人教版数学八年级下册18.2《矩形(1)》名师教案

18.2.1 矩形第一课时(李洪兵)
一、教学目标
1．核心素养:
通过探索矩形的概念、性质，开展合情推理的意识，掌握几何思维方法并渗透运动联系、从量变到质变的观点，进一步形成严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．
2．学习目标
〔1〕18.2.1.1通过实例，理解并掌握矩形的概念；
〔2〕18.2.1.2 掌握矩形的性质.
3．学习重点
矩形的概念及特殊性质的理解运用．
2．学习难点
〔1〕能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；
〔2〕能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。

二、教学设计
〔一〕课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P52 ，什么是矩形？生活中哪些图形是矩形？
任务2
阅读教材P52，矩形有哪些特殊性质？
任务3.
阅读教材P53，矩形的性质可得出直角三角形什么重要性质？
2．预习自测
1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是〔〕
〔知识点：矩形的性质〕
，那么斜边上的中线长是〔〕
B.
2 C.1 D.
3
2
〔知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〕
〔二〕课堂设计
1．知识回忆
〔1〕小学时我们学过长方形，同学们能举出我们生活中的长方形的形象吗？
〔2〕四个角是直角。

2．问题探究
问题探究一什么是矩形？
●活动一回忆旧知，体会矩形的形象小学时我们学过长方形，同学们对长方形还有印象吗？
那么什么是长方形呢？它与平行四边形有没有关系呢？它还有名字吗？
●活动二动手操作，探求矩形概念
动手与思考：
〔1〕请用四根木棒拼成一个平行四边形，拉成的平行四边形形状唯一吗？
〔2〕试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
〔3〕观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
阅读与举例：阅读教材，矩形是生活中非常常见的图形，请大家举出一些例子来.
问题探究二、矩形的性质重点、难点知识★▲
●活动一动手操作，探寻矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？
动手与思考：〔1〕再次动手操作，观察发现，然后多媒体演示动画，得出矩形的性质：
矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．引导学生讨论发现
探究：根据图形写出矩形性质的几何语言
∵四边形ABCD是矩形
D
O
∴∠A=∠B=∠C= =90° AC = 请学生独立说理论证：
C
归纳总结：
活动二继续挖掘，寻求性质的突破
想一想：观察图形，图中你还能发现哪些结论？
①引导发现： AO = BO = CO = DO = 1
2
AC =
1
2
BD
学生归纳，教师补充得出：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 再看他一眼
符号语言：
∵∠ACB=90o，CD是AB边中线，
∴CD=1
2 AB．
②平行四边形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等. 〔注意：这是直角三角形的又一大性质〕
活动三运用性质，解决综合问题
例1．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．求证：DF=DC．
【知识点：矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质】
详解：
证明：连接DE．
∵AD=AE，∠AED=∠ADE．
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．
点拨：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90o，进而依据AAS 可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．
例2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
〔1〕求证：四边形ADEF是平行四边形；
〔2〕求证：∠DHF=∠DEF．
【知识点：矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上中线，等腰三角形性质】
详解：
证明：〔1〕∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
〔2〕∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
点拨：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；〔2〕根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．
3．课堂总结
【知识梳理】
〔1〕矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
注意：矩形是轴对称图形，共有两条对称轴，它们是矩形的边的垂直平分线．
〔2〕矩形的性质：
①矩形的对边平行且相等；
②矩形的对角相等；
③矩形的对角线互相平分；
④矩形的四个角都是直角；
⑤矩形的对角线相等．
〔3〕矩形性质的推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【重难点突破】
〔1〕记清矩形的边、角、对角线方面的性质，最好结合图形记忆；
〔2〕注意矩形性质的推论，即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞常常用来进展线段倍分关系的推导．
〔既遗传平行四边形性质，又发生了变异有自己的特性〕
4．随堂检测
1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角
O D
A
B C
【知识点：矩形的性质】
2.矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E,AD=8,AB=4,那么DE的长为
【知识点：矩形的性质】
3.如果矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120度，求矩形的边长。

【知识点：矩形的性质】
4.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60度，AB=4cm
，求矩形对角线的长
B
【知识点：矩形的性质】
参考答案：
预习自测
1.C
2.C
随堂检测
1. AB=CD,AD=BC,AC=BD;∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD,∠CAD=∠ACB=∠BDA=∠DBC;∠BAC=∠DCA=∠ABD=∠CDB,
∠AOB=∠COD,∠AOD=∠BOC。