新苏教版九年级数学上册《一元二次方程的解法(1)》教案

《一元二次方程的解法（1）》教案

教学目标：会用直接开平方法解形如002kkx和)0,0()(2ababkxa的方程

教学重点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程

教学难点：理解一元二次方程无实根的解题过程

教学过程：

一、情境创设：

1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）245xx （2）235x （3）22122yyyy

2、复述平方根的意义，完成下列填空：

4 的平方根是，81的平方根是， 100的算术平方根是。

二、自学、互助探究：

1、自学思考：如何解形如02kx)0(k的方程呢？

2、例题学习：

（1）042x （2）0142x （3）03412x （4）7)5)(5(xx

3、板演练习：

解下列方程：

（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；（3）12y2－25＝0；（4）4x2+16＝0

反思：写出两根互为相反数的一元二次方程____________。

4、思考：如何解形如)0,0()(2ababkxa的方程？

5、精讲点拨：解下列方程

（1）（x＋1）2－4＝0；（2）4（2－x）2－9＝0；（3）22)23()12(xx

6、板演练习：解下列方程：

（1）（x＋2）2－16＝0 （2）2(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）22)21(3)12(yy

7、问题解决：已知直角三角形两边长是方程0)892x（的两根，求直角三角形第三边长。

三、拓展延伸：

1、若36)1(222yx，求22yx的值。

2、已知21a。

（1）写一个一元二次方程，使得ax是该方程的一个解；

（2）试证明ax是方程0122xx的一个解；

（3）求113423aaa的值。

四、小结反思

五、教学反思：

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苏科版九年级上册数学教案1.2一元二次方程的解法

1.2一元二次方程的解法

学习目标：

1.能根据配方法解一元二次方程的一般步骤推导出求根公式。

2.理解求根公式并能利用公式解一元二次公式。

3.通过推导求根公式的过程体会转化的数学思想方法。

重点：

理解一元二次方程求根公式

难点：

运用求根公式解一元二次方程

一、预习检测

1、用配方法解方程： x2＋2x －3＝0

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

二、合作交流：

问题1：如何解一般形式的一元二次方程)0(02acbxax？小组讨论交流后解答.

问题2：为什么在得出求根公式时有限制条件042acb？

问题3：在研究问题1和问题2中，你能得出什么结论？

一般地，对于一元二次方程)0(02acbxax，当042acb时，

它的根为。这个公式叫做一元二次方程的求根公式.

利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

问题4：当042acb时，方程有实数根吗？为什么？

三、例题教学

例：解下列方程：

（1）0232xx；（2）2(x2 - 2) = 7x

四、巩固练习：用公式法解方程：

（3）322xx （4）66）（xx

五、课堂小结

1. 解一元二次方程一般有哪几种方法？用公式法解一元二次方程时要注意什么？

2. 任意一个一元二次方程都能用公式法求解吗？

3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。

六、当堂检测

1.用公式法解下列方程：

（1）0432xx （2）20 x2 = 8x + 1

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案

【教学目标】

1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。

2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。

【教学重难点】

1. 掌握一元二次方程的定义和性质。

2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。

3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程】

1. 引入（5分钟）

1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；

2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？

2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）

1）概念解释：

一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。比如：$ax^2+bx+c=0$。

2）要点讲解：

一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。

3）解题方法：

推导出“公式法”和“配方法”

公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。

配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。

3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）

1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。

2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。

3）用配方法解非一般的一元二次方程。例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。

苏教版数学九年级上册教学设计《1-1一元二次方程》

一. 教材分析

苏教版数学九年级上册《1-1一元二次方程》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经学习了有理数、代数式、方程等知识的基础上进行学习的。本节课主要让学生了解一元二次方程的定义、解法以及应用。通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。但一元二次方程相对复杂，需要学生在已知知识的基础上进行进一步的探究。在学生的学习过程中，可能会遇到解方程步骤繁琐、对公式记忆不牢固等问题。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。

三. 教学目标

1. 了解一元二次方程的定义、解法以及应用。

2. 掌握求解一元二次方程的基本方法，提高解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点

1. 重难点：一元二次方程的定义、解法以及应用。

2. 重点：一元二次方程的定义，解法（公式法、因式分解法等）。

3. 难点：对一元二次方程解法的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义、解法。

2. 利用案例分析法，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力。

3. 采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流、启发，共同提高。

六. 教学准备

1. 准备相关案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。

2. 准备多媒体教学设备，用于展示一元二次方程的解法过程。

3. 准备练习题，用于巩固所学知识。七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活中的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。例如，设计一道关于面积的问题，让学生尝试用数学知识解答。

2. 呈现（10分钟）

介绍一元二次方程的定义，展示一元二次方程的一般形式。讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

苏科版数学九年级上册《1.2一元二次方程的解法(配方法)》教学设计

苏科版数学九年级上册《1.2一元二次方程的解法（配方法）》教学设计

一. 教材分析

《1.2一元二次方程的解法（配方法）》是苏科版数学九年级上册的教学内容。本节课的主要内容是让学生掌握一元二次方程的配方法解法，并通过实际问题引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和原理。教材通过详细的例题和练习题，帮助学生巩固和应用所学的知识。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，包括一元二次方程的定义和求解方法。学生对于解方程的概念和方法有一定的了解，但可能对于配方法的理解和应用还不够熟练。因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握配方法的概念和步骤，并通过实际问题提高学生的解题能力。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的配方法解法，并能够运用配方法解一元二次方程。

2. 过程与方法目标：学生通过观察、分析和操作，培养逻辑思维和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点

1. 重点：一元二次方程的配方法解法。

2. 难点：理解配方法的本质和应用。

五. 教学方法

1. 讲授法：通过讲解和解释，引导学生理解和掌握配方法的概念和步骤。

2. 示例法：通过具体的例题，展示配方法解题的过程和方法。

3. 练习法：通过布置练习题，让学生巩固和应用所学的知识。

六. 教学准备

1. 教学PPT：制作相关的教学PPT，展示配方法的步骤和例题。

2. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的定义和求解方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

讲解配方法的定义和步骤，通过示例展示配方法解题的过程。让学生观察和分析，引导学生理解配方法的本质。

3. 操练（10分钟）

让学生独立完成一些配方法的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》说课稿

一. 教材分析

《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行讲解的。本节主要让学生了解一元二次方程的解法公式法，并通过实际例子让学生掌握其应用。教材通过简单的引导，让学生自主探究，发现公式法的解题规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有了一定的了解。但是，对于一元二次方程的解法公式法，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过引导、探究、讲解等方式，让学生理解和掌握公式法的解题规律。

三. 说教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的解法公式法，并能够灵活运用。

2. 过程与方法目标：通过自主探究、小组合作等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：一元二次方程的解法公式法。

2. 教学难点：理解并掌握公式法的解题规律，能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：引导法、探究法、讲解法。

2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个实际例子，引导学生思考如何解一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2. 探究：让学生自主探究一元二次方程的解法公式法，引导学生发现解题规律。 3. 讲解：讲解公式法的解题步骤和注意事项，让学生理解并掌握。

4. 练习：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点。

6. 作业布置：布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计

九年级上数学《一元二次方程的解法(1)》教案(苏科版)(苏科版)

苏州市第二十六中学备课纸第页

教学课题23.2.1 一元二次方程的解法（1）

教学时间（日期、课时）

教材分析

重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。

难点：怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。

学情分析

教学目标

1.会用直接开平方法解形如bax2（a≠0,ab≥0）的方程；

2.会用因式分解法解简单的一元二次方程。

3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。使学生经历探索解一元二次方程的过程。

教学准备

集体备课意见和主要参考资料

教学过程

一、复习练习

1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。

（1）245xx （2）235x

（3）22122yyyy

2、要求学生复述平方根的意义。

（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根。

（2）用式子表示：若ax2，则x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

零的平方根是零；

负数没有平方根。

（3）4 的平方根是，81的平方根是， 100的算术平方根是。

二、试一试

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

（1）x2＝4；（2）x2－1＝0;

三、概括

对于第（1）个方程，有这样的解法：

方程 x2＝4，页边批注意味着x是4的平方根，所以 4x,

即 x=2.

这种方法叫做直接开平方法.

对于第（2）个方程，有这样的解法：

将方程左边用平方差公式分解因式，得

（x－1）（x＋1）＝0，

必有 x－1＝0，或x＋1＝0,

分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1.

【精编】苏科初中数学九年级上册《1.0第1章一元二次方程》教案 (1).doc

1 一元二次方程（复习）

教学目标：

1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。

3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。

教学重点：会解一元二次方程.

教学难点：能用一元二次方程解决实际问题.

教学过程：

一、知识回顾:

1、解方程2708250xx，并叙述解一元二次方程的解法。

二、互助学习：

（一）情景问题：小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。

（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？

（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

（二）、尝试解决问题

1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？

（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）

2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？

（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）

3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。

解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得：2(10)81x，109x11x，29x

因为正方形硬纸板的边长为10cm，所以剪去的正方形边长为1cm。

4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。 2 （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm）

5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？

苏科版数学九年级上册(教学设计)《1.2一元二次方程的解法》

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《1.2一元二次方程的解法》

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

【知识与能力目标】

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.

2.会熟练应用公式法解一元二次方程.

【过程与方法目标】

通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.

【情感态度价值观目标】

经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.

【教学重点】

求根公式的推导和公式法的应用.

【教学难点】

一元二次方程求根公式的推导.

◆ 教材分析

◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆

◆ 课前准备

◆ 309教育网

309教育资源库

课件，多媒体，练习本

一、预习交流（独学）

1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

2、用配方法解下例方程

（1）02722xx （2）-05422xx

3、自学数学教材P14—15,完成下列问题：

(1)、请尝试用配方法解一元二次方程：ax2＋bx＋c = 0（a≠0）

(2)、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0