七年级数学下册_8.2代入消元法——二元一次方程组的解法课件_人教新课标版
二元一次方程组的解法——代入消元法
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二元一次方程组的解法——代入消元法
●教学内容
人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节
●教学目标
1、
2、
3、 会用代入法解二元一次方程组
初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索
精神
● 教学重点、难点
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程
● 教学过程
一、 提出问题，探究方法
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2
分，负一场得一分，某队想在全部22 场比赛中得到 40 分，这个队胜
负场数分别是多少？ 2x+（22-x）=40（以下略） y 22 x
2 x y 40(2) 精品资料 欢迎下载
法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解
解:设这个队胜了 x 场， 解：设这个队胜场数分别为 x 场，
则负了（22-x）场，由题意的得 负了 y 场，由题意得
x y 22
2x y 40
这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想
法——消元思想。具体是由 x+y=22 得 y=22-x,再把 y=22-x 代人
2x+y=40 得 2x+（22-x）=40，这样就消掉了一个未知数 y，把原
来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是
代入消元法，简称代入法
关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数
练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数
（1）5x-3y=x+2y (2)2(3y-3)=6x+4 (3) 3 x 2 y 1 2
（4） 1 x 7 y 2 4 4
二、代入法解二元一次方程组的一般步骤
x y 22(1)
解：由（1）得 y=22-x (3) 。。。。。选择变形
把（3）代入（2）得 用代入法解方程组（1） （2） 1、
二元一次方程组解法——代入消元法
1.2.1 代入消元法
第（ 1 ）课时
教学目标 1.了解解方程组的基本思想是消元。
2.了解代入法是消元的一种方法。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。
教学难点 灵活消元使计算简便。
学习方法 小组合作，先学后教。
教具准备 课件
教学过程设计 备注
课题引入 复习：关于方程95yx是（ ）方程。你能用含x的代数式表示y吗？用含y的代数式表示x呢？
教学步骤
及
主要内容 1、学习目标：
（1）体会未知数由“二元”变成“一元”的消元思想；
（2）理解、运用代入消元法解二元一次方程组。
2、自习指导;
(1)认真阅读教材P6-8，体会消元思想，理解什么是代入消元法(有疑问可以举手）；
(2)注意例1、2的解题格式和步骤，思考是如何进行代入消元的，对于例题还有不同的解法吗？
(3)6分钟后，看谁能用自己的话解说“消元”和“代入消元法”，并能仿照例题格式，尝试用另一种方法解出例题2。
3、自学检测：
（1）说
（2）比：看谁运用得又快又好。两个同学上黑板。
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
例1：解方程组
1395xyyx 21
例2：解方程组
175032yxyx 21
4、讨论点拨：
（1）互换练习本，评分；
（2）我们来找“茬”
（3）归纳步骤：变式→式代入，求解→值代入，求值→总结。
课堂练习 必做题：P8.练习题。
用代入法解下列二元一次方程组：
（1）4128yxyx （2）12523xyyx
（3）731125baba （4）0332013nmnm
人教版初一数学下册8.2消元————解二元一次方程组代入消元法(第1课时)
课题： 8.2 消元——解二元一次方程组
代入消元法（第一课时）
思茅实验中学 李学艳
教学目标
知识技能：掌握和简单运用代入消元法解二元一次方程组，初步体会解二元一次方程组的基本思想
数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解二元一次方程组的的基本思路是“消元”，从而促进未知向已知转化，培养观察能力和体会转化思想
解决问题：通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组培养运算能力。
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神
教学重、难点
重点：用代入消元法解二元一次方程组
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”
教学准备
PPT课件、学案
教学方法
启发式，探究式
教学过程
一. 做一做
当“x + y = 2”时，用含y的代数式表示x即是把“x + y = 2 ”这个式子写成“x = 2 – y”的形式。根据你对这句话的理解，你能对 “2y + x = 3”按下列要求变形吗？比一比，看谁做的又快又准！
1．写成用含 y 的式子表示 x 的形式： x =
2. 写成用含x 的式子表示 y 的形式: y =
【活动方略】
学生课前预习，课堂检验、点评、归纳。
【设计意图】
通过课前自学，培养学生自学能力并为本节课的计算做准备。
二．探究新知
篮球联赛中，每场都要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ （请列出一元一次方程或二元一次方程组）
【活动方略】
教师出示问题，学生回答，教师引入新问题。
【设计意图】
通过问题情境，激发学生学习兴趣，引出解二元一次方程组的学习。
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?能否将二元一次方程组转化为
数学人教版七年级下册8.2消元——解二元一次方程组
初一数学教学设计
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）
教学设计思路
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标
通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标
通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标
体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法
重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法：变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
课时安排：1课时。
教具学具准备：投影仪。
教学过程 教
师 活 动 学生活动 设 计 意 图
（一）创设情境，激趣导入
在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组xy222xy40表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]
[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。
看图，分析已知条件
人教版七年级下册二元一次方程组8.2.1代入消元法 解二元一次方程
7 《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计
一、设计思想
代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。
三、教学目标
知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
四、教学重点
根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
五、教学难点
用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。
六、教学方法
引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。
七、教学具准备
电脑、投影仪。
八、教学过程
7 （一）复习
教师展示：温故而知新
1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？
2、下列方程中是二元一次方程的有（ ）
A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6
3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。
8.2 消元——解二元一次方程组(1)用代入法解二元一次方程组 人教版数学七年级下册
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入法解二元一次方程组
课前预习
1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数 的式子表示出来，再代入 另一个 方程，实现 消元 ，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称 代入法 .这种将未知数的个数 由多化少 、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选一个比较简单的方程，把其中一个未知数用 另一个未知数的式子 表示出来；
（2）将（1）中得到的代数式代入 另一个 方程，消去一个 未知数 ；
（3）解所得的一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）把所求得的这个未知数的值代入（1）中的代数式中，求出 另外一个未知数 的值， 再写出所求方程组的 解 .
课堂练习
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1.已知方程x-2y=8，用含x的式子表示y，则y= 21x-4 ，用含y的式子表示x，则x= 8+2y .
2.（2020 巍山期末）已知二元一次方程4x+3y=9若用含x的代数式表示y，则有y= 3-34y .知识点2 用代入法解二元一次方程组
3.用代入消元法解方程组②1123①,23yxyx最好的方法是把方程 ① 变形得到
y=3x-2③ ，代入方程 ② ，消去未知数 y 得到一元一次方程
3x+2（3x-2）=11 ，解方程得 x=35 ，再将解得的结果代入方程 ③ ，解得另一个未知数的值即可得到方程组的解为
3,35yx
.
4.方程组12,243yxyx用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为 （ B ）
A.3-2y-1-4y=2 B.3（1-2y）-4y=2
二元一次方程组的解法——代入消元法 2
第2课时 用代入消元法解二元一次方程组
教学目标
【知识与技能】
1.用代入法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力.
【过程与方法】
通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.
【情感、态度与价值观】
1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.
2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.
4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣.
教学重难点
【重点】用代入消元法解二元一次方程组.
【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学过程
一、创设情境,引入新课
教师出示下列问题:
问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?
二、尝试活动,探索新知
教师引导:
什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)
学生列式计算后回答:
满足方程①的解有:
……
满足方程②的解有:
……
这两个方程的公共解是
教师追问:
这个问题能用一元一次方程来解决吗?
人教版七年级下册 8.2 消元法——解二元一次方程组
1 8.2 消元——解二元一次方程组(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
代入消元法解二元一次方程组．
本节课教学重点：会用代入消元法解简单的二元一次方程组；体会解二元一次方程组的思路是“消元”．
二、教材解析
本节承接上节中的篮球胜、负场数问题，展开对解法的探究．为了让学生自己发现消元，教材对依据同一实际问题列出的二元一次方程组与一元一次方程进行对比，引导学生发现它们之间的关系，体现了从未知向已知的转化．结合具体例子，让学生体会这种转化对解二元一次方程组很重要，它的基本思路就是“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想．消元思想也是后续内容的基础．
在提出消元思想后，教材对代入消元解法的过程进行了归纳，概括了其的基本步骤．代入法是通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”实现消元的方法．
三、教学目标和目标解析
1．教学目标
知识目标
(1)通过探索，领会并总结解二元一次方程的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用代入消元法解方程组．
(2)理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
(3) 提高逻辑思维能力、计算能力。
能力目标
通过大量的练习来学习和巩固代入消元法。
情感目标
体会解二元一次方程组中“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化为解两个一元一次方程，由此感受“化归”思想的广泛应用。
四、教学问题诊断分析
学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化需要 2 结合实际问题进行分析，由于方程组两个方程中的同一未知数表示的是同一实际数量，所以通过观察对照，发现可以把二元一次方程组向一元一次方程转化．
解二元一次方程组的步骤较多，需要理解每一步的目的和依据，从而正确地进行操作，要把探究过程分解细化，逐一实施．
本节课的教学难点：
教学重点：熟练地用代入法解二元一次方程。
教学难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组8.2.1代入法解二元一次方程组课后
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业 （新版）新人教版
1 / 41 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业 （新版）新人教版
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七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业 （新版）新人教版
2 / 42 8.2。1代入法解二元一次方程组
课后作业
1。用代入法解方程组2320,419xyxy①②的正确解法是（ )
A.先将①变形为x=322y，再代入② B.先将①变形为y=223x，再代入②
C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9（4x+1)，再代入①
2．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解满足x＋y＝0,求实数m的值．
3．先阅读材料，然后解方程组． 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业 （新版）新人教版
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组(第1课时)教案 (新版)新人
8．2 消元法解二元一次方程组
课
型 新 授 单 位 主备人
教学目标：
1.知识与技能：
掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤，并会用代入法解二元一次方程组。
2.过程与方法：
（1）通过观察、分析和探索明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。
（2）通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
3.情感、价值观：
让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：用代入法解二元一次方程组
教学难点：灵活运用代入法的技巧
教学准备：
PPT课件和微课等。
教学过程
一、温故知新、引入新课
1、用含x的代数式表示y：
(1)x + y = 22
(2)5x=2y
(3)2x-y=5
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
学生练习并口答
【设计意图：为代入法解二元一次方程组打下基础。】
二、自主学习、合作探究
1、出示问题情境
直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，或只设一个未知数(设胜x场)，分别表示问题的数量关系，列方程解答。
2、要求学生观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
学生活动
1、分析数量关系，师生互动，列方程解答
2、思考，小组交流
3、总结：通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程
【设计意图：1、从生活中的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。2、让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性。3、培养学生的合作交流与分析表达能力。】
合作探究
1、根据上述问题情境，步步导出过程
2、通过对上面具体方程组的讨论，归纳得出：
2
学生活动：
1、小组合作探究，完成上述二元一次方程组的解题过程