人教版初中数学七年级下册第七章：平面直角坐标系(全章教案)

教材简析本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等．实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来．用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成，体现了直角坐标系在实际生活中的应用．用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移．本章在中考中，平面直角坐标系是必考内容，主要考查平面直角坐标系的特点．教学指导【本章重点】1．建立适当的直角坐标系描述物体的位置，知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系．2．探索图形上点的坐标的平移规律．【本章难点】图形平移时点的坐标变化规律．【本章思想方法】1．体会数形结合思想，如在有关图形变换的问题中，通过对图形的观察找出坐标变化的规律，体现了数形结合思想．2．体会转化思想，如计算平面直角坐标系中图形的面积时，往往要利用转化的数学思想将图形的面积转化为常见图形面积的和或差．课时计划7．1平面直角坐标系2课时7．2坐标方法的简单应用2课时7．1.1 有序数对(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置．2．理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据．【过程与方法】通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会“具体——抽象——具体”的数学学习过程．【情感态度与价值观】培养学生的合作交流意识、探索精神和创造性思维，体会数学来源于生活并应用于生活，更好的激发学习兴趣．二、重难点目标【教学重点】有序数对的概念及平面内确定点的方法．【教学难点】对有序数对中的有序的理解，利用有序数对表示平面内的点．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．2．有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).3．阅读教材P64～P65内容，并思考：(1)怎样确定教室里座位的位置？(2)排数和列数的先后顺序对位置有影响吗？(3)假设约定“列数在前，排数在后”，请在教材P64图7.1－1上标出被邀请参加讨论的同学的座位．略4．电影院的第3排第6座表示为(3,6)，如果某人的座位号为(4,2)，那么此人所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4排第4座D．第2排第2座环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，棋子B在(2,1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．【互动探索】(引发学生思考)根据棋子B在(2,1)处，如何确定B所在行与列的顺序？由此怎样表示出其他棋子的位置？【解答】A(0,0)、C(3,3)、D(1,2)、E(4,1)、F(2,4)、G(5,4)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置．活动2巩固练习(学生独学)1．下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼603号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排2．如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在A3区，阳光中学在D5区．3．板桥中学举办“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示(D)5板国学引领4亲桥孝老敬3一体中家校A.爱满乡村 C ．国学引领D ．板桥中学活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如下图，把一组数据进行蛇形排列．1 32 4 5 6 10 9 8 7…观察并回答：若第4行第3个数记作(4,3)，则(4,3)表示的数是8，那么(10,3)表示的数是________________________________________________________________________．【互动探索】先找到数的排列规律，求出第(n －1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，即可求得答案．【分析】由排列的规律，得第(n －1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝n (n －1)2(个)数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是12×10×(10－1)＝45，所以(10,3)表示的数是45－3＋1＝43. 【答案】43【互动总结】(学生总结，老师点评)解决探索规律的问题应从简单或特殊情形着手，通过观察、比较和归纳找出其中蕴含的规律，并将此规律进行合理的推广和应用．对于数的规律的探索，关键是找到“突破口”，从而找出各数之间的联系．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 有序数对→确定位置练习设计请完成本课时对应练习！7．1.2 平面直角坐标系(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念．2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．【过程与方法】经历坐标概念的形成，培养学生的观察、归纳能力，领会数形结合的思想．【情感态度与价值观】通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．二、重难点目标【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系．【教学难点】根据点的坐标在平面直角坐标系中找出点的位置．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P65～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．2．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．3．在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应．4．各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．5．如图，直角坐标系中的五角星在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．小明建立了如图的直角坐标系，则点A的坐标是(1,2).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)平面直角坐标系的有关概念给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定．强调由点的位置如何确定点的坐标以及坐标的表示形式．教师提出问题：①点在各个象限的坐标有什么特点？②坐标轴上的点有什么特点？③坐标轴上的点属于第几象限？【教师点拨】“平面直角坐标系，两条数轴来唱戏．一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗号．”将任意点A放入直角坐标系，由其所处位置让学生确定点A的坐标．在此过程中，学生将对由点确定坐标的方法不断深化，逐渐接受并掌握点的坐标是一对有序的实数．同时，通过观察，学生能够比较容易地发现，点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点．(二)探究各象限点的特征写出下列各点的坐标，并观察它们的特点．【教师点拨】观察各点横、纵坐标的符号.点在坐标系中的象限点的横、纵坐标的符号特征第一象限(＋，＋)第二象限(－，＋)第三象限(－，－)第四象限(＋，－)(1)x轴上的点的纵坐标为0；(2)y轴上的点的横坐标为0【例1】写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标．【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系中点的坐标如何用有序数对确定？【解答】A(－4,3)、B(－4,0)、C(0，－2)、D(5,0)、E(5,3)、F(0,5)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在平面直角坐标系中，一般用有序数对(a，b)表示点的坐标，其中a、b分别叫做点的横坐标、纵坐标．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，点A、点B所在的位置是(D)A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上2．在平面直角坐标系中，点(－3,2)所在的象限是(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，写出点A、B、C、D、E、F、H的坐标．解：A(2,1)、B(－4,3)、C(－2，－3)、D(3，－3)、E(－3,0)、F(0,2)、H(0,0)．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7)．试确定这个四边形的面积．【互动探索】四边形ABCD不是规则图形，可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．【解答】分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标，得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.【互动总结】(学生总结，老师点评)在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，进而求出面积．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴、象限点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点练习设计请完成本课时对应练习！7．2 坐标方法的简单应用7．2.1 用坐标表示地理位置(第1课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法．2．了解用方向和距离表示地理位置的方法．【过程与方法】1．通过观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识．2．通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值．【情感态度与价值观】通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】用坐标表示地理位置的方法．【教学难点】根据已知条件建立适当的坐标系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．建立直角坐标系的一般步骤：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.2．在航海和测绘中，经常用方向和距离来刻画平面内两个物体的相对位置．通常以北偏东(西)，或南偏东(西)确定方向．用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离.在表述时，一般是方向在前，距离在后．3．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F，目标E、F的位置表示为E(3,300°)、F(5,210°)，按照此方法在表示目标A、B、C、D的位置时，其中不正确的是(D)A．A(4,30°)B．B(2,90°)C．C(6,120°)D．D(3,240°)4．某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼(1,0)；金凤广场(－2，－1.5)；动物园(6,3)；湖心岛(－1.5,1).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(教材P73“探究”)根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走1500 m，再向北走2000 m.小强家：出校门向西走2000 m，再向北走3500 m，最后向东走500 m.小敏家：出校门向南走1000 m，再向东走3000 m，最后向南走750 m.【互动探索】(引发学生思考)如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？【解答】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000(即图中1 cm相当于实际中10 000 cm，即100米)．画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即(0,0)．引导学生一同完成示意图．【思考】选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地表示出三位同学家的位置．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．【注意】用坐标表示地理位置时，一要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二要注意坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东、西、南、北的方向与地理位置的方向一致；三要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．另外，当地点比较集中，坐标平面又较小时，各地点的名称在图上可以用代号标出，并在图外另附名称．【例2】在某城市中，体育馆在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，百佳超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．【互动探索】(引发学生思考)根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．【解答】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．各地的坐标分别为：火车站(0,0)、体育馆(－4000,2000)、华侨宾馆(－3000，－2000)、百佳超市(2000，－3000)．【互动总结】(学生总结，老师点评)选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．【例3】如图，三个圆的半径分别为10 km、20 km、30 km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A、B、C分别是位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方向和距离表示这三所学校的位置．【互动探索】(引发学生思考)如何用“方向＋距离”的方法表示物体的位置？要注意什么？【解答】A在点O北偏东30°方向，到点O的距离为30 km.B在点O北偏西35°方向，到点O的距离为20 km.C在点O正南方向，到点O的距离为10 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“方向＋距离”的方法表示物体的位置要有两个数据：一是方向，二是距离．在表述时，一般是方向在前，距离在后．活动2巩固练习(学生独学)1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处2．如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A、B、C、D的坐标．解：答案不唯一，如：以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别是(0,0)，(6,0)，(6,6)，(0,6)．3．如图是某市旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置．解：答案不唯一，如：建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学(0,0)，大成殿(2,3)，钟楼(1,6)，雁塔(3,8)，中心广场(5,4)，映月湖(9,1)，碑林(9,8)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．用坐标表示地理位置．2．用“方向＋距离”表示地理位置．练习设计请完成本课时对应练习！7．2.2 用坐标表示平移(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．根据图形上点的坐标的变化，判定图形的移动过程．【过程与方法】通过探索坐标变化与图形平移的关系，发展学生数形结合的意识和形象思维能力．【情感态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．二、重难点目标【教学重点】掌握坐标变化与图形平移的关系．【教学难点】利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P77的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．2．一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．3．将点A(－1,2)向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是(C)A．(3,1)B．(－3，－1)C．(3，－1)D．(－3,1)4．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移四个单位长度得到△A′B′C′，则点A′的坐标是(B)A．(1，－3)B．(1,3)C．(－1，－3)D．(－1,3)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图1，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)、B(3,1)、C(1,2)．(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，得到三角形A1B1C1.(2)在上面的三角形中如果将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，情况又会如何呢？【互动探索】(引发学生思考)(联系前面所学知识可知，平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连结这些平移后的特殊点得到)因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．【解答】如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)根据在平面直角坐标系内，图形的平移方向和距离解答．【例2】如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A．(a＋6，b－2)B．(a＋6，b＋2)C．(－a＋6，－b)D．(－a＋6，b＋2)【互动探索】(引发学生思考)根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律→让点P的坐标也作相应变化．【分析】∵A(－3，－2)、B(－2,0)、C(－1，－3)、A′(3,0)、B′(4,2)、C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上一点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．活动2巩固练习(学生独学)1．已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2,1)，则点B的对应点的坐标为(C)A．(5,3)B．(－1，－2)C．(－1，－1)D．(0，－1)2．点A(m,4)向右平移2个单位后得到B(3，n)，则m－n＝－3.3．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3,2)重合，则点A的坐标是(2，－1).4．如图，三架飞机P、Q、R保持编队飞行，30秒后飞机P飞到P1的位置，飞机Q、R 飞到了新位置Q1、R1.在直角坐标系中标出Q1、R1，并写出坐标．解：由题意可知P (－1,1)、Q (－3,1)、R (－1，－1)． ∵30秒后P 1的坐标为(4,3)，∴飞机P 向右平移了5个单位，向上平移了2个单位，∴Q 1的坐标为(2,3)，R 1的坐标为(4,1)．在直角坐标系中的位置如题图．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标； (2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．【互动探索】(1)由经平移后点P (a ，b )的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)可知，图形向右平移了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的两个三角形的面积．【解答】(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3,2)、C (－2,0)、A 1(3,4)、C 1(4,2)． (2)如图，连结AA 1、CC 1.∵S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，∴S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，且左减右加；上下移动改变点的纵坐标，且上加下减．(2)求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．练习设计请完成本课时对应练习！。

合集下载

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系教案

轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为
y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点
为平面直角坐标系的原点。平面内的点可以用有序数
对来表示，即坐标，举例说明点A坐标，及读法。
2.如右图，写出并读出A、B、C、D、E、F、G点的
坐标，（多媒体2）
3.如图写出点A、B、C、D的坐标，后同桌讨论x轴y轴及原点坐标有什么特点.
D（3，0），E（0，-4）
练习P67例题填在书，教师抽查2位同学后讲评，
后小结坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，
6.p68探究，每位同学先3分钟独立完成探究内容后后四人为一小组合作探究，引导学生合作探究,再展示2位同学的答案,再用几何画板拓展，
师生小结，在同一平面内建立不同的平面直角坐标系各点会出现不同的坐标，
（平面直角坐标系，它是法国数学家笛卡儿最先引入坐标系，用代数方法研究几何，教师用手中的“数轴”简析平面直角坐标系，初识在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴）
2．用4分钟再次预习课本66-67并填该页下面的三空，
（二）：再识及运用平面直角坐标系，
1.结合图形解析平面坐标系的组成，水平的数轴称为x
4．数轴上的点与实数有怎样的关系？
（师生小结一一对应的关系，即数轴上每一个点都可以用一个实数来表示，任何一个实数都可以在数轴上找到唯一确定的点）：
二、新授：
（一）初识平面直角坐标系
1利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？哪位同学来试说，又是谁最先引入平面直角坐标系呢？它是怎样组成的呢？
（师生小结数轴上x轴上的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0，原点上横纵坐标都为0）
4.介绍坐标平面被两条坐标轴分为四个象限，分别是

(最新)数学七年级下册第7章第2节《平面直角坐标系》省优质课一等奖教案

《7.1.2平面直角坐标系》教学设计一、教材地位与作用《平面直角坐标系》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。

本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，实现了从一维到二维的过渡。

平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现。

因此，本节课不仅是本章的重点，也是今后学习一次函数、二次函数的一个基础，为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。

二、教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想。

2.过程与方法：通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。

3.情感、态度与价值观：培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。

三、教学重点及难点重点：平面直角坐标系及相关概念，根据坐标描出点的位置，根据点的位置写出点的坐标；难点：探索坐标平面内点的符合特征四、教学媒体准备教学媒体：希沃白板、一体机、视频展台、Flash动画，几何画板、91云校教学平台学具准备：三角板五、教法与学法教法分析:课前给学生在云平台中推送微课，让学生充分预习，并发布预习练习题，课上可以针对性的讲解重点，疑惑点，结合答题的反馈数据有的放矢的提问，力求实现先学后教，以学定教。

课堂上采用互动式教学、开放式教学、情景式教学，以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。

并借助于动画，几何画板等工具直观呈现难点，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。

【人教版】七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系(2)教案

第七章有序数对知识点 : 有序数对有次序的两个数 a 与 b 构成的数对 , 叫做有序数对, 记作 ( a,b).由有序数对的定义知, 随意两个不一样的数构成有序数对, 两个数的摆列次序不一样 , 所表示的意义就不一样.若有序数对(2,4)与(4,2),不如用来表示“教室里座位的地点”, 前者表示“ 2 排 4 号” , 后者表示“ 4 排 2 号” , 可见这两个有序数对表示的是两个不一样的地点.注意：应用这类方法确立物体的地点时，应预先规定，如我们能够规定排号写在前，座号写在后；也能够规定座号写在前，排号写在后.考点 1: 用行号和列号确立地点的方法【例 1】如图是某市市里几个旅行景点所在地点的表示图( 图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 ), 假如以 O为原点成立两条相互垂直的数轴, 用 (2,2.5)表示金凤广场的地点, 用 (11,7)表示动物园的地点 . 依据此规定 :(1) 湖心岛、光岳楼、山陕会馆的地点怎样表示?(2)(11 ,7) 和 (7,11)是同一个地点吗?为何 ?解 :(1) 湖心岛 :(2.5,5);光岳楼:(4,4);山陕会馆:(7,3).(2)不是同一个地方 , 由于前方一个数字代表横向 , 后一个数字代表纵向 , 互换数字的地点后 , 就不表示同一个地点 .点拨：运用有序数对解决实质问题的时候, 我们第一一定弄清有序数对中前一个数表示的实质意义 , 后一个数表示的实质意义, 而后综合这两个条件确立这个有序数对表示的意考点 2: 用有序数对表示路线【例 2】如图 , 点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口 , 点 B表示 5 街与 3 大道的十字路口, 假如用(3,5) → (4,5) → (5,5) → (5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用相同的方法写出由A 到B 的其余的几条路径吗?( 写出 5 条即可 )解 : 其余的路径能够是:(3,5)→ (4,5)→ (4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→ (4,5)→ (4,4)→( 4,3)→ (5,3);(3,5)→ (3,4)→ (4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→ (3,4)→ (4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→ (3,4)→ (3,3)→(4,3)→(5,3).考点 3：利用方向角确立物体的地点【例 3】如图,雷达探测器测得六个目标A、 B、 C、 D、 E、F 出现 , 依照规定的目标表示方法,目标 C、 F 的地点表示为C(6,120 ° ) 、F(5,210 ° ), 依照此方法在表示目标A、 B、 D、 E 的地点时 , 其中表示不正确的选项是()A.A(5,30 ° )B.B(2,90° )C.D(4,240 °)D.E(3,60° )答案 :D点拨：由题意可知C(6,120 ° ),F(5,210°),依照此规律可知A(5,30 °) 、 B(2,90 ° ) 、D(4,240 ° ) 、E(3,300 ° ), 不正确的选项是 E 点的表示方法 .?。

人教版七年级数学下册第七章《7.1.2-平面直角坐标系(1)》优质公开课课件

•各写出4个满足下列条件的点，并在坐标系中分别描出它们：
（1）横坐标与纵坐标相等（2）横坐标与纵坐标相反
（3）横坐标相等，纵坐标不等（4）纵坐标相等，横坐标不等
你能找出每组的规律吗？
七、归纳小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？有什么收获和感想？
八、作业
本节习题1、2题
Thank you!
二、说学生（一）学生年龄特征与认知规律七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。（二）学生已有知识经验
学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系；（三）学生的认知困惑与教学预设平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标。由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点，在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生的理解。
4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1 -2 -3 -4
1 2 34 5 6 7
三、学习目标
1 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念 2 认识并能画出平面直角坐标系 3 能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，
由点的坐标确定点的位置
四、研读课文，自主学习
（二）教学三维目标
《数学课程标准》中明确指出，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。遵循这一理念，结合课程标准中对该部分的要求与本节课在这一章节中的作用，结合学生实际我制订了以下教学目标： 1.知识与能力目标:

七年级数学下册第七章平面直角坐标系教案 (新版)新

平面直角坐标系知识点1、有序数对的概念2、确定平面上点的位置常用的方法3、平面直角坐标系4、点的坐标的特点5、特殊位置的点的坐标特征6、用坐标表示地理位置7、用坐标表示平移教学目标熟练掌握平面直角坐标系的特征以及常用的特殊点的应用教学重点平面直角坐标系的特征以及四个象限教学难点点的平移规律以及特殊点的坐标的特点教学过程一、课堂导入在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是多少？二、复习预习有序数对的概念：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）三、知识讲解考点/易错点11、确定平面上点的位置常用的方法：以某一点为原点（0,0），将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置；以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离来确定目标所在的位置。

考点/易错点2平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直，并且原点重合的数轴。

组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

在平面直角坐标系建立了之后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、III、IV四个部分，它们分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

考点/易错点3用坐标表示地理位置：（1）建立直角坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

四、例题精析【例题1】【题干】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．(3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)【答案】B，5)在第二象限，所以其关于y轴的对称点在第一象限，纵观四个选项，在第一象限的只有B。

人教初中数学七下 7.1.2 平面直角坐标系教案

7.1.2 平面直角坐标系
的坐标的特点．本节课是通过对平面直角坐标系的认识，以及通过探究各个象限内和坐标轴上的点的特点，让学生体验感受坐标可以简明准确地反映现实生活中物体的确定位置；能在方格纸上角坐标系，根据坐标描出点的位置；用点的位置写出它的坐标，发展自己的数形结合
认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法．
让学生体验感受用一对有序
能在方格纸上建立适当的直角坐标系．
横轴、纵轴、原点、坐标等的概念
）能在给定直角坐标系中，由点的位置确
通过学习平面直角坐标系，发展符号
进学生对知识的掌握。

知识的奥妙，培养学生的动手动脑，和手脑结合的良好习惯。

如图是平面直角坐标系，两条坐标轴qua drant
坐标轴上的点不属于任何象限。

到小组去参与活动，
出
如图建立的直角坐标
关
）学生的识图、绘图
限
图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：b<。

初中数学人教新版七年级下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系(1)备课资料教案新版新89

初中数学人教新版七年级下册实用资料第七章 7.1.2平面直角坐标系知识点1:平面直角坐标系如图,平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系,其中水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点,坐标系所在的平面叫坐标平面.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分(图),每个部分称为象限,分别叫做第一象限,第二象限,第三象限和第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限.知识点2:点的坐标有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用有序数对来表示了.如图7.1-12,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标为3,垂足N在y轴上的坐标为4,所以点A的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就是点A的坐标,同理点B的坐标是(-3,-4).平面直角坐标系内的任意一点,都有一对有序实数对和它对应,反之任意一对有序实数对,在平面内都有一个确定的点和它对应,因此平面内的点与有序实数对是一一对应关系.知识点3:特殊位置点的坐标特征点M(x,y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正,正)点M在第二象限M(负,正)点M在第三象限M(负,负)点M在第四象限M(正,负)坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上:M(正,0)在x轴负半轴上:M(负,0)点M在y轴上在y轴正半轴上:M(0,正)在y轴负半轴上:M(0,负)点M(x,y)所处的位置坐标特征象限角平分线上的点点M在一、三象限角平分线上x=y,即横坐标与纵坐标相等点M在二、四象限角平分线上x=-y,横、纵坐标互为相反数两点连线与坐标轴平行MN∥x轴(MN⊥y轴) M、N两点纵坐标相等MN∥y轴(MN⊥x轴) M、N两点横坐标相等M(x,y)到坐标轴距离M(x,y)到x轴距离|y|个单位长度M(x,y)到y轴距离|x|个单位长度考点1:根据坐标描出点的位置【例1】如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(2,0),安化县城所在地用坐标表示为(-2,-1),那么南县县城所在地用坐标表示为.分析:方法一:要确定“南县县城”的位置可以先根据“益阳市区”和“安化县城”的坐标建立正确的平面直角坐标系,即建立平面直角坐标系必须符合“益阳市区”和“安化县城”的坐标,建立如图所示的直角坐标系后,易得“南县县城”的坐标是(3,4).方法二:利用平移的知识,“南县县城”可以看作“益阳市区”先向右平移1个单位,再向上平移4个单位,故可知“南县”的坐标是(3,4).答案:(3,4)点拨：本题是利用网格的相对位置来考查平面直角坐标系及点的坐标等相关知识,根据已知点的特征来写,建立直角坐标系,如考点2:由点的位置确定坐标中字母的值或取值范围【例2】若点A(a,b)在y轴上,则点B(a-2 008 ,a+2 009)在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B点拨：因为点A(a,b)在y轴上,所以a=0,所以a-2 008 =-2 008,a+2 009=2 009,则点B的坐标为(-2 008,2 009),所以点B在第二象限内,故选B.提升点3:点到坐标轴的距离【例2】点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为( ).A. (-4,3)B. (-3,-4)C. (-3,4)D. (3,-4)分析:首先由点P在第二象限内,知道它的横坐标小于0,纵坐标大于0,再由到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,得横坐标应为-3,纵坐标应为4,故点P的坐标为(-3,4),应选C.答案:C点拨：此题主要考查了点的坐标与它到横、纵坐标轴的距离之间的提升点4:坐标平面内图形的面积【例2】如图,已知△ABC,若将△ABC向下平移2个单位得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是.分析:要作△ABC向下平移2个单位后的△A'B'C',首先要作出A、B、C三点向下平移2个单位的对应点,然后顺次连接即可.解答:如图所示,此时点A'(-1,0),B'(-3,-1),C' (0,-3).所以A'的坐标是(-1,0).点拨:解答平行于坐标轴直线上点的坐标时,平行条件往往被忽略,而这类问题的关键在于找出与已知点平行的横坐标或纵坐标的值,以此为突破确定其他点的坐标.。

人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》优质课课件

y轴
原点
x轴
1、观察下图，点A的横坐标是__3_____，点A的纵坐标是 ___4___，有序数对_(3_，__4_)__就叫做点A的坐标，记作A__(_3_，__4_). （注意：在写点的坐标时，规定横坐标在前，纵坐标在后.）
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_3 )
3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴上的点纵坐标都是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
例在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E
平面直
1、数轴上的点与实数是_一___一___对应的.数轴上每个点都对应一个__实__数__，这个_实__数___叫做这个点
角在数轴上的坐标.反过来，知道数轴上的一个点的
坐坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
标
系
的
如图：点Ａ在数轴上的坐标为－４；反过来，数轴上坐标为－４的点是点Ａ
概
念思考：能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？
6、在解决位置实际问题中首先确定坐标原点，再确定坐标轴，选取适当的单位长度建立适当的直角坐标系，然后用有序数对表示点的位置.
当堂达标
1、如图所示,点A的坐标是( B ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,-3) D.(-3,-3) 2、如图所示,坐标是(-2,2)的点是( D ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3、如图所示,点B在第( D )象限
（0，-4）.

人教版初一数学下册第七章《平面直角坐标系》教学设计

第七章《平面直角坐标系》复习课学习目标：（1）梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系．（2）进一步体会“数形结合”的思想．知识技能：1. 在直角坐标系内,能够根据坐标描出点的位置根据坐标系内点的位置,写出点的坐标.2. 能够通过建立坐标系或者其他方法说明事物的位置.3. 在直角坐标系内, 感受图形平移后点的坐标变化,并能够根据坐标的变化说明图形的平移. 问题解决：通过习题的演练,提高分析问题、解决问题的能力.情感态度：强化用数学知识解决生活中问题的意识,养成认真思考、细心操作的习惯.数学思考：通过知识的整合构建知识体系,形成系统性知识. 学习重难点：复习平面直角坐标系的有关概念并利用其解决本草知识结构图确定平面內点的位置特殊位置点的坐标"用坐标表示位置用坐标表示平移I 割补法求多边形面积—一.知识梳理问题1根据对整章知识的理解，让学生绘制本章知识结构图，请小组讨论后说一说本章主要学习哪些内容？二.考点解析相关问题.画两条数轴1①互相垂直】 ②有公共原点坐标（有序数对），（X, y ）建立平面直角坐标系象限与象限内点的符号坐标系的应用1、考点知识精讲：I 考点一平面内点的坐标1. ⑴平面内的点可以用一对有序实数来表示.例如点A在平面内可表示为A仙b),其中n表示点A的橫坐标，b表示点A的纵坐标.卩)平面内的点和有序实数对是=^应的关系，即平面内的任甸一个点可以用一对直庄璧数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点.(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的,即(1力彌(2,1)表示两个丕回的点.2、平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的待征⑵坐标轴上的点的坐标的特征3 ■»JCJ1' r l-^h. *r J I 寸』hl q * l!Z"P ■ 存#、―I—u [K*JI ■ ■ ■ [|—I 、亠" ，/ V «' "- °%20尸《■#⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互舜相反鹫如;(a, -J O氛点P〔x，y)到坐标轴的距离'点P(K,刃至ix轴的距离H点Pg y)到y轴的距离：E ^ -考点系的用1, 用主标衣示位置.GO平面直角坐标注CD 以能简捷地确定平(6f内点的坐标为障UUJ② 由点的坐标也TTTUJI碗定点所在的平DHZBL角坐标系” 菜用运趣向忠维”G方冋角和距离走位洼月冃右向角和品巨禺碗走物体位買” 无论在平面内何科定位洼确定点的位JS,——定垂注餐用两个数SB 表示，二者缺——不可N. 用坐标恚示平巻左、冇平簪横坐标变，纵坐标不圭喪你颊徉晟:左進右加上下干參纵坐标妊横坐标不如圭化现律是:上加下滅害！J丰卜丰主诅2、举一反三：1 、已知点A (2,3 )在平面直角坐标系中的位置如图，请回答下列问题：(1)描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴.B (-2 , 3), C( 3, -2 ), D (2,0 ), E (0, -3 ) ,F(-3,-4)(2)图中点P的坐标为，到x轴的距离为，到y轴的距离为—」(3)若点Q到x轴、y轴的距离分别为2和4,则点Q的坐标可能为—一A2、如图，是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标.3、如图，将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形ABC画出三角形ABC，并写出它的顶点坐标；4.目标检测1. (1)点P (-1,3 )位于第__________ 象限；(2)若点P (a, b)在第一象限内，那么点Q( 0, - a)在____________ ;2. 已知线段AB, A(-3,2) ，B(1,1), 平移线段AB,使点A落在点A(1,-2)点B落在点B i，则点B i的坐标为______ .。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。