人教版同步奥数问题培优五年级上方阵
奥数-14方阵问题+答案
方阵问题方阵是古代军队作战时采用的一种队形，方阵平面一般呈现“回”字形状，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。
数学中的方阵是指行数与列数一样多的矩阵。
n×n阶矩阵被称为n阶方阵。
将若干人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总数，求每条边个数或层数等，这类问题就叫做方阵问题。
1.方阵每边人数相邻两层物体总数相差8，每边相差2。
每边人数＝一层总数÷4＋1 或一层总数＝（每边人数－1）×42.方阵总人数①实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数②空心方阵：总人数＝外边方阵人数－内边方阵人数内边人数＝外边人数－层数×2若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：空心方阵总人数＝（外边人数－层数）×层数×43.方阵问题思维方法：①重叠点思维：若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目；②逆向法思维：如已知空心方阵的总数求外层每条边的数目，可逆用求总数公式：外边人数＝空心方阵总人数÷4÷层数＋层数。
【例1】在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？解：22×22＝484（人）练习一1、小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问：要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？2、同学们做早操，排成一个方阵，从前、后、左、右数，王强都是第5个，这个方阵共有多少人？3、花坛最外层一条边上有18盆花，最外层有多少盆花？【例2】有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问：方阵中一共有士兵多少人？解析：100÷4＋1＝26（人），因此方阵中一共有26×26＝676（人）。
练习二1、四年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，请问：方阵最外层每边的人数是多少？这个方阵共有多少人？2、某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？3、正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？4、五年级有4个班级，每个班级有36人，要组成一个方阵，最外层有几个人？【例3】121人的方阵，现要增加1行1列，需要增加多少人？解析：因为11×11＝121，所以现有的方阵每条边是11人。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第23讲 数阵图(含答案)
第23讲数阵图知识与方法数阵图问题千变万化，需要综合运用各种数学知识来解决问题，而往往同学们喜欢毫无顺序的“瞎试”，本讲要介绍一些通用的方法。
所以，一般是先用公式法分析出重复数，再用尝试法进行试填。
方法一：尝试法：所给的是一个等差数列，并且每条线上的数是奇数个时，中间数只能填最大数、最小数或中间数，因此可以依据这个规律进行尝试。
方法二：公式法：线和×线数＝数字和＋重复数×重复次数初级挑战1将1～7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。
思维点拨：观察发现，每条线上的三个数之和相等，而这三条线相交刚好重复了一个数，我们叫做重复数。
除去重复数，三条线上其他两数之和应相等。
1～7中，找出三组和相等的六个数即可，剩下的一个数填中间。
答案：（答案不唯一）能力探索1把1～11分别填入下图的○内，使每条线段上3个○内数的和相等。
答案：中间重复数为1或6或11。
给出一种填法：（答案不唯一）初级挑战2将数字1～8填入图中，使横行方框中的数之和与竖列方框中的数之和相等且为19。
思维点拨：本题的关键在于先确定中间重复数。
横行和竖列的和为19×2＝38，而实际上所有方框中的数之和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36，38－36＝2，多出来的2正好是中间重复的数。
答案：（答案不唯一）能力探索2将2～8填入下图的方框中，使横行、竖列的和相等且为20。
答案：中间重复数：20×2－（2＋3＋4＋…＋8）＝5。
（答案不唯一）中级挑战1将1～10这十个自然数填入下图的○中，使每个圆上六个数的和为29。
思维点拨：两个大圆圈的和为29×2＝58，而圆圈上所有的数之和为：1＋2＋3＋…＋10＝55，因此中间两个圆圈数（重复数）的和为58－55＝3，而3＝1＋2，由此可先填出中间的两个圆圈数分别为1和2，再两两配对填出其它数即可。
答案：（答案不唯一）能力探索3把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
五年级上册数学方阵问题
五年级上册数学方阵问题
姓名：
1、一客厅的天花板是正方形的，在天花板四周安装彩灯，每边安装15盏，四周共装
盏。
如果在中空部分增装2层彩灯，需多装盏。
2、光明小学学生排成20个人一行的正方形方阵,最外边两层共站学生.
3、一队学生排成中空方阵,最外层的人数为44人，最内层的人数为28人,这一方阵共站多少人.
4、六(1)班开展植树活动，如果每行、每列的棵数相等，那么树苗将多出25棵;如果每行每列都增植1棵,树苗将多出6棵.问六(1)班打算种下棵树.
5、一个大型方队,外层每边30人，内层每边10人，中间的位置由16人进行体操表演.问这个方阵共有人.
6、40人排成2层中空方阵,这一方阵的外层每边站人.
7、一方阵形桃园共11层,最里层共种16棵桃树,若每棵桃树结桃60千克,这个桃园共结桃多少千克.
8、男、女两队学生共组一正方形方队,第一次男、女两队各出10人,第二次两队又各出10人,这样一直排下去,最后一次男队仍出10人,女队不足10人，据估计两队共200多人.问两队派出学生的准备数应是.
9、有若干人，排成一个空心的4层方阵,现在调整阵形,把最外一层每边人数减少16人，层数出原来的4层变成8层,共有人。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
部编人教版五年级数学上册植树问题中的方阵问题
19－1= 18（个）
18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子.
运用规律
五 在一个 四边形的边上摆棋子,每个顶点都摆一个.
1.如果最外层每边能放100个,最外层一共可以 摆放多少个棋子？
（100-1）×4 （100-1）×5
2.如果最外层每边能放200个,最外层一共可以 摆放多少个棋子？
答：每边各有13名学生.
每边棵数－1＝每边间隔数 最外层的棵树=最外层的间隔数
最外层的总数=每边的间隔数×边数
最外层的总数=每边的间隔数×边数
5
5
5×5=25（人）
一个方阵的最外层每边站了5人. 这个方阵的最外层一共站了多少人？
5 导学提示： ①在作业纸上圈一圈,要求 能让人一眼就看出你是怎 么想的. ②把你的想法用算式表示 出来. ③把你的想法和同桌交流 交流.再想想看还有没有不 同的算法.
5
一个方阵最外层每边站5人.最外层一共站多少人？
方 阵 问 题
学习目标
1、我能理解简单的方阵问题. 2、我能解决简单的方阵问题.
代表团方阵
你知道吗？
在排队时,横着排叫行,竖 着排叫列,当行数和列数相等, 正好排成一个正方形,这样的 方队我们就叫做方阵.方阵中 有实心方阵和空心方阵.
实心方阵
空心方阵
一个方阵的最外层每边站了5人. 这个方阵一共有多少人?
（200-1）×4 （200-1）×5
运用规律
下列空心队列,每边站6人,各顶点都只 站一人.一圈最少需要站多少人？
（6－1）×3 = 15
（6－1）×6 = 30
（6－1）×10 = 50
解决问题
(15-1)×4=56（人） 15×15＝225（人）
“方阵问题”教案
植树问题——“方阵问题”教学内容：人教版教科书五年级上册数学广角第108页例3及部分练习。
教学目标：1、通过操作、观察与交流，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到显示生活中解决问题。
2、让学生利用已有知识，解决围棋中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。
3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。
培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。
4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
5、让学生感受方阵问题在日常生活中的广泛应用，培养孩子们的审美能力。
6、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重点：1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。
2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。
教学难点：1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。
2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。
教学准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒学情及教材分析：解读教材，我们可以看到，无论是主题情境还是做一做的问题，都是在研究：角上有重复计数的数学问题。
但教学参考在“教材说明”时却指出：“例3则借助围棋盘来探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题。
”可是在“教学建议”具体展开时，主要还是在阐述角上有重复计数的数学问题。
因为，教材的学习情境并不适合用来研究封闭曲线中的植树问题。
如果要让学生通过“围棋盘最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数，最外层每边有18个间隔，最外层总共摆放的棋子数是18×4=72”通过这样的方式去求“最外层一共可以摆放几个棋子”，其一学生没有相应的学习需求；其二要实现从“棵数”到“段数”的转化，再从“段数”到“棵数”的转化，从“封闭图形上的植树问题”转化为“一端种一端不种的直线上的植树问题”，对于学生而言是具有相当的难度。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
小学五年级奥数练习题：质数与合数、方阵问题
【导语】在解奥数题时，经常要提醒⾃⼰，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表⾯，抓住问题的实质，将问题转化成⾃⼰熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
以下是整理的《⼩学五年级奥数：质数与合数、⽅阵问题》，希望帮助到您。
【质数与合数】 1、有⼈说：“任何7个连续整数中⼀定有质数。
”请你举⼀个例⼦，说明这句话是错的。
2、从⼩到⼤写出5个质数，使后⾯的数都⽐前⾯的数⼤12。
3、9个连续的⾃然数，它们都⼤于80，那么其中质数最多有多少个？ 4、⽤1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要⽤到并且只能⽤⼀次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？ 5、已知⼀个两位数除1477，余数是49。
求满⾜这样条件的所有两位数。
6、某校师⽣为贫困地区捐款1995元。
这个学校共有35名教师，14个教学班。
各班学⽣⼈数相同且多于30⼈不超过45⼈。
如果平均每⼈捐款的钱数是整数，那么平均每⼈捐款多少元？ 7、在做⼀道两位数乘以两位数的乘法题时，⼩马虎把⼀乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872。
那么原来的乘积是多少？ 8、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？ 9、在射箭运动中，每射⼀箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的⾃然数。
甲、⼄两名运动员各射了5箭，每⼈5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数⽐⼄少4环。
求甲、⼄的总环数各是多少？ 10、⼀个长⽅体的长、宽、⾼都是整数厘⽶，它的体积是1998⽴⽅厘⽶，那么它的长、宽、⾼的和的最⼩可能值是多少厘⽶？【⽅阵问题】 1、要排成⼀个4⾏4列的正⽅形⽅阵，需要（）名同学。
2、学⽣进⾏军训队列表演，排成⼀个7⾏7列，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉（）⼈，还剩下（）⼈。
3、某年级同学参加⼴播操⽐赛，因服装问题要横竖各减少⼀排，这样共去掉了19⼈，则此年级原准备（）⼈参加⽐赛。
小学生奥数练习题方阵问题、归一问题
小学生奥数练习题方阵问题、归一问题1.小学生奥数练习题方阵问题篇一1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？（7+4+1）÷2=6（人），6×6-4=32（人）答：共抽出学生32人2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒）答：棋子总数64粒，最外层28粒。
3、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？解：设最外层的每边人数是x人，则：（x-6）×6×4=360，x=21答：最外层每边人数是21人4、某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？（96÷4+1）×（96÷4+1）=625（名）答：这个学校有学生625名。
5、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子？（15-5）×4=40（个）3×40+3×8=144（个）答：这个方阵最里层一周共有40个棋子，三层空心方阵共用144个棋子。
2.小学生奥数练习题方阵问题篇二1、用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？2、仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
3、原排成方阵的若干同学，改排成每边4行的中空方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16人，求学生人数。
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第一讲观察物体(三)(方阵问题)
【知识概述】
学生排队，行士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫做方队，也叫做方阵(也叫乘方问题)。
核心公式:
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)＋1
3.方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1
例题精学
例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
【思路点拨】方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知道：每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16(人)
整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)
同步精炼
1.某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
2.晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
3.一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人?
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员原来有多少人？
【思路点拨】
如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等。
最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式:
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1
解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33人，则去掉的一行(或一列)人数=(33＋1)÷2=17(人
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)。
同步精炼
1.参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生？还剩下多少名学生?
2.参加军训的学生排成一个正方形队列，如果这个正方形队列减少一行一列，则要减少19人。
问参加团体操表演的运动员原来有多少人？
3.参加军训的学生排成一个8×8的正方形队列，如果去掉一行一列，还剩下多少名学生？例4 解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数。
【思路点拨】解:这样想:把中空方阵的总人数看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。
(1)中实方阵总人数:12×12=144(人)
(2)第四层每边人数:12－2×(4-1)=6(人)
(3)空心方阵人数:(6－2)×(6－2)=16(人)
(4)中空方阵人数:144－16=128(人)
答:总人数是128人。
同步精炼
1.游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围城每边三层的方阵。
最外层每边10人，问彩车周围的少先队员共有多少人？
2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
例4 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀载有9棵花，问大三角形边上载有多少棵花？整个花园中共载多少棵花？
【思路点拨】①从已知条件中可以知道大三角形的左边是小三角形边上的2倍，又知道每个小三角形的边上均匀栽9棵，则大三角形边上载的棵树为:9×2－1=17(棵)
②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边上公有的，所以大三角形三条边上共栽花(17－1)×3=48(棵)
③再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上，再计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为:9－2=7(棵)，中间小三角形三条边一共栽7×3=21(棵)，整个花坛栽花48＋21=69(棵)。
同步精练
1.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人?
2. 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人?
3.同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后数，小明都是第8个，这个方阵共有多少人?
家庭作业
1.小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？
2.学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。
四个角上都插一面，每边插7面。
一共要准备多少面旗子？
3.一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？
4.小刚用若干枚棋子摆成一个中实方阵，最外层每边摆6枚，请问:要摆成这样一个中实方阵至少需要多少枚棋子？最外一层的棋子总数是多少？
5.若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外边一层每边有16人，请你求出总人数。
6.有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问:共摆了多少盆鲜花？
7.有一队士兵排成一个中实方阵，最外一层有100人，请问:方阵中一共有士兵多少人？
8.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
第二讲因数与倍数(数的倍数特征)
【知识概述】整除是指整数a除以整数b(0除外)除得的商正好是整数而余数是零，我们就说a能被b整除(或说b能整出a)，记作b|a，读作＂b整除a＂或＂a能被b整除＂。
它与除尽既有区别又有联系。
除尽是指数a除以数b(b≠0)所得的商是整数或有限小数而余数是零时，我们就说a能被b除尽(或说b能除尽a)。
因此整除与除尽的区别是，整除是指被除
数、除数以及商都是整数，而余数是零。
除尽并不限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了。
他们之间的联系就是整除是除尽的
特殊情况。
例题精学
例1 在□内填上适当的数字，满足:
⑴34□□能同时被2、3、4、5整除
⑵7□36能被24整除。
【思路点拨】⑴题目要求34□□能同时被2、3、4、5整除，因为能被4整除的数一定能被
2整除，所以34□□只要能被3、4、5整除，就一定能被2、3、4、5整除。
先考虑能被5
整除的条件。
个位是0或5，再考虑能被4整除的条件，由于4不能整除34□5，所以个位
必须是0，最后考虑能被3整除的条件，34□0的各个数位上的和是3的倍数，3＋4＋□＋0=7＋□，这时十位数字只能是2或5或8，问题得以解决。
(2)题目要求7□36□能被24整除，24=3×8，而3与8互质，根据整除的性质，考虑被24整除，只要分别考虑被3、8整除就行了。
先考虑被8整除的条件，7□36的末三位数所组成的数36□能被8整除，所以个位数字只能是0或8，当个位数字为0时，由于要求7□360能被3整除，所以7＋□＋3＋6＋0=16＋□能被3整除，这样千位数字只能是2或5或8；当个位数字为8时，由于要求7□368能被3整除，所以7＋□＋3＋6＋8=24＋□能被3整除，这样千位数字只能是0或3或6或9.。