2021-2022学年山东省德州市宁津县初三数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年山东省德州市宁津县初三数学第一学期期末试卷一、选择题。

1．（4分）下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．海底捞月D．13个人中，至少有两个人出生的月份相同3．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+k与y＝（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．4．（4分）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm5．（4分）把二次函数y＝3x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的图象的解析式为（）A．y＝3（x﹣3）2+5 B．y＝3（x+3）2+5C．y＝3（x﹣3）2﹣5 D．y＝3（x+3）2﹣56．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，则以下所添加条件不正确的为（）A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C．D．7．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0C．k＞﹣1且k≠0D．k≤﹣18．（4分）如图，⊙O半径OB为4，OC⊥AB于点D，则AB的长是（）A．B．C．2 D．9．（4分）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，依题意可列方程（）A．2.05（1+x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.5310．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数y＝上上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是（）A．5 B．4 C．2 D．不确定11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（1，），将△ABO绕点O逆时针旋转，则A′的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣，1）D．（﹣1，）12．（4分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（）A．图象具有对称性，对称轴是直线x＝1B．当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大C．当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0D．当x＝1时，函数的最大值是4二、填空题。

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分.13．（4分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．14．（4分）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为．15．（4分）如图，正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），则点D的坐标是．16．（4分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，BC＝12.5m，则建筑物CD的高是m．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．18．（4分）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为．三、解答题。

本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣1）2＝x﹣1．20．（10分）为积极相应“五项管理”政策，加强学生体育锻炼，某校开设羽毛球、篮球、乒乓球兴趣小组，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱乒乓球运动的学生人数，并补全条形图．（2）该校七年级共有880名学生，请你估计该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱羽毛球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校羽毛球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上（4，3）．（1）求k的值．（2）设点M在反比例函数图象上，连接MA，MD，求点M的坐标．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝6，AE＝3，求⊙O的半径．23．（12分）某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系销售单价x（元/件）…20 30 40 …每天销售量（y件）…500 400 300 …（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．（12分）如图，正方形ABCD中，点E，AD的中点，以AE（1）在图1中，线段DF与CG之间有怎样的数量关系？说明理由；（2）在图2中，将正方形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度（旋转角小于90°）后，得到正方形AE'G'F'，CG'，则线段DF′与CG′之间的数量关系是否仍然成立25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与坐标轴交于A，点A在x轴上，点B在y轴上（1，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式ax2+（b﹣1 ）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ＝时参考答案与试题解析一、选择题。

1．【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合；故选：C．2．【解答】解：A．掷一枚质地均匀的硬币，也可能反面朝上，因此选项A不符合题意；B．车辆随机到达一个路口，也可能不是，因此选项B不符合题意；C．海底捞月是不可能事件；D．一年有12个月，至少有2个人出生的月份相同是必然事件；故选：D．3．【解答】解：方法1、A、从一次函数图象看出k＜0，故本选项不符合题意；B、从一次函数图象看出k＞2，故本选项符合题意；C、从一次函数图象看出k＞0，故本选项不符合题意；D、从一次函数图象看出k＜0，但解析式y＝x+k的图象和图象不符；故选B．方法6、∵函数解析式为y＝x+k，∴图象经过一三象限．排除C．又∵A、一次函数k＜0，错误．故选：B．4．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30πcm，设圆锥的底面圆的半径为r，则4πr＝30π，解得r＝15．故选：A．5．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把二次函数y＝3x2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度2﹣3，故选：D．6．【解答】解：A、由∠A＝∠A，可以推出，故本选项不符合题意；B、由∠A＝∠A，可以推出，故本选项不符合题意；C、由∠A＝∠A，＝，△ABC∽△ADE；D、由＝，推不出，故本选不符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣6＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）3﹣4k×（﹣1）＝7+4k≥0，且k≠5，解得：k≥﹣1且k≠0．故选：B．8．【解答】解：由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝60°，在Rt△OBD中，∠BOD＝60°，∴BD＝OB•sin∠BOD＝4×＝2，∵OC⊥AB，∴AB＝2BD＝4．故选：A．9．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：2.05+2.05（6+x）+2.05（1+x）8＝10.53．故选：D．10．【解答】解：如图，过点A，垂足分别为M、N，连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA＝BC，AB∥OC，∴AM＝BN，在Rt△AOM和Rt△CBN中，∵OA＝CB，AM＝BN，∴Rt△AOM≌Rt△CBN（HL），又∵点A在反比例函数y＝上，∴S△AOM＝×1＝△BCN，∵点B在反比例函数y＝上，∴S△BON＝5＝，∴S△OBC＝S△BON﹣S△BCN＝﹣＝2＝S▱ABCO，∴S▱ABCO＝4，故选：B．11．【解答】解：设A′B′交y轴于点F．∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝8，AB＝，∴tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，∵∠FOB＝90°，∴∠AOF＝∠A′OF＝30°，∴A，A′关于y轴对称，∴A′（﹣7，），故选：A．12．【解答】解：观察图象可知，图象具有对称性＝﹣，故A正确；令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x7﹣2x﹣3＝6，∴（x+1）（x﹣3）＝7，∴x1＝﹣1，x6＝3，∴（﹣1，7）和（3，又对称轴是直线x＝1，∴当﹣4≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，不符合题意；由图象可知（﹣2，0）和（3，则当x＝﹣3或x＝3时，故C正确；由图象可知，当x＜﹣1时，当x＞4时，均存在大于顶点坐标的函数值，故D错误，故选：D．二、填空题。

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小題填对得4分. 13．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣2021＝6的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣2021，m2﹣5m﹣2021＝0，∴m2＝4m+2021，∴m2+mn+2n＝2m+2021+mn+2n＝﹣2021+2×8+2021＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据题意知，袋中球的总个数为60÷（1﹣0.25）＝80（个），∴袋中红球个数可能为80×4.25＝20（个），故答案为：20个．15．【解答】解：如图，连接AD，∵ABCDEF是正六边形，∴∠DAB＝F AB＝60°，∵A（﹣3，0），∴AO＝2，∴OD＝AO＝2，∴点D的坐标是（2，2）．故答案为：（3，2）．16．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵BE＝1.5m，AB＝5.2m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴＝．解得DC＝11.5，即建筑物CD的高是11.2m，故答案是：11.2．17．【解答】解：过B作BC⊥y轴于C，根据平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，y＝x2﹣2x＝（x2﹣4x+8﹣4）＝（x﹣2）2﹣7，∵点B是抛物线y＝x3﹣2x的顶点，∴B（2，﹣3），∴AB＝2，BC＝2，∵四边形OABC为矩形，∴S四边形OABC＝5×2＝4，即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，故答案为：4．18．【解答】解：设点C1的坐标为（x，），∵点C4是OB1的中点，∴点B1的坐标为（6x，），∴A1的坐标为（4x，0），∴OA1＝4x，A1B1＝，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA6＝A1B1，即5x＝，解得：x＝1或x＝﹣3（舍），∴点A1的坐标为（2，8）；设点C2的坐标为（a，），∵点C2是A1B2的中点，∴点B6的坐标为（2a﹣2，），点A2的坐标为（2a﹣7，0），∴A1A8＝2a﹣4，A8B2＝，∵△A7B2A2是等腰直角三角形，∴A6A2＝A2B7，即2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝3﹣，∴点A2的坐标为（6，0），设点C8的坐标为（m，），∵点C3是A3B3的中点，∴点B3的坐标为（7m﹣2，），点A3的坐标为（2m﹣4，0），∴A4A3＝2m﹣8，A3B4＝，∵△A2B7A3是等腰直角三角形，∴A2A6＝A3B3，即2m﹣4＝，解得：m＝+或m＝﹣，∴点A3的坐标为（8，0），…2021的坐标为（2，0），故答案为：（2，3）．三、解答题。

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德州市数学九年级上册期末试卷(解析版)

德州市数学九年级上册期末试卷（解析版）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3- B ．3C ．3-D ．32．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．方程 x 2＝4的解是（） A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．若x=2y ，则xy的值为（） A ．2B ．1C ．12D ．136．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．197．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（） A ．15B ．25C ．35D ．458．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=10．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2 B ．2C ．−4D ．411．方程x 2﹣3x ＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 12．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．613．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值314．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B ．3C ．32D ．215．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．21．方程290x 的解为________.22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.24．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．27．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题31．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.32．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为，点D 的坐标为；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.33．解方程：（1）(x +1)2﹣9＝0 （2）x 2﹣4x ﹣45＝034．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？35．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式：；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．C解析：C 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sin α=，得α=60°，故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．B解析：B 【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4．C解析：C 【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．5．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可. 6．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．7．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 8．B解析：B 【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 9．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.10．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．13．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 18．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：817【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵221417 AB=+=，∴817 AO=.故答案为：817【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.19．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 20．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 21．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．22．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．23．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.24．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．25．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．26．【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，解析：2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．27．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD ∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：AH=22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163⨯．故答案为：163．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．30．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．31．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.32．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①2231y x =-+，②221595y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去），∴二次函数的关系式为：21y x x =-+；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.33．（1）12x=，24x=-；（2）19x=，25x=-．【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x1＝2或x2＝﹣4．（2）x2﹣4x﹣45＝0（x﹣9）（x+5）＝0x＝9或x＝﹣5．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．34．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【解析】【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到C类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），如图：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户）答：估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．35．（1）证明见解析；（2；②证明见解析．【解析】【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC 边上的高2，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ； ②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN EN BG GF CF＝＝，从而得出结论．【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中，∵DP ∥BQ ，∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP AP BQ AQ=，同理在△ACQ 和△APE 中，EP AP CQ AQ =， ∴DP PE BQ QC=；（2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高AQ=2， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3又∵DE ∥BC∴AD ：AB=1：3，∴AD=13，DE=3，∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26：22， ∴MN ：23=26：22， ∴MN=2．故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC ，∴DG BG CF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ，又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF•BG ，由（1）得DM MN EN BG GF FC ==， ∴MN MN DM EN GF GF BG CF=， ∴2()MN DM EN GF BG CF =， ∵GF 2=CF•BG ，∴MN 2=DM•EN ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．四、压轴题36．（1）b=3；（2）点M 坐标为7(1,)3；（3）93(,)42-或3654(,)1313【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D 的坐标，则OD=b ，则E 的坐标即可利用b 表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b 的方程，求得b 的值；（2）首先求得四边形OAED 的面积，则△ODM 的面积即可求得，设出M 的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M 的横坐标，进而求得M 的坐标；（3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN 是菱形时，M 是OD 的中垂线与DE 的交点，M 关于OD 的对称点就是N ；②四边形OMND 是菱形，OM=OD ，M 在直线DE 上，设出M 的坐标，根据OM=OD 即可求得M 的坐标，则根据OD ∥MN,且OD=MN 即可求得N 的坐标．【详解】（1）在23y x b =-+中，令x=0，解得y=b ，则D 的坐标是(0,b)，OD=b ， ∵OD=BE ，∴BE=b ，则点E 坐标为（3,4-b ），将点E 代入23y x b =-+中，得：4-b=2+b,解得：b=3；(2)如图，∵OAED S 四边形=11()(31)3622OD AE OA +=⨯+⨯=, ∵三角形ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3, ∴13=42ODM OAED S S ∆=四边形设M 的横坐标是a ，则13322a ⨯=，解得：1a =，将1x a ==代入233y x =-+中，得： 27333y =-⨯+=则点M 坐标为7(1,)3；。

宁津初三数学期末考试试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 0.3C. √16D. √22. 已知方程x² - 3x + 2 = 0 的解为（）A. x = 1, x = 2B. x = 2, x = 1C. x = 3, x = 0D. x = 0, x = 33. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且底边BC = 8cm，则腰AB的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4. 若一个等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的表达式为（）A. a₁ + (n-1)dB. a₁ - (n-1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd5. 已知函数 f(x) = 2x + 3，若 f(2) = 7，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为（）A. (-2,-3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (2,3)7. 若等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的表达式为（）A. a₁qⁿ⁻¹B. a₁q⁻ⁿC. a₁qⁿD. a₁q⁻ⁿ⁺¹8. 在直角三角形ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则函数的图像（）A. 开口向上，有最小值B. 开口向下，有最大值C. 开口向上，有最大值D. 开口向下，有最小值10. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)在直线y = 2x + 1上的坐标为（）A. (1,2)B. (2,1)C. (4,3)D. (3,2)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 |a| = 5，则 a 的值为_________。

山东省德州市宁津县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期九年级期末教学质量检测数学试题试卷说明：本试卷共25题．满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效、考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．水滴石穿D．百发百中3．抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线4．的值等于（）A．1B．C．D．35．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（）A．B．C．D．7．学校“自然之美”研究小组在野外考察时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个支干，每个支干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、支干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，多边形为圆内接正五边形，与圆相切于点，则的大小为（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为（）9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（）10题图A ．B ．C ．D ．11．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与点的水平距离为时，达到最高，球网与点的水平距离为．高度为，球场的边界距点的水平距离为，则下列判断正确的是（）11题图A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定12．如图，矩形和矩形，矩形绕点旋转，给出下列结论：①；②；③当时；④，其中正确的结论的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．已知是一元二次方程的两个根，则的值为______．14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为______．14题图15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度．15题图16．某河流上建有一座圆弧形石拱桥（如图）．已知桥拱半径为，水面宽为，则石拱桥的桥顶到水面的距离（即的长）为______m．17．母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长______分米．17题图18．如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：①；②关于的一元二次方程的根是；③当时，随增大而减小；④；⑤．其中正确的有______．（填序号）18题图三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程：（1）．（2）．20．（本题满分10分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）（1）如图1，在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率；（2）如图2，求在一定时间段内，之间电流能够正常通过的概率．（图1）（图2）21．（本题满分10分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．图1 图2（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）22．（本题满分12分）如图，现打算用的篱笆围成一个“日”字形菜园（含隔离栏），菜园的一面靠墙，墙可利用的长度为．（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为吗？若可能，求边长的长，若不可能，说明理由．（2）因场地限制，菜园的宽度不能超过，求该菜园面积的最大值．23．（本题满分12分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点，点在轴的负半轴上，且．（1）______，______，点的坐标为______；（2）直接写出不等式的解集______；（3）点在轴上，若以为顶点的三角形与相似，求点的坐标．24．（本题满分12分）如图，在Rt中，，平分交于点，是上一点，经过、两点的分别交于点、．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：与相切；（3）当时，求劣弧的长．25．（本题满分14分）已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为坐标原点．（备用图）（1）求两点的坐标；（2）若点是线段上靠近点的一个三等分点，点是抛物线的一个动点，过点作轴的垂线，分别交射线于点．①求直线的解析式（用含的式子表示）；②设的面积分别为，，若，求此时点的横坐标．2023-2024学年第一学期九年级期末教学质量检测数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1-12 ABADB BCBCB CA二、填空题（每小题4分，共24分）13．0 14．1 15．200 16．8 17．18．①②④⑤三、解答题（共78分）19．（本题满分8分）解：（1），，，，，所以；（2），，，，，所以．20．（本题满分10分）解：画树状图如下：（1）由图知，共有4种等可能结果，其中之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，所以之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为，（2）由图知，共有4种等可能结果，其中之间的两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的有3种结果，之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．21．（本题满分10分）解：（1）如图，作，垂足为点，在Rt中，，，，平行线间的距离处处相等，，答：车后盖最高点到地面的距离为．（2）没有危险，理由如下：如图，过作，垂足为点，，，，，在Rt中，，．平行线间的距离处处相等，到地面的距离为．，没有危险．22．（本题满分12分）解：（1）设的长为，则的长为，根据题意得：，解得或，当时，，舍去；当时，，满足题意，花园面积可能是，此时边长为；（2）设的长为，菜园面积为，由题意得：，，当时，随的增大而增大，，当时，最大，最大值为288．答：该菜园面积的最大值为288平方米．23．（本题满分12分）解：（1）；（2）或（3）当点在轴的负半轴时，，又，和不可能相似；当点在轴的正半轴时，，若，则，则，即点；若，则，即，解得：，即点，综上，点的坐标为：或．24．（本题满分12分）（1）解：如图：（2）证明：连接，，，是的平分线，，，，，，，点在圆上，与相切；（3）解：，由（2）可知，，设的中点为，则，，在Rt中，，，劣弧的长．25．（本题满分14分）解：（1）抛物线，当时，则，，，解得，．（2）①抛物线，当时，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，，，设直线的解析式为，直线经过点，，解得，直线的解析式为．②设直线的解析式为，直线经过点，，解得，，直线的解析式为，的面积分别为，且，，，设点的横坐标为，则，，当点在线段的延长线上，如图1，则，，解得（不符合题意，舍去）；当点在线段上，如图2，此时；当点在线段的延长线上，如图3，则，，解得（不符合题意，舍去）；综上所述，点的横坐标为或．图3 图2。

山东省德州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山东省德州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·七里河模拟) 不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根3. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）A . 向上平移1个单位；B . 向下平移1个单位；C . 向左平移1个单位；D . 向右平移1个单位．5. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D 的度数是（）A . 60°B . 35°C . 30.5°D . 30°6. （2分）若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A . -1B . 3-C .D . -1或3-7. （2分）某市为了加快城市建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币，若在这两年内每年投资的增长率都为x，可列方程（）A . 2x2=9.5B . 2+2（x+1）+2（x+1）2=9.5C . 2（x+1）2=9.5D . 2+（x+1）+（x+1）2=98. （2分）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）下列方程有实数根的是（）A . x2+1=0B . x2-1=0C . x2-4x+5=0D . x2-x+=010. （2分） (2018九上·重庆月考) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x= ，与x轴的一个交点A( ，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a< .其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2019九上·道外期末) 正八边形的中心角为________度．12. （1分）(2019·潮南模拟) 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是________．13. （1分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．14. （1分）(2017·宜宾) 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．15. （1分）(2017·永州) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．16. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是________．三、解答题 (共8题；共54分)17. （5分） (2019九上·长白期中) 用因式分解法解方程：18. （2分）如图可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19. （5分）画出△ABC的三条角平分线．20. （10分）(2017·三台模拟) 已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2 ．（1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面积．21. （10分） (2016九上·栖霞期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值．22. （10分）(2019·荆门) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的 .23. （10分） (2018九上·潮南期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．24. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共54分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2024届山东省宁津县数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2024届山东省宁津县数学九年级第一学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．x 2+6x+9=0 B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=02．若122x x =，121132x x +=，则以12x x ，为根的一元二次方程是（） A ．2320x x +-= B ．2320x x -+= C ．2320x x ++=D ．2320x x --=3．在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（） A ．B ．C ．D ．4．已知二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1，当﹣3≤x ≤2时，则函数值y 的最小值为（） A ．﹣15B ．﹣5C ．1D ．35．已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣16．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++=7．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交8．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A ．24﹣4πB ．32﹣4πC ．32﹣8πD ．169．cos30︒的值等于（）． A ．12B ．22C ．32D ．110．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为A ．12 B ．13C ．14D ．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．12．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______. 13．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为__．14．如图，在平面直角坐标系中，DEF ∆是由ABC ∆绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．15．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4=AD ，则DB =_____.16．某扇形的弧长为πcm ，面积为3πcm 2，则该扇形的半径为_____cm17．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=8，DF=3FC ，则BC=__________.18．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_____. 三、解答题(共66分)19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．20．（6分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t （秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t 2，那么小球抛出秒后达到最高点．21．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数221（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）22．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，从两口袋中分别各摸一个小球.求摸出小球数字之和为5的概率 24．（8分）把下列多项式分解因式：（1）()()131x x --+．（2）()222x x -+-．25．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）： A ．非常愿意 B ．愿意 C ．不愿意 D ．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．26．（10分）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，75C ∠=︒，夹边BC 的长为6，求ABC ∆的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【解题分析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A 、x 2+6x+9=0. △=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根； B 、x 2=x. x 2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0. 方程有两个不相等实数根； C 、x 2+3=2x. x 2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根； D 、（x-1）2+1=0. （x-1）2=-1，则方程无实根；故选B ．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 2、B【分析】由已知条件可得出123x x +=，再根据一元二次方程20ax bx c ++=的根与系数的关系，121,x b cx x x x a a+=-⋅=，分别得出四个方程的两个根的和与积，即可得出答案．【题目详解】解：∵122x x =，121132x x += ∴123x x +=A. 2320x x +-=，方程的两个根的和为-3，积为-2，选项错误；B. 2320x x -+=，方程的两个根的和为3，积为2，选项正确；C. 2320x x ++=，方程的两个根的和为-3，积为2，选项错误；D. 2320x x --=，方程的两个根的和为3，积为-2，选项错误；故选：B ．【题目点拨】本题考查的知识点是根与系数的关键，熟记求根公式是解此题的关键． 3、D【解题分析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°. ∵BC=3，，∴.故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义. 4、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x 的取值范围，即可解答本题．【题目详解】∵二次函数y ＝﹣2x 2﹣4x +1＝﹣2（x +1）2+3， ∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴当﹣3≤x ≤2时，x ＝2时，该函数取得最小值，此时y ＝﹣15，故选：A ．【题目点拨】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围. 5、D【分析】设方程的另一根为t ,根据根与系数的关系得到3＋t ＝2,然后解关于t 的一次方程即可. 【题目详解】设方程的另一根为t , 根据题意得3＋t ＝2, 解得t ＝﹣1.即方程的另一根为﹣1. 所以D 选项是正确的. 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系:12x x ，是一元二次方程()2ax +bx+c=00a ≠的两根时, 12bx x a +=-,12c x x a=. 6、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．【题目详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x ）、50（1+x ）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故选：B．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．7、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【题目详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d 为圆心到直线的距离)，反之也成立.8、A【解题分析】试题分析：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，=．∴AD BD∵AB=8，∴AD=BD=42，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=12×8×8-12×42×42-π⨯+904236012×12×42×42=16-4π+8=24-4π．故选A．考点：扇形面积的计算． 9、C【分析】根据特殊三角函数值来计算即可. 【题目详解】3cos30︒故选：C. 【题目点拨】本题考查特殊三角函数值，熟记特殊三角函数值是解题的关键. 10、B【题目详解】解:∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥BC ，且MN =12BC ， ∴△AMN ∽△ABC ，∴214AMN ABCS MN SBC ==（）， ∴△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为1：1．故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN 是△ABC 的中位线，判断△AMN ∽△ABC ，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1或1.75或2.25s【解题分析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠C=90°． ∵∠ABC=60°, ∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理． 12、（0，-1）【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点()4,1P 关于点()2,0中心对称的点的坐标．【题目详解】解：连接PA 并延长到点P '，使P A PA '=，设(),P x y '，过P 作PE x ⊥轴于点E ，如图：在P OA '△和PEA 中P OA PEA P AO PAE P A PA ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩∴()P OA PEA AAS '≌ ∴AO AE =，P O PE '= ∵()4,1P ，()2,0A ∴422x -=-，01y -= ∴0x =，1y =- ∴()0,1P '- 故答案是：()0,1- 【题目点拨】本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律．13、1．【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD 和S△BCD，从而得到它们的比．【题目详解】作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴OBOE＝BDCE＝ODOC＝12，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝12×（4n﹣n）×m＝32mn，S△BCD＝12×（2m﹣m）×n＝12mn∴△AOD与△BCD的面积比＝32mn：12mn＝1．故答案为1．【题目点拨】考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐标关系是关键.14、 (0,1)【解题分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心．【题目详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故答案为(0,1).【题目点拨】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．15、2.【解题分析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.16、1【分析】根据扇形的面积公式S＝12lR，可得出R的值．【题目详解】解：∵扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，扇形的面积公式S＝12lR，可得R＝2661Sππ==故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.17、2+1．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【题目详解】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE 中，2又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF∵AD ∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴2，∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC∵DF=3FC ，133CG CF CF DE DF CF === 设CG=x ，DE=3x ，则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴2=8+3x+x解得x=2-1，∴BC=8+3（2-1）2+1，故答案为：2+1．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE ，从而进行计算．18、35【解题分析】试题解析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：123. 205故答案为3 . 5三、解答题(共66分)19、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，依题意，得：100（1+y）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20、1【解题分析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t﹣5t2的顶点坐标即可．解：h=﹣5t2+10t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣1）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，当t=1时，h最大值=45；即小球抛出1秒后达到最高点．故答案为1．21、（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【题目详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【题目点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．22、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【题目详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D 女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 =．23、1 3【分析】画树状图展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解．【题目详解】解：利用树状图表示为：由树状图可知，共有9种情况，每种情况的可能性相等.摸出的两个小球数字之和为5有3种情况.P∴（数字之和为5）39=13=.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24、（1）2(2)x -；（2）(2)(1)x x -+【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【题目详解】（1）(1)(3)1x x --+2331x x x =--++244x x =-+2(2)x =-；（2）22(2)x x x -+- (2)(2)x x x -+-=(2)(1)x x -=+．【题目点拨】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．25、（1）40；（2）180；（3）12．【解题分析】试题分析：（1）用选D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B 所占的百分比得到选B 的人数，然后用总人数分别减去选B 、C 、D 的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A 和选B 所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B 的人数=40×30%=12（人），选A 的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×41240+=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．26、△ABC的面积是933+.【分析】作CD⊥AB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【题目详解】如图，作CD⊥AB于点D.∵∠B=45°，CD⊥AB∴∠BCD=45°∵BC=6∴CD=32在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣45°=30°∴ tan30︒=∴ AD ==∴ 192S =⨯⨯=+∴ △ABC 的面积是9+【题目点拨】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.。

2022-2023学年山东省德州市某校初三(上)期末考试数学试卷(含答案)100135

2022-2023学年山东省德州市某校初三（上）期末考试数学试卷试卷考试总分：125 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 下列汽车标识中，是中心对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 用个完全相同的小正方体组成一个几何体，它的主视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A.AB.BC.CD.D3. 一元二次方程，配方的结果是 A.B.C.D.4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A.12344−8x−2x 2=0()(x+4)2=18(x+4)2=14(x−4)2=18(x−4)2=14y =a +bx+c x 2y =−bx+−4ac b 2y =a −b +c xB. C. D.5. 如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高，测得则楼高为（）A.B.C.D.6. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是( )A.B.C.D.7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度BE BE 1.5m AB =2m,BC =14m,CD 10.5m11m12m15m−13x+36=0x 213182226681012y =−2+4x+1x 2y =−2+7(x−3)2242442D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度9. 下列命题是假命题的是 A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.平行于同一直线的两直线平行C.垂直于同一直线的两直线平行D.如果那么10. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.11. 已知抛物线的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（）A.B.C.D.12. 如图在等边中，点为形外任一点，且＝，＝，＝，则的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）42()=a c b ca =b AB AB =4B 45∘A A ′π2π2π4πy =a +bx+c x 2abc >0a +b +c =22a −b >0b >11234△ABC P △ABC PA 6PC 4∠APC 60∘PB 219−−√213−−√217−−√215−−√13. 如图，中，，分别是斜边上的高和中线，如果，那么________，________，________ ．14. 如图，点、、分别位于的三边上，满足，，如果＝，那么＝________．15. 若，都在反比例函数的图象上，则________(填“”“”或“”)．16. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的周长为________．17. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步18. 已知是等边三角形，边长为，是三角形的重心，那么的长度为________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19. 学校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：：篮球，：足球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校体育老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；该班班委人中，人选修篮球，人选修足球，人选修排球，李老师要从这人中任选人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的人恰好人选修篮球，人选修足球的概率． 20. 如图，直线与反比例函数的图象交于和两点，.求，的值；求点坐标；Rt △ABC CD CE AB ∠A =,BD =1cm 30∘∠BCD =BC =cm AB =cm D E F △ABC DE//BC EF //AB AD :DB 3:2BF :FC A(−2,)y 1B(−1,)y 2y =4xy 1y 2><=ABCD AC BD O ∠AOD =120∘AB =1△OAB 815△ABC 3G GA A B C D E (1)(2)412142211y =−x+b y =k xA B B(4,1)(1)b k (2)A将直线向下平移个单位，当直线与双曲线没有交点时，求的取值范围．21. 尊老敬老是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为元．促销前销售单价为元，平均每天能售出件；据市场调查，销售单价每降低元，平均每天可多售出件．若每件商品降价元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到元，每件商品的定价应为多少元？在的前提下，若商店平均每天至少要销售件该商品，求商品的销售单价．22. 某商场将一广告牌放置在商场大楼的顶部（如图所示）．小明在商场大楼的广场上的点处，用高的测角仪，从点测得广告牌的底部的仰角为，然后向商场大楼的正方向走了米到达点处，又从点测得广告牌的顶部的仰角为．已知商场大楼高米，且点、、在同一直线上，求广告牌高度（结果精确到米，参考数据：，，，，）．23. 如图，在中，＝，的角平分线交边于，以上某一点为圆心作，使经过点和点，与边的另一个交点为．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为，＝．求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积． 24. 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为的正三角形硬纸板，向同学们提出了这样一个问题：“若将三个正三角形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？”问题提出后，同学们进行讨论，老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示.通过计算（结果保留根号与)①图能盖住三个正三角形所需的圆形硬纸板的最小半径应为________②图能盖住三个正三角形（阴影部分）所需的圆形硬纸板的最小半径为多少？③图能盖住三个正三角形所需的圆形硬纸板的最小半径为多少？其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的半径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正三角形时直径更小的一种放置方法（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸(3)y =−x+b m m 1525800.520(1)5(2)1280(3)(2)200(AB)D 1m CD C B 37∘4F E A 45∘BM =17A B M AB 0.1≈1.733–√sin3≈0.607∘cos ≈0.8137∘tan ≈0.7533∘Rt △ABC ∠C 90∘∠BAC AD BC D AB O ⊙O ⊙O A D AB E BC ⊙O ⊙O 6∠B 30∘BD BE DE 6cm (1)π.1cm.2cm 3cm (2)板的半径25. 如图，平面直角坐标系中，已知抛物线＝与轴交于、两点．直线＝经过抛物线的顶点及另一点（与不重合），交轴于点．（1）当＝，＝时．①求该抛物线解析式；②求的解析式；（2）如图，过点作轴于点，当为任意负数时，试探究与的数量关系？.1xOy y a +4x x 2x O A y kx+m B D D A y C OA 4∠ABC 90∘BC 2D DE ⊥x E a CO OE参考答案与试题解析2022-2023学年山东省德州市某校初三（上）期末考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】【解答】解：若俯视图是的话，主视图只能是一层.故选.3.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：，，A A 16−8x x 2=2−8x+16x 2=18(x−4)2.故选.4.【答案】B【考点】一次函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象【解析】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．【解答】解：如图，抛物线的开口方向向上，则．对称轴在轴的右侧，则、异号，所以，故．又因为抛物线与轴有个交点，所以，所以直线经过第一、二、三象限．当时，，即，所以双曲线经过第一、三象限．综上所述，符合条件的图象是选项．故选．5.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．故选．6.【答案】C【考点】(x−4)2=18C y =a +bx+c x 2a >0y a b b <0−b >0x 2−4ac >0b 2y =−bx+−4ac b 2x =−1y >0a −b +c >0y =a −b +c xB B EB ⊥AC DC ⊥AC EB//DC △ABE ∽△ACD =BE CD AB AC BE =1.5AB =2BC =14AC =16=1.5CD 216CD =12C三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意解出方程，再根据三角形的三边关系确定第三边的范围，进而即可得出答案.【解答】解：由，解得，.∵方程的两根分别是一个三角形的两边长，设第三边长为，则，即，∴三角形的周长的范围为，即.故选.7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．8.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“左加右减，上加下减”平移规律作答．【解答】解：将抛物线的图象，向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到抛物线的图象．故选．9.−13x+36=0x 2=4x 1=9x 2x 9−4<x <9+45<x <13C 5+4+9<C <13+4+918<C <26C x x+1x+2(x+2=(x+1+)2)2x 2x x+1x+2(x+2=(x+1+)2)2x 2x =−1x =3x+1=4x+2=5345×3×4=612A y =−2+4x+1=−2(x−1+3x 2)224y =−2+7(x−3)2A【答案】C【考点】命题与定理真命题，假命题【解析】利于补角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：，两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，是真命题；，平行于同一直线的两直线平行，正确，是真命题；，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故错误，是假命题；，如果,那么，正确，是真命题.故选．10.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】解：.故选．11.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数开口向上判断出，再根据对称轴判断出，再根据与轴的交点判断出；令代入抛物线求解即可得到，再根据对称轴列出不等式求解即可得到；根据和时的函数值整理即可求出．【解答】解：∵二次函数开口向上，∴，A B C D =a c b c a =b C ABA'=+−S 阴影S 扇形ABA ′S 半圆S 半圆=S 扇形ABA ′=45×π×42360=2πC a >0b >0y c <0x =1a +b +c =22a −b >0x =−1x =1b >1a >0∵对称轴在轴左边，∴，∴，∵二次函数图象与轴的交点在轴负半轴，∴，∴，故①错误；由图可知，时，，所以，，故②正确；∵对称轴直线，∴，∴，故③正确；由图可知，时，，所以，，∵时，，∴，∴，∴，故④正确；综上所述，结论正确的是②③④共个．故选．12.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，作交的延长线于．利用全等三角形的性质证明＝，求出即可解决问题；【解答】如图，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，作交的延长线于．∵＝，＝，∴是等边三角形，∴＝，∵＝，∴＝，＝，∵＝＝，∴＝，∵＝，＝，∴，∴＝，在中，∵＝＝，＝，∴＝，＝，在中，，二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）y −<0b 2a b >0y y c <0abc <0x =1y =2a +b +c =2x =−>−1b 2a −b >−2a 2a −b >0x =−1y <0a −b +c <0x =1a +b +c =2c =2−a −b a −b +(2−a −b)<0b >13C AP A 60∘AE EC PE EH ⊥CP CP H PB EC EC AP A 60∘AE EC PE EH ⊥CP CP H AE AP ∠EAP 60∘△EAP ∠APE 60∘∠APC 60∘∠EPC 120∘∠EPH 60∘∠BAC ∠PAE 60∘∠BAP ∠CAE AB AC AP AE △BAP ≅△CAE(SAS)PB EC Rt △EPH PE PA 6∠PEH 30∘PH =PE 123EH =PH 3–√33–√Rt △CEH EC ===2E +C H 2H 2−−−−−−−−−−√(3+3–√)272−−−−−−−−−−√19−−√13.【答案】,,【考点】含30度角的直角三角形【解析】在中，根据已知条件和同角的余角相等知可以推出，利用角所对的直角边等于斜边的一半可以求出，利用勾股定理求出，最后求出．【解答】解；∵中，是斜边上的高，∴根据同角的余角相等知，∴，.（两次利用角所对的直角边等于斜边的一半）故答案为：；；．14.【答案】【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例和三角形相似的相关知识以及平行四边形的性质，通过转化的思想可以解答本题．【解答】∵，∴，∵＝，＝，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∵＝，，∴，∴＝，15.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】30∘24Rt △ABC ∠BCD =∠A =30∘30∘CB AC AC Rt △ABC CD AB ∠BCD =∠A =30∘BC =2BD =2AB =2BC =430∘30∘243:2DE//BC=AD AB DE BC AD :DB 3:2AB AD+DB =AD AB 35=DE BC 35DE//BC EF //AB DEBF DE BF BC BF +CF =DE BC 35=BF BC 35BF :CF 3:2>=4反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，根据的值大小，得出值大小．【解答】解：∵反比例函数的反比例系数，∴当时，随的增大而减小，∵，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】只要证明是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴.∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长为．故答案为：.17.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为步.故答案为：.18.y =4xy x x y y =4xk >0x <0y x −2<−1>y 1y 2>3△AOB ABCD AC =BD OA =OC OB =OD OA =OB ∠AOD =120∘∠AOB =−∠AOD =180∘60∘△AOB AB =OA =OB =1△AOB 336=17+18252−−−−−−−√r ==38+15−17266【考点】三角形的重心等边三角形的性质【解析】延长交于，根据重心的概念得到，＝，根据勾股定理求出，根据重心的概念计算即可．【解答】延长交于，∵是三角形的重心，∴，＝，由勾股定理得，，∴，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：该班总人数是：（人），则类人数是：（人），类人数为：（人）．补全频数分布直方图如下：画树状图如下：，共有种等可能的情况，恰好人选修篮球，人选修足球的有种，则概率是：．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图【解析】（1）根据类有人，占，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得类的人数；（2）利用列举法即可求解．3–√AG BC D AD ⊥BC BD DC =BC =1232AD AG BC D G AD ⊥BC BD DC =BC =1232AD ==A −B B 2D 2−−−−−−−−−−√33–√2GA =AD =233–√(1)12÷24%=50E 50×10%=5A 50−(7+12+9+5)=17(2)12114=41213C 1224%E解：该班总人数是：（人），则类人数是：（人），类人数为：（人）．补全频数分布直方图如下：画树状图如下：，共有种等可能的情况，恰好人选修篮球，人选修足球的有种，则概率是：．20.【答案】解：直线过点，，解得.反比例函数的图象过点，．联立方程与，可得点坐标为．将直线向下平移个单位后，解析式为，设直线与双曲线只有一个交点，令，整理得，，解得或，直线与双曲线没有交点时，．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数图象与几何变换根的判别式待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：直线过点，，解得.反比例函数的图象过点，(1)12÷24%=50E 50×10%=5A 50−(7+12+9+5)=17(2)12114=41213(1)∵y =−x+b B(4,1)∴1=−4+b b =5∵y =k x B(4,1)∴k =4(2)y =−x+5y =4x A (1,4)(3)y =−x+5m y =−x+5−m y =−x+5−m y =4x −x+5−m=4x +(m−5)x+4=0x 2∴Δ=−16=0(m−5)2m=91∴1<m<9(1)∵y =−x+b B(4,1)∴1=−4+b b =5∵y =k xB(4,1)．联立方程与，可得点坐标为．将直线向下平移个单位后，解析式为，设直线与双曲线只有一个交点，令，整理得，，解得或，直线与双曲线没有交点时，．21.【答案】设商品的销售单价为元，由题意得：，整理得：，解得：，.答：要使利润达到元，每件商品的定价应为元或元.∵至少销售件，∴，解得：，∴，∴商场想要平均每天至少要销售件该商品，商品的销售单价应为元．【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——利润问题一元一次不等式的实际应用【解析】促销前销售单价为元，平均每天能售出件；根据销售单价每降低元，平均每天可多售出件，据此可列出算式计算即可；设商品的销售单价为元，根据题意可得到关于的一元二次方程，解方程即可得到答案；根据题意可得到关于的一元一次不等式，解不等式同时结合中的结论即可得到答案.【解答】解：由题意得：（件）.故答案为：.设商品的销售单价为元，由题意得：，整理得：，解得：，.答：要使利润达到元，每件商品的定价应为元或元.∵至少销售件，∴，解得：，∴，∴商场想要平均每天至少要销售件该商品，商品的销售单价应为元．22.【答案】宣传牌的高度约为．∴k =4(2)y =−x+5y =4x A (1,4)(3)y =−x+5m y =−x+5−m y =−x+5−m y =4x −x+5−m=4x +(m−5)x+4=0x 2∴Δ=−16=0(m−5)2m=91∴1<m<9280(2)x (x−15)(80+20×)=128025−x 0.5−42x+437=0x 2=23x 1=19x 212801923(3)20080+20×≥20025−x 0.5x ≤22x =1920019(1)25800.520(2)x x (3)x (2)(1)80+20×(5÷0.5)=280280(2)x (x−15)(80+20×)=128025−x 0.5−42x+437=0x 2=23x 1=19x 212801923(3)20080+20×≥20025−x 0.5x ≤22x =1920019AB 1.3m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先过点作于点，则点，，在同一直线上，设米，则（米），则在中，，可得，在中，，，可得，则可得方程：，解此方程即可求得答案．【解答】过点作于点，则点，，在同一直线上，设米，则（米），在中，，∴，在中，，，∴，∴，解得：．经检验：是原分式方程的解．23.【答案】直线与相切；理由：连接∵＝，∴＝，∵的角平分线交边于，∴＝，∴＝，∴，∴＝＝，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．连接，在中，＝，∴＝．∴＝＝．∵＝，，∴＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴所求图形面积为．C CN ⊥AM N C E N AB =x AN =x+(17−1)=x+16Rt △AEN ∠AEN =45∘EN =AN =x+16Rt △BCN ∠BCN =37∘BM =17tan ∠BCN ==0.75BN CN=17−1x+2034C CN ⊥AM N C E N AB =x AN =x+(17−1)=x+16Rt △AEN ∠AEN =45∘EN =AN =x+16Rt △BCN ∠BCN =37∘BM =17tan ∠BCN ==0.75BN CN =17−1x+16+434x =1≈1.313x =113BC ⊙O ODOA OD ∠OAD ∠ODA ∠BAC AD BC D ∠CAD ∠OAD ∠CAD ∠ODA OD//AC ∠ODB ∠C 90∘OD ⊥BC BC OD BC ⊙O OD Rt △ODB ∠B 30∘∠BOD 60∘S 扇形ODE 2π∠B 30∘OD ⊥BC tan ∠B BD S △BOD ×OD ⋅BD 1818−6π【考点】扇形面积的计算含30度角的直角三角形直线与圆的位置关系圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：①故答案为：②如图：依题意可知，，，，.设，则在中，，，解得.③如图，过点作于点，依题意可知：，，，，∴，.在中(1)3×6÷2=9cm.9.AB =BC =AC =12cm ∴CD ⊥AB ∴∠DAE =30∘∠ADE =90∘DE =xcm AE =2xcm.Rt △ADE A =D +A E 2E 2D 2∴4=+36x 2x 2x =2,3–√∴AE =4cm 3–√B BC ⊥AD C ∠ABD =∠EBF ∠ADB =−=180∘60∘120∘∠BEF =∠+=60∘60∘120∘AD =EF △ABD ≅△FBE(AAS),∴BD =BE =3,∵∠BDC =,60∘∴∠DBC=,30∘∴DC =BD =1232∴BC ==,AC =B −C D 2D 2−−−−−−−−−−√33–√2152Rt △ABC ,AB ==3cm −−−−−−−−−−√√.如图：由图可知，此时圆形硬板的半径为【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①故答案为：②如图：依题意可知，，，，.设，则在中，，，解得.③如图，过点作于点，依题意可知：，，，，∴，.在中.如图：AB ==3cm B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√7–√(2)6cm.(1)3×6÷2=9cm.9.AB =BC =AC =12cm ∴CD ⊥AB ∴∠DAE =30∘∠ADE =90∘DE =xcm AE =2xcm.Rt △ADE A =D +A E 2E 2D 2∴4=+36x 2x 2x =2,3–√∴AE =4cm 3–√B BC ⊥AD C ∠ABD =∠EBF ∠ADB =−=180∘60∘120∘∠BEF =∠+=60∘60∘120∘AD =EF △ABD ≅△FBE(AAS),∴BD =BE =3,∵∠BDC =,60∘∴∠DBC =,30∘∴DC =BD =1232∴BC ==,AC =B −C D 2D 2−−−−−−−−−−√33–√2152Rt △ABC ,AB ==3cm B +A C 2C 2−−−−−−−−−−√7–√(2)由图可知，此时圆形硬板的半径为25.【答案】①点，则抛物线的表达式为：＝，则顶点的坐标为：，而函数的对称轴为：＝，即，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝；②函数的对称轴为＝，故：，设，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，，∴的解析式为；由＝＝得＝，，则，又＝＝，∴顶点的坐标为，将代入＝，得：，解得，∴点，即，由得或，∴，∴，∴，∴＝．【考点】二次函数综合题【解析】（1）①点，则抛物线的表达式为：＝，则顶点的坐标为：，而函数的对称轴为：＝，即，解得：＝，即可求解；②函数的对称轴为＝，故：，设，＝＝，则＝＝，即：＝，即可求解；（2）由＝＝得＝，，则，又＝＝，顶点的坐标为，将代入＝，得：，解得，点，即，由6cm.A(4,0)y ax(x−4)B (−,−)2a 4a x 2−=22a a −1y −+4x x 2x 2B(2,4)C(0,t)∠ABC ∠AOC 90∘AC 2B +A C 2B 2O +A C 2O 2+42t 2(2−4+(4−0++(4−t )2)222)2t 3OC 3C(0,3)BC y =x+312y a +4x x 20x 10=−x 24a A(−,0)4a y a +4x x 2a(x+−2a )24a B (−,−)2a 4a B(−,−)2a 4a y kx+m −+m=−2k a 4a m=2k −4a C(0,)2k −4a OC =2k −4a y =kx+2k −4a y =a +4x x 2x =−2a x =k −2a E(,0)k −2a OE =k −2a OC :OE ==22k −4a k −2a OC 2OE A(4,0)y ax(x−4)B (−,−)2a 4a x 2−=22a a −1x 2B(2,4)C(0,t)∠ABC ∠AOC 90∘AC 2B +A C 2B 2O +A C 2O 2+42t 2(2−4+(4−0++(4−t )2)222)2y a +4x x 20x 10=−x 24a A(−,0)4a y a +4x x 2a(x+−2a )24a B (−,−)2a 4a B(−,−)2a 4a y kx+m −+m=−2k a 4a m=2k −4a C(0,)2k −4a OC =2k −4a=kx+2k −4得或，故，即可求解．【解答】①点，则抛物线的表达式为：＝，则顶点的坐标为：，而函数的对称轴为：＝，即，解得：＝，故抛物线的表达式为：＝；②函数的对称轴为＝，故：，设，∵＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，，∴的解析式为；由＝＝得＝，，则，又＝＝，∴顶点的坐标为，将代入＝，得：，解得，∴点，即，由得或，∴，∴，∴，∴＝． y =kx+2k −4a y =a +4xx 2x =−2a x =k −2a E(,0)k −2aA(4,0)y ax(x−4)B (−,−)2a 4a x 2−=22a a −1y −+4x x 2x 2B(2,4)C(0,t)∠ABC ∠AOC 90∘AC 2B +A C 2B 2O +A C 2O 2+42t 2(2−4+(4−0++(4−t )2)222)2t 3OC 3C(0,3)BC y =x+312y a +4x x 20x 10=−x 24a A(−,0)4a y a +4x x 2a(x+−2a )24a B (−,−)2a 4a B(−,−)2a 4a y kx+m −+m=−2k a 4a m=2k −4a C(0,)2k −4a OC =2k −4a y =kx+2k −4a y =a +4x x 2x =−2a x =k −2a E(,0)k −2a OE =k −2a OC :OE ==22k −4a k −2a OC 2OE。

2022-2023学年山东省德州市九年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于O ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，连接CD ，OD ，BD ．下列结论中正确的是（）A ．AC ∥ODB ．CE OE =C ．△ODE ∽△ADOD ．2AC CD =2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，BC =6，则AB =（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．104．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝2，CD ＝1，则△ABC 的边长为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣56．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°7．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 29．若:3:4a b =，且6a =，则2a b -的值是（）A ．4B ．2C ．20D ．1410．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰1611．已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是A ．12<x <1--B ．13<x <2--C ．12<x <3D ．11<x <0-12．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x 轴的一个交点B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1，其中正确的是（）A．①④⑤B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．14．写出一个对称轴是直线1x=，且经过原点的抛物线的表达式______．15．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.16．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB 于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．17．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．18．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）20．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？i=的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF 21．（8分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度1:3与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上≈）行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数3 1.722．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.23．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3 1.73）24．（10分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．25．（12分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D表示）26．下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．已知：如图1，△ABC．求作：AB边上的高线．作法：如图2，①分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别交于点D，E；②作直线DE，交AC于点F；③以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；④连接CM．则CM 为所求AB边上的高线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，∵由作图可知DA=DC =EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．∴FA=FC ．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴A正确．B.如图，过点E作EF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴OE=EF，在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴B错误．C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DOE≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴C错误；D.∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半径OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．2、C【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a =-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C3、D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；4、B【分析】根据等边三角形性质求出AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，推出∠BAP ＝∠DPC ，即可证得△ABP ∽△PCD ，据此解答即可，．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAP +∠APB ＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD ＝60°，∴∠APB +∠DPC ＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP ＝∠DPC ，即∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ；∴=，B A PC P CDB∵BP ＝2，CD ＝1， ∴221=-，AB AB ∴AB ＝1，∴△ABC 的边长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP ∽△PCD ，主要考查了学生的推理能力和计算能力.5、A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．6、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵10203040︒<︒<︒<︒，∴10203040cos cos cos cos ︒>︒>︒>︒．故选：A ．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．7、C【分析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=，∴y=- 1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1a x 2+x 是解题的关键． 8、B【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式． 9、A【分析】根据:3:4a b =，且6a =，得到8b =，即可求解．【详解】解：∵:3:4a b =，∴43a b =，∵6a =，∴8b =，∴22684a b -=⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10、B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方11、A【解析】试题分析：解2x x 30--=得x =，∴较小根为1x =．∵1413339<13<164<312<12222--⇒⇒--⇒⇒--⇒---， ∴12<x <1--．故选A ．12、C【分析】①根据对称轴x=1，确定a ，b 的关系，然后判定即可；②根据图象确定a 、b 、c 的符号，即可判定；③方程ax 2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；④根据对称性判断即可；⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y 2<y 1．【详解】解：①∵对称轴为：x=1， ∴12b a-= 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确; ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵对称轴在y 轴右侧，∴b ＞0∵抛物线与y 轴交于正半轴∴c ＞0∴abc<0,故②不正确；∵抛物线的顶点坐标A （1,3）∴方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；∵抛物线对称轴是：x=1，B （4,0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；由图象得：当1<x<4时，有y 2<y 1；故⑤正确．故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像,考查知识点较多,解答的关键在于掌握并灵活应用二次函数知识．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG =2可求出AF 、AG 的长度，由CG ∥AB 、AB =2CG 可得出CG 为△EAB 的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∴∠ABF =∠GDF ，∠BAF =∠DGF ，∴△ABF ∽△GDF ，∴AF AB GF GD==2，∴AF =2GF =4，∴AG =1． ∵CG ∥AB ，AB =2CG ，∴CG 为△EAB 的中位线，∴AE =2AG =2．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．14、答案不唯一（如22y x x =-）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22(1)21y x x x =-=-+又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．15、105°【分析】根据旋转的性质得AB′=AB ，∠B′AB=∠C′AC ，再根据等腰三角形的性质得∠AB′B=∠ABB′，然后根据平行线的性质得到∠AB′B=∠C ′AB′=75°，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′，∴AB′=AB ，∠B′AB=∠C′AC ，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴△AB′B 是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′∵BB'∥AC ，∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，∴∠C ′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，∴∠BAC′=∠C ′AC+∠BA C =30°+75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．16、53或1．【解析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=；当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=1. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或1. 故答案为53或1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、413833+ 【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆,∴tan AC AO B AB AE∠==, ∵13sin 13B ∠=, ∴2213313cos 113B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEBAOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ==，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 18、240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则：1：2000＝12：x ，解得x ＝24000，24000cm ＝240m ．故答案为240m ．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．三、解答题（共78分）19、CF≈6.8m ．【分析】如图，作AG ⊥CF 于点G ，易得四边形AEFG 为矩形，则FG ＝AE ＝3.5m ，∠EAG ＝90°，再计算出∠GAC ＝28°，则在Rt △ACG 中利用正弦可计算出CG ，然后计算CG+GF 即可．【详解】如图，作AG ⊥CF 于点G ，∵∠AEF ＝∠EFG ＝∠FGA ＝90°，∴四边形AEFG 为矩形，∴FG ＝AE ＝3.5m ，∠EAG ＝90°，∴∠GAC ＝∠EAC ﹣∠EAG ＝112°﹣90°＝22°，在Rt △ACG 中，sin ∠CAG ＝CG AC， ∴CG ＝AC•sin ∠CAG ＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m ，∴CF ＝CG+GF ＝3.33+3.5≈6.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．20、每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.21、24米【分析】由i=DE EC =13，DE 2+EC 2=CD 2，解得DE=5m ，EC=53m ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥DG 于H ，则四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，证得AB=BC ，设AB=BC=xm ，则AG=（x-5）m ，DG=（x+53）m ，在Rt △ADG 中，AG DG=tan ∠ADG ，代入即可得出结果．【详解】解：在Rt △DEC 中，∵i=DE EC =13，，DE 2+EC 2=CD 2，CD=10， ∴DE 2+（3DE ）2=102，解得：DE=5（m ），∴EC=53m ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥DG 于H ，如图所示：则四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，∵∠ACB=45°，AB ⊥BC ，∴AB=BC ，设AB=BC=xm ，则AG=（x-5）m ，DG=（x+53）m ，在Rt △ADG 中，∵AG DG=tan ∠ADG ， 53=353x x -+，解得：x=15+53≈24，答：楼AB 的高度为24米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．22、见解析【分析】根据角平分线的定义可得DBE CBD ∠=∠，由2BD BC BE =⋅可得BC BD BD BE =，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD ∽△BDE.【详解】∵BD 平分∠ABC ，∴DBE CBD ∠=∠，∵2BD BC BE =⋅， ∴BC BD BD BE=， ∴△BCD ∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.23、（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ 的高度约为15.8m. 【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ 度数；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x ，由勾股定理得；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x ，用含x 的代数式表示PC=PQ+QC=3x ，，又∠A=45°，得出AC=PC ，建立方程解之求出x ，再将x 值代入PQ 代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ，在Rt △PBC 中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°， ∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x ，，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°， ∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x ，∴PC=PQ+QC=3x ，，又∵∠A=45°， ∴AC=PC ，即，解得：x=(533⨯+，∴PQ=2x=(1033⨯+≈15.8（m ），答：树PQ 的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.24、x ＝﹣1或x ＝2．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】x 2-4x-2=1，移项，得x 2-4x=2，两边都加上4，得x 2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，则x-2=3或x-2=-3∴x ＝﹣1或x ＝2．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．25、（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）；（4）列表得： AB C D A AB ACAD B BA BCBD CCA CB CD D DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．26、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．【详解】解：（1）如图线段CM 即为所求．证明：连接DA，DC，EA，EC，∵由作图可知DA=DC =EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．∴FA=FC ．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC==90°（直径所对的圆周角是直角），∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

九年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版含解析)

九年级上册德州数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、选择题 1．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠. 2．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120°3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DEBC 的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．194．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 6．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A ．14B ．34C ．15D ．357．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．1808．sin60°的值是( )A ．B ．C ．D ．9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．1：2B ．1：2C ．1：3D ．1：410．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109 11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.16．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．17．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.18．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．21．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．22．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．23．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．三、解答题25．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式；28．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．29．解方程：（1）2620x x ++=（2）2(3)3(3)x x x -=-30．解方程：（1）x 2－8x ＋6＝0（2）(x -1)2 -3(x -1) =031．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF=，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，即sinA=12，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ．考点：平行线分线段成比例． 4．D解析：D【解析】【分析】只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题．【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.6．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 14．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 16．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n17．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解. 【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa=+，求出a的值，再利用tan DAE∠=tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.18．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.19．16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD ∥OE ，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．20．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．21．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题． 22．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．23．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．24．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．26．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=，在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=，解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．27．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．28．26（cm）【解析】【分析】先求出圆的半径，再通过作OP⊥CD于P，求出OP长，再根据勾股定理求出DP长，最后利用垂径定理确定CD长度.【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB3，∴PD226，00D P∴CD＝2PD＝6（cm）．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.29．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.30．（1）x 14，x 24（2） x 1=1，x 2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=∴x 14，x 24（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．31．（1）见解析（2）33193）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EFAE EC∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．（2）∵AC平分BAD∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴△ACB~△ACD或△ACB~△ADC①如图2，当△ACB~△ACD时，此时，△ACB≌△ACD∴AB=AD=3，BC=CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=30°，33cos30233︒∴=⋅=∴==BO ABBD OB②当△ACB~△ADC时，如图3∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB•AD，∵6AC=3AB=∴6=3AD，∴AD=2，过点D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，11,332∴====AH AD DH AH在Rt △BDH中，2222419(3)=+=+=BD DH BH综上所述，BD 的长为：33或19（3）①如图4，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE=EC=x ，在Rt △BCE 中，∵EC 2=BE 2+BC 2，∴x 2=（6-x ）2+42，解得x=133， ∴BE=AB-AE=6-133=53． ②如图5中，如图取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则 EF 是四边形AECF 的相似对角线．∵△AEF ∽△DFC ，∴=AE AF DF DC22623163∴=∴=∴=-=AE AE BE AB AE③如图6，取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则EF 是四边形AECF 的相似对角线．则 BE=3．综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3．【点睛】本题主要考查了相似形的综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．32．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B ∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则 ∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-，如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-，综上所述，点M 的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-. 【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

山东省德州市宁津县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

山东省德州市宁津县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列所给的事件中，是必然事件的是( )A ．买10张彩票会中奖B ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．打开电视，正在播放新闻联播3．关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有不相等的两个实数根，则m 的值可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为(4,5)A ，(6,0)B ，(0,0)O ，以原点O 为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到A B O ''∆，则点A '的坐标为( )A ． (2,2.5)B ． (2, 2.5)--C ． (8,10)D ． (8,10)--5．抛物线221y x =+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（） 22226．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 27．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程（）A ．()22001162x -=B ．()21621200x -=C ．()22001162x +=D ．()21621200x += 8．函数()0k y k x=≠与函数y kx k =-在同一坐标系中的图像可能是（） A ． B ．C ．D ．9．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 和CB 相交于点O ，点A ，B 之间的距离为1.2米，AB CD ，根据图2中的数据可得点C ，D 之间的距离为（）A ．0.8米B ．0.86米C ．0.96米D ．1米10．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的半径为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm11．如图，矩形OABC 与反比例函数11k y x =（1k 是非零常数，0x >）的图象交于点M ，N ，与反比例函数22k y x=（2k 是非零常数，0x >）的图象交于点B ，连接OM ON ，．若四边形OMBN 的面积为3，则21k k -=( )A ．3B ．-3C ．32D ．612．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，直线1x =是它的对称轴，下列结论：①0abc >；①240b ac ->；①30a c +>；①20a b -=；①方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根．①()22a c b +<，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为___________．14．把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y （m ）是其横截面积x （2mm ）的反比例函数，其图象如图所示．当钢丝总长度不少于80m 时，钢丝的横截面积最多是___________2mm ．15．如图，有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为m x ，列方程得：_______．16．如图，在△ABC 中，5AB AC ==cm ，8BC =cm ，点P 为BC 边上一动点（不与点B ，C 重合），连接AP ，过点P 作射线PM 交AC 于点M ，使APM B ∠=∠．若2BP =cm 时，则CM =___________cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，将等边OAB 绕点A 旋转180︒，得到11O AB △，再将11O AB △绕点1O 旋转180︒，得到112O A B △，再将112O A B △绕点1A 旋转180︒，得到213O A B △，……，按此规律进行下去，若点(2,0)B ，则点6B 的坐标为___________．18．如图，正方形ABCD 和等边AEF △都内接于圆O ，EF 与，BC CD 分别相交于点G ，H ．若6AE =，则EG 的长为___________．三、解答题19．解方程：(1)227x -=(2)28200x x --=20．为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A ．舞蹈、B ．乐器、C ．国画、D ．书法，学校规定每人只能选择参加1个社团，小邕和小青准备随机选择一个社团报名．(1)小邕选择“书法”社团的概率是________；(2)请用列表或画树形图的方法、求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率． 21．在①ABC 中，①ACB ＝o 90，①ABC ＝o 30，AC ＝2cm ，①ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为0180o o αα<<（），点A 、B 的对应点分别是D ，E ．(1)如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，旋转角α的度数是；(2)如图2，当点B ，D ，E 三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE 与AB 的位置关系，并说明理由．22．如图，已知直线1:l y ax b =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线2(0,0)k y k x x=≠>分别交于C 、D 两点．若点C 的坐标为(4,)m ，点D 的坐标为(1,4)．(1)求直线l 与双曲线的解析式；(2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围___________；(3)若将直线l 向下平移(0)m m >个单位，当直线l 与双曲线有且只有一个交点时，求m 的值．23．如图，ABC 是O 的内接三角形，60ACB ∠=︒，AD 经过圆心O 交O 于点E ，连接BD ，30ADB ∠=︒．(1)判断直线BD 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB =24．周老板家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱．猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y （元/千克）与时间第x 天（x 为整数）的数量关系如图所示：(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)现已知日销量p （千克）与时间第x 天（x 为整数）的函数关系式为1080p x =+，求在这15天中，哪一天的销售额达到最大，最大销售额是多少元．25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()2,0A -、()8,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，连接AC 、BC ．(1)求抛物线的表达式；△，点B的对应点为D，求点D的坐标；(2)将ABC沿AC所在直线翻折，得到ADC(3)点P是抛物线上的一动点，当PCB ABC∠=∠时，求点P的坐标．参考答案：1．D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握这两个概念是关键．2．B【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【详解】解：A、买10张彩票会中奖，是随机事件，不符合题意；B、一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．3．A∆>，可得出关于m的一元一次不等式，解之即【分析】根据方程的系数结合根的判别式0可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：关于x的一元二次方程2420-+=有两个不相等的实数根，x x m∴()22∆-=--⨯⋅>，=444120b ac mm<，解得：2①纵观四个选项，m可能的值是1，故选：A．∆>时，方程有两个不相等的实数【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0根”．4．C【分析】根据位似变换性质计算即可得到答案；【详解】解：①ABO ∆以原点O 为位似中心，(4,5)A ，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，①(42,52)A '⨯⨯，即(8,10)A '，故选C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．5．D【分析】根据二次函数平移的性质，即可求解．【详解】解：①抛物线221y x =+的顶点坐标为()0,1，①抛物线221y x =+向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为()1,1--，①平移后得到的抛物线是()2211y x =+-．故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数平移的性质是解题的关键．6．D【分析】根据圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长计算即可求解．【详解】解：底面直径为6cm ，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×8=24πcm 2．故选D ．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=12×底面周长×母线长．7．A【分析】根据题意直接列出方程即可．【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()2001x -；第二次降价后的价格为()()20011x x --，即()22001162x -=，故选：A ．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． 8．A【分析】先根据一次函数y kx k =-可知，直线经过点(1,0)，故选项B 、D 不符合题意，然后由A 、C 选项可知，k 的符号，从而选出答案．【详解】解：函数y kx k =-的图像经过点(1,0)， ∴选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >， ∴反比例函数()0ky k x=≠的图像在第一、三象限，故选项A 符合题意，选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解答此题的关键． 9．C【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】①ABCD ，AOB DOC ∴∆∆∽，∴10.8AB CD =， ∴1.210.8CD =， 0.96CD ∴=，答：点C ，D 之间的距离为0.96米，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10．B【分析】连接AB 、OC ，根据题意可得8AB =，OC AB ⊥，再根据垂径定理得到4AH BH ==，设AO x =，利用勾股定理建立方程解出x 即可解决此题．【详解】解：连接AB 、OC ，OC 交AB 于点H ，由题可得，8AB =，OH AB ⊥， ∴4AH BH ==，设AO x =，则2OH x =-，在Rt AOH 中，222AO AH OH =+， ∴()22242x x =+-，解得5x =，即5AO =，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是能构造直角三角形利用勾股定理解直角三角形． 11．A【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【详解】解：①1y 、2y 的图象均在第一象限， ①10k >，20k >，①点M 、N 均在反比例函数11k y x=（1k 是非零常数，0x >）的图象上， ①112OAMOCNSSk ==， ①矩形OABC 的顶点B 在反比例函数22k y x=（2k 是非零常数，0x >）的图象上， ①2OABC S k =矩形， ①3OAMOCNOMBN OABC S S S S=--=四边形矩形，①213k k -=，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ． 12．C【分析】根据二次函数的图象与性质求出0<a ，0b >，0c >进而可判断①；根据根的二次函数与坐标轴的交点可判断①；根据特殊点的函数值和二次函数的对称性可判断①；对称轴为直线2bx a=-可判断①；根据二次函数与一元二次方程的关系可判断①；根据特殊点的函数值和平方差公式可判断①．【详解】①抛物线的开口向下：0<a ，对称轴为直线12bx a=-=，①20b a =->， ①抛物线与y 轴交于正半轴：0c >； ①0abc <，故①错误；①①抛物线与x 轴有两个交点：240b ac ->，故①正确； ①①对称轴为直线1x =， ①=1x -与3x =时y 的值相等， ①1x =时，0y <， ①3x =时，930a b c ++<， ①2b a =-， ①960a a c -+<， ①30a c +<，故①错误； ①对称轴为直线12bx a=-=，①20a b +=，故①错误； ①①顶点坐标：()1,3，①当且仅当1x =时，²3ax bx c ++=，①²30ax bx c ++-=有两个相等的实数根．故①正确； ①由图可知：0,0a b c a b c ++>-+<，①()()()²²0a c b a b c a b c +-=++-+<， ①()²²a c b +<；故①正确；综上：正确的是①①①，共3个．故选C ．【点睛】本题考查根据二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 13．17【分析】可设红球数为x 个，根据白球数除以总数=白球的概率可求解【详解】解：设袋中红球有x 个，根据题意，得：30.153x=+，解得：17x =，经检验：17x =是原分式方程的解，即估计袋中大约有红球17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键． 14．1.6【分析】观察图象可知，双曲线过点()4,32P ，求出反比例函数的解析式，再求出80y =时的x 的值，即可得解．【详解】解：设反比例函数的解析式为：()0,0ky k x x=≠> 由图象可知：双曲线过点()4,32P ， ①432128k =⨯=， ①()1280y x x=>，由图可知，0x >时，y 随x 的增大而减小， ①钢丝总长度不少于80m ，①当80y =时，钢丝的横截面积最大为21281.6mm 80=；故答案为：1.6．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用．解题的关键是准确的求出反比例函数的解析式，利用反比例函数的性质，进行求解． 15．()()2038256x x --=【分析】设人行通道的宽度为x 米．将两个绿地平移到一起，然后用含x 的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程即可；【详解】解：设人行通道的宽度为x 米．根据题意得：()()2038256x x --=．故答案为：()()2038256x x --=．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会寻找等量关系，构建方程解决问题． 16．125【分析】根据等边对等角得出B C ∠=∠，再由角的计算得出BAP CPM ∠=∠，再由相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：①5AB AC ==， ①B C ∠=∠． ①APM B ∠=∠，①180180BAP B APB APM APB CPM ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠， ①ABP PCM △∽△． ①8BC =cm ，2BP =cm ， ①6CP =cm ． ①AB BPPC CM=， ①526CM=， ①12cm 5CM =．故答案为：125．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，等边对等角等，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．17．【分析】根据中心对称的性质，可得1B ，1O ，再根据1B 、2B 、3B ……的坐标，根据规律即可得出答案．【详解】解：①ABO 是等边三角形，(2,0)B ， ①2OB OA AB ===，60AOB ∠=︒．过点A 作AM OB ⊥，交OB 于点M ，交11O B 于点N ， ①30OAM ∠=︒， ①112OM OA ==，①AM =①A ，①将等边OAB 绕点A 旋转180︒，得到11O AB △， ①11AO B AOB ≌，①111,2AN AM O B OB ====，①1B ，1O ，同理2B ，3B ，4B ，5B ，6B ，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，规律问题，根据题意，找到图形变化的规律是解题的关键．18．3##3【分析】连接AC BD OF AC 、、，与EF 交于P 点，则它们的交点为O 点，如图，利用正方形和等边三角形的性质得到60COF ∠=︒，AC BD ⊥，45BCA ∠=︒，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1122OP OF OC ==，OP ==从而得到PC OP ==然后利用PCG 为等腰直角三角形得到PG PC ==，从而得到3EG PE PG =-= 【详解】解：连接AC BD OF AC 、、，与EF 交于P 点，则它们的交点为O 点，如图，①正方形ABCD 和等边AEF △都内接于圆O ， ①60COF ∠=︒，AC BD ⊥，45BCA ∠=︒， ①EF BD ∥， ①AC EF ⊥， ①132PE PF EF ===，在Rt OPF △中，1122OP OF OC ==，①OP ==①PC OP ==①PCG 为等腰直角三角形，①PG PC ==①3EG PE PG =-=故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形和正方形的性质． 19．(1)13x =，23x =- (2)110x =，22x =-【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）①227x -=， ①29x =， ①3x =±，解得：13x =，23x =-．（2）①28200x x --=． ①()()1020-+=x x ， ①100x -=，或20x +=，解得：110x =，22x =-．【点睛】本题主要考查了直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练各种方法的灵活应用．20．(1)14(2)14【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．【详解】（1）共有四个艺术社团，小邕选择“书法”社团的概率是14（2）列表如下，从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，小邕和小青两人刚好选择同一个社团有4种可能，①小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为41164= 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键． 21．(1)60︒(2)垂直，理由见解析【分析】（1）由题意结合旋转的性质可证明ACD 为等边三角形，即得出旋转角α的度数是60︒．（2）由旋转可知CB =CE ，结合等腰对等角即得出30CBE E ∠=∠=︒，从而可求出60FBE ∠=︒，结合三角形内角和定理即可求出90BFE ∠=︒，即直线CE 与AB 的位置关系为垂直．【详解】（1）①①ACB ＝o 90，①ABC ＝o 30， ①①BAC ＝o 60．由旋转的性质可知AC =CD ， ①ACD 为等边三角形，①60ACD ∠=︒，即旋转角α的度数是60︒．故答案为：60︒；（2）垂直，理由如下：如图，延长EC 交AB 于点F ．由旋转可知CB =CE ， ①30ABC ∠=︒，①30CBE E ABC ∠=∠=∠=︒． ①60ABE ∠=︒，即60FBE ∠=︒，①18090BFE FBE E ∠=︒-∠-∠=︒，即EF AB ⊥， ①直线CE 与AB 的位置关系为垂直．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 22．(1)双曲线的解析式为4y x=；直线l 的解析式为5y x =-+ (2)14x <<(3)当m 为1时，直线l 与双曲线有且只有一个交点【分析】（1）把点(1,4)D 代入2ky x=可求出k 的值，把(4,)m 代入反比例函数解析式求出m ，然后用待定系数法可求出一次函数解析式；（2）直接根据图象解答即可；（3）联立平移后的解析式和反比例函数解析式求解，结合反比例函数自变量的取值范围即可求解．【详解】（1）①点(1,4)D 在双曲线2ky x=图象上， ①14 4.k =⨯=， ①双曲线的解析式为4y x=； ①把(4,)C m 代入4y x=得，1m = ①点C 的坐标为(4,1)①直线l ：1y ax b =+经过点()()4114C D ，，，， ①414a b a b +=⎧⎨+=⎩①15a b =-⎧⎨=⎩，①直线l 的解析式为5y x =-+，（2）由图象可知当12y y >时，14x <<，故答案为：14x <<；（3）由题意可得45y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩，化简，得2(5)40.x m x +-+=， ①直线l 与双曲线有且只有一个交点，①2(5)4140m --⨯⨯=，解得1m =或9m =，①1m =时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当9m =时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线2(0,0)k y k x x=≠>， ①1m =，即当m 为1时，直线l 与双曲线有且只有一个交点．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，一次函数图象的平移，一元二次方程根的判别式，理解两个函数有唯一交点对应的是方程组只有一组实数解是解本题的关键．23．(1)直线BD 与O 相切，理由见解析(2)图中阴影部分的面积83π【分析】（1）连接BE ，根据圆周角定理得到60AEB C ∠=∠=︒，连接OB ，根据等边三角形的性质得到60BOD ∠=︒，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到90ABE ∠=︒，解直角三角形得到OB ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）解：直线BD 与O 相切，理由：如图，连接BE ，①60ACB ∠=︒，①60AEB C ∠=∠=︒，连接OB ，①OB OC =，①OBE △是等边三角形，①60BOD ∠=︒，①30ADB ∠=︒，①180603090OBD ∠=︒-︒-︒=︒，①OB BD ⊥，①OB 是O 的半径，①直线BD 与O 相切；（2）解：如（1）中图，①AE 是O 的直径，①90ABE ∠=︒，①AB =①sin sin 60AB AEB AE ∠=︒===， ①8AE =，①4OB =，①OB BD ⊥，30ADB ∠=︒①tan tan 30OB A B DB D ∠=︒==①BD =①图中阴影部分的面积216048423603OBD BOE S S ππ⨯=-=⨯⨯=扇形．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．24．(1)()()14059515x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(2)第15天的销售额达到最大，最大销售额是2070元【分析】（1）根据图象中的数据，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据单价乘以销量得到二次函数关系式和一次函数关系式，根据二次函数的性质以及一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）设当05x ≤≤时，函数关系式为y kx b =+，将点()014，，()5,9 代入，得5914k b b +=⎧⎨=⎩解得114k b =-⎧⎨=⎩①()1405y x x =-+≤≤根据函数图象可知当515x <≤时，9y =①()()14059515x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩（2）解：依题意，设销售额为w ，则当05x ≤≤时，()()108014w py x x ==+-+210601120x x +=-+()21031210x =--+ ①100-<，当3x =时，w 最大，又05x ≤≤，①当3x =时，w 最大，1210w =（元）当515x <≤时，()10809w py x ==+⨯90720x =+，900>，w 随x 的增大而增大，①当15x =时，w 最大，159********w =⨯+=综上所述，15x =时，w 最大，①在这15天中，第15天的销售额达到最大，最大销售额是2070元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．25．(1)抛物线的表达式为213442y x x =-++ (2)()8,8D -(3)点P 的坐标为()6,4或34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）采用待定系数法即可求解；（2）过点D 作DE x ⊥轴于点E ，证明AOC COB △△∽，再证明90ACB ∠=︒，即可得点D ，C ，B 三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC CD =，AB AD =，根据DE OC ∥，可得12OC BC OB DE BD BE ===，问题得解；（3）①当点P 在BC 上方时，根据PCB ABC ∠=∠，可得PC AB ∥，则有点C ，P 的纵坐标相等，可知点P 的纵坐标为4，即坐标可求；①当点P 在BC 下方时，设PC 交x 轴于点H ，根据PCB ABC ∠=∠，可设HB HC m ==，在Rt COH △中，根据222OC OH CH +=，可得()22248m m +-=），可得()30H ,．设直线PC 的解析式为y kx n =+，利用待定系数法可得443y x =-+．联立244313442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，问题得解．【详解】（1）①抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()2,0A -、()8,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，①42064804a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：14324a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩． ①抛物线的表达式为213442y x x =-++；（2）将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC △，点B 的对应点为D ，如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，①()2,0A -、()8,0B ，()0,4C ，①2OA =，8OB =，4OC =，即10AB =， ①12OA OC =，12OC OB =， ①OA OC OC OB =． ①90AOC COB ∠=∠=︒，①AOC COB △△∽，①∠=∠ACO CBO ．①90CBO OCB ∠+∠=︒，①90ACO OCB ∠+∠=︒，①90ACB ∠=︒，①将ABC 沿AC 所在直线折叠，得到ADC △，点B 的对应点为D ，①点D ，C ，B 三点在一条直线上．由轴对称的性质得：BC CD =，AB AD =，①OC AB ⊥，DE AB ⊥，①DE OC ∥， ①12OC BC OB DE BD BE ===， ①8OE OB ==，8OE OB ==，①()8,8D -；（3）①当点P 在BC 上方时，如图，①PCB ABC ∠=∠，①PC AB ∥，①点C ，P 的纵坐标相等，①点P 的纵坐标为4，令4y =，则2134442x x -++=，解得：0x =（舍）或6x =，①P ()6,4；①当点P 在BC 下方时，如图，设PC 交x 轴于点H ，①PCB ABC ∠=∠，①HC HB =．设HB HC m ==，①8OH OB HB m =-=-，在Rt COH △中，①222OC OH CH +=，①()22248m m +-=），解得：5m =，①3OH =，①()30H ,．设直线PC 的解析式为y kx n =+，①430n k n =⎧⎨+=⎩，解得：434k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ①443y x =-+． ①244313442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得：1104x y =⎧⎨=⎩（舍），223431009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①P 34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上：点P 的坐标为()6,4或34100,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键．。

山东省2021-2022学年度九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)

山东省2021-2022学年度九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·固镇模拟) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A . DE=1B . tan∠AFO=C . AF=D . 四边形AFCE的面积为2. （2分）在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。

A . 相似变换B . 平移变换C . 旋转变换D . 轴对称变换3. （2分） (2019七下·赣榆期中) 一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 80°4. （2分） (2021九上·德保期末) 如图，AD，BC相交于点O，由下列条件仍不能判定△AOB与△DOC相似的是（）A . AB∥CDB . ∠C＝∠BC .D .5. （2分） (2019九上·杭州期末) 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC= AB，②AC= AB，③AB:AC=AC:BC，④AC≈0.618ABA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2019·新昌模拟) “绿水青山就是金山银山.”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·长春期中) 方程根是（）A . ＝－3，＝－2B . ＝－3，＝2C . ＝－2，＝3D . ＝2，＝38. （2分） (2016九上·达州期末) 在双曲线 y=上有两点A ，B ，当时，有．则的值可以是（）A . 2B . 1C . 0D . 、－19. （2分） (2020九上·南山期中) 如图，直线l1 l2 l3 ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F ．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（）A . 6B . 9C . 10D . 25二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2020九上·渭滨期中) 己知是关于x的一元二次方程，则m可取的值是________.11. （1分）从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．12. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝________．13. （1分）反比例函数中自变量x的取值范围是________。

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