2020年黑龙江哈尔滨中考数学试题(含答案)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解33 相似形(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题33相似形【知识要点】考点知识一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。
考点知识二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。
相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”，读作“相似于”。
相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。
相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3.相似三角形的面积比等于相似比的平方．相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。
考点知识三位似位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：1.位似图形是相似图形的一种特殊形式。
2.位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。
位似中心的位置：形内、形外、形上。
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−3、0、2、−1这四个数中，最小的数是()2A. −3B. 0C. 2D. −122.下列运算正确的是()A. 2a2+a=3a3B. 3a⋅2a2=6a2C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为()A. y=(x+2)2B. y=x2−6C. y=(x+4)2−2D. y=x26.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为()A. 3mB. 3√3mC. 4√3mD. 6m8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD=40°，则∠ODB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是()A. ADAN =ANAEB. DNBM =NEMCC. ANNM =DNBMD. ABAC =DEBC10.二次函数y=2(x−1)2+3，下列说法正确的是()A. 二次函数图象的顶点坐标是(−1,3)B. 当x<1时，y随x的增大而增大C. 当x=1时，y有最小值3D. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,3)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2001000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x−1x+2中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是______．14.已知点A(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为______．15.不等式组{3x≤x+2x+7>−4x−3的负整数解是______．16.一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是______度．17.如图，在矩形ABCD中，AD=√3，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B′处，则AB的长为______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为______．19.在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠CED的度数为______度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内的点，且AB=BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，若∠BDC+12∠BAC=180°，∠BCD=∠BCE，DC BC =2√37，S△BDC=72√3，则线段EC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4的值，其中x=2cos30°．22.图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，并直接写出△CDF的面积．23.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．24.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG．(1)如图1，求证：EG=FC；(2)如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．25.为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．(1)求A和B两种灯笼的单价各是多少元；(2)若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．(1)如图1，求证：∠EGD=∠ABD；(2)如图2，连接EC、ED，∠ECD=2∠ECA，求证：ED=2EF；(3)如图3，在(2)的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME=∠ECB，AB=DG，FG=3，AN=26，求线段OF的长．k，交x釉的负半27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+289kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y=−720轴于点B．(1)求线段AB的长；(2)动点P在线段AC上(点P不与点A和点C重合)，PE⊥BC，垂足为E，PQ//x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ=QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)；(3)在(2)问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ=90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG//PQ，连接GQ，若∠GPQ=3∠PGQ，GQ=8，求线段EQ的长．答案和解析1.【答案】A<0<2，【解析】解：∵−3<−12∴最小的数是−3．故选：A．依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．本题主要考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=6a3，错误；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，错误．故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为：y=(x+1−1)2−3+3，即y=x2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2−3x−m=0的一个根，∴4−6−m=0，解得m=−2．故选：A．把x=2代入关于的x方程x2−3x−m=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6m，∴AC=AB⋅cos30°=6×√32=3√3(m)．答：它们之间的水平距离AC长为3√3m.故选：B．根据特殊角三角函数值即可求出AC的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．8.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=12∠AOC=25°，故选：B．由切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB=12∠AOC，即可得出结果．本题考查了切线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；求出∠AOC的度数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM．∴DNBM =NEMC．故选：B．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10.【答案】C【解析】解：A：二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)，故A选项错误；B：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x<1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；C：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x=11时，y有最小值为3，故C选项正确；D：二次函数的图象与y轴相交时，x=0，则y=2×(0−1)2+3=5，所以二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故D选项错误．故选：C．根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解决本题的关键．11.【答案】2.001×106【解析】解：2001000=2.001×106．故答案为：2.001×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x≠−2【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x+2y)2【解析】解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2．故答案为：x(x+2y)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】−6【解析】解：∵点A(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．故答案为−6．直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线；图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】−1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7>−4x−3得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，∴负整数解为−1，故答案为−1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：设扇形的圆心角为n°，，由题意，10π=nπ⋅102360解得n=36，故答案为：36．利用扇形的面积公式计算即可．．本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积S=nπ⋅r236017.【答案】32【解析】解：由折叠可得，∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=√3，∠DA′E=∠A=90°，∴∠B′A′E+∠DA′B′=90°，∠BA′E+∠DA′C=90°，∵∠B′A′E=∠BA′E，∴∠DA′B′=∠DA′C，又∵∠C=∠B=∠A′B′E=90°，∴∠C=∠DB′A′，又∵A′D=A′D，∴△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∴∠CDA′=∠EDA′，∴∠CDA′=1∠ADC=30°，3∴CD=A′D×cos30°=3，2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，2故答案为：3．2依据折叠的性质，即可得到∠DA′B′=∠DA′C，∠C=∠DB′A′，判定△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∠ADC=30°，求得CD的长，即可得到AB的长．即可得到∠CDA′=13本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】425【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为4，25．故答案为：425画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】30或70【解析】解：分两种情况讨论：①当AD在△ABC内部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=70°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=70°；②当AD在△ABC外部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=30°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=30°．综上所述，∠CED的度数为70°或30°．故答案为：70或30．分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，分别依据平行线的性质即可得出结论．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用分类思想是解决问题的关键．20.【答案】√10+√3【解析】解：如图，过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=12BC，∠BAG=∠CAG=12∠BAC，∵∠BDC+12∠BAC=180°，∠BDC+∠BDF=180°，∴∠BDF=12∠BAC=∠BAG，在△BFD和△BGA中，{∠F=∠AGB=90°∠BDF=∠BAGBD=AB，∴△BFD≌△BGA(AAS)，∴BF=BG，AG=BF，∵S△BDC=72√3=12×CD×BF，∴7√3=CD×12BC，又∵DCBC =2√37，∴BC=7，∴BG=GC=BF=AG=72，CD=2√3，∴CF=√BC2−BF2=√49−494=7√32，∴DF=3√32，∴BD=√BF2+DF2=√494+274=√19，∵线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，∴DE=BD=√19，∵sin∠BCF=BFBC =12，∴∠BCF=30°，∴∠BCE=30°，∴∠DCE=60°，∵DI⊥EC，∴∠CDI=30°，∴CI=12DC=√3，DI=√3IC=3，∴EI=√DE2−DI2=√19−9=√10，∴EC=EI+IC=√10+√3，故答案为√10+√3．过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，由“AAS”可证△BFD≌△BGA，可得BF=BG，AG=BF，由三角形面积公式可求BC=7，由勾股定理可求DF，CI，AB，DI，EI的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=2cos30°=2×√32=√3时，原式=3√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的函数值．22.【答案】解：(1)如图1，即为以AB为腰的等腰三角形ABE；(2)如图2，即为以CD为斜边的直角三角形CDF，△CDF的面积为：12×√2×3√2=3．【解析】(1)根据网格即可在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)根据网格即可在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，然后求出△CDF的面积即可．本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：(1)20÷40%=50(名)．答：一共抽取了50名学生；(2)50−20−10−5=15(名)，补全条形统计图如图所示：(3)1500×(1550+2050)=1050(名)．答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果；(3)全校1500名乘“优秀”和“良好”等级的学生数所占的分率即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=FC，∵EG=AE，∴EG=FC；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，∵EG=AE，点E为OB的中点，∴AG、OB互相平分，∴四边形ABGO是平行四边形，∴S△ABO=S△BGO，∴S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，∵OA=OC，EG=AE，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∵四边形ABGO是平行四边形，∴BG//AC，∴四边形BOCG是平行四边形，∴S四边形BGCO =2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵四边形ABGO是平行四边形，∴GO//AB，GO=AB，∵AB//CD，∴GO//CD，GO=CD，∴四边形CDOG是平行四边形，∴S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴EF=12BD=OD，∵四边形CDOG是平行四边形，∴CG//EF，CG=OD，∴EF=CG，∴四边形EFCG是平行四边形，∴S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD，∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG 四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，OB=OD，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF，易证BE=DF，由SAS证得△ABE≌△CDF(SAS)，得出AE=FC，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，易证AG、OB互相平分，则四边形ABGO是平行四边形，S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，易证OE是△ACG的中位线，则OE//CG，易证四边形BOCG是平行四边形，S四边形BGCO=2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证GO//CD，GO=CD，则四边形CDOG是平行四边形，S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证CG//EF，EF=CG，则四边形EFCG是平行四边形，S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，依题意得：800x+6=680x，解得：x=34，经检验，x=34是原方程的解，且符合题意，∴x+6=40．答：A种灯笼的单价为40元，B种灯笼的单价为34元．(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，依题意得：40(100−m)+34m≤3800，，解得：m≥1003又∵m为整数，∴m的最小值为34．答：物业至少购买B种灯笼34个．【解析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，根据用800元购买A种灯笼的个数与用680元购买B种灯笼的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，根据总价=单价×数量结合总费用不能超过3800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°，∴∠ACD=∠AGF，∵∠EGD=∠AGF，∴∠EGD=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠EGD=∠ABD；(2)证明：连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，ED，∴∠EHO=90°，EH=DH=12∵OE=OD，∴∠EOH=∠DOH=1∠EOD，2∵∠EOD=2∠ECD，∴∠EOH=∠ECD，∵∠ECD=2∠ECA，∴∠EOH=2∠ECA，∵∠AOE=2∠ACE，∴∠AOE=∠EOH，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE，∴△OFE≌△OHE(AAS)，∴∠FEO=∠HEO，EF=EH，ED，∵EH=DH=12∴ED=2EF；(3)解：∵∠ECB=∠EDB，∠AME=∠ECB，∴∠AME=∠EDB，∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°，∵∠MNB+∠AND=180°，∴∠ANB=∠MED，∵∠ABD=∠EGD，AB=DG，∴△ABN≌△DGE(AAS)，∴AN=DE，∵AN=26，∴DE=26，∴EF=1ED=13，2∵FG=3，∴EG=10，作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，∴KG=KD，∴∠KGD=∠KDG，∴∠EKG=2∠EDG，∵∠EDA=∠ACE，∠ECD=2∠ECA，∴∠ACD=3∠ACE，∵∠EGD=∠ACD，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA，∴∠EGK =∠EKG =2∠EDG ，∴EK =EK =10，∴KG =KD =DE −EK =26−10=16，连接OE 交GK 于点Q ，由(2)知∠FEO =∠DEO ，∵EG =EK ，∴QG =QK =12KG =8，在Rt △EQG 中，EQ =√EG 2−GQ 2=6，∴tan∠EQG =EQ GQ =34，∴∠AOE =2∠ACE =∠EGK ，∴tan∠EOA =34=EF OF ，∴OF =523．【解析】(1)由“AC 是⊙O 的直径，EF ⊥AC ”得到∠ACD =∠AGF ，再利用同弧所对的圆周角相等即可得到∠EGD =∠ABD ；(2)连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，则∠EHO =90°，EH =DH =12ED ，利用AAS 证得△OFE≌△OHE ，得到∠FEO =∠HEO ，EF =EH ，即可证得ED =2EF ；(3)利用AAS 证得△ABN≌△DGE ，得到AN =DE ，可得EG ，作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，得到∠EKG =2∠EDG ，求得KG ，连接OE 交GK 于点Q ，得到QG ，利用勾股定理可得EQ ，进而得到tan∠EQG ，即可求得OF ．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =kx +289k ，交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ， 令y =0，则x =−289，令x =0，则y =289k ， ∴A(−289,0)，∵直线y =−720kx +b 经过点C ，∴b =289k ，∴y=−720kx+289k，令y=0，则x=809，∴B(809,0)，∴AB=809−(−289)=12；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，∵PQ//x轴，∴点Q的纵坐标是kt+289k，∠PQE=∠QBH，∵点Q在y=−720kx+289k上，∴kt+289k==−720kx+289k，∴x=−207t，∴Q(−207t,kt+289k)∵四边形DOHQ是矩形，∴DQ=OH=−207t，∴HB=809−(−207t)=809+207t，在△PEQ和△QHB中，{∠PEQ=∠QHB ∠PQE=∠QBH PQ=QB，∴△PEQ≌△QHB(AAS)，∴EQ=HB，∴d=207t+809；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，∴∠PGF=∠PFG，∵FG//PQ//x轴，∴∠GFK=90°，∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°，∴∠GKF=∠PFK，∴PF=PK，∵FG//PQ，∴∠PGF=∠KPQ，∠PFG=∠CPQ，∴∠FPQ=∠KPQ，在△PFQ和△PKQ中，{PF=PK∠FPQ=∠KPQ PQ=PQ，∴△PFQ≌△PKQ，∴PG=PF=PK，∴P是GK的中点，∴PM//KQ，∴∠GPM=∠GKQ=90°，∵点N是GM的中点，P是GK的中点，∴PN=GN=NM，∴∠NGP=∠NPG，∴∠QNP=2∠PGQ，∵∠GPQ=3∠PGQ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，∴QP=QN，∵GQ=8，点N是GM的中点，M是GQ的中点，∴NQ=PQ=6，即PQ==−207t−t=6，∴t=−149，∴EQ=d=207t+809=409．【解析】(1)根据y=kx+289k求出点A，点C的坐标，可得k=289k，再根据y=−720kx+b求出点B的坐标，即可求得线段AB的长；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，求出点Q的坐标，可得HB的长，再证明△PEQ≌△QHB，根据全等三角形的性质即可求解；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，先证明△PFQ≌△PKQ，根据全等三角形的性质可得∠PFQ=∠PKQ=90°，根据直角三角形斜边上的中线可得PG=PF=PK，根据三角形的中位线得//KQ，在Rt△GPN中，根据直角三角形斜边上的中线可得PN=GN=NM，根据角的和差得出∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，等角对等边得QP=QN，由GQ=8得NQ=PQ=6，根据PQ=−207t−t=6，求出t的值，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。
七年级下册数学中考数学考点：专题 统计的应用(含答案)
专题统计的应用聚焦考点☆温习理解1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．2．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做频数(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差(即：极差)；②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类考点典例一、条形统计图与折线统计图【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④ B．①②③C．①② D．③④【答案】B．试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的2531067417=在校学生人数学校数量＞1000，故结论③正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为408417741-≈-2.16%，2010～2011年学校数量增长率为409408408-≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为415409409-≈1.47%，1.47%＞0.245%＞-2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为453897445192445192-≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为465289453897453897-≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为472613465289465289-≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论④错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选：B．考点：折线统计图；条形统计图．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．【举一反三】1.．(2020·湖北武汉，8题，3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高 D．气温是30℃的为16:00[【答案】D【解析】试题分析：根据折线统计图可得：4:00气温最低；6:00的气温为24℃；14:00时气温最高；气温是30℃的为12:00和16:002.（2020·辽宁营口）云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ).A．100元，100元 B．100元，200元 C．200元，100元 D．200元，200元【答案】B.考点：数据的统计分析与描述.考点典例二、扇形统计图【例2】(2020·黑龙江哈尔滨）（本题8分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.【答案】50名；16名；略；56名.【解析】试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C 等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.试题解析：(1)、10÷20%=50(名) 答：本次抽样共抽取了50名学生。
黑龙江省龙东地区2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
黑龙江省龙东地区2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A. a2⋅2a2=2a4B. x8÷x2=x4C. (x−y)2=x2−xy+y2D. (−3x2)3=−9x6【答案】A【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式，完全平方公式及运用，积的乘方【解析】【解答】A．a2⋅2a2=2a4，符合题意；B．x8÷x2=x8−2=x6，故B选项不符合题意；C．(x−y)2=x2−2xy+y2，故C选项不符合题意；D．(−3x2)3=−27x6，故D选项不符合题意，故答案为：A．【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．2.下列图标中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故答案为：B．【分析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．4.一组从小到大排列的数据: a,3,4,4,6( a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（）A. 3.6或4.2B. 3.6或3.8C. 3.8或4.2D. 3.8或4.2【答案】B【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为1+3+4+4+65=3.6；当a=2时，平均数为2+3+4+4+65=3.8；故答案为：C.【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得.5.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）A. k<14B. k≤14C. k>4D. k≤14且k≠0【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−(2k+1),c=k2+2k,∴[−(2k+1)]2−4×1×(k2+2k)≥0,∴−4k≥−1,∴k≤14.故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．6.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(−1,1)，∠ABC=120°，则k的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【考点】菱形的性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴BA=AD，AC⊥BD，∵∠ABC=120 °，∴∠ABO=60 °，∵点B（-1，1），∴OB= √12+12=√2，∵tan60°=AO，OB∴AO= √2tan60°=√6，作BF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，∵点B（-1，1），∴OF=BF=1，∴∠FOB=∠BOF=45 °，∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90 °，∴∠AOE=∠BOF=45 °，∴△AOE为等腰直角三角形，∵AO =√6，∴AE=OE=AO ⋅cos45°=√6×√2=√3，2∴点A的坐标为（√3，√3），∵点A在反比例函数y=k的图象上，x∴k=xy=3，故答案为：C．【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OB的长，利用三角函数得到OA的长，求得∠AOE=∠BOF=45 °，继而求得点A的坐标，即可求解．7.已知关于x的分式方程xx−2−4=k2−x的解为正数，则c的取值范围是（）A. −8<k<0B. k>−8且k≠−2C. k>−8D. k<4且k≠−2【答案】B【考点】分式方程的解及检验，解一元一次不等式【解析】【解答】方程两边同时乘以x−2得，x−4(x−2)+k=0，解得：x=8+k3．∵x为正数，∴8+k3>0，解得k>−8，∵x≠2，∴8+k3≠2，即k≠−2，∴k的取值范围是k>−8且k≠−2．故答案为：B．【分析】先解分式方程利用l表示出x的值，再由x为正数求出k的取值范围即可．8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A. 4B. 5C. √13D. 6【答案】A【考点】菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD= AC×BD2=48，∴BD=8，∵DH⊥AB，BO=DO=4，∴OH= 12BD=4．故答案为：A．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A 种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种【答案】 D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设购买A、B、C三种奖品分别为x,y,z个，根据题意列方程得10x+20y+30z=200，即x+2y+3z=20，由题意得x,y,z均为正整数．①当z=1时，x+2y=17∴x=17−y2，∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；②当z=2时，x+2y=14∴x=14−y2，∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；综上所述：共有8+6=14种购买方案．故答案为：D【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为x,y,z个，根据题意列方程得10x+20y+30z=200，化简后根据x,y,z均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：① ∠ECF=45°；② ΔAEG的周长为(1+√22)a；③ BE2+DG2=EG2；④ ΔEAF的面积的最大值是18a2；⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤【答案】 D【考点】三角形全等及其性质，勾股定理，正方形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH= √2BE，∵AF= √2BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①符合题意，如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③不符合题意，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a，故②不符合题意，设BE= x，则AE= a−x，AF= √2x，∴S△AEF= 12(a−x)x=−12x2+12ax=−12(x−12a)2+18a2，∵−12<0，∴当x=12a时，，△AEF的面积的最大值为18a2，故④符合题意；如图3，延长AD到H，使得DH=BE，同理：EG=GH，∵BE=13a，则AE=23a，设AG= y，则DG= a−y，∴EG=GH = a−y+13a=43a−y，在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，即(23a)2+y2=(43a−y)2，解得：y=12a，∴当BE=13a时，G是线段AD的中点，故⑤符合题意；综上，①④⑤符合题意，故答案为：D．【分析】如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．证明△FAE≌△EHC（SAS），即可判断①符合题意；如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可判断②③不符合题意；设BE=x，则AE=a-x，AF= √2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断④符合题意；设AG= y，利用前面所证EG=GH，在Rt△AEG中，利用勾股定理求得y=12a，即可判断⑤符合题意．二、填空题（共10题；共10分）11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为________.【答案】3×108【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：300000000的小数点向左移动8位得到3，所以300000000用科学记数法表示为3×108。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷(含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数2，0，−2，√2中，为负数的是()A. 2B. 0C. −2D. √22.在下列的计算中，正确的是()A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+13.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是()A.B.C.D.5.如果函数y=1−kx的图象在二、四象限，那么k的取值范围是()A. k>1B. k<1C. k>−1D. k<−16.分式方程2x−1x−2=1的解为()A. x=−1B. x=12C. x=1D. x=27.若A(2,y1)、B(−√5,y2)、C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3=y1<y2D. y2<y3<y18.一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为()A. 8π15B. 4π15C. 16π15D. π29. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =70°，则∠ABD =( )A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°10. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE//BC ，AD BD =32，DE =6，则BC 的长为( ) A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 地球半径大约是6370km ，用科学记数法表示为______m.12. 计算：√27÷√3=______．13. 函数y =√x −13+12x−4的自变量x 的取值范围是_____________．14. 把多项式b 3−6b 2+9b 分解因式的结果是______．15. 不等式组{3x −2<14x <8的解集为______ ． 16. 在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是15，则白色棋子的个数是______．17. 进价为1000元的商品，按进价提高50%标价，要想获得20%的利润，需打____折销售。
2020届中考模拟黑龙江省哈尔滨市中考密卷数学试题含参考答案
哈尔滨市中考密卷数学试题一、选择题1．下列各数中，比-3小的数是( ) A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．-4 2．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2=a 3B ．3a+2a 2=5a 2C ．23-=-8 D．9=±33．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．对于双曲线y=1mx-，当x>0时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为( ) A ．m>0 B ．m>1 C ．m<0 D ．m<15．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是( )6．某纪念品原价为l68元，连续两次降价a ％后售价为128元，下列所列方程正确的是 ( ) A ．160(1+a ％)2=128 B ．160(1-a ％)2=128 C ．160(1-2a ％)=128 D ．160(1-a ％)=128 7．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相 交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是 ( ) A ．AE BE ED EH = B ．EH DH EB CD = C ．EG AE BG BC = D ．AG BGFG GH=8．如图，已知钝角三角形ABC ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转ll0°得到△AB ＇C ＇，连接BB ＇，若AC ＇∥BB ＇，则∠CAB ＇的度数为( )第7题图第8题图A．55° B.65° C．75° D．85°9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE 的长为（）A. 3B. 3.5C. 2.5D. 2.810．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)．如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米／分；②妈妈原来的速度为50米／分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个二、填空题11．将l 250 000 000用科学记数法表示为．12.在函数y=24x +中，自变量x的取值范围是．13．化筒：27-3= ．14．分解因式：a3+ab2-2a2b= ．15．不等式组3010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是．16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为米．17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为 cm．18．已知，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB=50°,C为⊙O上一点，（不与A、B重合），则∠ACB= 度．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型(小汽车除颜色不同外，其它都相同)，从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．已知，Rt△ABC中∠C=90°,点D在边CB的延长线上，BD=AC，点E在边CA的延长线上，AE=CD，连接BE、AD交于点P，若BC=2BD=2，则PE= ．第10题PE三、解答题21．(本题7分)先化简，再求代数式xxxyxyx32212-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛---的值，期中x=2ο60tan+，y=4sin30ο．22．(本题7分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．23．(本题8分)某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；(2)将条形统计图补充完整；(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生?24．(本题8分)已知四边形ABCD是正方形，AC、BD相交于点O，过点A作∠BAC的平分线分别交BD、BC于E、F．（1）如图1，求证：CF=2EO；（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)25．(本题10分)电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台．问最少需要购进A型号的计算器多少台?26．(本题l0分)已知，AB是⊙O的直径，AE、AF是弦，BC是⊙O的切线，过点A作AD，使∠DAF=∠AEF ．(1)如图（1）,求证：AD ∥ BC；(2)如图（2）,若AD=BC=AB，连接CD，延长AF交CD于G，连接CF，若G为CD中点，求证：CF=CB；(3)如图（3）,在（2）的条件下，点I在线段FG上，且IF=AF，点P在»BE上，连接BP并延长到L，使PL=PB，连接AL，延长EA、BI交于点K，已知∠BAK+∠ABL=180º,∠ABI+∠BAL =90°，⊙O，求四边形ALBK的面积．图1图2图327．(本题10分)如图，二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝－32，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的14，若点B′在OD上方，求线段PD的长度;（3）在（2）的条件下，过B ′作B ′H ⊥PF 于H ，点Q 在OD 下方的抛物线上，连接AQ 与B ′H 交于点M ，点G 在线段AM 上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG 交AD 于N ．若AN+ B ′M=52,求点Q 的坐标． 答案1、D2、A3、B4、D5、B6、B7、C8、C9、C 10、C 11、1.25×10912、X ≠—4 13、32 14、)(2b a a- 15、-1≤X<3 16、33017、6 18、65º或115º 19、8120、55921、原式=yx -3=3 22、略 23、（1）10÷20％=50（人）中位数是3本（2）50-4-10-15-6=15 （3）（15+15+6）÷50×1500=1080（本）24、（1）取AF 中点M ，连OM ，得△OME 是等腰三角形，再利用中位线得CF=2OM 即可 （2）△DAE △DCE △AEC △BEF 25、（1）A42元，B 56元 （2）最少30元26、（1）连BF ，可得∠OAD=90º（2）连BF ，先证四边形ABCD 是正方形，可得tan ∠DAG=21,设边长为2a,则tan ∠ABF=21,得AF=a 552，FG=a 553，解△CFG ，得tan ∠CFG=21，所以∠CFG=∠ABF ，∠CFB=∠CBF ，所以CB=CF （3）连AP ，∠LAP=∠BAP ∵IF=AF ，∴∠ABF=∠IBF ∴tan ∠ABF=tan ∠IBF=21,又∵∠ABI+∠BAL=90º∴tan ∠LAP=tan ∠BAP=31∵∠BAK+∠ABL=180º∴∠BAK+90º-∠PAB=180º，∴∠BAK=90º+∠PAB又∴∠BAK=90º+∠KAD ，∴∠PAB=∠KAD ，解△ABK ，过K 作KK ´⊥AB ，∴s s sABK ALB ALBK∆∆+==1527、（1）x xy 32+=（２）∵A （1,4）C （0,2）∴22+=x yAC，∴B （-2，-2）∵D （-4,4）∴BD 102=，由条件得P ´是PD 的中点，四边形BFB ´P 是菱形，∴PB=10∵P 在x y -=上，∴P （-1,1）∴PD=23（3）由（2）得F （-3,1），P （-1,1）B ’（-2,4）过A 作AI ⊥HP ，可得四边形AB ’HI 是正方形，过A 作AL ∥PN ，由∠HPN+∠DAQ =135°得∠MGP=45º∴∠MAL=45º，设B ’M=m ，则AN=m -25，∴PL=m -25∴LI=21-m ∴ML=B ’M+LI=212-m ，在Rt △MHL 中，)3()27()212(222m m m ---+=得m=23∴M （-2，25）∴AM ：2721+=x y ∴Q （27-，47）。
2020届哈尔滨市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版) (2)
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE 、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；则S△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学第一次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×1063．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．35．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜49．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．610．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算：（）﹣1﹣＝．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是．14．若代数式和的值相等，则x＝．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分)1．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．2016年元旦期间，地铁1号线日乘人数最高达到140000人次，数字140000用科学记数法可表示为（）A．1.4×104B．1.4×10﹣5C．1.4×105D．1.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：140000＝1.4×105，故选：C．3．下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y＝3整体代入计算即可．解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故选：A．5．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选：B．6．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解：列表得：31﹣23﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2（3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P＝＝．故选：B．7．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】如图，证明OA＝OC，∠AOB＝∠COD；求出∠OCA＝70°；求出∠BOC＝10°；运用外角性质求出∠B即可解决问题．解：由题意得：△AOB≌△COD，∴OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠OCA，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠OCA＝＝70°；∵∠AOD＝90°，∴∠BOC＝10°；∵∠OCA＝∠B+∠BOC，∴∠B＝70°﹣10°＝60°，故选：C．8．已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3B．2＜b≤3C．8≤b＜9D．3≤b＜4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）＝9，解得：a＝﹣1，经检验：a＝﹣1是原分式方程的根，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b＜4，故选：D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD 于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．10．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由图③列出方程可求a＝30，b＝1．解：由图①②可得每分钟新增购票人数为5人，每个售票窗口每分钟购票2人，由题意可得：300+5a﹣3×2×a＝270，∴a＝30，由题意可得：270+5×（84﹣30）＝（84﹣30）×2×（b+3），∴b＝2，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分)11．计算：（）﹣1﹣＝﹣1．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（）﹣1﹣＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．把9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n）．【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：9m2﹣36n2＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n）．故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．14．若代数式和的值相等，则x＝7．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故答案为：x＝7．15．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么所求角等于∠ADF的度数．解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．16．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是C1和C2．点P在C1上，PC⊥x轴，垂足为点C，与C2相交于点A，PD⊥y轴，垂足为点D，与C2相交于点B，则△PAB的面积为8．【分析】设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB＝90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解：设P的坐标（a，），则A（a，），B（﹣3a，），∴BP＝4a，AP＝，△PAB的面积＝AP•BP＝××4a＝8．故答案为8．17．如图（1），扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为4π．【分析】根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：根据题意，知OA＝OB．又∵∠AOB＝36°，∴∠OBA＝72°．∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度＝＝4π．故答案为4π．18．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝2或4．【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．解：作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，△ABC的面积＝AB•CD＝×5×CD＝10，解得：CD＝4，∴AD＝＝＝3；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD＝AB﹣AD＝2，∴BC＝＝＝2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD＝AB+AD＝8，∴BD＝＝＝4；综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE ＝AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE＝15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD，又由CE＝AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF＝BE＝10，DF＝AD＝6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝BE＝10，DF＝AD＝6．在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝＝8，∴△DBF的周长＝BD+DF+BF＝8+6+10＝24．故答案为24．20．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD 于点F，点E在BF上，连接AE，CE，∠EAF＝45°，若tan∠ECD＝，BC＝6，则BE的长为．【分析】作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，根据余角的性质得到∠1＝∠2，求得△AEH是等腰直角三角形，得到AE＝AH，根据全等三角形的性质得到BE＝CH，延长CE交AE于T，根据三角函数的定义得到AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：作AH⊥EA交BD的延长线于H，连接CH，∵∠EAH＝∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵AF⊥EF，∠EAF＝45°，∴∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴△AEB≌△AHC（SAS），∴BE＝CH，延长CE交AE于T，∴tan∠ECD＝tan∠TCA＝，AC＝AB＝3，∴AT＝，CT＝，tan∠CTA＝，作EL⊥AB于L，设EL＝4a，TL＝3a，ET＝5a，∵BT＝AB﹣AT＝3﹣＝，∴BE2＝（+3a）2+（4a）2，∴CH2＝BE2＝（+3a）2+（4a）2，AE2＝（﹣3a）2+（4a）2＝AH2，∴EH2＝2[（﹣3a）2+（4a）2]，∵∠AEB＝∠AHC＝180°﹣∠AEF＝135°，∠EHC＝135°﹣45°＝90°，∴CE2＝CH2+EH2，∴2[（﹣3a）2+（4a）2]+（+3a）2+（4a）2＝（﹣5a）2，解得：a＝，∴BE＝，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．先化简，再求代数式÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：a＝﹣×＝﹣1原式＝×＝＝22．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应）请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请求出△ACE的面积S．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值．解：（1）如图所示：（2）由图可知，S＝5×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×5＝20﹣2﹣4﹣5＝9．23．网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【分析】（1）根据样本的容量为350，得到中位数应为第175与第176两个年龄的平均数，根据条形统计图即可得到中位数所在的年龄区间；（2）找出“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比，乘以350即可得到结果；（3）“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的人数除以350，即可得到结果；（4）由扇形统计图求出“从不（网购）”所占的百分比，乘以4000即可得到结果．解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（购物）”和“偶尔（购物）”共占的百分比为40%+22%＝62%，则这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是350×62%＝217（人）；（3）根据题意得：“从不（网购）”的占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分比为×100%＝20%；（4）根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）＝1520（人），则该企业“从不（网购）”的人数是1520人．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，将△ADC沿着AC折叠，得到△AEC．（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；（2）如图2，若BC＝AC，菱形ADCE的面积为24，求AB边的长．【分析】（1）由折叠性质可知AD＝AE、CD＝CE，若证四边形ADCE是菱形，需证AD＝CD，在RT△ABC中，由斜边上中线等于斜边的一半即可得证；（2）连接DE，根据BC＝AC可设BC＝3a、AC＝4a，则AB＝5a，证四边形BDEC 是平行四边形得DE＝BC＝3a，由S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24求得a的值即可得答案．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为中点，∴CD＝AD，∵△ADC折叠得到△AEC，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴四边形ADCE是菱形；（2）连接DE，设BC＝3a，AC＝4a，则AB＝5a，∵四边形ADCE是菱形，∴CE∥BD，∵CE＝CD＝BD，∴四边形BDEC是平行四边形，∴DE＝BC＝3a，∵四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，∴S菱形ADCE＝2S△ACD＝＝24，∴a＝2，∴AB＝5a＝10．25．松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格＝单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解得．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．26．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．【分析】（1）要证明AH⊥CF，只要证明即可，根据垂径定理和∠AOF＝∠BOC，即可证明结论成立；（2）要证明PH＝PD，只要证明PA＝PC即可，根据AH＝CD，即可得到，进而得到，然后即可得到结论成立；（3）要求AP的长，需要作AK⊥QH于点K，再根据∠Q＝45°，CQ＝2和全等三角形的判定与性质、三角形的相似、勾股定理即可求得AP的长．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．27．已知：抛物线y＝x2+x+m交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中点B在点A的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y轴于点E．设点D 的横坐标为d，△CDE的面积为S，求S与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠OCP＝2∠DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．【分析】（1）令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，根据AB＝7可求出m的值，则答案可求出；（2）如图1，过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），求出CE＝5﹣（5﹣d）＝d，根据三角形面积公式可得解；（3）如图2，过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．则∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP ＝5k，CE＝HD＝d，证明△CEF≌△DHE，得出EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，可得出d＝6k，在Rt△DHE中，tan，由（2）可求出d的值，则D点坐标可求出．则S＝8．【解答】（1）由y＝x2+x+m，令y＝0，则（x+2）（x﹣m）＝0，∴AO＝2，BO＝m，∴A（﹣2，0），B（m，0），∵AB＝7，∴m﹣（﹣2）＝7，m＝5，∴y＝；（2）过点D作DK⊥x轴于点K，设∠DAB＝α，则D（d，﹣），∴＝．∴EO＝AO•tanα＝5﹣d，CE＝5﹣（5﹣d）＝d，∴；（3）过点E作CE的垂线，过C作∠OCP的平分线交DE于点J，交CE的垂线于点F，过点F作ED的平行线交HD于点N．∴∠ECF＝∠HDE＝α，HE＝3k，CP＝5k，CE＝HD＝d，∵CE＝HD，∠CEF＝∠CHD＝90°，∴△CEF≌△DHE（ASA），∵EF∥DN，NF∥DE，∴四边形EDNF为平行四边形，∴EF＝HE＝DN＝3k，CF＝DE＝FN，∴△CFN为等腰直角三角形，∴∠PCN＝∠FNC＝45°，∴∠PCN＝∠PNC＝45°﹣α，∴PC＝PN＝5k，∴PD＝2k，∴CH＝d﹣3k，PH＝d﹣2k，∴（d﹣3k）2+（d﹣2k）2＝（5k）2，∴（d﹣6k）（d+k）＝0，∴d＝6k，∴在Rt△DHE中，tan，由（2）知，∴．∴d＝4，∴D（4，3），∴＝＝8．。
黑龙江省哈尔滨市2020中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．1092．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°6．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和37．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④8．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2003503x x =-B ．2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x=- 9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A ．25B ．5C ．2D ．1210．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．15．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．16．函数11yx=-的自变量的取值范围是．17．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）20．（6分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）21．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．22．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？23．（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.24．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？25．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.26．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.2．B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．5．B【解析】【分析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.6．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.7．B【解析】【分析】由条件设，AB=2x ，就可以表示出CP=3x ，BP=3x ，用三角函数值可以求出∠EBC 的度数和∠CEP 的度数，则∠CEP=∠BEP ，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF 、EF 的值，从而可以求出结论．【详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC ，CD=AB ，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC ∥AB∴，CD=2x∵CP ：BP=1：2∴，x ∵E 为DC 的中点，∴CE=12CD=x ，∴tan ∠CEP=PC EC tan ∠EBC=EC BC ∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP 平分∠CEB ，故①正确；∵DC ∥AB ，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP ∽△EFB ，∴BE BPEF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=43x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·EF=433x·32 2AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23x∵tan∠PAB=PBAB =3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·PO=4×3x·3x=4x2又EF·EP=23x·23x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．8．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程9．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC 中截取矩形ABFE ，则矩形ABDC ∽矩形FDCE ，则 AB BD DF DC= 设DF=xcm ，得到：68=x 6 解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm 1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 12．B【解析】【分析】过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC 的面积．【详解】解：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，∵AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，∠ABP=∠EBP ，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．13．9.6×1．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．14．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．15．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．16．x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．（6，1）或（﹣6，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．将P 的纵坐标代入函数解析式，求P 点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P 的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x 1-1=1，解得x=±6 当y=-1时，12 x 1-1=-1，方程无解 故P 点的坐标为（62，）或（-62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．18．9.1【解析】【分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键三、解答题（本题包括8个小题）19．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形， 设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， ∴)3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．20．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x ）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y 的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W 与y 的一次函数，根据y 的范围确定出W 的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x 万只，则乙型号的产品有（20﹣x ）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x ）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y 万只，则乙型号产品生产（20﹣y ）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y ）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y ）=1.8y+64，当y=15时，W 最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.21．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 22．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得：34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．23．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.24．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.26． (1)证明见解析；． 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ， ∴∠AFD=∠ADB ， ∵∠BAD=∠DAF ， ∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·1813AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．722．如图，点A 是反比例函数y=k x的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣63．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-4．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 521的相反数是（ ）A 21B 21C ．21-D ．126．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c7．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤8．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．14．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．16．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．17．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．18．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准)
2020年中考全真模拟试卷三（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.D 2.D 3C 4.C 5.C6.B7.C8.D9.C 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. a（a﹣3b）2．12. x＝2或x＝﹣2．13. x≥3．14. 140°15.．16. 25 －4817. 6+2．18. 60°或10；19. ．20. 3．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．2分2分3分22.（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．2分1分2分2分23. （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．2分2分2分2分答：男生最多有37人化妆．24．（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．2分2分2分2分25.（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：5分1分∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．2分2分26.（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，2分2分∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，2分2分∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，2分∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27. （1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；2分2分（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；3分3分②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）。