北师大版高中数学必修一全册课件
北师大版高中数学必修一：2.1生活中的变量关系
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信达
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信达
[读教材·填要点]
1．依赖关系和函数关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．如果变量x，y具有依赖关系，对于其中一个变量x的每一个值，另一个变量y都有唯一确定的值时，那么称变量y是变量x的函数，即这两个变量之间具有函数关系．
2．非依赖关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系．
[小问题·大思维]
1．人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？
提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮食等条件的影响．
2．两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？
提示：不一定．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
高一数学课件：4.2.3《函数建模案例》(北师大必修1)
函数模輕的应用实洌
Q教学任务分析
1•培养学生阅读图形、表格的能力。
2. 引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决 实际问题。
3. 强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。
4. 让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。
Q教学重点与难点
重点:如何结合题意，利用函数模型解决实际问题
难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型 a教学方法:导学法冈 函数模輕的应用实洌
时，函数有最大值为 4a
1 •一次函数的解析式为 y = kx+b（k#Q其图像是一条__黄，
当 氐> 0时,一次函数在（一od津瀚函数，当 ___________ 昧,0
一次函数在（_oc^H为滅函数。
2•二次函教的解析式为y
=么/+方兀+°@工°）其图像是一条
抛物 线，
4ac-b2
当4>0时.函教有最小值为 滋
4ac-b2 当a vO 函数模輕的应用实洌
0\ I 2 3 4 5
一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
(1) 求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km,试建立汽车行驶这段
Vt MOW
(2)根据图形可得: 0
80(—1) + 2054 l
90(—2) + 2134 2
80
70
60
50
40
30
20
10
75(—3) + 2224 3
65(—4) + 2299 4
2 300
这个函数的图像如下图所示: 2 200
2 100
2 00(1 函数模輕的应用实洌
1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个 图像写出一件事。
① 我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学（D）
② 我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间（A）
③ 我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速（B）
(北师大)高中数学必修1课件：第3章指数函数和对数函数3.4.2
数学
必修1 第三章 指数函数和对数函数
自主学习•新知
合作探究•课堂
高效测评•知能
突破
■ ■ ■ 互动 ■ ■ 提升
4・2换底公式 数学 第三章 指数函数和对数函数
自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
必修1 数学 第三章 指数函数和对数函数
自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
入门答疑 l.lg 100=? lg 10000=? log10010 000= ?
这三个对数值有什么关系呢？请用lg 100和lg 10000表示logloo10
000.
［提示］lg 100=2.1g 10 000=4, log10010 000=2, 必修1 数学 第三章 指数函数和对数函数
年 10 000
故 logioolO 000= lg 100 •
10别 log*N= lo“ •
这三个对数值又有什么关系呢？请用log2Jw log28表示10g!8.
3.你能根据上面的两个关系得出一般结论吗? 必修1 自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
=—2, 10*28=3, logl8 — —2> 数学 第三章 指数函数和对数函数
标导航
1. 了解换底公式.（易混点）
2. 能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.傩点）必修1 自主学习•新知
合作探究•课堂
高效测评•知能
突破
■ ■ ■ 互动 ■ ■ 提升
logjy
lo%N= lo&0 , (a, b〉0, a, bWl, N>0)
1
特别 log/4=吨0 ・(a>0, a^l, b>09 bHl)必修1 自主学习•新知
突破 合作探究•课堂
互动 高效测评•知能
提升
知识点 走进教材
对数换底公式
［强化拓展］
(1)对数换底公式的证明
设x=M，化为指数式为ax=b,两边取以C为底的对数，得
北师大版高中数学必修一目录
必修 （第一册）（共计72 课时）
第一章 集合与常用逻辑用语 （10课时）
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
阅读与思考 集合中元素的个数
1.4 充分条件与必要条件
阅读与思考 几何命题与充分条件、必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式 （8课时）
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程，不等式
第三章 函数的概念与性质 （12课时） 3.1 函数的概念及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程
3.2 函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象
3.3 幂函数
探究与发现 探究函数 的图象与性质
3.4 函数的应用 （一）
文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展
第四章 指数函数与对数函数 （16课时）
4.1 指数
4.2 指数函数
阅读与思考 放射性物质的衰减
信息技术应用 探究指数函数的性质
4.3 对数
阅读与思考 对数的发明 4.4 对数函数
探究与发现 互为反函数的两个函数图象间的关系
4.5 函数的应用 （二）
阅读与思考 中外历史上的方程求解
文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展
数学建模 （3课时） 建立函数模型解决实际问题
第五章 三角函数 （23课时）
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
阅读与思考 三角学与天文学
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
探究与发现 函数 及函数 的周期
探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质
5.5 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
5.6 函数
5.7 三角函数的应用
阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
必修 （第二册）（共计69 课时）
第六章平面向量及其应用 （18课时）
6.1 平面向量的概念
6.2 平面向量的运算
阅读与思考 向量及向量符号的由来
北师大版高中数学必修第一册第六章统计第1节第1课时直接获取与间接获取数据 第2课时普查和抽查
第六章 §1 1.1、2、3
A 组·素养自测
一、选择题
1.2020年某省将实行新高考，考试及录取发生了很大的变化．为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( D )
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
[解析] 因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获得这些数据的途径最好是通过查询获得数据，故选D．
2.2020年1月26日某市首批4名医疗队员顺利抵达湖北，首批支援队员是由全市十几个重点医院，1 425名医护人员中选出的．假定本次选员是一个抽样过程，则样本量为( A )
A．4 B．10
C．1 425 D．2 020
3．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是( B )
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
4．(多选)对于下列调查，不属于抽样调查的是( CD )
A．某商场对所进的一批盒装牛奶中三聚氰胺含量进行调查
B．某种灯泡使用寿命的测定
C．入学报考者的学历调查
D．要了解高一一班50名学生的身高
[解析] AB是抽样调查，CD是普查的方式调查．故选CD．
5．下列调查所抽取的样本具有代表性的是( D )
A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温
B．在农村调查市民的平均寿命
C．利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量
D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
[解析] A．某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B．在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C．实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大；D．正确．故选D．
6．(多选题)下列任务中，适宜采用普查方式的是( ACE )
高中数学北师大版(2019)必修 第一册：对数函数的图像和性质(含解析)
对数函数的图像和性质
基础全面练 (15分钟 30分)
1．函数y＝log2x－2 的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．如图是三个对数函数的图像，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．a>c>b
3．(2020·全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝23 ，则(
)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
4．函数y＝log13 (1－3x)的值域为( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
5．已知y＝loga(3a－1)恒为正值，求a的取值范围．
综合突破练 (30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝|log2x|，正数m，n满足m
，2
B．14 ，2
C．22 ，2 D．14 ，4
2．已知实数a＝log45，b＝12 0 ，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( )
A．b＜c＜a B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
3．对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a，a≤b，b，a>b，
则函数f(x)＝log12 (3x－2)*log2x的值域为( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．log223，0 D．log223，＋∞
4．当0
5．已知f(x)＝（3a－1）x＋4a，x＜1，logax，x≥1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．(0，1) B．0，13
C．17，13 D．17，1
二、填空题(每小题5分，共15分)
北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《底数互为倒数的指数函数的特点》课标解读
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《底数互为倒数的指数函数的特点》课表解读
教材分析
本节是北师大版必修第一册第三章第三节，主要研究指数函数的概念、图象与性质在具体的函数类型中，幂函数、指数函数、对数函数是三类非常重要、应用广泛的函数指数函数与对数函数互为反函数指数函数是初步学习了一般函数的概念及其基本性质之后，高中遇到的类重要的函数，那么，具有丰富性质的指数函数就可以作为学生研究函数的载体，体会研究函数的一般思想与方法指数函数还可以作为学生体验函数模型应用价值的载体，很多实际问题的变化可以用指数函数模型来表达，指数函数的单调性和增长速度的特性将帮助我们认识这些事物的特征，进而学会用变量的眼光、函数的观点观察世界，对客观事物中的数量关系和数学模型进行思考和判断，发现、提出、分析和解决问题，发展学生的数学建模素养.
这一节的主要内容是指数函数的概念、指数函数的图象和性质.因为有了指数幂的定义，观察x与xa（0,1aa且）的对应关系，很容易就得到对实数集中的每个x，都有唯一的数xa与之对应，而且xa是正实数，这是函数关系；因为自变量是xa中的指数x，所以很自然地称其为指数函数.所以，教材简单地介绍了指数函数的概念，大部分篇幅用在了探索指数函数的图象和性质上，为呈现数学探究的过程，教材借助“指数函数的图象和性质”展开了探究式学习，意在给学习者呈现数学探究的范例.对于指数函数xya，有01aa，且的约束，显然应当将底数a分成011aa和两种情况考虑，所以教材将探究分为两种情况：一种是当1a时，另一种是当01a时怎么探究每一种情况呢？考虑的方法是借助直观，研究函数图象，从图象上看性质.而对一般的字母,xaya的图象无从画起，所以要研究具体的指数函数.在研究1a的情况时，教材以“先分析一个具体的指数函数2xy，再分析函数3xy”的探究层次，归纳了几个特殊的情况，从而发现规律，抽象概括，得出结论.在选择特殊参数a时，无疑要选择简单的，于是取了底数2和3.同理研究了01a的情况，经过001aa和两种情况的研究， 2 / 4
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结
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高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.
（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.
（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质 示意图
子集 BA
（或)AB A中的任一元素都属于B (1)AA
(2)A
(3)若BA且BC，则AC
(4)若BA且BA，则或 A(B)BAword
AB
真子集 AB
（或BA） BA，且B中至少有一元素不属于A （1）A（A为非空子集）
(2)若AB且BC，则AC
集合
相等 AB A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB
(2)BA
（7）已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图
交集 AB {|,xxA且}xB （1）AAA
（2）A
（3）ABA
ABB
⑷ BAA(B)BAword
并集
AB {|,xxA或}xB （1）AAA
北师大版高一数学(必修一)知识归纳及习题讲座
北师大版高一数学（必修一）经典习题集
一、集合
1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P★Q={（},|),QbPaba则P★Q中元素的个数为 个
2．设集合062mxxxM，则满足MM6,3,2,1的m的取值范围是
3．已知集合ZnnxxA,6sin，则A的非空真子集个数有 个
4．设集合}4|||{xxA，}034|{2xxxB，则集合{Axx|且BAx}= 。
5．设集合}2|||{axxA，}1212|{xxxB，且BA，则实数a的取值范围是 。
6．函数nyx的x、n都属地集合{1,2,3,4,9}且xn，若以所有的函数值为元素作为集合M，则M中元素的个数为 。
7.（2009年上海卷理）已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是 。
8.（2009重庆卷文）若{Unn是小于9的正整数}，{AnUn是奇数}，{BnUn是3的倍数}，则()UAB ．
9.（2009重庆卷理）若3AxRx，21xBxR，则AB ．
10.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围 m。
11.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.
12（2009天津卷文）设全集1lg|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合B= 。
数学北师大版高中必修1函 数 解 析 式 的 七 种 求 法
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参考资料 学习帮手 函 数 解 析 式 的 七 种 求 法
一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf
解：设baxxf)( )0(a，则
babxabbaxabxafxff2)()()]([
342baba 3212baba 或
32)(12)(xxfxxf 或
二、 配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。
例2 已知221)1(xxxxf )0(x ，求 ()fx的解析式
解：2)1()1(2xxxxf， 21xx
2)(2xxf )2(x
三、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知xxxf2)1(，求)1(xf
解：令1xt，则1t，2)1(tx
xxxf2)1(
,1)1(2)1()(22ttttf
1)(2xxf )1(x
xxxxf21)1()1(22 )0(x
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式 word整理版可编辑
参考资料 学习帮手 解：设),(yxM为)(xgy上任一点，且),(yxM为),(yxM关于点)3,2(的对称点