2016年陕西高考理科数学试题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~24题为选考题。
考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
13. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．14. α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=． （Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和． 18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置10OD '=.（I ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. 21. （本小题满分12分）(I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，10AB =，求l 的斜率．24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数()1122f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab+<+．2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析1.【解析】A∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ． 2.【解析】C()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ． 3.【解析】D()42a b m +=-，，∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =， 故选D ． 4.【解析】A圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22144x y -+-=，故圆心为()14，，1d ==，解得43a =-，故选A ． 5.【解析】BE F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法故选B ． 6.【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：4l ==，21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ． 7.【解析】B平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．8. 【解析】C第一次运算：0222s =⨯+=， 第二次运算：2226s =⨯+=， 第三次运算：62517s =⨯+=， 故选C ． 9.【解析】D∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ． 10. 【解析】C由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41m n=，∴4πmn=，故选C ．11. 【解析】A离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====---故选A ． 12. 【解析】B由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +， ∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．13. 【解析】2113∵4cos 5A =，5cos 13C =，3sin 5A =，12sin 13C =， ()63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=， 由正弦定理得：sin sin b a B A =解得2113b =． 14. 【解析】②③④ 15. 【解析】 (1,3) 由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足， 若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足， 故甲（1，3）， 16. 【解析】 1ln2- ln 2y x =+的切线为：111ln 1y x x x =⋅++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：()22221ln 111x y x x x x =++-++∴()122122111ln 1ln 11xx x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩解得112x =212x =- ∴1ln 11ln 2b x =+=-．17. 【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===． ⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，； 当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．18. 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， ()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a =+++++=， ∴平均保费与基本保费比值为1.23． 19. 【解析】⑴证明：∵54AE CF ==， ∴AE CFAD CD=， ∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴EF BD ⊥， ∴EF DH ⊥，∴EF DH'⊥． ∵6AC =， ∴3AO =；又5AB =，AO OB ⊥， ∴4OB =，∴1AEOH OD AO=⋅=， ∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+， ∴'D H OH ⊥． 又∵OHEF H =，∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，， ()430AB =，，，()'133AD =-，，，()060AC =，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =，，，∴12129cos 52n n n n θ⋅==， ∴sin θ． 20. 【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143xy +=，A 点坐标为()20-，，则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则222861223434k AM k k -=+++ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk =⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =． 所以AMN △的面积为221112144223449AM⎫==⎪+⎭． ⑵直线AM的方程为(y k x =+，联立(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩并整理得，()222223230tk x x t k t +++-=解得x =x =所以AM ==所以3AN k k=+因为2AM AN =所以23k k=+，整理得，23632k k t k -=-． 因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-2k <<．21. 【解析】⑴证明：()2e 2xx f x x -=+ ()()()22224e e 222xxx x f x x x x ⎛⎫-' ⎪=+= ⎪+++⎝⎭∵当x ∈()()22,-∞--+∞，时，()0f x '>∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增∴0x >时，()2e 0=12x x f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++>⑵ ()()()24e 2e x x a x x ax a g x x ----'=()4e 2e 2x x x x ax a x -++=()322e 2x x x a x x-⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭= [)01a ∈，由(1)知，当0x >时，()2e 2x x f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，，只有一解． 使得2e 2t t a t -⋅=-+，(]02t ∈， 当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增()()()222e 1e e 1e 22t t tt t t a t t h a t t t -++⋅-++===+ 记()e 2tk t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．22. 【解析】（Ⅰ）证明：∵DF CE ⊥∴Rt Rt DEF CED △∽△∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠DF CF DG BC= ∵DE DG =，CD BC = ∴DF CF DG BC= ∴GDF BCF △∽△∴CFB DFG ∠=∠∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴180GFB GCB ∠+∠=︒．∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =， ∴12DG CG DE ===， ∴在Rt GFC △中，GF GC =，连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△， ∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．23. 【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，即22369014k k =+，整理得253k =，则k =． 24. 【解析】解：⑴当12x <-时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-； 当1122x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立； 当12x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<． 综上可得，{}|11M x x =-<<．⑵当()11a b ∈-，，时，有()()22110a b -->， 即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++，则()()221ab a b +>+， 即1a b ab +<+，证毕．。
陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1理有答案
陕西省2016届高考数学全真模拟试卷1（理有答案）陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．定义：．若复数满足，则等于（）A．B．C．D．4．在四个数中随机地抽取一个数记为，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．5．设命题，且；命题关于的函数且是对数函数，则命题成立是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示程序图，若输出的数等于，则输入的为（）A．8B．9C．10D．77．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上过的弦的两个端点，设线段的中点在上的射影为，则的值是（）A．B．1C．D．28．在中，，，是边中垂线上任意一点，则的值是（）A．16B．8C．4D．29．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，则的面积是（）A．B．C．D．10．已知正四面体的棱长为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．若函数若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．把曲线上所有点向右平移个单位，得到曲线，且曲线关于点中心对称．当（为正整数）时，过曲线上任意两点的直线的斜率恒小于零，则的值为（）A．1B．2C．3D．1或2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考试根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是______．14．董师傅用铁皮侧作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：，图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）______．15．若实数满足则的最大值为______．16．已知数列中，，若，则数列的通项公式______．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知，函数的图像过点．（1）求的值以及函数的最小正周期和单调增区间；（2）在中，角的对边分别是．若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是边长为的菱形，，且侧面与底面垂直，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区2015年全年每天的检测数据中随机抽取6天的数据作为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（1）求至多有2天空气质量超标的概率；（2）若用随机变量表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于两点，为其左焦点，已知的周长为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，，平分，交于点，点在上，，且．（1）求证：直线是的外接圆的切线；（2）求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线和交点的直角坐标；（2）、两点分别在曲线与上，当最大时，求的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围．陕西省2016届高考全真模拟（一）考试数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCACBAABBDDD二、填空题13．112014．15．216．三、解答题17．解：（1）由，…………2分因为点在函数的图象上，所以．解得．………………3分．由．可得函数的单调增区间为………………6分（2）∵，∵，∴，．………………10分∴，，∴．………………12分∴的取值范围是．18．（1）证明：（方法一）取的中点，由是正三角形，有．又∵平面底面，∴平面于点．取的中点，连接，在菱形中，由于，则，又，则平面，即．又在中，中位线，，则，则四边形为平行四边形，所以，在中，，则，故．而，则平面………………6分（方法二）由底面为菱形且，，，有．建立空间直角坐标系如图………………2分则．由为中点，∴．∴，，．∴，．∴．又，∴平面．………………6分（2）．令平面的法向量，则取，则．∴可取．………………10分由（1）知平面的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值为．………………12分19．解：（1）记“至多有2天空气质量超标”为事件，“3天空气质量都超标”为事件，则，所以………………5分（2）由题设知，的可能取值为，取相应值的概率分别为：，．………………9分综上可得的分布列为：的数学期望．………………12分20．解：（1）由椭圆定义知，，………………2分由得………………4分椭圆的方程为………………5分（2）由方程组，设，则，设的中点为，则由，得………………7分即，则中点有，得，再把代入，则，得：………………10分综上可得，即为所求．………………12分21．解：（1）的定义域为，，令得或（舍去）∴当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴为函数的极大值．………………5分（2）对任意，不等式恒成立，或恒成立．①………………7分设，，依题意知，或在上恒成立．或………………8分，∴与都在上单调递增，要使不等式①恒成立，………………10分当且仅当或，即或．………………12分22．（1）证明：∵于，∴为外接圆的直径，设圆心为，连接，所以．∴．又∵平分∴，∴，∴又∵，∴∴是的外接圆的切线．………………5分（2）解：由是圆的切线知，可得：∴，∴，∴∵，∴，∴………………10分23．解：（1）由得两式平方作和得：，即．①由，即②②-①：，代入曲线的方程得交点为和………………5分（2）由平面几何知识可知，当、、、依次排列且共线时最大，此时，到直线的距离为所以，的面积为：………………10分24．解：（1）由得，∴，∴故不等式的解集为………………5分（2）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵．∴的取值范围为．………………10分。
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2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(理科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）a b a b =- ||||a b =（A ）若，则 （B ）若，则a b ≠- ||||a b ≠ a b =- ||||a b ≠（C ）若，则 （D ）若，则||||a b ≠ a b ≠- ||||a b =a b=- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
【解】选D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作a b =- ||||a b =为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D ．||||a b =a b =- 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）2x =-（A ） （B ） （C ） （D ）28y x =-28y x =24y x =-24y x=【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选B由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半2x =-22p-=-x 轴），所以．228y px x ==3．设函数（R ）满足，，则函数的图()f x x ∈()()f x f x -=(2)()f x f x +=()y f x =像是 （）【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．()y f x =【解】选B 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴()()f x f x -=()y f x =()y f x =y 对称，可知B ，D 符合；由得是周期为2的周期函数，选项D (2)()f x f x +=()y f x =的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．（R ）展开式中的常数项是 （ 6(42)xx --x ∈）（A ） （B ） （C ）15 （D ）2020-15-【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定x 常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C ，62(6)1231666(4)(2)222r x rx r r x r xr r x xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅令，则，所以，故选C ．1230x xr -=4r =45615T C ==5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A ）283π-（B ）83π-会所负责活部”（（C ）82π-（D ）23π【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-6．函数在内 （）()cos f x x =[0,)+∞（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。
高考_2016陕西高考理科数学真题及答案
2016陕西高考理科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x =k π2–π6(k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，学科&网1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = . (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2016年陕西省高考数学全真模拟理科试卷(四)含答案解析
2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．设，是两个非零向量，若命题p：•＞0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，87．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A．4B．4 C．6D．68．等差数列{a n}和等比数列{b n}的首项都是1，公差公比都是2，则b b b=（）A．64 B．32 C．256 D．40969．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．1﹣B．C． D．1﹣10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a﹣bt）6展开式中t4的系数为（）A．200 B．240 C．﹣60 D．6011．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．212．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______．15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值范围是______．16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若•=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．19．某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（1）证明：若0＜x1＜x2，则＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线于F，连结CE交AB于G点．（1）求证：FG2=FA•FB；（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域为[﹣2，2]．（1）求实数a的值；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求实数m的取值范围．2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（四）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥0=ln1，得到x≥1，即A=[1，+∞）；由B中的不等式解得：﹣3＜x＜3，即B=（﹣3，3），则A∩B=[1，3）．故选：B．2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵（1﹣ai）2=（1﹣a2）﹣2ai为纯虚数，∴，解得a=±1．故选：D．3．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】选择结构．【分析】由题意，程序的功能是输出两数中的较大数，从而可得结论．【解答】解：由题意，程序的作用是输出两数中的较大数，所以当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是3．故选：C．4．设，是两个非零向量，若命题p：•＞0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用数量积运算性质、三角函数求值即可判断出结论．【解答】解：设，夹角是θ，命题p：•＞0，则cosθ＞0，∴θ是锐角或0，则命题p是命题q成立的必要不充分条件．故选：B．5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可利用已知条件计算求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α﹣cos2α===．故选：C．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A ．4B ．4C ．6D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长a ，可得：该三棱柱的俯视图为边长为a 的正三角形，即可得出面积．【解答】解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长=×2=4，∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积===4． 故选：A ．8．等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项都是1，公差公比都是2，则b b b =（ ） A ．64 B ．32 C ．256 D ．4096【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得a n =2n ﹣1，b n =2n ﹣1．求得b b b =b 1•b 5•b 9，代入计算即可得到所求值．【解答】解：等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项都是1，公差公比都是2，可得a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =1•2n ﹣1=2n ﹣1．可得b b b =b 1•b 5•b 9=1•24•28=212=4096．故选：D ．9．如图，若在矩阵OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A ．1﹣B ．C ．D ．1﹣【考点】几何概型．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积．即可求出豆子落在图中阴影部分的概率．【解答】解：S 矩形=π， sinxdx=﹣cosx |=﹣（cos π﹣cos0）=2，∴S 阴影=π﹣2，故豆子落在图中阴影部分的概率为=1﹣，故选：A ．10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a﹣bt）6展开式中t4的系数为（）A．200 B．240 C．﹣60 D．60【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a、b的值，代入（a﹣bt）6，写出展开式的通项，由x的指数等于4求得r值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），B（0，1），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；当直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1．∴a=2，b=﹣1．则（a﹣bt）6即为（2+t）6．由，取r=4，可得展开式中t4的系数为．故选：D．11．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，可得p=2c，将x=c代入双曲线的方程，可得=2p=4c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求．【解答】解：抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），由题意可得c=，即p=2c，由直线AB过点F，结合对称性可得AB垂直于x轴，令x=c，代入双曲线的方程，可得y=±，即有=2p=4c，由b2=c2﹣a2，可得c2﹣2ac﹣a2=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，（负的舍去），故选：C．12．定义在[0，+∞）的函数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f （x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造新函数，研究其单调性即可．【解答】解：令g（x）=f（x）•e5﹣x则，=对任意的x≥0，f′（x）＞f（x），e x＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在定义域上是增函数，∴g（2）＜g（3）故答案选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于c 程，解方程即可．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∵P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），∴2c﹣1+c+3=6，∴c=，故答案为：．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×2×2×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为2×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是：．由此知顶点到底面的距离是=．此正四面体的体积是××=××（a+b+c+d）．所以：a+b+c+d=．故答案为：．15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值范围是[0，2] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】讨论可得a≥0，故恒成立问题可化为x++a≥a2恒成立，从而解得．【解答】解：若a＜0，则f（a）=0＜f（0），故不成立；故a≥0，而f（0）=a2，故若对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则x++a≥a2恒成立，故a2﹣a﹣2≤0，故0≤a≤2，故答案为：[0，2]．16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若•=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可得外接圆的半径为r=1，BC=，再利用余弦定理、基本不等式求得△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵O是外接圆的圆心，设外接圆的半径为r，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，由•=﹣，可得r•r•cos120°=﹣•r2=﹣，∴r=1，∴BC==．△ABC中，由余弦定理可得BC2=3=CA2+AB2﹣2CA•AB•cos60°=AC2+AB2﹣CA•CB=（AB+AC）2﹣3AB•AC≥（AB+AC）2﹣3，求得（AB+AC）2≤12，∴AB+AC≤2，∴△ABC周长AB+AC+BC≤3，故△ABC周长的最大值为，故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2．当n=1时，a1=2a1﹣2，得a1=2；当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，可得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1（n≥2），可知：数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n=2n．（2）na n=n•2n，由已知得：T n=1×2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴2T n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2．18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）法一：记BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，推导出四边形OCEM为平行四边形，由此能证明AC∥平面BEF．法2：以D为原点，DA，DC，DF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能证明AC∥平面BEF．（Ⅱ）求出平面BEF的法向量和平面ABCD 的一个法向量，利用向量法能求出平面BEF 和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证法1：如图，记BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由题设知，CE，MO，即CE MO，∴四边形OCEM为平行四边形，∴EM∥CO，即EM∥AC，又AC⊄平面BFE，EM⊂平面BFE，∴AC∥平面BEF．…证法2：由题设知，DA，DA，DC两两相互垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），F（0，0，2）．设平面BEF的一个法向量为=（x，y，z），则，又，∴，取x=1，得=（1，1，2），又=（﹣2，2，0），∴=0，即，又AC⊄平面BEF，∴AC∥平面BEF．…解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BEF的法向量=（1，1，2），平面ABCD 的一个法向量为=（0，0，1），则cos＜＞===，平面BEF和平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．…19．某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女20（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据古典概型的概率，求出对应的概率；（Ⅱ）填写列联表，计算K2的值，对照数表得出概率结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，喜欢这项活动的男生有8人，女生有15人，从中选一人有23种选法，其中选到男生有8种，所求概率为．…K2=中，得K2=≈5.013＞3.841，所以，有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】20．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，∴依题意，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C的方程为：．…（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由韦达定理，得：，，∴|y1﹣y2|===，∴==，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4S△OAB=，令m=≥1，则S=f（m）==，注意到S=f（m）在[1，+∞）上单调递减，∴S max=f（1）=6，当且仅当m=1，即t=0时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6．…21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（1）证明：若0＜x1＜x2，则＜．【考点】不等式的证明；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）解法1、求出f（x）的导数，求得单调区间，可得极小值且为最小值，解得a的范围；解法2、运用参数分离，求得右边韩寒说的最小值，即可得到a的范围；（II）取a=1，知f（x）=x﹣1﹣lnx，ln＜﹣1（0＜x1＜x2）可得lnx2﹣lnx1＜，即有＜，再由不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）解法1：f（x）=x﹣a﹣lnx的导数为f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，得x＞1；令f′（x）＜0，得0＜x＜1，即f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知f（x）min=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1．解法2：f（x）≥0，即a≤x﹣lnx（x＞0），令g（x）=x﹣lnx（x＞0），则g′（x）=1﹣=（x＞0），令g′（x）＞0，得x＞1；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知g（x）min=g（1）=1，可得a≤1．（II）证明：取a=1，知f（x）=x﹣1﹣lnx，由（Ⅰ）知lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1，ln＜﹣1（0＜x1＜x2）可得lnx2﹣lnx1＜，即有＜，则==﹣1＜﹣1＜==＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线于F，连结CE交AB于G点．（1）求证：FG2=FA•FB；（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接OE，DE，由弦切角定理知∠FEG=∠D，证明FG=FE，由切割线定理得FE2=FA•FB，即可证明：FG2=FA•FB；（2）由相交弦定理得：BG•AG=EG•CG，即可求EG的长．【解答】（1）证明：连接OE，DE，由弦切角定理知∠FEG=∠D．∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠FEG=90°又∠C+∠CGO=90°，∠CGO=∠FGE∴∠C+∠FGE=90°，∴∠FGE=∠FEG即FG=FE …由切割线定理得FE2=FA•FB，所以FG2=FA•FB；（Ⅱ）解：由OB=OG=2知，OG=2，∴AG=2+2，BG=2﹣2，在Rt△OCG中，由OC=2，OG=2得，CG=4．由相交弦定理得：BG•AG=EG•CG，即（2+2）（2﹣2）=4EG，∴EG=2．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3即可化为直角坐标方程．曲线C2参数方程是（t为参数）消去参数化为直角坐标方程．（II）直线方程与椭圆方程联立可得交点坐标，利用中点坐标公式、圆的标准方程即可得出．【解答】解：（I）曲线ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3化为直角坐标方程为：x2+3y2=3，即=1；曲线C2参数方程是（t为参数）化为直角坐标方程为：x=﹣（y﹣1），即x+y﹣=0．（II），解得，即A（0，1），B（，0），线段AB的中点为M，则以线段AB为直径的圆的直角坐标方程为=1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|（x∈R，a∈R）的值域为[﹣2，2]．（1）求实数a的值；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤m﹣m2，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为：|a﹣4|=2，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，得到﹣2≤m ﹣m2，解出即可．【解答】解：（1）对于任意x∈R，f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|∈[﹣|a﹣4|，|a﹣4|]，可知|a﹣4|=2，解得：a=2或a=6；（2）依题意有﹣2≤m﹣m2，即m2﹣m﹣2≤0，解得：m∈[﹣1，2]．2016年9月20日。
2016年全国高考理科数学及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）．A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）．A ．1BC D ．23．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）．A ．100B ．99C ．98D ．974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）． A ．13B ．12C ．23D ．345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）．A ．(1,3)-B -1（C ．0,3（）D ．0（ 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）． A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π7．函数2||-=2x y x e 在[]-2,2的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．若1a b >>，01c <<，则（ ）． A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <9.执行右面的程序图，如果输入的0x =，1y =,1n =则输出x ，y 的值满足（ ）．A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．811．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，αI平面11ABA B n =，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）．A B C D ．1312．已知函数()sin()(0f x x+ωϕω=>，)2πϕ≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）． A ．11B ．9C ．7D ．5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．设向量)=(1a m ，，=2(1)b ，，且222=a b a b++，则m =__________．14．5(2x +的展开式中，3x 的系数是__________．（用数字填写答案） 15．设等比数列满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋯的最大值为__________．16．某高科技企业生产产品A 和产品B ,需要甲、乙两种新型材料。
陕西省咸阳市2016年高考第三次模拟考试理科数学试题及答案
2016年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案二、填空题13、20x y +-=；14、 0 ；15、 3 ；16、(]3,6 . 三、解答题17. 解:(1)()2sin -3f x x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭=2sinxcos 2cos sin 33x x ππ-+ =sin x ……………3分 根据正弦函数的性质，当()2x k k Z ππ=+∈时,函数取得最值.又0,x >所以数列{}n a 是以2π为首项，π为公差的等差数列， 则数列{}n a 的通项公式为：()12n a n ππ=+-=()21*2n n N π-∈ ……………6分(2)由(1)得出()()()422*2n-1212121n b n N n n n ==-∈+-+ ……………8分123n n T b b b b ∴=++++ 11111112(1)335572121n n =-+-+-++--+ 2221n =-+. ……………12分 18. 解（Ⅰ）解法一：(正面)记至多有2人可以参加正考为事件A ，则312215555533310101015511()12121212C C C C C P A C C C =++=++=. ……………5分 解法二:(反面)记至多有2人可以参加正考为事件A,故3531011()1()112C P A P A C =-=-=.（Ⅱ）由题易知,在该驾校学员中任选1人参加预考,其能够参加正考的概率为1,2故1~(3,),2ξB3112311113(0)(),(1)()(),28228P P C ξξ======2213311311(2)()(),(3)()22828P C P ξξ====== ……………10分故ξ的分布列为数学期望为3.22E ξ=⨯= ……………12分 19.（I ）证明： ,AC BC M = 是AB 的中点CM AB ∴⊥．又 EA ⊥平面ABC ，CM ⇐平面ABC ，∴CM EA ⊥． ,EAAB A =EA ⇐平面AEM ,AB ⇐平面AEM ,∴CM ⊥平面AEM∴EM CM ⊥ ………………6分（Ⅱ）方法一：以M 为原点，分别以MB ,MC 为x，y 轴，如图建立坐标系M xyz -，则(0,0,0),(2,(2,(22),(2,0,1)M C E,2)CD =设平面MCE 的法向量(),,n x y z = ，则00n M En M C⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,解得00y x z =-=令1,x =则z =(n =，cos ,2n CD n CD n CD⋅===⋅,所以直线CD 与平面EMC所成角的正弦值为2.即直线CD 与平面EMC 所成角的为60. ……………12分 方法二：连DM ，由（I ）知CM DM ⊥， 由勾股定理计算得，3DM EM ED ===所以DM ME ⊥,即DM CME ⊥平面,DCM ∠是直线CD 与平面EMC 所成角，sin 2DM DCM CD ∠===即3DCM π∠= ……………12分20.解：(Ⅰ)由条件知：F （1，0），222112c c a c b a =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩ ， 解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆方程为：221.43x y += ………………5分(Ⅱ) 设直线l 的方程为：1,x my =+1122P(,),Q(x ,),A(2,0)x y y由：221,431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得：22(34)690,m y my ++-=122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………7分 则：直线11:y (2),2PA y l x x =--直线22:y (2)2QA y l x x =--，令4x = 得121222(4,),N(4,)22y y M x x --又P 、Q l ∈,21121, 1.x my x my ∴=+=+ 12121212121221212122222(4,),(4,),(3,),(3,)1111224y y 99111()y y y y y y M N FM FN my my my my y y FM FN my my m y y m ∴==----⋅=+⋅=+---++得：22222363499906913434m FM FN m m m m -+⋅=+=-=---+++ . ………………12分 21、解：(Ⅰ)由题有2222()()()222(0)-+-'=-=-⋅=-⋅>m x m x m x m f x x x x x x， 因为x 轴为曲线()f x 的切线，设切点为(),0a ，则()()'00f a f a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即2222ln 0220m a a m a a-=-=⎧⎪⎨⎪⎩解得m =m ,x 轴为曲线()f x 的切线. ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知(0,),()0,()x m f x f x '∈>单调递增；(,)x m ∈+∞，()0,()'<f x f x 单调递减. 所以2max ()()(2ln 1)f x f m m m ==- （1）若2(2ln 1)0m m -<，即0m <<()f x 无零点.故()f x 在 2(1,)e 上也无零点.(2)若2(2ln 1)0m m -=,此时m =,由函数单调性可知()f x 在2(1,)e 上有唯一零点x =(3)若2(2ln 1)0m m ->,此时m >,由于(1)10=-<f ,224()4f e m e =-分两种情况:①若224()40f e m e =-<22e m ⇒<时,根据单调性及取值情况()f x 在2(1,)e 上有两个零点.②若224()40f e m e =-≥，即22≥e m 时,根据单调性及取值情况()f x 在2(1,)e 上有唯一零点.所以，当0m <<时，()f x 在 2(1,)e 上无零点；当m =或2,2⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭e m 时()f x 在2(1,)e 上有唯一零点；当22⎫∈⎪⎭e m 时，()f x 在2(1,)e 上有两个零点.…12分22、解 （Ⅰ）∵∠BAD ＝∠DAC ，∠FBD ＝∠BAD ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠FBD ＝∠CBD ，又∠FBD +∠CBD=∠CBF=60︒，∴∠CBD=30………………5分 （Ⅱ）∵∠FBD ＝∠BAF , ∠DFB ＝∠BF A∴△ABF ∽△BDF ，故AB AF ＝BDBF，即AB ·BF ＝AF ·BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴ BDDC =,即 BD=DC ∴AB ·BF ＝AF ·CD. ………………10分 23、解：（Ⅰ）由于⎩⎨⎧θρ=θρ=sin y cos x 222y x ρ=+∴故圆的直角坐标方程为：02y 4y x 22=+-+ ………………5分 (Ⅱ)由题意：直线ｌ的直角坐标方程为：03y x =+-圆心到直线的距离2d =，AB ==l 的距离'2d =OAB 12S ∆∴==. ………………10分 24、解：（Ⅰ）2223a b c ++=∴222111a b c ++=()2222221111()3a b c a b c++++ =2222222222221()()()333a b c b c a b a b c a c ⎛⎫++++++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b c ==时等号成立.3m =. ………………5分(Ⅱ)由题意：332x x -≤+ 23323x x x --≤-≤+即x-3-23323x x x ≥-⎧⎨-≤+⎩ 解得06x x ≥⎧⎨≥-⎩即原不等式的解集为：{}0x x ≥. ………………10分。
陕西咸阳市2016届高考数学模拟试题三理科带答案
陕西咸阳市2016届高考数学模拟试题（三）理科带答案2016年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1-2页，第卷3-5页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；4.考试结束后将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知，其中为虚数单位，则A.-1B.1C.-2D.22.设命题，则命题为A.B.C.D.4.若表示不超过的最大整数，如，执行如下图所示的程序框图，则输出的值为A.2B.3C.4D.55.某单位全体员工年终考核成绩的茎叶图和频率分布直方图课件部分如上图，根据图中的信息，推算出该单位的总人数和成绩在内的人数分别为A.20,2B.24,4C.25,2D.25,46.在中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足，则等于A.-4B.-3C.3D.47.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A.2B.C.D.8.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位（），得到了一个偶函数的图像，则的最小值为A.B.C.D.9.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各定点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的体积等于A.B.C.D.10.已知集合，集合在A中任取一点P，则的概率为A.B.C.D.11.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的最长棱长为A.B.C.D.12.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：M、N都在函数的图像上；M、N关于原点对称，则称点对为函数的一对“机遇点对”（注：点对与为同一“机遇点对”）.已知函数，则此函数的“机遇点对”有A.1对B.2对C.3对D.4对第卷本试卷包括必考题和选考题，第13题-第21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22题-第24题为选考题.考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知圆C方程为，过点与圆C相切的直线方程为14.在的展开式中，含项的系数为15.已知函数在区间上单调，则的最大值是16.在中，角A，B，C所对的边分别为且满足，若，则的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）将函数在区间内取得最值的自变量按从小到大的顺序排成数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求的表达式.18.（本小题满分12分）随着新交通规则的出台和实施，对小型汽车驾驶员技术的要求也越来越高，各地车管所也提高了C1驾照考试中科目二的平分标准，增加了驾照考试的难度.某驾校为了提高C1驾照考试中科目二的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），根据以往的经验，预考中成绩在85分以上（不包括85分）才能参加正考.该驾校从众多报考科目二考试的学员中随机抽取了10名学员进行了预考，预考成绩分别为65,75,82,88,78,85,92,90,86.（1）从抽取的10名学员中任选3人，求至多有2人可以参加正考的概率；（2）若将该驾校抽取的10名学员通过预考的频率视为该驾校所有学员通过预考的概率，从该驾校报考科目二考试的所有学员中任选3人参加预考，用随机变量表示能够参加正考的学员人数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中平面ABC，平面ABC，，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点.（1）求证：；（2）求直线CD与平面EMC所成角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F的直线与椭圆C交于P、Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA、PQ分别交直线于M、N两点，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当m为何值时，轴为曲线的切线；（2）求函数在上的零点个数.选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点D，交BC于点E，以B为切点作圆的切线交AD的延长线于点F，且. （1）求的度数；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与圆C相交于A、B两点，求的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知非零实数a，b，c满足，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）解关于x的不等式.2016年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题题号123456789101112答案DCDBCACDADCC二、填空题13、；14、0；15、3；16、.三、解答题17.解:(1)==……………3分根据正弦函数的性质，当时,函数取得最值.又所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则数列的通项公式为：=……………6分(2)由(1)得出……………8分.……………12分18.解（Ⅰ）解法一：(正面)记至多有2人可以参加正考为事件A，则.……………5分解法二:(反面)记至多有2人可以参加正考为事件A,故. （Ⅱ）由题易知,在该驾校学员中任选1人参加预考,其能够参加正考的概率为故……………10分故的分布列为0123P数学期望为……………12分19.（I）证明：是的中点．又平面，平面，∴．平面,平面,∴平面∴………………6分（Ⅱ）方法一：以为原点，分别以,为x，y轴，如图建立坐标系，则设平面MCE的法向量，则,解得令则，即，,所以直线与平面所成角的正弦值为.即直线与平面所成角的为.……………12分方法二：连，由（I）知，由勾股定理计算得，所以,即,是直线与平面所成角，,即……………12分20.解：(Ⅰ)由条件知：F（1，0），，解之得：故椭圆方程为：………………5分(Ⅱ)设直线的方程为：由：消去得：………7分则：直线直线，令得又、,得：.………………12分21、解：(Ⅰ)由题有，因为轴为曲线的切线，设切点为，则，即解得，所以时,轴为曲线的切线.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知单调递增；，单调递减.所以（1）若，即时，无零点.故在上也无零点.(2)若,此时,由函数单调性可知在上有唯一零点.(3)若,此时,由于,分两种情况:①若时,根据单调性及取值情况在上有两个零点.②若，即时,根据单调性及取值情况在上有唯一零点. 所以，当时，在上无零点；当或时在上有唯一零点；当时，在上有两个零点.…12分22、解（Ⅰ）∵∠BAD＝∠DAC，∠FBD＝∠BAD，∠DBC＝∠DAC，∴∠FBD＝∠CBD，又∠FBD+∠CBD=∠CBF=，∴∠CBD=………………5分（Ⅱ）∵∠FBD＝∠BAF,∠DFB＝∠BFA∴△ABF∽△BDF，故ABAF＝BDBF，即ABBF＝AFBD，∵AD是∠BAC的平分线，∴,即BD=DC∴ABBF＝AFCD.………………10分23、解：（Ⅰ）由于故圆的直角坐标方程为：………………5分(Ⅱ)由题意：直线ｌ的直角坐标方程为：圆心到直线的距离，，原点到直线的距离.………………10分24、解：（Ⅰ）∴==，当且仅当时等号成立..………………5分(Ⅱ)由题意：即解得即原不等式的解集为：.………………10分。
2016年高考全国2卷理科数学及答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共12页）(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项：1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(−++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3−,1） （B ）（1−,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞−,3−） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B∈<−+=，0)2)(1(，则=B A（A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1− （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(−=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8− （B ）6− （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+−−+y x y x的圆心到直线01=−+y ax 的距离为1，则=a（A ）34−（B ）43− （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈−=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈−=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s（A ）7 （B ）12（C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=−απ，则=α2sin（A ）257（B ）51（C ）51− （D ）257−（10） 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）n 4 （B ）n 2 （C ）m 4 （D ）m 2否是 0,0==s kn k >输入n x ,输出s开始 结束输入a1+=+⋅=k k ax s s（11） 已知21,F F 是双曲线E ：12222=−by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2（12） 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f −=−，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i i y x 1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016届陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)解析版
2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•陕西模拟）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）C．[﹣2，﹣1）D．（﹣2，+∞）2．（5分）（2016•陕西模拟）定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i3．（5分）（2016•陕西模拟）等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣84．（5分）（2016•陕西模拟）在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）（2016•陕西模拟）设命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件6．（5分）（2016•陕西模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（）A．8 B．9 C．10 D．77．（5分）（2016•陕西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1 C．D．28．（5分）（2016•陕西模拟）在△ABC中，=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则•的值是（）A．16 B．8 C．4 D．29．（5分）（2016•陕西模拟）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．10．（5分）（2016•陕西模拟）已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．π D．3π11．（5分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．[1，4]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，0]∪[1，4]12．（5分）（2016•陕西模拟）把曲线C：y=sin（﹣x）•cos（x+）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，得到曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•南开区二模）（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是．14．（5分）（2016•咸阳一模）董师傅用铁皮制作一封闭的工件，且三视图如图所示（单位：cm），图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗忽略不计）（．15．（5分）（2016•陕西模拟）若实数x，y满足，则的最大值是．16．（5分）（2016•陕西模拟）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1=2a n+2n+1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．（12分）（2016•咸阳一模）已知=（1，cosx），=（t，sinx﹣cosx），函数f（x）=•（t∈R）的图象经过点M（，0）．（Ⅰ）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，求f（A）的取值范围．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．（12分）（2016•陕西模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为1级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市区2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（Ⅰ）求至多有2天空气质量超标的概率；（Ⅱ）若用随机变量X表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求X的分布和数学期望．20．（12分）（2016•陕西模拟）过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，当|PM|=|PN|时，求实数m的取值范围．21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=ln（3x+2）﹣x2（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）求EC的长．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（2016•咸阳一模）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016•南昌校级二模）已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2016年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•陕西模拟）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜0}，B={x|2x﹣1＜}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪[﹣1，+∞）C．[﹣2，﹣1）D．（﹣2，+∞）【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：2x﹣1＜=2﹣2，得到x﹣1＜﹣2，解得：x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1），∵A=[﹣2，0），∴A∩B=[﹣2，﹣1），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016•陕西模拟）定义：=ad﹣bc，若复数z满足=﹣1﹣i，则z等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣i D．3﹣i【分析】利用新定义直接化简=﹣1﹣i，则iz=1，求出复数z，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，进行化简可得答案．【解答】解：根据定义=﹣zi﹣i=﹣1﹣i，则iz=1，∴．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2016•陕西模拟）等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【分析】由等差数列性质得a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4+a8=﹣2，∴a4+a8=2a6=﹣2，解得a6=﹣1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6×4a6=4．故选：A．【点评】本题考查等差数列中a6（a2+2a6+a10）的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（5分）（2016•陕西模拟）在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“不是整数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数，再求出“不是整数”包含的基本事件个数，由此能求出“不是整数”的概率．【解答】解：∵在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，∴基本事件总数n=4×3=12，“不是整数”包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，∴“不是整数”的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5．（5分）（2016•陕西模拟）设命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不重充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件【分析】命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥，利用向量共线定理即可得出m的值．命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，可得m﹣1=1，x＞0，解得m．即可判断出结论．【解答】解：∵命题p：=（m，m+1），=（2，m+1），且∥，∴2（m+1）﹣m（m+1）=0，和化为（m+1）（m﹣2）=0，解得m=﹣1或2；命题q：关于x的函数y=（m﹣1）log a x（a＞0且a≠1）是对数函数，∴m﹣1=1，x＞0，解得m=2．则命题p成立是命题q成立的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的性质、方程的思想方法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2016•陕西模拟）执行如图所示的程序框图，若输出的S等于，则输入的N为（）A．8 B．9 C．10 D．7【分析】模拟执行程序，可得当k=8时，S=+++…+=，由题意，此时应该不满足条件k＜N，退出循环，输出S的值为，从而可得输入的N为为8．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=1，S=0S=，满足条件k＜N，k=2，S=+，满足条件k＜N，k=3，S=++，…满足条件k＜N，k=8，S=+++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣=，由题意，此时应该不满足条件k＜N，退出循环，输出S的值为，故输入的N为为8．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中模拟程序的运行结果，并分析出程序框图的功能是解答的关键．7．（5分）（2016•陕西模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上过F的两个端点，设线段AB的中点M在l上的摄影为N，则的值是（）A．B．1 C．D．2【分析】根据抛物线的性质和梯形的中位线定理可得出|MN|=（|AF|+|BF|）=|AB|．【解答】解：过A作AP⊥l于P，过B作BQ⊥l于Q，则|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|．∵M为AB的中点，∴|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|．∴=．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．8．（5分）（2016•陕西模拟）在△ABC中，=5，=3，D是BC边中垂线上任意一点，则•的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】设BC中点为M，利用表示出，，代入数量积公式计算．【解答】解：设BC中点为M，则．∴．∵DM⊥BC，∴．∴•=（）==（）•（）=（）=×（25﹣9）=8．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算的几何意义，属于中档题．9．（5分）（2016•陕西模拟）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF1=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．4C．2D．【分析】由题意可得F2（，0），F1（﹣，0），由余弦定理可得PF1•PF2=16，由S=PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由题意可得F2（，0），F1（﹣，0），在△PF1F2中，由余弦定理可得F1F22=16+4a2=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，即有PF1•PF2=16．可得S△=PF1•PF2sin60°=×16×=4．故选：B．【点评】本题考查三角形的面积的求法，注意运用三角形的余弦定理和面积公式，同时考查双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10．（5分）（2016•陕西模拟）已知正四面体的棱长，则其外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．π D．3π【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为∴外接球的表面积的值为4πr2=4=3π．故选：D．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．11．（5分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．[1，4]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，0]∪[1，4]【分析】若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则函数f（x）与函数y=mx的图象只有一个交点，数形结合可得答案．【解答】解：若函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，则函数f（x）与函数y=mx的图象只有一个交点，在同在坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：∵f′（x）=，故当m∈（﹣∞，0]∪[1，4]时，两个函数图象有且只有一个交点，即函数g（x）=f（x）﹣mx有且只有一个零点，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档．12．（5分）（2016•陕西模拟）把曲线C：y=sin（﹣x）•cos（x+）上所有点向右平移a（a＞0）个单位，得到曲线C′，且曲线C′关于点（0，0）中心对称，当x∈[π，π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2【分析】运用二倍角的正弦公式和诱导公式，可得y=cos2x，再由平移和中心对称可得y=±sin2x，求得函数的导数，由有余弦函数的图象可得减区间，再由b为整数，即可得到b=1或2．【解答】解：y=sin（﹣x）•cos（x+）=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+）=cos2x，由题意可得曲线C′：y=cos（2x﹣2a），曲线C′关于点（0，0）中心对称，可得2a=kπ+，k∈N，即有y=±sin2x，由y=sin2x的导数为y′=cos2x，由cos2x≤0，可得2x∈[2kπ+，2kπ+]．当x∈[π，π]（b为正整数），过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，即有y′＜0恒成立，可得[π，π]⊆[，]，即有b=1或2；由y=﹣sin2x的导数为y′=﹣cos2x，由﹣cos2x≤0，可得2x∈[2kπ+，2kπ+]．当x∈[π，π]（b为正整数），过曲线C′上任意两点的直线的斜率恒小于零，即有y′＜0恒成立，则[π，π]⊆[2kπ+，2kπ+]不恒成立．综上可得b=1或2．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查三角函数的恒等变换和图象变换，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016•南开区二模）（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则它的展开式中常数项是1120．【分析】由题意求得n=8，在二项式展开式的通项公式中，再令x的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故n=8．（x﹣）n即（x﹣）8，它的展开式的通项公式为T r+1==•（﹣2）r•x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，则展开式中的常数项是•（﹣2）4=1120．故答案为：1120．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．（5分）（2016•咸阳一模）董师傅用铁皮制作一封闭的工件，且三视图如图所示（单位：cm），图中水平线与竖直线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗忽略不计）（100（3+）cm2．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积为：100cm2，右后两个侧面是两直角边长为10cm和20cm的直角三角形，面积均为100cm2，左前两个侧面是两直角边长为10cm和10cm的直角三角形，面积均为50cm2，故几何体的表面积为：100（3+）cm2，故答案为：100（3+）cm2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．15．（5分）（2016•陕西模拟）若实数x，y满足，则的最大值是2．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出其最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，2），而的几何意义表示平面区域内的点到原点0的斜率，显然OA的斜率最大，故的最大值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．16．（5分）（2016•陕西模拟）已知数列{a n}中，a1=2，若a n+1=2a n+2n+1（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=n•2n．【分析】a n+1=2a n+2n+1（n≥1），变形为﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：a n+1=2a n+2n+1（n≥1），∴﹣=1，∴数列是等差数列，首项为1，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n，a n=n•2n．故答案为：n•2n．【点评】本题考查了递推公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档．三、解答题（本大题共5小题，70分）17．（12分）（2016•咸阳一模）已知=（1，cosx），=（t，sinx﹣cosx），函数f（x）=•（t∈R）的图象经过点M（，0）．（Ⅰ）求t的值以及函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，求f（A）的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，将M代入f（x），求出t的值，从而求出T，函数f （x）的递增区间；（Ⅱ）求出sinA=2sinAcosB，求出B的值，从而求出A的范围，进而求出2A﹣的范围，从而求出f（A）的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+t=sin（2x﹣）﹣+t，∵点M（，0）在函数图象上，∴sin（2•﹣）﹣+t=0，解得：t=，T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，∴f（x）在[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）递增；（Ⅱ）∵ccosB+bcosC=2acosB，∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，又∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=，A+C=，∴0＜A＜，﹣＜2A﹣＜，∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，∴f（A）的范围是（﹣，1]．【点评】本题考查了三角函数的周期，函数的单调性问题，考查三角恒等变换，函数的值域问题，是一道中档题．18．（12分）（2016•陕西模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PDC是正三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，M为PB的中点．（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据线面垂直的性质定理即可证明DM⊥BM；（2）利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】证明（1）由底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=120°，且侧面PDC与底面垂直，∴DC=2，D0=，则OA⊥DC，建立以O为坐标原点，OA，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A（3，0，0），P（0，0，3），D（0，﹣，0），B（3，2，0），C（0，，0），∵M为PB的中点．∴M（，，），=（，2，），=（3，0，﹣3），=（0，2，0），则•=×3+2×0﹣×3=0，•=0，则PA⊥DM，PA⊥DC，∵CD∩DM=D，∴PA⊥平面DMC．（2）=（，0，），=（3，﹣，0），设平面AMC的法向量为=（x，y，z），则由•=0，•=0，得，令x=1，则y=，z=﹣1，则=（1，，﹣1），同理可得平面CDM的法向量为==（3，0，﹣3），则cos＜，＞===，即二面角D﹣MC﹣B的余弦值是．【点评】本题主要考查直线垂直的判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大．19．（12分）（2016•陕西模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为1级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市区2015年全年每天的PM2.5检测数据中随机抽取6天的数据最为样本，检测值茎叶图如图（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出3天．（Ⅰ）求至多有2天空气质量超标的概率；（Ⅱ）若用随机变量X表示抽出的3天中空气质量为一级或二级的天数，求X的分布和数学期望．【分析】（Ⅰ）至多有2天空气质量超标的对立事件是3天空气质量都超标，由此利用对立事件概率计算公式能求出至多有2天空气质量超标的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）设“至多有2天空气质量超标”为事件A，“3天空气质量都超标”为事件B，则P（B）=0，∴至多有2天空气质量超标的概率P（A）=1﹣P（B）=1．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．（12分）（2016•陕西模拟）过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，当|PM|=|PN|时，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（2）设A为弦MN的中点，直线与椭圆方程联立得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，可得m2＜3k2+1，|PM|=||PN|，可得AP⊥MN，由此可推导出m的取值范围．【解答】解：（1）∵△AF1B的周长为4，椭圆的离心率为，∴a=，c=∴b=1，∴椭圆的方程为：=1；（2）设A（x A，y A）、M（x M，y M）、N（x N，y N），A为弦MN的中点，直线y=kx+m与椭圆方程联立，消去y可得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，∵直线与椭圆相交，∴△=（6mk）2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0，∴m2＜3k2+1，①由韦达定理，可得A（﹣，）∵|PM|=||PN|，∴AP⊥MN，∴∴2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2∵2m=3k2+1＞1，∴m＞∴＜m＜2．当k=0时，m=，也成立．综上可得m的范围是[，2）．【点评】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•陕西模拟）已知函数f（x）=ln（3x+2）﹣x2（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（Ⅱ）问题转化为a＞lnx﹣ln或a＜lnx+ln恒成立①，设h（x）=lnx﹣ln=ln，g（x）=lnx+ln=ln，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（﹣，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（﹣，）递增，在（，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（）=ln3﹣；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，不等式|a﹣lnx|+ln|f′（x）+3x|＞0恒成立，⇔a＞lnx﹣ln或a＜lnx+ln恒成立①，设h（x）=lnx﹣ln=ln，g（x）=lnx+ln=ln，由题意得：a＞h（x）或a＜g（x）在x∈[1，2]恒成立，⇔a＞h（x）max或a＜g（x）min，∵h′（x）=＞0，g′（x）=＞0，∴h（x），g（x）在[1，2]递增，要使不等式①恒成立，当且仅当a＞h（2）或a＜g（1），即a＜ln或a＞ln．【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•陕西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）求EC的长．【分析】（1）取BD的中点为O，连接OE，由角平分线的定义和两直线平行的判定和性质，结合圆的切线的定义，即可得证；（2）设△BDE的外接圆的半径为r，运用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性质，即可得到所求EC的长．【解答】解：（1）证明：取BD的中点为O，连接OE，由BE平分∠ABC，可得∠CBE=∠OBE，又DE⊥EB，即有OB=OE，可得∠OBE=∠BEO，可得∠CBE=∠BEO，即有BC∥OE，可得∠AEO=∠C=90°，则直线AC与△BDE的外接圆相切；（2）设△BDE的外接圆的半径为r，在△AOE中，OA2=OE2+AE2，且即（r+2）2=r2+62，解得r=2，OA=4，由OA=2OE，可得∠A=30°，∠AOE=60°，可得∠CBE=∠OBE=30°，BE=2rsin60°=r，则EC=BE=•r=××2=3．【点评】本题考查圆的切线的定义，内角平分线的定义和勾股定理的运用，考查推理能力和运算能力，属于中档题．[选修4-4:坐标系与参数方程]23．（2016•咸阳一模）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．[选修4-5:不等式选讲]24．（2016•南昌校级二模）已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．【点评】本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用．。