湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年第一学期期中考试七年级数学试卷(PDF版 含答案)
2020—2021年人教版七年级数学上册期中考试卷【及答案】
1 / 6 2020—2021年人教版七年级数学上册期中考试卷【及答案】 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．－5的相反数是（ ） A．15 B．15 C．5 D．-5 2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 3．已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 5．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ） 2 / 6
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 6．对于任意的x值都有227221xMNxxxx，则M，N值为（ ） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 8．定义：对于任意数a，符号a表示不大于a的最大整数，例如：5.8=5，10=10，=4．若=6a，则a的取值范围是（ ）．
A．6a B．65a＜ C．65a＜＜ D．76a＜ 9．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3) 10．化简23x的结果是（ ） A．6x B．5x C．6x D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知5a=2b=10，那么 abab的值为________. 2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是________千米/时． 3．分解因式：32x2xx_________． 4．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________． 3 / 6
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. (2021·陕西省·其他类型)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2. (2021·湖北省武汉市·期中考试)下列六个实数：0，√4，227，π3，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2019·江苏省·月考试卷)已知m 为任意实数，则点A(m,m 2+1)不在( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. (2021·湖北省武汉市·期中考试)点P(a,b)在y 轴右侧，若P 到x 轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为( )A. (−2,5)B. (−5,2)C. (2,5)或(2,−5)D. (5,2)或(5,−2)5. (2021·湖北省武汉市·期中考试)设4+√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为( )A. 4−√5B. 4+√5C. 6−√5D. 8−√56. (2021·湖北省·期中考试)下列命题是真命题的有( )①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2020·四川省·月考试卷)如图所示，数轴上表示3、√13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√13B. 3−√13C. 6−√13D. √13−38.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，已知直线AB//CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点.若∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.(2021·上海市市辖区·期中考试)√25的平方根是______．10.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)已知，x、y是有理数，且y=√x−2+√2−x−4，则2x+3y的立方根为______．11.(2020·福建省漳州市·单元测试)已知点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，那么a+b=______．12.(2021·上海市市辖区·期中考试)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______．13.(2021·湖北省武汉市·期中考试)小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米，就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标______ ．14.(2021·湖北省武汉市·期中考试)将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE=62°，则∠GFE的度数是______ ．15.(2020·湖北省黄冈市·期中考试)如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3.则图中阴影部分面积______．16. (2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)…，根据这个规律探索可得第2021个点的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2019·湖北省襄阳市·期中考试)计算： (1)(−√2)2×√(−2)2+√(−4)33×(−12)2−√273 (2)|√2−√3|+|1−√2|+√3(√3−1√3)18. (2021·湖北省武汉市·期中考试)求下列各式中x 的值．(1)4x 2=64；(2)3(x −1)3+24=0．19.(2021·湖北省·月考试卷)如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．20.(2021·湖北省·期中考试)已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简√a2−|a+3．b|+√(c−a)2−√(b+c)321.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，△ABC的三个顶点坐标为：A(−3,1)，B(1,−2)，C(2,2)，△ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为P1(m−1,n+2)，将△ABC 做同样平移得到△A1B1C1．(1)画出平移后的三角形A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1三点的坐标；(3)求三角形A1B1C1的面积．22.(2017·湖北省武汉市·期中考试)完成下面的证明：如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB．证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(______)∴AB//EF(______)∴∠3=______(______)又∠3=∠B∴∠B=______(______)∴DE//BC(______)∴∠AED=∠ACB(______)23.(2021·四川省广安市·单元测试)如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．24.(2021·湖北省武汉市·期中考试)如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(a,0)、(a,b)、(c,b)，且a，b，c满足|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，OC=5，点P、Q同时从原点出发作匀速运动.其中，点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．(1)求点A、B、C的坐标；(2)如果点Q的速度为每秒2个单位，求出发运动5秒时，P、Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下：经过多长时间，线段PQ恰好将梯形OABC的面积分成相等的两部分，并求这时Q点的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．根据对顶角的概念判断即可．本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．2.【答案】A【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：0，√4=2，是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73.14159265是有限小数，属于有理数；，0.101001000100001…，共2个．无理数有：π3故选：A．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】非负数的性质：偶次方、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据非负数的性质判断出点A的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1>0，∴点A(m,m2+1)不在第三、四象限．故选D．4.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是5或−5，∴点P的坐标是(2,5)或(2,−5)，故选：C．点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是5的点的纵坐标是5或−5，到y轴的距离是2的点的横坐标是2，问题即可得解．本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是m，则表示纵坐标为m或−m；到y轴的距离是n，则表示横坐标是n或−n．5.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴6<4+√5<7．∴a=6，b=4+√5−6=√5−2，∴a−b=6−(√5−2)=8−√5．故选：D．只需首先对√5估算出大小，从而求出4+√5的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.【答案】A【知识点】定义与命题【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是这一点到这条直线的距离，错误；③有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；故选：A．根据平行线的判定、无理数的概念、点到直线的距离进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】C【知识点】实数与数轴【解析】【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，即可求得c的值．本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和√13之间的关系是关键．【解答】解：点C是AB的中点，设A表示的数是c，则√13−3=3−c，解得：c=6−√13．故选：C．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴设∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，∵AB//CD ，∴∠ABD =∠CDG =3x ，∵∠ABD +∠DBE +∠EBF =180°，∴3x +2y +y =180°，∴x +y =60°，∵∠BDE =∠HDG =2x ，∴∠E =180°−2x −2y =180°−2(x +y)=60°，故选：C ．设∠CDH =x ，∠EBF =y ，得到∠HDG =2x ，∠DBE =2y ，根据平行线的性质得到∠ABD =∠CDG =3x ，求得x +y =60°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和，平角的定义，是解题的关键．9.【答案】±√5【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：√25=5，5的平方根是±√5，故答案为：±√5．根据平方根与算数平方根，即可解答．本题考查了平方根和算数平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】−2【知识点】实数的运算、立方根、二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得：{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，则y =−4，2x +3y =2×2+3×(−4)=4−12=−8．所以√−83=−2．故答案是：−2．根据二次根式有意义的条件可得x =2，进而可得y 的值，然后计算出2x +3y 的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点A(2a+3b,−2)和点B(8,3a+1)关于y轴对称，∴2a+3b=−8，3a+1=−2，解得a=−1，b=−2，∴a+b=−3，故答案为：−3．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．12.【答案】15°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过A点作AB//a，∴∠1=∠2，∵a//b，∴AB//b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．过A点作AB//a，利用平行线的性质得AB//b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(100,−200)【知识点】坐标确定位置【解析】解：如图所示：公园的坐标为：(100,−200)．故答案为：(100,−200)．直接利用已知建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14.【答案】59°【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，∴∠1=∠2，AD//BC，∴∠FGE+∠GEC=180°，∵∠FGE=62°，∴∠GEC=180°−62°=118°，∠GEC=59°，∴∠1=∠2=12∵AD//BC，∴∠GFE=∠2，∴∠GFE=59°．故答案为59°．由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD//BC，根据平行线的性质可求解∠GEC 的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．15.【答案】652【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵RT△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，∴S四边形ACGD =S梯形BEFG，∵CG=3，∴BG=BC−CG=8−3=5，∴S梯形BEFG =12(BG+EF)⋅BE=12(5+8)×5=652．故答案为：652．根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG 的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16.【答案】(64,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：把第一个点(1,0)作为第一列，(2,1)和(2,0)作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有n(n+1)2个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+⋯+63=2016，则第2021个数一定在第64列，由下到上是第5个数．因而第2021个点的坐标是(64,4)．故答案为：(64,4)．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】解：(1)原式=2×2+(−4)×14−3=4−1−3=0；(2)原式=√3−√2+√2−1+3−1=√3+1．【知识点】实数的运算【解析】(1)直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；(2)3(x−1)3+24=0，∴3(x−1)3=−24，∴(x−1)3=−8，∴x−1=−2，∴x=−1．【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据平方根的定义解方程即可；(2)根据立方根的定义解方程即可．本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．19.【答案】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=1∠BOD=40°，2∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【知识点】角的平分线、垂线的相关概念及表示、对顶角、邻补角【解析】本题考查了垂线，利用了对顶角、邻补角的意义，垂线的定义，角的和差．根据邻补角，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据垂直的定义，可得∠BOE，根据角的和差，可得∠DOE，根据角平分线的定义，可得∠DOF，根据角的和差，可得答案．20.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|c|<|a|<|b|，∴a+b<0，c−a>0，则原式=|a|−|a+b|+|c−a|−(b+c)=−a+a+b+c−a−b−c=−a．【知识点】实数与数轴、实数的运算【解析】根据数轴上点的位置判断a，a+b，c−a，以及b+c的正负，原式利用二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，熟练掌握二次根式性质、立方根性质及绝对值的代数意义是解本题的关键．21.【答案】解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作．(2)A1(−4,3)，B1(0,0)，C1(1,4)．(3)三角形A1B1C1的面积=4×5−12×1×5−12×3×4−12×1×4=9.5．【知识点】作图-平移变换【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据点的位置确定坐标即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】等式基本性质内错角相等，两直线平行∠ADE两直线平行，内错角相等∠ADE等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4(等式基本性质)∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)又∠3=∠B，∴∠B=∠ADE(等量代换)∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)∴∠AED=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．根据等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换求解可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点．23.【答案】解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】(1)根据平行线的性质推出AB//CD，推出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)求出∠ADC度数，求出∠2=∠ADC=35°，∠FAD=∠AEC=90°，代入∠FAB=∠FAD−∠2求出即可．本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24.【答案】解：(1)∵|a−14|+√3−b+(c−4)2=0，∴a−14=0，3−b=0，c−4=0，解得a=14，b=3，c=4，∴A、B、C的坐标分别为(14,0)，(14,3)，(4,3)．(2)点Q运动路程为2×5=10，∴BQ=OC+BC−10=5+14−4−10=5，∴点Q横坐标为14−5=9，∴Q(9,3)，∵OP=1×5=5，∴P(5,0)．(3)设运动时间为t，则AP=14−t，BQ=15−2t(t≥52)，∴梯形PABQ的面积为12(BQ+AP)⋅AB=872−92t，∵梯形OABC的面积为12(BC+OA)⋅AB=36，∴当872−92t=12×36时满足题意，解得t=173，∴BQ=15−2t=113，∴点Q横坐标为14−113=313，,3)．∴点Q坐标为(313【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、梯形的概念*、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值、二次根式、完全平方式的非负性可得a，b，c的值从而求解．(2)分别算出Q、P所走路程然后计算求解．(3)先计算出梯形OABC的面积，然后用含t代数式表示梯形PABQ的面积求解．本题考查平面直角坐标系中的动点问题，解题关键是掌握平面直角坐标系中点的特征．。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若|x|=√3，则x=()A. √3B. −√3C. ±√3D. 92.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③180°−α−β，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④3.如果y=√x−2+√2−x+3，那么y x的值是()A. 1B. 6C. 8D. 94.圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的()A. n倍B. 2n倍C. √n倍D. n倍25.点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P关于y轴对称的坐标为()A. (−4,3)B. (−3,4)C. (−3,−4)D. (3,−4)6.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O.则下列说法中不一定正确的是()A. ∠ABC=∠A′B′C′B. AA′⊥MNC. AB//A′B′D. BO=B′O7.如图，已知平行四边形OABC的顶点O(0,0)，A(0.4,1.2)，B(2,2)，C(1.6,0.8).若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2021次变换后，平行四边形顶点A 的坐标为()A. (−0.4,1.2)B. (−0.4,−1.2)C. (1.2,−0.4)D. (−1.2,−0.4)8.如图，l1//l2//l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是()A. ∠3=∠1+∠2B. ∠2+∠3−∠1=90°C. ∠1−∠2+∠3=180°D. ∠2+∠3−∠1=180°9.已知点A(a,0)在x轴的负半轴上，点(0,b)在y轴的正半轴上，那么点C(−a,−b)所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.在△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，若以AC为底面半径，BC为高的圆锥的侧面积为S1;以BC为为底面半径，AC为高的圆锥的侧面积为S2，则()A. S1=S2 B. S1>S2C. S1<S2D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 位于x 轴上的点的坐标的特点是______ ．12. 如图，已知点A 、O 、B 在同一直线上，射线OD 平分∠AOC ，(1)画出∠BOC 的平分线OE ．(2)若∠COD =25°，试求∠COE 的度数．(3)你能发现射线OD 、OE 的位置关系是垂直垂直，请说明理由．13. 若关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =4k 3x +2y =7k的解也是二元一次方程x +y =36的解，则k 的值为______．14. 如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“馬”所在的位置记作(2,1)，“卒”所在的位置就是(3,4)，那么“相”所在的位置是______．15. 数轴上点A 表示的数是1，将A 点向左平移2个单位，再向右平移5个单位得到点B ，则点B表示的数是______．16. 如图，已知A 、B 、C 、D 为圆上四点，弧AD 、弧BC 的度数分别为120°和40°，则∠E =______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (1)计算：4cos30°+(1−√2)0−√12+|−2|(2)解方程：x x−2+12−x =318.(1)计算：(√3−√2)2+(√3−2)(√3+2)；(2)求满足条件(x−1)2=9的x的值．19.填空或填写理由．(1)如图甲，∵∠______=∠______(已知)；∴AB//CD(______)(2)如图乙，已知直线a//b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．解：∵a//b，(______)∴∠1=∠4(______)又∵∠3=∠4(______)∠3=80°(已知)∴∠1=(______)(等量代换)又∵∠2+∠3=180°∴∠2=(______)(等式的性质)20.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点的相等的角；(2)若∠ACB=150°，求∠DCE度数；(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；(4)当三角板∠ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC和△DEF．(1)请画出△ABAC先向下平移4个单位长度再向右平栘5个单位长度得到的△A′B′C′；(2)请画出将△DEF绕原点O顺时针旋转180°得到的△D′E′F′，并写出点F′的坐标；(3)判断△A′B′C′和△D′E′F′的位置关系．22.已知：√x+y−3+√2x−y+6=0，求√x2+y2的值．23.如图，AB=2AC，BD=2AE，又BD//AC，点B，A，E在同一条直线上．求证：△ABD∽△CAE．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−3,0)，(0,6).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．(1)直接写出当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．(2)当点C在线段OB上运动时，四边形ADEC的面积为S．①求证：四边形ADEC为平行四边形．②写出s与t的函数关系式，并求出t的取值范围．(3)是否存在某一时刻，使OC是PC的一半？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|x|=√3，∴x=±√3；故选：C．根据绝对值的定义直接解答即可．此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键，是一道基础题．2.答案：B解析：根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β−α．(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α−β．(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°−α−β．(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．综上所述，∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β．故选B．3.答案：D解析：解：由题意得，x−2≥0，2−x≥0，解得，x=2，∴y=3，则y x=32=9，故选：D．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入求值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4.答案：C解析：解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．根据题意得：πR2=nπr2，R=√nr，则它的半径是原来的√n倍．故选：C．根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．此题主要考查了实数的运算．解题的关键是明确圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．5.答案：C解析：解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为−4，∴点P的坐标为(3,−4)，∴点P关于y轴对称的坐标为(−3,−4)．故选：C．根据第四象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度求得点P的坐标，再根据关于y轴对称的坐标特征解答．本题考查了关于y轴对称的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数；各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：C解析：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，∴△ABC≌△A′B′C′，AA′⊥MN，OB=OB′∴∠ABC=∠A′B′C′，故A，B，D正确，故选：C．根据轴对称的性质解决问题即可．本题考查轴对称的性质，平行线的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.答案：A解析：[分析]根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”以及“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求得每一次轴对称变换A的坐标，得出每4次轴对称变换重复一轮的规律，即可得出经过第2021次变换后，平行四边形顶点A的坐标．本题考查了坐标与图象变换−对称，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数以及关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出每一次的坐标，得出规律是解题的关键．[详解]解：将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，A1(−0.4,1.2)，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，A2(−0.4,−1.2)，第三次轴对称变换，A3(0.4,−1.2)，第四次轴对称变换，A4(0.4,1.2)，即A点回到原处，即每4次轴对称变换重复一轮，∵2021÷4=505…1，∴经过第2021次变换后，平行四边形顶点A的坐标为(−0.4,1.2)．故选A．8.答案：C解析：解：∵l1//l2//l3，∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，∴∠1−∠2+∠3=180°，故选：C．根据平行线的性质，可以得到∠1，∠2，∠3之间的关系，从而可以解答本题．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.答案：D解析：解：∵点A(a,0)在x轴的负半轴上，∴a<0，∴−a>0，∵点(0,b)在y轴的正半轴上，∴b>0，∴−b <0，∴点C(−a,−b)在象四限，故选：D ．首先确定a 、b 的正负性，再确定−a ，−b 的正负性，再根据四个象限内点的坐标符号确定答案． 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．10.答案：B解析：本题主要考查圆锥面积的计算.解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较根据S =12底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较即可．解：S 1=12底面周长×母线长=12×2πAC ×AB ；S 2=12底面周长×母线长=12×2πBC ×AB ，∵AC =4，BC =3，∴S 1>S 2．故选B ．11.答案：纵坐标为0解析：解：位于x 轴上的点的坐标的特点是纵坐标为0．故答案为：纵坐标为0．根据x 轴上的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的坐标特征是解题的关键．12.答案：(1)如图所示：(2)∵∠COD =25°，OD 平分∠AOC ，∴∠AOC =2∠COD =50°，∵A 、O 、B 在同一直线上，∴∠BOC =180°−∠AOC =130°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠COE = ∠BOC =65°；(3)垂直，理由如下：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD = ∠AOC ，∠COE = ∠BOC ，∴∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = ×180°=90°，∴∠DOE =90°，∴OD ⊥OE ．解析：试题分析：(1)根据角平分线的作法得出即可；(2)利用角平分线的性质得出∠AOC =2∠COD =50°，进而得出∠BOC 即可得出答案；(3)利用角平分线的性质得出OD 、OE 的位置关系．13.答案：12解析：解：{2x +y =4k ①3x +2y =7k ②解方程组得，{x =k y =2k因为方程组的解也是二元一次方程x +y =36的解，所以3k =36，解得k =12．故答案为12．先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x +y =36的解，即可求得k 的值． 本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ． 14.答案：(5,3)解析：解：如图，确立平面直角坐标系：则“相”所在的位置是(5,3)．故答案是：(5,3)．根据题意确准原点的位置，然后求得答案．考查了坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．15.答案：4解析：解：∵数轴上点A表示的数是1，将A点向左平移2个单位，再向右平移5个单位得到点B ∴点B表示的数是：1−2+5=4故答案为：4．根据数轴上的数向左移动用减法，向右移动用加法，据此可解．本题考查了数轴上的点移动后所表示的数，明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位减去几，向右移动几个单位加上几，是解题的关键．16.答案：40°解析：解：设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，∵弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，∴∠AOD=120°，∠BOC=40°，∴∠BDC=12∠BOC=20°，∠ABD=12∠AOD=60°，∴∠E=∠ABD−∠BDC=40°．故答案为：40°．首先设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，可得∠AOD=120°，∠BOC=40°，然后由圆周角定理，求得∠BDC与∠ABD的度数，继而求得答案．此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17.答案：解：(1)原式=4×√32+1−2√3+2=2√3+1−2√3+2=3；(2)分式方程整理得：xx−2−1x−2=3，去分母得：x−1=3(x−2)，去括号得：x−1=3x−6，移项合并得：−2x=−5，解得：x=2.5，经检验x=2.5是分式方程的解．解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=3−2√6+2+3−4=4−2√6；(2)两边开方得，x−1=±√9=±3，所以x=4或x=−2．即x的值为4或−2．解析：(1)利用完全平方公式和平方差公式计算；(2)先利用平方根的定义得到x−1=±3，然后解两个一次方程即可．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：(1)3；4；内错角相等，两直线平行；(2)已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等；80°；100°解析：解：(1)如图甲，∵∠3=∠4(已知)；∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：3，4，内错角相等，两直线平行；(2)∵a//b，(已知)∴∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)又∵∠3=∠4(对顶角相等)∠3=80°(已知)∴∠1=80°(等量代换)又∵∠2+∠3=180°∴∠2=100°(等式的性质)故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，80°，100°．(1)依据内错角相等，两直线平行，即可得到AB//CD；(2)依据两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，即可得到∠1，∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.答案：解：(1)根据同角的余角相等可得：∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB(2)∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，∴∠ACE=150°−90°=60°∴∠DCE=90°−∠ACE=90°−60°=30°，(3)∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°∴∠ACB与∠DCE互补，(4)不变化，证明：∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°∴无论如何旋转，∠ACB与∠DCE互补．解析：(1)根据同角的余角相等作答；(2)由图得∠DCE =90°−∠ACE ，求∠ACE 的度数即可；(3)∠ACB +∠DCE =∠BCE +∠ACE +∠DCE =90°+90°=180°；(4)由(3)可得，当三角板∠ACD 绕点C 旋转时，不变化．解答本题需要熟悉一副三角板各角之间的关系．21.答案：解：(1)△A′B′C′如图所示；(2)△D′E′F′如图所示，点F′(4,2)；(3)△A′B′C′和△D′E′F′组成的图形是关于x 轴对称的轴对称图形，解析：(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点D 、E 、F 绕点O 按顺时针方向旋转180°后的对应点D′、E′、F′的位置，然后顺次连接即可；(3)根据图中坐标特点解答即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22.答案：解：∵√x +y −3+√2x −y +6=0，∴{x +y =32x −y =−6， 解得：{x =−1y =4， 则原式=√−12+42=√17．解析：利用算术平方根的非负性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：证明：∵AB=2AC，BD=2AE，∴AB：AC=BD：AE=2，∵BD//AC，∴∠B=∠EAC，∴△ABD∽△CAE．解析：【试题解析】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题．利用平行线BD//AC的性质可以推知同位角∠B=∠EAC，由已知条件AB=2AC，BD=2AE即可证明△ABD∽△CAE．24.答案：解：(1)∵B(0,6)，∴OB=6，点C运动到线段OB的中点时，BC=3，∴t=3，2，OE=OP+PE=则OP=32OP+OA=9，2∴E(9,0)；2(2)①如图1，连接CD交OP于点G，在平行四边形PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PO，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形；②∵AE=t+6，OC=6−2t，∴s=1×AE×OC×2=(t+6)×(6−2t)2=36−6t−2t2(0<t<3)(3)如图2，当点C在线段OB上时，OC=12PC，则∠CPO=30°，tan∠CPO=OCOP，即√33=6−2tt，解得，t=36−6√311，如图3，当点C在线段OB延长线上时，√3 3=2t−6t，解得，t=36+6√311．解析：(1)根据BC=12OB，求出BC的长，求出时间t，根据OE=OP+PE求出点E的坐标；(2)①连接CD交OP于点G，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②根据四边形ADEC是平行四边形，面积为△ACE面积的2倍求出s与t的函数关系式，根据点C 移动的距离和速度求出t的取值范围；(3)根据OC是PC的一半，则∠CPO=30°，分点C在线段OB上和点C在线段OB延长线上两种情况运用正切求解即可．本题考查的是坐标和图形、平行四边形的判定和性质、二次函数解析式的求法、锐角三角函数知识的综合运用，正确运用分情况讨论思想和数形结合思想是解题的关键．。
2020—2021 学年上学期七年级数学期中考试试卷(含答案)
I-1I-22020-2021学年上学期七年级期中考试试卷数学I 卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分共30分）1.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获49.3亿，开启了国漫市场崛起新篇章，49.3亿用科学记数法可表示为()A．849.310⨯B．94.9310⨯C．84.9310⨯D．749310⨯2.桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．83.下列计算正确的是()A．347a b ab+= B.321a a -= C.22232a b ab a b -=D．222235a a a +=4.在数(3)--，0，2(3)-，|9|-，41-中，正数的有()个．A．2B．3C．4D．55.下列说法中，不正确的个数有()①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是1±，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式2531x x --是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个6.若单项式12m a b -与212na b 的和仍是单项式，则2m n -的值是()A．3B．4C．6D．87.下列各式中，不能由3a ﹣2b +c 经过变形得到的是（）A．3a ﹣（2b +c ）B．c ﹣（2b ﹣3a ）C．（3a ﹣2b ）+c D．3a ﹣（2b ﹣c ）8.若数轴上，点A 表示﹣1，AB 距离是3，点C 与点B 互为相反数，则点C 表示（）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣29.设232A x x =--，2231B x x =--，若x 取任意有理数．则A 与B 的大小关系为()A．A B<B．A B=C．A B>D．无法比较10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x 的值是17时，根据程序，第一次计算输出的结果是10，第二次计算输出的结果是5，……，这样下去第2020算输出的结果是（）A ．-2B ．-1C ．-8D ．-4二、填空题（每小题3分共15分）11.243a b π-的系数是.12.若49a +与35a +互为相反数，则a 的值为13.若2(2)|2|0a b -++=，则a b =．14.多项式()22321m x y m x y ++-是关于x，y 的四次三项式，则m 的值为15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为1S ，第2次对折后得到的图形面积为2S ，依此类推，则3S =；若123n nA S S S S =+++⋯+，则352A A A =-．I-3I-4三、解答题16.（每题4分共8分）()()2020131312+24512864⎡⎤⎛⎫⨯÷⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦－()223123(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-17.（8分）先化简下式，再求值：22221132224a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,12ab ==，18.（6分）若用点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）请在横线上填上＞，＜或＝：a +b 0，b ﹣c 0；（2）化简：2c +|a +b |+|c ﹣b |﹣|c ﹣a |．19.（8）如图，是由12个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积。