[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷73.doc
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷29.doc
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（B）b+1．
（C）
（D）
4设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是( )
（A）aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1．
（B）cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1．
2设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)= ，则必有( )
（A）P(A｜B)= ．
（B）P(A｜B)≠ ．
（C）P(AB)=P(A)P(B)．
（D）P(AB)≠P(A)P(B)．
3设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为( )
26设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b为非零的常数，则当a=____，b=_____时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．
27设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．
28设总体X的概率密度为 其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，若 =θ2，则c=_______．
19设随机变量X的概率分布为P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=______，概率 =______.
20设随机变量X的概率分布为P{X=k}= ，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．
21已知(X，Y)的概率分布为 设(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则 =______， =________．
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷32(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷32(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设事件A与B相互独立，且则( )．A．C与D相互独立B．C与D不独立C．C与D互不相容D．C与D可能独立，也可能不独立正确答案：D解析：令C=A，D=B，显然A与B独立，即有C与D独立；另外，令P(C)≠0，P(D)≠0，且则C与D一定不独立，因为此时P(CD)≠P(C)P(D)．故选D．知识模块：概率论与数理统计2．设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1－F(x)是的( )．A．低阶无穷小B．高阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：B解析：设X的密度函数为f(x)，因为E(X)存在，于是∫－∞+∞｜x｜f(x)dx ＜∞．所以=x∫x+∞f(t)dt=∫x+∞xf(t)dt≤∫x+∞｜t｜f(t)dt→0(x→+∞)，即故1－F(x)为的高阶无穷小．故选B．知识模块：概率论与数理统计3．设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令( )．X 与Y的相关系数为ρ，则( )．A．ρ=0B．ρ=1C．ρ＜0D．ρ＞0正确答案：C解析：A与B互不相容，即于是P(X=1，Y=)=P(AB)=0，P(X=0，Y=)=－P(B)，P(X=1，Y=0)==P(A)，P(X=0，Y=0)==1－P(A)－P(B)．因此Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=－P(A)P(B)，D(X)=P(A)(1－P(A))，D(Y)=P(B)(1－P(B))．所以故选C．知识模块：概率论与数理统计4．对于任意二个随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )．A．E(XY)=E(X)E(Y)B．Cov(X，Y)=0C．D(XY)=D(X)D(Y)D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)正确答案：C解析：由不相关的定义易得A、B、D均是X与Y不相关的充要条件．另外，即使已知X与Y独立，也推不出D(XY)=D(X)D(Y)．故选C．知识模块：概率论与数理统计5．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，C 为任意常数，则( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：故选C 知识模块：概率论与数理统计6．设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(μ，σ2)的样本，则μ2+σ2的矩法估计量为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：μ2+σ2=Eσ2(X)+D(X)=E(Xσ2)．故选D．知识模块：概率论与数理统计7．设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本观测值，现对μ进行假设检验，若在显著水平α=0．05下拒绝了H0：μ=μ0，则当显著水平改为α=0．01时，下列说法正确的是( )．A．必接受H0B．必拒绝H0C．第一类错误的概率必变大D．可能接受，也可能拒绝H0正确答案：D解析：此时的拒绝域为其中tα/2(n－1)表示t分布的上α／2分位数．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故选D．知识模块：概率论与数理统计填空题8．已知事件A，B满足P(A)+P(B)=1，且A与B均不发生的概率等于A 与B恰有一个发生的概率，则A，B同时发生的概率为______．正确答案：应填解析：因为1－P(A)－P(B)+P(AB)=P(A)－P(AB)+P(B)－P(AB)，即3P(AB)=2[P(A)+P(B)]－1．故知识模块：概率论与数理统计9．在n重贝努利试验中，若每次试验成功的概率为p，则成功次数是奇数的概率为______．正确答案：应填解析：设X表示n次试验中成功的次数，则X服从二项分布B(n，p)．由于P(X=k)=Cnkpk(1－p)n－k，k=0，1，…，n．又Cnkpk(1－p)n－k=1 ①Cnk(－p)k(1－p)n－k=(1－2p)n ②①－②得所求概率为知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量X～F(n，n)，则P(X＞1)=______．正确答案：应填解析：由X～F(n，n)，故同分布．因此P(X＞1)=于是P(X＞1)=P(X ＜1)．P(X=1)=0，得P(x＞1)= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机事件A与B互不相容，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：已知因此选项A、B不能选．由于故选D．知识模块：概率与数理统计2．某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )A．pk(1一p)n一kB．CnkPk(1一p)n一kP．C．Cn一1k一1PpkP(1一p)n一kP．D．Cn一1k一1p一k一1P(1一P)n一kP正确答案：C解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1一p，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn一1k一1pk一1n(1一p)n一1一(k一1)．p=Cn 一1k一1pk(1一p)n一k．应选C．知识模块：概率与数理统计3．设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件则P(A)的值为( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：设P(A)=x，则P(A)=P(B)=P(C)=x，且P(AB)=P(BC)=P(AC)=x2，由公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(BC)一P(AC)+P(ABC) 知识模块：概率与数理统计4．对于任意两事件A和B，与A∪B=B不等价的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A、B、C均与A∪B=B等价，当A≠B时，由A∪B=B不能推得选项D．这表明A∪B=B与不等价，故选D．知识模块：概率与数理统计5．假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )A．X是离散型随机变量．B．X不是离散型随机变量．C．X的分布函数是连续函数．D．X的概率密度是连续函数．正确答案：C解析：对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C．事实上，P{X=a}=0F(a)一F(a—0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数．知识模块：概率与数理统计6．设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率与数理统计7．设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{l＜min(X，Y)≤2}的值为( )A．e一1．B．1一e一1．C．1一e一2．D．e一2一e一4．正确答案：D解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{x＞2}P{Y＞2}=e一1．e一1—e一2．e一2=e—e一4．故选项D正确．知识模块：概率与数理统计8．对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( ) A．E(XY)=E(x)．E(Y)．B．Cov(X，Y)=0．C．D(XY)=D(X)．D(Y)．D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)．正确答案：C解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)．E(Y)=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价，由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，可见选项B与D等价．于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价，故应选C．知识模块：概率与数理统计9．已知随机变量X与y的相关系数大于零，则( )A．D(X+Y)≥D(X)+D(Y)．B．D(X+Y)＜D(X)+D(Y)．C．D(X—Y)≥D(X)+D(Y)．D．D(X—Y)＜D(X)+D(Y)．正确答案：D解析：根据公式D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)确定正确选项．由于X 与Y的相关系数D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)＞D(X)+D(Y)．D(X—Y)=D(X)+D(Y)一2Cov(X，Y)＜D(X)+D(Y)．应选D．知识模块：概率与数理统计10．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：概率与数理统计11．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为σ2未知，故选C．知识模块：概率与数理统计填空题12．每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________．正确答案：0．892解析：设事件A=“一箱产品能够通过验收”，则P(A)=p．事件B=“任取一件产品为正品”，=“任取一件产品为次品”，则依题设可知知识模块：概率与数理统计13．袋中有8个球，其中3个白球、5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个白球、2个黑球，试验停止．否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球、2个黑球为止，用X表示抽取次数，则P(X=k)=________(后=1，2，…)．正确答案：解析：若设事件Ai=“第i次取出4个球为2个白球、2个黑球”，由于是有放回取球，因此Ai相互独立，根据超几何分布知知识模块：概率与数理统计14．设X服从参数为λ的泊松分布，P{x=1}=P{X=2}，则概率P{0＜X2＜3}=________．正确答案：2e一2解析：，解得A=2，所以P{0＜X2＜3}=P{X=1{=2e一2．知识模块：概率与数理统计15．若为随机变量X的概率密度函数，则a=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计16．设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________．正确答案：0解析：P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=1一P{max(X，Y)≤μ}一[1一P{min(X，Y)≥μ}]=一P{max(X，Y)≤μ}+P{min(X，Y＞≥μ}=一P{X ≤μ，Y≤μ}+P{X≥μ，Y≥μ}=一P{X≤μ}+P{X≤μ，Y＞μ}+P{X＞μ，Y＞μ}=一P{X≤μ}+P{Y＞μ}，因为X与Y均服从正态分布N(μ，δ2)，所以知识模块：概率与数理统计17．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜y}=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计18．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．正确答案：18．4解析：根据题意可知，X服从n=10，P=0．4的二项分布，因此有E(X)=np=4，D(X)=np(1一p)=2．4，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=18．4．知识模块：概率与数理统计19．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为________．正确答案：0．9解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X一1)=2Cov(X，Y)，D(Z)=D(2X一1)=4D(X)．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：概率与数理统计20．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．正确答案：解析：根据E(Y)=σ2求得C，为此需要先求出X2i一X2i一1分布．由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，故X2i—X2i一1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i—1)2=D(X2i—X2i—1)+[E(X2i—X2i—1)]2=2σ2．知识模块：概率与数理统计21．设X1，X2，…，Xn为来自区间[一a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为________．正确答案：解析：因为E(X)=0，不能用一阶矩来估计．知识模块：概率与数理统计22．设总体X～N(μ1，σ12)，总体Y～N(μ2，σ22)，其中σ12，σ22；未知，设x1，x2，…，xn1是来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验H0：μ2=μ2←→H1：μ1≠μ2，使用的统计量为________，它服从的分布为________．正确答案：u统计量；N(0，1)解析：知识模块：概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷11(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷11(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是( )A．8B．16C．28D．44正确答案：D解析：由DX=4，DY=2，且X与Y独立，故D(3X-2y)=9DX+4DY=9×4+4×2=44 知识模块：概率论与数理统计填空题2．已知随机事件A的概率P(A)=0．5，随机事件B的概率P(B)=0．6及条件概率P(B|A)=0．8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=_______．正确答案：0.7解析：由0．8=P(B|A)=，得P(AB)=0．8P(A)=0．8×0．5=0．4．故P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．6-0．4=0．7 知识模块：概率论与数理统计3．设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_______．正确答案：解析：由题意得得P(A)-P(AB)=P(B)=P(AB)，∴P(A)=P(B)∴=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-2P(A)+[P(A)]2解得P(A)= 知识模块：概率论与数理统计4．设相互独立的两个随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布律为，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为_______．正确答案：解析：由已知知，Z可能取的值为0、1两个而P{Z=0}=P{max{X，Y}=0}=P{X=0，Y=0}=P{X=0}．P{Y=0}=∴P{Z=1}=1=P(Z=0)= 知识模块：概率论与数理统计5．从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}=_______。
正确答案：解析：由题意，X的概率分布为：且P(Y=2|X=1)=0，P(Y=2|X=2)=，P(Y=2|X=3)=，P(Y=2|X=4)=，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(数理统计的基本概念)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（数理统计的基本概念）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=A．B．C．Fα(4，3)．D．F1－α(4，3)．正确答案：A解析：因X～F(3，4)，故～F(4，3)．又1一α=P{X≤x}=P{X＜x}=P所以．因此选(A)．知识模块：数理统计的基本概念2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则A．n必为2．B．n必为4．C．n为1或2．D．n为2或4．正确答案：C解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知(1)当a=时，Y～χ2(2)；(2)当a=，b=0，或a=0，b=时，Y～χ2(1)．由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：数理统计的基本概念3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则A．服从标准正态分布．B．服从自由度为n一1的χ2分布．C．服从标准正态分布．D．(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布．正确答案：D解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，～N(0，n)，由于X1，X2，…，Xn相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模块：数理统计的基本概念4．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，则x等于A．t1－b．B．．C．tb．D．．正确答案：D解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知x=．应选(D)．知识模块：数理统计的基本概念5．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差．则A．～χ2(1)．B．～χ2(n一1)．C．～t(n一1)．D．～F(n一1，1)．正确答案：D解析：根据正态总体抽样分布公式知应选(D)．知识模块：数理统计的基本概念6．假设两个正态分布总体X～N(μ1，1)，Y～N(μ2，1)，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别是取自总体X和Y的相互独立的简单随机样本．分别是其样本均值，分别是其样本方差，则A．一(μ1一μ2)～N(0，1)．B．～χ2(m+n一2)．C．～F(m一1，n一1)．D．～t(m+n－2)．正确答案：C解析：因相互独立，所以应选(C)．知识模块：数理统计的基本概念填空题7．设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=_________．正确答案：解析：总体X的概率密度f(x)=由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此f(x1，x2，…，xn)= 知识模块：数理统计的基本概念8．设总体X～P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为___________．正确答案：解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1+X2～P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，～P(nλ)．于是，对任意n＞2，n的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念9．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=__________．正确答案：n解析：由χ2分布的典型模式χ2=，而Xi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于E()=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以知识模块：数理统计的基本概念10．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________．正确答案：t，解析：记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)]==σ2一σ2=0．所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由X1+X2+X3=X1+y1～N(0，3σ2)，可知～χ2(1)，且X1+X2+X3与X2～X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：数理统计的基本概念11．已知(X，Y)的联合概率密度为则服从参数为___________的___________分布．正确答案： F解析：由题设知(X，Y)服从二维正态分布且密度函数为故X～N(0，22)，Y～N(1，32)，X与Y相关系数ρ=0，所以X与Y独立，～N(0，1)，根据F分布典型模式知知识模块：数理统计的基本概念12．设总体X的密度函数f(x)=，S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则=___________；ES2=___________．正确答案：0解析：由于，ES2=DX，由题设有所以知识模块：数理统计的基本概念13．假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ+aS}=0．95，则参数a=_________．(t0．05(15)=1．7531)正确答案：－0．4383解析：由于总体X～N(μ，σ2)，故与S2独立，由t分布典型模式得：t=～t(15)，所以由此知4a为t(15)分布上0．95分位数，即4a=t0．95(15)=－t1－0．95(15)=－t0．05(15)=－1．7531，a=－0．4383．知识模块：数理统计的基本概念14．设X1，X2，…，X9是来自总体X一N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足p{｜－μ｜＜μ}=0．95的常数μ=__________．(Ф(1．96)=0．975)正确答案：1．3067解析：由条件知，一μ)～N(0，1)，从而知识模块：数理统计的基本概念15．设总体X服从参数为P的0-1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为____________．正确答案：解析：总体X的概率分布为，此概率分布也可以表示为于是样本X1，X2，…，Xn的概率分布为如果记，则样本X1，X2，…，Xn的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念16．假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从____________分布，其分布参数分别为____________和____________．正确答案：t 2 n一1解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，Xn相互独立同服从分布N(0，1)，所以X1－X2与也相互独立，且有即Y1与Y2都服从t分布，分布参数分别为2和n一1．知识模块：数理统计的基本概念17．设总体X服从正态分布N(0，σ2)，而X1，X2，…，X15是取自总体X的简单随机样本，则服从____________分布，分布参数为____________．正确答案：F (10，5)解析：根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X15相互独立且都服从分布N(0，σ2)，所以+…+～N(0，1)，因此知识模块：数理统计的基本概念18．设总体X与Y独立且都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1， (X)与Y1，…，Yn是分别来自总体X与Y的简单随机样本，统计量T=服从t(n)分布，则=____________．正确答案：解析：依题意Xi～N(0，σ2)，Yi～N(0，σ2)且相互独立，所以U与V相互独立，由t分布典型模式知根据题设知识模块：数理统计的基本概念解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷57.doc
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[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷57一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则( )．2 设X1，X2，…，X n，…相互独立，则X1，X2，…，X n，…满足辛钦大数定律的条件是( )．（A）X1，X2，…，X n，…同分布且有相同的数学期望与方差（B）X1，X2，…，X n，…同分布且有相同的数学期望（C）X1，X2，…，X n，…为同分布的离散型随机变量（D）X1，X2，…，X n，…为同分布的连续型随机变量3 在假设检验中，H0为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是( )．（A）H0为假，接受H0（B）H0为真，拒绝H0（C）H0为假，拒绝H0（D）H0为真，接受H0二、填空题4 设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为________．5 设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．6 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为，设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=_________．7 设X，Y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为________．8 设U～N(μ,1)，V～χ2 (n)，且U，V相互独立，则T=服从________分布．9 设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，X n为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为________(其中θ为正整数)．10 设10件产品中有4件不合格，从中任取两件，已知两件中有一件不合格，则另一件产品也不合格的概率为________．11 设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)=，P(X≥0)=P(Y≥0)=，则P{max(X，Y)≥0}=________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷60.doc
[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷60一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是（A）E(X－Y)＝0．（B）D(X—Y)＝0．（C）E(X2－Y2)＝0．（D）E[X(Y－EY)]＝0．2 设A1，A2是两个随机事件，随机变量X i＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则（A）X1与X2不一定独立．（B）A1与A2一定独立．（C）A1与A2不一定独立．（D）A1与A2一定不独立．二、填空题3 每张卡片上都写有一个数字，其中有两张卡片上都写有数字0，三张卡片都写有数字1，另两张卡片上分别写有数字2与9．将这七张卡片随意排成一排，所排的数字恰好为2001911的概率是_______．4 设A、B、C是三个随机事件，A C，B C，P(A)＝0．7，P(A－C)＝0．4，P(AB)＝0．5，则P(AB)＝_______．5 设A、B是两个随机事件，0＜P(B)＜1，AB＝，则P(A｜)＋P(｜B)＝_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6 将3个球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1，2，3的概率．7 将一颗正六面体的骰子连续掷两次，B、C分别表示第一次和第二次掷出的点数，求抛物线y＝χ2＋Bχ＋C与χ轴没有交点的概率p．8 随机地向半圆Ω＝{(χ，y)：0＜y＜}内投掷一点(r＞0)，事件A表示“掷点与原点连线和χ轴正方向夹角小于，π／6”，求P(A)．9 设A、B是两个随机事件，P(A)＝0．4，P(B｜A)＋P()＝1，P(A∪B)＝0．7，求P()．10 某批产品优质品率为80％，每个检验员将优质品判断为优质品的概率是90％，而将非优质品错判为优质品的概率是20％，为了提高检验信度，每个产品均由3人组成的检查组，每人各自独立进行检验1次，规定3人中至少有2名检验员认定为优质品的产品才能确认为优质品．假设各检验员检验水平相同．求一件被判断为优质品的产品确实真是优质品的概率．11 甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为0．7，乙为0．6，试求二人试验成功次数相同的概率．12 一条旅游巴士观光线共设10个站，若一辆车上载有30位乘客从起点开出，每位乘客都等可能地在这10个站中任意一站下车，且每个乘客不受其他乘客下车与否的影响，规定旅游车只在有乘客下车时才停车．求：(Ⅰ)这辆车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第i站停车的概率；(Ⅱ)判断事件“第i站不停车”与“第i站不停车”是否相互独立．13 设离散型随机变量X的概率分布为 P{X＝n}＝a2p n，n＝0，1，2，…，试确定a 与p的取值范围．14 设钢管内径服从正态分布N(μ，σ2)，规定内径在98到102之间的为合格品；超过102的为废品，不足98的是次品，已知该批产品的次品率为15．9％，内径超过101的产品在总产品中占2．28％，求整批产品的合格率．15 设连续型随机变量X的分布函数为求使得｜F(a)－｜达到最小的正整数n．16 假定某街道有n个设有红绿灯的路口，各路口各种颜色的灯相互独立，红绿灯显示的时间比为1：2．今有一汽车沿该街道行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过的路口数，试求X的分布律．17 设1000件产品中有150件次品，从中一次抽取3件，求：最多取到1件次品的概率．18 一大批种子的发芽率是99．8％，从中随机地选取1000粒进行试验，求这1000粒种子中发芽数目X的概率分布并计算恰好只有一粒种子未发芽的概率．19 一批玻璃杯整箱出售，每箱装有12只，其中含有0个，1个，2个次品的概率分别是0．6，0．2，0．2．一顾客需买该产品5箱，他的购买方法是：任取一箱，打开后任取3只进行检查，若无次品就买下该箱，若有次品则退回另取一箱检查，求他需要检查的箱数X的概率分布及检查箱数不超过6箱的概率β．20 连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．21 在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p1与p2(0＜p1，p2＜1)．求： (Ⅰ)甲攻擂次数X1的概率分布； (Ⅱ)乙攻擂次数X2的概率分布； (Ⅲ)擂主丙对甲、乙二人守擂总次数X3的概率分布． (Ⅳ)假设乙对丙的胜率p2是1／4，若使甲、乙二人攻擂成功概率相等，求甲对丙的胜率．22 设一条生产线调试后启动时立即烧坏的概率为0．001，但它一旦启动，则无故障工作的时间服从参数为0．01的指数分布．若随机变量X表示生产线无故障工作的时间，求X的分布函数F(χ)以及P{X＞100}．23 设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝n}＝，n＝1，2，…，求Y＝tan的分布函数．24 将一枚均匀的硬币接连掷5次．(Ⅰ)求正面出现次数X的概率分布；(Ⅱ)在反面至少出现一次的条件下，求正面与反面出现次数之比Y的概率分布．25 若随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，求随机变量Y＝X lnX的概率密度函数．26 设随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，Y＝X2，求Y的概率密度f Y(y)．27 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，Y＝e X，求Y的概率密度．28 设随机变量U服从标准正态分布N(0，1)，随机变量求：(Ⅰ)X与Y的联合分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY．29 设随机变量X与Y同分布，X～，并且P{XY＝0}＝1．求(X，Y)的联合概率分布与X＋Y的概率分布．30 已知(X，Y)的联合密度函数 (Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么? (Ⅱ)求条件概率密度f X｜Y(χ｜y)，f Y｜X(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜}； (Ⅲ)记Z1＝Y－X，求证Z1服从参数λ＝1的指数分布，并计算Z2＝X＋Y的概率密度．31 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证： (Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布； (Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．32 设随机变量X1与X2是关于χ的一元二次方程χ2＋Y1χ＋Y2＝0的两个根，并且X1与X2相互独立都服从参数为的0－1分布． (Ⅰ)求随机变量Y1与Y2的联合分布； (Ⅱ)求DY1，DY2，cov(Y1，Y2)； (Ⅲ)若U＝Y1＋Y2，V＝Y1－Y2，求DU，DV，cov(U，V)．33 设随机变量X与Y独立，其中X服从参数p＝0．7的0－1分布，Y服从参数λ＝1的指数分布，令U＝X－Y，求U的分布函数G(u)．34 设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为 f(u，v)＝．求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布； (Ⅱ)Y＝U2＋V2服从指数分布．35 设随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0＜χ＜2．0＜y＜2}上服从均匀分布， (Ⅰ)求U＝(X＋Y)2的概率密度； (Ⅱ)求V＝max(X，Y)的概率密度； (Ⅲ)求W＝XY的概率密度．36 设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为令随机变量U＝－X，V＝X＋Y，W＝X－Y，求： (Ⅰ)U的分布函数F1(u)； (Ⅱ)V的分布函数F2(v)； (Ⅲ)W的分布函数F3(w)； (Ⅳ)PV≤v，W≥w}(v＞w＞0)．37 设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量 (Ⅰ)求U和V的联合概率分布； (Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性．。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷26(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷26(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知P(A)=p，P(B)=q，且A与B互斥，则A与B恰有一个发生的概率为( )A．p+q．B．1-p+q．C．1+p-q．D．p+q-2pq．正确答案：A解析：A与B恰有一个发生可以表示为，故其概率为，故P(AB)=0，因而=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)=p+q，故选择A．知识模块：概率论与数理统计2．设A，B相互独立，则下面说法错误的是( )A．A与相互独立．B．与B相互独立．C．D．A与B一定互斥．正确答案：D解析：由于A，B相互独立，因此A与相互独立，从而A、B、C都是正确的说法，故选D．知识模块：概率论与数理统计3．设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0＜P(C)＜1，则在下列给定的四对事件中可能不相互独立的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：相互独立的随机事件A1，A2，…，Am中任何一部分事件，包括它们的和、差、积、逆等运算的结果必与其他一部分事件或它们的运算结果都是相互独立的．所以A、C、D三对事件必为相互独立的．当P(C)＜1，P(AC)>O时，如果独立，即AC与C也独立，则有P(AC∩C)=P(AC)P(C)，P(AC)=P(AC ∩C)=P(AC)P(C)．因为P(AC)＞0，等式两边同除以P(AC)得P(C)=1，与题目已知条件矛盾．所以此时AC与C不独立，选B．知识模块：概率论与数理统计4．已知f1(x)，f2(x)均为随机变量的概率密度函数，则下列函数可以作为概率密度函数的是( )A．f1(x)+f2(x)．B．f1(x)f2(x)．C．2f1(x)-f2(x)．D．0．4f1(x)+0．6f2(x)．正确答案：D解析：A选项，函数[f1(x)+f2(x)]dx=2，不满足概率密度的规范性，排除A；B选项，令f1(x)=f2(x)=则f1(x)，f2(x)均为随机变量的概率密度，而f1(x)f2(x)=不满足概率密度的规范性，排除B；C选项，令f1(x)=则2f1(x)-f2(x)=，不满足概率密度的非负性，排除C；D选项，首先0．4f1(x)+0．6f2(x)≥0，同时因此0．4f1(x)+0．6f2(x)可以作为随机变量的概率密度．故选D．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X的概率密度函数为f(x)=(-∞＜x＜+∞)，则其分布函数为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因F’(x)=f(x)，而A、C不满足这个条件，故排除A、C；因f(x)为连续函数，则F(x)也是连续函数，而对D，，故排除D；选择B．知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ-4}，p2=P{Y≥μ+5}，则( )A．对任何实数μ，都有p1=p2．B．对任何实数μ，都有p1＜p2．C．只对μ的个别值，有p1=p2．D．对任何实数μ，都有p1＞p2．正确答案：A解析：X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，则p1=P(X≤λ-4}==Ф(-1)，p2=P{Y≥μ+5}==1-Ф(1)=Ф(-1)，因此，对任何实数μ，都有p1=p2，应选A．知识模块：概率论与数理统计7．已知f1(x)，f2(x)分别是某个随机变量的概率密度，则f(x，y)=f1(x)f2(y)+h(x，y)为某个二维随机变量概率密度的充要条件是( ) A．h(x，y)≥0，且h(x，y)dxdy=1．B．h(x，y)≥0，且h(x，y)dxdy=0．C．h(x，y)≥-f1(x)f2(y)，且h(x，y)dxdy=1．D．h(x，y)≥-f1(x)f2(y)，且h(x，y)dxdy=0．正确答案：D解析：由概率密度的充要条件可知f(x，y)=f1(x)f2(y)+h(x，y)≥0，且所以h(x，y)≥-f1(x)f2(y)，又由，故选D．知识模块：概率论与数理统计8．已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的概率分布：P{Xi=-1}=，P{Xi=1}=(i=1，2)，则( )A．X1与X1X2独立且有相同的分布．B．X1与X1X2独立且有不相同的分布．C．X1与X1X2不独立且有相同的分布．D．X1与X1X2不独立且有不相同的分布．正确答案：A解析：由题设知X1X2可取-1，1，且P{X1X2=-1}一P{X1=-1，X2=1)+P{X1=1，X2=-1} =P(X1=-1}P{X2=1}+P{X1=1}P(X2=-1}又P{X1=-1，X1X2=-1)=P{X1=-1，X2=1}=利用边缘概率和条件概率之间的关系，得到(X1，X1X2)的概率分布：从而X1与X1X2有相同的概率分布，且由以上概率分布可知P{X1=i，X1X2=j{=P{X1=i)P{X1X2=j}，i=-1，1，j=-1，1．所以X1与X1X2相互独立，故应选A．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )A．X与Y一定独立．B．(X，Y)服从二维正态分布．C．X与Y未必独立．D．X+Y服从一维正态分布．正确答案：C解析：本题考查正态分布的性质以及二维正态分布与一维正态分布之间的关系．只有(X，Y)服从二维正态分布时，不相关与独立才是等价的．即使X与Y 都服从正态分布，甚至X与Y不相关也并不能推出(X，Y)服从二维正态分布．例如(X，Y)的联合密度为不难验证X与y都服从正态分布N(0，1)，且相关系数ρXY=0，而(X，Y)不服从二维正态分布，X与Y也不相互独立．本题仅仅已知X与Y服从正态分布，因此，由它们不相关推不出X与Y一定独立，排除A；若X与Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但题设并不知道X，Y是否独立，可排除B；同样要求X与Y相互独立时，才能推出X+Y服从一维正态分布，可排除D．故正确选项为C．知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=的密度函数是( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：是一维随机变量，密度函数是一元函数，排除A、B．对于D，因为，所以D中所给函数不是某随机变量的密度函数，排除D．故选C．知识模块：概率论与数理统计11．已知随机变量X的分布函数F(z)在x-1处连续，且F(1)-1，记Y=(abc ≠0)，则Y的期望E(Y)=( )A．a+b+c．B．a．C．b．D．c．正确答案：D解析：F(x)在x=1处连续且F(1)=1，所以P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0，P{X ＞1}=1-P{X≤1}=1-F(1)=0．P{X＜1)=P(X≤1}-P{X=1}=F(1)-0=1．E(Y)=aP{X＞1}+bP{X=1}+cP{X＜1}= C．知识模块：概率论与数理统计12．设随机变量X～E(2)，Y～E(1)，且相关系数ρXY=-1，则( )A．P(Y-2X+2}=1．B．P(Y=-2X-2}=1．C．P{Y=2X-2}=1．D．P{Y=-2X+2)=1．正确答案：D解析：由于ρXY=-1，因此P{Y=aX+b}=1．其中a＜0，b为常数，又1=E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=+b，1=D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=所以a=±2，由a＜0得a=-2，nb=2，故选D．知识模块：概率论与数理统计13．设随机变量X，Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X 和Y( )A．不相关的充分条件，但不是必要条件．B．独立的充分条件，但不是必要条件．C．不相关的充分必要条件．D．独立的充分必要条件．正确答案：C解析：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+，且D(X)≠0，D(Y)≠0，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y) ρXY=0(X，Y不相关)．故选C．知识模块：概率论与数理统计14．设总体X的均值为E(X)=1，方差为D(X)=1，X1，X2，…，X9是总体X的简单随机样本，令统计量y=，则由切比雪夫不等式，有( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：由于E(Y)=，因此由切比雪夫不等式，有P{｜Y-9｜＜ε}=P{｜Y-E(Y)｜＜ε}≥1-，故选B．知识模块：概率论与数理统计15．随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，都服从正态分布N(1，1)，且服从χ2分布，则常数k和χ2分布的自由度n分别为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：利用正态分布的性质得到Xi～N(4，4)，标准化得到所以，n=1．故应选A．知识模块：概率论与数理统计16．设X～N(a，2)，Y～N(b，2)，且X，Y独立，分别在X，Y中取容量为m和n的简单随机样本，样本方差分别记为SX2和SY2，则T=[(m-1)SX2+(n-1)SY2]服从( )A．t(m+n-2)．B．F(m-1，n-1)．C．χ2(m+n-2)．D．t(m+n)．正确答案：C解析：因为～χ2(n-1)，且χ2分布具有可加性，所以T～χ2(m+n-2)．故选C．知识模块：概率论与数理统计17．设为θ的无偏估计，且必为θ2的( )A．无偏估计．B．有偏估计．C．一致估计．D．有效估计．正确答案：B解析：因为为θ的无偏估计，所以≠θ2．故选B．知识模块：概率论与数理统计填空题18．设A，B是任意两个随机事件，则=_______．正确答案：0解析：知识模块：概率论与数理统计19．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为_______．正确答案：解析：设A={2件产品中有1件是不合格品}，B={2件都是不合格品}，则所求即为知识模块：概率论与数理统计20．设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的3次重复观察中事件出现的次数，则P(Y=2}=______．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计21．随机变量X服从参数为2的指数分布，则P{-2＜X＜4｜X＞0}=______．正确答案：1-e-ε解析：因为X服从参数为2的指数分布，故P{X＞0}=，从而P{-2＜X＜4｜X＞0}= 知识模块：概率论与数理统计22．设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0，Y≥0}=，则P{min{X，Y}＜0}=________．正确答案：解析：P{min{X，Y}＜0}=1-p{min{X，Y}≥0}=1-P{X≥0，Y≥0}= 知识模块：概率论与数理统计23．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的数学期望为_______，X的方差为_______．正确答案：解析：将f(x)改写为正态分布概率密度的一般形式f(x)=由上式知，X服从正态分布，所以E(X)=1，D(X)= 知识模块：概率论与数理统计24．D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=0．5，则D(X-Y)=______，D(X+y)=_______．正确答案：7，19解析：D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)同理可得D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=19. 知识模块：概率论与数理统计25．设随机变量X具有密度函数则P{｜X-E(X)｜＜2}=______.正确答案：1解析：P{｜X-E(X)｜＜2)=P{-2＜X-E(X)＜2}=P{-2＜X-＜2} 知识模块：概率论与数理统计26．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X 的简单随机样本，其样本均值、样本方差分别为，S2，则，E(S2)=_______，样本(X1，…，Xn)的概率分布为______．正确答案：解析：总体X服从泊松分布，即P{X=k}=，所以E(X)=D(X)=λ．(X1，…，Xn)的概率分布为P{X1=x1，…，Xn=xn} 知识模块：概率论与数理统计27．设总体X和Y均服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn分别是来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本，它们的样本方差分别为SX2和SY2，则统计量T=(SX2+SY2)服从的分布及参数为______．正确答案：χ2(2n-2)解析：～χ2(n-1)，且它们相互独立，故(SX2+SY2)～χ2(2n-2)．知识模块：概率论与数理统计。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷61(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷61(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是A．P{Xi＝m}＝，m＝1，2，…．B．Xi服从参数为的指数分布．C．Xi服从参数为i的泊松分布．D．Xi的概率密度f(χ)＝．正确答案：A解析：相互独立的随机变量X1，X2，…，如果X1，X2，…同分布，只要EXi存在，则X1，X2，…服从辛钦大数定律；若X1，X2，…不同分布，但Xi 的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X1，X2，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：在选项A中同分布，EXi＝，由于级数是收敛的，因此EXi存在，X1，X2，…满足辛钦大数定律，应选A．进一步分析，在选项B 中，DXi＝＝i2；在选项C中，DXi＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．在选项D中，由于＝＋∞，因此＝＋∞．故EXi 不存在，所以不能满足辛钦大数定律．知识模块：概率论与数理统计2．设统计量Y服从F分布F(m，n)，Fα(m，n)满足P{Y≥Fα(m，n)}＝α，则F1-α(m，n)等于A．1－Fα(m，n)．B．1－Fα(n，m)．C．D．正确答案：D解析：若Y～F(m，n)，则～F(n，m)，依题意P{Y≥F1-α(m，n)}＝1－α，P{Y≤F1-α(m，n)}＝α，但是P{≥Fα(n，m)}＝α，所以Fα(n，m)＝，F1-α(m，n)＝，应选D．知识模块：概率论与数理统计填空题3．某选择题有四个选项(四选一)，已知考生知道正确答案的概率为，该考生虽然知道正确答案但因粗心选错的概率为，如果考生不知道正确答案只能随机地选，则该考生选对答案的概率α＝_______；若已知该考生选对了答案，那么他确实会做该题的概率β＝_______．正确答案：α＝；β＝．解析：设事件A1＝“该考生不知道正确答案”，A2＝“知道正确答案，但因粗心选错”，A3＝“知道正确答案且是正确答对”．易见A1，A2，A3构成一个完备事件组．且设事件B表示“答对题目”，则有(B｜A1)＝，P(B｜A2)＝0，P(B｜A3)＝1．根据全概率公式及贝叶斯公式故α＝；β＝．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X，Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)＝－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X＋2Y＜6}≥_______．正确答案：0．816解析：E(X＋2Y)＝EX＋2EY＝1，cov(X，Y)＝EXY－EXEY＝－0．1，D(X＋2Y)＝DX＋4cov(X，Y)＋4DY＝4．6，P{－4＜X＋2Y＜6}＝P{｜X ＋2Y－1｜＜5}≥1－＝0．816．知识模块：概率论与数理统计5．设X1，X2，…，Xn，…相互独立都服从参数为2的泊松分布，则当n →∞时，Xi2依概率收敛于_______．正确答案：6解析：依题意X12，X22，…，Xn2…亦相互独立同分布，其共同的期望存在：EXi2＝DXi＋(EXi)2＝λ＋λ2＝6，设Yn＝Xi2，根据辛钦大数定律，当n →∞时，Yn＝Xi2依概率收敛于EXi2，即Yn依概率收敛于6．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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答案见麦多课文库
[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷73
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等
式成立的是 ( )
（A）
（B）P(A
1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2
B)
（C）P(A
1∪ A2)=P(A1｜B)+P(A2
｜B)
（D）P(B)=P(A
1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2
)
2 已知随机变量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=X2，则随机变
量(Y
1，Y2)的概率密度f2(y1，y2
)=
( )
3 设随机变量X～F(n，n)，记p1=P{X≥1}，p2=P{X≤1}，则 ( )
（A）p
1＜p2
（B）p
1＞p2
（C）p
1=p2
（D）p
1，p2
大小无法比较
答案见麦多课文库
4 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，则概率P{｜X－
Y｜＜1}( )
（A）随σ
1的增加而增加，随σ2
的增加而减少
（B）随σ
1的增加而减少，随σ2
的减少而减少
（C）随σ
1的增加而减少，随σ2
的减少而增加
（D）随σ
1的增加而增加，随σ2
的减少而减少
5 设X1，X2，…，Xn是取自总体N(μ，σ2)的样本，是样本均值，记
则服从自由度为n－1的t分布的随机变量是
( )
6 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，其方差σ
2
＞0，记
的值等于 ( )
（A）
（B）
（C）σ
2
.max{s，t}．
（D）σ
2
.min{s，t}．
二、填空题
答案见麦多课文库
7 设随机变量X服从泊松分布，且P{X≤1}=4P{X=2}，则P{X=3}=______．
8 设随机变量X和Y均服从且D(X+Y)=1，则X与的相关系数
ρ=______．
9 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体X～N(μ，σ2)的样本，则统计量
服从的分布是______ ．
10 将一枚硬币重复掷五次，则正面、反面都至少出现两次的概率为______．
11 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为
0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件
数，则X的方差为______．
12 设X1，X2是来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则查表得概率
等于______．
13 设Y～χ2(200)，则由中心极限定理得P{Y≤200}近似等于______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14 袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这
颜色是黑色的概率．
15 设ξ，η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知1的分布律为
i=1，2，3，又设X=max{ξ，η}，y=min{ξ，η}，试写出二维随
机变量(X，Y)的分布律及边缘分布律，并求P{ξ=η}．
答案见麦多课文库
15 设随机变量U在[－2，2]上服从均匀分布，记随机变量
求：
16 Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；
17 D[X(1+Y)]．
18 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个样本，(X1，X2，…，Xn)是θ的一个
估计量，若是θ的相
合(一致)估计量．
19 设随机变量X的概率密度为F(x)是X的分布函
数，求随机变量Y=F(X)的分布函数．
20 设试验成功的概率为独立重复试验直到成功两次为止，
试求试验次数的数学期望．
21 一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该种商品的需求量y是相互独立
的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利
润1 000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商
品可得利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．
22 设总体X的概率密度为试用样本X1，
X2，…，Xn求参数α的矩估计和最大似然估计．
23 设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，
样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，
答案见麦多课文库
是μ的无偏估计量，并确定常数a，b的值，使得方差DT达到最
小．
24 假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前自左到右
排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米)．假设每位女嘉宾举手时你
必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为，且相互独立，若z表示你和一位
女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程，求EZ．
24 某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为
假设各周的需求量相互独立，以U
k
表示k周的总需求
量，试求：
25 U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；
26 接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．
27 设二维正态随机变量(X，y)的概率密度为f(x，y)，已知条件概率密度fX｜Y(x｜
y)=求：(1)常数A和B；(2)边缘
概率密度f
X(x)和fY
(y)；(3)f(x，y)．
27 商店销售某种季节性商品，每售出一件获利500元，季度末未售出的商品每件
亏损100元，以X表示该季节此种商品的需求量，若X服从正态分布N(100，4)，
问：
28 进货量最少为多少时才能以超过95％的概率保证供应?
29 进货量为多少时商店获利的期望值最大?(φ(1．65)=0．95，φ(0．95)=0．83，其
中φ(x)为标准正态分布函数)