2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z 在复平面内对应的点在射线x y 2=（0≥x ）上，且5||=z ，则复数z 的虚部为（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）1- （D ） 1
2．已知集合{|||,}A y y x x ==∈R ，}02|{2
≤--=y y y B ，则=B A （ ） （A ）]2,0[ （B ）]2,1[ （C ）]2,1[- （D ）]0,1[- 3．命题“1cos sin
22
=+αα恒成立”的否定是（ ）
（A ）∈∃αR ，使得1cos sin 22
=+αα （B ）∈∀αR ，使得1cos sin 22≠+αα （C ）∈∀αR ，使得1cos sin
22
=+αα （D ）∈∃αR ，使得1cos sin 22≠+αα
4．数列}{n a 满足12211
-=++n n n n
a a ，且11=a ，若5
1
<
n a ，则n 的最小值为（ ） （A ）4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7
5．下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数c b a ,,，要求判断ABC △的形状，则空白的判断框中应填入（ ）
（A ）2
2
2
c b a >+? （B ）2
2
2
b c a >+? （C ）2
2
2
a c
b >+? （D ）2
2
2
c a b =+?
6．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体外接球的直径为（ ）
（A ）22 （B ）32 （C ）62 （D ）4
7．若二次函数2)(2
2
++=nx x m x f 的图象与x 轴有交点，则双曲线122
22=-n
y m x （0,0>>n m ）离心率
e 的取值范围为（ ）
（A ）]3,1( （B ）),3[+∞ （C ）]423,
1( （D ）),4
23[+∞ 8．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a （若两数相等，则取该数），平均数为b ，则事件“1=-b a ”发生的概率为（ ）
（A ）
31 （B ）41 （C ）61 （D ）8
3
9．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为棱111111,,,DD D C C B AA 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）
（A ）直线1CC （B ）直线11D C （C ）直线1HC （D ）直线GH
10．函数x x x f sin 2
1
2cos )(2
+=，[0,π]x ∈，)('x f 为函数)(x f 的导函数，则函数2[()()]y f x f x '=+的最小值为（ ） （A ）0 （B ）
41 （C ）21 （D ）4
9 11． 已知实数,x y 满足3230360220x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≥⎩
，在这两个实数,x y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，
那么这个等差数列最后三项和的最大值为（ ）
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 12．定义在R 上的奇函数)(x f 对任意21,x x （21x x ≠）都有
0)
()(2
121>--x x x f x f ，若实数n m ,满足
0)6()124(22<-+++n n f m m f ，则|42|--n m 的取值范围为（ ）
（A ）]15512,15512[
+- （B ）)15
5
12,15512(+- （C ）]512,512[+- （D ）)512,512(+-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知3
2
)2sin(sin =
+
παα，则=α2cos ． H
1
11
14．已知单位向量1e ，2e 满足213e e a -=，且a 在2e 上的投影为
2
1
，则向量1e ，2e 的夹角为 ． 15． 已知偶函数)(x f 满足33)(-=x x f （0≥x ），则不等式0)(<x xf 的解集为 ． 16．在ABC △中，E D ,分别为线段AC AB ,上的点，且AB AD 21=，AC AE 3
2
=，
若CD BE ⊥，则A sin 的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且12-=+n n S a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若实数λ满足
1
2
21)1(1+≥-+n n n n a a a S λ
，求λ的最大值． 18．（本小题满分12分）
下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．
（用最小二乘法求回归方程的系数是x b y a
x
n x y
x n y
x b
n i i n
i i
i ˆˆ,ˆ1
2
21-=⋅-⋅⋅-=∑∑==） 19．（本小题满分12分）
如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，
垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．
（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BDE △为直角三角形；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若CF DE //，求三棱锥ACD B -的体积．
20．（本小题满分12分）
已知O 为坐标原点，圆M ：01522
2
=--+x y x ，定点)0,1(-F ，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为C ．
（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）不垂直于x 轴且不过F 点的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若直线FA 、FB 的斜率之和为0，则动直线l 是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数x x x a x f 3)2(ln )(2
--=，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；
（Ⅱ）当1-=a 时，函数14)(2
+-=x tx x g 满足对任意的1(0,e]x ∈，都存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥成立，求实数t 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C 的极坐标方程为2=ρ．
（Ⅰ）证明：不论t 为何值，直线l 与曲线C 恒有两个公共点；
（Ⅱ）以α为参数，求直线l 与曲线C 相交所得弦AB 的中点轨迹的参数方程．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(-+-=x a x x f ，a ∈R ．
（Ⅰ）若不等式|1|2)(--≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）当1=a 时，直线m y =与函数)(x f 的图象围成三角形，求m 的取值范围．。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅱ卷)(考试版)
文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知全集U ={|(5,4]}x x ∈∈-Z ，集合{}2|3,{|34A x x B x x x ==∈--Z 是不大于的自然数0}≤，则()U B A =（ ）A ．}4,3,2,1,0,1{-B ．UC ．}4,0,1{-D ．}4,1{-2．已知复数z 在复平面内对应的点A （−3,4），复数zi71+在复平面内对应的点B ，则||AB =（ ） A ．31 B ．5 C ．41D ．513．使命题p ：[1,2)x ∃∈-，2()40f x x ax =-++≤为假命题的一个充分不必要条件为（ ） A ．03aB ．03aC ．3aD ．0a4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），5月与10月营收之和95贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人7月营收贯数为（ ）A ．15B ．30C ．45D ．705．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤=+3),3(30,log 0,3)(32x x f x x x x f x ，则))2018((f f =（ ）A ．29B ．6C ．9D ．186．已知离心率为27的双曲线E ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，过双曲线中心的直线与双曲线交于A 、B 两点，且||||BF AF -=4，则该双曲线方程为（ ）A ．13422=-y xB ．14322=-y x C ．13222=-y xD ．16422=-y x 7．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．6π5-B ．π5C ．6D ．326π5+-8．执行下列程序框图，若输出结果为40332017，则判断框内应填的条件可以为（ ）A ．?2017≤iB ．?2016>i文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．?2016<iD ．?2016≤i9．已知某大学某班共有学生40人，男、女生比例为3∶1，为了解该班学生对军事节目的喜好情况，采用分层抽样方法抽取8人，其中男、女生抽取的人数分别为b a ,，则直线l ：028=++y ax 被圆C ：25)2()(22=-+-y b x 截得的弦长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1010．若将长度为5米的绳子截为3段，则每段长均大于1米的概率为（ ）A ．252B ．254 C ．259D ．251811．已知过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第四象限交于A 点，交抛物线C 的准线于B 点，||AB =22-p ，则抛物线C 的方程为（ ） A ．x y 62=B ．x y 42= C ．x y 32=D ．x y 22=12．已知函数()13ex xf x kx =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[61e 12-，31e 1-）B ．（0，31e 1-）C ．（61e 12-，0）D ．（0，+∞）第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量a ，b 满足||1=a ，||7-=a b ，()⊥+a a b ，则|b |= .14．某报考音乐专业的学生在5次音乐测试中，音乐成绩如下表所示：考次x 1 2 3 45 成绩y577m8根据上表得到音乐成绩与考次的回归方程为ˆ0.7 4.9yx =+，若直线1l ：012=+-my mx 与直线2l ：012=++y ax 垂直，则a = .15．已知函数)(x f =)cos()sin(2ϕωϕω++x x A （4π||,30,0<<<>ϕωA ）的最大值为2，函数)(x f 的图象与y 轴的交点为（0，1），现将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，若)(x g 是偶函数，则)(x f 在)8π,8π[-上的值域为 . 16．已知定义域为R 的函数12ln ,141,01,()43,101,1xx x x f x x x x x x ->⎧⎪-≤≤⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩，若)(x g =2()(23)()74f x m f x m -++-有6个不同的零点，则实数m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且(cos )sin (cos )sin a C b B c b a B C -=--． （1）求A 的大小； （2）若ABC △的面积为23，求a 的最小值． 18．（本小题满分12分）某中学为了了解本校英语学习情况，从高三年级300名学生中随机抽取45名学生的某次英语测试成绩并分男、女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计本校高三男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数； （2）从成绩在[90,100]的学生中任取两人，求恰好取到1名男生、1名女生的概率．19．（本小题满分12分）文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，P A =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =1123OA OP . （1）求证：PD ⊥AC ；（2）若E 是PD 的中点，求平面EAC 将四棱锥P−ABCD 分成两部分的体积之比.20．（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点O 的直线交椭圆E 于B A ,，62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =22． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知T 为直线3=x 上的一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，求OMN △面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (2)+1f x a x x a x a =+-++（a ∈R ）． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值；（2）当1≥x 时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为222sin()2=04ρρθπ-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）． （1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(解析版)
17.
【答案】（Ⅰ） an
23n1 1；（Ⅱ） (2n 1)3n n2 2
n 1
.
【解析】（Ⅰ）∵ 1 3 2 n N* ， an an1 anan1
∴ an1 3an 2 ，即 an1 1 3an 1 ，
∵ a1 1，∴ a1 1 2 ，∴ an 1≠0，
∴ an1 1 3 ，（3 分） an 1
= b2 c2 bc ≥ 2bc bc = 1 （当且仅当 b c 时，取等号），∵ 0 A π ，∴ 0 A π ,∴角 A 的取值范
2bc
2bc 2
3
围是（0， π ]. 3
16.已知 Q 是曲线 y x ln x 上的动点，若点 Q 到直线 2x y b 0 的距离的最小值大于 2 ，则实数 b 的
取值范围为
.
16. 【答案】 (, 1)
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 12 分）若数列
an
的首项 a1
1，且 1 an
3 an1
2
an an 1
n N*
.
（Ⅰ）求数列an 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn = nan ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn .
y2 b2
1(a
b
0) 上的一点，F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点，已知 F1PF2 =120°，
且 | PF1 | 3 | PF2 | ，则椭圆的离心率为
.
14. 【答案】 13 4
15.已知 a,b, c 是△ABC 的内角 A, B,C 所对的边，2asin A asin 2C 2csin C cos A ，则角 A 的取B
北京市2017届高考押题金卷数学(文)试卷(含答案)
北京市2017高考押题金卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ，则实数a=（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32. 函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f （x+2）是偶函数，则f （1），f （2.5），f （3.5）的大关系是（ ）A ．f （2.5）＜f （1）＜f （3.5）B ．f （2.5）＞f （1）＞f （3.5）C ．f （3.5）＞f （2.5）＞f （1）D ．f （1）＞f （3.5）＞f （2.5） 3. 给出下列命题： ①函数y=cos （﹣2x ）是偶函数； ②函数y=sin （x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos （2x ﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x 的图象，其中正确的命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44. 命题“若6πα=，则33tan =α”的逆否命题是A.若6πα≠，则33tan ≠α B.若6πα=，则33tan ≠α C.若33tan ≠α，则6πα≠ D. 若33tan ≠α，则6πα=5. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βB ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nC ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β6. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y -+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．2 3C．1321D．610987第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是10. 若复数+b （b ∈R ）所对应的点在直线x+y=1上，则b 的值为 ． 11.如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线()y f x =在4x =处的切线，令()()f xg x x =，则()4g '= .12. ．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ．13. 在四边形CD AB 中，()C 2,4A =u u u r ，()D 2,1B =-u u u r，则该四边形的面积为_______14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在ABC ∆中， 223=4cos A cosA +． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围．16 (本小题满分13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=，其中x 为样本平均数．17. （本小题共13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =n 2+n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设{}的前n 项和为T n ，求证T n ＜1．18.（本小题共13分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ， ,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明： PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.19.（本小题满分共14分）已知函数()()2ln .f x x ax a x a R =--∈（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：()322114;326x x f x x ≥+-+ （3）当[),x e ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆C )0(12222>>=+b a by a x 上点到两焦点的距离和为32，短轴长为21，直线l 与椭圆C 交于M 、 N 两点.（Ⅰ）求椭圆C 方程；（Ⅱ）若直线MN 与圆O 25122=+y x 相切，证明：MON ∠为定值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求OM ON 的取值范围．试卷答案1B【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A ⊆B ， 可得a+2=1，解得a=﹣1． 故选：B ． 2B【分析】根据函数y=f （x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1∉（2，4），而f （1）=f （3），根据函数的单调性可得结果．【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故选B．3B【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．4.C5. B【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．解：A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．6A【解析】由题意可得31b ac-=，计算2e=，∴选A.7C【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C89.【解析】解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，可得，求得≤a＜，故答案为：．10.0【解析】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案为：0．11. 【gkstk 答案】12. 【gkstk 答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示； ∴该几何体的表面积为S 表面积=S △PAC +2S △PAB +S △ABC =×2×1+2××2+×2×1 =2+．故答案为：2+．13. 【gkstk 答案】5【gkstk 解析】根据题意，440AC BD ⋅=-+=u u u r u u u r ，所以AC BD ⊥，且25,5AC BD =而有该四边形的面积为125552S =⋅=14. 14.(31)n n π+【解析】设第n 段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n 圈，有3n 段弧，故所得整条螺旋线的长度15. 【gkstk 答案】 (1)因为2234cos A cosA +=，所以2122cos 2cos A A +=， 所以24410cos A cosA -+=， 所以1cos 2A =. 又因为0A π<<，所以3A π=. (2)因为sin sin sin a b c A B C ==， 3A π=， 2a =， 所以,33b Bc ==， 所以)22sin sinC 3l b c B =++=+. 因为23B C π+=，所以22sin sin 2sin 36l B B B ππ⎤⎛⎫⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦. 又因为203B π<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(]4,6l ∈ 【gkstk 解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于cos A 的二次方程，解方程求得cos A 的值，进而得到角A 的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长l 的表达式并利用两角和与差公式化为关于角B 的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长l 的取值范围.16．解：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1().6P A = （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,81(7(9)06(4)11(12)1)56.8x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.17. 【分析】（1）利用公式a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），得当n ≥2时a n =2n ，再验证n=1时，a 1=2×1=2也适合，即可得到数列{a n }的通项公式．（2）裂项得=﹣，由此可得前n 项和为T n =1﹣＜1，再结合∈（0，1），不难得到T n ＜1对于一切正整数n 均成立．解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2+n ﹣[（n ﹣1）2+（n ﹣1）]=2n ．∵n=1时，a 1=2×1=2，也适合∴数列{a n }的通项公式是a n =2n ．（2）==﹣ ∴{}的前n 项和为T n =（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即T n ＜1对于一切正整数n 均成立．18. 【gkstk 答案】(1)证明：连接AF ，则2,2AF DF ==，又2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PA AF A DF ⋂=∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2) 53244EFD ADE BEF CDF ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---=-=Q 平面，1131·13344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=， 1161,?··34E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===Q ，解得6h =，即点E 到平面PFD 的距离6.19.20.解：（Ⅰ）由椭圆C 22221(0)x y a b a b +=>> 上点到两焦点的距离和为23， 得2a=23，即13 ；由短轴长为12，得2b=12，即1b 4=所以椭圆C 方程：229161x y += （Ⅱ）当直线MN x ⊥轴时，因为直线MN 与圆O 22125x y +=相切，所以直线MN 方程：x=51或x=-15，当直线方程为x=15，得两点分别为（15，15）和（15，-15），故OM u u u u r ON •u u u r =0，可证MON ∠=2π；同理可证当x=-15，MON ∠=2π； 当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN ：y=kx+b ，直线MN 与圆O 25122=+y x 的交点M ),11y x （，N),22y x （由直线MN 与圆O 相切得：15=，即25221b k =+ ①; 联立y=kx+b ，229161x y +=，得222916)321610k x kbx b +++-=（， 因此0δ>，12x x +=-232916kb k +，12x x =22169116k b +-； 由OM u u u u r ON •u u ur =12x x +12y y =12x x +12k )()x b kx b ++（ =（1+k 2）12x x +kb （12x x +）+b 2=222251916b k k --+ ②； 由①②得OM u u u r ON •u u u r =0，即MON ∠=2π； 综上MON ∠=2π（定值）. （Ⅲ）不妨设XOM θ∠=，则N 2XO πθ∠=±，由三角函数定义可知M （OM cos θ，OM sin θ），N （±ON sin θ，±ON cos θ） 因为点M 、N 都在229161x y +=上，所以21OM =229cos 16sin θθ+， 21ON =229sin 16cos θθ+211()OM ON =21OM 21ON=（229cos 16sin θθ+）（229sin 16cos θθ+）=9⨯16+（9-16）222sin cos θθ=9⨯16+（9-16）221sin 24θ， 又2sin 2θ∈[0，1]，故（1OM 1ON ）2∈[9⨯16，（9162+）2] 因此OM ON ∈ [21,2512].。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷 03(新课标Ⅱ卷)(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．已知2{|450}A x x x =∈-->R ，})4,1(,54|{2∈+-==x x x y y B ，则()A B R =（ ）A ．[-1,5]B ．(2,5) C.[1,5] D ．[1,5)2.已知i 是虚数单位，复数1z =23i 1i +-，2z =(3i)z +（其中z 是复数）,若1z=2z ，则复数z 的共轭复数为 （ ）A ．14i 105+B ．14i 105-C ．47i --D ．81i 55+ 3.下列函数既是奇函数又是定义域上的增函数的是（ ）A ．e ,0e ,0x x x y x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ B ．x y tan = C ．x x y -+=11ln D ．x x y 1-= 4. 已知数列{n a }满足1a ＝1，1n a +＝(1)2n n n a a n+＋，则2017a ＝（ ）A.20152017B.20174033 C .20162017 D.201640345．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，M 是椭圆上一点，21F MF ∠＝30°，点M 在x 轴上的射影为2F ，则该椭圆的离心率为（ ）A ．43B ．33C ．23D ．21 6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A.125+ B ．222+ C ．23+ D.33+7.已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，线段2PF 与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点M ，且切点M 为线段2PF 的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）A.5B.5C.5D. 38.已知C B A P ,,,是球O 上四个点，PA ⊥平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球的体积为（ ） A ．243π B ．963π C ．323π D ．48π9.已知实数,x y 满足不等式组4020220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点（2,2）处取得最小值，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(,2)(1,)-∞-+∞B ．[-2,1]C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-10.已知()f x =π22cos sin()4x x ωω+的图象在[0,12]上恰有一条对称轴和一个对称中心，则实数ω的取值范围为（ ）A.[3π8，5π8）B.[3π8，5π8]C.[3π4，5π4）D.[3π4，5π4] 11.在区间[-1,3]内任取实数x ，运行下列程序框图，则输出y 落在区间[2,8]的概率为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．3412.已知定义域为R ，周期为2的函数()f x 满足对任意x ∈R 都有()f x -=()f x ，当0≤x ≤1时，()f x =21x -，若函数()F x =()log ||a f x x -(1)a >恰有6个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A.(3,)+∞B.(,5)-∞C.(3,5)D.(3,5]第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.某地通公司为了了解用户对宽带速的满意程度，从本地1002个宽带用户中，采用系统抽样的方法抽取40个用户进行调查，先随机从1002个用户中删去2个，再将余下的1000个用户编号为000,001，…，999，将号码分成40组，若第8组抽到的号码为184，则第25组抽取的号码为 .14.已知非零向量，a b 满足||1=a ，()⊥+a a b ，向量a 在向量b 方向上的投影为12-，则||-=a b .15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A sin ，B sin ，C sin 成等差数列，则角B 的取值范围为 .16.已知)(x f =a ax xx +-ln ，若)(x f ＞0仅有一个整数解，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1=1,*11()3n n n a n a a N .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知n b =1232log -n a ，数列{11+n n b b }的前n 项和为T n ，求n T 的取值范围. 18.（本小题满分12分）某校高三二练考试后，为了了解本校学生二练考试数学成绩的分布情况，从全校学生中随机抽取100名学生（学生成绩都在[70,140]中），对这100名学生的数学成绩进行分析统计作出频率分布直方图如下图：（1）求直方图中a 的值，并估计全校学生成绩的中位数；（2）利用分层抽样方法从样本在120分以上（含120分）的学生中抽取6人，在从这6人中任取2人，求恰有1人成绩在130分以上（含130分）的概率.（本小题满分12分）19. 如图，在多面体ABC DE -中，BD ⊥平面ABC ，BD CE //，AC =AB =BD =CE 2，AB ⊥AC ，F 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）求点F 到平面ADE 的距离．20.（本小题满分12分）已知P 是平面内的动点，Q 是P 关于原点的对称点，过Q 作y 轴的垂线与直线4=x 交于M ，OM OP ⊥.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若过点)0,1(N 的直线l 与轨迹E 交于B A 、，求证：OB OA ⋅为定值.21.（本小题满分12分）已知()f x =2ln 122a xx a a x x .(1)当a =1时，求()f x 在（1，(1)f ）处的切线方程;(2)若x ≥1时，()f x ≥0，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D的参数方程为(x ββy β⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程； （2）过原点且倾斜角为α（6π≤α＜π2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)已知2|12||2|->--+x x x ，求实数x 的取值范围； (2)已知,a b R ，ab =411a b ，求22a b 的最大值.。
2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅰ卷)(解析版)
题目要求的．
1．已知 R 是实数集，集合 A x 22x1 16 ， B {x | (x 1)(x 3) 0} ，则（ R A） B （ ）
A． 1, 2
B．1, 2C． 1,3 2468
10
正视图
侧视图
12
14
俯视图
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的表面积等基础知识，意在考查学生的空间想象能 力和基本运算能力． 【答案】D
8．某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为 3 元，销售价为 8 元，每天售出的第 20 个及之
后的半价出售．该商场统计了近 10 天的这种商品销量，如图所示：设 x 为每天商品的销量， y 为该商场
【答案】 1
【解析】当 x 4 时，由 f (x) f x 2 ，得 f x f (x 4) ，故
f (2017) f (2017 503 4) f 5 f 3 ，又 f (3) log2 2 1 ，∴ f (2017) 1．故填 1．
x y 2 0
15．变量 x ，y 满足约束条件 x y 2 0 ，则目标函数 z x 3y 的最小值为 m ，若 1 a 1时，
则 NO 等于（ ）
A． 2 3
B．1
C． 2
D． 4
【命题意图】本题考查抛物线的方程及简单的几何性质，双曲线的几何性质等基础知识，意在考查分析
问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．
【答案】D
【解析】由题意可得双曲线的方程为 x2 y2 1 ，由双曲线的定义可知 25 9
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2017年高考数学(文)原创押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)(解析版)
an 1 1 ，且 a1 1 ，若 an
（C） 6
1 ，则 n 的最小值为（ 5
（D） 7
）
（B） 5
an 1 1 得 2n1 an1 2n an 1 ，又 2a1 2 ，故数列 {2 n an } 是以 1 为公差，2 为首
项的等差数列，则 2 an 2 n 1 n 1 ，∴ an
是
否
a b
否
a c?
是
ac
否
是 锐角三角形 结束 （A） a b c ?
2 2 2
不是锐角三角形
（B） a c b ?
2 2 2
（C） b c a ?
2 2 2
（D） b a c ?
2 2 2
5． 【答案】C 学科*网
6．如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 1，则该几何体外接球的直径为（
2
y [ f ( x) f ( x)]2 取得最小值，且最小值为 0，故选 A．
3x 2 y 3 0 11． 已知实数 x, y 满足 x 3 y 6 0 ，在这两个实数 x, y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列， 2 x y 2 0
1 sin A 的最大值为 ． 2
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 17． （本小题满分 12 分）
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设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 2an Sn 1． （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）若实数 满足
14．已知单位向量 e1 ， e2 满足 a 3e1 e 2 ，且 a 在 e2 上的投影为 14． 【答案】
2017年高考数学(文)原创押题预测卷 01(新课标Ⅱ卷)(参考答案)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知n b =123n n n -⨯-，（6分） ∴n T =1b +2b +3b +…+nb =1320-⨯+134⨯-2+236⨯-3+…+nn n -⨯-132=032⨯+134⨯+236⨯+…+)321(321n n n ++++-⨯- ，（7分）设n S =032⨯+134⨯+236⨯+…+132-⨯n n ，①∴n S 3=n n n n 323)1(2343212⨯+-++⨯+⨯- ，②①-②得，n S 2-=n n n 32)3333(212⨯-++++- =13)21(--n n ，∴n S =213)12(+-n n ，（10分）∵2)1(321+=++++n n n ，（11分） ∴n T =213)12(2+---n n n n .(12分）18.【解析】(Ⅰ)本次结业成绩的茎叶图为：（2分）成绩的中位数为84+852=84.5 ， （4分）平均成绩为110(65+75+78+82+84+85+88+90+95+98)=84. （6分）19.【解析】（Ⅰ）∵PD =PC ，E 为CD 的中点，∴PE ⊥CD ，∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ， ∴PE ⊥AC ，（2分）在Rt △BCE 和Rt △ABC 中，AB BCBC CE==，∠ABC =∠BCE =90°， ∴Rt △BCE ∽Rt △ABC ，∴∠BAC =∠CBE ，∠ACB =∠BEC ， ∴∠EBC +∠ACB =∠CAB +∠ACB =90°， ∴BE ⊥CA ，（5分） ∵BE ∩PE =E ，∴AC ⊥平面PBE ， ∴PB AC ⊥.（6分）（Ⅱ）设点C 到平面PBA 的距离为d ，连接AE ，在Rt △EBC 中，CE =1，BC ，∴BE在Rt △ADE 中，AD DE =1，∴AE =在Rt △PEA 中，P A ， （8分）在Rt △PEB 中，PB ，∴224PAB S =△∵P ABC C APB V V --=，即11121=323d ⨯⨯，解得d =， ∴点C 到平面PBA 的距离为36.（12分）学科网（Ⅱ）因为直线BD 的方程为60x y --=，四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，设直线AC 的方程为y x m =-+，（5分）代入抛物线E 的方程24y x =中，得22(24)0x m x m -++=， 由题意知，22(24)40m m ∆=+->，解得1->m ． 设()()1122,,,A x y C x y ，则1224x x m +=+，（7分）∴()121224y y m x x +=-+=-，所以A C 、中点坐标为()2,2m +-，（9分）由四边形ABCD 为菱形可知，点()2,2m +-在直线BD 上，所以2(2)60m +---=，解得12->=m ．（11分） ∴直线AC 的方程为2y x =-+，即20x y +-=．（12分）要使()f x >0对x >1恒成立，则min ()f x =ln[(1)]a a a -+->0， 即ln[(1)]1ln e a -+<=，∴0(1)e a <-+<，解得1e --<a <−2， 综上所述，实数a 的取值范围为（1e --，+∞）.（12分）学科网22.【解析】（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程为cos 212cos 0ρρθθ--=，可化为22sin12cos ρθθ=，即22sin 6cos ρθρθ=，化为直角坐标方程为26y x =.（3分）直线l 的普通方程为3460x y +-=.（5分）（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的交点B A ,对应的参数分别为21,t t ，将42535x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入26y x =整理得，01004032=-+t t ，∴21t t +=340-，21t t =3100-，24043(100)0∆=-⨯⨯->， ∴12||||AB t t =-=212214)(t t t t -+=)3100(4)340(2-⨯--=3720,∴直线l 被曲线C 截得的弦长为3720.（10分）学科网。
江西省2017届高考原创押题卷(2)数学(文)试卷(含答案)
2017年高考原创押题卷（二）数学(文科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝xy ＝2－x 2x ＋1，则A ∩B ＝( )A.{}0，1B.{}－1，0，1C.{}0，1，2D.{}－1，0，1，2 2．若z ＝1＋i ，则2＋iz －z的实部为( )A.12 B ．1 C ．－12D ．－1 3．为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.24 4．已知△ABC 中，点D 为BC 的中点，若向量AB →＝(1，2)，|AC →|＝1，则AD →·DC →＝( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－25．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图21所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD 与正方形EFGH 的面积分别为25，1，则cos 2∠BAE ＝ ( )A.725B.925C.1625D.2425图216．若函数f()x＝x＋abx2＋c的图像如图22所示，则下列判断正确的是()图22A．a>0，b>0，c>0 B．a＝0，b>0，c>0 C．a＝0，b<0，c>0 D．a＝0，b>0，c<0 7．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是()图23A ．8＋2πB ．8＋3πC ．8＋3＋3πD ．8＋23＋3π 8．若0<a <b <1，则a b ，b a ，log b a ，log 1a b 的大小关系为( )A ．a b >b a >log b a >log 1a bB ．b a >a b >log 1a b >log b aC ．log b a >a b >b a >log 1a bD ．log b a >b a >a b >log 1ab9．已知数列{}a n 满足a n ＝5n －2n ，且对任意n ∈N *，恒有a n ≤a k .执行如图24所示的程序框图，若输入的x 值依次为a k ，a k ＋1，a k ＋2，输出的y 值依次为12，12，12，则图中①处可填( )图24A ．y ＝2x －2B ．y ＝x 2＋3x －16C ．y ＝||2x ＋3＋1D ．y ＝x 2＋7x －1210．已知点P 为圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0与抛物线D ：x 2＝4y 的一个公共点，若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切，则实数a 的值为( )A ．2 B. 2 C ．3 D ．－511．如图25所示，在三棱锥A - BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为2的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的体积为( )图25A.16π3B.20π3C.323π27D.2015π2712．已知正数a ，b ，c ，d ，e 成等比数列，且1c ＋d －1a ＋b ＝2，则d ＋e 的最大值为( )A.39 B.33 C.239 D.13第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列{}a n 的公差d ≠0，若a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，则a 1＝________．14．若对任意实数k ，直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过双曲线C ：y 2a 2－x 2＝1(a >0)的一个焦点，则双曲线C的离心率是________．15．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域为D ，若存在(x 0，y 0)∈D ，使得y 0＋1≥k (x 0＋1)，则实数k 的取值范围是________．16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，－x 2－ax ，x ≤0，若方程f ()x ＝x ＋a 有2个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图26所示，在△ABC 中，cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，BC ＝2，点E 为AC中点，边AC 的垂直平分线DE 与边AB 交于点D . (1)求角B 的大小； (2)若ED ＝62，求角A 的大小．图2618．(本小题满分12分)汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？图27(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图27所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍． 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )b ^＝，a ^＝－b ^t19.(本小题满分12分)如图28所示，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，点E 是线段PC 上一点，AB ＝3，BE ＝6，且BE ⊥PC.(1)试在AB 上找一点F ，使EF ∥平面PAD ，并求AFFB 的值；(2)求三棱锥P - BEF 的体积．图2820．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－2x ＝0关于椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1()a>b>0的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C 交于A ，B 两点，已知O 为坐标原点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，若点P 在椭圆C 上，求k 的值及平行四边形OAPB 的面积．21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ||x －1. (1)若当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)讨论f ()x 的单调性．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t(t ∈R )．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3. (1)求出直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点，点C 是曲线C 1上与A ，B 不重合的一点，求△ABC 面积的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知实数a ，b 满足a 2＋4b 2＝4. (1)求证：a 1＋b 2≤2；(2)若对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，求实数x 的取值范围．参考答案·数学(文科)2017年高考原创押题卷（二）1．A 2.A3．D [解析] 满足⎩⎪⎨⎪⎧0<x <2，0<y <1的点()x ，y 构成长为2，宽为1的长方形区域，面积为2，设椭圆与两正半轴围成的面积为S ，则S 2≈156200，所以椭圆的面积4S ≈156200×2×4＝6.24，故选D.4．C [解析] 由点D 为BC 中点，得AD →·DC →＝12(AB →＋AC →)·12BC →＝12()AB →＋AC →·12(AC →－AB →)＝14()AC →2－AB →2＝14×()1－5＝－1，故选C.5．A [解析] 由图可知a >b ，且a 2＋b 2＝25，()a －b 2＝1，所以a ＝4，b ＝3，sin ∠BAE ＝ba 2＋b 2＝35，所以cos 2∠BAE ＝1－2sin 2∠BAE ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725，故选A. 6．D [解析] 由f ()0＝0可得a ＝0，所以选项A 不正确；若b >0，c >0，则bx 2＋c >0恒成立，f ()x 的定义域是R ，与图像相矛盾，所以选项B 不正确；若b <0，c >0，当x >0时，由bx 2＋c <0得x >－c b，即x >－cb时恒有f ()x <0，这与图像相矛盾，所以选项C 不正确．故选D. 7．D [解析] 由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱柱构成的组合体，其表面积由两个半圆，圆柱的半个侧面，棱柱的两个侧面及棱柱的两个底面组成，故该几何体的表面积S ＝π×12＋π×1×2＋2×2×2＋2×12×3×2＝8＋23＋3π，故选D.8．D [解析] 因为0<a <b <1，所以0<a b <b b <b a <1，log b a >log b b ＝1，log 1a b <0，所以log b a >b a >a b >log 1a b ，故选D.9．A [解析] 由a n ＝5n －2n 可得a n ＋1－a n ＝5－2n ，当n ≤2时，a n ＋1－a n >0，当n ≥3时，a n ＋1－a n <0，所以a n ≤a 3，即k ＝3，因为a 3＝7，a 4＝4，a 5＝－7，所以输入的x 值依次为7，4，－7.当x ＝4或－7时，y ＝12，所以只需把x ＝7代入选项中各函数，得到y ＝12的就是正确选项．对于选项A ，当x ＝7时，y ＝2×7－2＝12，故选A.10．C [解析] 由题意可知直线l 为圆C 及抛物线D 在点P 处的公切线，因为点P 在抛物线D 上，所以设点P ⎝⎛⎭⎫t ，t 24.由x 2＝4y ，得y ＝x 24，y ′＝x 2，所以直线l 的斜率k 1＝t2，又圆心C 的坐标为()1，2，所以直线PC 的斜率k 2＝t 24－2t －1＝t 2－84()t －1，由k 1k 2＝t 3－8t8t －8＝－1，解得t ＝2，所以点P 的坐标为()2，1，代入方程x 2＋y 2－2x －4y ＋a ＝0，得a ＝3，故选C.11．D [解析] 取CD 的中点E ，设三棱锥A - BCD 外接球的球心为O ，△ACD 与△BCD 外接圆的圆心分别为O 1，O 2，则O 1E ＝13AE ＝13×32×CD ＝33，则四边形OO 1EO 2是边长为33的正方形，所以三棱锥A - BCD 外接球的半径R ＝OC ＝OE 2＋CE 2＝()2O 1E 2＋⎝⎛⎭⎫12CD 2＝⎝⎛⎭⎫632＋12＝153，所以该三棱锥外接球的体积V ＝43πR 3＝2015π27，故选D. 12．A [解析] 设该数列的公比为q ，则q >0，由1c ＋d －1a ＋b ＝2可得1c ＋d －q 2c ＋d ＝2，所以c ＋d ＝1－q 22.由c ＋d >0可得0<q <1，d ＋e ＝()c ＋d q ＝q －q 32.设f ()q ＝q －q 32，则f ′()q ＝1－3q 22，所以f ()q 在⎝⎛⎭⎫0，33上单调递增，在⎝⎛⎭⎫33，1上单调递减，所以f ()q ≤f ⎝⎛⎭⎫33＝39，故选A.13．－1或2 [解析] a 21＋a 2＝1，a 22＋a 3＝1，两式相减得()a 2＋a 1()a 2－a 1＋a 3－a 2＝0，即d ()a 2＋a 1＋d ＝0，因为d ≠0，所以a 2＋a 1＝－1，即a 2＝－1－a 1，代入a 21＋a 2＝1，得a 21－a 1－2＝0，解得a 1＝－1或a 1＝2.14.53 [解析] 直线kx ＋y －2＋a ＝0恒过定点()0，2－a ，该点就是双曲线C 的一个焦点，所以a 2＋1＝()2－a 2，解得a ＝34，故双曲线C 的离心率e ＝a 2＋1a 2＝53.15．k ≤2 [解析] 不等式组表示的平面区域D 为图中阴影部分所示，其中A (0，1)，B (1，0)，C (2，3)．由()x 0，y 0∈D ，y 0＋1≥k (x 0＋1)，得y 0＋1x 0＋1≥k .y ＋1x ＋1表示点()x ，y ，(－1，－1)连线的斜率，数形结合，得12≤y ＋1x ＋1≤2，所以k ≤2.16．{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1} [解析] 当直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝ln x 相切时，设切点坐标为(t ，ln t )，则切线斜率k ＝(ln x )′x ＝t ＝1t ＝ 1 ，所以t ＝1，切点为()1，0，代入y ＝x ＋a ，得a ＝－1.当x ≤0时，由f ()x ＝x ＋a ，得()x ＋1()x ＋a ＝0.①当a ＝－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有1个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，满足条件；②当a <－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0有2个实根，此时()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有1个实根，不满足条件；③当a >－1时，ln x ＝x ＋a ()x >0无实根，此时要使()x ＋1()x ＋a ＝0()x ≤0有2个实根，应有－a ≤0且－a ≠－1，即a ≥0且a ≠1.综上得实数a 的取值范围是{a |a ＝－1或0≤a <1或a >1}．17．解：(1)由cos 2A －C 2＝14＋sin A sin C ，得1＋cos ()A －C 2＝14＋sin A sin C ，整理得cos ()A －C －2sin A sin C ＝－12，即cos ()A ＋C ＝－12，2分所以cos B ＝－cos(A ＋C )＝12，又0<B <π，所以B ＝π3.5分(2)连接DC ，由DE 垂直平分边AC ，得AD ＝DC ，∠DCE ＝∠DAE ，所以CD ＝AD ＝DE sin A ＝62sin A .8分在△BCD 中，由BC sin ∠BDC ＝CD sin B 及∠BDC ＝2A ，得2sin 2A ＝CD sin π3，所以CD ＝3sin 2A ，10分所以62sin A ＝3sin 2A ，解得cos A ＝22.因为A 是三角形的内角，所以A ＝π4.12分18．解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ，1分 由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.4分K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，5分故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.6分(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，∑i ＝15()t i －t 2＝16＋4＋0＋4＋16＝40，∑i ＝15()t i －t ()y i －y ＝(－4)×(－0.22)＋(－2)×(－0.22)＋0×(－0.02)＋2×0.18＋4×0.28＝2.8, 8分故b ^＝＝2.840＝0.07，a ^＝－b ^t ＝0.42－0.07×6＝0, 10分所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 12分19．解：(1)如图所示，在平面PCD 内，过E 作EG ∥CD 交PD 于G ， 连接AG ，在AB 上取点F ，使AF ＝EG.∵EG ∥CD ∥AF ，EG ＝AF ， ∴四边形FEGA 为平行四边形， ∴FE ∥AG . 3分又AG ⊂平面PAD ，FE ⊄平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD ，∴F 即为所求的点. 5分又PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥BC ，又BC ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴PB ⊥BC ， ∴PC 2＝BC 2＋PB 2＝BC 2＋AB 2＋PA 2.设PA ＝x ，则PB ＝9＋x 2，PC ＝18＋x 2，由PB ·BC ＝BE·PC ，得9＋x 2×3＝18＋x 2× 6 ， ∴x ＝3，即PA ＝3，∴PC ＝33，CE ＝3， ∴PE PC ＝23，∴AF AB ＝GE CD ＝PE PC ＝23，∴AFFB＝2. 8分(2)三棱锥P - BEF 的体积就是三棱锥E-PBF 的体积，点C 到平面PBF 的距离BC ＝3，由PE PC ＝23，可得点E 到平面PBF 的距离为2. 10分∵△PBF 的面积S ＝12×BF ×PA ＝12×1×3＝32，∴三棱锥P - BEF 的体积V ＝13×32×2＝1.12分20．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0关于圆心()1，0对称，与坐标轴的交点为()0，0，()2，0， 所以椭圆C 的一个焦点为()1，0，一个顶点为()2，0，所以a ＝2，c ＝1，b 2＝a 2－12＝3， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1. 4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，3x 2＋4y 2＝12，得()3＋4k 2x 2＋8kx －8＝0， 此时Δ＝64k 2＋32()3＋4k 2>0. 6分设A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，P ()x 0，y 0，则x 0＝x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k ()x 1＋x 2＋2＝－8k 23＋4k 2＋2＝63＋4k 2.因为点P 在椭圆C 上，所以x 204＋y 203＝1，即16k 2()3＋4k 22＋12()3＋4k 22＝1，整理得k 2＝14，k ＝±12. 9分点O 到直线l 的距离d ＝11＋k2＝255，||AB ＝1＋k 2·()x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2·64k 2()3＋4k 22－4×（－8）3＋4k 2＝46()1＋k 2()2k 2＋13＋4k 2＝352，所以△OAB 的面积S 1＝12·d ·||AB ＝12×255×352＝32， 所以平行四边形OAPB 的面积S 2＝2S 1＝3. 12分21．解：(1)当x ≥1时，f ()x ＋2a<0恒成立，即ln (x ＋1)＋a ()x ＋1<0恒成立， 即a<－ln ()x ＋1x ＋1恒成立．设g ()x ＝－ln ()x ＋1x ＋1，则g′()x ＝ln ()x ＋1－1()x ＋12. 2分 令ln ()x ＋1－1＝0，得x ＝e －1，所以g ()x 在(]1，e －1上单调递减，在(e －1，＋∞)上单调递增， 所以g ()x ≥g ()e －1＝－1e ，所以a<－1e ，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－1e . 5分 (2)函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)．①当x ≥1时，f ()x ＝ln ()x ＋1＋a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1＋a ，由x ≥1可得a<1x ＋1＋a ≤12＋a.当a ≥0时，f′()x >0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递增；当12＋a ≤0，即a ≤－12时，f′()x ≤0，f ()x 在[)1，＋∞上单调递减；当－12<a<0时，由f′()x <0得x>－1－1a ，由f ′()x >0得1≤x<－1－1a ，所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1－1a ，＋∞上单调递减，在⎣⎡⎭⎫1，－1－1a 上单调递增.7分②当－1<x<1时，f ()x ＝ln ()x ＋1－a ()x －1，f ′()x ＝1x ＋1－a ，由－1<x<1可得1x ＋1－a>12－a.当12－a ≥0，即a ≤12时，f′()x >0，f ()x 在(－1，1)上单调递增；当12－a<0，即a>12时，由f′()x <0得－1＋1a <x<1，由f′()x >0得－1<x<－1＋1a ， 所以f ()x 在⎝⎛⎭⎫－1＋1a ，1上单调递减，在⎝⎛⎭⎫－1，－1＋1a 上单调递增.9分 综上可得，当a ≤－12时，f ()x 在(－1，1)上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减；当－12<a<0时，f ()x 在－1，－1－1a 上单调递增，在－1－1a ，＋∞上单调递减；当0≤a ≤12时，f ()x 在(－1，＋∞)上单调递增；当a>12时，f ()x 在－1，－1＋1a 上单调递增，在－1＋1a，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.12分22．解：(1)将⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝22t消去t ，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0.2分由ρ2cos 2θ＋4ρ2sin 2θ＝3，得ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，把⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得曲线C 1的直角坐标方程为x 2＋3y 2＝3，即x 23＋y 2＝1.4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 23＋y 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－32，y ＝－12，不妨设A ()0，1，B ⎝⎛⎭⎫－32，－12， 所以||AB ＝⎝⎛⎭⎫0＋322＋⎝⎛⎭⎫1＋122＝322. 6分因为点C 是曲线C 1上一点，设C(3cos φ，sin φ)，则点C 到直线l 的距离d ＝||3cos φ－sin φ＋12＝⎪⎪⎪⎪2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＋12≤32＝322，8分当cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1时取等号．所以△ABC 面积S ＝12·d ·||AB ≤12×322×322＝94，即△ABC 面积的最大值为94.10分23．解：(1)证明：a1＋b 2≤|a|1＋b 2＝2||a 4＋4b 24≤a 2＋4＋4b 24＝2.4分(2)由a 2＋4b 2＝4及a 2＋4b 2≥24a 2b 2＝4||ab ，可得||ab ≤1，所以ab ≥－1，当且仅当a ＝2，b ＝－22或a ＝－2，b ＝22时取等号.6分 因为对任意a ，b ∈R ，||x ＋1－||x －3≤ab 恒成立，所以||x ＋1－||x －3≤－1. 当x ≤－1时，||x ＋1－||x －3＝－4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1恒成立；当－1<x <3时，||x ＋1－||x －3＝2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，2x －2≤－1，得－1<x ≤12；当x ≥3时，||x ＋1－||x －3＝4，不等式||x ＋1－||x －3≤－1不成立.9分 综上可得，实数x 的取值范围是xx ≤12.10分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测密卷(一)文
2017高考文数预测密卷一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.{}2|340A x x x =+->，{}|cos2016B x x π=>，且M AB =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 2. 若复数1a ii-+为纯虚数，则2a i +=（ ） A.53．为了了解某高中3000名高三学生是否愿意报考师范院校，从中抽取一个容量为100的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．40 4．已知(3),1()log ,1aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，((1))2f f =，则a =（ ）A.2B.-2C.12D.3 5．已知函数()sin cos f x a x b x =+，若()()44f x f x ππ-=+，则双曲线22221x y a b -=的渐近线的倾斜角为（ ） A ．4π-B ．3π C. 23π D ．34π6．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．2k ≤7.已知变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，若3322y x m x y -≤≤+恒成立，则m =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 8.“02x <<”是不等式2(21)10ax a x a -+++<对任意[]1,1-∈a 恒成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.162C.162+10.已知ABC ∆的面积S 满足2224S a c b =+-，且BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ） AB． D．11．如图所示，在正四面体A BCD -中，E 是棱AD 的中点，P 是棱AC 上一动点，BP PE +，则该正四面体的外接球的体积是（ ）B.6π C．32 D ．32π12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若A 、B 是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为()1212 0k k k k ≠，，则12k k +的最小值为（ ）A.85B ．65 C.32 D ．45第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2017年高考原创押题卷(二)数学(文)试题含解析
2017年高考原创押题卷（二）数学（文科)时间:120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝｛－1,0，1，2｝，B＝xy＝错误!，则A∩B＝（) A.错误! B.错误!C。
错误!D。
错误! 2．若z＝1＋i，则错误!的实部为（)A.错误!B．1 C．－错误! D．－13．为估计椭圆错误!＋y2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x，y）,其中x∈（0,2)，y∈（0，1），经统计有156个点落在椭圆错误!＋y2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为( ）A．0.78 B．1.56 C．3.12D．6。
244．已知△ABC中，点D为BC的中点，若向量错误!＝（1,2),|错误!｜＝1，则错误!·错误!＝（）A．1 B．2 C．－1 D．－25．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图2。
1所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个相等的直角三角形和中间的那个小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为25，1,则cos 2∠BAE＝（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!图2.1x＝错误!的图像如图2。
2所示，则下列判断正确的是6．若函数f⎝⎛）（)图22A．a>0，b〉0,c〉0 B．a＝0,b〉0，c〉0C．a＝0,b〈0，c>0 D．a＝0，b>0，c<0 7．已知某几何体的三视图如图23所示，则该几何体的表面积是( )图2.3A．8＋2πB．8＋3πC．8＋错误!＋3πD．8＋2错误!＋3π8．若0<a<b<1，则a b，b a，log b a，log错误!b的大小关系为( ) A．a b〉b a>log b a>log错误!b B．b a〉a b〉log错误!b>log b a C．log b a〉a b>b a〉log错误!b D．log b a〉b a>a b〉log1a b9．已知数列错误!满足a n＝5n－2n，且对任意n∈N＊，恒有a n≤a k.执行如图24所示的程序框图，若输入的x值依次为a k，a k＋1，a k＋2,输出的y值依次为12,12，12，则图中①处可填（)图2。