九年级数学 折叠问题专题复习教学设计
课题：折叠问题(北师大版九年级下专题复习教学设计)一、学生状况分析前面学生已经接触过三角形，矩形等的简单折叠，积累了一些解决该数学问题的经验和方法，大部分学生知道折叠后角相等，线段相等等性质，但对该知识的掌握比较零散，没有一条主线且还没有形成系统，拿到一个折叠问题大部分学生会感觉有一定的难度。
特别是综合性问题有不少学生还会感到无从下手。
本班同学之间的交流比较活跃，他们愿意说出自己的独特见解，经常会形成不同的意见，从而共同解决问题。
不过他们看待问题还是比较片面，数学思维的严密性、严谨性还是有所欠缺的，特别是综合能力相对来说还有待进一步的提高。
二、教学任务分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级教材的一个题目引出的一节专题复习课，主要是通过矩形等基本图形的折叠问题，一设多问加变式等的方法把在折叠中求线段的长度，求角度，求面积等问题综合在一起，找出解决折叠问题的规律以及常用方法，注重学生综合能力的培养。
特别是折叠问题是近几年中考的热点问题，不但小题，甚至把图形放在平面直角坐标系中折叠，然后找出折叠后点的坐标等综合性问题也常有出现。
所以本节课对学生综合能力的培养起了举足轻重的作用。
通过本节课的学习，让学生对折叠问题有个系统的了解，掌握解决折叠问题的规律及方法，因此我对本节的教学任务设计如下：（一）教学目标知识目标：1．掌握折叠前后边角的等量关系，了解折叠的轴对称性。
2．能根据折叠的性质利用勾股定理、相似、三角函数、等积等方法求折叠问题中的边角及面积等问题。
3.在平面直角坐标系中会求折叠的后点的坐标。
能力目标：1.使学生通过学习，掌握折叠问题的解题规律。
2.通过归纳总结，提高解决折叠综合题的能力，从而提高学生解决数学问题的能力。
情感目标：使学生经历数学某种类型题目的归纳总结，形成解决折叠问题的条件反射，拿到题目能一触即有灵感，感受成功解决该类型题目特别是折叠综合性问题的快乐。
（二）教学重点、难点教学重点：用勾股定理、三角函数、等积等方法求折叠问题中的边角及折叠后点的坐标。
教学难点：折叠问题在平面直角坐标系中的综合运用。
（三）教学方法与手段主要采用启发引导式、演示法、概括总结法，几何画板、PPT与电子白板综合运用的教学方法与手段让学生形象、直观系统地掌握知识。
三、教学过程分析（一）教学流程图（二）教学环节设计师生活动设计意图一、创设情景，引入课题（北师大版九(上)第108页第11题）题目：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由。
通过北师大版教材的一个题目引入本节课的学习，让学生明白其实中考来源于课本，很引导探究，总结规律培养能力，面向中考课堂训练课堂小结布置作业问题1问题2问题3变式三角形折叠后求角度矩形折叠后求长度梯形折叠后求面积折叠综合运用巩固基础拓展提高创设情景，引入课题问题1教师向学生说明：折叠问题千变万化，趣味性强，越来越受到各省中考命题专家们的青睐，我们的教材上也有不少关于折叠的问题，今天我们就由教材上的一个题目开始来系统的复习折叠问题。
多中考的题目都可以在课本中找到原型。
二、引导探究，总结规律 1．认识折叠本质问题1：连结CE 与BD 有什么位置关系？学生先独立思考，然后提问学生回答，教师适时安排课件的动画演示，引导学生观察折叠过程，了解折叠的本质与特点。
学生回答问题后，教师引导其他学生修改、补充，总结折叠的本质：轴对称，以及折叠后得到边相等、角相等的特点。
折叠后对应点连线被折痕垂直平分。
2．解决折叠问题求线段长度的主要方法。
（勾股定理） 问题2：若BC=4,AB=3,求FD 的长度。
引导学生进行思考，观察到直角三角形，能联 想到用勾股定理解决问题，在学生回答的基础 上，修改、补充，达成共识后教师进行板书． （板书） 1.设x,找RT ,用勾股定理列方程解x 3．解决折叠问题中相似的运用。
问题3：如图2，连结AE ．证明：AE BD ∥．学生独立思考后进行回答，教师指出：要证两条直线平行，证内错角相等，证角相等可以考虑相似。
通过两边对应成比例且夹角相等。
问题4：如图2，若AD=4，AB =3,求AE:BD 学生发言，发表自己的看法，最后达成共识．教师结合学生的发言指出：在证角相等，线段的比例时可以考虑到相似。
变式：折叠矩形ABCD ，让点C 落在对角线BD 上（如图3），由课本的基本图形，提出四个问题以及变式，把折叠的常见类型展现在学生面前。
通过解决问题1，得到折叠的重要特征：折叠后对应点连线被折痕垂直平分。
用PPT 动画辅助，让学生更形象的理解这一特点。
通过解决问题2，形成条件反射，使学生拿到矩形的折叠问题脑中有思路，知道可以通过勾股定理解决，不会拿到一个题目无从下手。
通过解决问题3，4了解折叠问题也可考虑到相似，拓展学生思维。
ACBFED若AD=4，AB=3，请求出线 段BE 的长度。
学生通过思考回答用勾股定理，老师进一步引导：有没其他方法？直角三角形还具有什么性质？ [生1]相似,设BE=X,由BEFBDC ∆∆列出方程求x[生2]三角函数，设BE=X,因为DBC ∠不变，所以三角函数值不变，tan EF CD DBC BF BC∠==即4324x -=，求X [生3]等积法. 设BE=X,因为1122BEDS BE CD BD EF ∆==即1135(4)22x x =⨯-，求X 这个过程尽量让学生回答，可以让其他学生补充，充分调动学生的积极性，让他们的思维活跃起来，如果等积法学生想不起来，老师可以适当引导：三角形有两条高，会想到什么，可能学生就会想到面积，从而考虑等积法。
在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.最后达成共识教师板书：2.解决折叠问题可以考虑相似、三角函数、等积。
通过变式，让学生进一步理解和认识折叠问题的常规解法，特别是一题多解有利于拓展学生的思维，还为下面例题用到等积法做了铺垫。
层层深入，加深印象。
几何画板展示矩形的折叠还有多种变式。
这个过程教师主要是操作动画，学生在看到图形时边思考问题，教师可以适当引导，这些折叠问题也都用到我们刚才总结的几种方法，第四个图形而引出的平行四边行对角线交点的线把其分成全等的两部分如果学生回答不出来，老师可以适当板书让学生回顾旧知。
三、培养能力，面向中考。
[例] 如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，O是坐标系的原点，A在x轴上，C在y轴上，OA=6，OC=2。
（1）分别写出A、B、C三点的坐标。
（2）已知直线l经过点P（0，-1/2）并把矩形OABC的面积平均分为两部分，求直线l的函数表达式.（3）设（2）的直线l与矩形的边OA、BC分别相交于M和N，以线段MN 为折痕把四边形MABN翻折，使A、B两点分别落在坐标平面的A’、B’位置上。
求点A’的坐标及过A’、B、C三点的抛物线的函数表达式。
学生先看题目，思考。
回答第一问和第二问。
第三问主要靠老师引导，学生讨论，回答，师生共同完成。
[师]求点的坐标，怎么做? [生]过点A ’做'A H x ⊥于点H.[师]在直角三角形MA ’H 中，要求A ’H ，有没其他边知道？ [生]可以求AM=A ’M=5,因为M(1,0)[师]在一个直角三角形中，只知道一条边无法求，有没什么条件没用？ [生]折叠中折痕垂直平分对应点连线。
连接A ’A 交MN 于点F. [师]在三角形MAA ’中，'A H MA ⊥,'MF A A ⊥,联想到什么？ [生]等积法。
[师]那么现在把问题转化成求MF 和AF,从而想到在直角三角形MFA 中用三角函数求边。
因为MA=5, NMA ∠的三角函数可求，怎么求？[生]过点N 做NK 垂直于x 轴于点K,易知sin AFNMA AM ∠==,从而求得AF,MF,用等积法就可求得A ’H. 教师在引导过程中可以边把解题的思路板书：','(1,0)(5,2)'511''22''(4,4)AA M OH A H M N MA MA S AM A H AA MF NMA NA MN AA A ∆⇒⇒==⇒=•=•⇒∠⇒===⇒求，是定值最后教师用动画把二次函数画出，让学生更形象看出过三点的抛物线的解析式。
从而求二次函数的解析式。
并且抛出问题：既然折叠后能求出A 点的坐标A ’,那能不能求出折叠后B 点的坐标B ’呢？课后思考。
四、课堂训练1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ） A ．40° B ．30° C．20° D．10° 正确答案D(学生回答并说明理由)2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A ．85° B ．90° C ．95° D ．100°第（1）小题的设计目的是使学生会正确写出平面上点的坐标。
第（2）让学生了解在平面上求直线的解析式一般是要知道两点的坐标。
要知道把矩形平均分为两部分的直线经过矩形的中心。
第（3）难度较大，要能够利用三角函数等积法等求出折叠后对应点的坐标。
是对学生综合能力的考察，有利于提高学生解决关于二次函数的的综合大题的能力。
第1、2、3分别是为了让学生了解三角形 矩形和梯形折叠后角的相等， 让学生掌握折正确答案B(学生回答并说明理由)3.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（ ）． （A ）15°（B ）20°（C ）25°（D ）30°正确答案C(学生回答并说明理由) 4.（北师大版九(上)第15页第5题）如图（1），ABCD 是一张正方形纸片，E,F 分别AB,CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在EF 上（如图2），折痕交AE 于点G,那么等于多少度？ 正确答案15° (学生回答并说明理由)5.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C1处，并且点B 落在EC1边上的B1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、2C 、3D 、32正确答案C(学生回答并说明理由)6.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10叠后求角度的方法，有利于学生巩固基础。
初中折叠问题教学设计模板
初中折叠问题教学设计模板引言：折叠问题是数学教学中一个常见而又具有挑战性的主题。
通过学习折叠问题，学生可以培养空间想象力、逻辑思维和几何推理能力。
本文将介绍一个适用于初中学生的折叠问题教学设计模板，旨在帮助教师提供一个有效的教学指导，引导学生探索折叠问题，并培养他们的数学思维。
一、教学目标1. 帮助学生了解折叠问题的基本概念和原理；2. 培养学生的空间想象力，能够准确地折叠纸张；3. 培养学生的几何推理和问题求解能力，能够解决复杂的折叠问题；4. 引导学生应用折叠问题解决实际生活中的问题。
二、教学准备1. 教师准备：- 准备足够数量的方形或长方形纸张，供学生进行折叠实验；- 准备一些折叠问题的实例和解答，作为示范材料；- 准备一些折纸文化的背景知识，以丰富教学内容。
2. 学生准备：- 学生需要准备一支铅笔和一把尺子，以辅助他们完成折叠实验；- 学生可以预习一些与折纸相关的知识，以提前了解折叠问题的基本原理。
三、教学步骤1. 导入折纸文化知识：在开头的部分，教师可以引入一些与折纸相关的文化知识，例如日本的折纸艺术-折纸，或中国的剪纸艺术等。
这样能够激发学生对折纸问题的兴趣，提高他们对课堂内容的关注度。
2. 基础折纸技巧的讲解：教师首先向学生介绍基础的折纸技巧，例如折叠对折、折叠平行线段等。
通过示范和解释，教师可以帮助学生掌握这些基本技巧。
3. 折叠问题的引入：在学生熟悉了基础折纸技巧之后，教师可以引入一些简单的折叠问题，例如“如何将一个正方形纸张折叠成一个等腰直角三角形”。
教师可以通过引导学生思考，提问和讨论的方式，引导学生逐步解决这些问题，并培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
4. 折纸问题的探索实验：教师组织学生进行一系列的折纸实验，让学生通过亲自折叠纸张来研究和解决折叠问题。
学生可以记录实验结果，并和同学分享自己的发现和思考。
5. 复杂折叠问题的解决：在学生掌握了基本技巧和解决问题的方法之后，教师可以引入一些更为复杂的折叠问题，例如“如何将一个正方形纸张折叠成一个五角星”。
初中数学折叠题教学设计
初中数学折叠题教学设计导语:数学教学是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要环节。
其中，数学折叠题作为一种有趣且具有挑战性的学习工具，可以帮助学生加深对数学知识的理解和应用。
本文将介绍一种初中数学折叠题教学设计，旨在激发学生的兴趣，并帮助他们培养抽象思维和解决问题的能力。
一、教学目标1. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；2. 加深学生对几何图形性质的理解；3. 提高学生的折叠技能和手眼协调能力；4. 增强学生的团队合作和沟通能力。
二、教学准备1. 教师准备：a. 确定教学内容和目标；b. 准备折纸和尺子等工具；c. 查找相关的数学折叠题示例。
2. 学生准备：a. 准备笔、纸和尺子等工具；b. 带来一些已经折好的数学折叠题示例。
三、教学过程1. 导入环节：a. 提出问题：你知道数学折叠题是什么吗？它有什么特点？b. 引入话题：数学折叠题是一种利用折纸来探索几何图形性质和解决问题的有趣方法。
2. 知识讲解：a. 介绍折叠题的基本概念和常见类型，如折叠多边形、折叠对称图形等；b. 示范解析一个数学折叠题的步骤和方法；c. 引导学生探索和发现折叠过程中的规律和特点，如折叠前后图形的变化、角度关系等。
3. 折叠实践：a. 指导学生根据给定的数学折叠题示例，利用折纸和尺子等工具进行折叠操作；b. 强调正确的折叠顺序和操作技巧，帮助学生培养良好的折叠习惯；c. 鼓励学生分组合作，互相帮助和交流经验。
4. 思考讨论：a. 引导学生思考折叠过程中的问题和困惑，并帮助他们解决；b. 鼓励学生发表自己的解题思路和感想，促进思维的交流和碰撞；c. 设计一些开放性问题，引导学生进行探究和推理，培养他们的创新能力。
5. 总结归纳：a. 对本节课的内容进行回顾和总结，强调数学折叠题的重要性和应用价值；b. 激发学生对数学折叠题的兴趣，鼓励他们在课后继续探索和尝试。
四、教学评价1. 观察学生的折叠操作和解题能力，及时给予教师反馈；2. 收集学生的折叠作品，评选出优秀的折叠题解答；3. 针对学生的学习表现和进步，进行个别辅导和指导。
初中折叠问题教学设计教案
初中折叠问题教学设计教案一、教学目标：1. 理解折叠问题的定义和基本概念；2. 掌握折叠问题的解题方法和思维逻辑；3. 培养学生的折叠问题解决能力和创新思维；4. 提高学生的团队合作和沟通能力。
二、教学内容：1. 折叠问题的引入：通过展示一张纸叠成不同形状并进行折叠的实例，引起学生对折叠问题的兴趣。
2. 折叠问题的定义：介绍折叠问题的基本定义和常见类型，如折叠纸条、折叠地图等。
3. 折叠问题的解题方法：a. 观察法：通过观察题目中已经给出的折叠形状，找出规律并进行预测；b. 推理法：通过分析折叠前后的形状变化，利用推理和逻辑推断找到答案；c. 实验法：通过实际折叠纸条或使用适当的模型进行实验，验证想法和解答。
4. 折叠问题的思维逻辑：a. 形状和符号的转换：将折叠形状转化为几何图形，利用几何图形的相关性质进行分析；b. 逻辑推理：通过逻辑推理和推理规则，寻找折叠过程中的规律并进行预测；c. 反证法：利用反向思维和反证法，从已知条件出发推导出与题目给出条件矛盾的结论，找出错误之处。
5. 小组合作解题：学生分成小组，通过合作解决折叠问题，互相交流和讨论解题思路，培养团队合作和沟通能力。
三、教学过程：1. 导入环节：a. 展示一张纸叠成不同形状并进行折叠的实例，引起学生对折叠问题的兴趣；b. 提出折叠问题的解题挑战，激发学生的思考欲望和主动性。
2. 折叠问题的定义和分类讲解：介绍折叠问题的基本定义和常见类型，概述解题思路和方法。
3. 折叠问题的解题方法和思维逻辑传授：通过具体案例和实例讲解观察法、推理法和实验法等解题方法，并讲解相应的思维逻辑。
4. 示范解题：老师通过具体题目进行解题示范，引导学生理解折叠问题的解题过程和思路。
5. 学生练习与小组合作：学生个别练习和小组合作解题，互相交流和讨论解题思路并解答相应的折叠问题。
6. 总结与讲评：总结折叠问题的解题方法和思维逻辑，讲评学生的解题过程和答案，强调解题思路和方法的重要性。
折叠问题教学设计
FED C BAC FB A D E 年级：九年级 学科：数学 课型：复习课 主备教师： 审核：课题：中考中的折叠问题 时间：2014年5月16日 【学习目标】：1、探究折叠的本质.2、能解决中考中常见的折叠问题.3、提高学生分析问题能力、综合运用能力和空间想象能力.4、体会数学中的方程思想、转化思想、数形结合思想. 【学习重点】：折叠的本质、方程的思想和相似的应用. 【学习难点】：通过对不同题型的分析和训练，找到解题的切入点从而突破难点. 学习过程： 【自学指导】：（课外自学检测） （一）、知识准备：1.折叠的实质是：2.轴对称的性质：图形的全等性：对称轴两侧图形 ，对应边 ，对应角 点的对称性： 对称点的连线被对称轴（折痕） 问题：将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，你能得到哪些结论?请分类例举.（二）、合作探究，展示交流：(1)探究一：求角度例1．将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图①）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图②）；再展平纸片（如图③）．求图③中 的大小. （2）探究二：求线段例2：如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=8,过 点C 折叠矩形ABCD 使点D 落在AB 上的点F 处，求线段ED 长.变式:求折痕CE 的长.(3)探究三：求周长α∠A ’A EDC B F (D) FD CBA 练习1图O E D C B A 例3如图,在矩形ABCD 中,AB ＝10，BC=5,点E,F 分别在AB,CD 上,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A ′、D ′处,则阴影部分的周长是多少?（三）共性问题，规范指导：(4)探究四求面积例4：如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6.若将矩形折叠， 使点B 与点D 重合，求四边形EFBA ′的面积.变式:求△EBF 的面积.(5)确定点的位置例5.如图，在直角坐标系中放入一边长OC 为6的矩形纸片ABCO ，将纸翻折后，使点B 恰好落在x 轴上，记为B ′, 折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C=43 （1）求出B ′点的坐标； （2）求折痕CE 所在直线的解析式.（四）当堂训练，组间展评1、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O.若∠ DBC=15° ，则∠2.如图将半径为练习2图yxC'OEDCB AX0 CBAyGE D CB A F弧恰好经过圆心O ，求折痕AB 的长度？3、如图，有一张矩形纸片，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10（五）课后训练：如图，一张宽为4cm 长为 8cm 的矩形纸片ABCD ，如果AB 与y 轴重合,BC 与x 轴重合且B 与原点O 重合，沿对角线BD 对折， 点C 落在点C ′，B C ′交AD 于E. 求C ′的坐标.中考链接如图,正方形ABCD 中,AB=6,点E 在CD 边上，且 CD=3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ， 连AG 、CF.下列结论①△ABG ≌△AFG ②BG=GC ③AG ∥CF ④S △FGC =3.其中结论正确的有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个中考预测在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的边长为10，两边OA 、OC 分别落在坐标轴上，点E 是线段BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 翻转，点B 落在点B 1处.请在图中作出点B 1及翻转后图形.求点B 1的坐标（六）归纳概括，提升意义：总结解题策略和目标达成。
初中几何图形折叠专题教案
初中几何图形折叠专题教案教学目标：1. 理解并掌握几何图形的折叠原理；2. 能够运用折叠知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和思维能力。
教学内容：1. 折叠的定义及基本原理；2. 常见几何图形的折叠问题；3. 折叠在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实物道具进行折叠演示，引发学生对折叠的兴趣；2. 提问：什么是折叠？折叠的基本原理是什么？二、新课导入（10分钟）1. 介绍常见几何图形的折叠问题，如正方形、长方形、三角形等；2. 通过PPT展示折叠过程，引导学生理解折叠的规律；3. 举例讲解折叠在实际问题中的应用，如制作纸盒、衣物折叠等。
三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，要求学生独立完成；2. 选几位学生上台演示折叠过程，并讲解思路；3. 教师点评，解答学生疑问。
四、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考：折叠问题在实际生活中的应用；2. 举例讲解折叠在其他领域的应用，如数学建模、艺术设计等；3. 鼓励学生发挥创意，进行折叠创作。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结折叠的基本原理和应用；2. 教师点评学生课堂表现，鼓励学生积极参与；3. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 学生对折叠的基本原理和应用的理解程度；2. 学生课堂参与度和思维能力；3. 学生课后作业完成情况。
教学资源：1. PPT课件；2. 实物道具；3. 练习题。
教学建议：1. 注重学生空间想象能力的培养，多用实物道具进行演示；2. 鼓励学生积极参与，发挥创意，实际操作折叠；3. 注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况。
数学人教版九年级下册课题：图形与变换(折叠专题)
课题：图形与变换（折叠专题）
教学目标：1、掌握简单的折叠题
2、了解综合题的解题策略
重点：轴对称与折叠
难点：综合题的解题技巧
教学过程：
一、激趣导入，激发学生的思维
将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在平面上的点处，交于点。
二、考点聚焦——轴对称与翻折
A组：
1、如下图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处.
若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则长方形ABCD的边BC长为( ).
A.20
B.22
C.24
D.30
（第1题）（第2题）（第3题）2、把一张长方形纸片ABCD按如图的方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2。
°，将该直角三角形纸片。
AB=2,
处，则AB= 。
（第5题）
分别在轴和轴上，
三、能力提升(C组)
7、已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP 于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.。
初中扇形折叠问题教案
初中扇形折叠问题教案教学目标：1. 理解扇形折叠问题的基本概念和性质；2. 学会运用几何图形的知识和方法解决扇形折叠问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 扇形折叠问题的定义和基本性质；2. 扇形折叠问题的解决方法；3. 实际例题分析和练习。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾扇形的基本概念和性质，如扇形的定义、圆心角、弧长等；2. 引入扇形折叠问题，展示一些图片或实物，让学生初步感知扇形折叠问题的现象。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解扇形折叠问题的定义和基本性质，如折叠后的图形、折痕的位置等；2. 通过示例，讲解扇形折叠问题的解决方法，如观察、画图、计算等；3. 引导学生思考扇形折叠问题中的关键要素，如圆心角、弧长、折叠后的图形等。
三、课堂练习（15分钟）1. 提供一些实际的扇形折叠问题，让学生独立解决，如给出扇形的尺寸，求折叠后的图形面积等；2. 引导学生运用扇形的基本性质和解决方法，进行问题分析和解答；3. 鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调扇形折叠问题的关键要素和解决方法；2. 提供一些拓展问题，如扇形折叠问题的应用、其他几何图形的折叠问题等；3. 鼓励学生积极参与，提出问题，分享自己的解题心得。
教学评价：1. 课后作业：布置一些扇形折叠问题，让学生独立完成，检验学生对课堂内容的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作意识，给予相应的评价；3. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解学生的学习需求和改进方向。
教学资源：1. 扇形折叠问题的图片或实物；2. 扇形的基本性质和解决方法的PPT或黑板；3. 实际的扇形折叠问题练习题。
教学反思：本节课通过讲解扇形折叠问题的定义和基本性质，引导学生运用几何图形的知识和方法解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
总复习 矩形中的折叠问题 教案 数学北师大版九年级上册
《矩形中的折叠问题》教学设计一、教学分析（一）学情分析1.学生的认知基础：学生已经学习过全等三角形、相似三角形、轴对称以及矩形等有关知识，同时在探究角平分线等腰三角形等几何图形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。
2.心理特征：九年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强，同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。
从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。
课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而进一步提高学生综合解决数学问题的能力。
（二）教学任务分析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，在中考中会以选择、填空、解答题的形式出现.这类问题的解决是有规律可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，抓住折叠中不变的量，然后利用勾股定理，相似三角形的有关知识，轴对称的性质等几何知识进行推理、计算。
根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。
（三）教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、直角三角形、相似三角形等知识解决矩形中的折叠问题。
过程与方法：经历对矩形折叠问题的探究过程，掌握探究问题的方法，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法。
情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决矩形折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣，获得解决问题的成功体验。
初中折叠问题教学设计教案
初中折叠问题教学设计教案一、教学目标：1. 让学生理解折叠问题的概念，掌握折叠问题的解题方法。
2. 培养学生的空间想象力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 折叠问题的定义及分类2. 折叠问题的解题方法3. 实际问题的应用三、教学重点与难点：1. 重点：折叠问题的解题方法。
2. 难点：对折叠问题的空间想象力及实际问题的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的折叠现象，如折纸、折叠衣物的视频等，引导学生关注折叠问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍折叠问题的定义及分类，让学生初步了解折叠问题。
3. 教学实践：a. 讲解折叠问题的解题方法，如画图、列式等。
b. 进行课堂练习，让学生运用所学方法解决实际问题。
c. 分组讨论，引导学生合作学习，共同解决折叠问题。
4. 拓展延伸：通过展示一些复杂的折叠问题，引导学生积极探究，提高学生的空间想象力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调折叠问题的解题方法及实际应用。
6. 作业布置：布置一些有关折叠问题的练习题，巩固所学知识。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识及问题解决能力。
2. 练习反馈：检查学生完成作业的情况，了解学生对折叠问题的掌握程度。
3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对折叠问题的认识及在学习过程中遇到的困难。
六、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对折叠问题的理解和应用能力。
同时，注重培养学生的空间想象力和合作学习能力，使学生在解决实际问题中不断提升自己。
九年级数学复习教学案 四边形的折叠
ABCD EFA′B′九年级数学复习二十三一、中考要求： 1．折纸中所蕴含着的丰富数学知识备受中考命题者的青睐，四边形的折叠问题是数学中考的一个亮点，也是初中生学习的一个难点，2．轴对称知识点是解折叠问题的基本原理。
3．解折叠问题的关键是抓住折痕的性质：折痕即对称轴，被覆盖部分与折起部分关于折痕成轴对称图形。
利用不变量是解决折叠问题的关键，在折叠过程中，折痕两边能重叠的图形全等，对应线段的长度、对应角的度数保持不变，对应点连线被折痕垂直平分。
解题时，需要把动手操作、合情合理猜想、分析推理和计算密切结合起来。
二、典例剖析：例1．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明.例2．如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于 。
例3．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 7恰好与6)0相切于点A ′(△EF A ′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长F A ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是例4．已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ _________QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（_______，_________）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（_______，_________）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．C 图1图3E 图2ＢＦＣＥ Ｄ Ａ【强化训练】1．如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（）A．10 cm B．15 cmC．20 cm D．30 cm2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，︒>∠60BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG∠相等的角的个数为 ( )A.4B. 3C.2D.13．如图3，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且CB'=3，则AM的长是A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.54．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长．．为（）A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm5．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．6．如图，矩形A'B'C'D'沿EF折叠，使B'点落在A'D'边上的B处，沿BG折叠，使D'点落在D处且BD过F点．(1) 求证：四边形BEFG是平行四边形；(2) 连结B'B，判断△B'BG的形状，并写出判断过程。