高二年级下学期期中考试数学试卷分析
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罗平一中2012---2013学年上学期期末考试
高二年级数学试卷分析
组长：李谷新
一、总体评价：
这套试卷主要考查数学基础知识，考查数学基本运算能力，以促进数学思想的形成提
高为原则，在训练命题中立意明确，基本把握了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融
为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。
二、试题分析：
1．试题结构
此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷，总题量22小题，总分
150分，第Ⅰ卷有12道选择题，共60分；第Ⅱ卷由4道填空题和6道解答题组成，共90
分，试卷中各部分知识占分比例为《选修1-1》（选修《2-1》）50%，《必修五》50%。
试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。
2．试题特点
（1）考查全面，重点突出
试题考查了高中数学《必修五》以及《选修1-1》（《选修2-1》）内容，全面考查了
学生“双基”，体现了数学教学的基本要求，对重点内容《圆锥曲线》重点考查，符合考纲说
明。
（2）突出了对数学思想方法的考查
数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学
基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形
结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。
(3）注重双基，突出能力考查
试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为
切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、
空间想象能力及对解决综合问题的能力进行了考查。
（4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧
试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找
到解题思路。
3．答卷中存在的问题
（1）基本概念不强，灵活应用能力差
从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，
知识记忆模糊，灵活运用较差。
（2）分析问题，解决问题能力较差
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在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍
做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决
问题的能力较差。第17，18题平均得分只有0.86，难度0.14，得分率低。
（3）运算能力差
对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错
误，不该失的分失去，表明平时做题不认真，不严谨。
（4）数学术语不准确，语言表述不规范
试卷中反映出学生对主观题的回答不规范，不能准确运用数学术语，语言欠严谨。
三、期望建议：
建议要求每个学生都准备一本错题本，把平时练习中的错题收集起来。从现在开始学
生考试、练习的次数越来越多，每次考试都相当于在捕鱼，如果发现“网”有漏洞，就要及时
修补。要求学生每次在整理错题时，及时总结出错因，订正时立足通法，尽量不使用猜想、
排除等特殊方法，而要求使用直接法，以达到巩固基础知识的目的。
2013年2月28日
下学期高二数学试卷分析(期中考试)
2019年下学期高二数学试卷分析（期中考试）期中考试已经结束了，下面查字典数学网小编带来了2019年下学期高二数学试卷分析(期中考试)，供大家参考!一.试卷总体情况：今年的三校联考期中考试试卷，在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致，填空题12个，共60分，选择题4个，共20分，6个解答题，共70分。
考查的知识涉及到第六章,第七章的所有知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，从试卷的整体水准可以看出编写者花费了一定的心血。
但美中不足的是试卷的命题范围把握的不是太好，共有42分试题所涉及到的知识还没有讲.二典型错误分析第8题：主要错选A或B，主要原因是①分不清条件和结论②不知道四种条件和两个集合之间的关系第16题：解含参的一元一次不等式时没有分类讨论第17题：①忘记函数定义域②对数运算性质不熟悉,不会等价转化第18题：(1)自变量小于零时的范围弄反(2)不会用函数单调性第19题：(1)公式选择不当。
(2)计算出错第20题：略第21题：(1)直接无根据的定曲线类型(2)平方时忘记K也要平方(3)不会定曲线形状或不具体第22题：(1)脱F时不等号方向弄反(2)忘记定义域(3)不会求最值三阅卷后的思考及对教学的建议：(1)重视课本，抓好基础落实从本次统测看，部分学生不会确定对数函数的定义域，不熟悉对数的运算法则;部分学生不会均值不等式等。
所以，平时教学中狠抓双基落实不容忽视。
本次测试的第21题为课本原题,但学生做的并不乐观,所以教学时万万不能远离课本，必须系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题,教学中要重视知识的发生过程，概念的概括过程及公式、法则的推导过程，，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。
帮助学生总结解决问题的基本步骤和基本方法及其在解题中的应用，强化目标意识与反馈意识，追求课堂的高达标率。
高二数学期中考试分析总结
高二数学期中考试分析总结高二数学期中考试分析总结对于高二数学教学来说，做好考试后的分析总结，有助于教师更好的进行数学的教学，发现问题针对性教学，下面是高二数学期中考试分析总结,欢迎查看阅读。
高二数学期中考试分析总结一、高二期中考试理科数学成绩整体的分析：1、总平均分91.26;模块平均分73,均比预期略低.2、高分群体比较单薄，120分以上仅55人，高分暂时看不到优势：其中140分以上3人;130139分10人;120-129分42人3、中间层人数高度密集110-119分67人;100-109分131人;90-99分143人;70-89分210人.4、后进面比较大：60分以下低分人数50人5、各班成绩相对比较平衡.二、高二期中考试理科数学试题及各题得分情况的分析：本次考试内容分为两部分：第一部分考查内容为基本算法、统计初步、排列组合、概率满分100分，第二部分考查内容为函数、三角、数列满分50分，试题难度：第一部分为0.73;第一部分为0.61;各题得分情况如下表：(1)选择题得分比较理想(2) 第15、16、17题作为模块考基础题得分太低.(3) 第20、21、22题作为能力考查题得10分人数很少.三、存在问题及原因以上数据分析体现出：基础知识的巩固、计算能力的训练、书写规范的指导需一如既往地大力加强;高分段单薄反映出教学中对数学思想方法体系的构建有待重视，面对较大的后进面须加强思想疏导和教学的管理，严格要求学生.四、教学策略：1、巩固推进加强新知识的基础知识的.准确把握;提高熟练程度，做到理性把握知识的基础上使学生对知识的掌握更趋于理性的直观。
2、注重回头充分利用广州市水平测试资料，将其合理分配到每天的训练中，提高对旧知识熟悉的同时，提高对数学思想的把握.3、方法引领在选修部分学习的课堂中强化数学思想方法渗透，提高学生综合分析能力，让学生有驾驭问题分析过程的能力，做到宏观分析准确，微观处理到位。
高二年级下期数学期中试卷及解析
高二年级下期期中试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. i 是虚数单位，已知复数Z =1+3i 3−i+(1+i)4，则复数Z 对应点落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知：n ∈N ∗则24n 除以15的余数为( )A. 1B. 3C. 4D. 23. 求由曲线y =−√x ，直线y =−x +2及y 轴所围成的图形的面积错误的为( )A. ∫(402−x +√x)dx B. ∫√x 40dx C. ∫(2−22−y −y 2)dyD. ∫(0−24−y 2)dy4. 设复数z 的共轭复数是z −，且|z|=1，又A(−1,0)与B(0,1)为定点，则函数f(z)=|(z +1)(z −−i)|取最大值时在复平面上以z ，A ，B 三点为顶点的图形是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形5. 函数f(x)的定义域为R ，f(−1)=2，对任意x ∈R ，f′(x)>2，则f(x)>2x +4的解集为( ) A. (−1,1) B. (−1,+∞) C. (−∞,−l) D. (−∞,+∞)6. 等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f(x)=x(x −a 1)(x −a 2)…(x −a 8)，则f′(0)=( )A. 26B. 29C. 212D. 2157. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(−3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A. (−3,0)∪(3,+∞)B. (−3,0)∪(0,3)C. (−∞,−3)∪(3,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,3)8. 已知函数f(x)=x 2+bx 的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3，数列{1f(n)}的前n 项和为S n ，则S 2019的值为( )A. 20162017B. 20172018C. 20182019D. 201920209. 已知m =∫1x e 1dx ，函数f(x)的导数f′(x)=a(x +m)(x +a)，若f(x)在x =−a 处取得极大值，则a 的取值范围是( )A. a <1B. −1<a <0C. a >1或a <0D. 0<a <1或a <010. 二维空间中圆的一维测度(周长)l =2πr ，二维测度(面积)S =πr 2，观察发现S′=l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S =4πr 2，三维测度(体积)V =43πr 3，观察发现V′=S.则由四维空间中“超球”的三维测度V =8πr 3，猜想其四维测度W =( )A. 4πr 4B. 4πr 2C. 2πr 4D. πr 411. 设1<x <2，则lnx x、(lnx x )2、lnx 2x2的大小关系是( )A. (lnx x)2<lnx x<lnx 2x 2B.lnx x<(lnx x)2<lnx 2x 2C. (lnx x )2<lnx 2x 2<lnxxD. lnx 2x 2<(lnx x )2<lnxx12. 设f′(x)为函数f(x)的导函数，已知x 2f′(x)+xf(x)=lnx ，f(e)=1e ，则下列结论正确的是( )A. f(x)在(0,+∞)单调递增B. f(x)在(0,+∞)单调递减C. f(x)在(0,+∞)上有极大值D. f(x)在(0,+∞)上有极小值二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 直线l 过点(−1,3)，且与曲线y =1x−2在点(1,−1)处的切线相互垂直，则直线l 的方程为______．14. 设(x −√x )6的展开式中x 3的系数为a ，二项式系数为b ，则ab 的值为______． 15. 设函数f(x)=(x −a)(x −b)(x −c)(a 、b 、c 是两两不等的常数)，则 16. 设函数f(x)=x 2+1x，g(x)=xe x ，对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，不等式g(x 1)k≤f(x 2)k+1恒成立，则正数k 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.分）17. 已知复数z 1=a +2i ，z 2=3−4i(a ∈R,i 为虚数单位)．(Ⅰ)若z 1⋅z 2是纯虚数，求实数a 的值；(Ⅱ)若复数z 1⋅z 2在复平面上对应的点在第二象限，且|z 1|≤4，求实数a 的取值范围． 18. 设F(x)=∫(x0t +2t −8)dt(x >0)(1)求F(x)的单调区间；(2)求函数F(x)在[1,3]上的最值．19. 设y =f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f′(x)=2x +2．(1)求y =f(x)的表达式；(2)若直线x =−t(0<t <1)把y =f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．20. 已知数列{a n }满足na n+1=(n +1)a n +1，n ∈N ∗，a 1=a >0．(1)求a 2，a 3，a 4的值并猜出{a n }的通项公式；(2)求证，分别以a 2，a 3，a 4为边的三角形不可能是直角三角形．21. 设a ≥0，f(x)=x −1−ln 2x +2alnx(x >0)．(Ⅰ)令F(x)=xf′(x)，讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值； (Ⅱ)求证：当x >1时，恒有x >ln 2x −2alnx +1．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosϕy =2sinϕ(φ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sinθ (Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C 3的极坐标方程为θ=α，0<α<π，ρ∈R ，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于原点O ，且|AB|=4√2，求实数α的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵Z =1+3i 3−i+(1+i)4=(1+3i)(3+i)(3−i)(3+i)+(2i)2=10i10−4=−4+i ∴对应的点的坐标是(−4,1)∴复数的对应点落在第二象限， 故选：B ．首先进行复数的除法运算和乘方运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，写出复数对应的点的坐标，根据坐标看出位置．本题考查复数的运算和复数的几何意义，这种题目是近几年高考卷中必出的一种题目，题目的知识点比较简单，是一个送分题目． 2.【答案】A【解析】解：由于24n =16n =(1+15)n =C n 0+C n 1⋅15+C n 2⋅152+⋯+C n n⋅15n ， 显然，在展开式中，除了第一项以外，其余的各项都能被15整除，故24n 除以15的余数为1， 故选：A ．根据24n =C n 0+C n 1⋅15+C n 2⋅152+⋯+C n n⋅15n ，显然，在展开式中，除了第一项以外，其余的各项都能被15整除，由此可得24n 除以15的余数．本题主要考查利用二项式定理研究整除问题，体现了转化的数学思想，属于中档题． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查定积分的运用，解题的关键是确定被积区间与被积函数，属于基础题． 由曲线y =−√x ，直线y =−x +2，可得交点坐标为(4,−2)，进而可得由曲线y =−√x ，直线y =−x +2及y 轴所围成的图形的面积． 【解答】解：由曲线y =−√x ，直线y =−x +2，可得交点坐标为(4,−2)，∴由曲线y =−√x ，直线y =−x +2及y 轴所围成的图形的面积为∫(40−x +2+√x)dx =(−12x 2+2x +23x 32) |04=163，∵∫√x 40dx =23x 32|04=163，∫(2−22−y −y 2)dy =(2y −12y 2−13y 3)|−22=−4，∫(0−24−y 2)dy =(4y −13y 3)|−20=163，故错误的是C 故选C ． 4.【答案】D【解析】解：∵|z|=1， ∴设z =cosθ+isinθ，则(z +1)(z −−i)=[(1+cosθ)+isinθ][(cosθ−i(sinθ+1)]=(sinθ+cosθ+1)−(1+sinθ+cosθ)i,则f(z)=√(1+sinθ+cosθ)2+(1+sinθ+cosθ)2=√2[1+√2sin (θ+π4)]2，∴当sin (θ+π4)=1，即θ+π4=2kπ+π2，θ=2kπ+π4时取得最大值，最大值为√2(1+√2)2=√2⋅(1+√2)=2+√2，此时z =cos π4+isin π4=√22+√22i ，|ZA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(√22+1)2+(√22)2=2+√2，|ZB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(√22+1)2+(√22)2=2+√2，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=2， 则|ZA|=|ZB|，则对应三角形为等腰三角形， 故选：D ．根据复数的几何意义，结合复数模长公式进行计算即可本题主要考查复数的几何意义，利用三角函数的性质求出对应最值，结合复数模长公式是解决本题的关键． 5.【答案】B【解析】解：设F(x)=f(x)−(2x +4)， 则F(−1)=f(−1)−(−2+4)=2−2=0，又对任意x ∈R ，f′(x)>2，所以F′(x)=f′(x)−2>0， 即F(x)在R 上单调递增，则F(x)>0的解集为(−1,+∞)，即f(x)>2x +4的解集为(−1,+∞)． 故选：B ．把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为F(x)构成一个函数，把x =−1代入F(x)中，由f(−1)=2出F(−1)的值，然后求出F(x)的导函数，根据f′(x)>2，得到导函数大于0即得到F(x)在R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F(x)大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．此题考查学生灵活运用函数思想求其他不等式的解集，是一道中档题． 6.【答案】C【解析】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0， 得：f′(0)=a 1a 2a 3…a 8=(a 1a 8)4=212． 故选：C ．对函数进行求导发现f′(0)在含有x 项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法． 7.【答案】D【解析】解：设F(x)=f (x)g(x)，当x <0时， ∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0． ∴F(x)在当x <0时为增函数．∵F(−x)=f (−x)g (−x)=−f (x)⋅g (x)=−F(x). 故F (x)为(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数． ∴F(x)在(0,+∞)上亦为增函数．已知g(−3)=0，必有F(−3)=F(3)=0. 构造如图的F(x)的图象，可知F(x)<0的解集为x ∈(−∞,−3)∪(0,3).故选：D ．先根据f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0可确定0'/>，进而可得到f(x)g(x)在x <0时递增，结合函数f(x)与g(x)的奇偶性可确定f(x)g(x)在x >0时也是增函数，最后根据g(−3)=0可求得答案．本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系．导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习． 8.【答案】D【解析】解：函数的导数f′(x)=2x +b ， ∵点A(1,f(1))处的切线的斜率为3， ∴f′(1)=2+b =3，解得b =1． ∴f(x)=x 2+x =x(x +1)， ∴1f(n)=1n−1n+1，∴S 2019=(1−12)+(12−13)+⋯+(12018−12019)+12019−12020=1−12020=20192020． 故选：D ．由已知得f′(1)=2+b =3，从而b =1，进而1f(n)=1n −1n+1，然后由裂项相消法求和可得．本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题． 9.【答案】C【解析】解：∵m =∫1x e 1dx =lnx|1e=lne −ln1=1，f′(x)=a(x +1)(x +a)， (1)若a <0，则−1<0<−a ，当x <−1或x >a 时，f′(x)<0；当−1<x <−a 时，f′(x)>0，此时，函数f(x)在x =−a 处取得极大值；(2)若a >0，则二次函数f′(x)的图象开口向上，若使得函数f(x)在x =−a 处取得极大值，结合二次函数的图象可知，−a <−1，则a >1．综上所述，实数a 的取值范围是(−∞,0)∪(1,+∞)． 故选：C ．利用定积分公式可求出m =1，讨论a 的正负，结合二次函数图象要求f′(x)在x =−a 附近左正右负，结合图象可得出a 的取值范围．本题考查利用导数研究函数的极值，同时也考查了二次函数的图象，考查推理能力与分析能力，属于中等题． 10.【答案】C【解析】解：∵二维空间中圆的一维测度(周长)l =2πr ，二维测度(面积)S =πr 2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度(表面积)S =4πr 2，三维测度(体积)V =43πr 3，观察发现V′=S ∴四维空间中“超球”的三维测度V =8πr 3，猜想其四维测度W ，则W′=V =8πr 3； ∴W =2πr 4． 故选：C ．根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V ，从而求出所求．本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题． 11.【答案】A【解析】【分析】本题在于巧设函数，并求导，判断单调性，考查了灵活运用知识的能力．要判断大小关系，可以令f(x)=x −lnx(1<x <2)，然后求导，判断f(x)的单调性，继而判断所给数的大小关系． 【解答】解：令f(x)=x −lnx(1<x <2)，则f′(x)=1−1x =x−1x>0，∴函数y =f(x)(1<x <2)为增函数， ∴f(x)>f(1)=1>0，∴x >lnx >0 ∴0<lnx x<1，∴(lnx x)2<lnx x，又lnx 2x 2−lnx x=2lnx−xlnxx 2=(2−x)lnxx 2>0，∴(lnx x)2<lnx x<lnx 2x 2，故选A ．12.【答案】B【解析】解：由x 2f′(x)+xf(x)=lnx ，得xf′(x)+f(x)=lnx x，从而，令g(x)=xf(x)，则f(x)=g(x)x，∴f′(x)=xg′(x)−g(x)x 2=lnx−g(x)x 2，令ℎ(x)=lnx −g(x)，则 0)'/>，令 0'/>，即1−lnx >0，得0<x <e 时，ℎ(x)为增函数； 令，即1−lnx <0，得x >e 时，ℎ(x)为减函数；由f(e)=1e ，得g(e)=ef(e)=1．∴ℎ(x)在(0,+∞)上有极大值ℎ(e)=lne −g(e)=1−1=0，也是最大值， ∴ℎ(x)≤0，即，当且仅当x =e 时，，∴f(x)在(0,+∞)上为减函数． 故选：B ．第一步：在x 2f′(x)+xf(x)=lnx 两边同时除以x ，使得左边为；第二步：令g(x)=xf(x)，用g(x)表示f(x)，并写出；第三步：对的分子再求导，从而求出分子的最大值；第四步：判断的符号，即可判断f(x)的单调性．本题考查了函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，难度较大．“在x2f′(x)+xf(x)=lnx两边同时除以x”是解题的突破口，“求ℎ(x)的极大值”是关键．13.【答案】x−y+4=0【解析】解：求导函数，y′=−1(x−2)2当x=1时，y′=−1(1−2)2=−1∵直线l与曲线y=1x−2在点(1,−1)处的切线相互垂直∴直线l的斜率为1∵直线l过点(−1,3)，∴直线l的方程为y−3=x+1，即x−y+4=0故答案为：x−y+4=0先确定曲线y=1x−2在点(1,−1)处的切线斜率，再确定直线l的斜率为1，利用点斜式可求直线l的方程．本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数，再根据x3的系数为a，二项式系数为b，求得a、b的值，可得ab的值．【解答】解：(x√x )6的展开式的展开式通项公式为Tk+1=C6k x6−k(−2x−12)k=(−2)k C6k x6−32k，令6−32k=3，得k=2，即T3+1=(−2)2C62x3=60x3即系数为a=60，二项式系数为b=C62=15，则ab=4，故答案为：4．15.【答案】0【解析】解：∵f(x)=x3−(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x−abc，∴f′(x)=3x2−2(a+b+c)x+ab+bc+ca．又f′(a)=(a−b)(a−c)，同理f′(b)=(b−a)(b−c)，f′(c)=(c−a)(c−b)．．首先将函数式f(x)=(x −a)(x −b)(x −c)整理变形为f(x)=x 3−(a +b +c)x 2+(ab +bc +ca)x −abc ，再利用导数将求出的f′(a)，f′(b)，f′(c)的表达式代入即可．本题考查的是导数的运算，属于基础题．16.【答案】k ≥12e−1【解析】解：对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，不等式g(x 1)k≤f(x 2)k+1恒成立，则等价为g(x 1)f(x 2)≤kk+1恒成立，f(x)=x 2+1x=x +1x ≥2√x ⋅1x =2，当且仅当x =1x ，即x =1时取等号，即f(x)的最小值是2，由g(x)=xe x ，则g′(x)=e x −xe x (e x )2=1−x e x，由g′(x)>0得0<x <1，此时函数g(x)为增函数， 由g′(x)<0得x >1，此时函数g(x)为减函数，即当x =1时，g(x)取得极大值同时也是最大值g(1)=1e ， 则g(x 1)f(x 2)的最大值为1e2=12e ，则由kk+1≥12e ， 得2ek ≥k +1， 即k(2e −1)≥1， 则k ≥12e−1， 故答案为：k ≥12e−1．利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f(x)的最小值，利用导数法求出函数g(x)的最大值，利用最值关系进行求解即可．本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法进行转化，结合基本不等式以及求函数的导数，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．考查学生的转化和计算能力． 17.【答案】解：(Ⅰ)依据z 1⋅z 2=(a +2i)(3−4i)=(3a +8)+(−4a +6)i ， ∵z 1⋅z 2是纯虚数， ∴{3a +8=0−4a +6≠0，解得a =−83；(Ⅱ)由|z 1|≤4，得a 2+4≤16，解得−2√3≤a ≤2√3， ∵z 1⋅z 2在复平面上对应的点在第二象限，可得{3a +8<0−4a +6>0，解得a <−83． 综上，实数a 的取值范围为{a|−2√3≤a <−83}.【解析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示及其几何意义，是基础题．(Ⅰ)利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值；(Ⅱ)由|z1|≤4求得a的范围，再由z1⋅z2在复平面上对应的点在第二象限求出a的范围，取交集得答案．18.【答案】解：依题意得，F(x)=∫(x0t+2t−8)dt=(13t3+t2−8t)|0x=13x3+x2−8x，定义域是(0,+∞)，，令0'/>，得x>2或x<−4；令，得−4<x<2，且函数定义域是(0,+∞)，∴函数F(x)的单调增区间是(2,+∞)，单调递减区间是(0,2)．(2)令，得x=2(x=−4舍)，由于函数在区间(0,2)上为减函数，区间(2,3)上为增函数，且F(1)=−203，F(2)=−283，F(3)=−6，∴F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=−6，最小值是F(2)=−283．【解析】(1)由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出F(x)=13x3+x2−8x，定义域是(0,+∞).再利用导数，研究的正负，即可得到函数F(x)的单调增区间是(2,+∞)，单调递减区间是(0,2)．(2)根据F(x)的单调性，分别求出F(1)、F(2)、F(3)的值并比较大小，可得F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=−6，最小值是F(2)=−283．本题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的单调性和闭区间上的最值．着重考查了定积分计算公式、利用导数研究函数的单调性与最值等知识，属于中档题．19.【答案】解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，则f′(x)=2ax+b，又因为f′(x)=2x+2，∴a=1，b=2，∴f(x)=x2+2x+c．由于方程f(x)=0有两个相等的实根，∴△=4−4c=0，解得c=1，∴f(x)=x2+2x+ 1．(2)由题意可得f−1−t(x2+2x+1)dx=f−t0(x2+2x+1)dx，即(13x3+x2+x)|−1−t=(13x3+x2+x)|−t0，即−13t3+t2−t+13=13t3−t2+t，∴2t3−6t2+6t−1=0，即2(t−1)3=−1，∴t=1−1√23．【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c，根据f′(x)=2x+2求出a、b的值，再由方程f(x)=0有两个相等的实根，△=0，求得c的值，即可得到函数的解析式．(2)由题意可得f −1−t (x 2+2x +1)dx =f −t 0(x 2+2x +1)dx ，即(13x 3+x 2+x)|−1−t =(13x 3+x 2+x)|−t 0， 化简得2(t −1)3=−1，由此求得t 的值．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，导数的运算，定积分的应用，属于中档题． 20.【答案】(1)解：∵na n+1=(n +1)a n +1，n ∈N ∗，a 1=a >0，∴令n =1得a 2=2a 1+1=2a +1 …(1分)令n =2得2a 3=3a 2+1=3a +2 …(3分)令n =3得3a 4=4a 3+1=4a +3 …(5分)∴a n =(a +1)n −1…(7分)(2)证明：假设以a 2，a 3，a 4为边的三角形是直角三角形∵a >0，∴4a +3>3a +2>2a +1，∴4a +3为直角三角形的斜边 …(8分) ∴(4a +3)2=(2a +1)2+(3a +2)2 …(9分)∴3a 2+8a +4=0，∴a =−23或a =−2 …(10分)以上二根均为负数，与已知a >0矛盾 …(11分)∴假设不成立，原命题成立 …(12分)【解析】(1)n =1，2，3，分别代入，即可求a 2，a 3，a 4的值，从而猜出{a n }的通项公式；(2)利用反证法证明，即可得出结论．本题考查数列递推式，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21.【答案】解：(Ⅰ)根据求导法则有f′(x)=1−2lnx x +2a x ,x >0， 故F，x >0， 于是F′(x)=1−2x =x−2x ,x >0，∴知F(x)在(0,2)内是减函数，在(2,+∞)内是增函数，所以，在x =2处取得极小值F(2)=2−2ln2+2a ．(Ⅱ)证明：由a ≥0知，F(x)的极小值F(2)=2−2ln2+2a >0．于是知，对一切x ∈(0,+∞)，恒有0'/>． 从而当x >0时，恒有 0'/>，故f(x)在(0,+∞)内单调增加．所以当x >1时，f(x)>f(1)=0，即x −1−ln 2x +2alnx >0．故当x >1时，恒有x >ln 2x −2alnx +1．【解析】(1)先根据求导法求导数fˊ(x)，在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0，求出单调区间及极值即可．(2)欲证x >ln 2x −2a ln x +1，即证x −1−ln 2x +2alnx >0，也就是要证f(x)>f(1)，根据第一问的单调性即可证得．本题主要考查学生综合运用导数知识分析问题、解决问题的能力，本小题主要考查函数的导数，单调性，不等式等基础知识．22.【答案】解：(Ⅰ)由曲线C 1的参数方程为{x =2+2cosϕy =2sinϕ(φ为参数)，消去参数得曲线C 1的普通方程为(x −2)2+y 2=4．∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+(y−2)2=4．(Ⅱ)曲线C1：(x−2)2+y2=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A(ρ1,α1)，B(ρ2,α2)，∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0<α<π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4√2，∴|AB|=|ρ1−ρ2|=|4sinα−4cosα|=4√2|sin(α−π4)|=4√2，∴sin(α−π4)=±1，∵0<α<π，∴−π4<α−π4<3π4，∴α−π4=π2，解得α=3π4．【解析】(Ⅰ)由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．(Ⅱ)曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A(ρ1,α1)，B(ρ2,α2)，从而得到|AB|=|ρ1−ρ2|=|4sinα−4cosα|=4√2|sin(α−π4)|=4√2，进而sin(α−π4)=±1，由此能求出结果．本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
2012级高二年级下学期期中考试数学试卷分析
高二年级下学期期末数学试卷分析一、总体评价：这套试卷主要考查基础，考查数学能力，以促进数学教学质量的提高为原则，在训练命题中立意明确，迎合了高考命题的要求，把水平测试和能力测试融为一体，命题科学，区分度强，达到了考查目的，是一份较好的试题。
二、试题分析：1．试题结构在试卷形式、结构、分值上与高考试卷保持一致，选择题10个，共50分，填空题5个，共25分，6个解答题，共75分，本试卷共150分。
试题各部分难度适中，层次分明，区分度强，信度高，体现了试题测试功能。
2．试题特点（1）考查全面，重点突出考查的知识涉及到选修2-2和2-3的全册的所有知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察。
符合考纲说明。
（2）突出了对数学思想方法的考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。
也是考纲考查的重点。
本试题考查了数形结合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。
(3）注重双基，突出能力考查试卷的较多试题来自课本，源于平时的练习，以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力及对解决综合问题的能力进行了考查。
（4）重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路。
3．答卷中存在的问题（1）基本概念不强，灵活应用能力差从学生答卷情况来看，部分考生对教材基本概念，基本性质等基础知识掌握理解不够，知识记忆模糊，灵活运用较差。
（2）分析问题，解决问题能力较差在答卷中对简单或明显套用公式的题，考生一般可得分，但对常规题的条件或结论稍做改变，或需探索才能得出结果的题，则有相当一部分考生被卡住，这些考生分析问题解决问题的能力较差。
（3）运算能力差对于试卷中的计算题，有许多考生不能计算出准确答案，有的符号错误，有的计算错误，不该失的分失去，表明平时做题不认真，不严谨。
高二数学试卷期中期末总结
随着学期的结束，我们迎来了高二数学的期中考试和期末考试。
这两个考试是对我们一学期学习成果的检验，也是对我们学习方法和心态的考验。
以下是我在这次考试中的总结和反思。
一、试卷分析1. 期中考试期中考试的试卷结构较为完整，涵盖了高中数学的主要知识点，如函数、数列、三角函数、立体几何等。
试题难度适中，既有基础题，也有一定难度的综合题。
在这次考试中，我主要失分集中在以下几个方面：（1）基础知识掌握不牢固，导致计算错误较多。
（2）解题思路不够清晰，对一些题目理解不够深入。
（3）时间分配不合理，导致部分题目未能完成。
2. 期末考试期末考试的试卷难度较期中考试有所提高，涉及的知识点更加深入。
试题形式多样，既有选择题、填空题，也有解答题。
在这次考试中，我主要遇到的问题如下：（1）对部分知识点理解不够深入，导致解题思路不清晰。
（2）运算能力有待提高，计算错误较多。
（3）审题不够仔细，导致部分题目未能准确作答。
二、总结与反思1. 知识点掌握在这次考试中，我发现自己在基础知识掌握方面存在较大问题。
为了提高成绩，我需要加强对基本概念、公式、定理的记忆和理解。
同时，要注重对知识点的灵活运用，提高解题能力。
2. 解题思路在解题过程中，我发现自己的思路不够清晰，对一些题目理解不够深入。
为了改善这一状况，我需要在日常学习中多思考、多总结，提高自己的逻辑思维能力。
此外，多做一些历年真题，了解各类题型的解题方法，有助于提高解题效率。
3. 时间分配在考试过程中，我发现自己在时间分配上存在很大问题。
为了提高成绩，我需要在平时的学习中养成良好的时间观念，合理分配学习时间。
在考试时，要注重审题，避免因时间紧迫而出现失误。
4. 心态调整考试过程中，心态对成绩的影响很大。
为了在考试中发挥出最佳水平，我需要调整好自己的心态，保持冷静、自信。
在遇到难题时，要相信自己有能力解决，不要轻易放弃。
三、改进措施1. 制定合理的学习计划，加强对知识点的复习和巩固。
高二数学试卷分析下册期中考试
2019年高二数学试卷分析下册期中考试期中考刚刚结束，查字典数学网小编带来了2019年高二数学试卷分析下册期中考试，供参考!事实上期中考试刚结束，问学生考得怎么样?很多学生都说还好，很多学生就最后一题最后一问没有做。
我还安慰说不错，最后一问没有做出来比较正常，只要前面做的好就没问题。
可是结果出来却让人大吃一惊。
首先是每个班及格的人数不多(普通班20个左右)。
其次，高分少。
普通班130多的几个，120多的一个班也就3，4个左右。
总的来说考得不理想。
现将试卷的情况分析如下：本次考试的范围是必修5.共三章内容：解三角形(38分左右)，数列(62分左右)，基本不等式(50分左右)。
基本题大约75%，中等20%左右，难题5%左右。
解三角形的考查内容主要是利用正余弦及面积公式解三角形。
数列主要考查数列的通向公式及求和方法，还有两个特殊数列等差数列，等比数列的进本运算及性质。
基本不等式主要考查的是基本不等式的性质，解一元二次不等式和化简，线性规划，基本不等式。
总的来说这次数学考试试卷不难。
可是为什么我们的学生考得不好呢?我想主要有以下两点原因。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
一是：学生粗心大意。
很多学生考过试说考得不错，可结果却不好。
就是因为看错题目了，或者计算错了(简单的计算)。
有的学生要求做的题目没做，不需要做的却做了。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
高二数学期中考试总结
高二数学期中考试总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学期中考试分析总结
高中数学期中考试分析总结高中数学期中考试分析总结（通用5篇）总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，为此我们要做好回顾，写好总结。
你想知道总结怎么写吗？以下是小编精心整理的高中数学期中考试分析总结（通用5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高中数学期中考试分析总结120xx—20xx学年度第二学期高二数学期中考试，命题范围：文科是高二数学选修1—1、理科是高二数学选修2—1的全部内容。
考试的主要目的是了解我校高二数学现阶段的教学以及学生的学习情况，以利于高二数学教师下阶段合理、高效地组织教学，学生更有效的学习，打好基础、不断地提高我校高中数学的教学质量。
一、试题特点1、试题模式按照高考试题的模式进行命题，一共有21题，其中选择题12题，填空题4题，解答题5题。
考试时间120分钟，满分150分。
2、注重基础知识、基本技能的考查让不同的学生掌握不同层次的数学，本次高二试卷特注重基础知识的考查，90%是基础知识题，只有10%是灵活性比较强的题目，这样就可以让更多的学生对数学学习充满信心。
3、注重能力考查考查学生基础知识的掌握程度，是高考的重要目标之一、要善于知识之间的联系，善于综合应用、考查时，既注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点、整个试卷的计算量有点大，，注重考查数学思想和基本方法以及灵活地解决问题的能力，如第21题的灵活性比较强，使绝大多数的学生在此处失掉过多的分，有针对性地考查解析几何中的运算能力。
二、考试结果全年级只有5个人及格，其中文科3个人，理科2个人。
文科最高分为108分，理科最高分为105分。
三、试题及学生错误分析第5题，很多同学选D，主要原因是忘记了中点坐标公式和计算能力差：第7题，主要错误是不记得真命题的概念，数学知识薄弱难以判断真假：第8题，主要错误在于（1）不理解椭圆、双曲线中a、b所表示的意义和a、b、c所满足的关系式；（2）不考虑m、n的取值范围；第9题（理），主要错误在于向量的数量积概念和运算法则掌握不牢固；第12题，主要错误在于学生对双曲线的渐近线、离心率知识综合运用能力较差；第16题，主要错误在于学生对复合命题的概念不理解，集合的子集掌握得不牢固，从而不懂得取出两个简单命题；第19题（理），主要错误在于（1）不懂得建立空间直角坐标系；（2）不懂得表示点的坐标；（3）不懂得表示法向量的坐标：第21题，主要错误在于（1）学生的代换能力差；（2）证明不符合逻辑；（3）学生的运算能力不是太强；（4）对直线与抛物线问题的处理方法掌握得也不是很好；四、思考与建议从本次考试可以看出，整体质量不容乐观、低分的人很多，这反映了学生的基础不够扎实，解决问题的能力不强，有一些知识还没有真正掌握。
XX~XX年度第二学期高二数学理期中考试试卷分析
XX~XX年度第二学期高二数学（理）期中考试试卷分析XX~XX年度第二学期高二数学（理）期中考试试卷分析一、试卷分析本次考试利用的是自主出的试卷，知识点的散布合理，着重考查最基础知识、大体方式和数学大体思想。
对高考热点问题（复数的计算；导数在函数中的应用）做了重点考查，旨在检测学生对基础知识的把握和解决问题的通法的把握。
整张试卷的题量的设计都与高考相似，而考虑到学生的整体水平较为薄弱，因此题型的设计较高考简单。
二、答题分析本次考试前，学生有快要一个礼拜的时刻温习，可是学生对学习的惰性较大，自主学习的能力弱，加上学生得基础较差，因此对知识点的把握不够牢固，考试的成绩不够理想。
下面我将对本次考试知识点的作答情形进行具体的分析：一、选择题，共12道小题。
第3、4、7、八、12题，要紧考查的是导数的相关概念、计算和在函数中的应用。
从导数部份的作答情形看，第3、八、12题这三道题的得分率不高，其中第3题考查的是导数的简单计算、第8题考查的是学生从原函数的图象判定导函数的正负，这两道题属于基础题，却成了学生的失分点。
这也进一步也暴露出了学生对基础知识的把握不牢，识图的能力差。
第九、10、11题，要紧考查了微积分定理的应用、定积分求面积和在物理中的应用，其中11题的得分率最低，这也反映学生关于学科交叉的知识点的综合应用能力差。
第一、2题要紧考核的是反证法和类比归类，属于简单的题，可是学生对该部份知识的得分率也不是很理想，这也表现了学生关于数学概念的辨析、数学基础方式的明白得不够重视。
第五、6题要紧考核的是复数的四那么运算、求模和复数不能比较大小。
而学生失分较高题是第6题，其中能反映出学生关于复数不能比较大小这种特殊的性质熟悉不够。
二、填空题，共4题。
第13题考查的是数学归纳法的递推动程中项数的转变，做对的学生也就寥寥几个；第14题考查的是复数的除法和共轭复数，学生失分的只要缘故是不够细心，求出正确的值后，没有准确的改写成复数的共轭。
高二数学期中考试质量分析
高二数学期中考试质量分析一、试题评价(一）对试卷题型、卷面的分析本试题基本按照高考题型的格式与模式进行设计，整个卷面分为客观题和主观题两部分.其中客观题分为选择题12道，每题5分，填空题4道,每题5分,共计80分.主观题6道，共计70分。
卷面总分150分.本次高二年级数学期中考试采用全年级统一命题，重点考察了高中数学必修3，选修1—1（2—1)的部分章节的知识，必修三占43%，简易逻辑占27%，椭圆占30%。
本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性.试题的设计具有一定的梯度和区分度,其中三种题型中基础题、中档题和难题所占的比例也较为适宜，但整个题的计算程度较高。
(二）关于命题知识点和考点的分析1。
紧扣考纲,注重双基本次期中考试范围比较大，但有很多题目源于课本与练习册，紧扣考纲，注重双基.2。
概念思辨性强，突出重点试题对本部分各节知识考察较为全面,一方面突出了重点知识重点考察,另一方面突出数学知识本身的数学思想的考察，如:2、3、4、5、6、7、10、11、15、16,均是在基本概念和易混知识上进行了考察，对概念的完备性考查有较高的要求，有效的检测了学生对概念的掌握和理解。
3。
突出运算能力,书写能力，考察知识的完备性和准确性.其中6、8、9、10、12、13，14、15、18、20、21体现出既要运算，又考察了学生对知识的运用能力的考察，12、17、19、22对学生的逻辑推理能力有一定深度的考查。
具体分布如下:1。
数据分析（全年级）空题得分偏低,解答题17、19、21、22得分较低。
客观题得分较低。
2。
答题分析第3题，学生对条件的充分性与必要性的判断以及三角函数相关知识掌握不准确，导致判断失误;第5题，学生对简易逻辑的知识掌握不够全面不够透彻导致失分;第8题，算法框图与数列列项相消法掌握不够导致答案失误;第9题,利用特殊三角形及特殊角求椭圆离心率，特殊值法掌握不足导致失误;第11题，椭圆的定义及余弦定理、向量知识等缺乏处理问题的综合能力及数形结合能力；第12题，利用离心率的范围求二次函数的值域,缺乏转化意识和逻辑思维能力不足，缺乏处理问题的综合能力及数形结合能力；填空题属于中低档题，得分不高，主要原因是进制的转化、秦九韶算法、椭圆的定义等相关计算不准确，计算粗心失误；第17题，复合命题的真假判断以及二次不等式、指数不等式的求解不够熟练，集合的交并补运算相关计算能力不足;第19题，含参不等式、分式不等式不会解，集合交并补运算有误,个别同学充分不必要条件不会判断,利用互为逆否命题的等价性转化能力不足.第21题,椭圆的标准方程中基本量a,b，c含义不清楚,把长轴当作焦距，另外直线方程与圆锥曲线方程联立，利用设而不求法求弦长计算能力不足，数形结合能力不够.第22题，已知离心率求椭圆标准方程,对于基本量a，b，c，e联系认识不足,对于待定系数法解方程组的能力欠佳，对于利用设而不求法，韦达定理处理圆锥曲线综合问题的策略不足。