MATALAB基础知识微分方程

实验五

1、求下列微分方程的解析解。

xy y dx

dy x -=2

（1）、dsolve('Dy=(y-x*y)/(x^2)','x') ans = C1/exp(1/x)/x

（2）、[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t') x =

C1*exp(-t)+C3*exp(2*t) y =

C1*exp(-t)+C2*exp(-2*t)+C3*exp(2*t) z =

C2*exp(-2*t)+C3*exp(2*t)

2、求微分方程

2)0(,1)0(,2'

'''-==+=+-x x t e x x t 的数值解。 y1=x,y2=y1’

1'22'221(0)1,2(0)2t

y y y e t y y y -=?

?=+-??==-?

先建立M 文件：

function f=cxd(t,y)

f=[y(2);2*exp(-t)+t-y(2)]

在输入指令：

[T,Y]=ode15s('cxd',[0,3000],[1,-2]);plot(T,Y(:,1),'-')

……

050010001500200025003000

00.511.522.533.544.5x 10

6

3、实验内容

狼追击兔子问题

狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？ 实验要求： 1．写出数学模型；

2．利用ode45命令求出微分方程数值解；

>> tspan=100:-0.1:0.1;

y0=[0 0];

[T,Y] = ode45('fun',tspan,y0);

n=size(Y,1);

disp('狼的坐标(x=0.1)')

disp(Y(n,1))

狼的坐标(x=0.1)

63.5007

3．进行结果分析。

通过上面运行结果可知，狼并没有追上兔子。

4、某人从银行贷款购房，若他今年初贷款10万元，月利率0.5%，每月还1000元，建立差分方程计算他每年末欠银行多少钱，多少时间才能还清？如果要10年还清，每月需还多少？

function x=exf11(x0,n,r,b)

a=1+r;

x=x0;

for k=1:n

x(k+1)=a*x(k)+b;

end

k=(1:140);

y=exf11(100000,140,.0005,-1000)

x0=100000;

r=0.005;

n=120;

b=-r*x0*(1+r).^n/[1-(1+r).^n]

y =

1.0e+005 *

Columns 1 through 11

1.0000 0.9905 0.9810 0.9715 0.9620 0.9525 0.9429 0.9334 0.9239 0.9143 0.9048

Columns 12 through 22

0.8952 0.8857 0.8761 0.8666 0.8570 0.8474 0.8379 0.8283 0.8187 0.8091 0.7995

Columns 23 through 33

0.7899 0.7803 0.7707 0.7611 0.7515 0.7418 0.7322 0.7226 0.7129 0.7033 0.6936

Columns 34 through 44

0.6840 0.6743 0.6647 0.6550 0.6453 0.6356 0.6260 0.6163 0.6066 0.5969 0.5872

Columns 45 through 55

0.5775 0.5678 0.5580 0.5483 0.5386 0.5289 0.5191 0.5094 0.4996 0.4899 0.4801

Columns 56 through 66

0.4704 0.4606 0.4508 0.4411 0.4313 0.4215 0.4117 0.4019 0.3921 0.3823 0.3725

Columns 67 through 77

0.3627 0.3529 0.3431 0.3332 0.3234 0.3136 0.3037 0.2939 0.2840 0.2742 0.2643

Columns 78 through 88

0.2544 0.2446 0.2347 0.2248 0.2149 0.2050 0.1951 0.1852 0.1753 0.1654 0.1555

Columns 89 through 99

0.1456 0.1356 0.1257 0.1158 0.1058 0.0959 0.0859 0.0760 0.0660 0.0560 0.0461

Columns 100 through 110

0.0361 0.0261 0.0161 0.0061 -0.0039 -0.0139 -0.0239 -0.0339 -0.0439 -0.0539 -0.0640

Columns 111 through 121

-0.0740 -0.0840 -0.0941 -0.1041 -0.1142 -0.1242 -0.1343 -0.1444 -0.1544 -0.1645 -0.1746

Columns 122 through 132

-0.1847 -0.1948 -0.2049 -0.2150 -0.2251 -0.2352 -0.2453 -0.2554 -0.2656 -0.2757 -0.2858

Columns 133 through 141

-0.2960 -0.3061 -0.3163 -0.3264 -0.3366 -0.3468 -0.3569 -0.3671 -0.3773 b =

1.1102e+003

5、试用不同的算法计算定积分dx x x )1(1

02?+的数值解。 梯形积分法：x=0:1;y=x.*(1+x.^2);trapz(x,y)

ans = 1

变步长辛普生法： z=quad('x.*(1+x.^2)',0,1) z =0.7500

牛顿-柯特斯法：z=quad8('x.*(1+x.^2)',0,1)

z =0.7500