【配套K12】[学习]2018届九年级数学下册 第6章 二次函数 6.3 二次函数与一元二次方程(2
乙：分别画出函数 和 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．
你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
合
作
探
究
一、新知探究：
你根据函数y=x2+2x-5的图象，求出方程x2+2x-5=0的近似根吗？
你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗？
当
堂
达
标
1．已知二次函数y=-x2+2x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3<x1<4,则另一个交点的横坐标x2的取值范围是。
2．观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？
3．利用二次函数的9）、（1，1），
则方程 的解为–3，1．
（2）方法二呢？
三、展示交流：
1．利用函数的图象，求下列方程的解：
（1） （2）
2．利用函数的图象，求下列方程组的解：
（1） ；（2） ．
四、提炼总结：一般地，求一元二次方程 的近似解时，
可先将方程 化为 ，
然后分别画出函数 和 的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
二、例题分析：
利用函数的图象，求 方程的解：
分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线 的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．
解（1）方法一：在同一直角坐标系中画出
函数 和 的图象，
如图26．3．5，
二次函数与一元二次方程
课题
§6.3二次函数与一元二次方程（2）
自主空间
学习目标
知识与技能：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
进一步体验数形结合的数学方法。
学习重点
一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
学习难点
一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
教学流程
预
习
导
航
你能求方程 的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．
九年级(下)第六章 二次函数：第2课时 二次函数的图象和性质(一)
第2课时 二次函数的图象和性质（一）（附答案）1．(1)函数y ＝x 2的图象经过点(1，____)、(2，____)、(3，____)和(____，16)以及(0，____)；(2)函数y ＝—x 2的图象经过点(1，___)、(2，____)、(3，____)和(____，－16)以及(0，___)；(3)函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象都是经过_______的_______．2．已知二次函数y ＝12x 2的图象如图所示，线段AB ∥x 轴，交抛物线于 A 、B 两点，且点A 的横坐标为2，则AB 的长度为_______．3．在同一平面直角坐标系中，作出函数y 2、y ＝x 2和y ＝－12x 2的图象，则它们的共同特征是 ( )A ．关于y 轴对称的抛物线，且开口向上B ．关于y 轴对称的抛物线，且开口向下C ．关于y 轴对称的抛物线，且在x 轴上方D ．关于y 轴对称的抛物线，且顶点都在原点4．若点（a ，－9）在函数y ＝－x 2的图象上，则a 的值为 ( )A ．3B ．－3C ．±3D ．±815．在同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图象：(1) y ＝2x 2； (2)y ＝－2x 2．6．函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象关于_______轴对称，也可以看成函数y ＝－x 2的图象是由函数y ＝x 2的图象绕_______旋转_______得到的．7．（2011．宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在平面直角坐标系的 原点O 处，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______．8．已知点P（1，－1）在函数y＝－x2的图象上，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是_______，它_______（填“在”或“不在”)函数y＝－x2的图象上，点P关于原点对称的点P2的坐标是_______，它_______（填“在”或“不在”）函数y＝－x2的图象上．9．关于函数y＝x2的图象的特点，下列说法正确的是 ( )A．关于x轴对称的抛物线，开口向上B．关于y轴对称的抛物线，开口向下C．关于y轴对称的抛物线，开口向上D．关于x轴对称的抛物线，图象有最高点10．（2011．广州）下列函数中，当x>0时，y值随x的增大而减小的是 ( )A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝34x D．y＝1x11．直线y＝x＋2与抛物线y＝x2的交点为 ( )A．(－1，1) B．（－1，1）与(2，4) C．(2，4) D．(1，1)与（－2，4）12．已知抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)．求：(1)a、b的值．(2)另一个交点B的坐标．(3)△AOB的面积．13．（2011．聊城）如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s．当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点均停止移动，设开始移动后第t s时，△EFG的面积为S cm2．(1)当t＝1 s时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1．(1)1 4 9 ±4 0 (2) －1 －4 －9 ±4 0 (3)原点抛物线2．43．D4．C5．略6．y 原点180°7．28．（－1，－1）在 (－1，1) 不在9．C10．D11．B12．(1) a＝－1，b＝－1 (2) (－3，－9) (3)613．(1)24 (2)S＝－8t＋32(2<t<4)。
九年级数学二次函数6
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[单选,A1型题]医学伦理学的学科性质是指它属于（）A.医德学B.元伦理学C.应用伦理学D.道德哲学E.生命伦理学 [单选]A级柜员，具有授权、柜员资料维护、查询等非账务性交易岗位权限，但不得经办具体业务，也不得兼职（）A.复核B.机构尾箱管理C.大堂经理D.客户经理 [单选]低温对肌松药的影响，不正确的是（）A.体温降至30℃的过程中，去极化肌松药的作用增强，时效延长B.体温降至30℃对非去极化肌松药作用强度很少受影响C.26℃以下低温，各种肌松药的作用均增强D.低温对去极化和非去极化肌松药的影响程度不一E.低温时泮库 [单选]在如下几条命令中，哪条是查看cisco设备版本信息的（）。A、showflash：B、showiosC、showversionD、showconfig [单选,A型题]支原体与L型细菌的不同点在于（）A.专性细胞内寄生B.培养基需高渗环境C.形态表现出多样性D.无细胞壁结构E.对抗生素敏感 [问答题,简答题]离心泵振动原因及处理办法是什么？（事故判断处理及应变能力） [单选]合作社的组织形式是（）。A.统一规划B.各自为政C.统分结合D.共同生产 [单选,A2型题,A1/A2型题]高钠血症的诊断标准为血清钠是（）A.>150mmol／LB.>160mmol／LC.>165mmol／LD.135mmol／L～145mmol／LE.125mmol／L～135mmol／L [单选,B1型题]胎粪吸入性肺炎多见于（）A.剖宫产儿B.早产儿C.过期产儿D.巨大儿E.小于胎龄儿 [单选]女性，20岁，反复发作喘息、呼吸困难、咳嗽2年。体检：双肺散在哮鸣音，心脏无异常。下列检查结果中有助于明确诊断的是（）A.最大呼气流量显著降低B.一秒钟用力呼气容积降低C.最大呼气中段流量降低D.支气管舒张试验阳性E.X线胸片显示肺纹理稍多 [单选]Afullyloadedmotor-propelledlifeboatmustbecapableofattainingaspeedofatleast（）.A.3knotsinsmoothwaterB.6knotsinsmoothwaterC.3knotsinroughwaterD.6knotsinroughwater [单选]反映心肌舒张功能的指标不包括（）。A.左心室压力最大下降速率B.左心室短轴缩短率C.左心室心肌松弛时间常数D.等容舒张时间E.舒张期压力减半时间 [单选,A1型题]指导治疗方法的总则是（）A.治法B.治则C.发汗D.补血E.行气 [单选]下列行为中，不可被提起行政诉讼的有（）。A.罚款B.国防行为C.没收D.强行摊派 [单选]会计信息的价值在于帮助所有者或者其他方面作出经济决策，具有时效性。此体现了（）的会计信息次要质量要求。A.可比性B.实质重于形式C.及时性D.谨慎性 [单选,A2型题,A1/A2型题]外用可拔毒去腐的药物是（）A.砒石B.轻粉C.升药D.炉甘石E.硼砂 [单选]分配电箱与开关箱的距离，下列各项中符合相关规定的是（）。A.分配电箱与开关箱距离不得超过35mB.分配电箱与开关箱距离不得超过40mC.分配电箱应设在用电设备或符合相对集中的区域D.开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过4m [单选]下列哪项不是CT模拟定位技术的优势（）A.有更高的精度和更广的应用范围B.经济、可靠，时间短C.其图像有较高的组织对比度D.可在三维空间上清楚显示靶区与周围器官之间的关系E.可以更精确勾画靶区及正常组织和器官 [单选]行政主体的活动，从性质上划分主要包括（）。A.民事活动和司法活动B.司法活动和行政诉讼活动C.民事活动和行政管理活动D.行政复议活动和行政诉讼活动 [问答题]指出压力单位“兆帕”与“千帕”、“兆帕”与“公斤力”、“帕”与“毫米水柱”之间的关系？ [单选]测量工作的基准面是（）A、水平面B、铅垂面C、大地水准面D、斜面 [单选,A1型题]偏盲型视野缺损最常见于（）。A.糖尿病性视神经乳头水肿B.Graves病浸润性突眼C.嗜铬细胞瘤阵发高血压眼底出血D.颞叶内侧肿瘤E.垂体瘤卒中 [单选]小脑幕孔疝疝入的脑组织是（）A.小脑蚓部B.大脑扣带回C.颞叶沟回D.小脑扁桃E.延髓 [单选]目前，生产部门大量采用地球化学分析的方法，来（）认识生油气层。A.估计B.定性C.定量D.线性 [单选]为维吾尔族宾客服务时，尽量当宾客的面冲杯子，端茶时不要用（）。A、右手B、左手C、单手D、双手 [单选]一级航行通告中，应填写了“PERM”，这表明（）.A.该通告的有效时间为永久B.该通告的结束时间待进一步通知C.该通告的有效时间为预计1个月 [单选]As2O5溶胶在电场中向正极移动，要使其发生聚沉，下列电解质中聚沉能力最强的是（）。A.NaClB.CaCl2C.Na3PO4D.Al2（SO4）3 [单选,A1型题]巨噬细胞对外源性抗原加工处理和递呈过程不包括（）A.吞噬体形成B.吞噬溶酶体形成C.抗原降解成抗原肽D.抗原在内质网中加工修饰E.抗原肽与MHCⅡ类分子结合形成复合物 [多选]目前我国消防产品实行哪些市场准入制度？()A、强制性产品认证制度B、型式认可制度C、强制检验制度D、产品公告制度E、登记备案制度 [单选]物权和债权的性质分别可以表述为（）。A．相对权，绝对权B．相对权，相对权C．绝对权，相对权D．绝对权，绝对权 [单选]静脉血的血色（）.A.鲜红B.暗红C.黑色 [单选]舵下支承的位置在舵的半高处的舵是()。①双支承舵②半悬挂舵③悬挂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA.①B.②C.③D.①②③都不对 [单选]反应器类的设备代号是（）。A、TB、RC、QD、Y [填空题]在超声波探伤中，从各个方向都能探测到的缺陷是（）缺陷。 [单选]下列关于类风湿关节炎药物治疗正确的是（）。A.早期应用快作用抗风湿病药B.大部分患者用一种慢作用药就可以阻止关节破坏C.可以常规应用糖皮质激素D.非甾体抗炎药是改善关节症状的一线药物E.不能使用中枢性镇痛药 [单选]肾毒性急性肾衰竭形态学变化最明显的部位是（）A.近端肾小管曲部和直部B.肾小囊C.近端肾小管和集合管D.肾间质E.髓襻 [单选]对烧伤创面的处理，下列说法中哪个不正确（）A.宜先行烧伤创面简单清创B.肢体小面积Ⅱ度烧伤者，宜用包扎治疗C.创面清洁，局部外用抗生素，以防止细菌感染D.头部、颈部创面宜用暴露法E.全身多处烧伤可用包扎和暴露相结合的方法 [填空题]正是在西方地理学知识和测绘法传入我国以后，清初，由()皇帝亲自领导完成了中国全图的测绘工作。这在我国乃是一个前所未有的事件，在世界测绘学史上也是一个创举。 [单选]在仲裁程序中，一方当事人不提交答辩书，后果是：（）A.承担败诉后果B.丧失答辩权C.不影响仲裁程序的进行D.可视为否认仲裁协议，双方均有权就同一纠纷提起诉讼 [单选]下列除哪一项外，都与温病的发病有密切关系？（）A.感受外邪B.正气强弱及邪正力量的对比C.失治、误治D.外界环境中的自然因素
九年级(下)第六章 二次函数：第1课时 二次函数
九年级数学第六章二次函数第1课时二次函数（附答案）1．从边长为20 cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片，则剩下的铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为_______．2．已知函数y＝ax2＋bx＋c（其中a、b、c为常数），当a______时，是二次函数；当a______，b_________时，是一次函数；当a_______，b_______，c______时，是正比例函数．3．下列函数关系式中，不属于二次函数的是 ( )A．y＝1－x2 B．y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2C．y＝ax2＋bx＋c(a≠0) D．y＝(x－2)2＋24．若函数y＝(m＋2)x2m m+是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ( )A．1 B．－2 C．1或一2 D．－1或25．如图，用长为24 m的篱笆，一面靠墙(墙的最大长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为y m2．(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．(2)若要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长应该为多少？k+＋3是二次函数．6．当k＝_______时，函数y＝(k－1)x217．用一根长为40 cm的铁丝围成一个长为x cm的矩形，则这个矩形的面积y(cm2)与它的长x(cm)之间的函数关系式为_______．8．如图，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上．开始时，点A与点N重合，△ABC以每秒2 cm的速度向左运动，最终点A与点M 重合，则重叠部分的面积y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式为_______．9．如图，在直径为20 cm 的圆形贴片中，挖去4个半径为x cm 的小圆，剩余部分的面积为y cm 2，则y (cm 2)与x (cm)之间的函数关系式为 ( )A ．y ＝40π－4πx 2B ．y ＝100π－2πx 2C ．y ＝100π－4πx 2D ．y ＝200π－2πx 210．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元．设矩形广告牌的一边长为x 米，总设计费为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ( )A ．y ＝x （12－x ）B ．y ＝x （6－x ）C ．y ＝1200x (12－x )D ．y ＝－1000x 2＋6000x11．如图，半圆O 的直径AB ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M1设⊙O 1的半径为y ，AM ＝x ，则y 与x 之间的函数关系式是 ( ) A ．214y x x =+ B ．214y x x =-+ C ．214y x x =- D ．214y x x =-- 12．设某银行一年教育储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．已知小明的存款是10 000元，请写出两年后银行支付的本息和y （元）与年利率x 之间的函数关系式（不考虑利息税）．13．某小区有一块长100 m、宽80 m的矩形空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等的矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50 m，不大于60 m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元，设一块绿化区的长边为x(m)．(1)写出x的取值范围．(2)求工程总造价y（元）与x(m)之间的函数关系式．(3)如果小区投资46.9万元，那么能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． 1.732)参考答案1．y＝400－x2 2．≠0 ＝0 ≠0 ＝0 ≠0 －0 3．B 4．A5．(1) y＝－3x2＋24x（143≤x<8）(2)5m6．－1 7．y＝－x2＋20x(0<x<20) 8．y＝12(20－2t)2 9． C 10． D 11． B 12．y＝10 000 (x＋1)2＝10000x2＋20000x＋1000013．(1) 20<x≤25 (2)y＝－40x2＋400x＋480000 (3)投资46.9万元能完成工程任务方案一：一块矩形绿地的长为23 m，宽为13 m；方案二：一块矩形绿地的长为24 m，宽为14 m；方案三：一块矩形绿地的长为25 m，宽为15 m。
【配套K12】[学习]2018-2019学年九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的
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26．2 二次函数的图象与性质2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质 第2课时 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质知|识|目|标1．经历用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象的过程，掌握二次函数 y ＝a (x －h )2的图象的平移规律.2．经过观察、比较、交流，能熟练地应用二次函数 y ＝a (x －h )2的性质．目标一 理解二次函数y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2的图象的关系例1 教材补充例题 通过阅读课本我们已经知道：抛物线y ＝12(x ＋2)2和抛物线y ＝12(x －2)2是由抛物线y ＝12x 2分别向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线y ＝－12(x －4)2与y ＝－12(x ＋7)2，应将抛物线y ＝－12x 2作怎样的平移呢？【归纳总结】平移二次函数y ＝ax 2的图象得到二次函数y ＝a (x －h )2的图象的方法：判断抛物线y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2的平移关系，可以通过探究两抛物线顶点坐标的变化情况来确定．抛物线y ＝ax 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标是(h ，0)，对照平移前后顶点坐标的变化，得①当h ＞0时，说明把抛物线y ＝ax 2向右平移h 个单位得到抛物线y ＝a (x －h )2；②当h ＜0时，说明把抛物线y ＝ax 2向左平移|h |个单位得到抛物线y＝a (x －h )2.简记为“左加右减”．目标二 掌握二次函数y ＝a(x －h)2的性质例2 高频高题 已知抛物线y ＝a (x ＋2)2过点(1，－3)． (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x 取何值时，y 值随x 值的增大而增大？【归纳总结】抛物线y ＝a (x －h )2的顶点坐标是(h ，0)，对称轴是直线x ＝h.知识点一 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系(1)二次函数y ＝a(x －h)2的图象与y ＝ax 2的图象的形状完全________，但位置________；y＝a(x －h)2的图象的顶点坐标为(h ，0)，对称轴为直线________．(2)抛物线y ＝a(x －h)2可由抛物线y ＝ax 2向左(或右)平移得到．当h>0时，抛物线y ＝ax 2向________平移h 个单位，得到抛物线y ＝a(x －h)2；当h<0时，抛物线y ＝ax 2向________平移|h|个单位，得到抛物线y ＝a(x －h)2.知识点二 二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质能否通过上下平移二次函数y ＝12x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点P(2，－3)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能．因为点P 的纵坐标是－3，所以平移方向是向下，平移距离是3个单位． 请找出以上解答过程中的错误，并给出正确的解答过程．教师详解详析【目标突破】例1 解：把抛物线y ＝－12x 2向右平移4个单位可得到抛物线y ＝－12(x －4)2，把抛物线y ＝－12x 2向左平移7个单位可得到抛物线y ＝－12(x ＋7)2. 例2 解：(1)∵抛物线经过点(1，－3)， ∴－3＝9a ，∴a ＝－13.∴抛物线对应的函数关系式为y ＝－13(x ＋2)2.(2) 抛物线y ＝－13(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)．(3)∵a ＝－13＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x ＜－2时，y 值随x 值的增大而增大．备选目标 二次函数y ＝a (x －h )2与一次函数的关系例 将抛物线y ＝－12x 2向左平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别交于A ，B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．[解析] 将抛物线y ＝－12x 2向左平移4个单位后得到抛物线y ＝－12(x ＋4)2，在平面直角坐标系中画出直线y ＝x 与抛物线y ＝－12(x ＋4)2的草图，求出A ，B 两点的坐标，然后利用△ABC的面积等于△AOC 的面积减去△BOC 的面积求解．解：由题意，得平移后抛物线所对应的函数关系式为y ＝－12(x ＋4)2，∴C(－4，0)．把y ＝x 代入y ＝－12(x ＋4)2，得x ＝－12(x ＋4)2，解得x 1＝－8，x 2＝－2，故A(－8，－8)，B(－2，－2)．如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于点E ， ∴△ABC 的面积＝12OC ·AD －12OC ·BE ＝12×4×8－12×4×2＝12.【总结反思】[小结] 知识点一(1)相同不同x＝h(2)右左知识点二向上h 0 增大减小低向下h 0 减小增大高[反思] 这种说法不正确．当h>0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向右平移h个单位得到的；当h<0时，抛物线y＝a(x－h)2是由抛物线y＝ax2向左平移||h个单位得到的．。
数学：第6章《二次函数》复习教案(苏科版九年级下)
第六章 二次函数小结与思考[学习目标]1、会用二次函数表示实际问题中两个变量之间的关系；2、会用描点法并结合对称性画二次函数的图象，并根据图象说出二次函数的性质，能指出其开口方向、顶点坐标、对称轴、最值；3、会根据二次函数的顶点式、一般式、交点式结合已知条件求出二次函数的解析式；4、会根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点和一元二次方程ax 2+bx+c=0的解之间的关系解决问题，能读懂图象，并根据图象写出a 、b 、c 、△等的符号，会建立二次函数模型解决简单的实际问题。
[学习过程]： [情境创设]：1、下列函数中二次函数有（ ）个。
（1）y=2x+2 (2)y=x+1x（3）y=1(2)(3)2x x --+ (5)y=2x 2+x （6）y=ax 2+bx+c （7）y= x 2－(x-1)(x+3) (8)y=－x 2+122、一次函数的图象是_____________，反比例函数的图象是___________，二次函数的图象是____________.3、二次函数y=2x 2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
4、二次函数y=－2（x+1）2的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
其图象是由二次函数y=－2 x 2的图象向____平移______个单位所得。
5、二次函数y=12x 2－1的顶点坐标为（_______）,对称轴为________，开口方向______，当x______时，y 随x 的增大而_______；当x_____时，y 随x 的增大而_______；当x=_____时，y 有最______值为y=_____。
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课题
第六章小结与思考(1)
自主空间
学习目标
知识与技能：1.知道二次函数的定义；2.知道二次函数的解析式；3.理解二次函数的图象及意义；
过程与方法：1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生运用能力．2．通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．
情感、态度与价值观：1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
⑴，⑵，⑶，（4）.
3.二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（，）.
⑴当 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当 时， 有最（“大”或“小”）值是；
⑵当 时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当
时， 有最（“大”或“小”）值是
合
作
探
究
一.例题分析：
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）
（1）求这个二次函数表达式；
（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标．
学
习
反思：
2．如果一条抛物线与抛物线y=－ x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．
3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）
A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1
C．y=3（x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－2
4．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（）
【例5】抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，
则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．
九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)
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教学目的【知识与技艺】使先生能应用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.【进程与方法】让先生阅历探求二次函数y=a(x-h)2性质的进程,了解函数y=a(x-h)2的性质,了解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系,培育先生观察、剖析、猜想、归结处置效果的才干.【情感、态度与价值观】培育先生勇于实际、勇于发现、大胆探求、协作创新的肉体. 重点难点【重点】会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,了解二次函数y=a(x-h)2的性质,了解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.【难点】了解二次函数y=a(x-h)2的性质,了解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系.教学进程一、效果引入1.抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的启齿方向、对称轴和顶点坐标各是什么?2.二次函数y=-(x+1)2的图象与二次函数y=-x2的图象的启齿方向、对称轴以及顶点坐标相反吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、新课教授效果1:你将用什么方法来研讨效果引入2提出的效果? (画出二次函数y=-(x+1)2和二次函数y=-x2的图象,并加以观察.)效果2:你能在同不时角坐标系中画出二次函数y=-x2与y=-(x+1)2的图象吗?师生活动:教员引导先生作图,巡视、指点.先生在直角坐标系中画出图形.教员对先生的作图状况作出评价,指正错误,出示正确的图形.解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=-x2…--2-0--2-…y=-(x+1)2…-2-0--2--8…(2)描点:用表格中的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;(3)连线:用润滑的曲线依次衔接各点,失掉函数y=-x2和y=-(x+1)2的图象.效果3:当函数值y取同一数值时,这两个函数的自变量之间有什么关系?反映在图象上,相应的两点之间的位置又有什么关系?师生活动:教员引导先生观察上表,当y依次取0、-、-2、-时,两个函数的自变量之间有什么关系?先生归结失掉,当函数值取同一数值时,函数y=-(x+1)2的自变量比函数y=-x2的自变量小1.教员引导先生观察函数y=-(x+1)2和函数y=-x2的图象,先研讨点(-1,-)和点(0,-)、点(-1,0)和点(0,0)、点(1,-2)和点(2,-2)的位置关系.先生归结失掉:反映在图象上,函数y=-(x+1)2的图象上的点都是由函数y=-x2的图象上的相应点向左移动了一个单位. 效果4:函数y=-(x+1)2和y=-x2的图象有什么联络?先生由效果3的探求,可以失掉结论:函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位失掉的. 效果5:如今你能回答前面提出的第2个效果了吗?先生观察两个函数的图象得:函数y=-(x+1)2的图象启齿方向向下,对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0);函数y=-x2的图象启齿方向向下,对称轴是直线x=0,顶点坐标是(0,0). 效果6:你能由函数y=-(x+1)2的图象失掉函数y=-(x+1)2的一些性质吗?生:当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x-1时,函数值y随x的增大而增大;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=0.效果7:先在同不时角坐标系中画出函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象,再作比拟,说说它们有什么联络和区别.师生活动:教员在先生画函数图象的同时,巡视指点.先生画图并细心观察,细心研讨.教员让先生宣布意见,归结为:函数y=-(x-1)2与函数y=-x2的图象的启齿方向相反,对称轴、顶点坐标不同.函数y=-(x-1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位失掉的.效果8:你能说出函数y=-(x-1)2的图象的启齿方向、对称轴和顶点坐标以及这个函数的性质吗?师生活动:教员引导先生观察y=-(x-1)2的图象,并引导先生思索其性质.先生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:函数y=-(x-1)2的图象的启齿向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0).当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=0.三、稳固练习1.在同不时角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+1)2,y=(x-1)2的图象.(1)填表:xy=x2y=(x+1)2y=(x-1)2(2)描点,连线:【答案】略2.观察第1题中所画的图象,并填空:(1)抛物线y=(x+1)2的启齿方向是,对称轴是,顶点坐标是;抛物线y=(x+1)2是由抛物线y=x2向平移个单位长度失掉的;(2)关于y=(x-1)2,当x1时,函数值y随x的增大而;当x1时,函数值y随x的增大而;(3)关于函数y=x2,当x=时,函数取得最值,为;关于函数y=(x+1)2,当x=时,函数取得最值,为;关于函数y=(x-1)2,当x=时,函数取得最值,为.【答案】(1)向上 x=-1 (-1,0) 左 1 (2)增大减小 (3)0 小0 -1 小 0 1 小 0四、课堂小结结论如下:1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象外形相反,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就失掉y=a(x-h)2的图象.2.抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的性质.(1)抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,0).(2)当a0时,抛物线启齿向上,并向上有限伸展;当a0时,抛物线启齿向下,并向下有限伸展.(3)当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=h时,y有最小值.当a0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;当x=h时,y有最大值.教学反思经过本节课的学习,要求大家了解并掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象外形相反,只是位置不同,把y=ax2的图象沿x轴向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位就失掉y=a(x-h)2的图象;可以了解a、h对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联络,浸透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础.本节课的处置是在教员的引导下,先生停止观察、归结、总结,充沛表达以先生为主、教员为辅的教学思想.这样有助于提高先生剖析效果和处置效果的才干.这篇九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质(3课时)就为大家分享到这里了。
[小初高学习]2018届九年级数学下册 第6章 二次函数 6.4 二次函数的应用(3)导学案(无答案
2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式 表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
3．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
四、提炼总结：本节课你有哪些收获？
当
堂
达
标
1．一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶Байду номын сангаасC离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
合
作
探
究
一、新知探究：
1．问题1中你能获得哪些关于抛物线的信息？
2．你将设何种解析式？
二、例题分析：
某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
三、展示交流：
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= - x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）
学习重点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
学习难点
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题.
2018届九年级数学下册 第6章 二次函数 6.4 二次函数的应用(1)导学案(无答案) 苏科版
6 . 3 二次函数的运用课题 6 . 3 二次函数的运用（1）自主空间学习目标体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学流程预习导航生活中，我们会遇到与二次函数)0(2≠++=acbxaxy及其图象有关的问题。
二次函数配方成y=a（x＋ab2）2＋abac442-的形式时，当x= 时，y有最值= 。
合作探究一、例题讲解：例1．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？例2．如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB 和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?二、展示交流：1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x 等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？三、提炼总结：能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．当堂达标1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积。
【配套K12】[学习]2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数本章总结提升同步练习
二次函数本章总结提升问题1 二次函数的图像和性质二次函数的图像是抛物线，它直观地揭示了二次函数的性质，你能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的开口方向、对称轴和顶点位置，说出二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质吗？例1 2018·枣庄如图5－T－1是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x＝1.下列结论，正确的是( )图5－T－1A．b2<4ac B．ac>0C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝02项目 (续表)问题2 二次函数图像的平移你知道二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x＋h)2，y＝a(x＋h)2＋k的图像与y＝ax2的图像有怎样的位置关系吗？例2 (1)将抛物线y＝－2x2＋1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( )A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋3(2)2018·道里区二模将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4( )A．先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度【归纳总结】二次函数的图像平移规律：问题3 用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？待定系数的个数与问题中的条件数有什么关系？例3 已知抛物线的顶点坐标是(1，－4)，且经过点(0，－3)，求该抛物线相应的函数表达式．【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题．例4 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？例5 2018·安徽模拟随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：(1)求y1关于x的函数表达式；(2)若李华骑单车的时间y2(单位：分)与x满足关系式y2＝ax2＋bx＋78，且此函数图像的对称轴为直线x＝11，当李华选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求y2与x之间的函数关系式；(3)李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的总时间最短？求出最短时间(其他环节时间忽略不计)．问题5 数形结合思想我们曾通过“读”一次函数的图像，发现了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．你能通过“读”二次函数的图像发现二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有什么联系吗？例6 自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2－5x＞0.解：设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)．画出二次函数y＝x2－5x的大致图像(如图5－T－2所示)，由图像可知：当x＜0或x＞5时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以一元二次不等式x2－5x＞0的解集为x＜0，或x＞5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的________和________．(只填序号)①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．(2)一元二次不等式x2－5x＜0的解集为________．(3)用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.图5－T－2【归纳总结】本章中从始至终都贯彻了数形结合思想，从二次函数的图像开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其平移变化规律，到利用二次函数图像解一元二次方程以及求一元二次不等式的解集，再到利用图像求函数表达式和解决实际问题，都体现了数形结合的思想．详解详析【整合提升】 例1 [解析] D ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，即b 2＞4ac ，∴A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0.∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，∴B 选项错误；∵二次函数图像的对称轴是直线x ＝1，∴－b2a＝1，∴2a ＋b ＝0，∴C 选项错误；∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(－1，0)，∴a －b ＋c ＝0，∴D 选项正确．故选D .例2 (1)[解析] D 由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x 的取值(左加右减)，上下平移改变函数的值(上加下减)，故将抛物线y ＝－2x 2＋1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为y ＝－2(x －1)2＋1＋2，即y ＝－2(x －1)2＋3.故选D .(2)[解析] A 抛物线y ＝2x 2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y ＝2(x ＋3)2＋4的顶点坐标为(－3，4)，点(0，0)需要先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点(－3，4)，∴抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线y ＝2(x＋3)2＋4.故选A .[点评] 二次函数的图像平移规律：将抛物线y ＝ax 2向上平移k(k>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋k ，向下平移k(k>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝ax 2－k ；向左平移h(h>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝a(x ＋h)2；向右平移h(h>0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝a(x －h)2.这一规律可简记为“上加下减，左加右减”；若抛物线的函数表达式是一般式，则需要将其化为顶点式后，再按此平移规律解答．例3 [解析] 设顶点式y ＝a(x －1)2－4，然后把(0，－3)代入求出a 即可得到抛物线的表达式．解：设抛物线相应的函数表达式为y ＝a(x －1)2－4.把(0，－3)代入，得－3＝(0－1)2a －4， 解得a ＝1，所以该抛物线相应的函数表达式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3.例4 解：(1)由题意，得y ＝(30－20＋x)(180－10x)＝－10x 2＋80x ＋1800(0≤x ≤5，且x 为整数)．(2)∵y ＝－10x 2＋80x ＋1800＝－10(x －4)2＋1960， ∴当x ＝4时，y 取得最大值．即当每件商品的售价为34元时，每个月可获得最大销售利润，最大销售利润为1960元．(3)由题意，得1920＝－10x 2＋80x ＋1800，即x 2－8x ＋12＝0，解得x ＝2或x ＝6. ∵0≤x ≤5，∴x ＝2.即当每件商品的售价为32元时，每个月的利润恰好为1920元． 例5 解：(1)设y 1＝kx ＋b.将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2， ∴y 1＝2x ＋2.将(10，22)，(11.5，25)，(13，28)分别代入y 1＝2x ＋2，均成立． 故y 1关于x 的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝11，100a ＋10b ＋78＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－11，∴y 2＝12x 2－11x ＋78.(3)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5.∵a ＝12＞0，∴当x ＝9时，y 有最小值，y 最小值＝39.5.故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的时间最短，最短时间为39.5分钟．例6 [解析] (1)根据题意容易得出结论；(2)由图像可知：当0＜x ＜5时，函数图像位于x 轴下方，此时y ＜0，即x 2－5x ＜0，从而可得出结果；(3)设x 2－2x －3＝0，解方程得出抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴的交点坐标，画出二次函数y ＝x 2－2x －3的大致图像，由图像可知：当x ＜－1或x ＞3时函数图像位于x 轴上方，此时y ＞0，即x 2－2x －3＞0，从而得出结果．解：(1)① ③(2)由图像可知：当0＜x ＜5时，函数图像位于x 轴下方，此时y ＜0，即x 2－5x ＜0，∴一元二次不等式x 2－5x ＜0的解集为0＜x ＜5.故答案为0＜x ＜5.(3)设x 2－2x －3＝0.解得x 1＝3，x 2＝－1，∴抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)．画出二次函数y ＝x 2－2x －3的大致图像(如图所示)．由图像可知：当x ＜－1或x ＞3时，函数图像位于x 轴上方，此时y ＞0，即x 2－2x －3＞0，∴一元二次不等式x 2－2x －3＞0的解集为x ＜－1或x ＞3.。