江西南昌二中2019届高三数学第三次月考试卷(理科附含答案)
江西南昌二中2019届高三数学第三次月考试卷（理科附含答案）
南昌二中2019届高三第三次考试
数学试卷
命题人：骆敏审题人：刘蓓蓓
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
复数满足，则复数的虚部为
A．3B．-3ic．3iD．-3
函数的定义域为,函数的定义域为,
则
A.B.c.D.
等差数列中，则
A．8B．6c．4D．3
函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位
c．向左平移个单位D．向右平移个单位
已知是定义域为的奇函数，满足．若，
则
A．-XXB．0c．2D．50
数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确
的是
A．一定是等差数列B．一定是等比数列
c．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列
曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是
A．10B．9c．8D．
若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是
A．B．c．D．
．设向量满足,,则的最大值等于
A.B.1c.4D.2
0.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为
A．B．c．D．
1.函数，，若成立，则的最小值是
A．B．c．D．
若函数有一个极值点为，且，则关于的方程
的不同实数根个数不可能为
A．2B.3c．4D．5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
3.向量的夹角为，且则__________
定积分_________.
如图，是直线上的三点，是直线外一点，已知，，．则=_________.
若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
．
已知函数的定义域为.
求实数的取值范围；
若实数的最大值为，正数满足，求的最小值.18.
在△ABc中，a，b，c分别是内角A，B，c的对边，．
若，求△ABc的面积S△ABc；
若是边中点，且，求边的长．
已知数列的前项和满足，且成等差数列.[
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.
0.
已知，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.
求的取值范围.
若当取最大值时，，且在中，分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.
1.
已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.
求动点的轨迹的方程；
过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.22.
函数
讨论函数的单凋性；
若存在使得对任意的不等式都成立，求实数的取值范围．
南昌二中2019届高三第三次考试数学试卷参考答案
DBDAccBBDDAA
复数满足，则复数的虚部为
A．B．c．D．
【解】，复数z的虚部为.本题选择D选项.
函数的定义域为,的定义域为,
则
A.B.c.D.
【解】选择B
等差数列中，则
A．8B．6c．4D．3
【解】D
函数的图象如图所示，为了得到
的图象，则只将的图象
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
c．向左平移个单位D．向右平移个单位【答】A
【解析】
,所以将的图象向左平移个单位得到，选A
．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A．B．0c．2D．50
【答案】c【解析】∵f是奇函数，且f=f，
∴f=f=﹣f，f=0，则f=﹣f，
则f=﹣f=f，即函数f是周期为4的周期函数，
∵f=2，∴f=f=0，f=f=f=﹣f=﹣2，
f=f=0，则f+f+f+f=2+0﹣2+0=0，
则
=504[f+f+f+f]+f+f=f+f=2+0=2，
数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是
A．一定是等差数列B．一定是等比数列
c．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列
【答】c【解】∵an+1=3Sn，∴Sn+1−Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，若S1=0，则数列{an}为等差数列；
若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1⋅4n−1，
此时an=Sn−Sn−1=3S1⋅4n−2，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列。
综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列。
曲线在点处的切线的斜率为2，
则的最小值是
A．10B．9c．8D．【答案】B
【解析】根据导数的几何意义，，即
==•)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.
若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是
A．B．c．D．【答案】B
【解】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，将，化成，
当时，仅在点处取得最小值，
即目标函数仅在处取得最小值，解得，故选B.
．设向量满足,,则的最大值等于
A.B.1c.4D.2
【答】D【解】设因为，，
所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四
点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2
0.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为
A．B．c．D．
【答】D
【解】由，则，画出函数的大致图象，如图所示，
得当时方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；
点和点关于对称，所以，
所以，故选D．
1.函数，，若成立，则的最小值是
A．B．c．D．
【答案】A
【解】设，则，，，
∴，令，
则，，∴是上的增函数，
又，∴当时，，当时，，
即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，∴的最小值是．故选A．
若函数有一个极值点为，且，则关于的方
程的不同实数根个数不可能为
A．B．c．D．
【答案】A
【解】由，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根，所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2．
3.已知向量的夹角为，且则______
【解】6
定积分__________．【答案】
【解】，故
如图，是直线上的三点，是直线外一点，已知，
．则=_____
【答案】
【解析】设，，则由可得
且
解得
则
若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是____
【答案】
【解析】原方程可化为，令，则．
设，则得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．故当时，函数有极大值，也为最大值，且．可得函数的图象如下：
∵关于的方程存在三个不等实根，
∴方程有两个根，且一正一负，且正根在区间内．
令，则有，解得．
∴实数的取值范围是
已知函数的定义域为.
求实数的取值范围；
若实数的最大值为，正数满足，求的最小值.
【解】由在上恒成立，即恒成立．
由知，即，
当且仅当的最小值是．
在△ABc中，a，b，c分别是内角A，B，c的对边，．若，求△ABc的面积S△ABc；
若是边中点，且，求边的长．
【答案】；4.
【解】，，又，
所以，
∴．
以BA，Bc为邻边作如图所示的平行四边形ABcE，如图，则，BE＝2BD＝7，cE＝AB＝5，
在△BcE中，由余弦定理：．
即，解得：cB＝4．
已知数列的前项和满足，且成等差数列.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和.【答】
【解】，所以，即，即数列是以2为公比的等比数列，又成等差数列，所以，即，解得，所以数列的通项公式为.
由得，
所以
0.已知，若，且的图象相邻的对称轴间的距离不小于.
求的取值范围.
若当取最大值时，，且在中，分别是角的对边，其面积，求周长的最小值.【答案】6
【解】
又由条件知，所以.
当取最大值1时，，又，
所以，故.在中，，又由余弦定理有：
周长
当且仅当时取得等号.所以，周长的最小值为.
1.已知动点到定直线的距离比到定点的距离大.
求动点的轨迹的方程；
过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值.【答案】；详见解析.
【解】设点的坐标为，因为定点在定直线：的右侧，且
动点到定直线：的距离比到定点的距离大，
所以且得，即，
轨迹的方程为．
设，，则，，∵，，三点共线，∴，
∴，又，∴，
直线的方程为，令，得．同理可得．
所以以为直径的圆的方程为，
即．将代入上式得
令，即或，
故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值4．
2.函数
讨论函数的单凋性；
若存在使得对任意的不等式都成立，求实数的取值范围．
【解析】，记
当时，所以，函数在上单调递增；
当时，因为，
所以，函数在上单调递增；
当时，由，解得，
所以函数在区间上单调递减，
在区间上单调递增．
由知当时，函数在区间上单调递增，
所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，
等价于对任意的，不等式都成立，
即对任意的，不等式都成立，
记，由，
由得或,因为，所以，
①当时，，且时，，
时，，所以，
所以时，恒成立；
②当时，，因为，所以，
此时单调递增，且，
所以时，成立；
③当时，，，
所以存在使得，因此不恒成立．
综上，的取值范围是．。
精校版---2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学(理)试题Word版
南昌二中2018—2019学年度高二上学期第三次月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ）A.4)2(22=++y xB.4)2(22=-+y xC.4)2(22=+-y xD.4)2(22=++y x2. 曲线y ＝ e x 在点A (0,1)处的切线斜率为( )A ．1 B. 2 C ．e D.1e3. 下列结论错误．．的是 ( ) A ．若“p 且q”与“q p 或⌝”均为假命题，则p 真q 假. B ．命题“存在0,2>-∈x xR x ”的否定是“对任意0,2≤-∈x x R x ”C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真.4.如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．85. 函数22e xy x =-在[]2,2-的图像大致为（ ）.A B C D 6. 函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围是( )A ．0≤a <1B ．－1<a <1C ．0<a <12D ．0<a <17. 等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f ---= ，则=)0('f ( )A.62B. 92C. 122D. 1528. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4B.3C.5D.29. 已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．213a＝B ．2132a ＝C ．22b＝D ．212b ＝10. 已知函数()(),()=-∈xf x e x m m R ，若对()2,3∀∈x ，使得()()0'+>f x xf x ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．15,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．15,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11. 已知函数0)1(),0()(2=>++=f a c bx ax x f ，则“b > 2a ”是“f (－2) < 0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 设函数()()e 21x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .14. 设函数2ln )(x x x f +=，则函数()f x 在[1,]e 上的最小值为____15.若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________. 16. 设a,b,c 是△ABC 的三边,P:222a b c =+ , Q:方程x 2 +2ax+b 2 = 0与方程x 2 +2cx －b 2 =0有公共根. 则P 是Q 的_____.(填：充分不必要条件,必要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件)三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数32()2=-f x mx x ．（1）若1=m ，求曲线()=y f x 在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）若函数2()()=-g x f x mx 在[]1,3上单调递增，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）设p ：不等式5032m m ->+有解；q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在R 上有极值.求使命题“p 或q ”为真的实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积.20.（本小题满分12分）已知函数21()ln ()2f x x a x a R =-∈,()f x 在2x =时取得极值. (1)求f (x )的单调区间；(2)求证：当1x >时，2312ln 23x x x +<.21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为2e =，过点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点 ，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线l 过定点.22.(本题满分12分)已知函数2()ln ,()(1)(1).f x x g x m x x m ==+-≠-（1）若函数()()y f x y g x ==与的图像在公共点P 处有相同的切线，求实数m 的值 和P 的坐标；（2）若函数()()y f x y g x ==与的图像有两个不同的交点M 、N ，求实数m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()f x 的图像和()g x 的图象交于S 、T 点，以S 点为切点作1(),f x l 的切线以T 为切点作()g x 的切线2l ，是 否存在实数m ，使得12//l l ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由。
江西省南昌市2019届高三二模考试数学(理)试卷(带答案)
NCS20190607项目第二次模拟测试卷理科数学本试卷分必做题和选做题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将答题卡收回。
选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A= {0>2|2--x x x }，B={3<<0|x x },则=B A I A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2||zA. abi b a 222-+B. abi b a 222--C. 22b a -D. 22b a +3.已知函数a x ax x f ++=2)(，命题0)(,:00=∈∃x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是A. ]21,21[-B. )21,21(-C. ),21()21,(+∞--∞YD. ),21[]21,(+∞--∞Y4. 己知抛物线x y 82=的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为A.1B. 2C. 3D. 45. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体积是A. 212-π B. 12-π C. 22-π D.42-π6. 已知函数2<||,0>,0>)(sin()(πϕωϕωA x A x f +=为图像上的所有点向左平移4π个单位得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的单调递增区间是A. )](12,127[Z k k k ∈--ππππB. )](125,12[Z k k k ∈+-ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](24,1211[Z k k k ∈+-ππππ 7.已知717,67log ,33log ===z y x ，则z y x ,,的大小关系是 A. x<z<yB. z<x<yC. x<y<zD. z<y<x8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点A(2,0)处出发，河岸线桥在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在医域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. 110-B. 122-C. 22D. 10 9. 己知△ABC 中，AB = 2，B=4π，C =6π，点P 是边BC 的中点，则BC AB ⋅等于 A.1 B. 2 C. 3 D.410. 已知双曲线E: 12222=-b y a x (a>b>0)的焦距为 2c,圆 C 1: 222)(r y c x =+- (r>0)与圆C 2:)(4)(222R m r m y x ∈=-+外切，且E 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E 的离心率为A. 2B. 5C. 26D. 2311. 己知)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意的R x ∈都有0<sin )(',cos 2)()(x x f x x f x f +=-+,若角α满足不等式0)()(≥++a f f απ，则以的取值范围是A. ]2,(π-∞ B. ],(π-∞ C. ]2,2[ππ-D. ]2,0[π12. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且 ∠BAD = 60°,点A1在底面的投影O 是AC 的中点，且A1O = 4，点C 关于平面C1BD的对称点为P ，则三棱锥P- ABD 的体积是 A. 4B. 33C. 34D. 8二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届江西省临川一中,南昌二中,临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学(文)试题(解析版)
2019届江西省临川一中，师大附中，南昌二中，临川二中等九校重点中学高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2．若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由复数的几何意义可得结果.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，位于第四象限,故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差【答案】C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据：由数据可知选C.【点睛】本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.4．已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长. 【详解】设，，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.5．已知向量，满足，且，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对两边平方，求得，所以.画出图像，根据图像确定与的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.【详解】因为，所以，即，所以.如图，设，，则向量与的夹角为，因为，所以，.故选B.【点睛】本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题.6．如图，，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率.【详解】在中，，，因为，所以，即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于，的面积为，故所求概率.故选A.【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题.7．若实数，满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得最大值与最小值，从而可得结果.【详解】画出表示的可行域，如图，由，由，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最大、最小，分别有最小值与最大值为，，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．280 B．300 C．320 D．340【答案】B【解析】由，，列方程组求出，利用可得结果.【详解】设等比数列的公比为，由题意易知所以，，两式相除得，化简得，解得，所以,故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中，为的中点，平面，，.所以，，.又因为，，所以，故，所以.故选C.【点睛】本题考查三视图的知识，考查空间想象能力和运算求解能力.属于中档题.10．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（）A．27 B．-27 C．9 D．-9【答案】B【解析】先判断出函数的周期，然后利用周期性和已知条件，将转化为，将代入题目所给解析式，由此求得的值.【详解】由，则，所以为周期为8的周期函数，，.故选B.【点睛】本题考查函数的周期性与求值，考查运算求解能力.属于基础题.11．在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设出C点的坐标，利用直线和直线的方程求得点的坐标，由此求得，利用点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用平行四边形的面积列方程，求得含有的等式，利用C在双曲线上这一条件列方程，由此求得的值，进而求出的值以及离心率.【详解】如图，设，则直线：，直线：，可求得交点的坐标为，所以.又点到直线：的距离，所以平行四边形的面积为，即.因为，所以，所以，从而，.故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与离心率，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力.属于中档题.解题过程中首先考虑的是将平行四边形的面积表示出来，这是方程的思想，也即是要求一个未知数，通过未知数满足的一个方程来求解出来.12．设函数.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】问题转化为对一切恒成立，根据三次函数的图象不可能恒在轴的下方，可得，解得或（舍去）.可得对一切恒成立，等价于，则，利用二次函数的性质可得结果.【详解】因为，所以，不等式，即.因为对一切恒成立，而三次函数的图象不可能恒在轴的下方，所以，解得或（舍去）.所以对一切恒成立，则或，所以，则.的取值范围为，故选D.【点睛】本题主要考查基本初等函数求导公式、转化思想的应用以及一元二次不等式恒成立问题，考查了二次函数的性质，属于难题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.二、填空题13．已知函数，若，则__________．【答案】2【解析】由，可得，解得，从而可得函数解析式，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，解得，函数从而.故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算以及对数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14．已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．【答案】1【解析】根据两个交点的横坐标求得函数的一条对称轴，将对称轴代入函数解析式，利用最大值和最小值列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由已知为函数的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将代入函数解析式，得，解得.【点睛】本题考查三角函数的性质，考查辅助角公式，考查推理论证能力.属于中档题.15．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图，在空间直角坐标系中的平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．【答案】【解析】利用四分之一圆的面积和直角三角形面积公式求得阴影部分的面积，进而求得圆柱的体积.【详解】表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是，所以区域的面积为，所以圆柱的体积.【点睛】本题考查数学文化以及简单几何体的体积，考查利用几何意义计算定积分，考查空间想象能力和运算求解能力.16．数列共有项（为定值），它的前项和为，现从这项中抽取某一项（不含首项和末项），余下的项的平均值为103，则__________．【答案】35【解析】由求得.设抽取的是第项，利用平均数公式以及前项和可得，根据列不等式组求解即可.【详解】因为，当时，，，也适合，所以.设抽取的是第项，由，得，整理得.因为，所以，解得，因为，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.三、解答题17．已知在中，，，.（1）求边的长；（2）设为边上一点，且的面积为，求.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形内角和定理，将转化为，化简已知条件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的长.（2）利用三角形面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】解：（1）由及，得，展开得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【点睛】本小题主要考查三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，综合性较强，属于中档题.18．某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.（1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；（3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.【答案】（1）0.12；（2）平均数为168.72，中位数为168.25；（3）.【解析】（1）由直方图可得，被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（3）利用列举法，从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员共有15种情况，其中选取的两人中最多有1名男生来自第5组的情况有9种，由古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率.（2）全体男生身高的平均数为.设全体男生身高的中位数为，因为第1组对应的频率为0.20，第2组对应的频率为0.28，所以，则，解得.（3）第5组有人，记为，，，，同理第6组有2人记为，，所有的情况为、、、、、、、、、、、、、、，共15种，选取的两人中最多有1名男生来自第5组的有、、、、、、、、共9种，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.（1）证明：平面.（2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）利用余弦定理，由勾股定理可得，再根据面面垂直的性质可得平面；（2）设，则，由，解得，即点是线段的中点.取的中点为，连接，可证明四边形为平行四边形，从而，且，可得为异面直线与所成角（或补角），再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）连接，，因为点在以为直径的圆上，所以.因为，所以，.所以.因为为等腰梯形，，所以.又因为，，所以，从而得.又因为平面平面，平面平面，所以平面.（2）由（1）得，设，则，所以，解得，即点是线段的中点.取的中点为，连接，则由（1）及条件得，且，所以四边形为平行四边形，从而，且，所以为异面直线与所成角（或补角）.因为，所以.因为，所以，所以，所以，即异面直线与所成角的余弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定及面面垂直的性质定理，异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.20．已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.【答案】解（1）；（2）或.【解析】（1）由是面积为的等边三角形，结合性质，列出关于、的方程组，求出、，即可得结果;（2）先证明直线的斜率存在，设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，利用弦长公式可得，化简得.原点到直线的距离为，的面积，当最大时，的面积最大.由，利用二次函数的性质可得结果.【详解】（1）由是面积为的等边三角形，得，所以，，从而，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，当轴时，，则为椭圆的短轴，故有，，三点共线，不合题意.所以直线的斜率存在，设直线的方程为，点，点，联立方程组消去，得，所以有，，则，即，化简得.因为，所以有且.原点到直线的距离为，的面积，所以当最大时，的面积最大.因为，而，所以当时，取最大值为3，面积的最大值.把代入，得，所以有，即直线的方程为或.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21．已知函数，.（1）求使方程存在两个实数解时，的取值范围；（2）设，函数，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出导函数，可得函数在区间上单调递增，在上单调递减，求得，，，利用可得结果；（2）由（1）知，设的值域为，因为对任意，总存在，使得，等价于.利用导数研究函数的单调性，求出的值域，根据包含关系列不等式求解即可,【详解】（1）.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，所以，又，，要使方程存在两个实数解，则，解得.（2）由（1）知，设的值域为，因为对任意，总存在，使得，所以.因为，所以，当时，在上恒成立，所以在上单调递减，又，不可能满足.当时，由于，若，即，在上单调递减，在上单调递增，，又，，要使，则必须有，化简得，解得，又，所以. 若，即，在上单调递减，不可能满足.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，分别在曲线，上运动，若的最小值是1，求的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）或.【解析】（1）利用消去参数方程的参数，得到直角坐标方程.利用，，化简求得的直角坐标方程.（2）利用圆心到直线的距离减去半径，得到的最小值的表达式，解方程求得的值.【详解】解：（1）由消去参数，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，整理得，而，，所以，即的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线是圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为.所以，解得或.【点睛】本小题主要考查参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程，考查圆上点到直线距离的最值问题，属于中档题.23．已知函数的图象如图所示.（1）求的值；（2）设，的最大值为，若正数，满足，证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由图知和，得；（2）写出的分段形式，求得函数的最大值，由展开利用基本不等式即可得证.【详解】（1）解：由，得，即.由，得，所以.（2）证明：由（1）知，所以，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.【点睛】本题主要考查了绝对值函数性质的研究，基本不等式的应用，属于中档题.。
江西省南昌市第二中学2019届高三第三次月考物理试题 Word版含答案
南昌二中2019届高三第三次考试物 理 试 卷一、本题共12小题,每小题4分,共48分。
其中1～7题为单选题,8～12题为多选题。
全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分。
1、下列说法正确的是（ ）A ．开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律B ．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C ．万有引力常量是库仑通过扭秤实验测量得出的D ．法拉第最早引入了场的概念，并提出用电场线描述电场2、中国书法是一种艺术，它历史悠久，是中华民族的标志之一，某同学用毛笔练习书法，从基本笔画“横”开始练习。
在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左上回带。
该同学在水平桌面上平铺一张白纸,为防止打滑,他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。
则下列关于行笔过程中各物体的受力情况中说法正确的是（ ） A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力 B.镇纸受到了向右的静摩擦力 C.桌面受到了向右的摩擦力 D.白纸受到了3个摩擦力3、某静电场在x 轴上各点的电势φ随坐标x 的分布图象如图。
x 轴上A 、O 、B 三点的电势值分别为φA 、φO 、φB ，电场强度沿x 轴方向的分量大小分别为E Ax 、E Ox 、E Bx ，电子在A 、O 、B 三点的电势能分别为E P A 、E P O 、E P B 。
下列判断正确的是（ ） A ．φO ＞ φB ＞ φA B ．E Ox ＞E Bx ＞ E Ax一C ．E P O ＜ E P B ＜ E P AD ．E P O －E P A ＞ E P O －E P B4、如图所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度。
下列操作可使指针张开角度增大一些的是（ ） A ．保持开关S 闭合，将R 上的滑片向右移动 B ．断开开关S 后，将A 、B 两极板靠近一些C ．断开开关S 后，将A 、B 两极板的正对面积减小一些D ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板分开一些5、如图，放置在光滑的水平地面上足够长斜面体，下端固定有挡板， 用外力将轻质弹簧压缩在小木块和挡板之间，弹簧的弹性势能为 100J 。
江西省上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷(含答案)
上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 5sin3π=（ ） 1.2A -1.2B 3.2C -3.2D 2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 ( ).A {|0}A B x x =<.B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅3、手表时针走过1小时，时针转过的角度为（ ） A ．60B ．60-C ．30D ．30-4．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里 B ．10 3 海里 C ．20 3 海里D ．20 2 海里5、使函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，则θ的一个值是（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( ).(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞.(3,)D +∞7.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=( ) 1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 8.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向右平移512π个长度单位 B.向左平移512π个长度单位 C.向右平移56π个长度单位 D.向左平移56π个长度单位 9.设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则α＋β的值为( ) A.3π4B.5π4C. 7π4D.5π4或7π410. 已知点（0,6π-）是)0(),2cos()2sin(3)(πϕϕϕ<<+++=x x x f 图像的一个对称中心，将函数)(x f y =图像向左平移4π个单位,得到函数)(x g y =的图像,则函数)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为( )A. 3-B. 2-C. 2-D. 1-11. 已知函数)0(,21cos cos .sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f ,)(R x ∈,若函数)(x f 在区间),2(ππ内没有零点, 则ω的取值范围( )A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛125,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1211,65125,0 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛85,0 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1,121165,012.已知函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，当x 0≥时，5sin ,0244f(x)=1()1,22x x x x π⎧≤≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[f(x)]()0,(,)af x b a b R ++=∈，有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）5A.(-,1)2- 59B.(-,)24- 599C.(-,)(,1)244-⋃-- 9D.(-,1)4-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知角α的终边经过点(5,12)P -，则cos sin cos sin αααα+=-_____________14.已知41)3s in(=-απ，则cos(2)3πα+=__________15.ABC ∆三内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 2=a ,且C b c B A b sin )()sin )(sin 2(-=-+,则ABC ∆的面积的最大值为__________.16、设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若22b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（12分）已知函数()2sin cos (0,0)f x x m x m ωωω=+>>的最小值为-2，且图象上相邻两个最高点的距离为π。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
南昌二中2018—2019学年度上学期第三次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化2.曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A. 1B. 2C. eD.【答案】A【解析】试题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：直线的斜率；导数的几何意义．3.下列结论错误．．的是（）A. 若“且”与“或”均为假命题，则真假.B. 命题“存在”的否定是“对任意”C. “”是“”的充分不必要条件.D. “若则a<b”的逆命题为真.【答案】D【解析】【分析】A、对于简单命题p、q，p、q有一个假p∧q假，p、q有一个真p∨q真；B、特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题；C、p⇒q且q推不出p，则p是q的充分不必要条件；D、写出逆命题，由条件不能得结论，只要一个反例就可．【详解】∵或为假命题，∴¬p和q都是假的，即p真q假，p∧q为假命题也成立，∴A正确；∵特称命题的否定是全称命题，∴B正确；∵x＝1时，x2﹣3x+2＝0成立，x2﹣3x+2＝0时，x＝1不一定成立，x＝2也可，∴x＝1是x2﹣3x+2＝0”充分不必要条件，∴C正确；逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，当m＝0时，此命题不成立，∴D错误．故选：D．【点睛】此题考查了复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础题．4.如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦点的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|＝2a，求出结果即可．【详解】∵椭圆，∴当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时，点P到它的左焦点的距离是2a﹣6＝2×4﹣6＝2．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目．5.函数在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【详解】∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．6.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是( )A. 0≤a<1B. －1<a<1C. 0<a<D. 0<a<1【答案】D【解析】【分析】对f（x）求导，然后对a分a≤0和a>0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】＝3x2－3a＝3(x2－a),当a≤0时，＞0，∴f (x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，＝3(x－)(x＋),当x＞，f（x）为增函数，当0＜x＜时，f（x）为减函数，∴f（x）在x＝处取得最小值，∴＜1，即0＜a＜1时，f (x)在(0，1)内有最小值.故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,进而研究函数最值，属于常考题型.7.等比数列中，，，函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】8.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴2•，∴a b，∴c＝2b，∴e．故选B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．9.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意可得椭圆的焦点坐标为，以的长轴为直径的圆的圆心为原点半径长为，则圆方程为。
江西省上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷(含答案)
上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （ ）2.已知集合，，则 ( )3、手表时针走过1小时，时针转过的角度为（ ） A ．B ．C ．D ．4．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里 B ．10 3 海里 C ．20 3 海里D ．20 2 海里5、使函数是偶函数，则的一个值是（ ） A ．B ．C ．D ．6.函数的单调递增区间是( )7.已知，则( )8.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） 5sin3π=1.2A -1.2B .2C-2D {}1A x x =<{}31xB x =<.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅ 6060-3030-())cos(2)f x x x θθ+++θ6π3π23π56π2()ln(43)f x x x =-+.(,1)A -∞.(,2)B -∞.(2,)C +∞.(3,)D +∞1sin 23α=2cos ()4πα-=1.3A 4.9B 2.3C 8.9D cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭sin 2y x =A.向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 9.设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则α＋β的值为( ) A.3π4B.5π4C. 7π4D.5π4或7π410. 已知点（）是图像的一个对称中心，将函数图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数在上的最小值为( )A. B. C. D.11. 已知函数,,若函数在区间内没有零点, 则的取值范围( ) A. B. C. D.12.已知函数是定义在R 上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知角的终边经过点，则_____________14.已知，则__________512π512π56π56π0,6π-)0(),2cos()2sin(3)(πϕϕϕ<<+++=x x x f )(x f y =4π)(x g y =)(x g y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ3-2-2-1-)0(,21cos cos .sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f )(R x ∈)(x f ),2(ππω⎥⎦⎤ ⎝⎛125,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1211,65125,0 ⎥⎦⎤ ⎝⎛85,0⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1,121165,0 y=f(x)x 0≥5sin ,0244f(x)=1()1,22x x x x π⎧≤≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩x 2[f(x)]()0,(,)af x b a b R ++=∈a 5A.(-,1)2-59B.(-,)24-599C.(-,)(,1)244-⋃--9D.(-,1)4-α(5,12)P -cos sin cos sin αααα+=-41)3sin(=-απcos(2)3πα+=15.三内角所对的边分别为, ,且,则的面积的最大值为__________.16、设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则a 的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小；(2)若，，求的面积.ABC ∆C B A ,,c b a ,,2=a C b c B A b sin )()sin )(sin 2(-=-+ABC ∆()(21)xf x e x ax a =--+1a <0x 0()0f x <ABC ,,A B C ,,a b c sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+B b =3a c +=ABC18.（12分）已知函数的最小值为-2，且图象上相邻两个最高点的距离为。
江西省上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷(含答案)
上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 5sin3π=（ ） 1.2A -1.2B 3.C3D 2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 ( ).A {|0}A B x x =<.B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅3、手表时针走过1小时，时针转过的角度为（ ） A ．60B ．60-C ．30D ．30-4．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里 B ．10 3 海里 C ．20 3 海里D ．20 2 海里5、使函数()3)cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，则θ的一个值是（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( ).(,1)A -∞ .(,2)B -∞ .(2,)C +∞.(3,)D +∞7.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=( ) 1.3A 4.9B 2.3C 8.9D8.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A.向右平移512π个长度单位 B.向左平移512π个长度单位 C.向右平移56π个长度单位 D.向左平移56π个长度单位 9.设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010，则α＋β的值为( ) A.3π4B.5π4C. 7π4D.5π4或7π410. 已知点（0,6π-）是)0(),2cos()2sin(3)(πϕϕϕ<<+++=x x x f 图像的一个对称中心，将函数)(x f y =图像向左平移4π个单位,得到函数)(x g y =的图像,则函数)(x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最小值为( ) A. 3- B. 2-C. 2-D. 1-11. 已知函数)0(,21cos cos .sin 3)(2>-+=ωωωωx x x x f ,)(R x ∈,若函数)(x f 在区间),2(ππ内没有零点, 则ω的取值范围( ) A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛125,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1211,65125,0 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛85,0 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛1,121165,012.已知函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，当x 0≥时，5sin ,0244f(x)=1()1,22x x x x π⎧≤≤⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[f(x)]()0,(,)af x b a b R ++=∈，有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）5A.(-,1)2- 59B.(-,)24- 599C.(-,)(,1)244-⋃-- 9D.(-,1)4-二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知角α的终边经过点(5,12)P -，则cos sin cos sin αααα+=-_____________14.已知41)3s in(=-απ，则cos(2)3πα+=__________ 15.ABC ∆三内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 2=a ,且C b c B A b sin )()sin )(sin 2(-=-+,则ABC ∆的面积的最大值为__________.16、设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A Bb a A C+=-+. (1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（12分）已知函数()cos (0,0)f x x m x m ωωω=+>>的最小值为-2，且图象上相邻两个最高点的距离为π。
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高三年级数学月考试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U R =,集合}{}{lg 0,21x A x x B x =≤=≤,则()U C A B =（） A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2. 已知函数()32log f x x x=-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ． （2，3） D ．（3，4）3. 如果曲线4y x x =-在点处的切线垂直于直线13y x =-，那么点的坐标为（）A.B.C.D.4.已知平面向量=+=-=b a m b a 23),,2(),2,1(则（ ） A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）5. 函数1sin y x x=-的图像大致是（）A. B. C. D.6. 函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．4π C ．3π D ．512π 7．下列命题中，不是真命题的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题. B ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件.C ．命题“若29x =，则3x =”的否命题. D ．“1x >”是“11x <”的充分不必要条件.8．已知，函数在上递减，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9..若33)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<<βπαπβππα，则=+)2c os(βα ( )A ．33 B ．33- C ．935 D 96- 10．函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>111．已知()f x 是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x -+．若()1=2f ，则()1(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ． -2018B ． 0C ． 2D ． 5012. 已知1,,AB AC AB AC t t⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A ．13B ． 15C ．19D ．21二、 填空题（共4小题，每小题5分）13.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，a 与b 的夹角为60°，则|a －b|＝________.14.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且(a ＋b)2－c 2＝4，C ＝120°，则△ABC 的面积为________.15．已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为________.16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数12,x x ， 使得()1i i x f x =()1,2i =成立，则称函数()f x 具有性质P ,若函数()x e f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17．(本题10分)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)． (1)若〈a ，b 〉为锐角，求x 的范围； (2)当(a ＋2b)⊥(2a －b)时，求x 的值．18．(本题12分)已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本题12分)已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=--(x R ∈)． (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c =且,a b >求角B 和角C.20. (本题12分)函数的一段图象如图所示：将y=f （x ）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得到函数y=g （x ）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A 、ω、φ的值；（2）求m 的最小值，并写出g （x ）的表达式；（3）若关于x 的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t 的取值范围．21. (本题12分)已知．（1）若0＜A ＜，方程（t ∈R ）有且仅有一解，求t 的取值范围；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，且a=，若，求b+c 的取值范围．22．(本题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.数学试卷参考答案（文科）1-16 .BCACA BABCA CA3_233 5 1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭.17.[解析] (1)若〈a ，b 〉为锐角，则a·b>0且a 、b 不同向．a·b＝x ＋2>0，∴x>－2当x ＝12时，a 、b 同向．∴x>－2且x≠12(2)a ＋2b ＝(1＋2x,4)，2a －b ＝(2－x,3) (2x ＋1)(2－x)＋3×4＝0即－2x 2＋3x ＋14＝0 解得：x ＝72或x ＝－2．18.【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．19.解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )…………6分（Ⅱ）π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由正弦定理得：1πsin sin sin 6a A C ==，∴sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3．当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）所以π6B=.π3C=…………12分.20.解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得 2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx （t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx 的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故 t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx 的周期为，且满足•≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2 或 t≥．21. 解：（1）依题意可得t=+=sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣），∵，∴．再根据t=+有唯一解，可得．（2）由得=﹣1，即tanA=﹣，∴．再根据正弦定理可得2R==1，∴，由＜B+＜，可得．22.(1)在区间上①若,则是区间上的减函数;②若,令得,在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数;综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;②当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以.解得,经检验满足题意.由已知,则.令,则.易得在上递减,在上递增,所以,即. 欢迎访问“高中试卷网”——。
江西省上饶二中2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷含答案
高三年级数学月考试卷（文科）时间：120分钟 满分：150分一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集U R =,集合}{}{lg 0,21x A x x B x =≤=≤,则()U C A B =（ ）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2. 已知函数()32log f x x x=-，在下列区间中包含()f x 零点的是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ． （2，3） D ．（3，4）3. 如果曲线4y x x =-在点处的切线垂直于直线 13y x =-，那么点的坐标为（ ）A.B.C.D.4.已知平面向量=+=-=b a m b a 23),,2(),2,1(则（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）5. 函数1sin y x x=-的图像大致是（ ）6. 函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．4π C ．3π D ．512π 7．下列命题中，不是真命题的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题. B ．“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件.C ．命题“若29x =，则3x =”的否命题. D ．“1x >”是“11x <”的充分不必要条件.8．已知，函数在上递减，则的取值范围是( )A．B．C．D．9..若33)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<<βπαπβππα，则=+)2c os(βα( )A．33B．33-C．935D96-10．函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>1 11．已知()f x是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x-+．若()1=2f，则()1(2)(3) (2018)f f f f++++=（）A． -2018 B． 0 C． 2 D． 5012. 已知1,,AB AC AB AC tt⊥==，若P点是ABC∆所在平面内一点，且4A B A CAPAB AC=+，则PB PC⋅的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21二、填空题（共4小题，每小题5分）13.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为________.15．已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为________.16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数12,x x ， 使得()1i i x f x =()1,2i =成立，则称函数()f x 具有性质P ,若函数()x e f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17．(本题10分)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)． (1)若〈a ，b 〉为锐角，求x 的范围； (2)当(a ＋2b )⊥(2a －b )时，求x 的值．18．(本题12分)已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行．（1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．19．(本题12分)已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=--(x R ∈)． (1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c =且,a b >求角B 和角C.20. (本题12分)函数的一段图象如图所示：将y=f （x ）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得到函数y=g （x ）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A 、ω、φ的值；（2）求m 的最小值，并写出g （x ）的表达式；（3）若关于x 的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t 的取值范围．21. (本题12分)已知．（1）若0＜A ＜，方程（t ∈R ）有且仅有一解，求t 的取值范围；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，且a=，若，求b+c 的取值范围．22．(本题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.数学试卷参考答案（文科）1-16 .B CACA BABCA CA3_ 233 5 1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭.17.[解析] (1)若〈a ，b 〉为锐角，则a ·b >0且a 、b 不同向．a ·b ＝x ＋2>0，∴x >－2当x ＝12时，a 、b 同向．∴x >－2且x ≠12(2)a ＋2b ＝(1＋2x,4)，2a －b ＝(2－x,3)(2x ＋1)(2－x )＋3×4＝0即－2x 2＋3x ＋14＝0 解得：x ＝72或x ＝－2．18.【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=． （2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时， 221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．19.解：（Ⅰ）∵()2π3πcos 2cos 22cos 22323f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴故函数()f x 的最小正周期为π；递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )…………6分（Ⅱ）π23B f B ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==sin C =，∵0πC <<，∴π3C =或2π3． 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） 所以π6B =. π3C = …………12分. 20.解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2． 再由五点法作图可得 2×（﹣）+φ=0，解得 φ=．（2）将y=f （x ）的图象向右平移m （m ＞0）个单位，可得到函数y=g （x ）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g （x ）=2sin2x ．（3）关于x的函数=2sintx （t ≠0），当t ＞0时，由x在区间上，结合图象可得 函数=2sintx的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故 t≥．当t ＜0时，由x在区间上，结合图象可得 函数=2sintx的周期为，且满足•≤，即≤π，t ≤﹣2．综上可得，t ≤﹣2 或 t≥．21. 解：（1）依题意可得t=+=sinAcosA ﹣cos 2A=sin2A ﹣cos2A=sin （2A ﹣），∵，∴．再根据t=+ 有唯一解，可得．（2）由得=﹣1，即tanA=﹣，∴．再根据正弦定理可得2R==1，∴，由＜B+＜，可得．22.(1)在区间上①若,则是区间上的减函数;②若,令得,在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数; 综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;②当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以.解得,经检验满足题意.由已知,则.令,则.易得在上递减,在上递增,所以,即.。