青岛版2020七年级数学下册第十章一次方程组自主学习能力达标测试题1(附答案详解)
青岛版2020七年级数学下册第十章一一次方程组自主学习能力达标测试题1（附答案详解）1．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则电视台在播放时收益最大的播放方式是 ( )A ．15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次B ．15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次C ．15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次D ．15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次2．方程38x y -=中，用含x 代数式表示y ，正确的是（ ）A ．83x y -=B ．83x y -=C ．86x y -=D ．86x y -= 3．下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝94．方程+13x ＝x －1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．二元一次方程组528x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．14x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =⎧⎨=⎩ 6．如图，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．x 180{20y x y +==-B ．x 180{320y x y +==-C ．x 180{203y x y +==-D ．x 90{320y x y +==-7．若2a ＋6的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．－1B ．－72C ．－5D ．128．2014年8月3日16时30分在云南省昭通市鲁甸县发生了6.5级地震，为此，某校举行了“一方有难，八方支援”的捐款活动，全校共捐款8790元，已知八年级比七年级多捐款800元，九年级的捐款是七年级捐款的2倍少10元，则九年级的捐款为 （ ）A ．2000元B ．2800元C ．3990元D ．4010元9．某班学生共40人，外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为1︰2︰5，则甲小组有（ ）A ．5人B ．10人C ．20人D ．25人10．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 11．当x ＝________时，式子13x -与x ＋3的值相等． 12．某城市2 015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2 017年底绿化面积为363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是______．13．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x ，列方程为____ 14．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃烧4小时，细烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电时间为_____15．解方程－2(x －1)－4(x －2)＝1时，去括号，得________________．16．一包洽洽瓜子售价8元，商家为了促销，顾客每买一包洽洽瓜子获一张奖券，每4张奖券可兑换一包洽洽瓜子，则每张奖券相当于______元.17．老王家去年收入x 元，支出y 元，而今年收入比去年收入多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为___________.18．已知()230x y -+=，则x ﹢y = ____．19．请你添加一个整数m ，使关于x 的方程32x m - - 3x m + = 56的解为整数，则m 的值为_______（只需写出一个即可）；20．两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是______﹙选填：相等或互余或互补﹚21．用适当的方法解下列方程组：（1）210 {48 x yx y-=+=（2）7{42()2x yx x y+=-+=22．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？23．某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？24．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？25．已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长．26．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．点A与点B之间的距离表示为AB（以下类同）．（1）求AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣2=12x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．27．解下列方程：（1）3521 23x x+-=；（2）3121 48x x---=；（3）3157146y y-+-=；（4）()311126x x++=+．28．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？参考答案1．A【解析】试题分析：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x＋30y＝120，∵每种广告播放不少于2次，∴x＝2，y＝3，或x＝4，y＝2；当x＝2，y＝3时，收益为：2×0.6+3×1＝4.2；当x＝4，y＝2时，收益为4×0.6+1×2＝4.4，∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次故选A．2．B【解析】移项，得−3y=8−x，方程两边同时除以−3，得y=x8 3.故选：B.3．A【解析】解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9，根据去括号法则可得，2x－4－12x＋3＝9，故选A.4．B【解析】方程两边同乘以3得，x+1=3x-3，移项得，x-3x=-3-1，合并同类项得，-2x=-4，系数化为1得，x=2.故选B.5．C【解析】根据二元一次方程组的解法：加减消元法或代入消元法，把方程2x+y=8减去方程x+y=5，可得x=3，y=2，所以方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩. 故选C.6．B【解析】根据题意可得，等量关系有：①由图可得，∠ACD 和∠BCD 组成了平角，则和是180；②∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，根据等量关系列方程组得：x 180320y x y +=⎧⎨=-⎩故选B.7．C【解析】已知()23a +的值与4互为相反数，可得2（a +3）+4=0，解得a =-5，故选C.8．C【解析】设七年级捐款x 元，八年级的捐款是（x+800）元，九年级的捐款是（2x-10）元，由题意得x+x+800+2x-10=8790，解得：x=2000，则2x-10=3990．即九年级的捐款为3990元.故选C ．9．A【解析】根据三个小组人数的比例，设甲小组的人数为x ，则乙小组的人数为2x ，丙小组的人数为5x .因为三个小组的人数相加应该等于班级总人数，故可以列出如下方程：x +2x +5x =40合并同类项，得 8x =40，系数化为1，得 x =5，即甲小组有5人.故本题应选A.10．A【解析】试题分析：∵已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解， ∴27{21a b a b +=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A ．考点：二元一次方程的解．11．-5【解析】 由题意得，13x -=x ＋3，解得x =-5. 12．300(1＋x )2＝363【解析】试题解析：由题意可列方程：2300(1)363.x +=故答案为：2300(1)363.x +=13．()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+【解析】设这个数的个位上的数为x,则十位上的数是x+2,百位上的数是x-2,再根据：17（个位上的数+十位上的数+百位上的数）＝这个三位数可列方程:()()()1?7221002102x x x x x x -+++=++-+ 故答案是：()()()17221002102x x x x x x -+++=++-+.14．2小时24分【解析】试题解析：设停电x 小时．由题意得：1-14x=2×（1-13x ）， 解得：x=2.4．2.4h=2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．15．－2x ＋2－4x ＋8＝1【解析】解方程－2(x －1)－4(x －2)＝1,去括号可得－2x ＋2－4x ＋8＝1.16．1.6【解析】试题解析：解：设每张奖券相当于x 元，根据题意得：4×8=5（8﹣x ），解得：x =1.6．故答案为：1.6．点睛：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．()()001151103000000x y +--= 【解析】试题解析：根据“收入-支出=节余”列方程得：()()001151103000000x y +--=18．1【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以x+y=1. 19．m=-8或-1或6、或13等 【解析】试题解析∵35236x m x m -+-＝， ∴x =557m +， 当m=-8或-1或6、或13等，方程的解为整数．20．互补【解析】因为两个角的大小之比是7：3，故设两个角的度数分别是7x 、3x ，依题意可列等式：7x-3x=72,解得x=18，所以这两个角的度数分别为126°和54°，则两角之和为180°; 故答案是互补。
综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专项测评练习题(含详解)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my +-=的解，则m 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．113 D ．113-2、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．03、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．20214、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5、方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩7、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种8、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ） A ．2- B ．3- C ．1 D ．4-9、下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝510、有下列方程组：①12xy x y =⎧⎨+=⎩；②311x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ ；⑤11x x y π+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、使二元一次方程两边____的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解．2、若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y k x y k+=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x +0.6y =36的解，则k 的值为_____．3、一元一次方程的一般形式为：______（a ，b 为常数，a ≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a ，b 为常数，a ≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a ，b ，c 为常数，a ≠0，b ≠0）4、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做____．判断一个方程是否为二元一次方程：（1）二元一次方程的条件：①____方程；②只含____个未知数；③两个未知数系数都不为____；④含有未知数的项的次数都是____．（2）二元一次方程的一般形式：ax ＋by ＝c （a ≠0，b ≠0）．5、若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解，则k 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程（组） (1)3122123m m -+-=； (2)323123m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩． 2、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 3、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？4、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？5、茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：(1)由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只．求2G和4G的销售数量．(2)若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U 盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.3、B【解析】【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， 则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦，故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y ，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x ，y由题意得：5025200x y +=，即28x y +=，∵x 、y 都是正整数，∴当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =3时，y =2，∴一共有3种方案，故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．5、C【解析】【分析】将x =1，2，…，分别代入2x +3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x ＝1时，方程变形为2+3y ＝17，解得y ＝5；当x ＝4时，方程变形为8+3y ＝17，解得y ＝3；当x ＝7时，方程变形为14+3y ＝17，解得y ＝1；∴二元一次方程2317x y +=的正整数解的对数是3对：15x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩和71x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x 与y 必须为正整数．6、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B 、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．7、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．8、B【解析】【分析】将21x y =-⎧⎨=⎩代入321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩中求出,m n 的值，进而可计算m n -的值． 【详解】解：将21x y =-⎧⎨=⎩代入321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩中得()3221211m n ⎧⨯-+⨯=⎨--=⎩解得41 mn=-⎧⎨=-⎩∴413m n-=-+=-故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解,m n的值．9、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．10、B【解析】略二、填空题1、相等【解析】略2、18011##41611【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组得x=k，y=2k，再将解代入方程x+0.6y=36，即可求k的值．【详解】解：24327x y kx y k+=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得4x+2y=8k③，③-②，得x=k，将x=k代入①得y=2k，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y=36的解，∴k+1.2k=36，∴k=180 11，故答案为：180 11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．3、ax+b=0 ax+b≥0ax+b≤0ax+by+c=0【解析】略4、 二元一次方程 整式 两 0 1【解析】略5、1【解析】【分析】利用加减消元法先解方程组可得：72x k y k =⎧⎨=-⎩，再代入238x y +=，求解,k 从而可得答案. 【详解】解：59x y k x y k ①②+=⎧⎨-=⎩， ①+②，得7x k =，将7x k =代入①得，2y k =-，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩， ∵二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程238x y +=的解， ∴()()27328k k ⨯+-=，∴1k =，故答案为1．【点睛】本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)135=m (2)42m n =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m 系数化为1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．【小题1】 解：3122123m m -+-=， 去分母得：()()3316222m m --=+，去括号得：93644m m --=+，移项合并得：513m = 解得：135=m ； 【小题2】方程组整理得：51856m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×5-②得：2496m =，解得：4m =，代入①中，解得：2n =-，所以原方程组的解为：42m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、 (1)12x y =⎧⎨=⎩ (2)45.5x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．3、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．4、 (1)甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x 盒，乙种口罩购进了y 盒，依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：700200x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；(2)解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量．5、 (1)容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只；(2)容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【解析】【分析】（1）设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（2）设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，根据题意列出一元一次方程求解即可得．(1)设容量为2G 的移动U 盘的销售数量为x 只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为y 只，依题意得：2256330x y x y -=⎧⎨++++=⎩， 解得：610x y =⎧⎨=⎩． 答：容量为2G 的移动U 盘的销售数量为6只，容量为4G 的移动U 盘的销售数量为10只．(2)设容量为4G 的移动U 盘的销售单价是m 元，则容量为1G 的移动U 盘的销售单价是()30m -元，容量为2G 的移动U 盘的销售单价是(20)m -元，容量为8G 的移动U 盘的销售单价是()40m +元，容量为16G 的移动U 盘的销售单价是()120m +元，依题意得：()()()()5306201064031202730m m m m m -+-+++++=，解得：80m =．答：容量为4G 的移动U 盘的销售单价是80元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．。
青岛版2020七年级数学下册第十章一次方程组自主学习基础达标测试题(附答案详解)
青岛版2020七年级数学下册第十章一一次方程组自主学习基础达标测试题（附答案详解） 1．解方程去分母得 ( )A ．B ．C ．D ．2．二元一次方程组x y 22x y 4+=⎧-=⎨⎩的解是( )A ．{x 0y 2==B ．{x 2y 0==C ．{x 3y 1==-D ．{x 1y 1==3．若|3x ﹣2y ﹣2x y +-，则x ，y 的值分别为( )A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．2x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．14x y =⎧⎨=⎩4．已知方程组5458x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．12D ．﹣45．设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“V ”，2a b a ab =+V ，则方程()212x x -=V 的实数根是（ ）A ．12x =-，23x =B ．1 2x =，23x =-C ．11x =-，26x =D ．1 1x =，26x =-6．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=7．若是2m 5x y 与n m 12n 24x y ++-同类项，则2m n -的值为( ) A ．1B ．1-C ．3-D ．以上答案都不对8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.C ．611916x x -=+D ．611916x x +=-9．已知等式()()32558A B x A B x -++=-对于一切实数x 都成立，则A 、B 的值为（ ）A ．12AB =⎧⎨=-⎩B ．64A B =⎧⎨=-⎩C ．12A B =⎧⎨=⎩D ．21A B =⎧⎨=⎩10．一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大40，已知十位上的数字比个位上的数字大2．则这个两位数是（ ） A ．64B ．75C ．53或75D ．64或7511．如果532y x a b +与2424y x b a --能合并成一项，那么_______x =，_______y =. 12．某药品2016年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2018年价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为___________________． 13．在梯形面积公式S ＝12(a ＋b )h 中，已知S ＝18，b ＝5，h ＝4，则a ＝________． 14．对于x 、y 定义一种新运算“◎”：x ◎y=ax+by ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎(-1)=13，那么2◎3=______． 15．在公式0v v at =+中，若v =15,v 0=5，t =3，则a =___________.16．如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出33⨯个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为_____．17．青山村2012年的人均收入12000元，2014年的人均收入为14520元，则该村人均收入的年平均增长率为________ （填百分数）．18．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分，那么他答对 题．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是___20．如图所示是一块长方形色块图，由六个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A 的边长为2cm ，那么这个长方形色块的面积为_____cm 2．21．对于任意实数a,b 定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．（1）若，求x 的值；22．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2．解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x ＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x ＝﹣5． 所以原方程的解是x ＝﹣1或x ＝﹣5． ①解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0．②当b 为何值时，关于x 的方程|x ﹣2|＝b+1，(1)无解；(2)只有一个解；(3)有两个解．23．若关于x ，y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩求||m n -的值.24．解下列方程组：5{22x y x y +=-=,25．如图数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、7,满足OA 3=,BC 1=,P 为数轴上一动点,点P 从A 出发,沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动,点Q 从点C 出发在射线CA 上向点A 匀速运动,且P 、Q 两点同时出发．（1）求a 、b 的值（2）当P 运动到线段OB 的中点时,点Q 运动的位置恰好是线段AB 靠近点B 的三等分点,求点Q 的运动速度（3）在()2的条件下,当P 、Q 两点间的距离是6个单位长度时,求OP 的长． 26．求k 为何值时，关于x 的方程38764x k x +=+的解比关于x 的方程1123x x-+=的解大3．27．小刚和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小刚以4千米/时的速度步行去学校，经过10分钟，哥哥骑自行车以12千米/时的速度去追小刚.(1)到校前哥哥能追上小刚吗？(2)如果哥哥能追上小刚，此时离学校还有多远？28．某动物园的门票价格如表：今年六一儿童节期间，该动物园共售出840张票，得票款27200元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？参考答案1．C 【解析】 【分析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）． 故选C ． 【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1． 2．B 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：x y 22x y 4+=⎧-=⎨⎩①②，+①②得：3x 6=，解得：x 2=，把x 2=代入①得：y 0=， 则方程组的解为{x 2y 0==， 故选：B ． 【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：321020x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得11 xy=⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．4．B【解析】分析：两式相减即可求出答案．详解：两式相减得：4x﹣4y=﹣4，∴x﹣y=﹣1故选B．点睛：本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．5．A【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答．【详解】∵2a b a ab=+V，∴x△（x-2）=x2 +x（x-2）=12，整理得：2x2-2x-12=0，解得：x1=-2，x2=3．故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键. 6．B 【解析】 【分析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 7．B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，列出等式计算即可. 【详解】2m 5x y 与n m 12n 24x y ++-同类项，所以1222n m m n ++=⎧⎨=-⎩，把22m n =-代入12n m ++=中得2212n n +-+=， 解得：1n =，则0m =， 所以22m n=01=1---， 故选B. 【点睛】本题是对同类项知识的考查，熟练掌握同类项知识及二元一次方程组是解决本题的关键是解决本题的关键. 8．B【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x-11=6x+16．故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据条件“对于一切实数x都成立”，将原式转化为关于A、B的二元一次方程组解答．【详解】原式可化为（3A-B-5）x+（2A+5B+8）=0，由于对于一切实数x都成立，故350 2580 A BA B--⎧⎨++⎩＝＝解得12 AB⎧⎨-⎩＝＝故选：A．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于转化为关于A、B的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．10．D【解析】【分析】令个位上的数字为x，然后用x表示出十位上的数字，再根据题意列出方程求解出x的具体数值，最后写出这个两位数.令个位上的数字为x ，则依据题意可知十位上的数字为(x+2)，该两位数可表示为： 10(x+2)+x依据题意列出方程：10(x+2)+x=x(x+2)+40 整理得到：x 2-9x+20=0 (x-4)(x-5)=0 解得：x 1=4，x 2=5 则该两位数为64或75, 故选择D. 【点睛】本题三个关键，第一是要会用字母表示出这个两位数，第二是要能够根据题意列出方程，第三是要能够合理选择方法解方程. 11．2@ -1 【解析】 【分析】根据同类项的定义得52324y xx y+=⎧⎨=-⎩.【详解】 由已知可得；52324y xx y+=⎧⎨=-⎩ 解得21x y =⎧⎨=-⎩故答案为：2，-1 【点睛】考核知识点:二元一次方程组的运用.理解同类项定义，解方程组是关键. 12．()2120176.8x -= 【解析】分析: 设这两年该药品价格平均降低率为x，则第一次降价后每盒的价格是原价的1-x，第二次降价后每盒的价格是原价的（1-x）2，根据题意列方程解答即可．详解: 设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意列方程得：120（1-x）2=76.8，故答案为：120（1-x）2=76.8．点睛: 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．13．4【解析】【分析】将S＝18，b＝5，h＝4代入S＝12(a＋b)h中得到一个关于a的方程并求解即可.【详解】解：将S＝18，b＝5，h＝4代入S＝12(a＋b)h中得：12(a＋5)×4=182 (a＋5)=18a＋5=9a=4故答案为：4【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，把所给字母的值代入公式得到关于a的一元一次方程是解题的关键．14．3【解析】【分析】首先对新定义进行理解，看懂例子，将新定义转化成二元一次方程，解得参数，在代入计算即可.【详解】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎(-1)=13，∴327413a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=-1， ∴2◎3=3×2-1×3=3．故答案为3．【点睛】本题结合新定义考查二元一次方程，关键在于列出二元一次方程组，应当熟练的掌握. 15．103【解析】试题解析：将v =15,v 0=5，t =3代入0v v at =+，得3515,a += 解得：10.3a =故答案为：10.3 16．144【解析】【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【详解】根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x ，则最大数为x+16，根据题意得出：x （x+16）=192，解得：x 1=8，x 2=-24（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故答案为：144.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．17．10％【解析】【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x,2012年的人均收入⨯(1+平均增长率)2=2014年人均收入,把相关数值代入求得年平均增长率.【详解】解:设该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得:12000(1+x)2=14520,解得:1x=-2.1(不合题意舍去),x=0.1=10%.2答:该村人均收入的年平均增长率为10%.故答案为:10%.;【点睛】本题考查了一元二次方程的运用,应明确增长的基数,增长的次数,根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入⨯(1+增长率).18．16【解析】考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：本题的等量关系有两个：答对题目的道数+答错或不答的题目道数=20，答对题目所得分数-答错或不答的题目分数=76．如果设小明答对了x道题，由第一个等量关系可知他答错或不答的题目有（20-x）道，然后根据第二个等量关系列方程．解答：解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的题目有（20-x）道．依题意，有5x-1（20-x）=76，解得：x=16．答：小明答对了16道题．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．1【解析】【分析】根据x，y互为相反数可得x=-y，首先解方程组即可得到方程组的解，然后即可代入另一个关于k的方程，解方程即可求得k的值．【详解】因为，解互为相反数，则x=-y所以，x=-yx2y1⎧⎨+=-⎩,解得x=1 y=-1⎧⎨⎩把x=1y=-1⎧⎨⎩代入2x y k+=，得2-1=k所以，k=1故答案为1【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确解关于x、y的方程组是关键．20．572．【解析】【分析】设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+2，x+4，x+6，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+2）＝x+4+x+6，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．【详解】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+2，x+4，x+6，则根据题意得：x+x+（x+2）＝x+4+x+6，解得：x＝8，∴x+2＝10，x+4＝12，x+6＝14，∴这个矩形色块图的面积为：（8+8+10）×（10+12）＝572，故答案是：572．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，其中涉及到了矩形的性质，正方形的性质和面积公式等知识点，解此题的关键是正确设未知数并列出方程．21．2017【解析】【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得.【详解】解：根据题意，得：2×3-x=-2011， 解得：x=2017.【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，根据题意列出方程是解题的关键．22．（1）2x =或23x =-（2）b ＜1-时，方程21x b -=+无解； b =1-时，方程只有一个解；即b ＞1-时，方程21x b -=+有两个解【解析】分析：（1）首先要认真审题，解答此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．详解：（1）当3x ﹣2≥0时，原方程可化为：3x ﹣2=4，解得：x =2；当3x ﹣2＜0时，原方程可化为：3x ﹣2=﹣4，解得：x =﹣23． 所以原方程的解是x =2或x =﹣23； （2）∵|x ﹣2|≥0，∴当b +1＜0，即b ＜﹣1时，方程无解；当b +1=0，即b =﹣1时，方程只有一个解；当b +1＞0，即b ＞﹣1时，方程有两个解．点睛：本题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．23．||1m n -=【解析】【分析】将x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值．【详解】将1,1x y =⎧⎨=⎩代入方程组3,,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩可得2,1,m m n =⎧⎨+=⎩， 所以2,3,m n =⎧⎨=⎩ 所以|||23|1m n -=-=【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．24．41x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.25．（1）a 3=-，b 6=；（2）点Q 的运动速度每秒1个单位长度；（3）OP 的长为0.6或6.6． 【解析】【分析】 ()1由点C 表示7,可得OC 7=,由OA 3=,BC 1=,得A 、B 两点表示的数,可得a 、b 的值； ()2先计算P 运动时间,根据点Q 运动的位置恰好是线段AB 靠近点B 的三等分点,可知：1BQ AB 3=,可得点Q 的路程,根据时间可得结论； ()3设t 秒时,PQ 6=,分两种情况：①如图1,当Q 在P 的右侧时,②如图2,当Q 在P 的左侧时；根据PQ 6=分别列式可得t 的值,再计算OP 的长．【详解】解：()1OA 3=Q ,∴点A 表示的数为3-,即a 3=-,C Q 表示的数为7,OC 7∴=,BC 1=Q ,OB 6∴=,∴点B 表示的数为6,即b 6=；.()2当P 为OB 的中点时,1AP AO OP 3OB 3362=+=+=+=, ()6t 4s 1.5==, 由题意得：()11BQ AB 36333==⨯+=, CQ BQ BC 134∴=+=+=,Q 4V 14∴==, 答：点Q 的运动速度每秒1个单位长度；.()3设t 秒时,PQ 6=,分两种情况：①如图1,当Q 在P 的右侧时,AP PQ CQ 37++=+, 1.5t 6t 37++=+,t 1.6=,AP 1.5t 2.4==,OP 3 2.40.6∴=-=,②如图2,当Q 在P 的左侧时,AP CQ AC PQ 106+=+=+,1.5t t 16+=,t 6.4=,AP 1.5t 1.5 6.49.6==⨯=,OP 9.63 6.6∴=-=,综上所述,OP 的长为0.6或6.6．【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及数轴,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解． 26．328【解析】试题分析：通过解方程1123x x -+=得到x=-3，然后根据题意得到关于x 的方程38764x k x +=+的解是x=0，将其代入该方程列出关于k 的新方程，再通过解新方程求得k 的值即可．试题解析：解方程1123x x -+=，得3x =-． 所以关于x 的方程38764x k x +=+的解是0x =， 把0x =代入，得374k =， 解得328k =． 27．(1)见解析;(2)1千米.【解析】【分析】（1）先设小刚走了x 时追上哥哥，求出追上需要的时间，再求出小刚走的路程与全程比较，大于全程不能追上，小于全程就可以追上．从而得出答案．（2）由（1）的时间就可以求出小刚的路程，总路程-小刚走的路程就是小刚追上哥哥时离学校的距离．【详解】解:(1)设哥哥走了x 小时追上小刚.根据题意，得:10441260x x ⨯+=. 解得112x =. 1121212⨯=<. 所以，哥哥到校前能追上小刚. (2) 1212112-⨯=（千米）. 所以此时离学校还有1千米.【点睛】本题考查了列一元一次方程解生活中的实际问题中的追击问题的运用,列一元一次方程的方程的方法的运用,解决本题的关键是要求出追上的时间．28．成人票520张，儿童票320张【解析】【分析】设售出成人票x 张，儿童票y 张，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.【详解】解：设售出成人票x 张，儿童票y 张，根据题意得：840402027200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：520320x y =⎧⎨=⎩， 答：售出成人票520张，儿童票320张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.。
综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试练习题(无超纲)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，二元一次方程的是（ ）A ．3xy =B ．24x y -=C ．213x +=D ．22x y +=2、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3、在下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．x 2+y ＝3B ．2x ＝yC ．xy ＝2D ．2x +y ＝z ﹣14、用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（ ） A ．（y ＋2）＋2y ＝0B ．（y ＋2）﹣2y ＝0C ．x ＝12x ＋2D ．x ﹣2（x ﹣2）＝0 5、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝16、下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝57、已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣48、如果+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．2、3B ．2、1C ．3 、4D ．－1、29、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是（ ） A ．2- B ．3- C ．1 D ．4-10、已知x ，y 满足235348x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x -y 的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．5 D ．0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者人数之比为5∶3∶2．随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于其余两个赛区增加的总人数的34，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的1837．为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，则延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是______．2、唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．3、新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由A 、B 、C 三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中A 、B 、C 三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装A 、B 、C 三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装A 、B 、C 三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低15，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤A 成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为3:1:1时，则销售的总利润率为______．4、根据条件“比x 的一半大3的数等于y 的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．5、若31x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x ay -=的解，则a =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解二元一次方程组：(1)2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)1342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①② (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②3、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③ 4、解方程组：223924x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩． 5、计算：(1)﹣4+24﹣25；(2)ab ﹣a 2+4ab +a 2；(3)﹣13﹣112()24⨯÷-； (4)（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ）；(5)解方程：12334x x ++=-； (6)解方程组：227x y x y +=⎧⎨-=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：A 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是二元一次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．2、A【解析】【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．3、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．4、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．5、B【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．6、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．7、C【解析】【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把23xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，解二元一次方程组即可求得,m n 的值． 【详解】解：∵+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，∴3211m n n m -=⎧⎨-=⎩①②①+②×2得：3m =，将3m =代入②，31n -=解得4n =∴34m n =⎧⎨=⎩故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组，根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．9、B【解析】【分析】将21x y =-⎧⎨=⎩代入321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩中求出,m n 的值，进而可计算m n-的值．【详解】解：将21xy=-⎧⎨=⎩代入321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩中得()3221211mn⎧⨯-+⨯=⎨--=⎩解得41 mn=-⎧⎨=-⎩∴413m n-=-+=-故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解,m n的值．10、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解：∵235 348x yx y-=⎧⎨-=⎩∴3x-4y-（2x-3y）=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.二、填空题1、15:77【解析】根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为5,3,2x x x ，延庆赛区增加的志愿者人数为m ，张家口赛区增加的志愿者人数为n ，则北京赛区志愿者增加的人数为()34m n + ，根据延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5，可得()1653x n m =- ，再由增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的1837．可得()34x m n =+ ，从而得到2915n m = ，即可求解． 【详解】解：根据题意可设北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿者原有人数分别为5,3,2x x x ，延庆赛区增加的志愿者人数为m ，张家口赛区增加的志愿者人数为n ，则北京赛区志愿者增加的人数为()34m n + ， ∵延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6∶5， ∴()()63:26:55x m x n ++= ，解得：()1653x n m =- ， ∵增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的总人数的1837． ∴()()()()318355324374x m n x m n x m x n ⎡⎤++=++++++⎢⎥⎣⎦ 整理得：()34x m n =+ ， ∴()()316543m n n m +=-，解得：2915n m = ， ∴()()37729:::15:1744415m m n m n m m n m m m ⎡⎤⎛⎫+++=+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ ， 即延庆赛区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比为15:77．故答案为：15:77【点睛】本题主要考查了列代数式，三元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．【解析】【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同， 设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润， 根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2， 则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++； 儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++； 设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为： 140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％， 84252100420700x x x x+=⨯+％， 3361001120x x =⨯％， 30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．3、23.4%【解析】【分析】根据题意设A 、B 、C 三种糖果的成本分别为,,a b c 元/斤，分别表示出甲、乙礼盒的成本，进而根据每盒甲的成本比每盒乙低15，表示出,,a b c 的关系，化简可得甲、乙的成本分别为8,10a a ，根据每盒乙的利润率为25%，每盒甲比每盒乙的售价低20%，可得甲乙的售价，根据每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤A 成本的3.2倍，可得丙的成本与利润，进而根据销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为3:1:1时，根据售价减进价比上成本即可求得利润率．【详解】解：设A 、B 、C 三种糖果的成本分别为,,a b c 元/斤，则甲种礼盒的成本为：()423a b c ++元/盒，则乙种礼盒的成本为：()246a b c ++元/盒， 每盒甲的成本比每盒乙低15， ∴423a b c ++45=()246a b c ++， 整理得423a b c =+，∴甲种礼盒的成本为：8a 元/盒，乙种礼盒的成本为：10a 元/盒，每盒乙的利润率为25%，∴乙的售价为()10125%12.5a a ⨯+=元/盒，每盒甲比每盒乙的售价低20%，∴甲的售价为()12.5120%=10a a ⨯-元/盒，设丙的成本为y 元/盒，则 1.50.8 3.2y y a ⨯⨯-=，解得：16y a =，销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为3:1:1，设甲、乙、丙三种礼盒的数量分别为3,,m m m 盒，∴销售的总利润率为()()310812.510 3.211.7100%100%23.4%38101650m a a m a a amam m a m a am am-+-+⨯=⨯=⨯+⨯+ 故答案为：23.4%【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，掌握公式“售价减进价比上成本等于利润率”是解题的关键． 4、12x +3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：132x+，y的2倍表示为：2y，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：132x+，y的2倍表示为：2y，综合可得：1322x y+=，故答案为：1322x y+=．【点睛】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5、-1【解析】【分析】把31xy=⎧⎨=-⎩代入2x ay即可求出a的值．【详解】把31xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：32a+=，解得：1a=-，故答案为：1-【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．三、解答题1、 (1)52 xy=⎧⎨=⎩(2)64 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．2、 (1)12x y =⎧⎨=⎩(2)45.5x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②原方程组化简为621327x yx y-=⎧⎨-=-⎩③④③−④得：5x=20解得：x=4把x=4代入④得：y=5.5原方程组的解为45.5xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．3、235 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z，得45 25313x yx y-=⎧⎨+=⎩解得23 xy=⎧⎨=⎩把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
精品试卷青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试试题(含解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．603、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝64、下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝55、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 6、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或837、若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax －2y ＝1的解，则a 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．－58、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A．640850y xy x-=⎧⎨+=⎩B．640850y xy x+=⎧⎨-=⎩C．640850x yx y+=⎧⎨-=⎩D．640850y xy x-=⎧⎨-=⎩9、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．1410、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个解为34xy=⎧⎨=-⎩，的二元一次方程组，这个方程组可以是_________．2、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．3、已知关于x、y的方程组2128x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩，则代数式2x+y＝___．4、已知31xy=⎧⎨=-⎩是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．5、幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33⨯的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：212530x yx y zx y z-=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩．2、解二元一次方程组：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)1 342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩3、解方程组：262(2)10x yx y y-=⎧⎨-+=⎩．4、解方程组(1)26x yx y=⎧⎨-=⎩；(2)1123233x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．5、解方程组：252x yx y+=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3522x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩，∴xy=10×6=60．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．4、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．5、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．6、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝，解得：61xy⎧⎨⎩＝＝，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度83或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．7、B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入ax-2y=1计算即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键．8、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3计算可求解a 值． 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程x -ay =3得2-a =3， 解得a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．二、填空题1、17x y x y +=-⎧⎨-=⎩【解析】【分析】由题意知，可组的二元一次方程组不唯一，加减是最简单的，所以可给出17x y x y +=-⎧⎨-=⎩的形式． 【详解】解：∵1x y +=-，7x y -=∴最简单的二元一次方程组可为17x y x y +=-⎧⎨-=⎩ 故答案为：17x y x y +=-⎧⎨-=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键在于按照方程组的解给出正确的方程组的形式．2、10【解析】【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．3、8【解析】【分析】首先根据方程组得到x +y ＝3，然后将代数式变形后代入即可求值．【详解】解：()()211 282x y a x y a ⎧+=-⎪⎨+=+⎪⎩(1)+(2)，得3x +3y ＝9，∴x +y =3，∴2x +y ＝23＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x ＋y ＝3，难度适中．4、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．5、3【解析】【分析】根据题意先求出对角线上数字的和，然后再构建一元一次方程进行求解；【详解】解：设x左边的两个数为y和z，根据题意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案为：3【点睛】本题考查三元一次方程的应用，如果能看透题目，充分利用已知，那么解决问题的难度将大大降低．三、解答题1、3,2,3x y z ===-【解析】【详解】解：212530x y x y z x y z -=-⎧⎪++=⎨⎪--=⎩①②③， ②+③得：325x y -=④，由④和①组成一个二次一次方程组21325x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， 把32x y =⎧⎨=⎩代入③360z --=， 解得：3z =-，所以原方程组的解是：3,2,3x y z ===-．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、 (1)52x y =⎧⎨=⎩ (2)64x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．3、22x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：26410x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 用②-①，得：24=x ，解得：2x =，将2x =代入①，得：46y -=，解得：2y =-，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法：代入法和加减法并应用解决问题是解题的关键．4、 (1)126x y =⎧⎨=⎩； (2)31x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；（2）整理后，用代入法解二元一次方程组即可．(1)解：26x yx y=⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得2y-y=6，解得y=6，将y=6代入①，得x=12，∴原方程组的解为126xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1123233x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩①②，由①得x=6y-3③，将③代入②得，12y-6-3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=3，∴原方程组的解为31xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．5、31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可．①﹣②求出x＝3，把x＝3代入②得出3+y＝2，再求出y即可．【详解】解：25?2?x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①﹣②，得x＝3，把x＝3代入②，得3+y＝2，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．。
青岛版七下数学第10章一次方程组测试题及答案
青岛版七下数学第10章一次方程组测试题及答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．1xD．24y中，是二元一次方程组的有（）个个个个3. 二元一次方程（）A．有且只有一解B．有无数个解C．无解D．有且只有两个解4. 方程组的解与的值相等，则等于（）5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元6. （2015•山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（）A. B.C. D.7.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③8. 已知是方程组的解，则间的关系是（）A. B. C. D.第7题图9．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少︒10，设1∠，2∠的度数分别为x ,y ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A.180,10x y x y +=⎧⎨=-⎩ B.180,310x y x y +=⎧⎨=-⎩C.180,10x y x y +=⎧⎨=+⎩D.3180,310y x y =⎧⎨=-⎩ 10．某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 捐款（元）1 2 3 4 人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组（ ）A.27,2366x y x y +=⎧⎨+=⎩B.27,23100x y x y +=⎧⎨+=⎩C.27,3266x y x y +=⎧⎨+=⎩D.27,32100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2x +3y －4=0，用含x 的代数式表示y ，则y =_______；用含y 的代数式表示x ，则x =________．12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车方案．13. 若是二元一次方程，则，．14. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.15.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．16. 已知是方程组的解，则，17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲 1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．18. 若方程组的解是某学生看错了,求出解为则正确的____，________三、解答题（共46分）19.（8分）解下列方程组：（1） （2）（2015·成都中考）25,321x y x y +=-=-⎧⎨⎩； （3） （4）20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗他们取出的两张卡片上的数字分别是多少第一次他们拼成的两位数是多少第二次他们拼成的两位数又是多少呢请你好好动动脑筋哟！21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min 的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min 和200元/min ．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来万元/min 和万元/min 的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益23.（8分）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①23,23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 . ②3210,2310x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为 . ③24,24x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为 . （2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.第一次 第二次 甲种货车辆数（辆）2 5 乙种货车辆数（辆）3 624.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元第10章 一次方程组检测题参考答案解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．A 不符合条件①；B 不符合条件②；C 不符合条件③.故选D.解析：二元一次方程组有所以共3个.3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．B 解析：因为所以原方程组可变为解这个二元一次方程组，可得5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y 元，则x +60℅x =64,解得x =40, y-20℅y =64,解得y ＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚8元.6．A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x +6y =28，x =y +2，故选项A 正确.7. A 解析：设原长方形的长为a 、宽为b ，正方形②的边长为x ，正方形③的边长为y ．根据题意得,,x y a x x y b x +=-⎧⎨-=-⎩解得,4,2a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴ 长方形①的周长为2(a －x +b －x )=2(a+b －2x )=2=a+b ；正方形②的周长为4x =4×4a b +=a+b ；正方形③的周长为4y =4×2a b -=2(a －b ).∴ 只知道原住房平面累计运货吨数（吨） 35图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．解析：将代入方程组可得将①式两边同乘3可得，③将②式两边同乘-2可得将③④两边分别相加，可得，整理可得9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组.10. A11.4243 32x y --12．2解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5.∵x，y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1.所以共有2种租车方案．13．解析：因为是二元一次方程，所以，，解得，．4 解析：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组解方程组可得所以甲数是9，乙数是4.15.－1 解析：由二元一次方程组23,21x y kx y+=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x+y=0，所以y=－x，所以原方程组变形为23,21,x x kx x-=-=-⎧⎨⎩所以,1,x kx-=-=-⎧⎨⎩所以k=－1.16．1 4 解析：将代入方程组中进行求解．解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.-2 解析：因为看错了，所以是正确的，所以求出来的结果符合，又正确结果，所以可列关于的二元一次方程组解得再将 代入中，可求得19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法.解：（1）×2，得 2x ＋4y ＝10．－，得 3y ＝6．解这个方程，得 y ＝2．将y ＝2代入，得 x ＝1．所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2．(2) 25,321x y x y +=-=-⎧⎨⎩①，②两式相加得4x =4,解得x =1,将x =1代入①，解得y =2, 所以原方程组的解为（3）①×2+②得 将代入①中，可得 所以原方程组的解是（4）①×3得②×2得④③-④得所以原方程组的解是20.分析：设他们取出的两个数字分别为．根据等量关系：①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好比原来的两位数大9，列方程组可求解.解：设小明和小华取出的两个数字分别为，所以第一次拼成的两位数为10,第二次拼成的两位数为10.根据题意得解得所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5，第一次他们拼成的两位数是45，第二次他们拼成的两位数是54.21.分析：根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资万元，可列第二个方程.解：设可种玉兰树，樟树.根据题意可列方程组解方程组得答：可种玉兰树20棵，樟树60棵.22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，由题意，得300, 50020090000,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得100,200,xy=⎧⎨=⎩即该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告．此时公司收益为100×+200×=70（万元）．答：该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．23. 解：（1）①1,1,xy=⎧⎨=⎩②2,2,xy=⎧⎨=⎩③4,4.xy=⎧⎨=⎩（2）x=y.（3）10919,91019.x yx y+=⎧⎨+=⎩解为（答案不唯一)24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.解：设甲、乙两种货车载重量分别为吨，吨.根据题意得解得∴货主应付运费为答：货主应付运费735元.。
难点详解青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测试试题(含答案及详细解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知()210x y --=，则（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2、下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝53、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( )A ．9B ．7C ．5D ．34、方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5、关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是（）A．12-B．12C．14-D．146、若23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，则k等于（）A．35B．4-C．73D．147、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y 名，则可列方程组为（）A．40510275x yx y-=⎧⎨+=⎩B．40105275x yx y+=⎧⎨-=⎩C．40510275x yx y+=⎧⎨+=⎩D．40105275x yx y+=⎧⎨+=⎩8、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种9、若21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（）A．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨+=⎩C．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求方程组22y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的解 把方程组①代入②，得：____________，得出x ＝2，将x ＝2代入②得出：y ＝____________，所以方程组的解为：____________2、关于x 、y 二元一次方程组2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩的解满足621x y +=，则k 的值为______． 3、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．4、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x ﹣5y ＝7的等模解是____．5、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，A 种每个15元，B 种每个25元，有 _____种购买方案．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列三元一次方程组：2325213z y x x y z x y z =+⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为x kg和y kg；根据题意列方程：3015675 4220940x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．3、（1）解方程：4372153x x---=；（2）解方程组：3+2y=1 4y=6 xx⎧⎨--⎩4、解方程组：(1)431137x yx y-=⎧⎨-=⎩（用代入法）(2)用加减法3216 2314 x yx y-=⎧⎨-=⎩5、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3010 x yx y+-=⎧⎨--=⎩解得：21xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A．是一元一次方程，故本选项不合题意；B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3、B【解析】【分析】先求出3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、C【解析】【分析】将x =1，2，…，分别代入2x +3y=17，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x ＝1时，方程变形为2+3y ＝17，解得y ＝5；当x ＝4时，方程变形为8+3y ＝17，解得y ＝3；当x ＝7时，方程变形为14+3y ＝17，解得y ＝1；∴二元一次方程2317x y +=的正整数解的对数是3对：15x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩和71x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x 与y 必须为正整数．5、A【解析】【分析】把x =1代入方程组，求出y ，再将y 的值代入1+my =0中，得到m 的值．【详解】解：把x =1代入方程组，可得1013my y +=⎧⎨+=⎩，解得y =2， 将y =2代入1+my =0中，得m =12-，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】把23xy=⎧⎨=⎩代入到方程31kx y+=中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵23xy=⎧⎨=⎩是方程31kx y+=的解，∴291k+=，∴4k=-，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.【详解】根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，∴符合题意的方程组为40 510275x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.8、D【解析】【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m＋20n＋30＝200，整理得m＋2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m＋20n＋60＝200，整理得m＋2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，∴n＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14种购买方案．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．9、B【解析】【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，∴24a+=解得2a=故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩ 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题1、 x +x -2=2 0 20x y =⎧⎨=⎩【解析】略2、8【解析】【分析】2352x y x y k +=⎧⎨-=⎩转化方程组235621x y x y +=⎧⎨+=⎩，求得解后，代入求值即可． 【详解】∵235621x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得29834x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴2932()84k ⨯--=， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．3、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩， 整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =，680,y 即40,3y 所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）． 故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.4、7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【详解】解：根据题意得：257x y x y =⎧⎨-=⎩或257x yx y =-⎧⎨-=⎩， 解得：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：7373x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．5、3【解析】【分析】设购买x个A种奖品，y个B种奖品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为自然数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x个A种奖品，y个B种奖品，依题意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣38x．又∵x，y均为自然数，∴8xy=⎧⎨=⎩或85xy=⎧⎨=⎩或162xy=⎧⎨=⎩∴共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题1、235 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【详解】将①代入②、③，消去z ，得4525313x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得23x y =⎧⎨=⎩ 把x ＝2，y ＝3代入①，得z ＝5。
精品试卷青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评试题(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．602、下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（）A．26xy=-⎧⎨=⎩B．62xy=⎧⎨=-⎩C．43xy=⎧⎨=⎩D．34xy=-⎧⎨=⎩3、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．11m n =-⎧⎨=-⎩D ．51m n =⎧⎨=-⎩5、在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； ②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个． A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，46、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形ABCD ，若设小长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程为（ ）A ．()27,2746x y y x y =⎧⎨++=⎩B ．27,746x y y x y =⎧⎨++=⎩C ．()27,2746x y x x y =⎧⎨++=⎩D ．72,746x y x x y =⎧⎨++=⎩9、下列方程中，①x ＋y ＝6；②x （x ＋y ）＝2；③3x －y ＝z ＋1；④m ＋1n＝7是二元一次方程的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在2022新春佳节即将来临之际，某商家拟推出收费定制个性新春礼品，礼品主要包含三种：对联、门神和红包，如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元；某人想定制4副对联、3副门神、9个红包共需付人民币_______元．2、将24x y +=变形成用含x 的式子表示y ，那么y =_______．3、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．4、定义一种新运算“⊕”，规定：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数，已知1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，则a⊕b＝_____．5、已知点A，B是数轴上原点两侧的两个整数点，分别表示整数a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO （O为数轴上原点），则a﹣b的值等于______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：(1)251 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)122116 33 x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2、解方程组：42 233x yx y+=⎧⎨+=⎩．3、解方程组：93150420a ba b+-=⎧⎨-=⎩．4、解二元一次方程组：(1)2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)1 342 x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩5、通过持续技术攻关和示范推广，今年金山区的小皇冠西瓜和亭林雪瓜取得了大丰收，小皇冠西瓜每箱进价50元，盈利率为60％；亭林雪瓜每箱售价60元，盈利率为50％．(1)小皇冠西瓜每箱售价为元，亭林雪瓜每箱进价为元；(2)某水果店如果同时购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种水果共50箱，恰好总进价为2100元，那么购进小皇冠西瓜、亭林雪瓜各有多少箱？(3)“端午节”期间，商店搞八折促销活动，某顾客同时购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品，实际付款400元，那么他购买了小皇冠西瓜、亭林雪瓜两种商品各多少箱？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：3522x yx y=⎧⎨+=⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩，∴xy=10×6=60．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．2、B【解析】【分析】把各选项的值代入方程验算即可．解：A、2x+y=-4+6=2≠10，故该选项不符合题意；B、2x+y=12-2=10，故该选项符合题意；C、2x+y=8+3=11≠10，故该选项不符合题意；D、2x+y=-6+4=-2≠10，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．3、A【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3计算可求解a值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．4、A【解析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩，解得52m n =⎧⎨=-⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键． 5、B 【解析】 【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个， 根据题意得：2363311x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得：65x y =⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． 故选：B ． 【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 6、A 【解析】 【分析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得． 【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个， 根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-，∵x ，y 为非负整数， ∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩，∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个； 方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个； 方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买， ∴方案1不符合题意，舍去， 综上可得：有两种购买方案． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键． 7、B 【解析】 【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支， 依题意得：7250x y += ，∴7252y x =- ，∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ，∴共有3种购买方案， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．8、A 【解析】 【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程． 【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，由题意得：()272746x yy x y =⎧⎨++=⎩ 或()272246x y x x y =⎧⎨++=⎩，故选A ． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式． 9、A 【解析】 【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可. 【详解】解：①x ＋y ＝6是二元一次方程；②x （x ＋y ）＝2，即22x xy +=不是二元一次方程； ③3x －y ＝z ＋1是三元一次方程；④m ＋1n＝7不是二元一次方程；故符合题意的有：①，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.10、D【解析】【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求．【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意； B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意； C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意； D ．31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．二、填空题1、41【分析】设定制1副对联需要x 元，1副门神需要y 元，1个红包需要z 元，根据“如果定制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果定制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元”，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，利用①2⨯-②，即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用．【详解】解：设定制1副对联需要x 元，1副门神需要y 元，1个红包需要z 元，依题意得：32531.5222x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，①2⨯-②得：43941x y z ++=．故答案为：41．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出三元一次方程组． 2、122x -【解析】【分析】先移项，再将系数化为1，即可求解．【详解】解：24x y +=，移项，得：24y x =-，122y x ∴=- ． 故答案为：122x -本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键． 3、3252x - 【解析】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=， 故答案为：3252x -． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键． 4、13【解析】【分析】首先根据题意，可得：a+2b=7①，2a −b=4②，应用加减消元法，求出的a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵1⊕2＝7，2⊕（﹣1）＝4，∴2724a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a ＝3，b ＝2，∴a ⊕b ＝3⊕2＝3×3+2×2＝13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 5、42-【解析】【分析】根据题意可知,a b 为整数，根据点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，AO ＝5BO 可得5a b =-，代入a ＋b ＝﹣28，解方程求解即可【详解】解：∵a ＋b ＝﹣28，点A ，B 是数轴上原点两侧的两个整数点，且AO ＝5BO∴285a b a b +=-⎧⎨=-⎩528b b ∴-+=-解得7b =35a ∴=-357=42a b ∴-=---故答案为：42-【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，二元一次方程的应用，根据题意得到5a b =-是解题的关键．三、解答题1、 (1)21x y =⎧⎨=⎩ (2)44x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将①×2＋②消去y ，进而求得x ，再将x 的值代入①求解即可(1)251x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①＋②得，36x =解得2x =将2x =代入②得21y -=解得1y =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩ (2)12211633x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×2＋②得，72833x =解得4x =将4x =代入①得，1422y -= 解得4y =∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．2、11515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【详解】解：42233x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯-②，得51y =， 解得：15y =， 把15y =代入①，得425x +=， 解得：511=x ， 所以方程组的解是11515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．3、12 ab⎧⎨⎩＝＝【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：3520a ba b⎧⎨-⎩＋＝①＝②，①＋②得：5a＝5，解得：a＝1，把a＝1代入①得：3＋b＝5，解得：b＝2，则方程组的解为12ab⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、 (1)52 xy=⎧⎨=⎩(2)64 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．(1)解：2316413x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②得：x=13-4y，把x=13-4y代入①得：2（13-4y）+3y=16，解得：y=2，把y=2代入②得：x=5，∴原方程组的解为：52xy=⎧⎨=⎩；(2)解：1 342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②将方程①化简得：4x-3y=12③，3×②-③得：x=6，把x=6代入②得：y=4，∴原方程组的解为：64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．5、 (1)80，40；(2)小皇冠西瓜10箱，亭林雪瓜40箱；(3)购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱【解析】【分析】（1）根据售价=进价×（1+盈利率）求解即可；（2）设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，根据总进价为2100元列方程求解即可；（3）设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，根据实际付款400元列出a 、b 的等量关系，再根据a 、b 为正整数解答即可．(1)解：西瓜：()501+60=80％（元），雪瓜：()601+50=40÷％（元），故答案为：80，40；(2)解：设购进小皇冠西瓜x 箱，则亭林雪瓜()50x -箱，由题可知：()5040502100x x +-=，解得：10x =，50=40x -，答：购进小皇冠西瓜10箱，则亭林雪瓜40箱；(3)解：设他购买小皇冠西瓜a 箱，亭林雪瓜b 箱，西瓜售价：800.8=64⨯（元），雪瓜售价：600.8=48⨯（元），则 6448400a b +=，∵a 、b 均为正整数，∴当1a =时，7b =，当4a =时，3b =，答：他购买小皇冠西瓜1箱，亭林雪瓜7箱，或购买小皇冠西瓜4箱，亭林雪瓜3箱．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和等量关系是解答的关键．。
青岛版2020七年级数学下册第十章一次方程组自主学习基础达标测试题1(附答案详解)
青岛版2020七年级数学下册第十章一一次方程组自主学习基础达标测试题1（附答案详解）1．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需( )A ．8分钟B ．9分钟C ．10分钟D ．11分钟2．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元,30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次,则电视台在播放时收益最大的播放方式是 ( )A ．15秒的广告播放4次,30秒的广告播放2次B ．15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次C ．15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次D ．15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次3．下列不属于二元一次方程组的是（ ）．A ．3{- 1.x y x y +==，B ．3{- 1.x x y ==，C ．3{ 1.x y y +==，D ．3{- 1.xy x y ==，4．某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x ，则所列方程为 （ ）A ．2400(1)1324x +=B ．2400400(1)1324x ++=C ．2400(1)400(1)1324x x +++=D ．2400400(1)400(1)1324x x ++++= 5．若关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则|m-n|为（ ） A ．1B ．3C ．5D ．2 6．阅读下列解方程11124x x +--=的四步，其中开始发生错误的一步是（ ） A ．去分母，得2（x ＋1）－x －1＝4B ．去括号，得2x ＋2－x －1＝4C ．移项，得2x －x ＝4＋1－2D ．合并同类项，得x ＝37．已知方程是二元一次方程，则m +n 的值（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-38．关于x 、y 的方程组3{12x m y m =-=+则y 用含x 的代数式表示为（ ） A ．27y x =+ B ．72y x =-C ．25y x =--D ．25y x =- 9．某经济开发区1月份工业产值达50亿元，3月份工业产值达60.5亿，则平均每月增长率为（ ）A ．20%B ．15 %C ．10 %D ．5%10．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A ．15x-3y=6B ．4x-y=7C ．20x-4y=3D ．10x+2y=411．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．12．方程组25327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_____.13．某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产__个增长率是______.14．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，•则列出的方程是_______．15．写一个解为21x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____． 16．在数轴上的-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是__.17．某体育用品商店销售一件体育器材，标价为500元，按标价的8折销售仍可获利120元，则这种器材每件标价比进价多____________元．18．当x=_________时，代数式：1-2x 与代数式：3x+1的值相等；19．方程3(x －2)－3＝5－(2－x)的解是x ＝________．20．若x=3y=2⎧⎨⎩是方程x ﹣ay=1的解，则a=______．21．解方程：() 311324xx--=22．解方程组：()2161x yx y⎧+-=⎨=-⎩23．解方程组4()3(1)2223x y yx y-=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩24．解下列方程：（1）4﹣35m=﹣m；（2）56﹣8x=11+x；（3）43x+1=5+13x；（4）﹣5x+6+7x=1+2x﹣3+8x．25．小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式布鞋，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两种鞋的销售价分别是多少？26．解方程组（1）237{23x yx y+==-+（2）27{1132x yyx-=--=27．(1)解方程组25{2x yx y+=+=（2）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD 的度数。
综合解析青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专项测评试题(含答案及详细解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原销售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（）A．4900.7 1.40.9 1.4399x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．3990.7 1.40.9 1.4499x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩C．1.4 1.44900.7 1.40.9 1.4399x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩D．1.4 1.43990.7 1.40.9 1.4490x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩2、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（ ）个．A ．5，6B ．6，5C ．4，7D ．7，43、下列方程组中，二元一次方程组有（ ）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4、将方程x ＋2y ＝11变形为用含x 的式子表示y ，下列变形中正确的是（ ）A ．y ＝112x -B ．y ＝112x -C ．x ＝2y ﹣11D ．x ＝11﹣2y5、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米6、已知x ＝3，y ＝－2是方程2x ＋my ＝8的一个解，那么m 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．27、小明解方程组27x y x y +=⎧⎨-=⎩■的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）A ．■=8和★=3B ．■=8和★=5C ．■=5和★=3D ．■=3和★=88、某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，得方程组：（ ）A ．5819830x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8519830x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1988530x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．1985830x y x y +=⎧⎨+=⎩9、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（）A．2 B．3 C．4 D．510、在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．2、关于x、y的二元一次方程组2354343x y mx y m-=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457mx y-+=，则m的值是_______．3、已知a，b满足方程组21228a ba b-=⎧⎨+=⎩，则3a b+的值为______．4、若23mn=⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是__（请写出满足条件的一个答案即可）．5、2x－y＝3用含x的式子表示y，得____________；用含y的式子表示x，得____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程组2943x yx y-=⎧⎨+=⎩，求x y+的值．2、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？3、为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策．峰谷分时电价为：峰时（8:00～22:00）每度电0.55元，谷时（22:00～次日8:00）每度电0.3元．小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元．(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元？4、疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？5、代入消元法解下列方程组231951x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设两种商品的进价分别为x、y元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为490元，七折和九折，共付款399元，列方程组1.41,44900.7 1.40.91,4399x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩即可．【详解】解：设两种商品的进价分别为x、y元，两种商品的售价分别为（1+40%）x=1.4x，(1+40%)y=1,4y，∵两种商品原销售价之和为490元，∴1.4x+1,4y=490，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x，0.9×1,4y，∴0.7×1.4x+0.9×1,4y=399，∴列方程组得1.41,44900.7 1.40.91,4399x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，故选择C．【点睛】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．2、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．3、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4、B【解析】【详解】解：211x y +=，211y x =-，112x y -∴=． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩， 解得：330170x y =⎧⎨=⎩，330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：把x ＝3，y ＝－2代入方程2x ＋my ＝8，可得：628m -=，解得：1m =-.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．7、A【解析】【分析】把5x =代入27x y -=求出3y =；再把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■求出数■即可． 【详解】解：把5x =代入27x y -=得，107y -=，解得，3y =；把53x y =⎧⎨=⎩代入x y +=■得，53+=■，解得，■=8； 故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．8、B【解析】【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】解：设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间，由题意可得，8519830x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x 本，中性笔y 支，依题意得：7250x y += ， ∴7252y x =- ， ∵x ，y 均为正整数，∴218x y =⎧⎨=⎩ 或411x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩ ， ∴共有3种购买方案，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10、D【解析】【分析】有两个等量关系：购买A 种奖品钱数＋购买B 种奖品钱数＋购买C 种奖品钱数＝200；C 种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】解：设购买A 种奖品m 个，购买B 种奖品n 个，当C 种奖品个数为1个时，根据题意得10m ＋20n ＋30＝200，整理得m ＋2n ＝17，∵m 、n 都是正整数，0＜2n ＜17，∴n ＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C 种奖品个数为2个时，根据题意得10m ＋20n ＋60＝200，整理得m ＋2n ＝14，∵m 、n 都是正整数，0＜2n ＜14，∴n ＝1，2，3，4，5，6；∴有8＋6＝14种购买方案．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．二、填空题1、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则3364602163215a a ⎛⎫÷⨯-= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为6415． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．2、2【解析】【分析】先两式相加得583x y m +=-，再整体代入方程5x +y =2247m -得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得583x y m +=-，把583x y m +=-代入5x +y =2247m -得224837m m --=， 解得m =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．3、20【解析】【分析】通过观察已知方程组中x ，y 的系数，根据加减法，即可得答案．【详解】由 21228a b a b -=⎧⎨+=⎩， 两式相加，可得320a b +=，故答案为：20 ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用等式的性质把两式相加是解题的关键．4、m ＋n ＝5（不唯一）【解析】【分析】以2+3=5，列出满足题意的二元一次方程即可．【详解】解：若23m n =⎧⎨=⎩是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是5m n +=， 故答案为：5m n +=（不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．5、 y =2x -3 32y x +=【解析】略三、解答题1、4【解析】【分析】将两式相加，直接得出x ＋y 的值即可．【详解】解：291432x y x y -=⎧⎨+=⎩（）（）， （1）+（2）得：3312x y +=，4x y ∴+=．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x ＋y ）看做一个整体，两式相加直接得到x ＋y 的值．2、 (1)购进甲种商品150件，购进乙种商品90件(2)1950元(3)70【解析】【分析】（1）设购进甲，乙商品分别为m ，n 件，根据题意列方程求解即可．（2）根据利润公式求解即可．（3）设以五折售出的乙商品有y 件，根据题意列方程求解即可．(1)解：设购进甲，乙商品分别为m ，n 件，依题意可知：23022306000m n m n =-⎧⎨+=⎩ 解得：15090m n ⎧⎨⎩＝＝， 故购进甲种商品150件，购进乙种商品90件．(2)解：()()15029229040301950⨯-+⨯-=（元）故该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元．(3)解：设以五折售出的乙商品有y 件．根据题意得：()()()40150292239040303023502y y ⎛⎫⨯-+⨯-⨯-+-= ⎪⎝⎭解得：70y =故以五折售出的乙商品有70件．【点睛】此题考查了一元一次方程和二元一次方程组的问题，解题的关键是掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3、 (1)小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【解析】【分析】（1）设小颖家10月份峰时用电x 度，谷时用电y 度，根据“10月份用电120度，缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可；（2）计算出变化后的电费，用61相减即可．(1)设小颖家10月份峰时用电x度，谷时用电y度，根据题意得，{x+x=1200.55x+0.3x=61解得，10020 xy=⎧⎨=⎩答：小颖家10月份峰时用电100度，谷时用电20度(2)61[100(120%)0.55(10020%20)0.3]-⨯-⨯+⨯+⨯=61(4412)-+=6156-=5（元）答：在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．4、 (1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒(2)能满足【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价＝单价×数量，结合用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；（2）利用购进口罩的总数量＝每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数＝2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求．(1)解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：900 303529000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：500400xy=⎧⎨=⎩．答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（个），2×900×10＝18000（个）．∵20000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键.．5、143 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【详解】解：由②，得x=1-5y③把③代入①，得2（1-5y）+3y=-19，得出：y=3，把y=3代入③，得：x=-14，所以方程组的解为：143 xy=-⎧⎨=⎩。
达标测试青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节练习试题(含答案解析)
青岛版七年级数学下册第10章一次方程组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知1x ay =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=的一组解，则a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2、从茂名电白到湛江赤坎全长约为105km ，一辆小汽车、一辆货车同时从茂名电白、湛江赤坎两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45105456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()310546x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31054456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31054364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．31x y x z +=⎧⎨+=⎩B ．2121x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C．235x yx y-=⎧⎨+=⎩D．212x yxy-=⎧⎨=⎩4、若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25、观察下列方程其中是二元一次方程是（）A．5x﹣47y＝35 B．xy＝16C．2x2﹣1＝0 D．3z﹣2（z+1）＝66、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组7、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．648、已知23xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my+-=的解，则m的值为（）A．3 B．-3 C．113D．113-9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．659x yxy+=⎧⎨=⎩B．123230xyx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C．3511643x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．3826x yy z-=⎧⎨-=⎩10、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：注：①表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；②总得分＝两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个．A．5，6 B．6，5 C．4，7 D．7，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________ ”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．2、唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．3、假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过___小时车库恰好停满．4、2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊．当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播．开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）．经过一个月的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37，且三种型号的总利润率为35%．第二个月，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 型、C 型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为________．5、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知ABC 的面积是60，请完成下列问题：(1)如图1，若AD 是ABC 的BC 边上的中线，则ABD △的面积______ACD △的面积(填“>”“<”或“=”)；(2)如图2，若CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线，CD 和BE 交于点.O 求四边形ADOE 的面积可以用如下方法： 连接AO ，由AD DB =得：ADO BDOSS=，同理：CEOAEOSS=，设BDOSx =，CEOSy =，则ADOSx =，AEOSy =，由题意得：12ABEABCSS ==______，12ADCABCSS ==______，可列方程组为：230230x y x y +=⎧⎨+=⎩．解得______，通过解这个方程组可得四边形ADOE 的面积为______；(3)如图3，若点D 、点E 分别在线段AB 和AC 上，满足AD ：1DB =：1，CE ：1AE =：2，CD 和BE 交于点O ．请你计算四边形ADOE 的面积，并说明理由．2、解方程组：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩．3、解方程（组）： (1)531126x x --=-； (2)3(2)2(1)521x y x y ---=⎧⎨+=-⎩．4、解方程组：(1)251x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)12211633x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩5、点A 对应数a ，点B 对应数b ，点C 对应数c ，6axc ﹣5y 与﹣2xb ＋15y 的和是﹣6x 5y ．(1)那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；(2)点P 为数轴上一点，且满足PA ＝3PB ＋1，请求出点P 所表示的数；(3)点M 为数轴上点A 右侧一点，甲、乙两点分别从A 、M 出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M 点后立刻按原路向A 返行，当乙到达A 点后也立刻按原路向M 点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A 、M 两点的距离是 单位长度；(4)当甲以4单位长度/分的速度从A 出发，向右运动，乙同时从点C 出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A 、B 、C 的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】 解：把1x ay =⎧⎨=⎩代入方程得：213a +=， 移项合并得：22a =， 解得：1a =． 故选：A ． 【点睛】题目主要考查二元一次方程的解及解一元一次方程，理解题意，熟练掌握运用方程解法是解题关键． 2、D 【解析】【分析】设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，经过45分钟相遇，可得3105,4x y 相遇时小汽车比货车多行6km ，可得36,4x y 从而可得答案.【详解】解：设小汽车和货车的速度分别为x km/h ，y km/h ，31054364x y x y故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列二元一次方程组是解本题的关键. 3、C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程． 【详解】解：A 、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意B 、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D 、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、C【解析】【分析】先求出326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②的解，然后代入kx+y＝7求解即可．【详解】解：联立326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，②-①，得-3y=3，∴y=-1，把y=-1代入①，得x-1=3∴x=4，∴41xy=⎧⎨=-⎩，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，二元方程转化为一元方程是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．6、B【解析】【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x ＝2时，y ＝7， 当x ＝4时，y ＝4， 当x ＝6时，y ＝1， ∴8人组最多可能有6组， 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键． 7、B 【解析】 【分析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据图形列出二元一次方程组求出a 、b 的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可． 【详解】设小长方形的宽为a ，长为b ，由图可得：31626a b b a +=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：2a =，把2a =代入①得：10b =，∴大长方形的宽为：3632612a +=⨯+=， ∴大长方形的面积为：1612192⨯=，7个小长方形的面积为：77210140ab =⨯⨯=，∴阴影部分的面积为：19214052-=．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出a、b的等量关系式是解题的关键．8、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．10、B【解析】【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：2363311x yx y++=⎧⎨+=⎩，解得：65xy=⎧⎨=⎩．答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．故选：B．【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略2、30%【解析】【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同， 设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润， 根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2， 则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++； 儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++； 设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为： 140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％， 84252100420700x x x x+=⨯+％， 3361001120x x =⨯％， 30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．3、6415##4415【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％，解得：316332x ay a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则3364602163215a a⎛⎫÷⨯-=⎪⎝⎭％（小时）；故答案为64 15．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．4、34%【解析】【分析】由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩；第二个月A产品成本为（1+25%）a=54a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=65x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可求得第二个月的总利润率．【详解】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意得：20%30%45%35%()3()7ax ay az a x y zx y z z++=++⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得：13x zy z⎧=⎪⎨⎪=⎩，第二个月A 产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a =54a ，B 、C 的成本仍为a ，A 产品销量为（1+20%）x =65x ，B 产品销量为y ，C 产品销量为z ，∴第二个季度的总利润率为：5620%30%45%455645a x ay az a x ay az ⨯⨯++⨯++ 0.30.30.451.5x y z x y z++=++ 10.30.30.45311.53z z z z z z ⨯++=⨯++ =0.34=34%．故答案为：34%．【点睛】本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键． 5、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩， 整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩， 利用代入消元，得5625185y x -=， 61027,25y x y 所有当10y =，则15,x = 20z =，680,y 即40,3y 所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.三、解答题1、 (1)=(2)30；30；1010x y =⎧⎨=⎩；20 (3)25【解析】【分析】（1）根据等底同高的两个三角形面积相等，可知三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以 ABD ACD S S =；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连结AO ，由AD ：DB =1：1，得到ADO BDO SS =，同理可得12CEO AEO S S =△△，设ADO S x =△，CEO S y =△，则BDO Sx =，2AEO S y =△，由题意列方程组即可得到结果．(1)解：过点A 作AE BC ⊥于点E ，如图1，AD 是ABC 的BC 边上的中线，BD DC ∴=．12ABD S BD AE =⨯⨯，12ADCS CD AE =⨯⨯，ABD ACD S S ∴=．故答案为：=．(2)连接AO ，如图2，AD DB =，由()1得：ADO BDO S S =，同理：CEO AEO S S =，设BDO S x =，CEO S y =，则ADO S x =，AEO S y =， CD 、BE 分别是ABC 的AB 、AC 边上的中线， 1302ABE BEC ABC S S S ∴===，1302ADC BDC ABC S S S ===， ABE BDC ADOE S S S =+四边形，ADC CEO ADOE S S S =+四边形， ∴可列方程组为：230230x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得：1010x y =⎧⎨=⎩， ∴四边形ADOE 的面积为：20x y +=．故答案为：30；30；1010x y =⎧⎨=⎩；20； (3)连接AO ，如图3，AD ：1DB =：1， AD DB ∴=．由()1知：ADO BDO S S =， CE ：1AE =：2， 2AE CE ∴=． 12CEO AEO S S ∴=． 设ADO S x =，CEO S y =，则BDO S x =，2AEO S y =， 2AE CE =， 2403ABE ABCS S ∴==， AD BD =， 1302ACD ABC S S ∴==． ABE BDO ADOE S S S =+四边形，ACD CEO ADOE S S S =+四边形，∴可列方程组：2240330x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：155x y =⎧⎨=⎩． 225ADO AEO ADOE S S S x y ∴=+=+=四边形．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．2、29x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3325x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②得：2x =-，把x =-2代入①得：()323y ⨯-+=，解得：9y =，则方程组的解为29x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、 (1)1x =；(2)13x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得329x y -=③，利用加减消元法②×2+③得77x =，求出1x =1x =，再代入②得3y =-即可．(1) 解：531126x x --=-， 去分母得：()()35361x x -=--，去括号得：15961x x -=-+，移项合并得：1616x =，系数化1得：1x =；(2)解：()()3221521x y x y ⎧---=⎨+=-⎩①②， 将①整理得329x y -=③，②×2+③得77x =，解得1x =，把1x =代入②得3y =-，13x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．4、 (1)21x y =⎧⎨=⎩ (2)44x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）直接根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）将①×2＋②消去y ，进而求得x ，再将x 的值代入①求解即可(1)251x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①＋②得，36x =解得2x =将2x =代入②得21y -=解得1y =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩ (2)12211633x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×2＋②得，72833x =解得4x =将4x =代入①得，1422y -= 解得4y =∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．5、 (1)﹣24，﹣10，10(2)点P 所对应的数是﹣534或-72(3)36(4)能，碰面的地点对应的数为﹣44【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则可知，c-5=b +15＝5，且6a +（﹣2）＝﹣6，解之即可； （2）设点P 所对应的点为x ，根据题意，需要分两种情况：①当点P 在线段AB 上时，②当点P 在点B 的右侧时，根据PA ＝3PB +1，分别列出方程求解即可；（3）设提速前甲、乙的速度分别为m 单位长度/分，n 单位长度/分，AM 两点间的距离为s 单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m +1）单位长度/分，（n +1）单位长度/分，根据题意可知，2218182(1)(1)55s m n s m n =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，利用消元法消去m 和n ，即可解得s 的值． （4）设甲运动后所对应的点为D ，乙运动后所对应的点为E ，甲、乙运动的时间为t 分，若甲、乙碰面，则有4t +6t ＝10﹣（﹣24），解题t ＝3.4．当点D 在AB 之间时，0＜t ＜72，则有，AD ＝4t ，BD ＝14﹣4t ，CD ＝34﹣4t ，所以4t +14﹣4t +34﹣4t ＝40，解得t ＝2；甲，乙作追击运动，甲和乙能碰面．(1) 解：6a xc ﹣5y 与﹣2xb ＋15y 的和是﹣6x 5y ． ∴c-5=b +15＝5，6a +（﹣2）＝﹣6， 解得a ＝﹣24，b ＝﹣10，c ＝10．∴点A 对应数﹣24，点B 对应数﹣10，点C 对应数10．故答案为：﹣24，﹣10，10．(2)设点P 所对应的点为x ，根据题意，需要分两种情况：①当点P 在线段AB 上时，PA ＝x +24，PB ＝﹣10﹣x ，∴x +24＝3（﹣10﹣x ）+1，解得x ＝﹣534； ②当点P 在点B 的右侧时，PA ＝x +24，PB ＝10+x ，∴x +24＝3（10+x ）+1，解得x ＝-72．∴点P 所对应的数是﹣534或7-2． (3)设提速前甲、乙的速度分别为m 单位长度/分，n 单位长度/分，AM 两点间的距离为s 单位长度，则提速后甲、乙的速度分别为（m+1）单位长度/分，（n+1）单位长度/分，根据题意可知，2218182(1)(1)55s m ns m n=+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，解得s＝36．故答案为：36．(4)甲和乙能碰面，此时对应的数为﹣44．理由如下：设甲运动后所对应的点为D，乙运动后所对应的点为E，甲、乙运动的时间为t分，若甲、乙碰面，则有4t+6t＝10﹣（﹣24），解题t＝3.4．当点D在AB之间时，0＜t＜72，则有，AD＝4t，BD＝14﹣4t，CD＝34﹣4t，∴4t+14﹣4t+34﹣4t＝40，解得t＝2；∵2＜3.4，当t＝2时，甲在﹣16处，乙在﹣2处，甲改变运动方向，甲、乙同向运动，﹣16﹣4（t﹣2）＝﹣2﹣6（t﹣2），解得t＝9．此时﹣16﹣4×（9﹣2）＝﹣44，∴甲和乙能碰面，此时对应的数为﹣44．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。