华东师大版七年级上册数学导学案
第二章有理数2.1 有理数知识点1.正负数(1)大于0的数是正数,小于0的数是负数,0既不是正数,也不是负数.(2)通常用正负数表示一些意义相反的量.2.有理数的概念及有理数的分类(1)有理数的概念:整数和分数统称为有理数.有理数【课堂探究】一、正负数问题：什么是正数？什么是负数？（教师讲解）例1.请写出3个负整数______________和个负分数______________.例2.下列各数是负数的是( )(A)0 (B)-2013 (C)2013 (D)例3.(2013贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克,则低于标准质量0.03克记作.例4.下列说法正确的是( )(A)0是最小的有理数(B)一个有理数不是正数就是负数(C)分数不是有理数(D)没有最大的负数例5.把下列各数填到相应的集合中6,,-2,-3,0,-37,2.7,-1.整数集合{ …}负分数集合错误!未找到引用源。
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{ …}有理数集合{ …}例6.下列不是具有相反意义的量的是( )(A)前进5米和后退5米 (B)节约3吨和浪费3吨(C)身高增长2 cm和体重增加2 kg (D)超过5 g和不足5 g练习1.如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作( )A. +8步B. -8步C. +14步D. -2步2.下列不是具有相反意义的量是( )A.前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克3.四个数，0，7，8中负数是_______.4.四个数，0，1，2，其中负数是( )A. -3B. 0C. 1D. 25.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.24.70 千克B. 25.32千克C.25.51 千克D.24.86 千克6.已知下列各数:-3.14,24,+17,-7错误!未找到引用源。
,,-0.01,0中,其中正数有,负整数有.作业1.(2015贺州)下列各数是负数的是( )(A)0 (B) (C)2.5 (D)-12.(2015南通)如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m,那么水位下降6 m时水位变化记作( )(A)-3 m (B)3 m (C)6 m (D)-6 m3.(2016湖南长沙雅礼教育集团期中)在下列有理数中:- ,2.034 56,6,0, ,正分数的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)14.关于数0有下面的说法:①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,不是正数.其中正确的是(只需填序号).2.2 数轴知识点1.用数轴上的点表示已知数.2.用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则.【课堂探究】一、数轴例1.如图,下面是一些同学在作业中所画的数轴,其中,画图正确的是( )(A)①②③④ (B)①②③(C)② (D)②③例2.下列说法正确的是( )(A)在数轴上,点越往右,表示的数就越大(B)数轴上的每一个点都表示一个整数(C)规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴(D)同一条数轴上,单位长度可以不统一二、在数轴上表示有理数例3.在数轴上画出表示下列各数的点,并比较大小:2,-1.5,0,-,1.5,-3.解:-3<-1.5<-<0<1.5<2.课堂练习1.图中所画的数轴,正确的是( )2.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )(A)正数 (B)负数 (C)非负数(D)非正数作业1.(2015沈阳)比0大的数是( )(A)-2 (B)- (C)-0.5 (D)12.数轴上的点A,B位置如图所示,则线段AB的长度为( )(A)-3 (B)5 (C)6 (D)73.有理数a,b,c的位置如图所示,则a,b,c的大小关系是( )(A)a<b<c (B)a<c<b(C)b<a<c (D)c<b<a4.(2015永州)在数轴上表示数-1和2 014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为( )(A)2 013 (B)2 014 (C)2 015 (D)2 0162.3 相反数知识点1.定义只有正负号不同的两个数叫相反数.2.在数轴上,在原点的两侧,并且到原点的距离相等的点表示的两个数,互为相反数.3.简化符号时,看“-”的个数,当“-”是奇数个时,结果为负,当“-”是偶数个时,结果为正.【课堂探究】一、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.例1.下列各组数中,互为相反数的是( )(A)2和-2 (B)-2和(C)-2和 (D)和2例2.(1)分别写出下列各数的相反数.+11.2 0 -3(2)指出下列各数是哪些数的相反数?-3.6 +9 -a(3)指出下列数和哪个数互为相反数?5 -7 2.89解:(1)+11.2的相反数是-11.2.0的相反数是0. -3的相反数是+3.(2)-3.6是3.6的相反数.+9是-9的相反数. -a是a的相反数.(3)5和-5 互为相反数.-7和7互为相反数. 2.89和-2.89互为相反数.二、利用相反数的定义化简例3.化简下列各数:(1)-(+7); (2)+(-3.5);(3)+(+4); (4)-(-5).解:(1)-(+7)=-7. (2)+(-3.5)=-3.5.(3)+(+4)=+4=4. (4)-(-5)=5.练习1.(2013济南)-6的相反数是( )(A)-(B)(C)-6 (D)62.化简:(1)-(+2.8); (2)-(-2004).作业1.(2016湖北黄冈中学期中)0.2的相反数是( )(A)(B)-(C)-5 (D)52.下列化简正确的是( )(A)+(-2)=+2 (B)-[-(-20)]=-20(C)-(+15)=15 (D)-[-(+7)]=-73.如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( )(A)正数(B)负数(C)整数(D)不等于零的有理数2.4 绝对值2.性质:|a|= 1.绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.3.非负性:|a|≥0.【课堂探究】一、绝对值例1.|-2|的值为( )(A)-2 (B)2 (C) (D)-例2.已知|x|=2,则x= ±2 .二、绝对值的非负性例3.对于任意有理数a,下列结论正确的是( D )(A)|a|是正数(B)-a是负数(C)-|a|是负数(D)-|a|不是正数练习1.|5|=_____2.|-5|=_______.3.若|x|=5,则x的值是( )(A)5 (B)-5 (C)±5 (D)4.已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:则|a|= .作业3.的绝对值是( )A. B. 6 C. D.4.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为A. 2B.C.D. 以上均不对3.的倒数是（）A. B. C. D.2.5 有理数的大小比较知识点1.在数轴上,右边的数总大于左边的数.3.正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.2.两个负数相比较,绝对值大的反而小.【课堂探究】一、两个负数比较大小例1.比较大小:--.二、任意有理数比较大小例2.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,那么a、b、-a、-b的大小关系是.(用“<”连接)例3.用“<”号连接下列各数:4,-2,-0.5,1,1.5,5.解:-2<-0.5<1<1.5<4<5.练习1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是( )(A)-2 (B)1 (C)5 (D)03.比较大小:--.4.有理数a、b满足a>0,b<0,|a|>|b|,则a,b,-a,-b按从小到大排列的顺序是 .5.比较下列各组数的大小:(1)-和- ; (2)-和-.作业1.下列式子中成立的是( )(A)-|-5|>4 (B)-3<|-3|(C)-|-4|=4 (D)|-5.5|<52.(2015呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温,其中平均气温最低的是( )(A)-3 ℃ (B)15 ℃ (C)-10 ℃(D)-1 ℃3.(2015毕节)下列说法正确的是( )(A)一个数的绝对值一定比0大 (B)一个数的相反数一定比它本身小(C)绝对值等于它本身的数一定是正数 (D)最小的正整数是12.6 有理数的加法2.6.1 有理数的加法法则知识点掌握有理数的加法法则,并能用加法法则进行计算.加法法则1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3.互为相反数的两个数相加得0;4.一个数同0相加,仍得这个数.【课堂探究】一、有理数的加法法则例1.计算(+3)+(+9)的结果是_______;计算(-3)+(-9)的结果是_______;计算(+3)+(-9)的结果是_______;计算(-3)+(+9)的结果是_______.练一练.计算:(1)(+3)+(-12);(2)(+20)+(+18);(3）(-3.4)+4.4.二、有理数加法法则的应用例2.若有理数m、n在数轴上的位置如图,则m+n的值( A )(A)大于0 (B)小于0(C)大于n (D)小于m练习1.计算(-1)+2的结果是( )(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)32.小亮家的冰箱冷冻室的温度为-8 ℃,调高3 ℃后的温度是( )(A)-5 ℃(B)5 ℃ (C)-11 ℃(D)11 ℃3.计算下列各题(1)180+(-10);(2)(-10)+(-1);(3)5+(-5);(4)0+(-2).作业1.(2015南京)计算:|(-5)+3|的结果是( )(A)-2 (B)2 (C)-8 (D)82.比-1大1的数是( C )(A)2 (B)1 (C)0 (D)-23.小天家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调高4 ℃后的温度为( )(A)4 ℃(B)9 ℃(C)-1 ℃ (D)-9 ℃4.在一条东西走向的道路上,小亮先向东走了8米,记作+8米,又向西走了8米,此时他的位置可记作( )(A)0米(B)-2米 (C)+18米(D)-18米5.(2015上海)计算:|-2|+2= .2.6.2 有理数加法的运算律知识点有理数加法的运算律:(1)交换律:a+b=b+a(2)结合律:a+b+c=a+(b+c)注:a、b表示的是任意有理数,在运用交换律和结合律时,连同符号一起交换.【课堂探究】有理数加法的运算律例1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了( )(A)加法交换律 (B)加法结合律 (C)分配律 (D)加法交换律与结合律例2.计算:(+17)+(-25)+(+15)+(-32);解:(+17)+(-25)+(+15)+(-32)=[(+17)+(+15)]+[(-25)+(-32)]=(+32)+(-57)=-25.例3.如图,检测10个排球,其中超过标准重量的克数记为正数,不足的克数记为负数,国际排联规定:一个排球的标准重量为260~280克,若设被检测的排球的标准重量为265克.(1)求这10个排球的总重量是多少克?(2)从轻重的角度看,哪个排球最接近标准?解:(1)(-2.5)+(+0.7)+(+1.5)+(+2)+(-3.5)+(-0.6)+(+2.6)+(+2.5)+(+0.7)+(+5)+265×10 =8.4+2650=2658.4.(2)在图中的10个数中,-0.6的绝对值最小,故重264.4克的排球最接近标准.练习1.计算:(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2)2+(-3)+(+4)+(-5)+6;2.有一批钢材标准质量为每捆1500千克,现抽取5捆样品进行检测,结果如下(单位:千克). 1502,1497,1512,1491,1489.这5捆钢材的质量是多少?与标准质量相比是多还是少?解:1502+1497+1512+1491+1489=7491.2+(-3)+12+(-9)+(-11)=-9.答:这5捆钢材的总质量是7491千克,与标准质量相比少9千克.作业1.计算(-)+(+3)+(+0.75)+ (-4)的结果为( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2.若三个有理数的和为0,则下列结论正确的是( )(A)这三个数都是0 (B)最少有两个数是负数(C)最多有两个正数 (D)这三个数是互为相反数3.如果规定向东为正,小强骑自行车走了+20米后,又继续走了-11米,-20米,-16米,+10米,小强最后停在处( )(A)向东10米(B)向西17米 (C)向南17米 (D)向北10米2.7 有理数的减法1.法则:a-b=a+(-b).2.特点:两变:“-”变“+”,减数变为它的相反数.3.应用【课堂探究】一、有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数即:a-b=a+(-b)例1.-1-2的结果是( B )(A)-1 (B)-3 (C)1 (D)3例2.计算:(1)(-20)-(-12);(2)(-1.4)-2.6;解:(1)(-20)-(-12)=(-20)+12=-8;(2)(-1.4)-2.6=(-1.4)+(-2.6)=-4;二、有理数减法法则的应用例3.冬季的某一天,我市的最高气温为7 ℃,最低气温为-2 ℃,那么这天我市的最高气温比最低气温高℃.练习1.2-3的值等于( )(A)1 (B)-5 (C)5 (D)-12.世界最高峰珠穆朗玛峰的峰顶岩石面海拔高约8844米,而位于亚洲西部的死海是世界最低的湖泊,湖面海拔-392米,则两处的高度相差( )(A)9236米(B)9132米(C)8844米(D)8452米3.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,化简|b-a|= .4.计算:(1)(+3)-(-2);(2)(-1)-(+2);(3)0-(-3);(4)1-5;(5)(-23)-(-12);(6)(-1.3)-2.6;※6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图,(1)判断正负,用“>”或“<”填空b-c 0,a-b 0,a+c 0;作业1.(2015西宁)(-2)-1的结果是( )(A)-1 (B)-3 (C)1 (D)32.下列说法正确的是( )(A)两个数之差一定小于被减数(B)减去一个负数,差一定大于被减数(C)0减去任何数,差都是负数(D)减去一个正数,差一定大于被减数3.(2016重庆实验中学期中)小明家冰箱冷藏室的温度是2 ℃,冷冻室的温度是-5 ℃,那么冷藏室比冷冻室的温度高( )(A)3 ℃(B)7 ℃(C)-3 ℃ (D)-7 ℃4.在数轴上表示数8与表示数-2的两个点之间的距离是( )(A)6 (B)10 (C)-10 (D)-65.a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论不正确的是( )(A)-a+b<0 (B)-a-b>0(C)a+b<0 (D)a-b<06.(2015玉林)计算:3-(-1)= .2.8 有理数的加减混合运算(1)将加减法统一成加法.有理数加减混合运算的注意事项(2)适当运用加法运算律,可使计算简便.【课堂探究】一、加减法统一成加法1.把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号的和的形式为( )(A)-6+3-7-2 (B)6+3-7-2(C)6-3+7-2 (D)6-3-7-22.式子-26+43-24+13-46读作-26、43、-24、13、-46 的和或者读作负26加43减24加13减46 .二、加法运算律在加减混合运算中的应用3.计算:(1)14-(-12)+(-25)-17;解:(1)原式=14+12+[(-25)+(-17)]=26+(-42)=-16.练习1.将6+(-4)+(+5)+(-3)写成省略加号的和的形式为)(A)6-4+5+3 (B)6+4-5-3(C)6-4-5-3 (D)6-4+5-32.某市一天上午的气温是10 ℃,下午上升了2 ℃,半夜下降了15 ℃,则半夜的气温是( )(A)3 ℃ (B)-3 ℃ (C)4 ℃(D)-2 ℃3.计算:(1)0-1+2-3+4-5; (2)-4.2+5.7-8.4+10.2; (3)-30-11-(-10)+(-12)+18;作业1.式子(-7)-(-2)+(-4)-(+3)写成省略加号的和的形式是( )(A)-7+2-4-3 (B)-7-2-4+3(C)-7+2+4-3 (D)-7+2+4+32.计算(-25)-(-16)+2的结果是( )(A)7 (B)-7 (C)8 (D)-83.下列各题变形错误的是( )(A)1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)](B)1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)(C)--+=(+)+(-+)(D)7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2)4.2015年7月份小明到银行开户,存入1 500元,以后每月根据收支情况存入一笔钱,如表为该人从8月份到12月份的存款情况: 月份8 9 10 11 12 与上一月比较-100 -200 +500 +300 -250 则截止到2015年12月份,存折上共有( )(A)9 750元(B)8 050元(C)1 750元(D)9 550元5.某日中午,北方某地气温由早晨的零下2 ℃上升了10 ℃,傍晚又下降了4 ℃,这天傍晚北方某地的气温是℃.2.9 有理数的乘法2.9.1 有理数的乘法法则知识点1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0.2.乘法的运算步骤(1)确定符号,(2)绝对值相乘.3.有理数乘法法则的应用.【课堂探究】一、有理数的乘法法则例1.如果ab<0,那么下列判断正确的是( )(A)a<0,b<0 (B)a>0,b>0 (C)a≥0,b≤0 (D)a<0,b>0或a>0,b<0例2.计算:（1）(-5)×(-6);（2）(+5)×(-6)解:（1）(-5)×(-6)=30;（2）(+5)×(-6)=-30二、有理数的乘法法则的应用例3.已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )(A)ab>0 (B)ab<0 (C)b-a>0 (D)a+b>0练习1.计算(-2)×3的结果是( A )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)52.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得积最大的是( C ) (A)20 (B)-20 (C)12 (D)103.有理数a,b,c 在数轴上表示的点如图所示,则ab > bc.4.若a=1,|b|=4,则ab 的值为 ±4 .5.计算(1)5×(-3); (2)(-6)×(-2);(3)(-4)×0.25; (4))324( ×0;作业1.若□×(-2)=1,则□内填一个实数应该是( ) (A) (B)2 (C)-2 (D)-2.下列说法错误的是( ) (A)一个数同0相乘,仍得0 (B)一个数同1相乘,仍得原数 (C)一个数同-1相乘,得原数的相反数 (D)互为相反数的两数的积为负数3.(2016山西大同一中期中)规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中a 和b 都是有理数,那么-3*5的值为( ) (A)7 (B)-23 (C)-17 (D)-134. (2016北京师大附中期中)已知a,b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是( )(A)a>b (B)ab<0 (C)b-a>0 (D)a+b>02.9.2 有理数乘法的运算律知识点1.两个数相乘,交换因数的位置,积不变.2.三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.3.几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.【课堂探究】一、乘法的交换律与结合律例1.计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是( C )(A)-100 (B)100 (C)-1000 (D)1000例2.计算:(1)3×(-2.5)×(-0.3)×(-4);二、分配律例3.计算:(1)12×(--);例4.计算:4×(-12)+(-5)×(-8)+16;练习1.已知a、b两数满足a+b>0且ab>0,则( )(A)a>0且b>0 (B)a<0且b<0(C)a>0且b<0 (D)a<0且b>02.-36×(-)=-9+4这是根据( )使计算简便(A)加法结合律(B)乘法交换律(C)乘法结合律(D)分配律3.若a=5,b=21,c=-100,则(-a)·(-b)·c= -10500 .4.计算:(1)(-4)×(-7)×(-25); (2)(-)×8×(-1); (3)(-0.5)×(-1)××(-8)×1.作业1.运用分配律计算(-3)×(-8+2-3),有下列四种不同的结果,其中正确的是( )(A)-3×8-3×2-3×3 (B)-3×(-8)-3×2-3×3(C)(-3)×(-8)+3×2-3×3 (D)(-3)×(-8)-3×2+3×32.若a<c<0<b,则abc与0的大小关系是( )(A)abc<0 (B)abc=0 (C)abc>0 (D)无法确定2.10 有理数的除法知识点有理数的除法(1)倒数:ab=1,则a、b互为倒数,0没有倒数.(2)法则:①除以一个数,等于乘以这个数的倒数,0不能作除数.②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.【课堂探究】一、倒数例1.-3的倒数是( A )(A)-(B)-3 (C)3 (D)二、有理数的除法法则例2.化简下列分数:(1); (2); (3); (4).练习1.-的倒数是( )(A)-2 (B)2 (C)-(D)2.下面四个结论中错误的是( )(A)0不能做除数 (B)0没有倒数(C)0没有相反数 (D)0除以任何不等于0的数,仍得05.计算:(1)(-49)÷7; (2)÷(-12)作业1.(2015毕节)-的倒数的相反数等于( )(A)-2 (B) (C)- (D)22.下列运算正确的是( )(A)÷(-)=-2 (B)4÷(-24)=-(C)-18÷(-3)=-6 (D)6÷(-3)×(-)=63.一个数的倒数是它本身,这个数是( )(A)1 (B)1和0(C)1,0和-1 (D)1和-14.(2015宁德)有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )(A)a+b<0 (B)a-b<0 (C)a·b>0 (D)>02.11 有理数的乘方有理数的乘方(1)概念:求几个相同因数的积的运算叫做乘方.(2)意义:a n中,a叫底数,n叫指数,a n叫做幂.(3)法则:正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.【课堂探究】一、乘方的定义例1.计算:(1)(-3)3; (2)(-3)4; (3)(-3)5.解:(1)(-3)3=(-3)(-3)(-3)=-27.(2)(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81.(3)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243.二、幂的符号判断例2.-32的值是( )(A)9 (B)-9 (C)6 (D)-6例3：计算:(1)43; (2)-（）2; (3)(-1)5; (4)(-0.1)3;(5)-52; (6)-.练习1.计算-22+3的结果是( C )(A)7 (B)5 (C)-1 (D)-52.计算:(1)(-1)3; (2)(-1)10; (3)(0.1)3； (4); (5)(-2)3×(-2)2;作业1.(2016北京怀柔区期末)如果|a+3|+(b-2)2=0,那么代数式(a+b)2 016的值为( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12.(2015湖州)计算:23×()2= .2.12 科学记数法1.概念一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数,数位只有一位数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.2.意义在a×10n中,数的整数位数是n+1.3.把用科学记数法表示的数还原成原数:把数的小数点向右移动n位即可.【课堂探究】一、科学记数法的定义例1.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为( )(A)617×105 (B)6.17×106 (C)6.17×107(D)0.617×108例2.用科学记数法表示下列各数:(1)8750000;(2)4230000;(3)537万.解:(1)8750000=8.75×106.(2)4230000=4.23×106.(3)537万=5370000=5.37×106.二、把科学记数法表示的数转化成原数例3.“中国国家馆”,充分体现了中国文化的精神与气质.资料表明,在建设过程中使用的一种工艺,需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工.其中5.4×107表示的数为( B ) (A)5400000 (B)54000000 (C)540000000 (D)5400000000例4.写出原数:(1)1.6916×109; (2)4.28×105.解:(1)1.6916×109=1691600000.(2)4.28×105=428000.练习1.将1370000000用科学记数法表示应为( )A.1.37×106B.0.137×106C.13.7×106D.1.37×1092.国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为213000000度,将数据213000000用科学记数法表示为( )(A)213×106 (B)21.3×107 (C)2.13×108(D)2.13×1093.(2013遂宁)我国南海海域的面积约为3600000 km2,该面积用科学记数法应表示为3.6×106km2.4.用科学记数法表示下列各数.(1)800; (2)1800000; (3)123.546.5.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)1×105;(2)5.18×103;(3)7.04×106.作业1.我国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖,成为第一位获得诺贝尔科学奖项的本土中国科学家.她的研究组第一个用乙醚提取青蒿素,并证实了青蒿素提物的高效抗疟作用,这一研究成果使全世界大约240 000 000人受益,用科学记数法将这个数据可表示为( )(A)2.4×107(B)24×107(C)24×109(D)2.4×1082.340万用科学记数法表示为( )(A)3.40×102 (B)340×104(C)3.40×104 (D)3.40×1063.(2015安徽)移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( )(A)1.62×104 (B)1.62×106(C)1.62×108 (D)0.162×1094.(2015孝感)下列各数中,最小的数是( )(A)-3 (B)|-2| (C)(-3)2 (D)2×1035.用科学记数法表示的数3.61×108,它的原数是( )(A)36 100 000 000 (B)3 610 000 000(C)361 000 000 (D)36 100 0002.13 有理数的混合运算知识点【课堂探究】一、有理数的混合运算例1.计算-1-2×(-3)的结果等于( )(A)5 (B)-5 (C)7 (D)-7例2.计算:|-4|-(-2)2+(-1)2013-1÷2;解：|-4|-(-2)2+(-1)2013-1÷2=4-4-1-=-1.练习1.计算(-1)2+(-1)3等于( )(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)22.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是( )(A)ab>0 (B)a+b<0 (C)(b-1)(a+1)>0 (D)(b-1)(a-1)>05.计算:(1)-14+(1-0.5)××[1-(-3)2];作业1.下列各式中,计算结果等于0的是( )(A)-22+(-2)2 (B)-22-22 (C)-22-(-2)2 (D)(-2)2+(-2)22.下列各式中计算正确的是( )(A)6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9(B)24-22÷20=20÷20=1(C)-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0(D)3÷(-)=3÷-3÷=9-6=33.(-16)÷(-2)3-22×(-)的值为( )(A)4 (B)-4 (C)0 (D)-22.14 近似数知识点近似数(1)一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.(2)在求用科学记数法表示的近似数精确的位数时,先把科学记数法表示的数还原成原数,再确定a中最后一位在原数中的位数.【课堂探究】一、近似数例1.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到那一位?(1)0.307; (2)1.69万; (3)72.3.解:(1)0.307精确到千分位(即精确到0.001).(2)1.69万=16900,故精确到百位.(3)72.3精确到十分位(即精确到0.1).例2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数.(1)11.4921(精确到千分位);(2)0.4376(精确到0.01);(3)5678901(精确到千位).解:(1)11.4921≈11.492;(2)0.4376≈0.44;(3)5678901≈5.679×106.二、近似数与科学记数法例3.160.7万,精确到万位用科学记数法表示应为( )(A)1.60×106(B)1.61×106(C)160×106(D)0.161×1074.近似数3.12×105精确到了位.练习1.由四舍五入法得到的近似数0.409,下列说法中正确的是( )(A)精确到百位(B)精确到百分位(C)精确到千位(D)精确到千分位2.某市财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,那么这个数值( )(A)精确到亿位(B)精确到百分位(C)精确到千万位 (D)精确到百万位3.太阳的半径约是69660千米,用科学记数法表示(精确到千位)约是7.0×104千米.4.王平与李明测量同一根铜管的长,王平测得长是0.80米,李明测得长是0.8米.两人测量的结果是否相同?解:不相同,王平的更精确.5.按括号内的要求,写出下列各数的近似数.(1)31.0123(精确到0.01);(2)0.30786(精确到千分位);(3)169.31(精确到个位);(4)5730621(精确到万位).作业1.(2016山西期中)2015年国庆期间,我省实现旅游综合收入213.47亿元人民币,这个数据是( )(A)精确到0.1 (B)精确到0.01(C)精确到千万位(D)精确到百万位2.(2016钦南区期末)用四舍五入法对2.060 32取近似值,其中错误的是( )(A)2.1(精确到0.1) (B)2.06(精确到千分位)(C)2.06(精确到百分位) (D)2.060 3(精确到0.000 1)3.下列说法正确的是( )(A)近似数0.8与0.80表示的意义相同(B)近似数7百与近似数700的精确度一样(C)1.014 9精确到百分位是1.02(D)用科学记数法表示的数4.31×105,其原来的数是431 000第三章整式的加减3.1 列代数式3.1.1 用字母表示数知识点1.知识回顾已学过的运算律(用字母表示).2.用字母表示数的注意事项(1)式子中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写.(2)数与字母相乘时,数字通常写在字母前面.(3)除法运算写成分数形式.(4)结果是和或差的形式时,要把整个式子括起来再写单位.【课堂探究】一、用字母表示数1.甲数为x,乙数比甲数大错误!未找到引用源。
华东师大版数学七年级上册导学案：3.1.3列代数式
编号313 课型：新授主备：审稿：审核：范波班级：姓名：列代数式导学案学习目标1、使学生在了解代数式的基础上，能把简单的有关数量关系的词语用代数式表示出来2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力学习过程一、回顾旧知1、代数式的概念：的式子，称为代数式。
单独的一个也是代数式。
2、下列代数式的书写是否规范？如不规范请改正。
1 1 2x2a6a⨯nm-43ab-3、a千克含盐为10%的盐水中含盐千克。
4、一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲乙合作一天完成全部工程的。
二、课前预习，结合教科书87页至88页（一）、设某数为x，用代数式表示1、比该数的3倍大1的数2、该数与它的三分之一的和3、该数与五分之二的和的3倍4、该数的倒数与5的差请分别勾画出以上4个题的关键词语，然后一一把代数式列出来。
（二）用代数式表示1、a、b两数的平方和2、a、b两数和的平方3、a、b两数的和与它们的差的乘积请说出第一步先读啥？第一步先写啥？方法小结：找准层次，先的先。
三、合作探究根据等量关系列代数式。
1、一艘轮船在静水中航行的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时。
则船的顺水速度为。
逆水速度为。
2、某地夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低00.7c，如果山脚温度28c，那么比山脚高300米处的温度为，一般地，比山脚高x 是0米处的温度为。
根据图形特征列代数式用代数式表示阴影部分的面积我所用到的知识点是。
四、达标检测1、用代数式表示a与b的差的2倍a与b的2倍的差变式训练a与b、c两数和的差a、b两数的差与c的和2、用代数式表示a的3倍与b的一半之和a与b的差的倒数（a不等于b）a与b的两数的平方和加上他们的积的两倍变式训练能被3整除的整数除以3余数是2的整数3、用代数式表示数A、七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有名同学。
B、某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队12名，则第二小队有名。
华东师大版七年级数学上册导学案：2.13有理数的混合运算(二)(无答案)
华东师大版七年级上第一阶段数学试卷数学导学案【课题】2.13有理数的混合运算（二）【学习目标】1、在有理数的混合运算中，能确定正确的运算顺序能灵活的使用运算律。
2、有理数的混合运算的方法多种多样，能通过不同算法的比较，寻找简便的方法。
3、培养学生认真审题、分析的习惯，快速而准确地寻找解题方法，提高解题能力。
4、通过有理数的混合运算的学习和运用，逐步形成敏锐的精神【重点】灵活运用运算律（包括乘法分配律的逆运用），简便计算。
【难点】注意运算符号和运算顺序。
【学习过程】 一、经典例题例1.计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-313331例2.计算：)14()2(6131212-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-变式：)14()2(3121612-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-二、课堂练习1. 计算：2.计算（1）（－60）×（12715116543--+）； （2）（－60）÷（12715116543--+）。
（3）1743－6.25+821－0.75； （4）－250－（－492524）×（－5）；（5） －421×（0.25）21三、能力拓展1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2=x 。
试求200720072)()()(cd b a x cd b a x -+++++-的值。
2.13 有理数的混合运算（二）课后作业班级：__________ 姓名：___________ 日期：____________ 分数：___________ 1．有理数混合运算的顺序是：先算_____________，再算__________，最后算__________；如果有_____________，就先算____________里面的.2．_____|12|2=--；__________)2(4=--；_______)3(03=--. 3．（1）若ab<0，a>b ，则b_______0；（2）若0<cab，ac<0，则b________0； （3）若02>-ab ，则a_________0；（4）若0>a b ，0<cb，则ac__________0. 4．计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-115292.0115252)08.0()6.0(.⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-÷313)75.3(751. )7()3(3)2(223232-+----+-.⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯52232212532125311 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+⨯-515)5(522)3()2(22.五、新课预习。
华东师大版数学七年级上册导学案：5.1.2垂线
课题：5.1.2 垂线授课教师：学科组长：教研组长：课时目标1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、知道垂线段的概念,知道垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.教学重点1、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.教学难点：对点到直线的距离的概念的理解教学过程一、课前预习导学：阅读课本P3-6页练习，解决以下问题：1、两条相交直线，在什么情况下具有互相垂直的位置关系？请举例说明2、举出生活中两条直线互相垂直的实例来。
3、你会画两条互相垂直的图形吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线吗？由此你得到到了什么结论。
4、你以垂线段这个概念是怎么理解的？你又是怎样理解垂线最短的呢？能举出生活中的应用实例吗？5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？二、课堂研讨：1、垂直的概念：1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?3.师生共同给出垂直定义.4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.2、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L及直线L上一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.3、垂线段的性质研究：阅读课本P5页中的问题及探究(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题了：问题2:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?解决方法：1、教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.PMANPBPBAODCBAlPaA连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段的思考:(1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 4、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,⊥POA=90°,O 为垂足,垂线段PO 的长度比其他线段PA 1、PA 2……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO 的长度是点P 到直线L 的距离,其余结论PA 、PA 2……长度都不是点P 到L 的距离.2.对应练习：.练习1:已知直线a 、b,过点a 上一点A 作AB⊥a,交b 于点B,过B 作BC⊥b 交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?三、课堂小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线性质,你能说出相关的内容吗?四、课堂诊测1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ）A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图1所示，P 为直线l 外一点，A 、B 、C 在直线l 上，且PB ⊥l ,垂足为B ，∠APC=90°，则下列错误的是（ ） A ．线段PB 的长度叫做点P 到直线l 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离 D ．线段PA 叫A 到直线PC 的距离3.如图2，AC ⊥l 1 ，AB ⊥ l 2，垂足分别为A 、B ，则A 点到直线的距离是线段________的长.4. 如图3，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE四、作业1.课本P8页5、6题，P9页9、10题课后反思b aC B A 图1图2ACOBDE12图3。
数学华东师大版七年级上册导学案：4.2.1由立体图形到视图
优质资料---欢迎下载4.2.1由立体图形到视图七年班第组学号姓名：学习目标：1.理解平行投影和中心投影的意义；2.能正确画出简单立体图形的三视图；3.通过观察、操作、归纳、交流等探索性活动，提高空间想象能力和几何直觉。
重点：三视图的定义、画法。
难点：正确画出简单几何体的三视图。
学习过程：一.自主导学预习课本123——126页，回答下列问题.1.从一点发出的光线所形成的投影称为. 如物体在灯光的照射下形成的影子。
2.由平行光线所形成的投影称为，如物体在太阳光照射下形成的投影。
3.视图是一种特殊的投影。
4.我们把从正面看到的物体的投影称为；从上面看到的物体的投影，称为；从侧面看到的物体的投影称为，依投影的方向不同，有左视图和右视图。
通常将、、称做一个物体的三视图。
在生活和生产实践中，我们经常要运用三视图来描述物体的大小和形状。
5.三视图的画法规则：（认真观察例1）（1）位置：一般先画主视图，再把左视图画在主视图的面，把俯视图画在主视图的面。
即：视图视图视图（2）大小：主俯等（）；主左等（）；左俯等（）。
注意：能看见的部分轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线。
二、新课导学探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。
1、画出正方体的三视图.2、画出长方体的三视图. 探究任务二：3、画出圆锥的三视图. 画出如图所示棱锥的三视图.归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。
探究任务三：※典型例题画一画由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:.变式：上题作如下变化（如图所示）,请画出它的三视图:三、总结提升※ 知识拓展主视图：由前向后观察物体的视图 俯视图：由上向下观察物体的视图 左视图：由左向右观察物体的视图画三视图的规定 主视图 左视图 俯视图学习评价 还存在什么困惑吗？※ 当堂检测选择题（每题5分，共25分）1．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料,他的俯视图是（ ）2．如图是一个物体的三视图，则它是 （ ）A ．六棱柱B ．六棱锥C ．六面体D ．不能确定3．有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是 （ ）A B C D4．如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体个数是( )A.2个B.3个C.4个D.6个5． 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）二、填空题（每题5分，共25分）6．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．（写出一个即可） 7．如图所给的三视图表示的几何体是 ．8．长方体的主视图和左视图如上面的(第13题图)所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是________cm 2.9．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .10．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个。
华东师大版数学七年级上册导学案：2.4绝对值
自主预习
1、预习课本P22--24的内容
2、牢记绝对值的定义：在数轴上，一个数a的点与原点的距离叫做该数的
绝对值,记作| a |. 完成试一试
3.绝对值的性质：
正数绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
4.认真分析例1，例2，会求一个数的绝对值，会化简
二、合作交流与探究
探究1：:
一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远?
探究2
思考问题: 一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?
试一试: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)如果a>0,那么|a|=;
(2)如果a<0,那么|a|=;
(3)如果a=0,那么|a|=.
小试牛刀: 绝对值等于0的数是,
绝对值等于5.25的正数是,
绝对值等于5.25的负数是,
绝对值等于2的数是.
结论:互为相反数的两个数的绝对值
当堂达标
1.求下列各数的绝对值:-21,+,0,-7.8.
2.如果|a|=4,那么a等于.
3.任何一个有理数的绝对值一定()
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
4.化简
（1）-[-（-3）]；（2）-{-[+（-3）]}；
（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．
1 、作业等级甲乙丙丁
2、完成检测指标成绩( )
______月________日。
七年级数学上册 3.4.13.4.2导学案 (新版)华东师大版
2.合并同类项学前温故1．升幂排列：把多项式按照某个字母的指数________的顺序排列．2．降幂排列：把多项式按照某个字母的指数________的顺序排列．新课早知1．所含字母相同，并且________的指数也相等的项叫做同类项．2．下列单项式中，与－3a 2b 为同类项的是( )．A ．－3ab 3B ．－14ba 2C ．2ab 2D ．3a 2b 23．若－4a b y 3x 2与－43a 4x m y n 是同类项，则b ，m ，n 的值为( )． A ．b ＝4，m ＝3，n ＝2 B ．b ＝3，m ＝4，n ＝2C ．b ＝4，m ＝2，n ＝3D ．b ＝2，m ＝4，n ＝34．合并同类项的法则是把同类项的__________，所得结果作为____，____和__________不变．5．合并下列多项式中的同类项：(1)2a 2b ＋12a 2b ； (2)－a 2b ＋2a 2b ；(3)2x 2y 3＋3x 2y 3－12x 2y 3.答案：学前温故1．从小到大 2.从大到小新课早知1．相同字母2．B 3.C4．系数相加减 系数 字母 字母的指数5．(1)252a b (2)a 2b (3)2392x y1．同类项的判定【例1】 下列说法中：①－2 008与2 009是同类项，②－7a 2b 与－3ba 2是同类项，③7x4与－6x 5是同类项，④－4(x －y )2与2(x －y )2可以看作是同类项．其中正确的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①－2 008与2 009都是常数，常数项是同类项，所以－2 008与2 009是同类项．②－7a 2b 与－3ba 2中所含字母相同，并且相同的字母的指数也相等，所以－7a 2b 与－3ba2是同类项．③7x 4与－6x 5所含字母相同，但相同字母的指数不相等，所以不是同类项．④中将(x －y )可以看作一个整体，所以－4(x －y )2与2(x －y )2可以看作是同类项．答案：C常数项是同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项；底数是多项式，但可以看作一个整体的，当指数一样时，也可以看作是同类项．2．合并同类项【例2】 合并下列各多项式的同类项．(1)－5yx 2＋4xy 2－2xy ＋6x 2y ＋2xy ＋5；(2)2(a －2b )2－7(a －2b )3＋3(2b －a )2＋(2b －a )3.分析：(1)要注意运用合并同类项的法则，不能把没有同类项的项遗忘掉．(2)要变化一下(2b －a )2和(a －2b )3，使之成为(a －2b )2和－(2b －a )3再合并．解：(1)－5yx 2＋4xy 2－2xy ＋6x 2y ＋2xy ＋5＝(－5yx 2＋6x 2y )＋(2xy －2xy )＋4xy 2＋5＝x 2y ＋4xy 2＋5；(2)2(a －2b )2－7(a －2b )3＋3(2b －a )2＋(2b －a )3＝2(a －2b )2＋7(2b －a )3＋3(a －2b )2＋(2b －a )3＝(2＋3)(a －2b )2＋(7＋1)(2b －a )3＝5(a －2b )2＋8(2b －a )3.合并同类项要注意：(1)同类项的合并，只是系数的变化，而字母和指数都不变；(2)在有“多个项”的多项式中合并同类项，最好先用下划线划出各同类项，以避免合并时重复或遗漏．1．下列各组式子中，属于同类项的是( )．A ．2x 2y 与2xy 2B ．xy 与－xyC ．2x 与2xyD ．2x 2与2y 22．计算3x ＋x 的结果是( )．A ．3x 2B ．2xC ．4xD ．4x 23．化简a ＋2b －b ，正确的结果是( )．A ．a －bB ．－2bC ．a ＋bD ．a ＋24．当a ＝12，b ＝4时，多项式2a 2b －3a －3a 2b ＋2a 的值为( )． A ．2B ．－2C ．12D ．－12 5．写出3a 2b 的一个同类项__________．6．若－x 2m y 与13y mn x 是同类项，则－2m ＋n ＝____. 7．求代数式的值：6x ＋2x 2－3x ＋x 2＋1，其中x ＝3.答案：1．B 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同．2．C 合并同类项结果为4x .3．C a ＋2b －b ＝a ＋(2－1)b ＝a ＋b .4．D5．－5a 2b (答案不唯一)6．1 －x 2m y 与13y mn x 是同类项， 所以2m ＝1，mn ＝1.所以m ＝12，n ＝2. 因此，－2m ＋n ＝－2×12＋2＝1. 7．解：原式＝3x ＋3x 2＋1， 当x ＝3时，原式＝3×3＋3×32＋1＝37.。
华东师大版七年级数学上册 2.11有理数乘方 导学案
【课题】2．11 有理数乘方【学习目标】1．知道有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系；2．知道底数，指数和幂的概念；3．会求有理数的正整数指数幂．【知识点】1．乘方定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂. ．2． 有理数乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数幂都是0.【例题】例1 将下列各式写成乘法的形式，再计算.（1）3(2)-； （2）（－2）4； （3）（－2）5．【练习】1．判断下面各式是正数还是负数.(－1) 10， (－1) 7， (－21) 4， (－21) 5 2．请指出下列各式的正负性.（1）（－3）2； （2）(－3)3； （3）［－(－3)］5 ；（4）－32； （5）－33； （6）－(－3)5．3．计算：（1）103 （2）105 （3）3(1)- （4）3(0.01)-例2 计算：（1）（21）5； （2）（53）3； （3）（－32）4．【练习】4．计算：（1）43()2- （2）21(1)2-（3）3(0.2)-5．计算：（1）4(3)-- （2）5(3)--（3）32(2)(2)-⨯- （4）3511()()22-⨯-【思考】 （1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？【课后作业】一、填空：1．４的平方是 ，－４的平方是 ．2．（－2）4= ； －24= ； ∣－2∣4= ； －（－2）4= ．3．判断对错，正确的在题后面的括号内画√，错误的画×：（1）∵23=2⨯3=6；32=3⨯2=6；∴23=32． （ ）（2）∵（－3）2=－3⨯3=－9；－32=－3⨯3=－9；∴（－3）2=－32． （ ）（3）∵（－2）3=－23；∴（－2）3与－23表示的意义一样． （ ） 4．填空（1）（－131）2= ； （2）－0.13= ；（3）－24+（－2）4= ； （4）（－2.5⨯4）3 ；（5）324= ； （6）（32）4．5．填空：（1）若a ＜0，那么7a 0；（2）若5a ＞0，那么a 0；（3）当n 为自然数时，（－1）n 2＋（－1）12+n = ．。
七年级数学上册 5.2.15.2.2导学案 (新版)华东师大版
2.平行线的判定学前温故在同一平面内有直线a、b、c，并且直线a、b被直线c所截(或称直线c截直线a、b)所成的8个角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8，在这8个角中，例如：∠1和∠5在______的同侧，且同在________的上方，则∠1和∠5是同位角．如果两个角在直线a、b之间，且在直线c的两侧，则它们是______，例如∠3和∠5，∠4和∠6.如果两个角在直线a、b之间，且在______的同侧，则它们是同旁内角，例如∠4和∠5，∠3和∠6.新课早知1．在同一平面内______的直线叫做平行线．平行线用“∥”表示．如图所示，直线AB 与CD平行，记作____．2．平行线的性质(1)过直线外一点________条直线与这条直线平行．(2)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线__________．3．平行线的判定方法(1)同位角____，两直线平行．(2)内错角____，两直线平行．(3)同旁内角____，两直线平行．(4)垂直于同一直线的两直线____．答案：学前温故直线c被截直线a、b内错角直线c新课早知1．不相交AB∥CD2．(1)有且只有一(2)也互相平行3．(1)相等(2)相等(3)互补(4)平行1．平行线的定义【例1】下列说法正确的是( )．A．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行C．不相交的两条直线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条射线平行解析：本题考查了平行线的定义，解决此问题的关键是分清直线是在同一平面内，还是在空间内，这是判定两条直线平行的大前提．本题中C选项漏掉“在同一平面内”这一条件，B、D选项中说成了“两条线段和两条射线”了，应为“两条直线”．故选A．答案：A理解平行线的定义要注意下面三点：(1)“在同一平面内”这一前提条件的给出，是为了区别于空间的情况．在空间中，两条直线还有既不平行也不相交的情况(异面)；(2)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或线段；(3)“不相交”指的是两条直线没有交点．只有具备这三个条件，才符合平行线的定义．2．平行线的判定应用【例2】如图所示，(1)若∠1＝∠2，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？(2)若∠1＝∠M，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？(3)若∠1＝∠C，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？(4)若∠2＋∠3＝180°，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？(5)若∠C＋∠A＝180°，则可判定哪两条直线平行，根据是什么？分析：解答本题首先看给出的两个角是什么关系的角，即是同位角、内错角还是同旁内角，然后再判断是哪两条直线被哪一条直线所截得的．解：(1)∵∠1＝∠2(已知)，∴BF∥CD(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠M(已知)，∴AM∥CD(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠1＝∠C(已知)，∴AC∥M D(同位角相等，两直线平行)．(4)∵∠2＋∠3＝180°(已知)，∴AC∥MD(同旁内角互补，两直线平行)．(5)∵∠C＋∠A＝180°(已知)，∴AM∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．在判定两条直线平行时，关键找准是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定方法进行判断即可．1．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )．A．a⊥b B．a∥bC．a⊥b或a∥b D．无法确定2．已知，如图所示，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是( )．A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°3．如图所示，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是( )．A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD4．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有________和__________两种．5．如图，如果直线l外有一点P，那么经过点P可以画________条直线与已知直线l 平行．6．如图所示，若∠B＝55°，∠CDF＝125°，问BA是否与CE平行，并说明理由(用多种方法说明理由)．答案：1．B 2.B 3.B4．相交平行5．一6．解：BA∥CE.理由如下：理由一：因为CE是直线，所以∠CDF＋∠EDF＝180°.又因为∠CDF＝125°，所以∠EDF＝180°－125°＝55°.因为∠B＝55°，所以∠B＝∠EDF.所以BA∥CE(同位角相等，两直线平行)．理由二：因为∠CDF与∠BDE是对顶角，所以∠CDF＝∠BDE.又因为∠CDF＝125°，所以∠BDE＝125°.因为∠B＝55°，所以∠B＋∠BDE＝55°＋125°＝180°.所以BA∥CE(同旁内角互补，两直线平行)．。
华东师大版数学七年级上《第一章走进数学世界》全章导学案
第一章走进数学世界【学习课题】第1课时与数学交朋友【学习目标】通过具体实例体会大千世界、天上人间中数学的存在及数学的美，激发学习数学的兴趣。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展。
3．初步尝试从不同角度，运用多种方式（观察、思考、演算、自主探索、合作交流等）有效解决一些简单数学问题。
产生学好数学的欲望。
【学习重点】实例体会数学伴随着人类的成长进步与发展，人类离不开数学。
对数学产生一定兴趣，有要求学习好数学的欲望。
【学习难点】对数学问题的思考与求解【学习过程】一、导入同学们好！欢迎大家来到抗日民族女英雄赵一曼的母校宜宾市二中学习。
请同学们打开书，翻到第1页：看看导图，看到了什么？读读导语……，是何含义？让我们走进数学世界，去领略一下数学的风采吧！二、数学伴我们成长1．现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：出生——学前——小学。
其实我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？请同学们从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子。
2．现在你能归纳一下数学的一些基本内容吗？试试看：3．数学知识的学习，使我们变得更加聪明了。
请你尝试解决下面的几个问题：（ 1 ）找规律，在（）内填上合适的数，① ?? 1 ， 2 ， 4 ， 7 ， 11 ， 16 ，（）； ? ② ??? 1，1，2，3，5，8，（）；（2）《猜谜语》① ? 一加一不是二 ( 打一字 ) ；③八分之七 (打一成语) 。
. （3）（教材P5试一试）用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，并使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形或梯形 . 应该怎么剪 ? （请用线条在图上表示出来）三、人类离不开数学1．看教材：从第2页倒数第二行至第3页。
这些文字和图片说明了什么？思考和讨论：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？2．看教材：第4页。
思考交流：①哪些基本图形可以密铺？②正五边形可以密铺吗，为什么？四、数学应用举例请你算一算：某大厅长 27.2 米 , 宽 14.4 米 , 用大小一样的正方形地砖拼满地面 , 问最少需要正方形地砖多少块 ?五、反思小结:1 、数学无处不在，处处需要数学知识，数学能使人更聪明，使社会更进步，为了创造更加美好的明天，我们需要刻苦地学好数学知识 .2 、在大自然中，有很多与数学有关的现象，有的已经被科学家发现，也有的问题还没有被解决，成为了种种自然之谜；这也需要我们认真学好数学将来努力去探索。
2.2.1数轴的认识 导学案-华东师大版七年级数学上册
2.2.1 数轴的认识导学案-华东师大版七年级数学上册一、导学目标1.了解数轴的概念与作用；2.掌握数轴的绘制方法；3.能够在数轴上表示给定数的位置。
二、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了整数的概念、整数的比较和整数的加法、减法运算等内容。
我们知道，整数是由正整数、零和负整数组成的。
那么如何直观地表示整数呢？三、数轴的概念数轴是一条直线，上面的某一点与零点之间的距离与这个点所代表的数的绝对值相等。
数轴可以帮助我们直观地理解和表示整数。
在数轴上，我们把这条直线分成两部分，一部分用于表示负数，另一部分用于表示正数。
零点位于数轴的中央。
四、数轴的绘制方法1.准备一张纸和一支细长的笔；2.在纸上画一条直线，作为数轴；3.在数轴上标出零点，通常将其标记为一个小圆点；4.根据需要，在数轴的左侧和右侧绘制有标记的刻度；5.在刻度上标注相应的整数。
五、数轴上的数的表示方法在数轴上的任意一点，都对应一个唯一的实数。
我们可以通过数轴上的位置来表示相应的数。
以负数为例，对于任意一个负数，它在数轴上的表示方式为：先找到零点，然后朝左侧移动，移动的距离就是这个负数的绝对值。
以正数为例，对于任意一个正数，它在数轴上的表示方式为：先找到零点，然后朝右侧移动，移动的距离就是这个正数的数值。
六、练习题1.在下面的数轴上，标出数-3和数5的位置。
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ------------------------------------------------------------2.根据数轴上的标注，判断下列各题是否正确：–数-2比数-5大。
–数4比数-3小。
3.数轴上的点P对应的数是-6，点Q对应的数是3，请问点P和点Q谁的数值更大？七、小结通过本节课的学习，我们了解了数轴的概念和作用，掌握了数轴的绘制方法，并学会了在数轴上表示给定数的位置。
数轴在数学中起到了图形化表示的作用，帮助我们更好地理解和计算整数。