八年级数学下册第六章平行四边形试题(新版)北师大版
第六章 平行四边形
1.平行四边形的性质
(1)根据平行四边形对边相等，可知平行四边形相邻两边长之和是平行四边形周长的一半.
(2)平行四边形的对角相等，邻角互补，这是根据平行线的性质进行推导得出的，可以用来求角的度数.
(3)平行四边形的对角线互相平分，且一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线将平行四边形分成两组全等的三角形，可以应用全等三角形的性质进行解题.
【例1】在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则▱ABCD的周长为__________cm.
【标准解答】∵在▱ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴CD=AB=6cm，AD=BC=8cm，
∴▱ABCD的周长为6+6+8+8=28(cm).
答案：28
【例2】在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，则顶点D的坐标为( )
A.(7，2) B.(5，4)
C.(1，2) D.(2，1)
【标准解答】选C.如图.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(4，2)，
∴顶点D的坐标为(1，2).
【例3】如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是________.
【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，
∵EF⊥AB，∴EH⊥DC，∠BFE=90°，
∵∠ABC=60°，∴∠HCB=∠B=60°，
∴∠FEB=∠CEH=180°-∠B-∠BFE=30°，
∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，
∴CH=BF=1，
由勾股定理得：EF=EH=.
∴△DEF的面积是EF·DH=2.
答案：2
【例4】如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.
【标准解答】猜想：BEDF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF
在△BCE和△DAF中，
∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF，∠BEC=∠DFA.∴BE∥DF，故BEDF.
【例5】如图，在▱ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=(
)
A.40° B.50° C.60° D.80°
【标准解答】选B.因为∠B=80°，
所以∠BAD=100°，
又AE平分∠BAD，
所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°，
因为CF∥AE，所以∠1=∠BEA=50°.
【例6】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于________.
【标准解答】易知四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC=AC=3.
答案：3
【例7】如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )
A.AC⊥BD B.AB=CD
C.BO=OD D.∠BAD=∠BCD
【标准解答】选A.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO=OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=
180°，∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；由BO=OD，假设AC⊥BD，
又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误.
1.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( )
A.4 B.12 C.24 D.28
2.若平行四边形ABCD的周长为22cm.AC，BD相交于O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________.
2.平行四边形的判定
(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来说明
【例1】如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的延长线上的一点，且EC∥BD，试说明：四边形BECD是平行四边形.
【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即BE∥CD，
∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来说明
【例2】在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB，试说明：四边形AFCE是平行四边形.
【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，
∴∠ADE=∠CBF=60°，
又∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是等边三角形，
又在平行四边形ABCD中，AD=BC，DC=AB，∴AE=CF，ED=BF，∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF，
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明
【例3】如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.试判断四边形DBCF是怎样的四边形，说明你的理由.
【标准解答】四边形DBCF是平行四边形.理由如下：∵△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，∴△ADE≌△CFE，且A，E，C和D，E，F在一条直线上，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AB∥CF，
又∵D是AB的中点，∴AD=DB=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形).
(4)利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来说明
【例4】如图，已知，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交CD，AB于点E，F，
求证：四边形DFBE是平行四边形.
【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC =∠ADC，∠A=∠C，
∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠1=∠3=∠ADC，∠2=∠4=∠ABC，∴∠1=∠2=∠3=∠4，
又∵∠DEB=∠4+∠C，∠DFB=∠3+∠A，∠A=∠C，∴∠DEB=∠DFB，
∴四边形DFBE是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形).
(5)利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来说明
【例5】如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，点E，F分别为OB，OD的中点，过O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.
说明：四边形EHFG是平行四边形.
【标准解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，
又∵∠AOG=∠COH，
∴△AOG≌△COH.
∴OG=OH.
又∵E，F分别为OB，OD的中点，
∴OE=OF，
∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
1.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
3.三角形中位线
(1)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
(2)三角形的中位线定理中说明了三角形中位线与三角形第三边的位置关系与数量关系，为我们证明平行或求线段的长度提供了依据.
【例1】如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为__________m.
【标准解答】由三角形的中位线定理可知，AB=2MN=40m.
答案：40
【例2】已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：
(1)△CDE≌△DBF.
(2)OA=OD.
【标准解答】(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC.
∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF.
在△CDE和△DBF中
∴△CDE≌△DBF(SAS).
(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DF=AE，DF∥AE，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，∴AO=OD.
1.如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A，D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________.
2.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为________.
北师大版八年级下数学 第六章平行四边形 单元检测(PDF 含答案解析)
第六章平行四边形
满分：100分，限时：60分钟
一、选择题
1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是()
A.∠D=60°B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°
2.如图6-5-1所示,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为
()
图6-5-1
A.4B.3C.23D.2
3.如图6-5-2所示,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()
图6-5-2
A.2cm
C.1cm
4.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
5.如图6-5-3,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,点F是AB的中点,AB=6,AD=4,则
AE∶EF∶BE为()
图6-5-3
A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶2
6.如图6-5-4,P是平行四边形ABCD内部任意一点,△ABP、△BCP、△CDP、△ADP的面积分
别为S1、S2、S3、S4,则一定成立的是()
图6-5-5
A.55°B.35°C.25°D.30°
8.已知多边形中除去一个内角外的其他各内角与同该内角相邻的一个外角之和为600°,则
该多边形的边数为()
A.5B.6
C.5或6D.不存在这样的多边形
9.如图6-5-6,▱ABCD中,O为对角线AC的中点,AC⊥AB,点E为AD的中点,OF⊥BC,∠D=53°,
则∠FOE的度数是()
图6-5-6
A.37°B.53°C.127°D.143°
10.如图6-5-7,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为边作平行
四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()
图6-5-7
A.6B.8C.22D.42
二、填空题11.如图6-5-8,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=.
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形单元测试题
第六章
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．如图1，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于(
)
图1
A．45° B．135° C．50° D．130°
2．如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
)
图2
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
3．如图3，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若BC＝10，则DE的长为(
)
图3
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图4，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是(
)
图4
A．甲＞乙 B．甲＜乙
C．甲＝乙 D．无法判断
5．一个正多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个正多边形的边数为( )
A．8 B．10 C．11 D．12
6．如图5，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为(
)
图5
A．4 B．3 C．2 D.3
7．如图6所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是( )
图6
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段CD的长度
8．若直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，且AB＝2 cm，则a，b之间的距离( )
A．等于2 cm B．大于2 cm
(北师大版)上海市八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(答案解析)
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．如图，在ABCD中，4CD，60B，:2:1BEEC，依据尺规作图的痕迹，则ABCD的面积为（ ）
A．12 B．122
C．123 D．125
3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（ ）
A．4 B．3 C．52 D．2
5．如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD的面积为1S，BMC的面积为2S，CDM的面积为S，则（ ）
A．12SSS B．12SSS C．12SSS D．不能确定
6．如图，平行四边形ABCD的周长是56cm，ABC的周长是36m，则AC的长为( )
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
7．已知在四边形ABCD中，3AB，5CD，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．14MN B．14MN C．28MN D．28MN
8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为3，4，5的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连结任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）
八年级第六章平行四边形复习题
八年级下册数学期末总复习系列
第 1 页 共 1 页 新北师大版八年级下册数学
第六章平行四边形复习题
一、选择题
1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）．（A)18021 (B)18032 (C)18043
(D)18042
2．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
3．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）. (A)AB∥CD ，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD (C)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D
4．如图3 ,在□ABCD中, ∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,
则∠E+∠F的值为( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70°
5．如图4，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（ ） (A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
6．如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）BODOCOAO；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是（ ）A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形含辅助线证明题—截长补短类 训练
第1页，共8页 北师大版数学八年级下册第六章平行四边形
含辅助线证明题——截长补短类
1. 在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点G，CF=CB=AE．
（1）若AB=2√2，BC=√7，求CE的长；
（2）求证：BE=CG-AG．
2. 在平行四边形ABCD中，以边AD为边在平行四边形内作等边△ADE，连接BE.
（1）如图1，若点E在对角线BD上，且∠DAB=75°，AB=√6，求BE的长；
（2）如图2，若点F是BE的中点，且CF⊥BE，过点E作MN∥CF，分别交AB，CD于点M，N，求证：DN=CN+EN.
第2页，共8页
3. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE=CE.BF⊥AC，垂足为F，分别与AE，AD交于点G，H.
（1）若AG=GE=BE=1，求▱ABCD的面积；
（2）若CH平分∠BCD，求证：BC=AG+CH.
4. 已知在▱ABCD中，AE⊥CD，且AB=AE，F为AE上一点，且BF平分∠ABC，
（1）若∠ABC=60°，AB=√3，求EF的长；
（2）求证：AF+DE=BC.
第3页，共8页 5. 在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上任意一点，连接BE
（1）如图①所示，若AB=BE，AC=BC，∠BAC=75°，AB=2√2，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图②所示，延长BE至F，使得EF=EB，连接CF，FD，求证：CE=AE+FD．
6. 在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．
（1）如图1，若∠C=60°，∠BDC=75°，BD=6√2，求AE的长度；
（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q=90°，若∠QEB=∠BDC，EF=FH，求证：BF+BH=BQ．
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第六章：平行四边形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．已知一个正多边形的内角是140°,则它是几边形（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
2．一个正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和是（ ）
A．720 B．900 C．1085 D．1260
3．如图,在ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线BE交AD于点E,则DE的长是（ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
4．在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．36 B．48 C．40 D．24
5．如图,在平行四边形OABC中,对角线相交于点E,OA边在x轴上,点O为坐标原点,已知点4,0A,3,1E,则点C的坐标为（ ）
A．1,1 B．1,2 C．2,1 D．2,2
6．如图,△ABC中,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直AD,垂足为点M,连接MN．若7BC,32MN,则△ABC的周长为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．如图,在RtABC中,90ACB,点D,E分别是边AB,BC的中点,延长AC至F,使12CFAC,若10AB,则EF的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
8．如图,在▱ABCD中,AB＝2,BC＝4,∠D＝60°,点P、Q分别是AC和BC上的动点,在点P和点Q运动的过程中,PB+PQ的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．23 D．43
9．▱ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
北师大版八年级下册 第六章 平行四边形含答案
1 第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
1. A 已知，□ABCD中，HF∥AB，EG∥BC，请说出图中共有多少个平行四边形？
2. A 已知，□ABCD，请你用全等的方法证明平行四边形对边相等．
3. A 已知，□ABCD中，∠B=70°，请你求出另外三个内角的大小．
GFIDABCEHDCBADCBA 2 4. A 如图所示，在△ABC内部有□AFDE，D、E分别在边BC、AC上．AB=AC=5，那么□AFDE的周长是______________．
5. B 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分
∠ABC，∠C=110°，则∠AEB=_____．
若AB=2，点E是AD边的中点，平行四边形ABCD的周长是_____________．
6. B 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使AD=4EF，那么AB：BC=_________．
7. A 请你用全等的方法证明：平行四边形对角线互相平分．
8. B 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则边AB的取值范围是_______．
EFBCADEADCBGEFBCADODCBAODCBA 3 9. A 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答？
10. A 如图，方格纸中每个最小的正方形的边长为1，那么长方形ABCD与平行四边形ABEF的面积哪个大一些？
11. A 如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？
12. B 设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为8cm，b与c 的距离为3cm，求a与c的距离．
4
1. B 如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是( )
A．BO=OD B．AB=CD
C．AC⊥BD D．∠BAD=∠BCD
精品试题北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）
A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm
3、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（ ）
A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，5
4、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）
A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对
5、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．24
6、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．ABBC B．ADBC C．AC D．180BC
7、如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）
新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题
新北师大版八年级下册数学第六章平行四边形练习题
一、填空题
1、在ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．
2、平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，•则这个平行四边形的各角是__________．
3、如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．
4、已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．
5、已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，•则∠EDF=________．
6、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .
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7、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.
8、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
9、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
10、已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为 .
11、□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.
12、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
13、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．
八年级数学下册 第六章 平行四边形动点问题专题训练(无答案)(新版)北师大版
1 四边形动点问题专题训练（第11次）
基础练习：
1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 （ ）
A.2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5
2、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是______________
3.已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8,AD=18,BC=20,点P以每秒钟1个单位长度的速度从点A出发向点D运动.
（1）当运动时间为t秒，则AP=______,PD=______;
当t=_____时，△PCD的面积等于40.
（2）设运动时间为t秒， △PCD的面积为S，则S与t之 间的函数关系式为：______________.
能力提升：
1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=9cm，BC=6cm.点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.
A
B C D
P
Q 1cm/2cm/B A D
C P 2 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝42，∠C＝45°，点P是BC边上的一动点，设PB的长为x。
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。