2013年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
数学_2013年浙江省考试院高考数学测试卷(文科)(含答案)
2013年浙江省考试院高考数学测试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A{−2, −1, 1, 2}，B ={x|x 2−x −2≥0}，则A ∩B =( )A {−1, 1, 2}B {−2, −1, 2}C {−2, 1, 2}D {−2, −1, 1}2. 已知a ∈R ，则“a >0”是“a +1a ≥2”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知直线l ，m 和平面α，则下列命题正确的是( )A 若l // m ，m ⊂α，则l // αB 若l // α，m ⊂α，则l // mC 若l ⊥m ，l ⊥α，则m ⊥αD 若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m4. 若函数f(x)(x ∈R)是奇函数，函数g(x)(x ∈R)是偶函数，则（ ）A 函数f[g(x)]是奇函数B 函数g[f(x)]是奇函数C 函数f(x)⋅g(x)是奇函数D 函数f(x)+g(x)是奇函数5. 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（ ）A 86，3B 86，53C 85，3D 85，536. 函数y =sin(2x +π4)的图象可由函数y =cos2x 的图象（ ）A 向左平移π8个单位长度而得到B 向右平移π8个单位长度而得到C 向左平移π4个单位长度而得到D 向右平移π4个单位长度而得到7. 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB →|=a ，|AD →|=b ，则AC →⋅BD →=( )A a 2−b 2B b 2−a 2C a 2+b 2D a ⋅b8. 设函数f(x)＝x 3−4x +a ，0<a <2．若f(x)的三个零点为x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则（ ）A x 1>−1B x 2<0C x 2>0D x 3>29. 已知双曲线x 2−y 22=1，点A(−1, 0)，在双曲线上任取两点P ，Q 满足AP ⊥AQ ，则直线PQ 恒过点（ ）A (3, 0)B (1, 0)C (−3, 0)D (4, 0)10.如图，函数y =f(x)的图象为折线ABC ，设g (x)=f[f(x)]，则函数y =g(x)的图象为（）A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 已知i是虚数单位，a∈R．若复数a+2i1−2i的实部为1，则a=________．12. 某四棱柱的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱柱的体积为________cm3．13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．14. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是________．15. 当实数x，y满足不等式组{x−y≤0x≥0x+y−m≤0（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m=________．16. 设F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3:4，则椭圆的离心率为________．17. 已知函数f(x)=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N∗，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA=bcosC+ccosB．（1）求A的大小；（2）求cosB−√3sinC的取值范围．19. 已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n−a，n∈N∗．设公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比．（1）求a及b n；a n}的前n项和为T n．求使T n>b n的最小正整数n的值．（2）设数列{log√220. 如图，四棱锥P−ABCD，PA⊥底面ABCD，AB // CD，AB⊥AD，CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．AB=AD=12（1）证明：EF // 平面PAB；（2）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．21. 已知函数f (x)=x3−3ax+1，a∈R．（1）求f (x)的单调区间；（2）求所有的实数a，使得不等式−1≤f (x)≤1对x∈[0, √3]恒成立．22. 如图，A，B是焦点为F的抛物线y2=4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x=t(t>0)上．（1）求|FA|+|FB|的值；（2）求|AB|的最大值．2013年浙江省考试院高考数学测试卷（文科）答案1. B2. C3. D4. C5. A6. B7. B8. C9. A10. A11. 912. 1213. 91014. 3515. 83 16. √5317. [13, +∞)18. 解：（1）∵ △ABC 中，2acosA =bcosC +ccosB ，∴ 由正弦定理a sinA =b sinB =c sinC =2R 得：a =2RsinA ，b =2RsinB ，c =2RsinC ， ∴ 2sinAcosA =sinBcosC +sinCcosB ，即sin2A =sin(B +C)=sin(π−A)=sinA ，∴ 2sinAcosA −sinA =0，∴ sinA(2cosA −1)=0，而sinA ≠0，∴ cosA =12，又A ∈(0, π) ∴ A =π3...7分 （2）由（1）知C =2π3−B ，故cosB −√3sinC =cosB −√3sin(2π3−B) =cosB −√3[sin 2π3cosB −cos 2π3sinB] =cosB −32cosB +(−√32)sinB =−12cosB −√32sinB =−sin(B +π6)，∵ 0<B <2π3， ∴ π6<B +π6<5π6，12<sin(B +π6)≤1， ∴ −1≤−sin(B +π6)<−12．∴ cosB −√3sinC 的取值范围是[−1, −12)…14分19. 解：（1）∵ 等比数列{a n }的前n 项和S n =2n −a ，n ∈N ∗，∴ a1=S1=2−a，a2=(22−a)−(2−a)=2，a3=(23−a)−(22−a)=4，∵ a22=a1⋅a3，∴ 22=(2−a)⋅4，解得a=1，∴ a n=2n−1．∵ 公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比数列，∴ {b1=3(b4+5)2=(b2+5)(b8+5)，∴ (8+3d)2=(8+d)(8+7d)，解得d=0（舍），或d=8，∴ b n=8n−5，n∈N∗．（2）∵ a n=2n−1，∴ log√2a n=log√2(2n−1)=2(n−1)，∴ 数列{log√2a n}的前n项和T n=2(1−1)+2(2−1)+2(3−1)+2(4−1)+...+2(n−1) =2[0+1+2+3+...+(n−1)]=2×n(n−1)2=n(n−1)．∵ b n=8n−5，T n>b n，∴ n(n−1)>8n−5，∵ n∈N∗，∴ n≥9，∴ 使T n>b n的最小正整数n的值是9．20. 证明：（1）∵ E，F分别是PC，PD的中点∴ EF // CD又∵ AB // CD，∴ AB // EF，又∵ EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB；∴ EF // 平面PAB；解：（2）取线段PA中点M，连接EM，则EM // AC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足为H，连接EH∵ PA⊥底面ABCD，∴ PA⊥AB又∵ AB⊥AD，PA∩AD=A∴ AB⊥平面PAD∴ EF⊥平面PAD∵ MH⊂平面PAD∴ EF⊥MH∴ MH ⊥平面ABEF∴ ∠MEH 是ME 与平面ABEF 所成角在Rt △EHM 中，EM =12AC =√5，MH =√22 ∴ sin∠MEH =MH EM =√1010∴ AC 与平面ABEF 所成角的正弦为√101021. 解：（1）∵ f (x)=x 3−3ax +1，∴ f′(x)=3x 2−3a ，当a ≤0时，f′(x)≥0恒成立，f (x)的单调增区间为R ； 当a >0时，由f′(x)>0得x <−√a 或x >√a故f (x)的单调增区间为(−∞, −√a)和(√a, +∞)，f (x)的单调减区间为(−√a, √a)（2）当a ≤0时，由（1）可知f (x)在[0, √3]递增，且f(0)=1，此时无解； 当0<a <3时，由（1）可知f (x)在∈[0, −√a)上递减, 在(√a, √3]递增， ∴ f (x)在[0, √3]的最小值为f(√a)=1−2a √a∴ {f(√a)≥1f(√3)≤1f(0)≤1，即{a √a ≤1a ≥1 解得：a =1当a ≥3时，由（1）可知f (x)在[0, √3]上递减，且f(0)=1， ∴ f(√3)=3√3−3√3a +1≥−1解得：a ≤1+2√39此时无解综上a =122. 解：（1）y 2=4x 的焦点坐标是F(1, 0)，准线方程是x =−1 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则|AF|=x 1+1，|BF|=x 2+1 ∴ |FA|+|FB|=x 1+x 2+2∵ 线段AB 的中点M 在定直线x =t (t >0)上∴ x 1+x 2+=2t ，∴ |FA|+|FB|=2t +2；（2）∵ |AF|+|BF|≥|AB|，当A ，F ，B 三点成一线时取“=” ∴ |AB|的最大值是2t +2．。
浙江省杭州市2013届高三数学第一次高考科目教学质量检测试题 文(含解析)新人教A版
2013年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•杭州一模）若复数z=2+，其中i是虚数单位，则复平面上，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：把复数z中的分式部分利用复数的除法运算进行化简，得到复数z的实部和虚部，则答案可求．解答：解：由=．复数z的实部为2，虚部为﹣1，所以复数z对应的点在第四象限．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，考查了复数代数表示法的几何意义，是基础题．2．（5分）（2009•辽宁）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．12考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解答：解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12∴|a+2b|=，故选B点评：本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．3．（5分）（2013•杭州一模）设a∈R，则“a=4”是“直线l1：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y ﹣a=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．专题：阅读型．分析：根据直线ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0的斜截式，求出平行的条件，验证充分性与必要性即可．解答：解：当a=4时，直线4x+2y﹣3=0与2x+y﹣4=0平行，∴满足充分性；当：ax+2y﹣3=0与直线l2：2x+y﹣a=0平行⇒a=4，∴满足必要性．故选C点评：本题考查充要条件的判定．4．（5分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=2|x|，则下列结论正确的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣）B．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式，可判断出函数f（x）=2|x|为偶函数且在[0，+∞）上为增函数，将三个自变量化到同一单调区间内，进而利用单调性可比较大小．解答：解：当x≥0时，f（x）=2|x|=2x为增函数又∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）故函数f（x）=2|x|为偶函数故f（﹣1）=f（1），f（﹣）=f（）∵2＞＞1故f（2）＞f（）＞f（1）即f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）故选D点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，函数的奇偶性，其中分析出函数的单调性是解答的关键．5．（5分）（2013•杭州一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣a7＜a1＜a8，则必定有（）A．S7＞0，且S8＜0 B．S7＜0，且S8＞0 C．S7＞0，且S8＞0 D．S7＜0，且S8＜0考点：等差数列的前n项和．专计算题；等差数列与等比数列．题：分析：由已知﹣a7＜a1＜a8，可得a7+a1＞0，d＞0，a8＞a7，结合等差数列的求和公式可判断解答：解：∵﹣a7＜a1＜a8，∴a7+a1＞0，7d=a8﹣a1＞0∴d＞0，a8＞a7∴＞0∵S8=4（a1+a8）＞4（a1+a7）＞0 故选C点评：本题主要考查等差数列的前n项和以及数列的函数特性．解决本题的关键是由a1＜0分析出数列递增．6．（5分）（2013•杭州一模）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5B．6C．7D．8考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．（5分）（2013•杭州一模）设α是第三象限角，且tanα=2，则=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=﹣，化简要求的式子为cosα，从而求得结果．解答：解：∵α是第三象限角，且tanα==2，可得 sin2α+cos2α=1，可得cosα=﹣．故==cosα=﹣，故选B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．8．（5分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=|log a x|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A．或B．或C．或D．或考点：对数函数的单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：通过分类讨论和利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：①若1≤m＜n，则f（x）=﹣log a x，∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，又∵n﹣m的最小值为，∴，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．②若0＜m＜n＜1，则f（x）=log a x，∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n﹣m的最小值为，∴，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．故选B．点评：熟练掌握分类讨论的思想方法和对数函数的单调性是解题的关键．9．（5分）（2013•杭州一模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m﹣n=2a ①，再由m2+n2=4c2②，以及=5 可得 m=8a，故cos∠PF2F1 ==，运算求得结果．解答：解：设|PF1|=n，|PF2|=m，则由双曲线的定义可得 m﹣n=2a ①，且三角形PF1F2为直角三角形，故有m2+n2=4c2②．再由=5 可得 c=5a．把①和②联立方程组解得 m=8a，故cos∠PF2F1 ====，故选C．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．10．（5分）（2013•杭州一模）已知函数，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7考点：函数零点的判定定理；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：压轴题；数形结合；转化思想．分析：求函数F（x）=xf（x）﹣1的零点个数，我们可以转化为求函数y=f（x）与函数y=图象交点的个数，根据函数y=f（x）的解析式，我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象，由图象即可求出两个函数的交点个数，即函数F（x）=xf（x）﹣1的零点个数．解答：解：∵，则函数F（x）=xf（x）﹣1的零点个数等于函数y=f（x）与函数y=图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=图象共有6个交点故函数F（x）=xf（x）﹣1的零点个数为6个，故选C点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中将求函数零点的问题转化为求两个函数图象交点的问题是解答本题的关键．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卷的横线上. 11．（4分）（2013•杭州一模）在等比数列{a n}中，若a2=1，a5=﹣8则a8= 64 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式或性质即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，则a2=a1q=1，=8，两式相除得q3=8，∴=8×8=64．或利用=a2a8解得．故答案为64．点评：熟练掌握等比数列的通项公式或性质是解题的关键．12．（4分）（2013•杭州一模）若sinx+cosx=1，则= ±1．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由sinx+cosx=1，可求得sin2x=0，从而可求得cos2x，继而可得答案．解答：解：∵sinx+cosx=1，∴（sinx+cosx）2=1+sin2x=1，∴sin2x=0，∴cos2x=±1，∴==±1．故答案为：±1．点评：本题考查二倍角的正弦，考查同角三角函数间的基本关系，求得sin2x=0是关键，属于中档题．13．（4分）（2013•杭州一模）若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为9 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）．故答案为：9．点评：本题考查基本不等式，将x+y=1代入所求关系式是关键，属于基础题．14．（4分）（2013•杭州一模）无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推．记该数列为{a n}，若a n﹣1=7，a n=8，则n= 29 ．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出数8所在的组，求出第28项为7，之后的8项就是8，从而得出n的值．解答：解：∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，则当n=7，1+2+3+…+n===28，∴a28=7，a29=a30= (8)若a n﹣1=7，a n=8，则n=29．故答案为：29．点评：本题考查数列的函数特性．解答关键是利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．15．（4分）（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2=，则直线ax﹣by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆心到直线的距离，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．解答：解：圆心（0，0）到直线的距离d==，再由a2+b2=，可得d=．而圆的半径为3，故弦长为 2=2=2，故答案为 2．点评：本题主要考查直线被圆截得的弦长的求法，注意点到直线的距离公式的应用，弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，是快速解题的关键，属于中档题．16．（4分）（2013•杭州一模）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=时，目标函数z=2x+y取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到直线y﹣x=0的下方且在直线x+y﹣7=0的上方，即如图的阴影部分，设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A（，）时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=2×+=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17．（4分）（2013•杭州一模）设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为﹣2 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题；直线与圆．分析：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，根据图象可知当P，Q，F三点共线时，P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．解答：解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|﹣r=﹣2=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．18．（14分）（2013•杭州一模）设f（x）=6cos2x﹣sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3，B=，求的值．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用倍角公式和两角和差的正弦、余弦公式、三角函数的单调性和周期性即可得出；（Ⅱ）利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出．解答：解：（Ⅰ）f （x）===2cos（2x+）+3，当时，f （x）取得最大值为2+3；最小正周期T==π．（Ⅱ）由f （A）=3﹣2得2cos（2A+）+3=3﹣2，∴cos（2A+）=﹣1，又由0＜A＜，得＜2A+＜π+，故2A+=π，解得A=．又B=，∴C==．由余弦定理得=2cosC=0．点评：熟练掌握倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的单调性、周期性和余弦定理是解题的关键．19．（14分）（2013•杭州一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（1，λsinA），=（sinA，1+cosA），且∥（Ⅰ）若λ=2，求角A的大小；（Ⅱ）若sinB+sinC=sinA，求实数λ的取值范围．考点：余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用向量共线的充要条件即可得出；（Ⅱ）利用正弦、余弦定理及基本不等式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由∥，得2sin2A﹣1﹣cosA=0，化为2cos2A+cosA﹣1=0，解得cosA=或cosA=﹣1（舍去），∴A=．（Ⅱ）∵sinB+sinC=sinA，由正弦定理得b+c=a，由∥，得λs in2A﹣1﹣cosA=0，化为λcos2A+cosA+1﹣λ=0，解得cosA=或cosA=﹣1（舍去）．又cosA===，综上，λ需要满足，解得λ≥．点评：熟练掌握向量共线的充要条件、正弦、余弦定理、基本不等式及不等式的解法是解题的关键．20．（14分）（2013•杭州一模）设在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为S n，若恒成立，求实数t的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的定义及通项公式即可得出；（Ⅱ）利用等比数列的前n项和公式、函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴a n=3n﹣2，．（Ⅱ）∵c n==3b n﹣2=3×2×3n﹣1﹣2=2×3n﹣2．∴S n=c1+c2+…+c n=2×（31+32+…+3n）﹣2n==3n+1﹣3﹣2n．∴==3n+1．∵恒成立，∴3n+1＜2×3n+t恒成立，即t＞（﹣3n+1）max，n∈N*．由于函数y=﹣3x+1在（0，+∞）上单调递减，∴﹣3n+1≤﹣31+1=﹣2，故t＞﹣2．点评：熟练掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及函数的单调性是解题的关键．21．（15分）（2013•杭州一模）设函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，（其中a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x﹣y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）把a=1代入，求导数，由导数的正负可得单调区间，进而可得极值；（Ⅱ）把a=4代入可得导数≥，故l1或l2中，不存函数图象的切线，令导数=3，可得n值．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2x﹣3+=，当时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．所以当x=1时，f（x）取极小值﹣2．…（7分）（Ⅱ）当a=4时，f′（x）=2x﹣6+，∵x＞0，∴f′（x）=2x+﹣6≥，故l1或l2中，不存函数图象的切线．由2x+﹣6=3得x=，或x=4，当x=时，可得n=，当x=4时，可得n=4ln4﹣20．（15分）点评：本题考查导数的几何意义与函数的极值，属中档题．22．（15分）（2013•杭州一模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x﹣12=0，过抛物线C上一点P（x0，y0）（y0≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当P点坐标为（2，2）时，求直线AB的方程；（Ⅲ）设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=，求点P（x0，y0）的坐标．考点：圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）利用抛物线的定义即可得出；（Ⅱ）利用两圆的根轴即可得出；（Ⅲ）利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由⊙M：x2+y2﹣8x+12=0，配方得（x﹣4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．（Ⅱ）设P（2，2），∵P，A，B，M四点共圆，∴此圆的方程为：（x﹣4）（x﹣2）+（y ﹣2）（y﹣0）=0，①又⊙M：x2﹣8x+y2+12=0，②又由①﹣②得直线AB的方程：x﹣y﹣2=0．（Ⅲ）设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙M与直线l相切，得到，整理得到：，∴，即，∴x0=2或10，经检验得点P坐标为．点评：熟练掌握抛物线的定义、两圆的根轴的性质、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式是解题的关键．。
2013年浙江省高考文科数学试卷(word精校版1)
2013年浙江省普通高等学校统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式 V=43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高如果事件A,B 互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合{}{}2,41S x x T x x =>-=-≤≤，则S ∩T=A. [)4,-+∞B. (2,)-+∞C. []4,1-D. (2,1]-2. 已知i 是虚数单位，则(2)(3)i i ++=A 5-5iB 7-5iC 5+5iD 7+5i3.设R α∈ ，则"0""sin cos "ααα=<是的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.设,m n 是两条不同的直线，a ，β是两个不同的平面，则A.若,m n αα，则m nB.若,m m αβ，则αβC.若,m n m α⊥,则n α⊥D.若,m ααβ⊥,则m β⊥5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 36.函数()sin cos 22f x x x x =+的最小正周期和振幅是 A. ,1π B. ,2π C. 2,1π D. 2,2π7.已知,,a b c R ∈，函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f =>，则A. 0,40a a b >+=B. 0,40a a b <+=C. 0,20a a b >+=D. 0,20a a b <+=8.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数'()y f x =的图象如右图所示，则该函数的图象是9.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别12,C C 在第二、四象限的公共点。
2013年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷(文科)
（第9题）2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（文科数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设集合{2}S x x =>-，{41}T x x =-≤≤，则S T = （ ）A 、3i -+B 、13i -+C 、33i -+D 、1i -+ 2、已知i 是虚数单位，则(2)(3)i i ++=（ ）A 、55i -B 、75i -C 、55i +D 、75i + 3、若R α∈，则“0α=”是“sin cos αα<”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 4、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB 、若m ∥α，m ∥β，则α∥βC 、若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD 、若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 5、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A 、108 cm 3B 、100 cm 3C 、92 cm 3D 、84 cm 3 6、函数()sin cos 2f x x x x =的最小正周期 和振幅分别是（ ）A 、,1πB 、,2πC 、2,1πD 、2,2π7、已知,,a b c R ∈，函数2()f x ax bx c =++. 若(0)(4)(1)f f f =>，则（ ） A 、0,40a a b >+= B 、0,40a a b <+= C 、0,20a a b >+= D 、0,20a a b <+= 8、已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导 函数()y f x '=的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）9、如图，12,F F 是椭圆1C ：2214xy +=与双曲线2C 的 公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共 点. 若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ） A、 BC 、32 D10、设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a ba b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩.若正数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A 、2a b ∧≥，2c d ∧≤B 、2a b ∧≥，2c d ∨≥C 、2a b ∨≥，2c d ∧≤D 、2a b ∨≥，2c d ∨≥第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上） 11、已知函数()f x 若()3f a =，则实数a =______；12、从3男3女共6名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是女同学的概率等于______；（第5题）（第8题）ABCD13、直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于______； 14、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于______；15、设z kx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =______；16、设,a b R ∈，若0x ≥时恒有43220(1)x x ax b x ≤-++≤-， 则ab =______；17、设12,e e 为单位向量，非零向量12b xe ye =+，,x y R ∈.若12,e e 的夹角为6π，则x b的最大值等于______.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、（本小题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积.19、（本小题满分14分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列. （1）求d ，n a ；（2）若0d <，求123n a a a a ++++ .20、（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==PA =120ABC ∠=︒，G 为线段PC（1）证明：BD ⊥平面APC ；（2）若G 为PC 上的中点，求DG 与平面APC 所成 的角的正切值；（3）若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PG GC的值.21、（本小题满分15分）已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++. （1）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）若1a >，求()f x 在闭区间[0,2]a 上的最小值.22、（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点为(0,1)F . （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点， 若直线,AO BO 分别交直线l ：2y x =-于M ，N 两点，求MN 的最小值.（第14题）（第20题）。
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（浙江卷）一、单选题1. （2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（）A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1]2. （2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i3. （2013•浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. （2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36. 函数ƒ(x)＝sin x cos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，27. 已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（）A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝08. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A．B．C．D．二、填空题9. （2013•浙江）如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10. （2013•浙江）设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b=a ∨b=若正数a 、b 、c 、d 满足ab≥4，c+d≤4，则（ ）A ．a ∧b≥2，c ∧d≤2B ．a ∧b≥2，c ∨d≥2C ．a ∨b≥2，c ∧d≤2D ．a ∨b≥2，c ∨d≥211. （2013•浙江）已知函数f （x ）=，若f （a ）=3，则实数a= _________ ．12. 从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_________ ．13. （2013•浙江）直线y=2x+3被圆x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0所截得的弦长等于 _________ ．三、解答题14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 _________ ．15. （2013•浙江）设z=kx+y ，其中实数x 、y 满足若z 的最大值为12，则实数k= _________ ．16. 设a ，b ∈R ，若x≥0时恒有0≤x 4﹣x 3+ax+b≤（x 2﹣1）2，则ab 等于 _________ ．17. （2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x +y ，x 、y ∈R ．若、的夹角为30°，则的最大值等于_________ ．18. 在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求 △的面积．19. 在公差为的等差数列中,已知，且成等比数列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．21. （2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．22. 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．。
2013高考数学试卷(浙江文科)(全word,无误)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)数学（文科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S={x|x>－2}，T={x|－4≤x≤1}，则S∩T= A 、[－4,+∞） B 、（－2, +∞） C 、[－4,1] D 、(－2,1]2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A 、5－5iB 、7－5iC 、5+5iD 、7+5i 3、若α∈R ，则“α=0”是“sinα<cosα”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面， A 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B 、若m ∥α，m ∥β，则α∥β C 、若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D 、若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β5、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A 、108cm 3B 、100 cm 3C 、92cm 3D 、84cm3 (第5题图) 6、函数cos 2x 的最小正周期和振幅分别是A 、π，1B 、π，2C 、2π，1D 、2π，2 7、已知a 、b 、c ∈R ，函数f(x)=ax 2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则 A 、a>0,4a+b=0 B 、a<0,4a+b=0 C 、a>0,2a+b=0 D 、a<0,2a+b=08、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f ′(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是(第8题图)A 、B 、C 、D 、9、如图F 1、F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是 A 、2 B 、3 C 、32 D 、62(第9题图)10、设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩, ,,b a ba b a a b≤⎧∨=⎨>⎩ 若正数a 、b 、c 、d 满足ab≥4，c+d≤4，则A 、a ∧b≥2,c ∧d≤2B 、a ∧b≥2,c ∨d≥2C 、a ∨b≥2,c ∧d≤2D 、a ∨b≥2,c ∨d≥2非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.已知函数f若f (a)=3，则实数a= ____________. 12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率 均相等），则2名都是女同学的概率等于_________.13.直线y=2x+3被圆x 2+y 2－6x －8y=0所截得的弦长等于____ 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____15.设z=kx+y ，其中实数x 、y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12，则实数k=________ .16.设a,b ∈R ，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3+ax+b ≤(x 2－1)2, 则ab 等于________.17. 设e 1、e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2，x,y ∈R . 若e 1、e 2的夹角为6π，则||||x b 的最大值等于_______.(第14题图)三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB=3b . （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.19.(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列. （Ⅰ）求d ，a n ； （Ⅱ) 若d<0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | .20.(本题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥平面BGD，求PGGC的值.21.(本题满分15分)已知a∈R，函数f(x)=2x3－3(a+1)x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（Ⅱ) 若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值.22.(本题满分14分)已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB 分别交直线l：y=x－2于M、N两点，求|MN|的最小值.2013年浙江高考文科数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
浙江省杭州市高考数学第一次科目教学质量检测试题 文 新人教A版
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷(文科)考生须知:1. 本卷满分150分,考试时间120分钟.2. 答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效.4. 考试结束,只需上交答题卷.参考公式：如果事件B A ,互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A B ，相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)(0,1,2,3,,).k k n kn n P k C p p k n -=-=L一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数121iz i-=++，其中i 是虚数单位，则复平面上，复数z 所对应的点在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．平面向量a 与b 的夹角为60o ，且a (2,0)=，b 1=，则2=a +b ( )B.C. 4D. 123．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．设函数()2xf x =，则下列结论正确的是( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有( ) A. 70S >,且80S < B. 70S <,且80S >C. 70S >,且80S >D. 70S <,且80S <6．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 87．设α是第三象限角，且tan 2α=，则sin()cos()23sin()2παπαπα-+=+( )A.5B. 5-C. 5D. 5-8．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 13或23B.23或34C.14或13D.14或349．设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左,右焦点,以12F F 为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P ,若双曲线C 的离心率为5，则21cos PF F ∠等于( )(第6题)A. 35B.34C.45D. 5610．若函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( ) A. 4B. 5C. 6D.7二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分. 请将答案填在答题卷的横线上. 11．在等比数列{}n a 中，若251,8,a a ==-则8a = ． 12．若sin cos 1x x +=，则221sin 2cos sin xx x-=- ．13．若正数,x y 满足1x y +=，则41x y+的最小值为 ． 14．无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,L 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为{}n a ，若17n a -=，8n a =，则n = ．15．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22212a b c +=,则直线0ax by c -+=被圆2x 29y +=所截得的弦长为 ．16．若实数,x y 满足不等式组070y x x y -≥⎧⎨+-≤⎩,则2x y +的最大值为 ．17．设Q 为圆C:2268210x y x y ++++=上任意一点,抛物线28y x =的准线为l .若抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ，则m PQ +的最小值为 ．三、解答题：本大题有5小题,共72分. 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
2013年高考文科数学浙江卷word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(浙江卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013浙江，文1)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()．A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4,1] D．(－2,1]答案：D解析：集合S与集合T都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.，故S∩T＝{x|－2＜x≤1}，故选D.2．(2013浙江，文2)已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()．A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i答案：C解析：(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2，因为i2＝－1，所以(2＋i)(3＋i)＝5＋5i，故选C.3．(2013浙江，文3)若α∈R，则“α＝0”是sin α＜cos α”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当α＝0时，sin α＜cos α成立；若sin α＜cos α，α可取π6等值，所以“α＝0”是“sin α＜cos α”的充分不必要条件．故选A.4．(2013浙江，文4)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()．A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β答案：C解析：A选项中直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B选项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D选项中，m也可能平行于β.故选C. 5．(2013浙江，文5)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()．A．108 cm3B．100 cm3C．92 cm3D．84 cm3答案：B解析：由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－13×12×3×42＝100(cm 3)．故选B.6．(2013浙江，文6)函数f (x )＝sin x cos x cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( )． A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，2 答案：A解析：由y ＝sin x cos x ＋2cos 2x ＝12sin 2x ＋2cos 2x ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为ω＝2，所以T ＝2πω＝π，又观察f (x )可知振幅为1，故选A.7．(2013浙江，文7)已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)＞f (1)，则( )．A ．a ＞0,4a ＋b ＝0B ．a ＜0,4a ＋b ＝0C ．a ＞0,2a ＋b ＝0D ．a ＜0,2a ＋b ＝0 答案：A解析：由f (0)＝f (4)知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 对称轴为x ＝2，即22ba-=.所以4a ＋b ＝0，又f (0)＞f (1)且f (0)，f (1)在对称轴同侧，故函数f (x )在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a ＞0，故选A.8．(2013浙江，文8)已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，则该函数的图象是( )．答案：B解析：由导函数图象知，函数f (x )在[－1,1]上为增函数．当x ∈(－1,0)时f ′(x )由小到大，则f (x )图象的增长趋势由缓到快，当x ∈(0,1)时f ′(x )由大到小，则f (x )的图象增长趋势由快到缓，故选B.9．(2013浙江，文9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )．A B C ．32D ．2答案：D解析：椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝4，|F 1F 2|＝2c ＝又四边形AF 1BF 2为矩形，∴∠F 1AF 2＝90°，∴|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2，∴|AF 1|＝2|AF 2|＝2C 2中，2c ＝2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝e ==，故选D. 10．(2013浙江，文10)设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝,,,,a a b b a b ≤⎧⎨>⎩a ∨b ＝,,,.b a b a a b ≤⎧⎨>⎩若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( )．A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥2 答案：C解析：由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab ≥4知，正数a ，b 中至少有一个大于等于2.由c ＋d ≤4知，c ，d 中至少有一个小于等于2，故选C.非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．(2013浙江，文11)已知函数f (x )若f (a )＝3，则实数a ＝__________.答案：10解析：由f (a )3，得a －1＝9，故a ＝10.12．(2013浙江，文12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．答案：15解析：从3男，3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，则有3种基本情况，故所求事件的概率为31155=. 13．(2013浙江，文13)直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于__________．答案：解析：圆的圆心为(3,4)，半径是5，圆心到直线的距离d ==，可知弦长l ==14．(2013浙江，文14)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．答案：9 5解析：该程序框图为循环结构．当k＝1时，S＝1＋112⨯＝32；当k＝2时，3152233 S=+=⨯；当k＝3时，5173344S=+=⨯；当k＝4时，7194455S=+=⨯，循环结束，输出95S=.15．(2013浙江，文15)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足2,240,240.xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z的最大值为12，则实数k＝__________.答案：2解析：满足条件2,240,240xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩的区域D如图阴影部分所示，且A(2,3)，B(4,4)，C(2,0)．作直线l0：y＝－kx，当k＞0时，y＝－kx为减函数，在B处z最大，此时k＝2；当k＜0时，y＝－kx为增函数，当－k∈10,2⎛⎫⎪⎝⎭时，在B处z取最大值，此时k＝2(舍去)；当－k＞12时，在A处取得最大值，92k=(舍去)，故k＝2.16．(2013浙江，文16)设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，则ab＝__________.答案：－1解析：令x＝1，得0≤1－1＋a＋b≤0，整理，得a＋b＝0，①令x＝－1，得0≤1－(－1)－a＋b≤0，整理，得a－b＝2，②解①②组成的方程组，得1,1. ab=⎧⎨=-⎩∴ab＝－1.17．(2013浙江，文17)设e1，e2为单位向量，非零向量b＝x e1＋y e2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为π6，则||||xb的最大值等于__________．答案：2解析：因为b≠0，所以b＝x e1＋y e2，x≠0，y≠0.又|b|2＝(x e1＋y e2)2＝x2＋y2＋xy，22222||1||1xyx==++b，不妨设ytx=，则22||||x=b，当2t=-时，t2＋1取得最小值14，此时22||||xb取得最大值，所以||||xb的最大值为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(2013浙江，文18)(本题满分14分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a sin B.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．解：(1)由2a sin B及正弦定理sin sina bA B=，得sin A＝2.因为A是锐角，所以π3A=.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以283bc=.由三角形面积公式S＝12bc sin A，得△ABC19．(2013浙江，文19)(本题满分14分)在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，a n；(2)若d ＜0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0. 故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d ＜0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝212122n n -+. 当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝212122n n -＋110. 综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝22121,11,22121110,12.22n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩20．(2013浙江，文20)(本题满分15分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CDP AABC ＝120°，G 为线段PC 上的点．(1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值； (3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值． 解：(1)设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线． 所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面APC .(2)连结OG .由(1)可知OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12P A＝2.在△ABC 中， AC＝ 所以OC ＝12AC在直角△OCD 中，OD＝2.在直角△OGD 中，tan ∠OGD＝OD OG =所以DG 与平面APC所成的角的正切值为3.(3)连结OG .因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△P AC 中，得PC所以GC＝AC OC PC ⋅=从而PG，所以32PG GC =.21．(2013浙江，文21)(本题满分15分)已知a ∈R ，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |＞1，求f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值． 解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝6x 2－12x ＋6， 所以f ′(2)＝6.又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值． f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )． 令f ′(x )＝0，得到x 1＝1，x 2＝a . 当a比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝23, 3.a a a ⎧⎨(-)>⎩ 当a 得g (综上所述，f (x )在闭区间[0,2|a |]上的最小值为g (a )＝231,1,0,13,3, 3.a a a a a a -<-⎧⎪<≤⎨⎪(-)>⎩22．(2013浙江，文22)(本题满分14分)已知抛物线C 的顶点为O (0,0)，焦点为F (0,1)．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点．若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py (p ＞0)，则12p=， 所以抛物线C 的方程为x 2＝4y .(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1. 由21,4y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0， 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝由11,2,y y x x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得点M 的横坐标1121111122844M x x x x x y x x ===---. 同理点N 的横坐标x N ＝284x -. 所以|MN ||x M －x N |284x --＝令4k －3＝t ，t ≠0，则34t k +=. 当t ＞0时，|MN |＝当t ＜0时，|MN |＝≥综上所述，当253t =-，即43k =-时，|MN |.。
2013年浙江省高考文科数学试题及答案
2013年浙江省高考文科数学试题及答案本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式球体的面积公式S=4πR 2球的体积公式V=43πR 3，其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体体积公式V=Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V=121()3h S S ，其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高如果事件A,B 互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合{}{}2,41S x x T x x =>-=-≤≤，则S ∩T=A. [)4,-+∞B. (2,)-+∞C. []4,1-D. (2,1]- 2. 已知i 是虚数单位，则(2)(3)i i ++=A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i 3. 设R α∈ ，则"0""sin cos "ααα=<是的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )．A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β5. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 A.108cm 3 B.100cm 3 C.92cm 3 D.84cm 36. 函数()sin cos 2f x x x x =+的最小正周期和振幅是 A. ,1π B. ,2π C. 2,1π D. 2,2π 7. 已知,,a b c R ∈，函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f =>，则 A. 0,40a a b >+= B. 0,40a a b <+=C. 0,20a a b >+=D. 0,20a a b <+=8. 已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数'()y f x =的图象如右图所示，则该函数的图象是9. 如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别12,C C 在第二、四象限的公共点。
浙江省考试院2013届高三数学上学期测试试题 文(含解析)新人教A版
2013年浙江省考试院高考数学测试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•浙江模拟）已知集合A{﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2≥0}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，2 } B．{﹣2，﹣1，2 } C．{﹣2，1，2 } D．{﹣2，﹣1，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意解出集合B，再根据交集的定义进行求解；解答：解：集合A{﹣2，﹣1，1，2}，B={x|x2﹣x﹣2≥0}，∴B={x|x≥2或x≤﹣1}，∴A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选B点评：此题主要考查一元二次不等式的解法以及交集的定义，是一道基础题；2．（5分）（2013•浙江模拟）已知a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据均值不等式的性质，可以得只要a＞0，就有“a+≥2，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵a＞0，可得a+=2（当a=1时等号成立，）若a+＞2＞0，∴a＞0，∴“a＞0”⇔“a+≥2”，∴“a＞0”是“a+≥2”的充分必要条件，故选C；点评：此题主要考查均值不等式的应用及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．（5分）（2013•资阳二模）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断A的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断B的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断C的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断D的真假；解答：解：若l∥m，m⊂α，当l⊂α，则l∥α不成立，故A错误若l∥α，m⊂α，则l∥m或l，m异面，故B错误；若l⊥m，l⊥α，则m⊂α或m∥α，故C错误；若l⊥α，m⊂α，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得l⊥m，故D正确故选D点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键．4．（5分）（2013•浙江模拟）若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则（）A．函数f[g（x）]是奇函数B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）•g（x）是奇函数D．函数f（x）+g（x）是奇函数考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断解答：解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题5．（5分）（2013•浙江模拟）在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（）A．86，3 B．86，C．85，3 D．85，考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：由茎叶图写出8个数据，去掉79和92，然后利用平均数和方差公式计算．解答：解：由茎叶图看出，8个数据的最大值是92，最小值是79，去掉后还剩的数据为：84，84，85，87，88，88．平均数，方差为=3．故选A．点评：本题考查了茎叶图，极差、方差和标准差，解答的关键是熟记公式，是基础题．6．（5分）（2013•浙江模拟）函数y=sin （2x+）的图象可由函数y=cos 2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到函数y=cos2x 的路线，即可得到选项．解答：解：函数y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函数y=sin（2x+）的图象，向右平移个单位长度，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin （2x+），即可得到函数y=sin （2x+）的图象．故选B．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．7．（5分）（2013•浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=a，||=b，则=（）A．a2﹣b2B．b2﹣a2C．a2+b2D．a b考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：∵AD⊥DC，∴=0，∴==﹣=﹣∵AB⊥BC，∴=0，∴﹣=﹣∵||=a，||=b，∴﹣=b2﹣a2∴=b2﹣a2，故选B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题．8．（5分）（2013•浙江模拟）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得 x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．9．（5分）（2013•浙江模拟）已知双曲线x2﹣=1，点A（﹣1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（）A．（3，0）B．（1，0）C．（﹣3，0）D．（4，0）考点：双曲线的简单性质；恒过定点的直线．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设PQ的方程为x=my+b，与双曲线方程x2﹣=1联立，结合A（﹣1，0），AP⊥AQ可求得b的值，从而可知直线PQ过的定点，于是可得答案．解答：解：设PQ的方程为x=my+b，则由得：（m2﹣）y2+2bmy+b2﹣1=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1，y2是该方程的两根，∴y1+y2=，y1•y2=．又A（﹣1，0），AP⊥AQ，∴•=﹣1，∴y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，又x1=my1+b，x2=my2+m，∴（1+m2）y1y2+（b+1）m（y1+y2）+（b+1）2=0①，将y1+y2=，y1•y2=代入①得：（1+m2）﹣+（b+1）2=0，整理得：（b2﹣1）（1+m2）﹣2bm2（b+1）+（m2﹣）（b+1）2=0，∴b2﹣2b﹣3=0，∴b=3或b=﹣1．当b=﹣1时，PQ过（﹣1，0），即A点，与题意不符，故舍去．当b=3时，PQ过定点（3，0）．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆锥曲线的相交问题，突出考查韦达定理的应用，考查综合分析与解决问题的能力，属于难题．10．（5分）（2013•浙江模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g （x）的解析式再进行判断；解答：解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）=4x﹣2；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）=﹣4x+2；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江模拟）已知i是虚数单位，a∈R ．若复数的实部为1，则a= 9 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：化简复数z为a+bi（a、b为实数）的形式，利用实部为1，求出a即可．解答：解：复数==，复数的实部为1，，所以a=9．故答案为：9．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．12．（4分）（2013•浙江模拟）某四棱柱的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱柱的体积为12 cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：原几何体是一个直四棱柱，高为2；底面是一个直角梯形，上、下底长分别为2，4，高为2．据此可计算出答案．解答：解：由三视图可知：原几何体是一个直四棱柱，高为2；底面是一个直角梯形，上、下底长分别为2，4，高为2．∴V直四棱柱==12．故答案为12．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．（4分）（2013•浙江模拟）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．考点：程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=+…++的值，利用裂项相消法易得答案解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=+…++=1﹣=故答案为：点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．14．（4分）（2013•浙江模拟）从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：由题意由组合数公式分别写出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，由古典概型公式可得答案．解答：解：从3男2女这5位舞蹈选手中，随机抽出2人参加舞蹈比赛共有=10种方法，而恰有一名女选手即从3名男选手和2名女选手中各选1名，故有=6种方法，故所求概率为：P==故答案为：点评：本题为古典概型的求解，写对总的基本事件数和符合条件的基本事件数是解决问题的关键，属基础题．15．（4分）（2013•浙江模拟）当实数x，y满足不等式组（m为常数）时，2x+y的最大值为4，则m= ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出目标函数的最值，即可求解比值．解答：解：若使得不等式有公共区域，则m＞0作出不等式组表示的平面区域，如图所示令z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=2x+y经过点B时z最大由题意可知A（m，）此时z=m=4∴m=故答案为：点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．16．（4分）（2013•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，利用椭圆的定义可求得|AF1|=2，从而可得a的值，再由勾股定理可求得2c的值．解答：解：∵F1，F2是椭圆C+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如图：∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|AF1|=x，由椭圆的定义得：|AF1|+|AF2|=2a，①|BF1|+|BF2|=2a②①+②得：x+4+3﹣x+5=4a，∴a=3，x=2．在Rt△F1F2A中，=+，∴4c2=4+16=20，∴c=．∴椭圆的离心率为e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，突出考查椭圆的定义的应用，求得a与c的值是关键，考查转化与运算的能力，属于中档题．17．（4分）（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=，a∈R．若对于任意的x∈N*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数f （x）=，a∈R．若对于任意的x∈N*，f （x）≥4恒成立，我们可将其转化为a≥恒成立，进而将其转化为a≥g（x）max=，解不等式可得a的取值范围．解答：解：∵函数f （x）=，且f （x）≥4，对于任意的x∈N*恒成立即a≥==令g（x）=，则g（x）≤6﹣4，当且仅当x=2﹣1时g（x）取最大值又∵x∈N*，∴当x=2时，g（x）取最大值故a≥即a的取值范围是[，+∞）故答案为：[，+∞）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2013•浙江模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA=bcosC+ccosB．（14分）18．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求cosB﹣sinC的取值范围．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理与三角函数间的关系式可求得cosA=，从而可求得A的大小；（Ⅱ）由C=﹣B，再结合辅助角公式即可求得cosB﹣sinC的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，2acosA=bcosC+ccosB，∴由正弦定理===2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，即sin2A=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴2sinAcosA﹣sinA=0，∴sinA（2cosA﹣1）=0，而sinA≠0，∴cosA=，又A∈（0，π）∴A=…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=﹣B，故cosB﹣sinC=cosB﹣sin（﹣B）=cosB﹣[sin cosB﹣cos sinB]=cosB﹣cosB+（﹣）sinB=﹣cosB﹣sinB=﹣sin（B+），∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴﹣1≤﹣sin（B+）＜﹣．∴cosB﹣sinC的取值范围是[﹣1，﹣]…14分点评：本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．19．（14分）（2013•浙江模拟）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，n∈N*．设公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比．（Ⅰ）求a及b n；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为T n．求使T n＞b n的最小正整数n的值．考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由等比数列{an}的前n项和S n=2n﹣a，n∈N*，先分别求出a1，a2，a3，由，能求出a；由公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比数列，列方程组先求出首项和公差，由此能求出b n．（Ⅱ）由，知a n==2（n﹣1），故数列{a n}的前n项和T n=n（n﹣1）．由此能求出使T n＞b n的最小正整数n的值．解答：解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣a，n∈N*，∴a1=S1=2﹣a，a2=（22﹣a）﹣（2﹣a）=2，a3=（23﹣a）﹣（22﹣a）=4，∵，∴22=（2﹣a）•4，解得a=1，∴．∵公差不为零的等差数列{b n}满足：b1=a1+2，且b2+5，b4+5，b8+5成等比数列，∴，∴（8+3d）2=（8+d）（8+7d），解得d=0（舍），或d=8，∴b n=8n﹣5，n∈N*．（Ⅱ）∵，∴a n==2（n﹣1），∴数列{a n}的前n项和T n=2（1﹣1）+2（2﹣1）=2（3﹣1）+2（4﹣1）+…+2（n﹣1）=2[0+1+2+3+…+（n﹣1）]=2×=n（n﹣1）．∵b n=8n﹣5，T n＞b n，∴n（n﹣1）＞8n﹣5，∵n∈N*，∴n≥9，∴使T n＞b n的最小正整数n的值是9．点评：本题主要考查等差、等比数列的概念，通项公式及求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．20．（15分）（2013•浙江模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，A B⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．考点：直线与平面平行的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．专题：空间角．分析：（I）根据E，F分别是PC，PD的中点，结合三角形中位线定理及平行公理，可得AB∥EF，进而由线面平行的判定定理得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）取线段PA中点M，连接EM，则EM∥AC，故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF 所成角的大小，作MH⊥AF，垂足为H，连接EH，可证得∠MEH是ME与平面ABEF所成角，解Rt△EHM可得答案．解答：证明：（I）∵E，F分别是PC，PD的中点∴EF∥CD又∵AB∥CD，∴AB∥EF，又∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB；∴EF∥平面PAB；解：（Ⅱ）取线段PA中点M，连接EM，则EM∥AC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足为H，连接EH∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD∵MH⊂平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME与平面ABEF所成角在Rt△EHM中，EM=AC=，MH=∴sin∠MEH==∴AC与平面ABEF所成角的正弦为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力，其中（1）要熟练掌握线面平行的判定定理；（2）的关键是找出线面夹角的平面角．21．（15分）（2013•浙江模拟）已知函数f （x）=x3﹣3ax+1，a∈R．（Ⅰ）求f （x）的单调区间；（Ⅱ）求所有的实数a，使得不等式﹣1≤f （x）≤1对x∈[0，]恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）根据函数解析式，求出导函数，分a≤0和a＞0两种情况，分别分析导函数的符号，进而可得不同情况下f （x）的单调区间；（Ⅱ）根据（I）中的结论，分a≤0，0＜a＜3和a≥3三种情况分析不等式﹣1≤f （x）≤1对x∈[0，]是否恒成立，综合讨论结果，可得答案．解答：解：（I）∵f （x）=x3﹣3ax+1，∴f′（x）=3x2﹣3a，当a≤0时，f′（x）≥0恒成立，f （x）的单调增区间为R；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＜或x＞故f （x）的单调增区间为（﹣∞，）和（，+∞），f （x）的单调减区间为（，）（II）当a≤0时，由（I）可知f （x）在[0，]递增，且f（0）=1，此时无解；当0＜a＜3时，由（I）可知f （x）在∈[0，）上递减，在（，]递增，∴f （x）在[0，]的最小值为f（）=1﹣2a∴，即解得：a=1当a≥3时，由（I）可知f （x）在[0，]上递减，且f（0）=1，∴解得：a≤此时无解综上a=1点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质，及导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力22．（14分）（2013•浙江模拟）如图，A，B是焦点为F的抛物线y2=4x上的两动点，线段AB的中点M在定直线x=t（t＞0）上．（Ⅰ）求|FA|+|FB|的值；（Ⅱ）求|AB|的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义及线段AB的中点M在定直线x=t （t＞0）上，可求|FA|+|FB|的值；（Ⅱ）利用|AF|+|BF|≥|AB|，当A，F，B三点成一线时取“=”，可得结论．解答：解：（Ⅰ）y2=4x的焦点坐标是F（1，0），准线方程是x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴|FA|+|FB|=x1+x2+2∵线段AB的中点M在定直线x=t （t＞0）上∴x1+x2+=2t，∴|FA|+|FB|=2t+2；（Ⅱ）∵|AF|+|BF|≥|AB|，当A，F，B三点成一线时取“=”∴|AB|的最大值是2t+2．点评：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。