初三数学 圆试题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023年数学中考真题：圆的有关计算及证明精选(一)
圆的有关计算及证明2023年数学中考试题精选（一）1.（2023.营口23题）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作圆O与AC将于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E.（1）求证：DF为圆O的切线；，求BF的长。
（2）若BE=3，cosC=452.（2023.本溪铁岭辽阳24题）如图，AB是圆O的直径，点C，E在圆O上，∠CAB=2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE=∠ABC.（1）求证：EF与圆O相切；，求BC的长。
（2）若BF=1，sin∠AFE=453.(2023.沈阳22题)如图，BE是圆O的直径，点A和点D是圆O上的两点，过点A作圆O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求圆O半径的长.4.(2023.大连市23题)如图1，在圆O中，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，AD为∠CAB的平分线交圆O于点D，连接OD交BC于点E.（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作圆O的切线BC延长线于点F，过点D作DG ∥AF交AB于点G.若AD=2√35,DE=4，求DG的长。
5.(2023.湖北省恩施州23题)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点O为AB的中点，连接CO交圆O于点E，圆O与AC 相切于点D.（1）求证：BC是圆O的切线；（2）延长CO交圆O于点G，连接AC交圆O于点F，若AC=4√(2)，求FG的长.6.（2023.贵州省23题）如图，已知圆O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交圆O于点E，连接EA，EB.（1）写出图中一个度数为30°的角；____，图中与△ACD全等的三角形是______；（2）求证：△AED∽△CEB;（3）连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由。
7.(2023.江苏省24题)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB.（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作圆O的切线，交CE 于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.8.(2023.江西省20题)如图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以AB为直径的圆O与AC相交于点D，E为优弧ABD上一点，且∠ADE=40°.（1）求BE的长；（2）若∠EAD=76°，求证：CB为圆O的切线.9.(2023.沈阳22题)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC，BC，点D是AB上的一点，AC=AD，BE交CD的延长线于点E，且BE=BC.（1）求证：BE是圆O的切线；（2）若圆O的半径为5，tanE=1，则BE的长为_____.210.(2023.扬州市25题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、上一点，且∠BCD=12D两点.（1）试判断直线AB与圆O的位置关系，并说明理由；，圆O的半径为3，求AC的长.（2）若sinB=3511.(2023.广西壮族自治区23题)如图，PO平分∠APD，PA与圆O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B.（1）求证：PB是圆O的切线；（2）若圆O的半径为4，OC=5，求PA的长.12.（2023.广东省22题）如图1，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A`，连接AA`交BD于点E，连接CA`.（1）求证：AA`⊥CA`；（2）以点O为圆心，OE为半径作圆.①如图2，圆O与CD相切，求证：AA`=√3CA`；②如图3，圆O与CA`相切，AD=1，求圆O的面积.13.(2023.安徽省20题)已知四边形ABCD内接于圆O，对角线BD是圆O的直径.（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分⊥BCD; （2）如图2，E为圆O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=3√3，AE=3.求弦BC的长.14.(2023.湖北黄冈市20题)如图，⊥ABC 中，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，DE 是圆O 的切线 ，且DE⊥AC ，垂足为E ，延长CA 交圆O 于点F.（1）求证：AB=AC ；（2）若AE=3，ED=6，求AF 的长。
初三数学圆专项练习题
初三数学圆专项练习题(一)1. （共10分）已知：如图,AB 为O 的直径,C 为圆外一点,AC 交O 于点D,且2,,BC CD CA ED BD ==BE 交AC 于F 。
(1)求证：BC 为O 切线。
（2）判断△BCF 的形状并证明。
（3）已知BC=15,CD=9,求tan ADE ∠的值。
（第1题）2.（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点（不与A ，B 重合），AB ⊥CD 于E ，BF 为⊙O 的切线，OF ∥AC ，连结AF ，FC ，AF 与CD 交于点G ，与⊙O 交于点H ，连结CH ．（1）求证：FC 是⊙O 的切线；（2）求证：EG=GC （3）若cos ∠AOC=，⊙O 的半径为r ，求AF 的长．（第2题）3.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD的平分线交⊙O 于点C，过点C作CE⊥AD于点E，过点E作EH⊥AB于点H，交AC于点G，交⊙O于点F、M，连接BC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AG=GC，试判断AG与GH的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求FM的长．（第3题）4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．（第4题）5.（10分）如图, AB、CD为⊙O的直径,弦AE⊙CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使⊙PED=⊙C.(1)求证：PE是O的切线；(2)求证：ED平分⊙BEP；(3)若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长（第5题）6．（10分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在A B上，且AE=CE（1）求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．（第6题）7．（10分）已知，如图1中，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OA，垂足为E点，点F为弧CB的中点，过点F的直线交直线AB、CD分别交于点G和M，∠MGA＝30°，．(1)求证：直线GM与⊙O相切；(2)若点H为弧BD上一点，弦FH交直径AB于点L，且，求AL ︰LF的值；(3)如图2，点Q为线段BG上一动点(不与B、G重合)，连接DQ交⊙O于N，连CN交AB于P，则OP·OQ的值会变化吗？若不变，请求出值；若要变化，请说明理由．（第7题）8．（10分）如图9，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝2时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求线段HB与HG的积．(第8题）9.(10分)如图1，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，延长CD，过点B作BF交CD的延长线于点F，使FB=FG．（1）判断FB与⊙O的位置关系并证明你的结论；（2）如图2，连接BD，AC，若BD=BG，求证：AC∥BF；（3）在（2）的条件下，若tan∠F=，GD=3，求⊙O的半径及BF的长．（第9题）10．（本小题满分10分）已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊙AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：⊙BDC=⊙DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH⊙CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求⊙ADF 的面积．（第10题）。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．【答案】4.5【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．解：∵⊙O的周长为9π，∴⊙O的半径为4.5，∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．故答案为：4.5．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．2.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．【答案】1+【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．解：连接AB，则AB为⊙M的直径．Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，∴OB=OA=×=．过B作BD⊥OC于D．Rt△OBD中，∠COB=45°，则OD=BD=OB=．Rt△BCD中，∠OCB=60°，则CD=BD=1．∴OC=CD+OD=1+．故答案为：1+．点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．3.△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为．【答案】5＜r＜8【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8；故答案为：5＜r＜8点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．4.在△ABC中，∠ACB=90°．AC=2cm，BC=4cm，CM是斜边中线，以C为圆心以cm长为半径画圆，则A、B、M三点在圆的外是，在圆上的是．【答案】点B，点M【解析】先求出AB的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CM的长；再由点与圆的位置关系，确定出点三点与⊙C的位置关系．解：∵∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，∴AB==2，∵CM是中线，∴CM=AB=，∵2＜＜4∴在圆外的是点B，在圆上的是点M．故答案为：点B，点M．点评：本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，及勾股定理的运用．5.一点到圆周上点的最大距离为18，最短距离为2，则这个圆的半径为．【答案】10或8【解析】分点在圆内和圆外两种情况，当点在圆内时，最大距离与最小距离的和等于直径，然后求出半径；当点在圆外时，最大距离与最小距离的差等于直径，然后求出半径．解：当点在圆内时，圆的直径为18+2=20，所以半径为10．当点在圆外时，圆的直径为18﹣2=16，所以半径为8．故答案是：10或8．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，求出圆的直径，然后得到圆的半径．6.两个圆的直径比是2：5，这两个圆的周长之比是，面积比是．【答案】2：5；4：25【解析】利用所有的圆都相似得到直径比为2：5的两圆的相似比为2：5，据相似多边形的性质可以求得其周长之比和面积之比．解：∵直径比是2：5的两个圆相似，∴相似比为2：5，∵相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴两圆的周长之比为2：5，面积的比等于4：25，故答案为2：5；4：25．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是判定两圆相似并利用相似多边形的性质得到面积之比和周长之比．7.一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形．A，B，C，D四点在同一个圆上吗？请说明理由．【答案】A、B、C、D能在同一个圆上【解析】取AC的中点O，连接OB，OD，根据直角三角形斜边上中线性质得出OB=OD=AC=OA=OC，根据对圆的认识得出答案．解：A、B、C、D能在同一个圆上，理由是：取AC的中点O，连接OB，OD，∵∠B=∠D=90°，∴OD=AC=OA=OC，BO=AC=OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上，即A、B、C、D能在同一个圆上．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质和对圆的认识的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．8.如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB=4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．【答案】【解析】根据圆的定义解答即可．解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形点评：本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．9.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．【答案】见解析【解析】取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，∴OA=OB=OC=OD．∴A、B、C、D四点在同一个圆上．点评：本题考查了圆的认识，求证几个点在同一个圆上就是证明这几个点到一个点的距离相等．10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．【答案】见解析【解析】先作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，证出BE=AF，OE=OF，再证Rt△OPF≌Rt△OQE，得到∠P=∠Q即可得到答案．证明：作△ABC的外接圆⊙O，并作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OP、OQ、OB、OA，∵O是△ABC的外心，∴OE=OF，OB=OA，由勾股定理得：BE2=OB2﹣OE2，AF2=OA2﹣OF2，∴BE=AF，∵AP=BQ，∴PF=QE，∵OE⊥AB，OF⊥AC∴∠OFP=∠OEQ=90°，∴Rt△OPF≌Rt△OQE，∴∠P=∠Q，∴O、A、P、Q四点共圆．即：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．点评：本题主要考查了四点共圆，勾股定理，全等三角形的性质和判定，确定圆的条件等知识点，作辅助线构造全等三角形证∠P=∠Q是解此题的关键．11.（2009•武汉模拟）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（）A．BC的长B．DE的长C．AD的长D．AE的长【答案】B【解析】本题需将∠BAC构建到直角三角形中求解，过B作⊙O的直径，交⊙O于点F，由圆周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F==，而DE是△ABC的中位线，即DE=，由此得解．解：过B作⊙O的直径BF，交⊙O于F，连接FC，则∠BCF=90°，Rt△BCF中，sin∠F==，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，即DE=，∴sin∠A=sin∠F==DE．故选B．点评：本题主要考查的是三角形中位线定理、圆周角定理等知识点．12.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．13.已知点P到⊙O的最长距离是3，最短距离是2，则⊙O的半径是（）A．2.5B．0.5C．2.5或0.5D．无法确定【答案】C【解析】分两种情况进行讨论：①点P在圆内；②点P在圆外，进行计算即可．解：①点P在圆内；如图，∵AP=2，BP=3，∴AB=5，∴OA=2.5；②点P在圆外；如图，∵AP=3，BP=2，∴AB=1，∴OA=0.5．故选C．点评：本题考查了点和圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键．14.已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为5，点P的坐标为（﹣2，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．不能确定【答案】A【解析】根据两点间的距离公式求出OP的长，再与半径比较确定点A的位置．解：OP==2＜5，所以点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，知道O，P的坐标，求出OP的长，与圆的半径进行比较，确定点P的位置．15.⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不确定【答案】C【解析】已知圆的半径是r，点到圆心的距离是d，点和圆的位置关系有三种：当r=d时，点在圆上，当r＞d时，点在圆内，当r＜d时，点在圆外，根据进行判断即可．解：∵⊙O的半径R=5cm，点P与圆心O的距离OP=3cm，5＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在圆内，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：当圆的半径是r，点到圆心的距离是d时，点和圆的位置关系有三种：①当r=d时，点在圆上，②当r＞d时，点在圆内，③当r＜d时，点在圆外．16.直角三角形两直角边长分别是，，那么它的外接圆的直径是（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是2，再根据其外接圆直径就是斜边的长度进行计算即可．解：∵直角三角形两直角边长分别是，，∴该直角三角形的斜边长是：=2，∴该直角三角形的外接圆的直径是2．故选D．点评：本题综合考查了勾股定理、三角形外接圆圆心．解决此题的关键在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．17.已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．A在⊙O内B．A在⊙O上C．A在⊙O外D．不能确定【答案】A【解析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．解：因为OP=6cm，A是线段OP的中点，所以OA=3cm，小于圆的半径，因此点A在圆内．故选A．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置．18.已知点A的坐标为A（3，4），⊙A的半径为5，则原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A上C．点O在⊙A外D．不能确定【答案】B【解析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；点在圆外；当d＜r时，点在圆内；来确定点与圆的位置关系．解：∵点A的坐标为A（3，4），∴OA==5，∴根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上．故选B．点评：本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，能够根据勾股定理求得点到圆心的距离，根据数量关系判断点和圆的位置关系．19.①直径是弦；②过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④半径相等的两个半圆是等弧．以上四种叙述正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据直径、弦的定义即可判断①，根据不在同一直线上的三点一定可以作圆即可判断②，根据三角形外接圆的定义即可判断③；根据等弧的定义即可判断④．解：直径是弦，①正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，②错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，③正确；半径相等的两个半圆是等弧，④正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了三角形的外接圆，圆的有关概念，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是比较容易出错．20.已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定【答案】C【解析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为：在⊙O上，故选C．点评：本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．。
初三数学圆测试题含答案
圆测试题A姓名： 学号： 班别：一、选择题（每小题3分，共33分）1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a + B ．2ba - C ．22ba b a -+或 D ．b a b a -+或 2．如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π图24—A —5图24—A —1图24—A —2图24—A —3图24—A —49．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点 二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。
初三数学圆精选练习题及答案
初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB＞2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm，根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍，2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍，2×100°=200°，而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角，200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB，所以∠OAB=∠OBA=30°，而∠BCO=90°-∠OAB=60°，所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°，所以∠AOC=120°，所以∠BOD=60°-∠OAB=30°，∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3，所以R2=(d/2)2+202=400，r2=(d/2)2+102=100，所以R=20，r=10，两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形，圆心角为360°-2arctan(5/3)，约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中，若直径 $AB=10$ cm，弦$CD=6$ cm，则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中，弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2．【解析】（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．试题解析：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．【考点】1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形．2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则 °．【答案】20.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴.∵OA=OC，，∴.∴.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质.3.已知一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积为 ()A．15π cm2B．30π cm2C．60π cm2D．3cm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积＝π×3×10＝30π cm2.故选B.4.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长是A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C.【解析】连接OB；∵CD=10cm，∴OC=5cm；∵OM：OC=3：5，∴OM=3cm；Rt△OCP中，OC=OA=5cm，OM=3cm；由勾股定理，得：所以AB=2AM=8cm，故选C．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．5.如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是．【答案】.【解析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．试题解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆心角、弧、弦的关系；4.轴对称-最短路线问题．6.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t＜3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形．【答案】t=1或或．【解析】∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．故答案是t=1或或．【考点】圆周角定理．7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）【答案】.【解析】如图,根据正方形和圆的对称性,上方的小扇形与下方的红色小扇形面积相等,所以图中阴影部分两个小扇形的面积之和为四分之一半径为1的圆的面积,即.【考点】1.网格问题;2. 正方形和圆的对称性;3. 扇形的面积;4.转换思想的应用.8.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是A．猫先到达B地；B．老鼠先到达B地；C．猫和老鼠同时到达B地；D．无法确定.【答案】C．【解析】以AB为直径的半圆的长是：•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=（a+b+c+d）=•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选C．【考点】弧长公式．9.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB的距离．【答案】3cm.【解析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．试题解析:连接OA．如图：∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC=考点: 1.垂径定理；2.勾股定理．10.如图所示，内接于,，，则______.【答案】．【解析】由圆周角定理知：,由于，得到,所以：．故答案是．【考点】圆周角定理．11.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.【答案】（1）详见解析；（2）6【解析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5-x）2+（6-x）2=25，化简得x2-11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6-x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5-2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【考点】1.切线的判定和性质；2.勾股定理；3.矩形的判定和性质4.垂径定理12.如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；（2）求出PA＋PC最短的距离。
初三数学圆试题答案及解析
初三数学圆试题答案及解析1.已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O 于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O 的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，应用三角形内角和定理和圆周角定理可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论．（2）根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即求得出结论．试题解析：解：（1）证明：如答图，连接OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO．∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC．∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°．∴∠ACO+∠PBC=90°．∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC．（2）∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB．∴．∵PA=3，PB=5，∴，解得．【考点】1．等腰三角形的性质；2．切线的性质；3．三角形内角和定理；4．圆周角定理；5．相似三角形的判定与性质．2.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）．【答案】（1）图形见解析（2）【解析】（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解试题解析：（1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°，所画图形的周长=．【考点】旋转变换3.已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（）A．3＜r＜13B．5＜r＜17C．7＜r＜13D．7＜r＜17【答案】D．【解析】由题意得：BD=DC=5，AB=AC=13，由勾股定理得：AD=12，设⊙A的半径为r，根据两圆相交得：r-5＜12＜r+5，解答：7＜r＜17，故选D．【考点】圆与圆的位置关系．4. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是【答案】r=或5＜r≤12．【解析】因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．试题解析：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．故半径r的取值范围是r=或5＜r≤12．【考点】直线与圆的位置关系．5.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．【答案】.【解析】直接利用扇形面积公式求出即可：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：（cm2）．【考点】扇形面积的计算．6.如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；（2）求证：BF＝BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）在⊙O上存在点P（不同于点B），使得PG=PF，此时PB⊥AE.【解析】（1）要求劣弧BD的长，根据弧长公式，只需求圆心角∠BOD的度数，所以，需要连接OB、OD.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得所对的圆心角为2400，所以∠BOD=1200.利用弧长公式直接计算可解.（2）连接AC，则BF是△ACE的中位线，再根据弧弦关系定理，证得AC=BD即可.（3）作∠DBF的平分线交⊙O于点P，连接PG，PB，则由SAS可证△PBG≌△PGB，从而得到PG-PF，此时，由∠FBE=∠CAE和∠DBA=∠FBE可得∠PBA=∠PBE=900，即 PB⊥AE.试题解析：解：（1）如答图1，连接OB、OD，∵∠DAB=1200，∴所对的圆心角为2400．∴∠BOD=1200．∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为.（2）证明：如答图2，连接AC，∵AB=BE，∴B是AE的中点.∵F是EC的中点, ∴BF是△EAC的中位线．∴BF=.∵，∴，即.∴BD=AC．∴BF＝.（3）在⊙O上存在点P（不同于点B），使得PG=PF，此时PB⊥AE．理由如下：如答图3，作∠DBF的平分线交⊙O于点P，连接PG，PB，则∵G是BD的中点，由（2）BF＝，∴BG=BF.又∵PB=PB，∠PBG=∠PBF，∴△PBG≌△PGB（SAS）．∴PG-PF.由（2）BF是△EAC的中位线，∴BF∥AC.∴∠FBE=∠CAE.∴，∴∠CAB=∠DBA．∴∠DBA=∠FBE．∴∠PBA=∠PBE=900，即 PB⊥AE.【考点】1.圆周角定理；2．弧长计算；3．三角形的中位线的性质；4．弧弦关系定理；5.全等三角形的判定和性质；6.垂直的判定.7.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．【答案】28°．【解析】根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．试题解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．【考点】圆周角定理．8.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，,则 °．【答案】20.【解析】∵AB是⊙O的直径，∴.∵OA=OC，，∴.∴.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质.9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：；（3）若,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据等腰梯形的等腰三角形的性质，可得∠B=∠C=∠OEC.，从而判定OE∥AB. （2）要证明，只需证明四边形OEHF是平行四边形，要证明OEHF是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行，由已知EH⊥AB和圆切线的性质即可得到. （3）要求，只要证明△EHB∽△DEC，再根据相似三角形的性质来求即可.（1）在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C.∵OE=OC，∴∠OEC=∠C. ∴∠B=∠OEC.∴OE∥AB．（2）如图，连接OF．∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB.∵EH⊥AB，∴OF∥EH.又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形.∴EH=OF，∴.（3）如图，连接DE．∵CD是直径，∴∠DEC=90°.∴∠DEC=∠EHB.又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC. ∴.∵，设，则，∴. ∴.【考点】1.等腰梯形和等腰三角形的性质；2.平行的判定；3.圆切线的性质；4.圆周角定理；5.相似三角形的判定和性质；6.勾股定理.10.已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为.【答案】50πcm2【解析】∵底面圆的半径为5cm，则底面周长为10πcm，∴圆锥的侧面积为×10π×10＝50πcm2.11.如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=40°，则∠AOC的度数为（）A．80°B．100°C．140°D．无法确定【答案】B.【解析】根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，先求得∠BOC=2∠BDC=80°，再进一步求得∠AOC的度数．∵∠BOC=2∠BDC=80°，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°．故选：B．考点:圆周角定理.12.如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】连结AB，根据正切的定义得到tan∠A=，再根据圆周角定理得∠C=∠A，所以tan∠BCO=．故选A．【考点】圆周角定理．13.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是A．B．C．D．3【答案】C.【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题．∵图扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=，∴n=120°即扇形的圆心角是120°，∴弧所对的弦长AA′=2×3sin60°=3，故选C．考点:1.圆锥的计算；2.平面展开-最短路径问题．14.如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1）.过点P（0,－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是 .【答案】3个；8,9,10.【解析】∵点A的坐标为（0,1）,圆的半径为5,∴点B的坐标为（0,﹣4）,又∵点P的坐标为（0,﹣7）,∴BP=3,①当CD垂直圆的直径AE时,CD的值最小,连接BC,在Rt△BCP中,CP= =4；故CD=2CP=8,②当CD经过圆心时,CD的值最大,此时CD=直径AE=10；所以,8≤CD≤10,综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：3个,分别是：8,9,10．【考点】垂径定理.15.操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。
初三数学章节圆测试卷基础
#### 一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个图形不是圆？A. 圆形B. 正方形C. 椭圆形D. 梯形2. 已知一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 50cm3. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr4. 圆的面积公式是：A. A = πd²B. A = 2πrC. A = πr²D. A = 4πr5. 在一个圆中，直径与半径的比值是：A. 1:2B. 2:1C. 1:3D. 3:16. 如果一个圆的周长是31.4cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm7. 下列哪个角度是圆周角？A. 90°B. 45°C. 180°D. 360°8. 在一个圆内，弦AB与直径CD垂直，那么AB与CD的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合9. 一个圆的直径是8cm，那么它的面积是：A. 16π cm²B. 32π cm²C. 64π cm²D. 128π cm²10. 圆的切线与半径垂直，这条切线与圆心的距离是：A. 半径B. 直径C. 半径的一半D. 直径的一半#### 二、填空题（每题4分，共40分）1. 圆的周长公式为______，其中C代表周长，d代表______，r代表______。
2. 圆的面积公式为______，其中A代表面积，d代表______，r代表______。
3. 在圆中，直径是半径的______倍。
4. 圆的周长与直径的比值是______。
5. 圆的面积与半径平方的比值是______。
6. 一个圆的直径是12cm，那么它的周长是______cm。
7. 一个圆的面积是36π cm²，那么它的半径是______cm。
初三数学【圆】试题及答案
圆一．选择题（共20小题）1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（）A．8B．16 C．32D．32【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD 是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，∵AB∥CD，∴EF⊥CD，∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH＝OA，∴∠HAO＝30°，∴∠AOH＝60°，同理∠DOG＝60°，∴∠AOD＝60°，∴△AOD是等边三角形，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOD+∠AOB＝180°，∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，∴∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，∴四边形ABCD的面积是16，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O 的半径为（）A．B．C．D．【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴DE＝AC＝2，∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，∴∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，在Rt△BEF，BE＝＝2，∵△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝×2＝．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACBA．1B．2C．3D．4【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，∵AC＝CD'，故②正确；∴＝，由折叠得：＝，∴+＝；故③正确；延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．120C．140°D．160°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•EDC．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•P A【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，∴△P AB∽△PDC，∴＝，∴PB•PD＝PC•P A，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞8【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．9．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，∴d＝3．∵当d＝3，r＝6时，d＜r，∴直线于圆相交．故选：B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．11．下列语句中，正确的是（）A．同一平面上三点确定一个圆B．菱形的四个顶点在同一个圆上C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三边的距离相等【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（）A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的半径．【解答】解：设圆心为O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°，∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．13．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．用到的知识点有切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理以及弧、弦、圆心角之间的关系．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（）A．1：2B．2：3C．3：4D．无法确定【分析】延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线的性质得到PM ＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝•，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．【解答】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD ＝c，⊙P的半径为r，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PM⊥AD，PN⊥AB，∵点P是△ABD的内切圆的圆心∴PM＝PN＝r，∴r＝，∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，∴PE•PF＝•＝＝，而a2+b2＝c2，∴PE•PF＝＝ab，∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质和矩形的性质．15．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C 的半径长是（）A．11B．10C．9D．8【分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°【分析】在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，相交两圆的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．17．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°【分析】由正五边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆、正五边形的性质；熟记正五边形的中心角的计算方法是解题的关键．18．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9C．3πD．6π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π【分析】根据阴影的面积＝△ABC的面积﹣两个扇形的面积和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠A+∠C＝90°，设∠A＝α，∠B=C＝β，则α+β＝90°，∵∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S＝是解题的关键．20．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A．18πB．12πC．6πD．3π【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2cm，则底面周长＝4πcm，圆锥的侧面积＝×4π×3＝6πcm2．故选：C．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．二．填空题（共6小题）21．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，动点P以每秒1cm的速度从点C 沿折线C﹣D﹣A匀速运动，到点A运动停止．以P为圆心作半径为cm的⊙P，当⊙P 与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2或6s．【分析】由矩形的性质和直角三角形的性质得出∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，分两种情况①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时；②当⊙P与对角线BD相切，点P 在AD上时；由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠A＝90°，CD＝AB＝4，∴BD＝＝＝8＝2AB，∴∠ADB＝30°，∠BDC＝60°，①当⊙P与对角线BD相切，点P在CD上时，如图1所示：设QD为E，连接PE，则PE⊥BD，∴∠DPE＝30°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝2DE＝2，∴CP＝4﹣2，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为4﹣2（秒），②当⊙P与对角线BD相切，点P在AD上时，如图2所示：设QD为F，连接PF，则PF⊥BD，∵∠ADB＝30°，∴PD＝2PF＝2，∴CD+PD═6，∵动点P以每秒1cm的速度从点C沿折线C﹣D﹣A匀速运动，∴点P的运动时间为6秒；综上所述，⊙P与对角线BD相切时，点P的运动时间为4﹣2（秒）或6秒；故答案为：4﹣2或6．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．22．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．【分析】作辅助线，构建直角△AOB，分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长．【解答】解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．如图，已知⊙O与Rt△AOB的斜边交于C，D两点，C、D恰好是AB的三等分点，若⊙O的半径等于5，则AB的长为3．【分析】过O作OH⊥AB，由陈经理得到CH＝DH，推出△AOB是等腰直角三角形，得到OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过O作OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AC＝BD＝AB，∴AH＝BH，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OH＝AH，设AC＝CD＝BD＝x，∴AH＝OH＝1.5x，∴CH2+OH2＝OC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，r的长为2．【分析】根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．【解答】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2＝6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4＝6，解得：r＝2，故答案为：2；【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d ＝R+r解答．25．一个圆柱的高缩小2 倍，底面半径扩大2 倍，表面积不变．错误．（判断对错）【分析】根据圆柱的表面积即可得到结论．【解答】解：设原圆柱的高为h，底面半径为r，现在的圆柱的高为h，底面半径为2r，∴原表面积＝2πr2•h，现在的表面积＝2π•（2r）2h＝4πr2h，∴表面积发生了变化，故答案为：错误．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的计算圆柱的表面积是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F 与点C的最小距离为3﹣1．【分析】如图取AB的中点G，连接FG，FC，GC，由△F AG∽△EAD，推出FG：DE ＝AF：AE＝1：3，因为DE＝3，可得FG＝1，推出点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，再利用两点之间线段最短即可解决问题．【解答】解：如图取AB的中点G，连接FG．FC．GC．∵∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，∴＝，∵AB＝6，AG＝GB，∴AG＝GB＝3，∵AD＝9，∴＝＝，∴＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B═∠EAF＝90°，∴∠F AG＝∠EAD，∴△F AG∽△EAD，∴FG：DE＝AF：AE＝1：3，∵DE＝3，∴FG＝1，∴点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆，∵GC＝＝3，∴FC≥GC﹣FG，∴FC≥3﹣1，∴CF的最小值为3﹣1．故答案为3﹣1．【点评】本题考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共1小题）27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC＝∠BAC；（2）若AC＝6，cos∠BAC＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接BC，OC，根据圆周角定理和弦切角定理可证得∠DAC＝∠BAC；（2）根据已知条件得，从而求得AB的长．【解答】证明：（1）连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD＝∠B，∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠D AC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BAC；（2）∵cos∠BAC＝，∴＝，∵AC＝6，∴AB＝10，故⊙O的直径为10．【点评】本题考查了弦切角定理和圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．第21页（共21页）。
2024年北京初三九年级上学期数学期末考《圆的综合》
2024年1月九上期末——圆的综合1.【东城】24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D.过点D 作DE ∥AB ，交CB 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)若∠BAC =30°，BC =CD 的长．2.【西城】24．如图，AB 是O 的直径，AB BC =，AC 交O 于点D ，点F 在OD 的延长线上且12FAD ABC ∠=∠．（1）求证：AF 是O 的切线；（2）若8AF =，4DF =，求AC 的长．3.【海淀】25.如图，AB 为半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上，直线CM 与半圆O 相切于点C ，//CM AD .（1）若MCD ∠α=，求COA ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）过点O 作OE CD ⊥交CM 于点E ，交CD 于点F ，若//CD AB ，6AB =，求CE 的长.4.【朝阳】24．如图，AC ，BD 是圆内接四边形ABCD 的对角线，AC ⊥BD 于点E ，BD 平分∠ADC .（1）求∠BAD 的度数；（2）点P 在DB 的延长线上，P A 是该圆的切线.①求证：PC 是该圆的切线；②若PA =AC =3，直接写出PD 的长.5.【石景山】24．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ∠=∠．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若5AB =，1tan 2CBF ∠=，求CE 的长．6.【丰台】24．如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，作DE ⊥AC 交AC 于点E ，延长ED 与AB 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若△ABC 为等边三角形，AE=3，求⊙O 半径的长．7.【昌平】24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 为 AC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P ，连接OD 交AC 于点E .（1）求证：四边形DECP 是矩形；（2）作射线AD 交BC 的延长线于点F ，若tan ∠CAB =43，BC =6，求DF 的长.8.【通州】25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ∥交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，43AC =，求DF 的长．24题图9.【房山】24.如图,AB是⊙O的直径，AC，BC是弦，点D在AB的延长线上，且DCB DAC∠=∠，⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，30∠=︒，求AE的长.D10.【大兴】24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，过点O作OD⊥BC于点D,过点C作直线CE交OD的延长线于点E,使得∠E=∠B.(1)求证：CE是⊙O的切线.(2)若DE=6,CE=35,求OD的长.11.【门头沟】25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.12.【燕山】24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F．(1)求证：AF＝AD；(2)若CE＝4，CF＝2，求⊙O的半径．13.【顺义】25．如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点D，连接AD，BD，过点D作⊙O的切线交AO的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB；（2）若⊙O的半径为3，tan∠ADC＝，求DE的长．14.【密云】24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．15.【平谷】24.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，连接AC 、AD ，过点A 作⊙O 的切线与∠ADC 的平分线相交于点E ，DE 交AB 于点G ，交AC 于点F ，交⊙O 于点M ，连接AM ．（1）求证：AC=AD ；（2）若22tan =∠AMD ，CD=4，求AF 长．。