2019年江苏省镇江市中考数学试卷
第1页（共34页） 2019年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．（2分）﹣2019的相反数是 ． 2．（2分）27的立方根为 ． 3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝ ． 4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为 ． 6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”） 7．（2分）计算：﹣＝ ． 8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝ °．
9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 ． 10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根号）
11．（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 °． 第2页（共34页）
12．（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 13．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3＝a6 B．a7÷a3＝a4 C．（a3）5＝a8 D．（ab）2＝ab2 14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70° 16．（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ） 第3页（共34页）
A． B． C． D． 17．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（ ）
A． B． C． D．3 三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 18．（8分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣2cos60°； （2）化简：（1+）÷． 19．（10分）（1）解方程：＝+1； （2）解不等式：4（x﹣1）﹣＜x 20．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H． 第4页（共34页）
（1）求证：△AGE≌△CHF； （2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．
21．（6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率． 22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B． （1）求证：直线AB与⊙O相切； （2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝ ．
23．（6分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA，OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE
＝3：4．
（1）S△OAB＝ ，m＝ ； （2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标． 第5页（共34页）
24．（6分）在三角形纸片ABC（如图1）中，∠BAC＝78°，AC＝10．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）． （1）∠ABC＝ °； （2）求正五边形GHMNC的边GC的长． 参考值：sin78°≈0.98，cos78°＝0.21，tan78°≈4.7．
25．（6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）． 各类别的得分表 得分 类别 0 A：没有作答 1 B：解答但没有正确 3 C：只得到一个正确答案 6 D：得到两个正确答案，解答完全正确 已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试 第6页（共34页）
题的平均得分为3.78分．请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是 ； （2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？
26．（6分）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的⊙O）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的． 【实际应用】 观测点A在图1所示的⊙O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31°，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67°．PQ是⊙O的直径，PQ⊥ON． （1）求∠POB的度数；
（2）已知OP＝6400km，求这两个观测点之间的距离即⊙O上的长．（π取3.1） 第7页（共34页）
27．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5图象的顶点为D，对称轴是直线1，一次函数y＝x+1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B． （1）点D的坐标是 ； （2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似． ①当n＝时，求DP的长； ②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围 ．
28．（11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动． 在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，机器人乙同时从端点B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计． 第8页（共34页）
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种． 【观察】 ①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度； ②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度； 【发现】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP，不包括点O，如图2所示）． ①a＝ ； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象； 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度． 若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是 ．（直接写出结果） 第9页（共34页）
2019年江苏省镇江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．（2分）﹣2019的相反数是 2019 ． 【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2019的相反数是：2019． 故答案为：2019． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（2分）27的立方根为 3 ． 【分析】找到立方等于27的数即可． 【解答】解：∵33＝27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算． 3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝ 5 ． 【分析】根据众数的概念求解可得． 【解答】解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5， ∴x＝5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≥4 ． 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2019年江苏省镇江市中考数学二模试题附解析
2019年江苏省镇江市中考数学二模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，CD 是平面镑，光线从A 点出发经 CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为 C ．D ，且 AC= 3，BD=6，CD= 11，则tan α的值为（ ） A ．113B ．311C ．911D ．1192．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项： 如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ C ） A ．12000B ．1500C ．3500D ．12003．过⊙O 内一点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为（ ） A ．3cm B ．5cmC ．2cmD ．3cm 4．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ）A ．内角和为360°B ．外角和为360°C ．不稳定性D ．对角相等 5．在平面直角坐标系中，若点P （m-2，m ）在第二象限．则m 的取值范围为（ ） A ． 0<m<2B ．m>0C ．m<2D ．m>26．如图所示的四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（ ）奖金（元） 100050010050102数量（个）1040150400100010000A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 7．计算326(3)m m ÷−正确的结果是（ ） A ．3m −B ．2m −C ．2mD ．3m8．分式方程11888x x x +=+−−的根是（ ）A ．x=8B ．x=1C ．无解D ．有无数多个9．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2 10．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF11． 解方程45(30)754x −=，较简便的是（ ） A ．先去分母B ．先去括号C ．先两边都除以45D ．先两边都乘以5412．方程63x −=，两边都除以-6，得（ ） A ．2x =B ．2x =−C ．12x =D ．12x =−二、填空题13．如图，a 、b 、c 、d 为太阳光被月球挡住时在空间形成的影区，进入a 区的观察者可以看到 ，进入 b 区的观察者可以看到 ，进入 C 区的观察者可以看到 ，进入 d 区的观察者可以看到 ．14．Rt △ABC 中，斜边与一直角边比为25：7，则较小角的正切值为 ．15．自由下落物体的高度h （米）与下落的时间t （秒）的关系为24.9h t =．现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．解答题16．已知A、B是数轴上的两点，AB=2. 若点B表示-1，那么点A 表示 .17．某种商品的进货价为每件x元，零售价为每件110元.若将该商品按八折降价销售，仍可获利 10%. 由此可列方程为 .18．(1)数轴上点 P距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是；(2)数轴上点 Q距原点 3. 5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是；(3）数轴上表示-2.8的点距原点个单位长度.三、解答题19．一天晚上，圆圆和小丽在路灯下玩耍，圆圆突然高兴地对小丽说：“我踩到了你的‘脑袋'了”. 请在图中画出小丽在路灯下的影子，并确定圆圆此时所站的位置.20．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.21．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12．AD=13，求四边形ABCD的面积．22．已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13, 15，10, 11, 12,13，则 出现的频数最多， 出现的频数最少．23．解关于x 方程：222320x ax a ab b −+−−=．24．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充） 解：在△ABD 和△ACE 中 ∠B=∠C （ ） ∠A= ( ） AB= ( 已知 ）∴△ABD ≌ ( ） ∴BD= ( ）25．计算：(1)233x xy y −⋅；(2)2233a ab b−÷；(3)2211a a a a −⋅+；(4)21(1)1x x x +÷−−； (5) 23225106321x y y x y x ⋅÷；(6) 2237843244a a a a a a+−−⋅+−26．如图所示是视力表中的一部分．以第一个图形为基本图形．请分析后三个图形可以根据基本图形作怎样的变换得到．27．如图所示，在一块长为20 m ，宽为14 m 的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗?28．解下列方程：(1)0.511 0.20.3x x+−=(2)0.40.950.030.020.520.03x x x+−+−=29．一个多项式加上2532x x+−的2倍得213x x−+，求这个多项式.21355x x−−+30．比较a与a−的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．D5．A6．B7．B8．Ｃ9．Ｂ10．C11．B12．D二、填空题 13．①，②，③，④14．24715． 2 16．1 或-317．(110%)11080%x +=⨯18．(1)-5 (2)+3.5 (3)2.8三、解答题 19．图中的线段 AB 为小雨的影子，圆圆应站在B 处.20．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.21．连结AC ，根据勾股定理得∠ACD=90°，S 36ABCD S =四边形22．10；6，7，1523．12x a b =+，2x a b =−24．略25．(1)2x y −；(2)229ab −；(3)1a a −；(4)21(1)x −−；(5)3376x y ；(6)13a a −−26．略27．216 m 228．(1)1310x =(2)9x = 29．21355x x −−+30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(含答案)
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC 分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B 落在E处，AE交DC于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF ＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x m﹣n＝6÷3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE ＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC 扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x •2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．【解答】解：∵折叠∴∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD 垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B （﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x＝﹣1和x＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m＞5，此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m＜1，此时x ＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，然后分别解关于m的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2+m＞5，即m＞3，m2＝3﹣此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，m2＝1﹣此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF ＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷((有答案))AUMMHP
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一•填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1 •化简-（-丄）的结果是__________ •2 •已知x m= 6, x n= 3，则x m「n的值为 _______ •3. _______________________________________________________________ 若二次根式\討--〔「冷在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________________________ •1= 27°,那么/ 2 4. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果/35. 分解因式：a - a = __________ •6. 生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态. 小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图•在每天所走的步数这组数据中，中位数是___________ 万步. 8765432107. __________________________________________________________________ 已知关于x的方程x2+3x- m= 0有两个相等的实数根，则m的值为___________________________________________ .8•若圆锥的底面半径是10,侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为______________ .9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC, BD交于O, EF过点O与AD, BC分别交于E, F，若AB = 4,BC = 5, OE= 1.5，则四边形EFCD的周长_________10 .如图，O O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则/ AOC的度数为______________11 •如图，在平面直角坐标系中， A （1, 0）, B （ 3, 0）,点C 在第一象限，/ ABC = 90°, AC = 2 J直线l 的关系式为：y =- x -3•将△ ABC 沿x 轴向左平移，当点 C 落在直线I 上时，线段AC 扫过的面12•已知：M , N 两点关于y 轴对称，点 M 的坐标为（a , b ），且点M 在双曲线y =二上，点N 在直线y=x+3上，则抛物线 y =- abx 2+（ a+b ） x 的顶点坐标是 __________ . 二.选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13 .拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节14•如图所示的几何体的左视图是（16.如图，往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U ”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕 A 处顺时针旋转 60°到AB 位置，且左边细管位置不变，则此时“ U ”形装置左边细管内水柱的高度约为（）省3240万斤，这些粮食可供 9万人吃一年. “ 3240万”这个数据用科学记数法表示为（ A . 0.324 X 108B . 32.4 X 106C . 3.24X 107D . 324X 108D .次方程 x - m+2= 0的解是负数，贝U m 的取值范围是（C . m v 2D . m w 2A . m > 2回，再随机地摸出一个小球.求“两次取的小球的标号相同”的概率.请借助列表法或树形图说明理由.22.（ 14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有 参赛学生的成绩均不低于 50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.C . 3cmD . 8cm17.如图，在长方形纸片 ABCD 中，AD = 4cm ,把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O,满分91分）18. （8分）（1）计算: （2）化简:19. 20. C . 8cmD . 10cm3tan30°— |1 — . '；|+ ( 2008 - n) 0 (1+4-（10分）（1 ）解方程:（2）解不等式组:~Y「氢-3(.氏x-2x<^-，并把解集在数轴上表示出来.（6分）在厶ABC 中，点 D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：△ BEDDFC.21.（ 6分）在一个口袋中有 3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3,随机地摸取一个小球后放门』BA . 4 cm解答题（共11小题,汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图分数段频数50w x v 60由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.25. ( 7分)如图，O O 是厶ABC 的外接圆，O 点在BC 边上，/ BAC 的平分线交 O O 于点D ,连接BD 、 CD ，过点D作BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P . (1) 求证：PD 是O O 的切线； (2)求证：△ PBD DCA ;(3) 当AB = 6, AC = 8时，求线段PB 的长.60W x v 70 6 70W x v 80 9 80W x v 90 18 90 W x < 100 15(1)补全条形统计图.(2)这次抽取的学生成绩的中位数在 的分数段中；这次抽取的学生成绩在60W x v 70的分数段的人数占抽取人数的百分比是 (3)若该校八年级一共有学生350名，成绩在 90分以上(含90分)为“优”，则八年级参加这次比赛/ BCD = 150°,/ BAD = 60°, AB = 4, BC = 2.「；，求24. ( 7分)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是的学生中成绩“优”等的约有多少人?AB 丄 BC ,CD 的长.26. （7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = x+b与双曲线y= 相交于A, B两点,x已知A（2，5）.求：（1）b和k的值；(2 )△ OAB的面积.27. （ 8分）已知抛物线 y = x 2+bx+c 经过点（1, 0）和点（0, 3）（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标;（2） 当自变量x 满足-K x < 3时，求函数值y 的取值范围；（3） 将此抛物线沿x 轴平移m 个单位后，当自变量 x 满足 K x w 5时，y 的最小值为5，求m 的值.28. （ 10分）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形 ABCD 的边BC 、CD 上，/ EAF = 45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系.证明上述结论.【类比引申】如图（2），四边形 ABCD 中，/ BAD 丰90°，AB = AD ，/ B+Z D = 180°，点E 、F 分别 在边BC 、CD 上，则当Z EAF 与Z BAD 满足 ______________ 关系时，仍有 EF = BE+FD .【探究应用】 如图（3），在某公园的同一水平面上， 四条通道围成四边形 ABCD .已知AB = AD = 80 米,Z B = 60°，Z ADC = 120°，Z BAD = 150°，道路 BC 、CD 上分别有景点 E 、F ，Z EAF = 75° 且 AE 丄AD ，DF= 40 （街-1）米，现要在 E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路 EF 的长（结果取整数，参考数据：.■:- 1.41， A 1.73）【发现证明】小聪把△ 90°至厶ADG ，从而发现EF = BE+FD ，请你利用图（ 1)ABE 绕点A 逆时针旋转2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一•填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1. 【分析】根据相反数的定义作答. 【解答】解：-（-丄）=丄.2 2故答案是：【点评】考查了相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a, m+n的相反数是-（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2. 【分析】根据同底数幕的除法法则求解.【解答】解：T x m= 6, x n= 3,••• x m「n= 6-3 = 2.故答案为：2.【点评】本题考查了同底数幕的除法，解答本题的关键是掌握同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.3. 【分析】直接利用二次根式的性质得出答案.【解答】解：•二次根式士吁W 在实数范围内有意义，x - 2019》0,解得：x> 2019.故答案为：x> 2019.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.4. 【分析】先根据三角形内角和定理求出/ 4的度数，根据平行线性质求出/ 3，根据邻补角定义求出即可.•••将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，/ 1 = 27°，.•./ 4= 90°- 30°—27°= 33°，•/ AD // BC，.•./ 3=7 4 = 33°，•••/ 2= 180° - 90°- 33°= 57°，故答案为：57°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求/ 3的度数，难度适中.5. 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：a3- a,=a (a2- 1),=a (a+1) ( a - 1).故答案为：a ( a+1)( a- 1).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.6. 【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，据此判断即可.【解答】解：•••共有2+8+7+10+3 = 30个数据，•••其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3.【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.7. 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可.【解答】解：T关于x的方程X2+3X - m= 0有两个相等的实数根，••△= 32- 4X 1 x( - m)= 0,解得:m=-寸故答案为：---.4【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c= 0 (0)的根与△= b2- 4ac的关系是解答此题的关键.&【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长.依此列出方程即可.【解答】解：设母线长为x,根据题意得2 n( + 2 = 2nX 5,解得X= 10.故答案为20.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大. 9. 【分析】根据平行四边形的性质知，AB = CD = 4, AD = BC = 5, AO= OC ,Z OAD = Z OCF，/ AOE和/ COF是对顶角相等，所以△ OAE OCF，所以OF = OE= 1.5 , CF = AE,所以四边形EFCD的周长 =ED+CD +CF+OF+OE = ED+AE+CD + OE+OF = AD +CD+OE + OF，由此就可以求出周长.【解答】解：•••四边形ABCD平行四边形，AB = CD = 4, AD = BC= 5, AO = OC ,Z OAD = Z OCF，/ AOE = Z COF ,•••△OAE◎△ OCF ,OF = OE = 1.5, CF = AE,•四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF + OE=ED+AE+CD + OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12.故填空答案：12.【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE BA OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解.10. 【分析】先根据五边形的内角和求/ E=Z D = 108。
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC ＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图分数段频数50≤x＜60260≤x＜70670≤x＜80980≤x＜901890≤x≤10015（1）补全条形统计图．（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x m﹣n＝6÷3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．【解答】解：∵折叠∴∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P ＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ．∴C 点坐标为（0，3）．∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3，S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当x ＝﹣1和x ＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m ＞5，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m ＜1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3；∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣4x +3＝8，当x ＝3时，y ＝x 2﹣4x +3＝0，∴当﹣1≤x ≤3时，函数值y 的取值范围为﹣1≤x ＜8；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5，∴2+m ＞5，即m ＞3，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝3+，m 2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷((有答案))
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD 的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x m﹣n＝6÷3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．【解答】解：∵折叠∴∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b ＝3，k ＝10，∴y ＝x +3，y ＝．由得：或，∴B 点坐标为（﹣5，﹣2）． ∴BE ＝5．设直线y ＝x +3与y 轴交于点C ． ∴C 点坐标为（0，3）． ∴OC ＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3，S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标； （2）先计算出当x ＝﹣1和x ＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m ＞5，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m ＜1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3； ∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）； （2）当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣4x +3＝8， 当x ＝3时，y ＝x 2﹣4x +3＝0，∴当﹣1≤x ≤3时，函数值y 的取值范围为﹣1≤x ＜8；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1， ∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5， ∴2+m ＞5，即m ＞3，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝3+，m 2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1， ∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5，∴2﹣m＜1，即m＞1，此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG ≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷 含答案
2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．化简﹣（﹣）的结果是．2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．5．分解因式：a3﹣a＝．6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×10814．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤216．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC ＝5cm，则CD的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm三．解答题（共11小题，满分91分）18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0（2）化简：÷（1+）19．（10分）（1）解方程：＝2﹣（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）2019年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【点评】考查了相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x m﹣n＝6÷3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．【解答】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．5．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．6．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．8．【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×5，解得x＝10．故答案为20．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．9．【分析】根据平行四边形的性质知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF 是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝12．故填空答案：12．【点评】本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．10．【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，连接OA、OC，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．11．【分析】通过解直角三角形可得出点C的坐标，设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点C′的坐标，根据平移的性质结合平行四边形的面积公式即可求出线段AC扫过的面积．【解答】解：∵y＝﹣x﹣3．∴A（1，0），B（3，0），∴AB＝2．∵∠ABC＝90°，AC＝2，∴BC＝4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．答：线段AC扫过的面积为40．故答案为：40【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的面积以及坐标与图形变化中的平移，解题的关键是通过解直角三角形以及一次函数图象上点的坐标特征找出点C、C′的坐标．12．【分析】根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用配方法可求其顶点坐标．【解答】解：∵M、N关于y轴对称的点，∴纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），故答案为（，），【点评】本题主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．15．【分析】根据方程的解为负数得出m﹣2＜0，解之即可得．【解答】解：∵程x﹣m+2＝0的解是负数，∴x＝m﹣2＜0，解得：m＜2，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．16．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC ＝2CH＝2x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S＝6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴AC＝2CH＝2x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，∴CH＝x＝4，即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17．【分析】由折叠的性质可得：∠BAC＝∠EAC＝∠ACD，可得AO＝CO＝5cm，根据勾股定理可求DO的长，即可求CD的长．【解答】解：∵折叠∴∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，∴CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分91分）18．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝．【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答．19．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，﹣3x＝11，x＝﹣；（2）∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥0.6，∴不等式组的解集是x≥0.6，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．20．【分析】先根据三角形中位线定理得出∠EDB＝∠C，∠B＝∠FDC，再由F是AC边的中点得出FC＝AC，故可得出DE＝FC，利用AAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴ED∥AC，ED＝AC，∴∠EDB＝∠C．又∵F是AC边的中点，∴FC＝AC，∴DE＝FC，同理可得，∠B＝∠FDC，在△EBD和△FDC中，∵，∴△BED≌△DFC（AAS）．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．21．【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在60≤x＜70的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中90分以上（含90分）的人数所占比例可得．【解答】解（1）补全条形图如下：（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，故答案为：80≤x＜90，12%；（3）．答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】延长AB、DC交于点E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可．【解答】解：分别延长AB、DC交于点E．∵∠BCD＝150°°，∴∠BCE＝30°．∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．∴△AED是等边三角形，在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，∴CD＝2．【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答．24．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．25．【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可．【解答】（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴＝，则PB＝＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】（1）由直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E根据y＝x+3，y＝，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC ＝3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S △AOC ＝OC •AD ＝×3×2＝3，S △BOC ＝OC •BE ＝×3×5＝．∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 27．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标； （2）先计算出当x ＝﹣1和x ＝3对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1，利用二次函数的性质，当2+m ＞5，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，；设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1，利用二次函数的性质得到2﹣m ＜1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，然后分别解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3； ∵y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）； （2）当x ＝﹣1时，y ＝x 2﹣4x +3＝8， 当x ＝3时，y ＝x 2﹣4x +3＝0，∴当﹣1≤x ≤3时，函数值y 的取值范围为﹣1≤x ＜8；（3）设此抛物线沿x 轴向右平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2﹣m ）2﹣1， ∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5， ∴2+m ＞5，即m ＞3，此时x ＝5时，y ＝5，即（5﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝3+，m 2＝3﹣（舍去）， 设此抛物线沿x 轴向左平移m 个单位后抛物线解析式为y ＝（x ﹣2+m ）2﹣1， ∵当自变量x 满足1≤x ≤5时，y 的最小值为5， ∴2﹣m ＜1，即m ＞1，此时x ＝1时，y ＝5，即（1﹣2﹣m ）2﹣1＝5，解得m 1＝1+，m 2＝1﹣（舍去），综上所述，m 的值为3+或1+．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．28．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG ≌△ABE ，则GF ＝BE +DF ，只要再证明△AFG ≌△AFE 即可．【类比引申】延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，证△ADF ≌△ABM ，证△FAE ≌△MAE ，即可得出答案； 【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE 是等边三角形，则BE ＝AB ＝80米．把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
2019年江苏省镇江市中考数学学业水平测试试题附解析
2019年江苏省镇江市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．1:2:3D．1:3:22．如图，正方形ABCD的边长为a，那么阴影部分的面积为（）A．14πa2B．12πa2C．2211.816a D aππ3．下面列出的不等式中，正确的是（）A．a 不是负数，可表示成0a>B．x 不大于 3，可表示成3x<C．m 与 4 的差是负数，可表示成40m−<D．x 与 2 的和是非负数，可表示成20x+>4．如图所示的图形由四个相同的正方形组成，通过旋转不可能得到的图形是（ •）5．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．3．1449精确到百分位的近似数是（）A．3．14 B．3．15 C．3．20 D．3．145二、填空题7．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(填序号）．8．如图所示，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于 A，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm.10．如果平行四边形的周长为180cm ，相邻两边的长度比为5∶4，那么它的较长边为 cm ． 11．关于x 的方程22(23)103a x ax −−−=是一元二次方程，则a 的取值范围是 ． 12．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ．13．如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°至△ADE 的位置．则∠DAC= ．14． 如图，把△ABC 向左平移,使平移的距离等于BC,则B 的对应点是 ,AB 的对应线段是 ,∠ABC 的对应角是 .15．下图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴时的正方形，当边长为n 根火柴时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S ，则S=______ ____（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．16．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，0D 是∠BOC 的平分线，则∠BOD 的度数为 ．17．在统计分析数据时，常用的统计图有 ． 18．a 的 2倍的立方与b 的5倍的平方的差可表示为 . 19．化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ．20．某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为 分，小刚的实际得分为 分，小敏的实际得分为 分.三、解答题21．画出如图所示的物体的三视图.A B C E D22．投两个分别标有 1、2、3、4、5、6 的均匀的骰子.(1)所有可能的结果有几种？(2)同时出现两个一点的概率是多少？(3)同时出现两个六点的概率是多少？(4)同时出现相同点的概率是多少？(5)出现不同点的概率是多少？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC，求证：四边形ABCD是平行四边形．24．(1)如图，由∠1=∠2，∠3=∠4，你能得出哪些结论?(2)根据图形编题解题．25．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②26．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果. 爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，那么小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？27．已知一个几何体的三视图如图，请画出它的表面展开图(只需画一种)．28．一种圆筒状包装的保鲜膜如图所示，其规格为20 cm× 60 cm，经测量这筒保鲜膜的内径φ和外径φ分别为3．2 cm和4．0cm，求这种保鲜膜的厚度是多少?(π取3．14，保留两位有1效数字)29．观察下列各式，然后探索下列问题： 因为311=，311−=−，所以3311−=−382=，382−=−，所以3388−=− 3273=，3273−=−，所以332727−=−…33n = ，33n −= ，所以 = ．(1)在上面“ ”上填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根有何关系. (2)计算333331827n −+−+−++−(其中100n =)30．在如图所示的数轴上表示数-3、0、52−、1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．C5．B6．A二、填空题7．1或2或6均可（答案不唯一）8．19．610．5011．23a ≠12． 3113． 1514．B ，，A ，B ，，∠A ，B ，C ，15．222n n +16．37．5°17．条形统计图，折线统计图，扇形统计图18．32(2)(5)a b −19．2y z −+20．100,90,88三、解答题 21．22．由下表可知：(1)共有 36 种；(2)136P =；（3）136P =；(4)61366P ==；(5)305366P ==． 23．先证明四边形EAFC 是平行四边形，得CE ∥AF,即CD ∥AB ，而AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形24．(1)证明AB ∥CD ，BC ∥AD ．△ABC ≌△CDA ．AB=CD ，BC=DA ，四边形ABCD 是平行1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 2 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 616263646566四边形，∠B=∠D等；(2)略25．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 26．小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分27．28．0．075 cm29．(1)n,n−,33n−,33n−互为相反数的两个数的立方根也互为相反数(2)(1)2n n+−30．在数轴上表示如图所示.各数的大小关系为53012−<−<<。
2019年江苏省镇江市中考数学第三次联合测评试卷附解析
2019年江苏省镇江市中考数学第三次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列不等式中一定成立的是（ ） A ．32x x >B ．2x x −>−C ．34x x −<−D ．43y y> 2．若|2|a =−，|4|b =−−，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >> 3．2006200720082009(1)(1)(1)0−+−−−+等于（ ） A ．0 B ．-1C ．1D ．24．432()()()7143−÷−÷−=（ ） A ．169−B ．449−C ．4D ．-45．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ） A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张6．下列语句中正确的是 （ ） A ．两条不相交的直线叫做平行线 B ．一条直线的平行线只有一条C ．在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行D ．在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线7．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 （ ）8．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ） A ． 正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 9．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ）A ．12B ．23C ．2D ．210．在一个晴朗的好天气里，小明向正北方向 走路时，发现自己的身影向右偏，则小明当时所处的时间是（ ）ABCDA ．上午B ．中午C ．下午D ．无法确定 11．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．平行、相交或垂直12．为了要了解一批数据在各个范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（ ） A ．频数 B ．频率C ．样本容量D ．频数累计13．在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边，所截得的弦都相等，则∠BOC 等于（ ） A ．110°B ．125°C ．130°D ．不能确定14．二次函数y ＝2（x －1）2＋1先向左平移l 个单位，再向上平移1个单位后得解析式为 y ＝2x 2＋bx ＋c ，则b, c 分别为（ ） A ．－8, 0B ．－8, 2C ． 0, 2D ．0, 015．ABC ∆中，AD 是BC 边上高，已知2AB =，AC ＝2，45B ∠=︒,则C ∠的度数是（ ） A ．30° B ． 45°C ． 60°D ．90°16．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图，则这个几何体的搭法不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．17．如图，左端所示物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题18．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字２在长方形的顶点处，则长方形的长为 厘米． 19．竖直放着的圆柱的主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．20．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm ． 21．已知562y a b +和2244x y a b −−是同类项，则x= ,y= ．22．将如图所示中标号为A ，B ，C ，D 的正方形沿虚线剪开后得到标号为P ，Q ，M ，N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A 与 对应；B 与 对应；C 与 对应；D 与 对应．23．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab −−−+= ； (2) 22(32)5(1)5m mn −−−+−三、解答题24．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.25．已知函数223y x x =−−，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？26．不画图象，说出抛物线24y x =−和214y x =的对称轴、顶点坐标和开口方向.27．在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．28．如图，在△DEF中，已知DE=17cm，EF=30 cm，EF边上的中线DG=8 cm，试说明△DEF是等腰三角形．29．(1)计算21(3)62−−+⨯；(2)给出三个多项式212 2x x−+、231 2x x+−、21 2x x+，请你选择其中的两个多项式进行加法或减法运算.30．借助计算器计算下列各题.31=3312+=333123++33331234+++从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．D5．D6．D7．C8．C9．C10．C11．C12．A13．B14．C15．A16．D17．C二、填空题18．19．长方形，长方形，圆20．l221．2，-122．M，P，Q，N23．(1)22− (2)611a b ab1112−−+mn m三、解答题24．连结 OC，∵CD 是⊙O的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=125．令2230x x −−=，解得11x =−，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．26．24y x =−的对称抽是 y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向下.214y x =的对称轴是y 轴，顶点坐标(0，0)，开口方向向上. 27． （1）12cm ，3；（2）3cm 228．说明DG 是EF 是中垂线29．(1) 12； (2)答案不唯一. 如22213(2)(1)2122x x x x x x −+++−=++； 2213(2)(1)2322x x x x x −+−+−=−+；22211(2)()2222x x x x x −+++=+；2211(2)()222x x x x x −+−+=−+；22231(1)()22122x x x x x x +−++=+−；2231(1)()122x x x x x +−−+=−30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 33312123n n +++=++++。
2019年江苏省镇江市中考数学三模试卷附解析
2019年江苏省镇江市中考数学三模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB于D，切直角边 BC、CA 于点 E、F，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE的面积为（）A．1 B． 15 C．152D．42．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m3．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1:3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是（）A．25米B．210米C．45米D．6米4．下列说法中，正确的有（）（1）面积相等的两个圆是等圆；（2）若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内；（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）大于半圆的弧是优弧A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A． 19 B．20% C．21% D．22%6．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则可列方程为（）A．y=2m（1-x）B．y=2m（1+x）C．y=m（1-x）2 D．y=m（1+x）27．已知一次函数y=kx+b，当-3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为（）A． 14 B．-6 C．-4或21 D．-6或148．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．()a x y ax ay −=−B ．2221+(1)(1)x y x x y −=−++C ．221()a b a a b a +=+D ．1(1)(1)ab a b a b −+−=+−9．下列各式中，字母a 不能取4的是（ ）A ．45a a −−B ．4a a +C ．54a a −−D ．4a a− 10．将方程2x 472312x −−−=−去分母，得（ ） A ．22(2x 4)(7)x −−=−−B ．24(2x 4)7x −−=−−C ．244(2x 4)(7)x −−=−−D ．24447x x −+=−+11．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降20％，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．（45n m +）元 B ．（54n m +）元 C ．（5m n +）元 D ．（5n m +）元12． 在数轴上表示-1.2 的点在（ ）A ．-1 与0之间B ．-2 与- 1 之间C ．1 与2之间D ．-1 与 1 之间13． 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ）A ．2，3，1B ．2，-3，1C ．2，3，-1D ．2，- 3，-1二、填空题14．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC ＝___度．15．一组数据4，0，1，-2，2的标准差是 ．16．已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，那么这个正比例函数的表达式是 ．17．不等式组3523x −≤−<的正数解是 .18． 如图，把△ABC 向左平移,使平移的距离等于BC,则B 的对应点是 ,AB 的对应线段是 ,∠ABC 的对应角是 .19．小王想把 20 元人民币全部兑换成 2元和 5元两种面值的人民币，她有 种不同的兑换方法(只兑换一种币值也可以).20．如图，0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元．工业生产总值，亿元22．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），那么c f 与之间的关系是：5(32)9c f =−．已知15c =，则___f =． 23．把139 500四舍五人取近似数，保留 3个有效数字是 .24．计算14[()]2−⨯−−的结果是 ．25．如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD ＝2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD ＝20米，FD ＝4米，EF ＝1.8米，则树的高度为__________米．三、解答题26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠．(1）求证：AD CD ⊥；(2）若2AD =，6AC =，求⊙O 的半径R 的长．27．如图，已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上，DG ∥BC ．求证：∠1=∠2．28．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.29．说明求代数式2222333422a bc ab a bc ab −−+的值与字母c 的取值无关．30．某工厂做一批零件共 m 个，第一周完成了12，第二周因为人手减少只完成了全部的剩下部分的12. (1)问现在还剩多少零件？(2)若剩下部分为 100 个零件，则零件总数m 为多少个？21G F E D CB A【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．D5．B6．C7．D8．D9．Ｃ10．C11．B12．B13．D二、填空题14．10515．216．y=-2x17．x=、、18．234B，，A，B，，∠A，B，C，19．320．150°21．2003，4022．5923．5⨯24．1.4010-225．3三、解答题26．解：（1）连接OC，直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，∴⊥．OC CD又AC 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠． 又21COB DAB ∠=∠=∠，AD OC ∴∥，AD CD ∴⊥．(2）又连接BC ，则90ACB ∠=，在ADC △和ACB △中，12∠=∠，390ACB ∠=∠=，ADC ACB ∴△∽△．2AD AC AC R ∴=，2322AC R AD ∴==． 27．略28．设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ．(10a+b)- (10b+a)=9a-9b=9(a-b)，∴这个数一定能被9整除29．2ab ，与 c 的取值无关30． (1) 14m (2)40O。
初中-数学-中考-2019年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(二)
2019年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（二）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1、-32绝对值是______． 2、化简：5m m ÷=______．3、因式分解：34x x -=______．4、若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 5、一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是______．6、一组数据-1，x ，1，5，3，-2的众数是-1，则这组数据的中位数是______．7、已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为______．8、如图，在△ABC 中，△C =90°，△A =30°，a △b ，点B 在直线b 上，△1=138°，则△2=______度．9、把一个圆心角为120°的扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 cm 圆锥侧面，则扇形半径是______cm ．10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AE △BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于△ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若△ADC =60°，△ADA ′=45°，则△DA ′E ′=______度．11、甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h 后，乙车才沿相同线路行驶．乙车先到达B 地并停留1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：△乙车的速度是120 km/h ；△m =160；△点H 的坐标是（7，80）；△n =7.5．其中说法正确的是______．12、在平面直角坐标系xOy 中，点A (,)(0)t t t >是直线y x =上一点，点B (0,)m 是y 轴上一点，且AB =6，则△AOB 面积的最大值是______．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 14、人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 77×10-7B. 7.7×10-7C. 0.77×10-5D. 7.7×10-6 15、如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 16、我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3.已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则2x y +⎡⎤⎣⎦可能的值有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 17、如图，在x 轴的上方，直角△BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转．若△BOA 的两边分别与函数1y x=-，4y x =的图像交于B 、A 两点，则△OAB 大小的变化趋势为（ ）A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（1）计算：027(51)3tan60+--；（2）化简：223111xx x+⎛⎫+÷⎪+-⎝⎭．19、（1）解方程：21124xx x-=--；（2）解不等式组：()22331.34x xx x⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩，20、我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了______名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为______．（3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？21、在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”．（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是______；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．22、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22ABE，点E在小正方形的顶点，则CE=______；（3）F是边AD上一动点，则CF+EF的最小值是______．23、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使△CAD＝30°，△CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）24、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．25、如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接P A、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）.(1)当52x =时，求弦P A 、PB 的长度； (2)当x 为何值时，PD ·CD 的值最大？最大值是多少？26、某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B 产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？27、如图，在平面直角坐标系中，圆心为P （x ，y ）的动圆经过点A （1，2）且与x 轴相切于点B ．（1）当x =2时，求△P 的半径；（2）求y 关于x 的函数解析式，在图△中画出此函数的图像；（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图像进行定义：此函数图像可以看成是到______的距离等于到______的距离的所有点的集合；（4）当△P 的半径为1时，若△P 与以上（2）中所得函数图象相交于点C 、D ，其中交点D （m ，n ）在点C 的右侧，请利用图△，则cos△APD =______．28、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线255y x x =-+与直线:(0)l y kx m k =+>交于A （1，1），B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 与轴交于点D ．（1）求抛物线的对称轴和点C 的坐标；（2）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB =90°，求k 的值；（3）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB ，且△BCG 与△BCD 的面积相等，求点G 的坐标．答案第1页，共14页 参考答案1、【答案】32【分析】本题考查绝对值的定义． 【解答】32-的绝对值是32．故答案为32． 2、【答案】4m【分析】本题考查同底数幂的除法. 根据同底数幂除法法则直接计算即可．【解答】解：5m m ÷=4m ，故答案为4m ．3、【答案】(2)(2)x x x +-【分析】本题考查因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：△提公因式法；△公式法；△十字相乘法；△分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提取公因式，然后运用平方差公式继续分解．【解答】解：324(4)(2)(2)x x x x x x x -=-=+-，故答案为(2)(2)x x x +-． 4、【答案】x ＞3【分析】本题考查分式和二次根式的性质．根据分式有意义及二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．【解答】解：△x ≥3且x ≠3，△3x >，故答案为3x >． 5、【答案】10【分析】本题考查多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n -2）•180（n ≥3且n 为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．先设这个多边形的边数为n ，得出该多边形的内角和为（n -2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为（n -2）×180°，依题意得（n -2）×180°=360°×4，解得n =10，△这个多边形的边数是10．故答案是10.6、【答案】0【分析】本题考查众数与中位数的定义和求法．根据众数是-1得到x =-1，然后求中位数即可．【解答】解：△这组数据的众数是-1，△x =-1，将这组数据从小到大排列为-2，-1，-1，1，3，5，△这组数据的中位数是1102-+=. 故答案为0．7、【答案】k ≥2【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及二次函数的最值问题．根据直线上点的坐标特征得到222(2)244k m m m m +-=-+=，配方求出最值即可．【解答】解：由题意，得n =m -2，△222222(2)2442(1)2m m m k m n m m =+-=-+=-=++，△2k ≥.故答案为2k ≥．8、【答案】12【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质．根据对顶角的性质求出△3，然后由平行线的性质求出△4，最后根据三角形外角性质求解．【解答】解：如图，△1=△3=138°，△a △b ，△△4=180°-△3=42°，△△2=△4-△A =42°-30°=12°.故答案为12．9、【答案】9【分析】本题考查有关圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．根据圆锥底面的周长等于侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设扇形半径是r cm ，由题意，得2π×3=120π180r ⋅，解得r =9. 故答案为9． 10、【答案】165【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质和旋转的性质．根据平行四边形的性质、三角形外角的性质和旋转的性质分别求出△DA ′B 和△BA ′E ′的度数即可．【解答】解：△△ADC=60°，△ADA′=45°，△△A′DC=15°，△DCB=120°，△ABC=60°，△△DA′B=△A′DC+△DCB=135°.△△AEB=90°，△△BAE=30°，△△BA′E′=30°，△△DA′E′=△DA′B+△BA′E′=165°.故答案为165．11、【答案】△△△【分析】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系．△根据图可知乙车两小时追上甲车，列式计算即可；△根据速度差和行驶时间计算；△求出A，B两地之间的距离，然后减去甲行驶的距离就是H点的纵坐标；△由△可知H的坐标是（7，80），此时两车相距80 km，然后求出相遇需要的时间，即可得到n的值．【解答】解：设甲、乙两车的速度分别为v甲，v乙，△（v乙-v甲）×2=80，△v乙-v甲=40 km/h，△乙车的速度是120 km/h，故正确；△40×（6-2）=160 km，△m=160，故正确；△根据图可知，乙6小时到达B地，△A，B两地相距120×6=720 km，乙车先到达B地并停留1 h后，甲车行走了80×（1+6+1）=640 km，720-640=80 km，△点H的坐标是（7，80），故正确；△点H的坐标是（7，80），此时两车相距80 km，△80÷（120+80）=0.4，△n=7+04=7.4，故错误.△其中说法正确的是△△△.故答案为△△△．12、【答案】9【分析】本题考查了圆心角与圆周角的关系，勾股定理的应用．设三角形ABO的外接圆为△M，假设AB不动，当点O运动到点O′的时候，△AOB的面积最大，根据题中条件求出O′D的大小，即可求得△AOB面积的最大值．【解答】设三角形ABO的外接圆为△M，过点M作O′D△AB于点D，交△M于点O′.答案第3页，共14页假设AB不动，当点O运动到点O′时候，△AOB的面积最大，根据题意，AB=6，O′D△AB，△AD=BD=3，△△AOB=45°，△△AMB=90°．△AM、BM为△M的半径，△AM=BM=32DM223BM AD-=，△O′D=O′M+DM=3+32S△AO′B=12AB×O′D=12×6×（3+32=992+△△AOB面积的最大值为992+.故答案为992+13、【答案】B【分析】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误；选B．14、【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10-6，选D．15、【答案】A【分析】本题考查简单几何体的三视图．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形答案第5页，共14页及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．选A ． 16、【答案】C【分析】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组．先解方程组得到[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再根据[a ]表示不大于a 的最大整数，即可得出1≤x ＜2，3≤y ＜4，据此可得4≤x 2＋y ＜6，进而得到结论．【解答】解：解方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可得[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩又△[a ]表示不大于a 的最大整数， △1≤x ＜2，3≤y ＜4， △4≤x 2＋y ＜8，△[x 2＋y ]可能的值有4，5，6，7，选C ． 17、【答案】D【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中．作辅助线，首先证明△BOM △△OAN ，得到BM OM ON AN =；设B （−m ，1m ），A （n ，4n ），得到BM ＝1m ，AN ＝4n，OM ＝m ，ON ＝n ，进而得到mn ＝2，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan△OAB ＝12，为定值，即可解决问题． 【解答】解：如图，分别过点A 、B 作AN △x 轴，BM △x 轴.△△AOB ＝90°，△△BOM ＋△AON ＝△AON ＋△OAN ＝90°， △△BOM ＝△OAN ， △△BMO ＝△ANO ＝90°， △△BOM △△OAN ， △BM OMON AN=.答案第6页，共14页设B （−m ，1m ），A （n ，4n ）， 则BM ＝1m ，AN ＝4n ，OM ＝m ，ON ＝n ，△mn ＝4mn，mn ＝2.△△AOB ＝90°， △tan△OAB ＝OBOA△； △△BOM △△OAN ，△112OB BM OA ON mn ===△， 由△△知tan△OAB ＝12为定值，△△OAB 的大小不变. 选D ．18、【答案】（1）1；（2）x -1．【分析】本题考查实数的运算以及分式的化简．（1）根据二次根式的性质、零次幂以及代入特殊角三角函数值计算即可； （2）先计算括号内的加法，然后将除法转换成乘法进行约分化简． 【解答】解：（1）原式=1；（2）原式2+31=13x x x x -⋅++1x =-． 19、【答案】（1）32x =-；（2）3x >. 【分析】本题考查解分式方程以及解一元一次不等式组，注意解分式方程时要验根． （1）先将分式方程转化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先求出每一个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：（1）2(2)14x x x +-=-，解得32x =-， 检验：当32x =-时，(2)(2)0x x +-≠，∴32x =-是原方程的解；（2）()2233134x x x x ⎧+≤+⎪⎨+>⎪⎩①，②，答案第7页，共14页由△得1x ≥， 由△得3x >，∴不等式组的解集为3x >.20、【答案】（1）80；（2）36°；（3）见解答；（4）1400.【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据“比较了解”的人数和所占百分比即可求出总人数； （2）求出“不了解”部分所占百分比，然后乘以360°； （3）求出“了解一点”的人数即可补全条形统计图； （4）用2000乘以“了解一点”所占的百分比即可．【解答】解：（1）16÷20%=80（人），△共抽取了80名学生； （2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×880=36°； （3）“了解一点”的人数=80-16-8=56（人）， 补全条形统计图如下：（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为2000×5680=1400（人）． 21、【答案】（1）13；（2）图见解答，13. 【分析】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． （1）根据概率公式可直接得出结果；（2）画出树状图，根据概率的求法求解即可．【解答】解：（1）小明专业一填报“C 动漫设计”的概率是13； （2）画树状图如下：由树状图可知一共有6种情况，其中恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”占两种，△P= 13．22、【答案】（1）作图见解答；（2）4；（3）210．【分析】本题考查了矩形的判定和性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的应用．（1）根据矩形的性质结合网格特点作图即可；（2）首先作图符合题意的△ABE，根据图形易得CE；（3）作C点关于AD对称的点C′，连接EC′交AD于点F，则EC′的长即为CF+EF的最小值，用勾股定理求出EC′即可．【解答】解：（1）如图所示：矩形ABCD即为所求；（2）如图所示：等腰三角形ABE即为所求，易得CE=4；（3）作C点关于AD对称的点C′，连接EC’交AD于点F，则EC’的长即为CF+EF的最小值，EC′=2226210+=，则CF+EF的最小值是210．23、【答案】（1）AB＝3（2）此校车在AB路段超速．【分析】本题考查解直角三角形的应用．（1）分别在Rt△ADC和Rt△BDC中通过特殊角三角函数求出AD，BD的长，然后易得AB；（2）用AB间的距离除以时间求出校车的速度，再与45千米/小时作比较即可．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan 30°＝24 CDAD AD=，解得AD＝3在Rt△BDC中，tan 60°＝24CDBD BD=，答案第8页，共14页答案第9页，共14页解得BD＝∴AB ＝AD ﹣BD＝=．（2）汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为2=（米/秒）， ∵13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时， ∴此校车在AB 路段超速．24、【答案】（1）4；（2）5y x =-+.【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合. 【解答】解：（1）△B （2，2），△k =4.（2）由翻折可知，M （4，0）N （0，4），可求得F （4，1），E （1，4）. 设直线EF 的解析式为y kx b =+，可求得15k b =-⎧⎨=⎩，，∴线段EF 所在直线的解析式为 5.y x =-+25、【答案】(1)P APB；(2)当3x =时，PD ·CD 有最大值，最大值是2． 【分析】本题考查圆周角定理，矩形的性质，勾股定理，垂径定理等.⑴由已知，AB ∥PC ，证得△PCA ∽△APB .求出P A 的长，利用勾股定理求得PB 的长； ⑵过O 作OE ⊥PD ，求出PD 和CD 的积，即可得出结论.【解答】解：⑴∵⊙O 与直线l 相切于点A ，AB 为⊙O 的直径，∴AB ⊥l ． 又∵PC ⊥l ，∴AB ∥PC ，∴∠CP A =∠P AB ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠APB =90°． ∴∠PCA =∠APB ，∴△PCA ∽△APB ．PC PAAP AB∴=， 即2.PA PC AB =⋅ 542PC AB ==，，PA ∴== ∴在Rt △APB中，由勾股定理，得PB ==(2)过O 作OE ⊥PD ，垂足为E . ∵PD 是⊙O 的弦，OF ⊥PD ， ∴PF =PD.在矩形OECA 中，CE =OA =2，∴PE =ED =x -2，答案第10页，共14页∴CD =PC -PD =()224x x x --=-，∴()()()222242121623 2.PD CD x x x x x ⋅=-⋅-=-+-=--+ ∵24x <<，∴当x =3时，PD ·CD 有最大值，最大值是2．26、【答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少购买资金是9810元. 【分析】本题考查二元一次方程组以及一次函数的应用．（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可．（2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，根据题意列出w 关于a 的式子，整理可得W 是a 的一次函数，然后根据a 的取值范围以及一次函数的性质可得结果． 【解答】解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，依题意，得6023155x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得2535.x y =⎧⎨=⎩，答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w 元，生产B 产品a 件，则生产A 产品（60﹣a ）件． 依题意，得()42535(60)325335458100w a a a a =⨯+⨯-+⨯+⨯=+， 即w 是a 的一次函数， △k ＝45＞0， △w 随a 增大而增大. △38≤a ≤40，△当a ＝38时，w =45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少， 即生产A 产品22件，B 产品38件资金最少．最少购买资金是9810元．27、【答案】（1）圆P 的半径为1.25；（2）y =（x ﹣1）2+1，图象见解答；（3）点A ，x 轴；（4）cos△APD ==﹣【分析】本题考查两点间距离公式、二次函数的图像和性质、圆的相关性质以及锐角三角函数．（1）根据两点间距离公式列式计算即可；（2）同（1）列出式子并整理，可得y =（x ﹣1）2+1，然后描点画图即可；（3）由（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=y 2可知此函数图像可以看成是到点A 的距离等于到x 轴的距离的所有点的集合；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，用a表示出D点坐标，代入到抛物线解析式求出a的值，【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），如图△，连接AP，PB.△圆P与x轴相切，△PB△x轴，即PB=y，由AP=PB，得到()()22122y y=-+-，解得y=1.25，则圆P的半径为1.25；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理，得y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图△所示；（3）由（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2可知此函数图像可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；（4）如图△，连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F.设PE=a，则有EF=a+1，ED=21a-，△D的坐标为（211a+-，a+1），代入抛物线解析式，得a+1=0.25（1﹣a2）+1，解得a=﹣2+5或a=﹣2﹣5（舍去），即PE=﹣2+5，在Rt△PED中，PE=﹣2+5，PD=1，则cos△APD=﹣2+5．28、【答案】（1）对称轴是x=2.5，C的坐标为（0，5）；（2）k=512；（3）点G的坐标为（3，-1931767317+-）.【分析】本题综合考查了二次函数与一次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质答案第11页，共14页答案第12页，共14页以及切线的性质．（1）根据对称轴公式即可求出对称轴，根据常数项可得C 点的坐标；（2）过点A 作AK ⊥x 轴于点K ，过B 作BR ⊥x 轴于点R ，设B （p ，q ），通过△AKP ∽△PRB得到q =212p -⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据q =p ²-5p +5可解得p 1=2（舍去），p 2=4，然后用待定系数法可求出k 的值；（3）过点A 作AM ⊥对称轴于点M ，过点B 作BN ⊥对称轴于点N ，构造相似三角形求出B 的坐标，从而得到直线AB 与直线BD 的解析式，求出点D 坐标，设点D 关于点C 的对称点为D ′，则D ′（0，192），∴点G 在过点D 或D ′，平行线于BC 的直线上，然后联立一次函数与抛物线的解析式即可求出符合题意的点G 坐标. 【解答】解：（1）对称轴是x =2ba-=2.5，C 的坐标为（0，5）. （2）∵在x 轴上有且仅有一点P ，使∠APB =90º，∴以AB 为直径的圆与x 轴相切，取AB 中点Q ，作QP ⊥x 轴，垂足为P ， 过点A 作AK ⊥x 轴于点K ，过B 作BR ⊥x 轴于点R ，构造“三垂直模型”.设B （p ，q ），则Q （12p +，1 2q +），P （12p+，0），K （1，0），R （p ，0），△AKP ∽△PRB ，AK ∶RP =KP ∶BR ， ∴1∶（p -12p +）=（12p+-1）∶q ， 化简，得q =212p -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴12p -⎛⎫ ⎪⎝⎭2=p ²-5p +5， 解得p 1=2，p 2=4； 当p =2时，q =14＜1，k ＜0，与题中条件k ＞0矛盾，∴B（4，9 4），代入直线l的解析式：4k+m=94；又直线l过A（1，1），∴k+m=1，联立方程组，解得k=512；（3）如图，过点A作AM⊥对称轴于点M，过点B作BN⊥对称轴于点N.∵AF：FB=3：4，∴AM∶BN=3∶4，∵AM=52-1=32，∴BN=2，即点B的横坐标为2+52=92；B的纵坐标为（92）²-5×92+5=114，∴B（92，114）；将A、B坐标分别代入l解析式，得k+m=1，92k+m=114，解得k=12，m=12，∴D（0，12）；∴直线BC解析式为2xy=-+5；设点D关于点C的对称点为D′，则D′（0，192），∵△BCD和△BCG有公共边BC，∴点G在过点D或D′，平行线于BC的直线上，如图，分别作DG1∥BC，D′G2∥BC，G1、G2在抛物线上.答案第13页，共14页答案第14页，共14页DG 1解析式：y =2x -+12，与y =x ²-5x +5联立， 解得x 1=32，x 2=3， ∵G 在对称轴右侧， ∴x =3，y =-1， ∴G 1（3，-1）； D ′G 2解析式：y =2x -+192，与y =x ²-5x +5联立， 解得x 1=93174+，x 2=93174-（舍去）， ∴x =93174+，y =673178-， ∴G 29317+67317-）. 综上所述，点G 的坐标为（3，-19317+67317-）.。