新北师大版八年级数学下册 1.4 角平分线课件2 (新版)北师大版
证明：三角形三条角平分线相交于一点．
已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上．
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
A
N
D P
E
F
M
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上 ∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
用心想一想，马到功成
[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是 △ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． A (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE．
C D E B
B
C
三角形角平分线的性质定理
定理：三角形的三条角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等．
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
三边垂直平分线 锐角三角形 交于三角形内一点 三角 形
三条角平分线
交于三角形内 钝角三角形 交于三角形外一点 一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个顶点 到三角形三边 的距离相等 的距离相等
A
D B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
E C
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
课堂小结, 畅谈收获：
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明 了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形 各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定 理等解决了几何中的计算和证明问题．
课内拓展延伸
如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的 交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已 知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
E
(2)求证：AB=AC+CD．
D C DE (1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°， ⊥AB B ∴DE=CD=4cm ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角) 1 ∵∠C=90°，∴∠B= ×90°=45°． 2 ∴∠BDE=90°—45°=45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中 2 BD 2DE 4 2cm (勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+ 4 2)cm．
用心想一想，马到功成
习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分 线，你发现了什么?
发现：三角形的三个内角 的角平分线交于一点．这一点 到三角形三边的距离相等．
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的 角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同 样的结论?与同伴交流．
A
D
N
M F P E
C
B
用心想一想，马到功成
如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则可选择的地址有几处？
满足条件共4个
A P B l3
C
l1
l2 P 1
用心想一想，马到功成
[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是 A △ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 求证：P点在∠BAC的角平分线上．
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D、E、F是垂足
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
A
N
D P
E
F
M
∴PD=PE
同理：PE=PF．∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上 ∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
用心想一想，马到功成
[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是 △ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． A (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL) ∴AC=AE．
C D E B
B
C
三角形角平分线的性质定理
定理：三角形的三条角平分线相交于 一点，并且这一点到三条边的距离相等．
比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
三边垂直平分线 锐角三角形 交于三角形内一点 三角 形
三条角平分线
交于三角形内 钝角三角形 交于三角形外一点 一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个顶点 到三角形三边 的距离相等 的距离相等
A
D B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
E C
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
课堂小结, 畅谈收获：
本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明 了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形 各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定 理等解决了几何中的计算和证明问题．
课内拓展延伸
如图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的 交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已 知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长.
(1)已知CD=4 cm，求AC的长；
E
(2)求证：AB=AC+CD．
D C DE (1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°， ⊥AB B ∴DE=CD=4cm ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角) 1 ∵∠C=90°，∴∠B= ×90°=45°． 2 ∴∠BDE=90°—45°=45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中 2 BD 2DE 4 2cm (勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(4+ 4 2)cm．
用心想一想，马到功成
习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分 线，你发现了什么?
发现：三角形的三个内角 的角平分线交于一点．这一点 到三角形三边的距离相等．
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的 角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同 样的结论?与同伴交流．
A
D
N
M F P E
C
B
用心想一想，马到功成
如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相 等，则可选择的地址有几处？
满足条件共4个
A P B l3
C
l1
l2 P 1
用心想一想，马到功成
[例1]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是 A △ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
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北师大版数学八年级下册第2课时三角形三边的垂直平分线及作图课件(共18张)
∴ DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝22.5°. ∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.
∵ AE⊥BC，∴∠DAE＝∠ADE＝45°.
∴ AE＝DE.
又∵ DF⊥AC，∴∠DFC＝∠AEC＝90°.
A
∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°. ∴∠CAE＝∠CDF.
GF
∴△DEG≌△AEC (ASA). B ∴EG＝EC.
别作三条线段的垂直平
分线，即点 P 为所求.
P
A
B
当堂小结 1. 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且
这一点到三个顶点的距离相等.
2. 已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.
l2 A
l3
l1
P
B
C
课堂练习
1. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 20°．线段
AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，
求证：边 AC 的垂直平分线经过
点 P，且 PA = PB = PC.
B
A
P C
分析：
l 是 AB 的垂 直平分线
m 是 BC 的 垂直平分线
PA=PB PB=PC
PA=PC
点 P 在 AC 的 垂直平分线上
A
l
n
试试看，你会写出证明过程吗？ B
P
m
C
证明：连接 PA，PB，PC.
A
∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， l
能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形
都全等吗? 已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h.
A 求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h.
北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》优课件
.P C
E
B
“角平分线的性质”的三种语言
性质定理 （文字表示）：
角平分线上的点到这个角的两边距离相
等（.符号表示）：
如图,
∵ OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点 （已知）
又 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E (已知 )
∴ PD=PE (角平分线性质定理 ).
A D
温馨提示:
（图形）
O
P C
证线段相等的方法： （1）等角对等边 （2）全等三角形对应边相等 （3 ) 线段垂直平分线的性质
(4 ) 角平分线的性质
证角相等的方法 ： （1） 等边对等角 （ 2）全等三角形对应角相等 （3) 角平分线的性质定理逆定理
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
复习： 线段垂直平分线
M P
A
C
B
B
N
A
P C
线段垂直平分线的性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等.
八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版
度数，可以求此角的度数。
3
应用三 解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角 三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一 画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的 平分线。
练习二 用角平分线定理 求角度
练习应用角平分线定理来求出角 的度数。
练习三 解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同 的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解 方法？
可用尺规作图法作出一条角的平 分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一 求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二 求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版 八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地 掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分 成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交， 则它们所截的弧上的点都在相同 的直线上。
北师大版数学八下1.4角平分线课件
2.已知：如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，
使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相
等．
A
A
D
O
C B
D C
O
B
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,作AB的垂直平分线，交AB于点D， 交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC 证明：
1、判断题 (1)∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = DC ( × )
(2)∵ DC⊥AC于C，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( × )
B
A
D
C
A B
D
C
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC于C ，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( √ )
A
不必再证全等
B
D C
∴点P即为所求
O
A
P
D
C B
四、课堂小结 角平分线性质定理 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线判定定理
定理
在一个角形内部，到角的两边的距离相等 的点在这个角的平分线上
探究二：
定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件
结论
你能写出这个定理的逆命题？
逆命题：一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
真命题 ？ 假命题 ？
角平分线性质定理的逆命题
一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
条件
结论
已知： 点P为∠AOB内一点 PD丄OA, PE丄OB,垂足分别 为D、E ， PD＝PE.
小结： 角平分线性质判定定理 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
北师大版数学八年级下册1.4第2课时三角形三条内角的平分线课件(共17张)
∠CBE =∠ABE，且 AC = 6 cm，
那么 AE + DE = 6 cm.
C E
A
D
B
3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建
一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相
等，凉亭的位置应选在 ( C )
A
A. △ABC 的三条中线的交点
B. △ABC 三边的垂直平分线的交点
C. △ABC 三条角平分线的交点
点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A
＝40°，则∠BOC 的度数为 ( A )
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
解析：O 到△ABC 三边的距离相等，所以 O 是内心，即
三条角平分线的交点，故 BO，CO 都是内角平分线，
则∠CBO＝∠ABO＝ 1∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝ 1∠ACB，
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，ON⊥BC 于
点 N，连接 OC.
S ABC S AOC S BOC S AOB
B
1 AB OE 1 BC ON 1 AB OM
2
2
2
OP
1 OM ( AB BC OM )
2
1 4 32 64.
A
2
DM C
例3 如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内一
∴ DE = CD = 4 cm.
E
∵ AC = BC，∴∠B =∠BAC.
∵∠C = 90°，∴∠B = 45°. ∴ BE = DE. C D
B
在等腰 Rt△BDE 中，BD 2DE2 4 2 cm.
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
北师大版八年级下册 第一章 1.4.1 角平分线 课件(共30张PPT)
PDO＝PEO(已证) ∵ １＝２（已证） OP＝OP (公共边 )
∴ △OPD≌△OPE (AAS)
∴ PD=PE（ 三角形全等对应边相等）
一个命题被证明是正确之后，怎么直接使用？
角平分线性质定理 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
几何语言
∵ OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA , PE⊥OB ∴ PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
随堂检测
４.如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平
分线和外角平分线，它们有什么关系？
分析：
AD是线段 AF是射线
AD，AF存在数量关系？
拓展提升
１.如图,在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝CD,
DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，
求证 ：EB＝FC （1）还有哪些新的发现？ （2）连接 EF 后又有那些新发现？ 请说出成立的理由
拓展提升
２.如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，
AD＝10，DE丄AB， DF丄AC ，垂足分别为E，F，
DE＝DF，求DE的长.
分析：DE 丄 AB， DF 丄 AC ，
DE＝DF，
PDO＝PEO=90 ( 已证) PD＝PE（已知） OP＝OP (公共边 )
∴ △OPD≌△OPE (AAS) ∴ ∠1= ∠2（ 三角形全等对应边相等）
∴OP平分∠AOB
随堂检测
１.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点， PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA 的距离是( A ) A．2 B．3 C.
8年级 数学北师大版 下册课件第1章《4 角平分线》
线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
A
(2)求证:AB=AC+CD.
E
C
D
B
典例精讲
解：(1)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB，DC⊥AC
∴DE=CD=4
又∵AC=BC ∠C=90°
A
∴ ∠B=45°
∴ ∠BDE=45°
E
∴ BE=DE=4
在等腰RT△BDE中，由勾股定理得
利用以上两个性质可得线段相等
作业布置
1.必做题：课本P31随堂练习、P32 习题1-3题
2.选做题：
如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上，BD＝DF，
A
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
F E
C
D
B
随堂练习
如图 ，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么位置？
∵点 P 在∠AOB 的平分线上 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
PD⊥OA ， PE⊥OB。
PD=PE
，
∴ PE=PD
∴OP 平分 ∠AOB 。
探究新知
如图 ，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休 息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在什么 地方？
A
B
C
探究新知
活动1 分别作出△ABC的三条角平分线
同理 PE=PF ∴PD=PE=PF
D
NN
PP
MM F
又∵PF⊥AC，PD⊥AB
B B
∴点P在∠A的平分线上。
初中数学《角平分线》课件-完美版【北师大版】2
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于 E，OF⊥AC 于 F， 连接 OA． ∵点 O 是∠ABC， ∠ACB 的平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即 OE＝OF＝OD＝3.
∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO ＝ AB·OE+ BC·OD+ AC·OF ＝ ×3×（AB+BC+AC） ＝ ×3×20 ＝30．
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
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三级拓展延伸练
13. 如图所示，若 AB∥CD，AP，CP 分别平分 ∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于点 E，且 PE=3 cm， 求 AB 与 CD 之间的距离.
（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
（2）AF+BE＝AE．理由如下： ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴AC=AE. ∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE.
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∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO ＝ AB·OE+ BC·OD+ AC·OF ＝ ×3×（AB+BC+AC） ＝ ×3×20 ＝30．
14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC， DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，且 BD=DF. （1）求证：CF=EB； （2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
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三级拓展延伸练
13. 如图所示，若 AB∥CD，AP，CP 分别平分 ∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于点 E，且 PE=3 cm， 求 AB 与 CD 之间的距离.
（2）请你判断 AE、AF 与 BE 之间的数量关
系，并说明理由.
（2）AF+BE＝AE．理由如下： ∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴AC=AE. ∴AF+FC=AE，即AF+BE=AE.
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北师大版(新)初中数学八年级下册 1,4角平分线 第二课时【优质课件】
1 已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA＝PB.下列确定P 点的方法正确的是( B ) A．P 为∠A 与∠B 的平分线的交点 B．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C．P 为AC，AB 两边上的高的交点 D．P 为AC，AB 两边的垂直平分线的交点
2 如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市．张、李两村 坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：(1)使其 到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离 之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM上，且PD丄AB，PE 丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离 相等的点在这个角的平分线上)，即∠A 的平分线经过点P.
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
A
E
C
D
B
(1) 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DC丄AC，DE丄AB 垂足为E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角). ∵ ∠C＝90°， ∴ B＝1 90＝45 . ∴∠BDE＝90°－45°＝45° .
FEM＝FDN，
在△FEM 与△FDN 中， EMF＝DNF，
∴△FEM ≌ △FDN.
FM＝FN，
∴FE＝FD.
2 在△ABC 内到三条边距离相等的点是△ABC 的( B )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
3 到三角形三边距离相等的点的个数是( D )
八年级数学下册第一章角平分线第2课时三角形的角平分线作业pptx课件新版北师大版
两条直角边分别与OA，OB相交于点E，F.
（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），小明
发现PE与PF仍然相等；
1
2
3
4
5
6
7
8
证明：（2）当PE⊥OA时，如图①，
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF＝45°，
∵∠PEO＝∠EPF＝∠EOF＝90°，
且∠PEO＋∠EPF＋∠EOF＋∠PFO＝360°，
1
2
3
4
5
6
7
8
7.【2023·北京海淀区期中】如图，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）若BC＝8，BD＝5，求点D到AB的距离.
解：（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BC＝8，BD＝5，
∴CD＝BC－BD＝8－5＝3，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
B.S1＋S2＜S3
C.S1＋S2＞S3
D.无法确定
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点拨：过点I分别向边AB，BC，AC作垂线，垂足分别为
D，E，F，如图，
根据角平分线的性质，得ID＝IE＝IF，
设ID＝IE＝IF＝h，则S1＝
h，
S2＝ h，S3＝ h，
∵AC＋AB＞BC，∴S1＋S2＞S3.
∵∠AOB＝50°，∠EPF＝130°，且∠AOB＋
∠EPF＋∠PFG＋∠OEP＝360°，∴∠PFG＋
∠OEP＝180°，∴∠PGF＝∠PFG，∴PG＝
PF，∴PE＝PF.
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（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），小明
发现PE与PF仍然相等；
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证明：（2）当PE⊥OA时，如图①，
∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠POE＝∠POF＝45°，
∵∠PEO＝∠EPF＝∠EOF＝90°，
且∠PEO＋∠EPF＋∠EOF＋∠PFO＝360°，
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7.【2023·北京海淀区期中】如图，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，AD平分∠BAC交BC于点D.
（1）若BC＝8，BD＝5，求点D到AB的距离.
解：（1）如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BC＝8，BD＝5，
∴CD＝BC－BD＝8－5＝3，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
B.S1＋S2＜S3
C.S1＋S2＞S3
D.无法确定
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点拨：过点I分别向边AB，BC，AC作垂线，垂足分别为
D，E，F，如图，
根据角平分线的性质，得ID＝IE＝IF，
设ID＝IE＝IF＝h，则S1＝
h，
S2＝ h，S3＝ h，
∵AC＋AB＞BC，∴S1＋S2＞S3.
∵∠AOB＝50°，∠EPF＝130°，且∠AOB＋
∠EPF＋∠PFG＋∠OEP＝360°，∴∠PFG＋
∠OEP＝180°，∴∠PGF＝∠PFG，∴PG＝
PF，∴PE＝PF.
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