苏科版中考数学模拟试题及答案(含详解)
中考数学模拟试卷(全卷共五个大题，满分150分。
考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线2(0)ya x b x c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭,对称轴为2b x a =。
一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4分 ,共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.下列四个数中，是正整数的是( ) A.-1 B.0 C.21D.1 2下列图形中，是轴对称图形的是( )3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,..，按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.17 4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( ) A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查 5.制作一块mm 23⨯长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元 6.下列命题是真命题的是( )A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0。
7.估计24-65的值应在( )A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输人的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于( )A.9B.7C.-9D.-79.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。
某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A.B.C.D.E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45） A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0是边AB 上一点，以点0为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，若BD 平分∠ABC ，AD=32,则线段CD 的长是( ) A.2 B.3 C.23D.32311.如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数()0,0y >≠=x k xk的图象同时经过顶点C.D ，若点C 的横坐标为5，BE=3DE.则k 的值为( ) A.25 B.3 C.415D.5 12.若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-x a x x x 132121131，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是( ) A .- 10 B .-12 C .- 16 D .- 18二． 填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13.计算:=+021- 。
14.如图，在边长为4的正方形ARCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E 。
则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)。
15. 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。
16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6。
CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE 。
若DE//AC ，计算AE 的长度等于 。
16. 一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。
小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。
妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半。
小玲继续以原速度步行前往学校。
妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。
当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米。
18.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中，甲种袋装粗粮每袋装3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮,2千克B 粗粮,2千克C 粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本之和，已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率为20%.当销售这两种袋装粗粮的销售利润率为24%，该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是。
（商品的利润率=商品的售价—商品的成本价商品的成本价×100％）三、解答题:(本大题2个小题，每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.如图，AB// CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD。
若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数。
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A模拟驾驶；B..军事竞技；;C. 家乡导游；D.植物识别。
学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目。
八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)八年级(3)班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率。
四、解答题:(本大题5个小题，每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算: ()()()()21 2x y x y x y +-+- ；()2418162 111a a a a a a --+⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭。
22.如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2，将直线1l 沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ，与直线2l 交于点C ，点C 的纵坐标为-2，直线2l 与y 轴交于点D 。
(1)求直线2l 的解析式； (2)求△BDC 的面积。
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%.求a 的值。
24.如图,在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF ⊥AC 于点F,BF 的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上，且CH=AG, 连接EH. (1)若122B C =,AB=13,求AF 的长; (2)求证:EB=EH.25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为9.则称n 为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； (2)如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方,则称正整数a 是完全平方数,若四位数m 为“极数”,记()33mD m =。
求满足()D m 是完全平方数的所有m 。
五，解答题:(本大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26.抛物线2623663y x x =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD.求线段CD 的长；(2)如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是11O B ，当12PE EC +的值最大时，求四边形11P OBC 周长的最小值，并求出对应的点1O 的坐标；(3)如图3,点H 是线段AB 的中点，连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至22OBC ∆的位置，再将22OBC ∆绕点2B 旋转一周，在旋转过程中，点2O ,C 的对应点分别是点3O ，1C .直线31O C 分别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在22OBC ∆的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段2O M 的长；若不存在，请说明理由。
苏科版初三数学模拟试题(二)
俯视图初三数学模拟试题 （二）（考试时间120分钟 总分150分） 姓名________第一部分 选择题(共36分)一、选择题(每题3分,共36分) 1. 下列运算正确的是（ ） A ．()()22a b a b a b +--=- Ｂ．()2239a a +=+Ｃ．2242a a a +=Ｄ．()22424aa -=2. 如图，“人文奥运”这4个艺术字．．．中，是轴对称图形的有 （ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3. 我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，20XX 年至20XX 年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）Ａ．92.2710⨯元 Ｂ．822710⨯元 Ｃ．922.710⨯元 Ｄ．102.2710⨯元4. 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 如图为某班学生上学方式统计图,从中所提供的信息正确的是（ ） A. 该班共有学生50人;B. 该班乘车上学的学生人数超过半数;C. 该班骑车上学的人数不到全班人数的20%D. 该班步行与其他方式上学的人数和超过半数6. 如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是（ ）7. 一个口袋中放着8个红球和若干个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别。
袋中的球已经搅匀。
从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为31。
则口袋中共有黑球（ ） A. 12个 B. 14个 C. 16个 D. 18个8. 如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）9. 如图，A 、B 、C 是⊙О上的三点，∠ACB ＝30°，则∠ABO 等于（ ）． A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°第9题 第10题 第11题10. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ） A. 6米B. 8米C. 12米D. 不能确定11. 已知如图,则不含阴影部分的矩形的个数是 （ ）A. 21B.22C.23D.24 12. 晓晓根据右表，作了三个推测：（ ）(1) 3－x x 1-（x ＞0）的值随着x 的增大越来越小；(2) 3－xx 1-（x ＞0）的值有可能等于2；Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(3) 3－xx 1-（x ＞0）的值随着x 的增大越来越接近于2； 则推测正确的有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第二部分 非选择题(共114分)二、填空题(每题3分,共24分) 13. 因式分解：3x 2 – 12 = 14. 函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是 . 15. 若关于x 的方程0122=-++m x x 有两个相等的实数根，则m = ___________.16. 如图，现有一圆心角为90o ，半径为8cm 扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 .第16题 第17题17. 如图，某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据. 根据图中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定.18. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。
苏科版数学中考模拟试卷春学期初三调研考卷(二模含答案)
2021年春学期初三调研考试数学试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上， 并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－3的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算(a 3)2的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．2a 3 3．函数y ＝5x －4中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≥4B ．x ≤4C ．x ＞4D ．x ≠44．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为(单位：℃)：20，17，18，20，18，18，22．对这组数据，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数为18B ．中位数为20C ．众数为18D ．极差为4 5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．圆D ．正六边形 6．如果一个多边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为5，⊙O 的半径为3，则直线l 和⊙O 的位置关系为 （ ▲ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ▲ ）A ．12πcm 2B ．24πcm 2C ．15πcm 2D ．30πcm 29．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A 、B 、D 、E 均是等边三角形的顶点，延长AB 交DE 于点C ，则DCCE 的值为（ ▲ ）A ．33B ．32C ．22D ．1210．已知如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为线段BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，F 为DE 中点，直线CF 交射线BA 于点G ．下列说法：①若连接EC ，则EC ⊥BC ；②∠BDA ＝∠EDC ；③DE ＝CG ；④若BD ＝2DC ，则AD ＝5AG ．其中正确的有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．． 卡上相应的位置．．．．．．．） 11．分解因式：m 2－9＝ ▲ ．12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP ）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为 ▲ ． 13．已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝7，点D 、E 、F 分别为三边中点，则△DEF 的周长为 ▲ ． 14．反比例函数y ＝kx （k ≠0）的图像经过点A （－2，3），B （1，m ），则m 的值为 ▲ ．15．若a 2＋b 2＝5，a ＋b ＝3，则ab 的值为 ▲ ．16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小： ▲ ．17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm ，则秤钩上所挂物体的重量为 ▲ 斤．18．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点E 为弧上一点，EF ⊥CD 于F ，连接CE ，若CE －EF ＝2，则CF 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：||－2－(13)－1＋(π－2021)0；（2）化简：a －b ＋2b 2a ＋b．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 3＝x －22；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2(x －3)＜1，…① 3x －12≥1． ………②秤砣到秤纽的水平距离（cm ） 1 2 4 7 12秤钩所挂物体重量（斤）0.75 1.00 2.00 2.25 3.50FED CBA（第18题）秤砣秤纽挂钩图1图2（第17题）ED CBAG FE D CBA（第9题）（第10题）21．（本题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OE ＝OF ． （1）求证：△BOE ≌△DOF ； （2）求证：BE ∥DF ．22．（本题满分8分）无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A ：酱排骨，B ：惠山泥人，C ：宜兴紫砂壶，D ：油面筋，E ：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）参与随机调查的游客有 ▲ 人；（2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 ▲ 度，并将条形统计图补充完整； （3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？ 23．（本题满分8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．（1）乙出剪子的概率为 ▲ ； （2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果） 24．（本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且BC ＝6，AC ＝8，∠ABD ＝45°． （1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）如图，一个边长为8m 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形ABCD 中，点G 、E 、F 分别在CD 、AB 、AD 上，且DG ＝1m ，AE ＝AF ．在△AEF 、△DFG 、五边形EBCGF 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E 在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元?AB CD E15%旅游产品喜爱情况扇形统计图旅游产品喜爱情况条形统计图O FEDCBA（第21题）（第24题）26．（本题满分10分）已知二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c （a ＜0）的图像交x 轴于点A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，与其对称轴交于点D ，直线BD 交y 轴于点E ，BD ＝2DE ． （1）求点A 的坐标；（2）①连接AC ，BC ，若△ABC 外接圆的圆心正好在x 轴上，求二次函数表达式；②连接CD ，若tan ∠CDB ＝tan ∠OBD ，求此时二次函数表达式．27．（本题满分8分）（1）如图1，△ABC 中，D 为AB 边上一点，将点A 沿经过点D 的直线翻折，使得A 的对应点A ′恰好落在AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A′；（不写作法，保留作图痕迹） （2）D 为线段AB 中点．①如图2，点P 在线段AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的PA ′⊥AB ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P ；（不写作法，保留作图痕迹） ②如图3，∠BAC ＝30°，点P 在射线AC 上，PA 沿直线PD4，则线段BA′的长度为 ▲ ．28．（本题满分10分）已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （5，0），点M （m ，4），点N （m －5，4），点P 为线段AM 上一动点．（1）求四边形OAMN 的面积；（2）将△OAP 沿OP 翻折得到同一平面内的△O A′P （点A 的对应点为点A′）．① 当点A ′恰好落在线段MN 上，求此时m 的值或取值范围；② 当点P 与点M 重合时，记△O A′P 与四边形OAMN 重叠部分的面积为S 1，四边形OAMN 的面积为S 2，若S 2S 1＝52，求此时m 的值．（备用图）（图1）（图2）（图3）C2021 年春学期初三调研考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．C9．D10．C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．） 11．(m ＋3)(m －3) 12．4.1×10313．914．－6 15．216．答案不唯一，如：y ＝－2x 17．4.518．2 3三、解答题（本大题共 10 小题，共 54 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解：（1）原式＝2－3＋1………（3 分）（2）原式＝ a 2－b 2 ＋ 2b 2………（2 分）a ＋b＝0………（4 分）＝a 2＋b 2a ＋ba ＋b………（4 分）20（1）3(x －2)＝2x………（3 分）（2）由①得：x ＜7，………（2 分） 3x ＝6………（4 分） 由②得：x ≥1， ………（3 分） ∴ 1≤x ＜73………（4 分） 21．证明：（1）∵□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，∴OB ＝OD ．………（1 分）在△BOE 和△DOF 中 OB ＝OD∠BOE ＝∠DOF OE ＝OF………（4 分）∴△BOE ≌△DOF （SAS ）．………（5 分）（2）由（1）△BOE ≌△DOF ，∴∠OBE ＝∠ODF ，………（7 分） ∴BE ∥DF ．………（8 分） 22（1）400； ………（2 分） （2）72，B 条形图高度为 112； ………（6 分）（3）20000× 76＝3800． ………（7 分）400 答：根据调查结果估计在 20000 名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有 3800 人．……（8 分）23．（1）1；………（2 分）（2）设出“石头”用 A 表示，出“剪子”用 B 表示，出“布”用 C 表示3开始甲……（6 分）乙 结果∴共有 9 种等可能结果，其中甲胜乙的有 3 种，分别为：AB ，BC ，CA ，……（7 分） ∴P(甲获胜)＝3＝1．……（8 分）9 3) 24．（1）连接 AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C ＝∠ADB ＝90°．……（1 分）在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝10．……（3 分） 在△ABD 中，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AB ×cos45°＝5 2． ……（5 分） （2）连接 OD ，∵OD ＝OB ，∠ABD ＝45°， ∴OD ⊥AB ，OD ＝5．……（6 分） 90π×52 1 25π 25∴阴影部分面积为360 — ×5×5＝ 2 4 — ． ……（8 分） 2 25．设 AE ＝AF ＝x 米，正方形花坛种植花卉所需的总费用为 w 元， ……（1 分）由题意：w ＝ 1 2 ＋1 －x )×4＋10×[16－1 2－1×(4－x )]×4 ……（4 分）20× 2 x ×420× 2 ×(4 x 2 2＝20(x －1 2＋715，……（6 分） 2因 20＞0，故当 x ＝1时，w 有最小值 715，……（7 分） 2答：当 AE 长为 0.5 米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为 715 元． ……（8 分） 26．（1）二次函数 y ＝ax 2－2ax ＋c ，∴它的对称轴为直线 x ＝1，……（1 分）设对称轴交 x 轴于点 G BD BG，则有 ＝ ＝2，∴BG ＝2，DE GO ∴B （3，0），故 A （－1，0）；……（2 分）（2）将 A （－1，0）代入二次函数表达式得 c ＝－3a ，∴二次函数表达式为 y ＝ax 2－2ax －3a ．①由题意，∠ACB ＝90°，∴△AOC ∽△COB ，OC 2＝OA OB ， ……（4 分） ∴(－3a )2＝3，解得 a ＝－ 3（正3此时二次函数表达式为 y ＝－ x 2＋3 x ＋ 3； ……（6 分） 3 ②延长 DC 交 x 轴于点 F ，由题意∠CDB ＝∠OBD ，则 FB ＝FD ， D （1，－4a ），于是FOFO ＋1 ＝ －3a －4a，解得 FO ＝3，F （－3，0）， ……（8 分）∴42＋162＝62，解2∴二次函数表达式为 y ＝－ 5x 2＋ 5x ＋3 5． ……（10 分）2 2 27．（1） （2）①……（2 分） ……（6 分）【（1）以 D 为圆心，DA 为半径画圆，与 AC 的交点即为 A′．（2）①以 D 为圆心，DA 为半径画圆，与 AC 的交点即为 G ；作 DE ⊥AC ，作∠ADE 的平分线交 3 2 3AC 于点P．其中画出圆给1 分，画出DE 给 1 分，画出DF 得到P 给 2 分．②23或2．【说明】每个答案1分．……（8分）28．（1）∵MN＝OA，MN∥OA，∴四边形OAMN为平行四边形．∴四边形OAMN的面积为5×4＝20；……（2 分）（2）①以O为圆心，5为半径画圆交直线MN于G、H两点，可求得G（3，4），H（－3，4），（图 1）当N 与G 重合时，m＝8，当M 与G 重合时，m＝3；当N 与H 重合时，m＝2，当M 与H 重合时，m＝－3，故m的取值范围为3≤m≤8 或－3≤m≤2；……（4 分）②S2＝20，故S1＝8，若A'在MN上方，如图2，△OQM是等腰三角形，1×4×QM＝8，∴QM＝OQ＝4，故此时Q在y轴上，2m－5＝－1，m＝4；……（6分）（图 2）（图 3）（图 4）若A'在MN下方且在y轴右侧，如图3，S△OMN＝10，S1＝4S△QMN，∴NQ：QO＝1：4，QG45，∴A'Q：QM＝1：4，∴A'H＝1，∴A'（4，3），＝＝ ，如图∴直线 O A'：y 3 4，在△OPF 中，PF 16，∴OF ＝FM ＝20m ＝12；……（8 分）x ＝ ，∴ 4 3 3 若 A '在 MN 下方且在 y 轴左侧，如图 5，同上可求得 A'（－4，3），直线 O A'：y ＝－3x ，4如图 6，∴FP ＝16，FO ＝FM ＝20，∴m ＝PM ＝4． ……（10分）3 3 3（图 5） （图 6）综上：m 的值为 4 或 12 或4．3。
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的值是________。
A。
-2 B。
2 C。
11/2 D。
-11/22.2013年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为________。
A。
1.727×10^6人B。
1.727×10^5人C。
1.727×10^4人D。
1.727×10^3人3.函数y=(x-1)/x，自变量x的取值范围是________。
A。
x1 D。
x≠14.下列运算正确的是________。
A。
-(a-1)=-a+1 B。
-2a^(3/2)=4a^6 C。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 D。
a+a=2a5.有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的________。
A。
平均数 B。
众数 C。
中位数 D。
方差6.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是________。
A。
y=x-3 B。
y=-2x+3 C。
y=3x-2 D。
y=2x+37.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为________。
A。
1/12 B。
1/4 C。
1/2 D。
3/48.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C 分别落在D′，C′的位置。
若∠EFB=65°，则∠AED′等于________。
A。
70° B。
65° C。
50° D。
25°9.如图，一个正方形与一个直角三角形拼成的图形，则该图形的面积为________。
图略）10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x … -1 1 3y … -3 1 15则下列判断中正确的是________。
2024年苏科版中考数学模拟试卷
2024年苏科版中考数学模拟试卷2024年苏科版中考数学模拟试卷一、选择题1、下列哪个函数在给定的区间内是增函数？ A. $y = \frac{1}{x}$，x∈(0,1) B. $y = x^2$，x∈(-1,1) C. $y = \sin x$，x∈(0,\pi)D. $y = \log_{2}x$，x∈(0,1)2、已知角$\alpha$的终边经过点$P( - 4,3)$，则$\sin(\alpha - \frac{\pi}{2})$的值为 A. $- 3$ B. $- \frac{3}{4}$ C.$\frac{3}{4}$ D. $3$3、在等差数列${ a_{n}}$中，已知$a_{3} + a_{7} = 18$，则该数列前$9$项的和$S_{9}$等于 A. $45$ B. $63$ C. $81$ D. $108$4、已知点$A(2,3)$，则过点A的反比例函数解析式为 A. $y =\frac{6}{x}$ B. $y = \frac{1}{x}$ C. $y = 6x$ D. $y = 2x$ 5、已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$的图象经过点$( - 1,0)$，且$ac = b^{2}$，则该函数的图象与$x$轴的交点个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定二、填空题6、若复数$z = 1 + i$，则$\frac{z^{2} - z}{1 - z} = ______$。
61、已知点$P(x,y)$在第二象限内，且$P(x,y)$在直线$3x + y - 6 = 0$上，则$\frac{y}{x}$的值为________。
611、若正比例函数$y = (2m - 1)x^{m^{2} - 2}$的图象经过第二、四象限，则$m$的值为________。
6111、在等比数列${ a_{n}}$中，已知$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 144，a_{2} + a_{3} + a_{4} = 192$，则该数列前$9$项的和为________。
苏教版中考二模检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列四个数中，最大的数是( ) A.B.C.12D.2.若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值可能是( ) A. 1B. 6C. 7D. 103.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣64. 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正方体5.已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是( ) A. x 1≠x 2B. x 1+x 2＞0C. x 1•x 2＞0D. x 1＜0，x 2＜06.下列运算中，正确的是( ) A. (﹣3a 3)2=9a 6B. a•a 4=a 4C. a 6÷a 3=a 2D. 3a+2a 2=5a 37.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为( )A.43B.34C.35D.458.若关于x 一元一次不等式组0221x a x x->⎧⎨-<-⎩有解，则a 的取值范围为( )A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤19.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.如图，直线y=kx+b与曲线y=3x(x＞0)相交于A、B两点，交x轴于点C，若AB=2BC，则△AOB的面积是( )A. 3B. 4C. 6D. 8二．填空题11.若3x在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12.已知∠α＝20°，则∠α的补角等于______度．13.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆维的侧面，则此圆锥母线长为_____cm．14.如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为90米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．(结果保留根号)15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．16.已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为_____．17.数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD⊥BC 于点D ．请借助直尺，画出△ABC 中∠BA C 的平分线．晓龙同学的画图步骤如下： (1)延长OD 交BC 于点M; (2)连接AM 交BC 于点N ．所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线． 请回答：晓龙同学画图的依据是__．18.在△ABC 中，∠A ，∠C 是锐角，若AB =2，且tan ∠C =2tan ∠A ，则△ABC 面积的最大值是_____．三．解答题19.(1)计算1031()13(3)82π-+--(2)化简2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-． 20.学校计划为”我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． (1)求A ，B 两种奖品单价;(2)学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21.在”创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A 、B 两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】A 小区50名居民成绩频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值);【信息二】图中，从左往右第四组成绩如下75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A 75.1 79 40% 277B 75.1 77 76 45% 211根据以上信息，回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?(3)请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．22.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．(1)若先从袋中取出x(x＞0)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将”摸出黑球”记为事件A，若A为必然事件，则x的值为;(2)若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用画树状图或列表法求这个事件的概率．23.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．(1)若∠DAB=50°，求∠ATC的度数;(2)若⊙O半径为5，CT=3，求AD的长．24.在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a(x≥0)的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a(x＜0)的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2合起来得到的图象记为M．(1)当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．(2)当a＝1时，若点(m，52)在图象M上，求m值，(3)点P、Q的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(4，﹣1)，连结PQ．直接写出线段PQ与图象M恰有3个交点时a的取值范围．25.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．(1)请判断线段AE和CD的数量关系，并说明理由;(2)当A、E、F三点在同一直线上时，求CD的长;(3)设AE的中点为M，连接FM，试求线段FM长的最小值．26.对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的”生成三角形”．(1)已知点A(4，0);①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的”生成三角形”，求该三角形的腰长;②若Rt△ABC是点A，B的”生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为;(2)⊙T的圆心为点T(2，0)，半径为2，点M的坐标为(2，6)，N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的”生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标Nx的取值范围．答案与解析一．选择题1.下列四个数中，最大的数是( ) A. B.C.12D.【答案】D 【解析】 分析】根据有理数的大小即可判断. 【详解】∵2＞12＞0＞-2， ∴最大的数为2， 故选D.【点睛】此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的性质. 2.若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值可能是( ) A. 1 B. 6C. 7D. 10【答案】B 【解析】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x ＜7，∴x 值可能是6．故选B ． 考点：三角形三边关系．3.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ) A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1;当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0)，从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．4. 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正方体【答案】A【解析】【详解】根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱，故选A5.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜0【答案】A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确;B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确;C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误;D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确;B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确;C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误;D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记”当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.下列运算中，正确的是( ) A. (﹣3a 3)2=9a 6B. a•a 4=a 4C. a 6÷a 3=a 2D. 3a+2a 2=5a 3【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂运算法则和幂的运算法则解答 【详解】()233a-=23（）-×32a （）=96a ，故A 正确;14a a =()14a +=5a ，故B 错误;63a a ÷=()63a -=3a ，故C 错误;3a 和22a 的幂次不同故不可合并，D 错误． 【点睛】熟练掌握幂的运算法则是关键．7.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为( )A.43B.34C.35D.45【答案】D 【解析】 【分析】过作CD AB ⊥于，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值． 【详解】如图，过作CD AB ⊥于，则=90ADC ∠︒，AC ＝222234=+=+AC AD CD ＝5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．8.若关于x的一元一次不等式组221x ax x->⎧⎨-<-⎩有解，则a的取值范围为( )A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤1 【答案】B【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【详解】解：221x ax x->⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．9.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.10.如图，直线y=kx+b与曲线y=3x(x＞0)相交于A、B两点，交x轴于点C，若AB=2BC，则△AOB的面积是( )A. 3B. 4C. 6D. 8 【答案】B【解析】【分析】如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A(a，3a)．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的坐标，再证明S △AOB =S 梯形AHTB ，利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作AH ⊥OC 于H ，BT ⊥OC 于T ．设A (a ，3a)．∵AH ⊥OC 于H ，BT ⊥OC 于T ， ∴AH ∥BT ， ∴BT CBAH CA=， ∵AB =2BC ， ∴13CB CA =， ∴AH =3BT ， ∵AH =3a∴BT =1a ， ∴B (3a ，1a)， ∵OH =a ，OT =3a ， ∴TH =2a ，∵S △AOB =S △AOH +S 梯形AHTB ﹣S △OBT ，S △AOH =S △BOT ，∴S △AOB =S 梯形AHTB =312a a +•2a =4，故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．二．填空题11.3x -在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】x≤3 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件解答. 【详解】解：根据题意得：3-x≥0, 解得：x≤3， 故答案为x≤3.【点睛】本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键. 12.已知∠α＝20°，则∠α的补角等于______度． 【答案】160． 【解析】试题分析：互补即两角的和为180°，若∠α=20°，则∠α的补角等于180°﹣20°=160°．故答案为160． 考点：余角和补角．13.将圆心角为90°，面积为4πcm 2的扇形围成一个圆维的侧面，则此圆锥母线长为_____cm ． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4cm ，扇形的半径就是圆锥的母线． 【详解】解：设扇形的半径为Rcm ，则290360R π⨯=4π，解得R =4，即圆锥的母线长为4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为90米，点A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．(结果保留根号)【答案】30390+【解析】【分析】根据题意可得∠CAD=60°，∠CBD=45°，CD=90，然后根据特殊角三角函数分别求得AD和BD的值，进而可求A、B两点间的距离．【详解】解：根据题意可知：∠CAD=60°，∠CBD=45°，CD=90，∴在Rt△ACD中，AD=CDtan60︒=303，在Rt△BCD中，BD=CD=90，∴AB=AD+BD=303+90．所以A、B两点间的距离是(303+90)米．故答案为：(303+90)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：”今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．【答案】(32，4800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240(t﹣12)，解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为(32，4800)，故答案为(32，4800)．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240(t﹣12)是解决问题的关键．16.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，∴对称轴是直线x=﹣22aa=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2(不合题意舍去)．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线．晓龙同学的画图步骤如下：(1)延长OD交BC于点M;(2)连接AM交BC于点N．所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线．请回答：晓龙同学画图的依据是__．【答案】垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理的知识画出图形即可．【详解】如图所示：线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线，画图的依据是垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;故答案为垂径定理和在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握垂径定理和圆周角定理的知识．18.在△ABC中，∠A，∠C是锐角，若AB=2，且tan∠C=2tan∠A，则△ABC面积的最大值是_____．【答案】3 2【解析】【分析】如图，过B作BD⊥AC于D，根据三角函数定义和已知条件确定AD=2CD，设BD=h，CD=a，则AD=2a，利用勾股定理得h2=4﹣4a2，计算a2•h2的值并配方，知道当a2=12时，a2h2取最大值为1，最后根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：如图，过B作BD⊥AC于D，∴tan∠C=BDCD，tan∠A=BDAD，∵tan∠C=2tan∠A，∴AD=2CD，∵AB=2，∴AD 2+BD 2=4，设BD =h ，CD =a ，则AD =2a ， Rt △ABD 中，h 2+4a 2=4， ∴h 2=4﹣4a 2，∵a 2•h 2=a 2(4﹣4a 2)=4a 2﹣4a 4=4[a 2(1﹣a 2)]=4[14﹣(a 2﹣12)2]，当a 2=12时，a 2h 2取最大值为1， ∴a 2h 2≤1， ∴0＜ah ≤1，∴32ah ≤33122⨯=，∵S △ABC =11322AC BD h a ⋅=⋅⋅=32ah ，∴△ABC 面积的最大值是32，故答案为：32．【点睛】此题主要考查了解三角形和特殊角的三角函数值以及三角形面积求法，正确表示出AC ，BD ，DC 的长是解题关键．三．解答题19.(1)计算101()1(3)2π-+--(2)化简2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-．【答案】2;(2)22a a --． 【解析】【详解】(1)原式＝2112+--2;(2)原式＝12a a -+·2(2)(2)(1)(1)(1)a a a a a +-⋅+--＝(2)(1)a a -+＝22a a --． 考点：1．分式的乘除法;2．实数的运算．20.学校计划为”我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元;购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． (1)求A ，B 两种奖品的单价;(2)学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】(1)A 的单价30元，B 的单价15元(2)购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少 【解析】 【分析】(1)设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解;(2)设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解;【详解】解：(1)设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元， 根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩，A 的单价30元，B 的单价15元;(2)设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少;【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用;能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．21.在”创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A 、B 两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息： 【信息一】A 小区50名居民成绩的频数直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值); 【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A 75.1 79 40% 277B 75.1 77 76 45% 211根据以上信息，回答下列问题：(1)求A小区50名居民成绩的中位数．(2)请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人?(3)请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．【答案】(1)75;(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人;(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数【解析】【分析】(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75;(2)A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：500×2460=200(人);(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【详解】解：(1)因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为：75;(2)5002460⨯=200(人);答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数200人;(3)从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．【点睛】本题考查的是频数直方图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．(1)若先从袋中取出x(x＞0)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将”摸出黑球”记为事件A，若A为必然事件，则x的值为;(2)若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用画树状图或列表法求这个事件的概率．【答案】(1)3;(2)3 5【解析】【分析】(1)由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件的定义即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)∵”摸出黑球”为必然事件，∴x＝3，故答案为3;(2)3个红球记为A1，A2，A3，2个黑球记为B1，B2．画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为＝123 205=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23.如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．(1)若∠DAB=50°，求∠ATC的度数;(2)若⊙O半径为5，CT=3，求AD的长．【答案】(1)65°;(2)8【解析】【分析】(1)连接OT，根据切线的性质可得OT⊥CT，结合已知条件即可求出∠ATC的度数;(2)过点O作OE⊥AD于点E，则E为AD的中点，由TC⊥AC，OT⊥CT，可得四边形OECT是矩形，得OE=CT=3，再根据勾股定理即可求出AD的长．【详解】解：(1)如图，连接OT，∵CT为⊙O的切线，∴OT⊥CT，∵TC⊥AC，∴OT∥AC，∴∠DAT=∠OTA，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，∴∠DAT=∠OAT=12DAB=25°，∵TC⊥AC，∴∠ACT=90°，∴∠ATC=90°﹣25°=65°;(2)过点O 作OE ⊥AD 于点E ，则E 为AD 的中点，∵TC ⊥AC ，OT ⊥CT ，∴四边形OECT 是矩形，∴OE =CT =3，∵OA =5，∴在Rt △AOE 中，AE ，∴AD =2AE =8．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及性质，证明切线时可以利用切线的判定定理把问题转化为证明垂直的问题．24.在平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣4a(x≥0)的图象记为M 1，函数y ＝﹣ax 2﹣2ax+4a(x ＜0)的图象记为M 2，其中a 为常数，且a≠0，图象M 1，M 2合起来得到的图象记为M ．(1)当图象M 1的最低点到x 轴距离为3时，求a 的值．(2)当a ＝1时，若点(m ，52-)在图象M 上，求m 的值， (3)点P 、Q 的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(4，﹣1)，连结PQ ．直接写出线段PQ 与图象M 恰有3个交点时a 的取值范围．【答案】(1)35;(2)12+或12--;(3)1154a ≤或a=14-. 【解析】【分析】(1)因为提到”最低点”，所以函数图象M 1对应的抛物线开口向上，a ＞0，令顶点纵坐标＝3即求出a 的值．(2)把点在图象M 1或图象M 2进行分类讨论，把a ＝1和y ＝52-代入解析式即求出m 的值． (3)把a ＞0时图象M 的大致草图画出，根据图象观察和计算说明线段PQ 所在位置对交点个数的影响，得到a 的范围，同理可计算a ＜0时的情况．【详解】解：(1)∵y ＝ax 2−2ax−4a ＝a (x−1)2−5a ，且图象M 1的最低点到x 轴距离为3∴a ＞0，∴|−5a|＝3，即−5a ＝−3∴a ＝35;(2)当a ＝1时，点(m ，52-)在图象M 上， ①若点在图象M 1上，即m≥0，m 2−2m−4＝52-， 解得：m 1＝1012+，m 2＝1012-(舍去); ②若点在图象M 2上，即m ＜0，−m 2−2m ＋4＝52-， 解得：m 3＝3012-+(舍去)，m 4＝3012--， 综上所述，m 的值为1012+或3012--; (3)若a ＞0，则图象M 的大致形状如图1，若线段PQ 经过图象M 1的顶点(1，−5a )则−5a ＝−1，得a ＝15， 对于图象M 2，21241555x x --+=-时， 解得：1110x =-舍去)，2110x =-∵1105-->-，∴直线PQ 与图象M 2的交点在点P 的右侧∴线段PQ 与图象M 2有一个交点，与M 有两个交点，而M 1与y 轴的交点为(0，-4a )，∴当−5a ＜-1≤-4a 时，线段PQ 与图象M 有三个交点，解得：1154a ≤; 同理当a ＜0时，同理可得5141-≤<-a ,而当a=14-即上图情况是，线段PQ 的交点恰好为Q 点，此时有三个交点，而5141-<<-a 时，图像线段PQ 的交点只有个，右侧没有交点，所以a=14-, 故线段PQ 与图象M 恰有3个交点时a 的取值范围是：1154a ≤或a=14-. 【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，一元一次方程、一元二次方程的解法，数形结合和分类讨论是解决本题的关键．25.如图，在Rt △ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90°，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ．(1)请判断线段AE 和CD 的数量关系，并说明理由;(2)当A 、E 、F 三点在同一直线上时，求CD 的长;(3)设AE 的中点为M ，连接FM ，试求线段FM 长的最小值．【答案】(1)AE 2，理由见解析;(214214232【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可证△ABE ∽△CBD ，再由相似三角形的判性质即可得到结论．(2)根据相似三角形的性质得到AB 2BC 2，根据勾股定理得到AF 22AB BF -7，接下来分两种情形：如图1，当AE 在AB 左上方时，如图2，当AE 在AB 右下方时，即可得到结论;(3)如图3，延长EF 到G 使FG =EF ，连接AG ，BG ，求得△BFG 是等腰直角三角形，得到BG 2BF 2，设M 为AE 的中点，连接MF ，根据三角形中位线的定理得到AG =2FM ，根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：(1)结论：AE =2CD ． 理由：∵在Rt △ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠EBD =45°，∴∠ABE =∠CBD ，∵四边形BDEF 是正方形，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =2，BE BD =2， ∴AB BE BC BD=， ∴△ABE ∽△CBD ， ∴2AE AB CD BC ==， ∴AE =2CD ．(2∵AC =BC =4，∠ACB =90°，∴AB =2BC =42，∵当A 、E 、F 三点在一直线上时，∵∠AFB =90°，∴AF =2222(42)2AB BF -=-=27，如图1，当AE 在AB 左上方时，AE =AF ﹣EF =27﹣2，∵AE 2CD ，∴CD 2142 如图2，当AE 在AB 右下方时，同理，AE=AF+EF=27+2，∴CD=22AE =14+2，综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，CD的长为14﹣2或14+2．(3)如图3，延长EF到G使FG=EF，连接AG，BG，则△BFG是等腰直角三角形，∴BG2BF2，设M为AE的中点，连接MF，∴MF是△AGE的中位线，∴AG=2FM，在△ABG中，∵AB﹣BG≤AG≤AB+BG，∴2AG2，2≤FM2，∴FM2．【点睛】本题考查了相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26.对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的”生成三角形”．(1)已知点A (4，0);①若以线段OA 为底的某等腰三角形恰好是点O ，A 的”生成三角形”，求该三角形的腰长;②若Rt △ABC 是点A ，B 的”生成三角形”，且点B 在x 轴上，点C 在直线y ＝2x ﹣5上，则点B 的坐标为 ; (2)⊙T 的圆心为点T (2，0)，半径为2，点M 的坐标为(2，6)，N 为直线y ＝x +4上一点，若存在Rt △MND ，是点M ，N 的”生成三角形”，且边ND 与⊙T 有公共点，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．【答案】(1)①25;②(1，0)，(3，0)或(7，0);(2)点N 的横坐标N x 的取值范围为60N x -≤≤.【解析】【分析】(1)①如图(见解析)，设满足条件的三角形为等腰OAR ∆，过点R 作RH OA ⊥于点H ，由等腰三角形的性质得12HA OH OA ==，再根据”生成三角形”的定义可得RH OA =，最后利用勾股定理即可得; ②依题意，按点,,A B C 分别为直角顶点三种情况讨论，根据”生成三角形”定义和直线25y x =-的解析式分别建立等式，求解即可;(2)根据点,,M N D 分别为直角顶点三种情况讨论，根据”生成三角形”的定义、结合圆的切线性质列出等式，求解即可.【详解】(1)①如图，设满足条件的三角形为等腰OAR ∆，则OR AR =过点R 作RH OA ⊥于点H122HA OH OA ∴=== ∵以线段OA 为底的等腰OAR ∆恰好是点O ，A 的”生成三角形”4RH OA ∴==在Rt ORH ∆中，利用勾股定理得：22222425OR OH RH =+=+=故该三角形的腰长为25;②依题意，分以下三种情况讨论：当A 为直角顶点时，则AB AC =因点A 的坐标为(4,0A ）令4x =代入25y x =-得2453y =⨯-=，即3AC =设点B 的坐标为(,0)B a 则43AB a =-=，解得1a =或7a =故点B 的坐标为(1,0)或(7,0)当B 为直角顶点时，则AB BC =设点B 的坐标为(,0)B b ，则4AB b =-令x b =代入25y x =-得25y b =-，即25BC b =- 则有425b b -=-两边平方化简得2430b b -+=，解得1b =或3b =故点B 的坐标为(1,0)或(3,0)当C 为直角顶点时，如图，过点C 作CD AB ⊥于点D设点D 的坐标为(,0)c ，则4AD c =-令x c =代入25y x =-得25y c =- 由”生成三角形”的定义得25AB CD c ==- 则254BD AB AD c c =-=---90ACD BCD ACD CAD ∠+∠=∠+∠=︒BCD CAD ∴∠=∠又90BDC CDA ∠=∠=︒BCD CAD ∴∆~∆CD BD AD CD∴=，即252544142525c c c c c c c -----==---- 令254c k c -=-，则11k k =- 化简得210k k -+=，此方程的根的判别式1430，方程没有实数根则点C 不能为Rt ABC ∆的直角顶点综上，点B 的坐标为(1,0)，(3,0)或(7,0);(2)当N 为直角顶点时由点M 的坐标(2,6)M 可知，点M 在直线4y x =+上由直线4y x =+可知，45M ∠=︒则当点D 在MT 所在直线2x =时，Rt MND ∆是点M ，N 的”生成三角形”如图，点N 和'N 是符合条件的两个临界位置由图可知，点D 的坐标为(2,2)D ，624MD =-=Rt MND ∆中，2sin 4222MN DN MD M ==⋅=⨯=设点N 的坐标为(,)N N N x y 2222(2)(6)(2)(2)N N N N x y x y -+-=-+-解得4N y =，再代入直线4y x =+得0N x =当点N 在'N 处时，图中''Rt MN D ∆也是符合条件的”生成三角形”此时，''N D 恰好与圆T 相切，半径''TE N D ⊥则'TED ∆是等腰直角三角形，且2TE ='''222,22ED TE TD ED TE ∴==+=则点的坐标为'(2,22)D -，设点'N 的坐标为'''(,)N N N x y ''''2222(2)(6)(2)(22)N N N N x y x y -+-=-++。
苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1084.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22二．填空题(共10小题)9.若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：a3b﹣ab3=_____．11.方程15x12x1=-+的解为____．12.关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(30)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．18.如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥P A ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣314)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A 的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离(结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1). 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.28.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案与解析一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的形式，0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意科学记数法也可以表示较大的数，形式为a×10n．4.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为410＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝频数数据总数．5.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：180(n﹣2)＝1620，解得：n＝11，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝12∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，∴∠A＝12∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝12∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π【答案】B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22【答案】B【解析】【分析】如图1，过点E作EF⊥BC于F，先证明△ACD∽△EDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2中先求出AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DE EF AD AC＝，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=12BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴21=63 DE EFAD AC=＝，∴DEAD的最大值为13，故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..二．填空题(共10小题)9.1x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：1x-∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．【答案】ab(a+b)(a ﹣b)【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab(a 2﹣b 2)=ab(a+b)(a ﹣b)，故答案为ab(a+b)(a ﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11.方程15x 12x 1=-+的解为____． 【答案】x 2=．【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+， 经检验，x 2=是原方程的根．12.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜1且k ≠0．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．【答案】24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)÷5=4，解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．【答案】8 【解析】分析：把点A(a，b)分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=4x，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．详解：∵点A(a，b)是一次函数y=x-2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a-2，b=4a，即a-b=2，ab=4，∴原式=ab(a-b)=4×2=8．故答案为8．点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】【分析】先根据题意求出∠DCE＝60°，再根据”阴影部分面积=扇形'CEC面积-直角三角形CDE面积”计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，在Rt△DEC中，22224223DE EC CD=-=-=，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝26041822323 36023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案为：823 3π-【点睛】本题考查了不规则图形面积计算，解题关键是求出∠DCE度数．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．【答案】-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2(t﹣2)，即可求出k＝﹣6．【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，∵点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝6t＝2(t﹣2)，解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(﹣3，0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．【答案】(32，12)【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B(-3，0)，∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C(-32，12)，故答案为C(-32，12)．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．【答案】2．【解析】【分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)，如图1所示．利用相似三角形可以证明;其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°，∴13AB APRt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°，∴2AB AN =∴12AB AB AP AN == ∵∠P AB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠P AN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2，∴121B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径(或轨迹)是线段B 1B 2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣3.14)0﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 【答案】(1)-1;(2)﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】(1)分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：(1)原式＝﹣1﹣2×2﹣1 ＝1﹣1＝﹣1; (2)513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-⎪⎩①②， 由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查指数的、特殊三角函数的求解和解一元一次不等式，需要注意，若不等式两边同时乘除负数时，不等号需要变号．20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.【答案】2x x+-, 0 【解析】 试题分析：首先化简232-x+1x+11x x x （）-÷+，然后从x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x x x （）-÷+=223-1211x x x x x +-÷++ =-2x x+ 当x=1时， 原式=-1+2=-31． 21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人?【答案】(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117;(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23;(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3 2【解析】试题分析：(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线;(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴，，∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】(1)4;(2)BC=30cm【解析】【分析】(1)作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可;(2)在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】(1)解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.(2)在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.【答案】(1) ①120,3,23,3P P ; ②(23,1)(23,3)P 或--(23,1)p 或(3,1)-(2)1-313,1m m 且<<+≠ 【解析】【分析】(1)①由点A 的坐标为3，2)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，可求得点B ，C ，D 的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E 的坐标，然后由⊙P 的半径为4，即可求得答案;②首先设P 的坐标为(x ，3)，易得x 232=42，继而求得答案; (2)由题意可得|m-1|3，且|m-1|≠0，继而求得答案．【详解】解：(1)∵点A 的坐标为32)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，∴点B 的坐标为(-3，2)，点C 的坐标为(-3，0)，点D 的坐标为(3，0)，∴矩形ABCD 的中心E 的坐标为(0，1)，当⊙P 的半径为4时，①若P 1(0，-3)，则PE=1+3=4，若P 2(23，3)，则PE=()22(23)31+-=4，若P 3(-23，1)则PE=()22(23)11=23+-，∴可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是：P 1(0，-3)，P 2(23，3); 故答案为P 1(0，-3)，P 2(23，3)．②∵设P 的坐标为(x ，-33x+1)， ∵E 为(0，1)，∴x 232=42， 解得：x=±3 当33×3当333∴点P 的坐标为(3，-1)或(33);(2)∵点P 在y 上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，且⊙P 与直线AD 没有公共点，∴|m-1|3，且|m-1|≠0，解得：3m ＜1+3m≠1．∴点P 的纵坐标m 的取值范围为：3＜m ＜3m≠1．【点睛】此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解”等距圆”的意义是解此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS )，∵A (2，1)，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B (-1，2);(2)∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y=kx ，∵A (2，1)，∴k=12， ∴直线AO 解析式为y=12x ， 设P 点坐标为(t ，56t 2-76t )，则E (t ，12t )，。
最新苏科版中考数学第一次仿真模拟卷含解析
致如图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的（
） 用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
A. 点 MБайду номын сангаас
B. 点 N
C. 点 P
D.
点
Q 用心看卷，专心答题，细心复查
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分．解答时应写出必要的 文字说明、证明过程
或演算步骤．） 用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
. 用心看卷，专心答题，细心复查
5. 已知圆锥的底面半径是 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积为
.
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
6．已知一个样本 1，3，3，x, 4，它的平均数是 10，则这个样本的中位数是
.
7. 如图，已知 AD∥BC，∠B＝30º，DB 平分∠ADE，则∠CED 的度数为
.
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
21．（本小题满分 6 分） 已知：如图，E、F 是平行四边行 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
（第 21 题图）
22.（本小题满分 6 分）
18．计算（本小题满分 8 分） 用心看卷，专心答题，细心复查
（1） ( 3 1)0 2 sin 30 ( 1) 1 ； 2
x3x1 1 x 11 （2） 2
． 用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
3
3
4
D． x ＞ 3 4
用心 看卷， 专心答 题，细 心复查
中考数学(苏教版)模拟试卷及参考答案
中考数学（苏教版）模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中，最大的是（ ） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x <1 B ．x ≥1 C ．x ≤－1 D ．x <－13．不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0102x x 的解集是（ ）A ．－2≤x ≤1 B ．－2<x <1 C ．x ≤－1D ．x ≥24．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ） A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．36．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的 度数是（ ）A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。
图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。
以下结论不正确．．．的是（ ）A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人．第6题图DCBA第9题图（2）第9题图（1）30%其它10%科普常识漫画小说书籍B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个．C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数．D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°．10．如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点， 若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（A ．()9090Rx-π B ．()9090Ry -πC ．()180180Rx -π D ．()180180R y -π第II 卷（非选择题 共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．计算︒45cos ＝ ．12．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为 ． 14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，（0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=x xky 的图象上，则k 的值等于 ．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．P第10题图第16题图HGF E DCBA三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题满分6分）解方程：xx 332=-．18．（本题满分6分）直线b x y +=2经过点（3，5），求关于x 的不等式b x +2≥0的解集．19．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．20．（本题满分7分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0，4C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，4），画出平移后对应的△222C B A ； （2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直 接写出点P 的坐标．第19题图AB C DE F第21题图22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ． （1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=； （2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分12分）如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标； （2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标． 第22题图①第22题图②中考数学（苏教版）模拟试卷参考答案二、填空题 11．2212．28 13．51096.6⨯ 14．20 15．－12 16．15- 三、解答题17．（本题满分6分）解：方程两边同乘以()3-x x ，得()332-=x x 解得9=x ．经检验， 9=x 是原方程的解． 18．（本题满分6分）解：∵直线b x y +=2经过点（3，5）∴b +⨯=325．∴1-=b ．即不等式为12-x ≥0，解得x ≥21． 19．（本题满分6分）证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ． 在△ABF 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB∴△ABF ≌△DCE ， ∴∠A ＝∠D ． 20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等． ∴P （一次打开锁）＝4182=．b m nn m b A Ba21．（本题满分7分）（1）画出△A 1B 1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（23，1-）；（3）点P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分8分） （1）证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP ．（2）解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接OC ． ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ． ∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=2524． 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ， ∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ．在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝ACFCAE EG =， ∴aaEG a EG 402432=-，∴EG ＝12a ． ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=212412==a a CF EF ．23．（本题满分10分）解：（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． （2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．第21题图第22（2）题图（3）46<<-x ．24．（本题满分12分）解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x∴A （23-，49），B （1，1）． （2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ）， 将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOHOG AG =，∴1-=mn ． 联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）． ∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t t t -=+-22212，。
2022-2023学年全国初中中考专题数学苏科版中考模拟(含解析)
2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列选项中，两数互为倒数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图所示几何体的左视图是（ ）A.B.5−5−2020120202020−2020−2020−12020=6(3)m 22m 4⋅=m 2m 3m 53m −m =2=+1(m +1)2m 2C. D.4. 点在第二象限，点关于原点对称的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按图示位置放置．若，则的度数为( )A.B.C.D.6. 如图，外接于，为的直径，，则等于 A.B.C.P(a,)b aQ(a,b)()a //b 45∘ABC(∠C =)90∘∠1=30∘∠230∘45∘60∘75∘⊙O △ABC AD ⊙O ∠ABC =30∘∠CAD ()30∘40∘50∘60∘D.7. 如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（ ）A.B.C.D.8. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一根为，则另一根为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 年月日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以年为目标年，计划旅客年吞吐量为人次．数据用科学记数法表示为________．10. 若，则________；若，则________．11. 分解因式：＝________．12. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥底面圆的半径为________.60∘A B C AB =10AC =8BC BDCE AD AD 922–√992–√182−x +c =0x 2−1()−111232201812262020600000600000=(x −1)2(−5)2x ==100(+3)a −√23=a −√−2x x 2CA =6∠ACB =120∘13. 数据，，，，，，的众数是________.14. 比较实数的大小：________（填“”、“”、“”号）．15. 已知，大正方形的边长为厘米，小正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，小正方形平移的距离为________厘米．16. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点，折叠矩形，使顶点与点重合，折痕为，已知的周长是，则矩形的周长是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 17. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．88656165–√3<=>422ABCD O D O CE △CDE 10cm ABCD cm ≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x =1+1当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．18. 解方程：.19. 用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：如图，已知点和线段经过点画一条直线；在直线上截取一条线段，使 20. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 21. “点亮思想之光，嘉奖向学之心”，大型文化类节目《一堂好课》，汇集位“学科领路人”，为新一代年轻人带来学科与思想的启蒙，明星课代表率领同学们课间讨论，共同畅游无涯学海，追寻思想的力量.某中学计划在全体教师中举办“我与学生面对面”的讲课比赛，现要求每班选一名课代表，作为此次听课的学生.九年级（）班经过投票初选，小兴和小丽票数并列全班第一，现在x =1x x =1x +1x2(1)x >0y =2x +1x x (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2=2x +13x −3P a,b.(1)P AB (2)AB PC PC= 2a −b.1(1)(2)135≤x <155(3)11251200CCTV 121他们都想当课代表．经班长与他们协商决定，用他们学过的摸卡片游戏来确定谁担任课代表（胜者担任课代表）.游戏规则如下：将正面分别写有数字、、、、、的六张不透明的卡片（除了正面数字不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由小兴随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字不放回，然后将剩余的卡片洗匀，小丽再从中随机抽取一张，记下卡片的数字.若记下的两个数字之和为偶数，则小兴获胜，否则小丽获胜．根据以上规则，回答下列问题：小兴随机抽取一张卡片，数字为偶数的概率是多少？该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.22. 如图，两地被大山阻隔，地在地的北偏东的方向上，在地西北方向上，且两地间距离为，若要从地到地，现只能沿着的公路先从地到的地，再由地到地.计划开通隧道，使两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据：，）23. 如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不写作法）作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，；在和的条件下：若，求的度数． 24. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．123456(1)(2)A,B C A 60°B A,C 20km A B A C C B A,B A B 0.1km ≈1.4142–√≈1.7323–√△ABC AB =AC ∠DAC △ABC (1)∠DAC AM (2)AC AM F BC E AE CF (3)(1)(2)∠BAE =15∘∠B xOy :y =l 1tx −t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M (4,2)M MN//y l 2N ND ND AC25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．若花园的面积为，求的值；若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 26. 如图，在中，以为直径的分别与相交于点，且，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径． 27. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，＝，，抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与平行，与抛物线只有一个交点，求直线解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在直接写出点坐28m ABCD AB BC AB =xm (1)192m 2x (2)P CD AD 15m 6m S △ABC AB ⊙O BC ，AC D ，E BD =CD D DF ⊥AC F DF ⊙O AD =53–√∠CDF =30∘⊙O ABCD AB x C y AB 10tan ∠DAB =43B C D EF BC EF P △PBC BC P标，若不存在说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义，一一判别．【解答】解：若两个数的乘积为，我们就称这两个数互为倒数.，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选.2.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式同底数幂的乘法【解析】利用积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式逐一求解即可.【解答】1A 5×(−5)=−25≠1B (−2020)×=−1≠112020C 2020×(−2020)≠1D −2020×−=112020D =924解：， ，该选项错误；， ，该选项正确；， ，该选项错误；，，该选项错误.故选.3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】无【解答】解：画出该几何体的三视图如下：主视图左视图俯视图故选．4.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系．【解答】解：∵点在第二象限，∴，，∴点在第三象限，∴点关于原点对称的点在第一象限．故选．5.A =9(3)m 22m 4B ⋅=m 2m 3m 5C 3m −m =2mD =+1+2m (m +1)2m 2B D P(a,)b a a <0b <0Q(a,b)Q(a,b)(−a,−b)A【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】过作直线直线，求出直线直线，，根据平行线的性质得出，，再求出答案即可【解答】解：过作直线直线，∵直线，∴直线直线，∴，.∵，，∴.故选．6.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】首先由，推出，然后根据为的直径，推出，最后根据直角三角形的性质即可推出，通过计算即可求出结果．【解答】解：∵，∴.∵为的直径，∴，∴．A ADI a AD//a//b ∠1=∠DAC =30∘∠2=∠DAB A AD//a a//b AD//a//b ∠1=∠DAC =30∘∠2=∠DAB ∠1=30∘∠CAB =45∘∠2=∠DAB =∠DAC +∠CAB =+=30∘45∘75∘D ∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC 90∘∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC =90∘60∘故选．7.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定线段最值问题等腰直角三角形【解析】无【解答】解：如图，过点作的垂线，在垂线上取一点，使得，连接，，易证，∴．∵，，∴是等腰直角三角形．由勾股定理可知，，∴当的值最大时，的值最大．∵，∴，∴的最大值为，∴的最大值为．故选．8.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】D D AD M DM =DA AM CM △ABD ≅△MCD(SAS)CM =AB =10DA =DM ∠ADM =90∘△ADM AM =AD 2–√AM AD AM ≤AC +CM AM ≤18AM 18AD 92–√C △=−4ac >02若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，其中一根为，设另一根为，则，解得.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．将用科学记数法表示为：．故答案为：．10.【答案】或,【考点】平方根算术平方根【解析】方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解．△=−4ac >0b 2m m −1x 1+(−1)=−=x 1b a 12=x 132D 6×105a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 6000006×1056×1056−421解：若，，或，或.若，则 或 ，或(舍)．则．故答案为：或；．11.【答案】【考点】因式分解-提公因式法因式分解【解析】提取公因式，整理即可．【解答】＝．12.【答案】略【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】略13.【答案】=(x −1)2(−5)2∴=25(x −1)2∴x −1=5x −1=−5∴x =6x =−4=100(+3)a −√2+3=10a −√+3=−10a −√∴=7a −√=−13a −√3=3×7=21a −√6−421x(x −2)x −2x x 2x(x −2)6众数【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：在这组数据中，出现的次数最多，故众数是．故答案为：.14.【答案】【考点】实数大小比较【解析】本题考查了实数的大小比较的应用，根据计算比较即可．【解答】解：∵，，∴．故答案为：.15.【答案】或【考点】正方形的性质平移的性质【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【解答】解：当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，重叠部分宽为厘米，可分两种情况讨论：①如图，小正方形平移距离为厘米；666<<=35–√9–√3=9–√<5–√9–√<35–√<1522÷2=11②如图，小正方形平移距离为厘米．故答案为：或.16.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠的性质可得，∵四边形是矩形，∴，∴是的垂直平分线，∴，∴的周长＝＝矩形的周长＝，∴矩形的周长＝．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：（）∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．4+1=51520EO ⊥AC ABCD AO =CO EO AC EA =EC △CDE CD +DE +CECD +AD =12ABCD 10ABCD 20cm 201x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x22–√1+≥21（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．【考点】两点间的距离绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 21x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 2解：方程两边同乘以 得：，去括号得：，移项得：，系数化为得：，经检验：是原分式方程的解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘以 得：，去括号得：，移项得：，系数化为得：，经检验：是原分式方程的解．19.【答案】解：直线如图所示；如图，线段即为所求【考点】作图—复杂作图轴对称——最短路线问题作图—尺规作图的定义【解析】（）根据直线的画法画图即可；（）可在直线上画线段，再在线段上画线段，则线段即为所求【解答】此题暂无解答(x +1)(x −3)3(x +1)=2(x −3)3x +3=2x −63x−2x =−6−31x =−9x =−9(x +1)(x −3)3(x +1)=2(x −3)3x +3=2x −63x−2x =−6−31x =−9x =−9(1)AB (2)PC |12AB PQ =2a PQ QC =c PC解：（人）；一组的频数是：，圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】根据的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数.利用总人数减去其它各组的人数即可求得一组的频数，利用乘以对应的比例即可求得圆心角的度数.利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（人）；（2）一组的频数是：，圆心角度数为，(1)(8+16)÷12%=200(2)135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200(1)95≤x <1158+16=2412%(2)135≤x <145360∘(3)28000(1)(8+16)÷12%=200135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）.21.【答案】解：∵小兴可能抽到的偶数有、、三种，∴ .不公平.列表如下：小丽小兴由上表可知，共有种等可能的结果，其中两个数字之和为偶数的结果有种，两个数字之和为奇数的结果有种，∴（小兴获胜），（小丽获胜），∵，∴该游戏不公平.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】暂无暂无(3)2800028000×=1470060+29+16200(1)246卡片上数字为偶数)P (==3612(2)1234561345672356783457894567910567891167891011301218P ==123025P ==183035≠2535【解答】解：∵小兴可能抽到的偶数有、、三种，∴ .不公平.列表如下：小丽小兴由上表可知，共有种等可能的结果，其中两个数字之和为偶数的结果有种，两个数字之和为奇数的结果有种，∴（小兴获胜），（小丽获胜），∵，∴该游戏不公平.22.【答案】解：过点作于，∵，，∴，，∵，∴，∴．则．答：从地到地的路程将缩短.【考点】解直角三角形的应用【解析】过点作于，根据，，求出、，根据，求出、，最后根据列式计算即可．【解答】解：过点作于，(1)246卡片上数字为偶数)P (==3612(2)1234561345672356783457894567910567891167891011301218P ==123025P ==183035≠2535C CD ⊥AB D AC =20km ∠CAB =30∘CD =AC =×20=10km 1212AD =cos ∠CAB ⋅AC =cos ∠×20=10km 30∘3–√∠CBA =45∘BD =CD =10km BC =CD =10≈14.14km 2–√2–√AB =AD +BD =10+10≈27.32km 3–√AC +BC −AB ≈20+14.14−27.32≈6.8km A B 6.8km C CD ⊥AB D AC =20km ∠CAB =30∘CD AD ∠CBA =45∘BD BC AB =AD +BD C CD ⊥AB D∵，，∴，，∵，∴，∴．则．答：从地到地的路程将缩短.23.【答案】解：如图，为所作；如图所示：∵，∴，∵平分，∴，而，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．【考点】三角形的外角性质作图—复杂作图等腰三角形的判定与性质AC =20km ∠CAB =30∘CD =AC =×20=10km 1212AD =cos ∠CAB ⋅AC =cos ∠×20=10km 30∘3–√∠CBA =45∘BD =CD =10km BC =CD =10≈14.14km2–√2–√AB =AD +BD =10+10≈27.32km 3–√AC +BC −AB ≈20+14.14−27.32≈6.8km A B 6.8km (1)AM (2)(3)AB =AC ∠B =∠3AM ∠DAC ∠1=∠2∠DAC =∠B +∠3∠B =∠2=∠3=∠1EF AC EA =EC ∠3=∠EAC ∠1+∠2+∠EAC +∠BAE =180∘∠1=(−)=13180∘15∘55∘∠B =55∘线段垂直平分线的性质角平分线的性质角平分线的定义【解析】（1）利用基本作图作平分；（2）先画出几何图形，再证明，接着根据线段垂直平分线的性质得，所以，然后利用平角的定义计算出，从而得到的度数．【解答】解：如图，为所作；如图所示：∵，∴，∵平分，∴，而，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．24.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，AM ∠DAC ∠B =∠2=∠3=∠1EA =EC ∠3=∠EAC ∠1=48∘∠B (1)AM (2)(3)AB =AC ∠B =∠3AM ∠DAC ∠1=∠2∠DAC =∠B +∠3∠B =∠2=∠3=∠1EF AC EA =EC ∠3=∠EAC ∠1+∠2+∠EAC +∠BAE =180∘∠1=(−)=13180∘15∘55∘∠B =55∘4(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x ∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0)则，解得，∴直线 的解析式为 ．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)25.【答案】解：∵，则，∴，解得：，，答：的值为或.∵，∴，∴，∵在处有一棵树与墙，的距离分别是和，∵，∴，∴当时，取到最大值为：.答：花园面积的最大值为平方米．【考点】{1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +31244，(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +3124(1)AB =x BC =28−x x(28−x)=192=12x 1=16x 2x 1216(2)AB =x BC =28−x S =x(28−x)=−+28x =−(x −14+196x 2)2P CD AD 15m 6m 28−15=136≤x ≤13x =13S S =−(13−14+196=195)2S 195二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）根据题意得出长宽，进而得出答案；（2）由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：∵，则，∴，解得：，，答：的值为或.∵，∴，∴，∵在处有一棵树与墙，的距离分别是和，∵，∴，∴当时，取到最大值为：.答：花园面积的最大值为平方米．26.【答案】【考点】圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】∵四边形是菱形，∴，＝＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，＝，∴，，．设抛物线的解析式为＝，∵抛物线经过点、、，×=192S =x(28−x)=−+28x =−(x −14+196x 2)2(1)AB =x BC =28−x x(28−x)=192=12x 1=16x 2x 1216(2)AB =x BC =28−x S =x(28−x)=−+28x =−(x −14+196x 2)2P CD AD 15m 6m 28−15=136≤x ≤13x =13S S =−(13−14+196=195)2S 195ABCD AD //BC BC AB 10∠DAB ∠CBO tan ∠DAB tan ∠CBO ==OC OB 43BC 10CO 8BO 6B(−6,0)C(0,8)D(−10,8)y a +bx +c x 2B C D =1∴，解得：，∴抛物线的解析式为；设直线的解析式为＝，代入、点，解得：，∴．∵，∴设直线解析式为，又∵直线与抛物线只有一个交点，∴只有一个解，＝，解得：＝，∴直线解析式为；∵，∴对称轴为直线＝．设抛物线的对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形．，，＝．分两种情况：①如果＝，那么＝，解得＝；②如果＝时，那么＝，解得＝．故抛物线对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，此时点坐标为或或或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由菱形的性质可得，＝＝，那么＝，根据＝，求出、、三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线的解析式为．根据，可设直线解析式为，根据直线与抛物线只有一个交点，得出方程只有一个解，即＝，求出的值，得到直线的解析式；（3）分别利用当＝时，为等腰三角形；当＝时，为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．【解答】∵四边形是菱形，∴，＝＝，∴＝，36a −6b +c =0c =8100a −10b +c =8 a =13b =103c =8y =+x +813x 2103BC y mx +n B C m =43n =8y =x +843EF //BC EF y =x +t 43EF +x +8=x +t 13x 210343△0t 5EF x +543y =+x +8=(x +5−13x 210313)213x −5P(−5,y)△PBC BC B(−6,0)C(0,8)BC 10CP CB +(y −852)2100y 8±53–√BP BC (−5+6+(y −0)2)2100y ±311−−√P △PBC BC P (−5,8+5)3–√(−5,8−5)3–√(−5,3)11−−√(−5,−3)11−−√AD //BC BC AB 10∠DAB ∠CBO tan ∠DAB tan ∠CBO ==OC OB 43B C D BC y =x +843EF //BC EF y =x +t 43EF +x +8=x +t 13x 210343△0t EF CP CB △PCB BP BC △PCB ABCD AD //BC BC AB 10∠DAB ∠CBO ∠CBO ==OC 4∴＝，∵＝，∴＝，＝，∴，，．设抛物线的解析式为＝，∵抛物线经过点、、，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；设直线的解析式为＝，代入、点，解得：，∴．∵，∴设直线解析式为，又∵直线与抛物线只有一个交点，∴只有一个解，＝，解得：＝，∴直线解析式为；∵，∴对称轴为直线＝．设抛物线的对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形．，，＝．分两种情况：①如果＝，那么＝，解得＝；②如果＝时，那么＝，解得＝．故抛物线对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，此时点坐标为或或或．tan ∠DAB tan ∠CBO ==OC OB 43BC 10CO 8BO 6B(−6,0)C(0,8)D(−10,8)y a +bx +c x 2B C D 36a −6b +c =0c =8100a −10b +c =8 a =13b =103c =8y =+x +813x 2103BC y mx +n B C m =43n =8y =x +843EF //BC EF y =x +t 43EF +x +8=x +t 13x 210343△0t 5EF x +543y =+x +8=(x +5−13x 210313)213x −5P(−5,y)△PBC BC B(−6,0)C(0,8)BC 10CP CB +(y −852)2100y 8±53–√BP BC (−5+6+(y −0)2)2100y ±311−−√P △PBC BC P (−5,8+5)3–√(−5,8−5)3–√(−5,3)11−−√(−5,−3)11−−√。
2021年苏科版九年级中考数学必刷模拟卷(含答案)
（2）若将 沿着射线 方向平移，设平移的距离为 (平移距离指点 沿 方向所经过的线段长度)．当点 分别平移到线段 上时，直接写出相应的 的值．
（3）如图②，将 绕点 顺时针旋转一个角 ，记旋转中 为 ，在旋转过程中，设 所在的直线与直线 交于点 ，与直线 交于点 ．是否存在这样的 两点，使 为等腰三角形？若存在，求出此时 的长；若不存在，请说明理由．
2021中考模拟卷
一、单选题
1． 的值等于（）
A．3B．－பைடு நூலகம்C．±3D．
2．下列运算中，结果是a6的是( )
A．a2•a3B．a12÷a2C．(a3)3D．(﹣a)6
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（）
A．极差B．方差C．中位数D．众数
5．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（ ）
A． B． C． D．
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角
7．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝32°，则∠ACB的度数是（）
22．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？