2018年高考全国卷2数学理科试卷及答案
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
WORD 整理版分享2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国2卷)一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1. 3i〔〕1iA ．12iB ．12iC ．2iD ．2i 2.设集合 1,2,4 ，xx 24xm0．假设 1，那么〔〕 A ．1,3 B．1,0C．1,3D．1,5 3. 我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，那么塔的顶层共有灯〔〕A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为〔〕 A ．90 B．63 C ．42 D．362x 3y 3 05.设x ，y 满足约束条件 2x 3y 3 0，那么z2x y 的最小值是〔〕y30A ．15B ． 9C．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，那么不同的安排方式共有〔〕开场A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成绩．教师说：你们四人中输入a有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的S=0,K=1成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，那么〔〕A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩K ≤6 否C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩是a 1，那么输出的S8.执行右面的程序框图，如果输入的 〔〕S=S+a?KA ．2B ．3C ．4D ．52 2a=a9.假设双曲线C:xy 1〔a0，b 0〕的一条渐近线被圆 x 2 2 y 2 4所a 2b 2K=K+1截得的弦长为2，那么C 的离心率为〔〕A ．2B ．3C． 2D．23输出S3完毕10.直三棱柱 C 11C1中， C 120， 2 ， C CC11，那么异面直线1与C1所成角的余弦值为〔〕X文X例参考指导WORD 整理版分享A ． 3B ．15C ．10 D． 3255311.假设x 2是函数f(x) (x 2ax 1)e x1`的极值点，那么 f(x)的极小值为〔〕A. 1B.2e 3C. 5e 3D.112.ABC 是边长为2的等边三角形， P 为平面ABC 内一点，那么PA(PBPC)的最小值是〔〕A. 2B. 3C.4 D. 1 2 3二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
【精品】近两年(2018,2019)高考全国2卷理科数学试卷以及答案(word解析版)
2． 4 A ．5已知集 3 i 5 B ．4 3i55C ． 35 45iD ．3 4i 554． 5．6． 7．B ．8D ．A ．4 22 双曲线 x 2 y2abA ． y 2x在 △ ABC 中，B ．3C ．2D ．1(a 0,b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为B ． y 3xcos C2 55， BC 1，B ． 301 1 1 1 1 为计算S 11 1 1 1 1在空白框中应填入 A ． i i 1 B ． i i 2C ．y 2x yx 2D ．y 3x yx 2绝密 ★ 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 2 卷)理科数学 本试卷共 注意事项：23题，共 150 分，共 4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0． 5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
C ．5 A ．9 3已知向量 a ，b 满足|a | 1，a b 1，则 a (2a b ) xx序框图，则5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2i1 2i则 f(1) f(2) f (3) f (50) A ． 50 B ．0 C ．2 D ． 502212．已知 F 1 ，F 2是椭圆 C ：x 2 y2 1(a b 0)的左，右焦点， A 是C 的左顶点， 点P 在过 A 且斜率为 3 a b 613．曲线 y 2ln( x 1)在点 (0, 0) 处的切线方程为 _x 2y 5≥ 0,14．若 x, y 满足约束条件 x 2y 3≥0,则 z x y 的最大值为 ______x 5 ≤ 0,15．已知 sin α cos β 1，cos α sin β 0，则 sin(α β) _ 16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7 ， SA 与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 的8 面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为 ．三、解答题：共 70分。
2018高考全国2卷理科数学带答案(K12教育文档)
2018高考全国2卷理科数学带答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考全国2卷理科数学带答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =,5AC =，则AB = A ．2B 30C 29D ．252018高考全国27．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= A ．50- B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题(含全国1卷、2卷、3卷)带参考答案
有
种. （用数字填写答案）
16. 已知函数 f（ x） =2sinx+sin2x ，则 f（x）的最小值是
.
三 . 解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。 17. （ 12 分）
A、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数 f （x）=x3+（a-1 ） x2+ax . 若 f（x）为奇函数，则曲线 y= f（x）在点（ 0，0）处的Biblioteka 切线方程为（ ）2
A.y= -2x
B.y= -x C.y=2x D.y=x
6、在 ? ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则 =（ ）
5
如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根
据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（ 0<P<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。
（ 1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f（P），求 f（P）的最大值点
A.
-
B.
-
C.
+
D.
+
7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M在正视图上的对应 点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上， 从 M到 N 的路径中， 最短路径的长度为（ ）
A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（ -2 ，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8
2018年高考数学全国卷试题答案解析(6套)
中，最短路径的长度为
5
A. 【答案】B
B.
C.
D. 2
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 M 和点 N 在圆柱上所处的位置，点 M 在上底面上，点 N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 M、N 在其四分之一的 矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征， 可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的 长方形的对角线的端点处， 所以所求的最短路径的长度为 ，故选 B.
【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 ，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 详解：根据题意有 所以函数 且最大值为 的最小正周期为 ，故选 B. ， ，
点睛： 该题考查的是有关化简三角函数解析式， 并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的 性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对 应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径
2018 年高考全国卷数学试题答案解析
目录
文科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 2-18 19-35 36-47
理科 全国一卷 全国二卷 全国三卷 48-66 67-80 81-96
1
全国卷 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ科数学试题解析
1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】 分析： 利用集合的交集中元素的特征， 结合题中所给的集合中的元素， 求得集合 中的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 2. 设 A. 0 B. ，则 C. D. ，故选 A. B. ， C. D. ，则
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．（5分）（2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B． C． D．2．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z），则A中元素的个数为（）A．9 B．8 C．5 D．43．（5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）（2018•新课标Ⅱ）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．27．（5分）（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分）（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f （1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-， 区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。
(完整word版)2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析(2),推荐文档
绝密★启用前2018年普通咼等学校招生全国统考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 4-2i1.1 21[4引4 3r 3 4 3 4lA. -------- 1 --- b C. : D.-7 +5 5 5 5 5]>【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果详解：'•.选D.1-21 5 5点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力2. 已知集合厂「..厂•「则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数详解：选入九/冬久E乙"X- - l,0j|，当b = 时，［；：'■ ■」.丨当卜■取时，当 b ■-〕时，f所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别3. 函数心、的图像大致为A B C DA. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像-谑异畑为奇函数，舍去A,详解：x2r (亡"亠亡K)x1-(e x-e K)2X (x-2)e x + (x + 2)e_li r，所以舍去C;因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复.4. 已知向量，卜满足用i,则且“『通-心；：TA. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：因为 a -（坯 & - - b -加'-（-】） 2+1-3.所以选B.点睛：向量加减乘：.-'■: I、m. ■ I -i ；•- ：■■ ；；. I：2 25. 双曲线的离心率为|门|,则其渐近线方程为A. \qB.” ■ 土占羞c.\一r\y 三土—x D.2y = i —x£【解析】分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果详解:b" c"-a"r b jr- c -1 ■ 3 - 1 ■ 2 " - ■ J2,2口口M，所以渐近线方程为.，选A.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求 cosC,再根据余弦定理求 AB.详解：因为 所以? -- 1 亠 25-2 1 ■ ?，选 A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题, 这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入因为渐近线方程为ya 2b 32 2Kv b 0 刊■ ± -x . ? a A.卜同 B. .. C.D.I 11 1A. B.【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减 •因此累加量为隔项•详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减•因此在空白框2 3 499 100中应填入厂帀，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查•先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明 确流程图研究的数学问题，是求和还是求项8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 卜迓；(•在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和 等于30的概率是 1 1 1 1A.B.C. D.12】41518【答案】C【解析】分析：先确定不超过 30的素数，再确定两个不同的数的和等于 30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：不超过30的素数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10个，随机选取两个不同的数，共 有减 f 种方法，因为773 ■ I 「旧 戸丄17-30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种3 r方法，故概率为R-，选C.禎 15点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法• (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求•对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法 • (3)列表法：适用于多元素 基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 • (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目9.在长方体卩•，飞•匸|中，卜庶■段打■ ：.|,啟卸「.讯 则异面直线 与所成角的余弦值为5| |6【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与 线线角相等或互补关系求结果详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，贝U ',所以血1麻Db 广（1丄间,A.B. C. D.因为. . 土，所以异面直线与 所成角的余弦值为IADJIDBJ 2 忻 5，选C.点睛：禾U 用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标 第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第一一 + 2k7r < tax + (p < - 4 2kx(k € 乙'，求增区间；咒、由-+ 2kjt < oix + Q < — ■+ 2kx(k € 乙i 求减区间. 已知 是定义域为琬的奇函数，满足和⑴若 ，贝则订；*『:二A.B. 0C. 2D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果 详解：因为◎提定义域为卜迪亠训的奇函数，且肾四, 破“应用公式关”.10. 若险：■・：.叙朮工在一 是减函数，则的最大值是3皐 A B.-C.D.累4| 2A【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值 详解：因为Rx) CUSX SII1X y2ix )s(x + -;,4所以由 0 + 2匕兰乳 + -上；r + 2kn,(k € Z )得一 I :< x< — + 21uL(k E4 4 4.,,, 3兀.―,, 兀 兀 3 耳 冗,.. ”、, 因此［乩创u ［—,—］片-洁电生---< 一 /- 0 < a < ，从而的最大值为4 4 4 4 4点睛：函数的性质：，选A.X1求对称轴，（4）由系;11. A. ⑴、吹nd A B所以|；: •I -，因此n；一二三：n巴诃m⑺因为；■■：：ii... H--：:■■：■/,所以-型'、亢：了■- h_- J : ■ ■■::，从而战"需篇严宀■-洽谕■即；：■专选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.12. 已知眉，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点卜在过且斜率为的直线a- tr 16|上，卜卩珥耳为等腰三角形，四几卩・1划，则匚的离心率为2 1 ]| [A. B. - C. D.3| 2 3| |4【答案】DPH=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率详解：因为卷W为等腰三角形，门TQ 一‘：，所以PF2=F I F2=2C,PFr sinziPAI'；由正弦定理得AF, siniAPF,点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于沁韵的方程或不等式，再根据k*：：；的关系消掉得到的关系式，而建立关于”爲■詞的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018新课标全国2卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷（理科)(新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。
1．(5分）(2018•新课标Ⅱ）=（）A．i B．C．D．2．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知集合A=｛（x，y）｜x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z),则A中元素的个数为(）A．9 B．8 C．5 D．43．(5分）（2018•新课标Ⅱ）函数f（x）=的图象大致为(）A． B．C． D．4．（5分）（2018•新课标Ⅱ）已知向量,满足||=1，=﹣1,则•（2)=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分)（2018•新课标Ⅱ)双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．(5分）（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=(）A．4B．C．D．27．(5分)(2018•新课标Ⅱ）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+48．（5分)（2018•新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．(5分)（2018•新课标Ⅱ）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1，AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）（2018•新课标Ⅱ)若f(x)=cosx﹣sinx在［﹣a,a]是减函数，则a的最大值是（) A．B．C．D．π11．（5分)（2018•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为(﹣∞,+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1)+f(2)+f（3)+…+f（50)=（)A．﹣50 B．0 C．2 D．5012．（5分）(2018•新课标Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：=1(a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P 在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
2018年高考数学卷(全国卷2)
２０１８年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）赠数学（理科）使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．一、选择题：本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．１＋２ｉ１－２ｉ＝（）Ａ．－４５－３５ｉＢ．－４５＋３５ｉＣ．－３５－４５ｉＤ．－３５＋４５ｉ２．已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２＋ｙ２≤３，ｘ∈Ｚ，ｙ∈Ｚ｝，则Ａ中元素的个数为（）Ａ．９Ｂ．８Ｃ．５Ｄ．４３．函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ｅ－ｘｘ２的图象大致为（）４．已知向量ａ，ｂ满足｜ａ｜＝１，ａ·ｂ＝－１，则ａ·（２ａ－ｂ）＝（）Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．０５．双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的离心率为则其渐近线方程为（）Ａ．ｙＢ．ｙＣ．ｙＤ．ｙ６．在△ＡＢＣ中，ｃｏｓＣ２ＢＣ＝１，ＡＣ＝５，则ＡＢ＝（）ＡＢＣＤ７．为计算Ｓ＝１－１２＋１３－１４＋…＋１９９－１１００，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（）Ａ．ｉ＝ｉ＋１Ｂ．ｉ＝ｉ＋２Ｃ．ｉ＝ｉ＋３Ｄ．ｉ＝ｉ＋４８．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于２的偶数可以表示为两个素数的和”，如３０＝７＋２３．在不超过３０的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于３０的概率是（）Ａ．１１２Ｂ．１１４Ｃ．１１５Ｄ．１１８９．在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＢ＝ＢＣ＝１，ＡＡ１则异面直线ＡＤ１与ＤＢ１所成角的余弦值为（）Ａ．１５１０．若ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ在［－ａ，ａ］是减函数，则ａ的最大值是（）Ａ．π４Ｂ．π２Ｃ．３π４Ｄ．π１１．已知ｆ（ｘ）是定义域为（－∞，＋∞）的奇函数，满足ｆ（１－ｘ）＝ｆ（１＋ｘ）．若ｆ（１）＝２，则ｆ（１）＋ｆ（２）＋ｆ（３）＋…＋ｆ（５０）＝（）Ａ．－５０Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．５０１２．已知Ｆ１，Ｆ２是椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，Ａ是Ｃ的左顶点，点Ｐ在过Ａ的直线上，△ＰＦ１Ｆ２为等腰三角形，∠Ｆ１Ｆ２Ｐ＝１２０°，则Ｃ的离心率为（）Ａ．２３Ｂ．１２Ｃ．１３Ｄ．１４二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中的横线上．１３．曲线ｙ＝２ｌｎ（ｘ＋１）在点（０，０）处的切线方程为．１４．若ｘ，ｙ满足约束条件ｘ＋２ｙ－５≥０，ｘ－２ｙ＋３≥０，ｘ－５≤０{，则ｚ＝ｘ＋ｙ的最大值为．１５．已知ｓｉｎα＋ｃｏｓβ＝１，ｃｏｓα＋ｓｉｎβ＝０，则ｓｉｎ（α＋β）＝．１６．已知圆锥的顶点为Ｓ，母线ＳＡ，ＳＢ所成角的余弦值为７８，ＳＡ与圆锥底面所成角为４５°．若△ＳＡＢ的面积为则该圆锥的侧面积为．三、解答题：本大题共６小题，共７０分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２，２３题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共６０分．１７．（本小题满分１２分）记Ｓｎ为等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和，已知ａ１＝－７，Ｓ３＝－１５．（Ⅰ）求｛ａｎ｝的通项公式；（Ⅱ）求Ｓｎ，并求Ｓｎ的最小值．１８．（本小题满分１２分）下图是某地区２０００年至２０１６年环境基础设施投资额ｙ（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区２０１８年的环境基础设施投资额，建立了ｙ与时间变量ｔ的两个线性回归模型．根据２０００年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，１７）建立模型①：＾ｙ＝－３０．４＋１３．５ｔ；根据２０１０年至２０１６年的数据（时间变量ｔ的值依次为１，２，…，７）建立模型②：＾ｙ＝９９＋１７．５ｔ．（Ⅰ）分别利用这两个模型，求该地区２０１８年的环境基础设施投资额的预测值；（Ⅱ）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．１９．（本小题满分１２分）设抛物线Ｃ：ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，过Ｆ且斜率为ｋ（ｋ＞０）的直线ｌ与Ｃ交于Ａ，Ｂ两点，｜ＡＢ｜＝８．（Ⅰ）求ｌ的方程；（Ⅱ）求过点Ａ，Ｂ且与Ｃ的准线相切的圆的方程．２０．（本小题满分１２分）如图，在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ＝４，Ｏ为ＡＣ的中点．（Ⅰ）证明：ＰＯ⊥平面ＡＢＣ；（Ⅱ）若点Ｍ在棱ＢＣ上，且二面角Ｍ－ＰＡ－Ｃ为３０°，求ＰＣ与平面ＰＡＭ所成角的正弦值．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ａｘ２．（Ⅰ）若ａ＝１，证明：当ｘ≥０时，ｆ（ｘ）≥１；（Ⅱ）若ｆ（ｘ）在（０，＋∞）只有一个零点，求ａ．（二）选考题：共１０分．请考生在第２２，２３题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．２２．（本小题满分１０分）选修４－４：坐标系与参数方程在直角坐标系ｘＯｙ中，曲线Ｃ的参数方程为ｘ＝２ｃｏｓθ，ｙ＝４ｓｉｎ{θ（θ为参数），直线ｌ的参数方程为ｘ＝１＋ｔｃｏｓα，ｙ＝２＋ｔｓｉｎ{α（ｔ为参数）．（Ⅰ）求Ｃ和ｌ的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线Ｃ截直线ｌ所得线段的中点坐标为（１，２），求ｌ的斜率．２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲设函数ｆ（ｘ）＝５－｜ｘ＋ａ｜－｜ｘ－２｜．（Ⅰ）当ａ＝１时，求不等式ｆ（ｘ）≥０的解集；（Ⅱ）若ｆ（ｘ）≤１，求ａ的取值范围．。