安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷
第1页，共18页 九年级（上）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A. (1,3) B. (−1,3) C. (1,−3) D. (−1,−3)
2. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（ ） A. (2,0) B. (0,2) C. (0,3) D. (3,0)
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（ ） A. m⋅sinα B. m⋅cosα C. m⋅tanα D. m⋅cotα
4. 已知a2=b3=c4，则3a−2b+ca的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 根据下列表格对应值：
x 2.65 2.70 2.75 2.80 y=ax2+bx+c 0.155 0.02 -0.125 -0.28 判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） A. x<2.5 B. x>2.75 C. 2.702.75
6. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，
那么sin∠AEB的值为（ ） A. 12
B. 33
C. 22
D. 32
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD：DB=1：
2，则△ADE、△BDF与四边形DECF的面积比为
（ ） A. 1：2：3
B. 1：3：4
C. 1：4：5
D. 1：4：4
8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）
的图象大致是（ ） 第2页，共18页
A. B. C. D. 9. 如图，已知AM为△ABC的角平分线，MN∥AB交AC于点
N，如果AN：NC=2：3，那么AC：AB等于（ ） A. 3：1
B. 3：2
C. 5：3
D. 5：2
10. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意
一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 8 D. 10
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知斜坡AB的坡度i=1：3，则斜坡AB的坡角是______度． 12. 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△DCE的位置，其中D，E分别是A，B的对应点，点B在DE上（如图所示），则θ角的度数为______度． 13. 反比例函数y1、y2在第一象限的图象如图所示，已知y1=4x，
过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若△AOB的面积是2，则y2的解析式是y2=______． 第3页，共18页
14. 在正方形ABCD中，△PBC是等边三角形，BP、CP的延长
线分别交AD于点E、F，连接BD、PD，BD与FC交于点H，则下列结论：①BE=2AE；②△PFD∽△PDB；
③△DFP∽△BPH；④DP2=PH•BC．其中正确的是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 计算：(13)−1+2tan45°−2sin60°+27．
16. 如图，一次函数y=ax-5的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（3，1），B（-2，
n）两点． （1）求a、k的值． （2）根据图象，写出不等式ax-5＜kx的解集．
17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=10cm，AP：
PB=1：5，求⊙O的半径． 第4页，共18页
18. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O． （1）在图中画出△A1B1C1使其和△ABC关于点O成中心对称； （2）在图中以点O为位似中心，在△ABC同侧画出放大的位似△A2B2C2，相似比为2．
19. 已知抛物线y=2x2+bx+c经过点（1，0），（0，3） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
20. 一个周末，小明在市民广场放风筝．如图是小明在放
风筝某时段的示意图，他在A处时的风筝线（整个过程中风筝线是拉直状态）与水平线构成53°角，线段AA1表示小明身高1.7米（抓风筝线的手与地面的距
离）．若小明在A1往后退6米到达点B1处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处，风筝移动的水平距离CF=8.4米，这一过程中风筝线的长度保持不变．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 求（1）求AF的长度． （2）风筝原来的高度C1D． 第5页，共18页
21. 为了帮助贫困户脱贫，市政府出台了一项扶贫政策：提供10万元的无息创业贷
款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收了几名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，每月小王要支付员工的工资及其它开销计3万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （2）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式； （3）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款，此时销售单价定为几元？
22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足
分别为D，E，F． （1）求证：CE•CA=CF•CB； （2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；
23. 如图，已知⊙O的半径长为1，AB，AC为⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线
交AC于点D连接OA，OC． （1）求证：△AOD∽△BAD； （2）记△AOB，△AOD，△COD的面积分别为S1，S2，S3，如果S22=S1•S3，试证明点D为线段AC的黄金分割点． （3）当△COD是直角三角形时，求∠BAC的度数． 第6页，共18页 第7页，共18页
答案和解析 1.【答案】A
【解析】
解：二次函数y=-2（x-1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．
故选：A． 根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 2.【答案】C
【解析】
解：A、点（2，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：2-1=1＜2，所以点（2，0）在⊙
O
内，错误； B、点（0，2）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：＞2，所以点（2，0）在
⊙O外，错误； C、点（0，）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：=2，所以点（2，0）在
⊙O上，正确； D、点（，0）到⊙O的圆心（1，0）的距离为：-1＜2，所以点（2，0）在⊙O
内，错误； 故选：C． 根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与⊙O关系． 此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上
⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r． 3.【答案】B
【解析】
解：由题意，得
cosA=， AC=AB•cosA=m•cosα， 第8页，共18页
故选：B． 根据余角函数是邻边比斜边，可得答案． 本题考查了锐角三角函数的定义，利用余角函数的定义是解题关键． 4.【答案】A
【解析】
解：设=k（k≠0），
则a=2k，b=3k，c=4k，
∴==2， 故选：A． 设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入即可得到其值．
本题主要考查了比例的性质，运用设k法是解决问题的关键． 5.【答案】C
【解析】
解：∵x=2.70时，y=0.02，即ax2+bx+c＞0；
x=2.75时，y=-0.125，即ax2+bx+c＜0， ∴抛物线与x轴的一个交点在（2.70，0）和（2.75，0）之间， ∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是2.70＜x＜2.75．
故选：C． 利用x=2.70和x=2.75所对应的函数值可判断抛物线与x轴的一个交点在（2.70，0）和（2.75，0）之间，则根据抛物线于x轴的交点问题可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围． 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 6.【答案】D
【解析】 解：∵∠A=70°，∠C=50°， ∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，
∴sin∠AEB=．
安徽省安庆市第四中学2023-2024学年上学期九年级数学期末考试试卷
安徽省安庆市第四中学2023-2024学年上学期九年级数学期末考试试卷一、单选题1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知O 的半径为10，直线l 上有一点P 满足10PO =，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交3．已知045θ︒<<︒，则下列各式中正确的是（）A ．1cos 2θ<B ．tan 1θ>C ．sin cos θθ>D ．sin tan θθ<4．下列说法中，错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿着AD 和BC 边的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）A ．2:1B2C D ．3:26．如图为一节楼梯的示意图，BC AC ⊥，BAC α∠=，5AC =米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．A ．55tan α+B ．5tan 5α+C ．5cos αD ．5sin α7．如图①，若BC 是Rt △ABC 和Rt △DBC 的公共斜边，则A 、B 、C 、D 在以BC 为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则图②中“四点共圆”的组数为（）A ．2B ．3C ．4D ．68．如图，点O 是ABC V 的内心，也是DBC △的外心．若84A ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．42°B ．66°C ．76°D ．82°9．已知二次函数21y ax bx c =++和22y bx ax c =++，a b >，则下列说法正确的是（）A ．当0x <时，12y y <B ．当01x <<时，12y y <C ．当01x <<时，12y y >D ．当1x >时12y y <10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C ，N 的坐标分别为()30-，，()30，，()68，，以点C 为圆心，3为半径画C ，点P 在C 上运动，连接AP ，交C 于点Q ，点M 为线段QP 的中点，连接MN ，则线段MN 的最小值为（）A ．7B ．10C ．D 1二、填空题11．已知34a b a b -=+，则b a 的值是．12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升cm ．13．将抛物线2y x =-向右平移后，所得新抛物线的顶点是B ，新抛物线与原抛物线交于点A （如图所示），连接OA 、AB ，如果AOB V 是等边三角形，则OB 的长为．14．如图在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数1y x =(>0)的图象上，点C 在函数9y x =-(0x <)的图象上，若点B 的横坐标为12-，则点A 的坐标为．三、解答题15．计算：()2cos 45tan 301sin 60︒+︒-︒．16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()5,2B -，()2,1-．(1)画出ABC V 关于y 轴的对称图形111A B C △；(2)画出将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C △；(3)求出（2）中点A 所经过的路径长．（结果保留π）17．如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD BC 、．求证：AE CE =．18．如图，小河的对岸有一座小山，小明和同学们想知道山坡AB 的坡度，但由于山坡AB 前有小河阻碍，无法直接从山脚B 处测得山顶A 的仰角，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从小河边的C 处测得山顶A 的仰角为37︒；第二步：从C 处后退30米，在D 处测得山顶A 的仰角为266︒.；第三步：测得小河宽BC 为33米．已知点B 、C 、D 在同一水平线上，请根据小明测量的数据求山坡AB 的坡度．（参考数据：sin 22.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan 26.60.5≈°，sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）19．如图，A B 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 为O 上的一点，CD CB =，延长C 交BA 的延长线于点E ，(1)求证：C 为O 的切线；(2)若2EA BO ==，求图中阴影部分的面积（结果保留π）20．如图，在矩形ABCD 中，已知24AB =，12BC =，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E ，F 同时出发，用(06)t t ≤≤秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t 为何值时，CEF △是等腰直角三角形？(2)当t 为何值时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与ACD 相似？21．如图，已知二次函数21134=-++y x x c 的图像与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴的交点为B ，过,A B 的直线为2y kx b =+．(1)求二次函数1y 的解析式及点B 的坐标；(2)在两坐标轴上是否存在点P ，使得ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图1，已知两个同心圆，直线AD 分别交大⊙O 于点A 、D ，交小⊙O 于点B 、C ．AB 与CD 相等吗？请证明你的结论．如图2，若两个等边三角形ABC 和A 1B 1C 1的中心（点Ｏ）相同，且满足AB ∥A 1B 1，BC ∥B 1C 1，AC ∥A 1C 1，可知AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，AC 与A 1C 1之间的距离相等.直线MQ 分别交三角形的边于点M 、N 、P 、Q ，与AB 所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．（1）.求MN PQ（用含∠α的式子表示）；（2）.求∠α等于多少度时，MN =PQ ．23．如图，一次函数1y x b =-+与反比例函数()20k y x x =>的图象交于点(),5A m 和()5,1B ．(1)填空：一次函数的解析式________，反比例函数的解析式________．(2)由图像写出满足12y y <的自变量x 的取值范围；(3)点P 是线段A 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD 的面积为S ，求S 的取值范围．。
安徽安庆九年级上期末模拟数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
安徽安庆九年级上期末模拟数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律，可知函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．考点：二次函数图象与几何变换【题文】下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接可知：② 二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a=﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b=0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选D．考点：二次函数的性质【题文】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【答案】D【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．考点：二次函数与不等式（组）【题文】抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B【解析】试题分析：根据“左加右减，上加下减”的原则，可知：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．考点：二次函数图象与几何变换【题文】为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE ，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB ；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【解析】试题分析：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③因为△ABD∽△EFD可利用，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．考点：1、相似三角形的应用；2、解直角三角形的应用【题文】如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A．6 B．5 C．9 D．【答案】A【解析】试题分析：根据位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等．由△ABC与△DEF位似，且AB：DE=2：3，AB=4，可求得DE=6故选A．考点：位似变换【题文】如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CD O，在直角三角形OCD中，由CD=10，及OC=5，利用勾股定理求出OD=，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO=cos∠CBO=．故选B考点：1、圆周角定理；2、勾股定理；3、锐角三角函数的定义【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．2 B．3 C． D．【答案】A【解析】试题分析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，则tanB=，故选：A．考点：锐角三角函数的定义【题文】如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【答案】A【解析】试题分析：首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E=180°﹣∠BDC=50°，然后由圆周角定理，即可求得∠BOC=2∠E=100°．故选：A．考点：1、圆周角定理；2、圆内接四边形的性质【题文】如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A’的纵坐标是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A’的纵坐标-3．故选：B．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．【答案】-4【解析】试题分析：可直接由对称轴公式=2，求得b=-4．考点：二次函数的性质【题文】若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【答案】【解析】试题分析：根据题意，由△ADE∽△ACB，且，可得△ADE与△ACB的面积比为：，进而可知△ADE与四边形BCED的面积比为：，再由四边形BCED的面积是2，求得△ADE的面积是．考点：相似三角形的性质【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．【答案】【解析】试题分析：根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，可以求得∠A正弦值，从而可以求得∠A=60°，进而可求得sin=sin30°=．考点：特殊角的三角函数值【题文】如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．【答案】80π﹣160【解析】试题分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例可得，即可由AE=6，EF=8，FC=10求得EM=3与FM=5，然后由勾股定理求得与，则可求得AC=8，然后在Rt△A BC中，AB=AC•sin45°=8•=4，由此可知S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，因此正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质【题文】计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【答案】2【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0的值是多少即可．试题解析：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值【题文】已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）y=﹣x2+2x+3【解析】试题分析：（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．考点：1、待定系数法求二次函数解析式；2、二次函数的性质【题文】某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【答案】953【解析】试题分析：根据题意，∠BAC=90°，AC=550，∠ACB=60°，求AB．由三角函数定义可建立关系式后求解．试题解析：由题意得：△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=550，AB=AC•tan∠ACB=550≈952.6≈953（米）．答：他们测得湘江宽度为953米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题【题文】已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，根据AB=CD可知OE=OF，进而可知PO平分∠BPD；（2）先根据全等三角形的判定定理得出Rt△POE≌Rt△POF，再由垂径定理可得出AE=CF，再根据PE﹣AE=PF ﹣CF即可得出结论．试题解析：（1）过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F，∵AB=CD，∴OE=OF，∴PO平分∠BPD；（2）在Rt△POE与Rt△POF中，∵OP=OP，OE=OF，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∵AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，E、F分别为垂足，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，∴PE﹣AE=PF﹣CF，即PA=PC．考点：1、垂径定理；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、勾股定理【题文】如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC ，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：（1）连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC与⊙O相切．（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质【题文】如图，直线y=﹣x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）b=5，k=4（2）x＞4或0＜x＜1（3）P（0，3）或P（0，﹣3）【解析】试题分析：（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．试题解析：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）要证BC是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥BC即可．（2）过点D作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质得出AC的长．试题解析：（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴．∴AC=6．考点：切线的判定【题文】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．【答案】（1）v=2t2，（0≤t≤2）；v=（2＜t≤5）（2）8米/分（3）3.2【解析】试题分析：（1）二次函数图象经过点（1，2），反比例函数图象经过点（2，8），利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可；（3）把t=5代入（1）中反比例函数解析式即可求得答案．试题解析：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．考点：反比例函数的应用【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①（1，0）②y=-x2-x+2（2）（﹣2，3）（3）存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18）【解析】试题分析：（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=-m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M （0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：（1）①y=x+2当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=-∴y=-x2-x+2．（2）设P（m，-m2-m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=-m2-m+2﹣（m+2）=-m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；③根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，设M（n，-n2-n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．考点：二次函数综合题。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·增城模拟) 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·三门期中) 抛物线y=（x﹣1）2-3的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （﹣1，3）C . （﹣1，﹣3）D . （1，﹣3）3. （2分）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在C′处，交于点E，，，则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（）A . 54B . 72C . 75D . 786. （2分） (2020八下·北仑期末) 如图，四边形ABCD中.AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.57. （2分）抛物线y=﹣2x2+3的图象上有两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），若0＜x1＜x2时，则y1、y2的大小是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . 0＜y1＜y2D . 无法判断8. （2分）(2017·平房模拟) 点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（）A . （﹣2，4）B . （1，﹣8）C . （﹣8，1）D . （1，8）9. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且 .若设，，则关于的函数图像大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A . ①②B . ②③④C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·邯郸月考) 如图1，是⊙O内接等边三角形，直线MN与⊙O相切于A点，P 是弧BC的中点，则 .（1）如图2，正方形ABCD是⊙O内接正方形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，则________；（2）如图3，若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形，直线MN与⊙O相切于A点，P是弧BC的中点，若的度数小于，则n的最小值是________.12. （1分）(2020·大邑模拟) 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是________．13. （1分）(2017·萍乡模拟) 计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．14. （2分）如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ ．15. （1分） (2019八上·德惠期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△A BC全等，从、、、四点中找出符合条件的点P，则点P有________个16. （1分）如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为________ ．17. （1分）(2019·二道模拟) 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝________.18. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．三、解答题 (共10题；共92分)19. （5分）(2018·荆门) 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离．如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B 的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且tanα= ，tanβ= ﹣1，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB．（计算结果若含有根号，请保留根号）20. （2分）(2020·凉山模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A(﹣1，0)，C(0，3)两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D与点C关于抛物线对称轴对称，作直线AD ．点P在抛物线上，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E ，交直线AD于点Q ，过点P作PG⊥AD ，垂足为点G ，连接AP ．设点P的横坐标为m ， PQ的长度为d ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式；（3）当点P在直线AD上方时，求d关于m的函数关系式，并求出d的最大值；（4）当点P在直线AD上方时，若PQ将△APG分成面积相等的两部分，直接写出m的值．21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y= （x ＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）若b=﹣2，求k的值；（2）求k与b之间的函数关系式．22. （10分） (2018九上·宜城期中) 如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．（1）直接写出ED和EC的数量关系：________；（2） DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3）填空：当BC=________时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是________．23. （10分）(2017·河南) 如图，直线y=﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．24. （10分）(2015·衢州) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC= ，动点P从A点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A 点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．25. （10分）(2017·永新模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．26. （10分） (2019九上·泉州期中) 已知：如图，在四边形中，，，，，垂直平分 .点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作，交于点，过点作，分别交，于点， .连接， .设运动时间为，解答下列问题：（1）当为何值时，点在的平分线上？（2）设四边形的面积为，求与的函数关系式.（3）连接，，在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.27. （5分）(2017·枣庄) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．28. （15分）(2020·广元) 已知，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E ，交BC 于点F ．（1）求证：；（2）若，的面积为2，求的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、28-1、28-2、。
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷
安徽省安庆市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共22分)1. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．2. （1分） (2020九上·南京月考) 对于实数a、b，定义运算“◎”如下： .若，则m的值为________.3. （1分） (2020八下·高邮期末) 如图，点B为反比例函数上的一点，点A(2k，0)为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°；点B的对应点为点C.若点c恰好也在反比例函数的图像上，且C点的横坐标是A点横坐标的两倍，则k＝________4. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________.5. （1分）(2016·桂林) 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．6. （1分） (2019八上·深圳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=________．7. （2分）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A . 1B .C .D .8. （2分）下列事件中，是必然事件的为（）A . 3天内会下雨B . 打开电视机，正在播放广告C . 367人中至少有2人公历生日相同D . 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩9. （2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x﹣1=0D . （x﹣1）2+1=010. （2分）已知抛物线， a是常数且，下列选项中可能是它大致图像的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°12. （2分）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 813. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=-2时x的值只能取0其中正确的个数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=，则AB的长为（）A .B .C .D . 12二、解答题： (共9题；共72分)15. （10分）已知：x2+3x+1=0．求：（1） x+ ；（2） x2+ ．16. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．17. （2分）(2011·金华) 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是________；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是________．18. （10分）(2020·常德模拟) 如图，是圆上的四个点，的延长线相交于点D．（1）求证：是等边三角形：（2）若，求的长．19. （10分） (2018九上·新乡期末) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．21. （5分） (2017九上·邗江期末) 扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22. （10分） (2017九上·满洲里期末) 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．23. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．参考答案一、选择题： (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共9题；共72分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．120︒A ．33B ．二、填空题11．已知22b c c a a b ++==12．已知：O 的半径为13于圆心的同侧，则它们之间的距离为13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,0A ，点(),C a b 式子表示）14．已知关于直线1x =对称的抛物线y =且点A ，B 分别位于拋物线对称轴的两侧，则位于对称轴左侧的点是B ），若此时12y y <，则n 的取值范围是三、解答题15．计算：()1tan 6042sin 60π----︒16．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且分成的两部分之差为17．根据“双减”工作要求，为丰富学生课余生活，促进学生全面成长，学校积极开展丰富多彩、富有特色的课外综合实践活动，在一次综合实践活动中，华华要在一张铁片上剪裁出一块半径为50cm 的扇形铁片，再制作成一个高不计），求华华剪裁的扇形铁片的圆心角．18．在44⨯的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上，方格单位长度为1）．(1)在图1中先画出一个以格点P 为顶点且面积为1的等腰直角三角形20．人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面经测量，A在灯塔C的南偏西60︒AC=米．方向，3600(1)求B养殖场与灯塔C的距离（结果精确到个位）(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在≈）2 1.414≈，3 1.732=+（21．如图，一次函数1y kx b()6,B a两点．(1)求这两个函数的解析式；⊥．(1)求证：DF AC(2)若3DE=，求图中阴影部分的面积（结果用CE=，1。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我们解一元二次方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为 =0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 转化思想B . 函数思想C . 数形结合思想D . 公理化思想2. （2分） (2018八下·柳州期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分）(2018·建湖模拟) 如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且OB•AC=120（OB ＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= ；④EC= ；⑤AC+OB=8 ．其中正确的结论有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个6. （2分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于（）．A .B .C .D . 17. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）8. （2分）(2017·资中模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°9. （2分） (2017八下·东营期末) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）10. （2分）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （， -）C . （-， -）D . （-， -）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八下·江汉期中) 二次根式在实数范围内有意义的条件是________．12. （1分）(2017·广陵模拟) 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为________．13. （1分） (2016九上·丰台期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心小亮的作法如下：如图：①在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是________．14. （1分） (2017八上·香洲期中) 如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2017·齐齐哈尔) 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________，使其成为正方形（只填一个即可）三、解答题 (共8题；共97分)16. （5分）(2017·高邮模拟) 计算：﹣cos45°+（1﹣）2 ．17. （15分） (2017九上·海淀月考) 已知二次函数．（1）请你将函数解析式化成的形式，并在直角坐标系中画出的图像．（2）利用（）中的图像结合图像变换表示出方程的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．18. （2分）(2016·潍坊) 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）19. （15分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．20. （15分）(2017·潍城模拟) 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=8，以BC为边，在△ABC外作等边△BCD，点E为BC中点，连接AE并延长交CD于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图2，将图1中的ABCD折叠，使点D和点A重合，折痕为GH，求CG的长．22. （10分）(2017·文昌模拟) 如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y= x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．23. （25分）(2018·秀洲模拟) 如图，动直线（）分别交x轴，抛物线和于点P，E，F，设点A，B为抛物线，与x轴的一个交点，连结AE，BF．（1）求点A，B的坐标.（2）当时，判断直线AE与BF的位置关系，并说明理由. （3）连结BE，当时，求△BEF的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共97分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系中，已知点P （2-，6），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则α∠的度数是（ ）A ．165︒B ．160︒C ．155︒D ．150︒4．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且1x ≠C ．1x ≠D ．3x >-且1x ≠ 5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°6．已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线y ＝﹣x +2与直线y ＝2x ﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A．图①和图②B．图①和图③C．图③D．图②和图③8．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图,正△ABC中,点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合),且∠APD= 60° ,PD交边AB于点D．设BP= x ,BD= y ,右图为y关于x的函数大致图象，下列判断中正确的是（）①正△ABC 中边长为4；②图象的函数表达式是142()y x x =-- ， 其中 0＜x ＜4；③ m=1 A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③二、填空题11．ΔABC 的三边长分别为1,3,x ，且x 为整数，则x 的值是．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点 ．13．与直线21y x =-+平行且经过点(1,2)-的直线解析式为．14．已知一次函数523y x =+，当22x -≤≤时，y 的最小值等于．三、解答题15．在ABC V 中，50BAC ∠=︒，48B ∠=︒，AD 是ABC V 的角平分线，求ADC ∠的度数．16．在坐标系中作出函数y ＝x ＋2的图象，根据图象回答下列问题：（1）方程x ＋2＝0的解是 ；（2）不等式x ＋2＞1的解 ；（3）若﹣2≤y ≤2，则x 的取值范围是 ．17．填写下列推理中的空格：已知：如图，∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3．求证：AD ∥BC ．证明：∵∠BAD ＝∠DCB ，∠1＝∠3（________________），∴∠BAD －∠________＝∠DCB －∠________（等式性质），即∠________＝∠________．∴AD ∥BC （________________）．18．设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3）、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．19．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离．．．．．．．为()km y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为______km ：（2）请解释图中点B 的实际意义：_______图象理解（3）求慢车和快车的速度：（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围：问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？20．如图，点O 是等边ABC V 内一点，100AOB ∠=︒，BOC α∠=，D 是ABC V 外一点，且BOC ADC V V ≌，连接OD ．(1)COD △是什么三角形？说明理由；(2)若21AO n =+，21AD n =-，2OD n =（n 为大于1的整数），求α的度数．(3)当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？21．四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录．寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展．该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元．小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元．小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）．假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x 天，制作两类编艺品的月利润为y 元．(1)求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？(2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的范围；(3)小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y 最大，最大利润是多少元？22．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣73x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣73x于点F，交直线y＝kx＋b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分） (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）A . y＝2xB . y＝﹣2x﹣1C . y＝x2+2D . y＝2. （4分） (2019九上·临洮期末) 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . ;B . ;C .D .3. （4分） (2020九上·东台期末) 已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·上海模拟) 下列判断错误的是（）A . 0•B . 如果 + =2 ， - =3 ，其中，那么∥C . 设为单位向量，那么| |=1D . 如果| |=2| |，那么 =2 或 =-25. （4分）(2020·上海模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM:MN:NB的值是（）A . 3:5:4B . 3:6:5C . 1:3:2D . 1:4:26. （4分） (2020九上·江都月考) 已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A . 一定在⊙O的内部B . 一定在⊙O的外部C . 一定在⊙O的上D . 不能确定二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分）抛物线y=（a+2）x2+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是________8. （4分） (2017九上·顺义月考) 抛物线在在轴上截得的线段长度是________．9. （4分） (2019九上·鸠江期中) 把二次函数化为形如的形式为________．10. （4分）(2020·灌南模拟) 已知，则 =________.11. （4分）(2020·福清模拟) 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是________．12. （4分）(2020·长宁模拟) 计算：2（﹣2 ）+3（ + ）＝________．13. （4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________．14. （4分）(2020·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝________．15. （4分）如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)16. （4分） (2017九上·襄城期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=10,CD=6,则BE=________.17. （4分）(2017·上海) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是________．18. （4分）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=， AB=6，那么BC=________三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)19. （10分）(2020·吴兴模拟) 计算：＋（）＋cos30°．20. （10分） (2018九上·江阴期中) 二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A(1， )；点F(0，1)在y 轴上．直线y=－1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝－1交于点M，求证：点M到∠O FP两边距离相等.21. （10分）如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB长和∠ADC的度数；（2）请你计算△ABC的面积．22. （10分）(2020·黄冈模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.（1）求证：CF=CE；（2）若AD=8，AC=5，求⊙O的半径.23. （12分）(2020·聊城) 如图，在 ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6 ，求此时DE的长．24. （12分）(2017·安阳模拟) 如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．25. （12分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′.（1）当AP＝________时，四边形PB QB′的面积是矩形面积的；（2）当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？（3）在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每题4分，满分24分） (共6题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题：（本大题共7题，满分76分） (共7题；共76分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
安徽省安庆市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研九年级数学试题（满分：120分 时间：150分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A.8y x =B.()21y x x =+C.2y x =D.2y ax bx c =++ 2.将抛物线223y x x =−+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A.2(1)4y x =−+B.2(4)4y x =−+C.2(2)6y x =++D.2(4)6y x =−+ 3.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（ ）A.15x −<<B.5x >C.1x −<且5x >D.1x <−或5x > 4.已知函数k y x=的图象经过点()2,3P ，下列说法正确的是（ ） A.当0x <时，必定0y < B.函数的图象只在第一象限C.y 随x 的增大而增大D.点()2,3−−不在此函数的图象上 5.如图，点P 在ABC △的边AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB △△的是（ ）A.ABP C ∠=∠B.APB ABC ∠=∠ B.AP AB AB AC = D.AB AC BP CB= 6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点PO7.如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若2BF =，则PE 的长为（ ）3 B.23 C.2 D.3 8.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知12CD =，2BE =，则O 的直径为（ ）A.8B.20C.16D.109.如下图OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是（ ）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.如图，AD 、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→的路线匀速运动，设APB y ∠=（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）11.若反比例函数k y x=的图像经过点(),2m m ，其中0m ≠，则反比例图像在________象限. 12.如图4所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为________.13.如图，在针角ABC △中，3cm AB =，6cm AC =，动点D 从点A 出发到点B 止.动点E 从点C 出发到点A 止.点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s .如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似时.运动的时间是________秒.14.已知函数()21y x m x m =−+−+（m 为常数）. （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是________.（2）当23m −≤≤时，该函数图象的顶点纵坐标k 的取值范围________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2sin 45tan 6022cos30︒+−︒+︒.16.已知抛物线2283y x x =−−+，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标. 四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17.在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90︒，画出经旋转后的三角形.18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18︒；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60︒.求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，精确到0.1m ，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32︒≈）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，2CD =，求EC 的长.20.如图，点()1,6A ，()3,B m 是直线AB 与反比例函数 (0)n y x x =>的图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC .（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S −.六、（本题满分12分）21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x （x 为正整数）元，每天可多售出3x 台.（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？七、（本题满分12分）22.如图，已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点()1,0A −和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点.（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S =△△，求P 点坐标.八、（本题满分14分）23.已知：线段OA OB ⊥，C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点.连结AC 、BD 交于点P .（1）如图（1），当OA OB =，且D 为OA 中点时，求AP PC 的值； （2）如图（2），当OA OB =，且14AD AO =时，求tan BPC ∠的值； （3）如图（3），当::1::2AD AO OB n n =tan BPC ∠的值.2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研九年级数学试题参考答案1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C 10.B11.一、三 12.55 13.32或12514.1或2 04k ≤≤ 15.解：原式22332222⎛⎫=+−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭………………4分 12332=+ 122=……………………8分 16.解：2283y x x =−−+ ()2243x x =−++()22211x =−++……………………4分∴对称轴为：2x =−顶点坐标为：()2,11−……………………8分17.解：（1）如图所示：或……………………4分（2）如图所示：……………………8分18.解：如图，延长BC 交AD 于点E ，则0.6m AE AD DE =−=， ∴()1.875m tan18AE BE =≈︒，()0.346m tan 60AE CE =≈︒．………………4分 所以()1.529m BC BE CE =−=．所以 1.5m MN BC =≈.故小聪在地面的有效测温区间MN 的长度约为1.5m .……………8分19.解：∵OD AB ⊥，∴12AC BC AB ==． 设AO x =．在Rt ACO △中，222AO AC OC =+．∴()22242x x =+−． 解得5x =．………………4分∴10AE =，3OC =．连结BE ．∵AE 是直径，∴90ABE ∠=︒．由OC 是ABE △的中位线可求26BE OC ==．在Rt CBE △中，222CE BC BE =+． ∴221636236CE BC BE =+=+=10分20.解：（1）∵点()1,6A ，()3,B m 在反比例函数()0n y x x =>图象上 ∴61n =，∴6n = ∴反比例函数的解析式为()60y x x => 将()3,B m 代入()60y x x=>得：2m = ∴()3,2B 设直线AB 的表达式为y kx b =+∴623k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：28k b =−⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为28y x =−+………………………………4分（2）由A ，B 坐标可得6AC =点B 到AC 的距离为312−= ∴116262S =⨯⨯= 如图，设AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,8E∴817DE =−=由A 、B 坐标可得点A 、B 到DE 的距离分别为3，1 ∴2117371722BDE ADE S S S =−=⨯⨯−⨯⨯=△△ ∴21761S S −=−=………………………………10分21.解：（1）由题意：每台彩电的利润是()39001003000x −−元，每天销售()63x +台，则()()3900100300063y x x =−−+230021005400x x =−++．……………………………4分（2）2230021005400()300 3.59075y x x x =−++=−−+．当3x =或4时，9000y =最大值．……………………………6分当3x =时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元， 当4x =时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元， 所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．……………12分22.解：（1）由点()1,0A −和点()3,0B 得10930b c b c −−+=⎧⎨−++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =−++；……………………………… 4分（2）()0,3C ，()1,4D …………………………… 6分（3）设()(),0,0P x y x y >>，131322COE S =⨯⨯=△，1422ABP S y y =⨯=△， ∵4ABP COE S S =△△，∴3242y =⨯， ∴3y =，∴2233x x −++=，解得：10x =（不合题意，舍去），22x =，∴()2,3P ．………………………………12分23.（1）延长AC 至点E ，使CE CA =，连结BE∵C 为OB 中点，∴BCE OCA ≅△△.∴BE OA =，E A ∠=∠.∴BE OA .∴APD EPB △△，∴AP AD EP EB= 又D 为OA 中点，OA OB =， ∴12AP AD EP AO ==. ∴122AP AP EP PC AP ==+ ∴2AP PC=---------------6分 （2）延长AC 至点H ，使CH CA =，连结BH ， ∵C 为OB 中点，∴BCH OCA ≅△△，∴90CBH O ∠=∠=︒，BH OA =. 又14AD AO =，设AD t =，3OD t =，则4BH OA OB t ===. 在Rt BOD △中， ()()22345BD t t t =+=，∵OA BH，∴HBP ADP △△.∴44 BP BH tDP AD t===.∴4445BP PD BD t===，∴BH BP=.∴21tan tan42BC tBPC HBH t∠=∠===.-----------12分（3）tannBPCn∠=.--------------14分。
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·台州期末) 如果 am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A . am－3=an－3B . m=nC . 5+am=5+anD . am= an2. （2分） (2018七上·衢州月考) 在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A . 足球比赛胜5场与负5场B . 向东走3千米，向南走3千米C . 增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D . 下降的反义3. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2019九上·松滋期末) 如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC 的度数为（）A . 100°B . 112.5°C . 120°D . 135°6. （2分）直线l上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相切或相交D . 相交7. （2分）(2018·百色) 把抛物线y=﹣ x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A . y=﹣ x2+2B . y=﹣（x+2）2C . y=﹣ x2﹣2D . y=﹣（x﹣2）28. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A . 2B . 4C .D .9. （2分）已知二次函数， (为常数，且)下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A . x<2B . x<1C .D . x>110. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 211. （2分）(2019·上海模拟) 若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宁波) 如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A . 3B .C .D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黔东南) 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．14. （1分）已知圆锥的底面半径是3cm,高是4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是________ cm2 ．15. （1分）(2016·株洲) △ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=________度．16. （1分） (2015七上·广饶期末) 已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为________．17. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．18. （1分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）(2019·合肥模拟) 计算：6tan30°+（﹣1）2019+20. （10分）(2017·兴庆模拟) 在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：11106159161312082810176 1375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率．21. （5分） (2019九上·港口期中) 如图，在中，，将绕点顺时针旋转至 , 点的对应点恰好落在上，求的长.22. （5分）如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积23. （10分） (2018九上·台州期中) 如图，函数的图象与函数（）的图象相交于点P（3，k），Q两点.（1） =________， =________；（2）当在什么范围内取值时，＞；（3）解关于的不等式：＞1.24. （10分）(2019·中山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x.（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________.25. （15分） (2017九上·西湖期中) 夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第天生产空调台，直接写出与之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.26. （15分） (2018九上·宁波期中) 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。