【2019年中考真题系列】2019甘肃省兰州市中考数学真题试卷含答案(解析版)
2019年中考真题系列，精心整理，含答案
2019甘肃省兰州市中考数学试题(A卷)(解析版)
注意事项：
1.全卷共150分，考试时间120分钟；
2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上；
3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项）
1. －2019的相反数是（ ）
A. 20191
B. 2019 C. －2019 D. －20191
【答案】B．
【考点】相反数的定义.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】－（－2019）＝2019
2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（ ）
A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000.
【答案】D．
【考点】平行线的性质.
【考察能力】识图运算能力
【难度】容易
【解析】∵∠1＝800，
∴∠1的对顶角为800，
又∵ a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补，
∴∠2＝1800－800＝1000，
答案为D．
3. 计算：12－3＝ （ ）
A. 3 . B. 23. C. 3 . D. 43 .
【答案】A． 第2题图 2019年中考真题系列，精心整理，含答案
【考点】平方根的运算.
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】12－3＝23－3＝3.
4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】C．
【考点】轴对称图形和中心对称图形
【考察能力】观察能力
【难度】容易
【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形重合的图形排除D.
故选C.
5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6.
【答案】A．
【考点】一元二次方程的解，整式运算
【考察能力】运算求解能力
【难度】简单
【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.
故选A.
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ ）
A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400.
【答案】D．
【考点】圆内接四边形的性质.
【考察能力】运算求解能力和观察识图能力
【难度】容易
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400， 2019年中考真题系列，精心整理，含答案
故选D.
7. 化简：12112aaa＝ （ ）
A. a－1 . B. a+1 . C. 11aa . D. 11a.
【答案】A．
【考点】分式计算.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单
【解析】12112aaa＝1212aa＝1)1)(1(aaa＝a－1 .
故选A.
8.已知△ABC∽△A′B′C′, AB＝8，A’B’＝6， 则''CBBC＝ （ ）
A. 2 . B. 34 . C. 3 . D. 916.
【答案】B．
【考点】相似三角形的性质.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】容易
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,
∴''BAAB＝''CBBC
又∵AB＝8，A’B’＝6，
∴''CBBC＝34.
故选B.
9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为 （ ）
A.
xyyxyx65165 B.
xyyxyx65156 C.
xyyxyx54165 D. 2019年中考真题系列，精心整理，含答案
xyyxyx54156
【答案】C．
【考点】利用方程求解实际问题.
【考察能力】抽象概括能力.
【难度】中等
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1
(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：
4x+y＝5y+x,
故选C.
10. 如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（－3，5），B（－4，3），A1（3，3）.则点B1坐标为（ ）
A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1）
【答案】B．
【考点】图形的平移.
【考察能力】识图能力和计算能力
【难度】简单
【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故选B.
11. 已知,点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ）
A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 D. y2 > y1>2
【答案】A．
【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质.
【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.
【难度】较难
【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2> y1>
y2 .
故选A. 2019年中考真题系列，精心整理，含答案
12. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（ ）
A. 21 B. 22 C. 3－1 D. 2－1
【答案】D．
【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质.
【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.
【难度】较难
【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q，
∵ 正方形的边长为2，
∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝22,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF.
又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM,
设OM＝PM＝x
∵OQ⊥CD，MP⊥CD
∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO,
∴△CMP∽△COQ
∴OQMP＝COCM, 即1122xx， 解得x＝2－1
∴OM＝PM＝2－1.
故选D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解：a3 +2 a2+ a＝___________.
【答案】a（a+1）2．
【考点】因式分解.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单 2019年中考真题系列，精心整理，含答案
【解析】a3 +2 a2+ a＝a（a2 +2 a+ 1）＝a（a+ 1）2.
14. 在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________.
【答案】700．
【考点】等腰三角形性质.
【考察能力】空间想象能力.
【难度】容易
【解析】∵AB＝AC, ∠A＝400，
∴∠B＝∠C＝700.
15. 如图， 矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝xk（x>0）的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝___________.
【答案】6．
【考点】k的几何意义.
【考察能力】数形结合.
【难度】简单
【解析】|k|＝S矩形OABC＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6.
16. 如图， 矩形ABCD, ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于21MN的长为半径作弧交于点P ,作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于___________.
【答案】33．
【考点】尺规作图，矩形的性质.
【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力..
【难度】难.
【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线
∵∠BAC＝600 第15题图
第16题图 2019年中考真题系列，精心整理，含答案
∴∠BAE＝∠EAC＝300
∴AE＝2 BE＝2.
∴AB＝3
∴∠AEB＝600
又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA
∴∠EAC＝∠ECA＝300
∴AE＝EC＝2
∴BC＝3
∴S矩形ABCD＝33．
三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题5分）
计算：|－2|－（3+1）0+（－2）2－tan450 .
【答案】4．
【考点】实数的计算.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单.
【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4.
18.(本题5分) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)
【答案】a－2．
【考点】代数式的化简.
【考察能力】运算求解能力.
【难度】简单.
【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1)
＝a－2a2+2a2－2
＝a－2.
甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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甘肃省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
一、选择题
本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
【知识考点】算术平方根；无理数．
【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即
可．
【解题过程】解：＝3，
则由无理数的定义可知，属于无理数的是．
故选：D．
2．若α＝70°，则α的补角的度数是（ ）
A．130° B．110° C．30° D．20°
【知识考点】余角和补角．
【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．
【解题过程】解：α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A．2 B．3 C．3 D．4
【知识考点】算术平方根．
【思路分析】根据算术平方根的定义解答．
【解题过程】解：∵正方形的面积是12
，∴它的边长是＝2．
故选：A．
【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术
平方根的定义．
4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A． B．C． D．
【知识考点】简单几何体的三视图．
【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即
可．
【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
故选：C．
5．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2•x4 D．x12÷x2
【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
【解题过程】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A
选项不符合题意；
2019甘肃兰州中考数学解析
版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 2019年甘肃省兰州市初中毕业、升学考试
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共48分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（2019甘肃省兰州市，1，4分）－2019的相反数是
A.12019 B. 2019 C. -2019 D. 12019
【答案】B
【解析】解：－2019的相反数是2019，故选B.
【知识点】相反数
2．（2019甘肃省兰州市，2，4分）如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2=
A.130° B.120° C.110° D.100°
【答案】D
【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故选D.
【知识点】对顶角的性质，平行线的性质
3．（2019甘肃省兰州市，3，4分）计算：12－3=
A. 3 B. 23 C. 3 D. 43
【答案】A
【解析】解：原式=2333，故选A.
【知识点】二次根式的化简，二次根式的运算
4．（2019甘肃省兰州市，4，4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是 3
版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。
【答案】C
【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C，故选C.
【知识点】轴对称图形，中心对称图象
5．（2019甘肃省兰州市，5，4分）x=1是关于x的一元二次方程220xaxb的解，则2a+4b=
A. -2 B. -3 C.-1 D. -6
【中考真题】2019年甘肃省中考数学真题试卷(附答案)
绝密★启用前
2019年甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、定西市、 白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州中考数学真题试卷
注意事项：
1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 •请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
、单选题
1. 下列四个几何体中，是三棱柱的为 （）
A.
2. 如图，数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1 ,那么点B表示的数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3 •下列整数中，与 .10最接近的整数是（）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数
据0.000000007用科学记数法表示为（）.-9 10
5 •如图，将图形用放大镜放大，应该属于 （）
6 .如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是 （）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
7 .不等式2x 9 3（x 2）的解集是（） .
A. x 3 B. x -3 C. x 3 D. x -3
8.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误 ().
x y y(x-y) xJ+xy-xy-y2
x-y_ x+y " (x-y)(x+y)' (x^Mx+yf '(x-y)(x+y)' (x-y)W) 1
③ ④
A.① B.② C.③ D.④
9.如图，点A, B,S在圆上，若弦 AB的长度等于圆半径的A. 7 10「7 B. 0.7 10「8 C. 7 10「8 D. 7
B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换
「2倍，贝U ASB的度数是 A.平移变换
为y , y与x的函数关系图象如图②所示，贝U AD边的长为()
第II卷(非选择题)
二、填空题
11•中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱•如图，若在象棋棋
盘上建立平面直角坐标系，使 帅”位于点(0-2),马”位于点(4,-2)，则 兵”位于点
2019年甘肃省中考数学试卷含答案解析
2019年⽢肃省中考数学试卷含答案解析
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⽢肃省2019年普通⾼中招⽣考试试卷
数 学
⼀、选择题(本⼤题共10⼩题,每⼩题3分,共30分.在每⼩题给出的四个选项中,
只有⼀项是符合题⽬要求的) 1.下列四个图案中,是中⼼对称图形的是( )
A
B
C D
2.在0,2,3-,
12
-这四个数中,最⼩的数是
( )
A .0
B .2
C .3-
D .12
- 3.使得式⼦4x
-有意义的x 的取值范围是
( )
A .4x ≥
B .4x ＞
C .4x ≤D .4x ＜ 4.计算24(2)a a -g 的结果是
( )
A .64a -
B .64a
C .62a -
D .84a -
5.如图,将⼀块含有30?的直⾓三⾓板的顶点放在直尺的⼀边上,若148∠=?,那么
2∠的度数是
( )
A .48?
B .78?
C .92?
D .102?
6.已知点2,24()P m m +-在x 轴上,则点P 的坐标是
( )
A .(4,0)
B .(0,4)
C .()4,0-
D .(0,)4-
7.若⼀元⼆次⽅程2220x kx k -+=的⼀根为1x =-,则k 的值为
( )
A .1-
B .0
C .1或1-
D .2或0
8.如图,四边形ABCD 是菱形,O e 经过点A 、C 、D ,与BC 相交于点E ,连接AC 、AE .若80D ∠=?,则EAC ∠的度数为
( )
第 2 页A .54?
B .64?
C .27?
D .37?
9.甲,⼄两个班参加了学校组织的2019年“国学⼩名⼠”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、⽅差如下表所⽰,规定成绩⼤于等于95分为优异,则下列说法正确的是( )
A .
B .甲、⼄两班竞赛成绩的众数相同
C .甲班的成绩⽐⼄班的成绩稳定
D .甲班成绩优异的⼈数⽐⼄班多
10.如图是⼆次函数2y ax bx c =++的图象,对于下列说法：①0ac ＞,②20a b +＞,③
24ac b ＜,④0a b c ++＜,⑤当0x ＞时,y 随x 的增⼤⽽减⼩,其中正确的是( )
甘肃 2019年中考数学 真题(含答案)
第1页共11页甘肃2019年中考数学一、选择题1.在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是()A．0B．2C．﹣3D．﹣2.下列四个图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3.使得式子有意义的x的取值范围是()A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜44.已知点P(m+2，2m﹣4)在x轴上，则点P的坐标是()A．(4，0)B．(0，4)C．(﹣4，0)D．(0，﹣4)5.计算(﹣2a)2•a4的结果是()A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a86.如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是()A．48°B．78°C．92°D．102°7.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1，则k的值为()A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或08.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A．54°B．64°C．27°D．37°9.甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()第2页共11
页A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象.对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题11.分解因式：x3y﹣4xy=．12.不等式组的最小整数解是．13.分式方程=的解为．14.在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB=．15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．第3页共11页16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．17.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．18.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=．三、计算题19.计算：(﹣)﹣2+(2019﹣π)0﹣tan60°﹣|﹣3|．四、作图题20.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)第4页共11页五、解答题21.经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22.为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含(300mm)，高度的范围是120mm～150mm(含150mm)．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．(结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423)23.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；(2)若m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？第5页共11页24.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理数据：(说明：90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为及格，60分以下为不及格)分析数据：得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．第6页共11页25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1，n)、B(2，﹣1)两点，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y=上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．26.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．(1)证明：△ADG≌△DCE；(2)连接BF，证明：AB=FB．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．第7页共11页六、综合题28.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第8页共11页参考答案1.答案为：C.2.答案为：A.3.答案为：D.4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：D.7.答案为：A.8.答案为：C.9.答案为：A.10.答案为：C.11.答案为：xy(x+2)(x﹣2)．12.答案为：013.答案为：．14.答案为：．15.答案为：(18+2)cm2．16.答案为：2﹣17.答案为：．18.答案为：1010．解析：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有(2n﹣1)个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1=2019，n=1010，故答案为：1010．19.原式=1．20.解：如图，点M即为所求，21.解：设共有x人，根据题意得：+2=，去分母得：2x+12=3x﹣27，解得：x=39，∴=15，则共有39人，15辆车．第9页共11页22.解：连接BD，作DM⊥AB于点M，∵AB=CD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠ABD，AC=BD，∵∠C=65°，AC=900，∴∠ABD=65°，BD=900，∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381，DM=BD•sin65°=900×0.906≈815，∵381÷3=127，120＜127＜150，∴该中学楼梯踏步的高度符合规定，∵815÷3≈272，260＜272＜300，∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定．23.解：(1)树状图如图所示：(2)∵m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解，∴m=2，n=3，或m=3，n=2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，m，n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个，小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=，∴小明、小利获胜的概率一样大．24.解：(1)七年级的平均数为(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×=20(人)．25.解：(1)∵反比例函数y=经过点B(2，﹣1)，∴m=﹣2，第10页共11页∵点A(﹣1，n)在y=上，∴n=2，∴A(﹣1，2)，把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，反比例函数的解析式为y=﹣．(2)∵直线y=﹣x+1交y轴于C，∴C(0，1)，∵D，C关于x轴对称，∴D(0，﹣1)，∵B(2，﹣1)∴BD∥x轴，∴S△ABD=×2×3=3．(3)∵M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y=﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．26.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．27.(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=5，∴AC=2DE=10，第11页共11页在Rt△ADC中，DC=6，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+62，在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2﹣102，∴x2+62=(x+8)2﹣102，解得x=，∴BC==．28.解：(1)用交点式函数表达式得：y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y=x2﹣4x+3；(2)①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB=PE=2，则点P坐标为(4，3)，当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4，3)或(0，3)；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为(2，0)设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：=2，解得：m=2，故点P(2，﹣1)；故：点P(4，3)或(0，3)或(2，﹣1)；(3)直线BC的表达式为：y=﹣x+3，设点E坐标为(x，x2﹣4x+3)，则点D(x，﹣x+3)，S四边形AEBD=AB(yD﹣yE)=﹣x+3﹣x2+4x﹣3=﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x=，其最大值为，此时点E(，﹣)．
2019年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)
2019 年甘肃省兰州市中考数学试卷（A 卷）
副标题
题号
得分 一 二 三 四 总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -2019 的相反数是（ ）
1 1 A. B. 2019 C. -2019 D. - 2019 2019
【答案】B
【解析】解：-2019 的相反数为 2019，
故选：B．
根据相反数的概念求解可得．
本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互
为相反数．
2. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1=80°，则∠2 =（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
【答案】D
【解析】解：如图，∵∠1=80°，
∴∠3=80°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-80°=100°．
故选：D．
先利用对顶角相等得到∠3=80°，然后根据平行线的性质，利用
∠1+∠2=180°可计算出∠2 的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两
直线平行，内错角相等．
3. 计算：√12-√3=（ ）
A. 3 B. 2√3 C. 3 D. 4√3 √
【答案】A
【解析】解：√12-√3=2√3-√3=√3，
故选：A．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加
减运算顺序．
第 1 页，共 17 页 4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心
对称图形的是（ ）
A. B.
D. C.
【答案】C
【解析】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，
不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称
图形，故此选项错误．
2019年甘肃省中考数学试卷(后附答案)
2019年甘肃省中考数学试卷(后附答案)
第1页，共1页 2019年甘肃省中考数学试卷(后附答案)
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2019年甘肃省中考数学试卷(后附答案)
第2页，共16页
2019年甘肃省中考数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ )
A. B. C。 D.
2. 在0，2，—3,—这四个数中,最小的数是( ）
A。 0 B. 2 C。 D.
3. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. B。 C. D.
4. 计算（—2a)2•a4的结果是（ )
A. B。 C。 D。
5. 如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点P（m+2，2m-4）在x轴上，则点P的坐标是（ )
A. B. C。 D.
7. 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为（ )
A. B。 0 C. 1或 D. 2或0
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=（ ）
A.
B。
C。
D。
9. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是( ）
2019年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)
2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.
1．（4分）﹣2019的相反数是（ ）
A．12019 B．2019 C．﹣2019 D．−12019
2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．（4分）计算：√12−√3=（ ）
A．√3 B．2√3 C．3 D．4√3
4．（4分）剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（4分）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6
6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
7．（4分）化简：𝑎2+1𝑎+1−2𝑎+1=（ ）
A．a﹣1 B．a+1 C．𝑎−1𝑎+1 D．1𝑎+1
8．（4分）已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则𝐵𝐶𝐵′𝐶′=（ ）
A．2 B．43 C．3 D．169
9．（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A．{5𝑥+6𝑦=15𝑥−𝑦=6𝑦−𝑥 B．{6𝑥+5𝑦=15𝑥+𝑦=6𝑦+𝑥
C．{5𝑥+6𝑦=14𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥 D．{6𝑥+5𝑦=14𝑥−𝑦=5𝑦−𝑥
10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A（﹣3，5），B（﹣4，3），A1（3，3），则B1的坐标为（ ）
2019年甘肃省兰州市中考数学试题(word版)
2019年兰州市初中学业水平考试
数学（A）
注意事项：
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.
1. 2019的相反数是
A.20191 B. 2019 C. -2019 D. 20191
2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b，∠=80°，则∠2=
A.130° B.120° C.110° D.100°
3.计算：312=
A.3 B.23 C. 3 D.43
4.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是
5.1x是关于x的一元二次方程022baxx的解，则2a+4b=
A. -2 B. -3 C.-1 D. -6
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=
A. 110° B.120° C.135° D.140°
7.化简：12112aaa
A. 1a B.1a C.11aa D.11a
8.已知△ABC≈△CBA,AB=8,6BA,则CBBC=
A. 2 B. 34 C. 3 D. 916
9.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为
A.xyyxyx65165 B.xyyxyx65156 C.xyyxyx54165 D.xyyxyx54156
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A（-3，5），B（-4，3），A1（3，3），则B1的坐标为
2019年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)(3)
第1页（共10页）
2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.
1．(2019兰州)2019的相反数是( )
A．12019
B．2019 C．2019 D．12019
2．(2019兰州)如图，直线a，b被直线c所截，//ab，180，则2( )
A．130 B．120 C．110 D．100
3．(2019兰州)计算：123( )
A．3 B．23 C．3 D．43
4．(2019兰州)剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A． B．
C． D．
5．(2019兰州)1x是关于x的一元二次方程220xaxb的解，则24(ab )
A．2 B．3 C．1 D．6
6．(2019兰州)如图，四边形ABCD内接于Oe，若40A，则(C )
第2页（共10页）
A．110 B．120 C．135 D．140
7．(2019兰州)化简：212(11aaa )
A．1a B．1a C．11aa D．11a
8．(2019兰州)已知ABC∽△ABC，8AB，6AB，则(BCBC )
A．2 B．43 C．3 D．169
9．(2019兰州)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )
A．56156xyxyyx B．65156xyxyyx
C．56145xyxyyx D．65145xyxyyx
10．(2019兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形1111ABCD，已知(3,5)A，(4,3)B，1(3,3)A，则1B的坐标为( )