中考数学必背知识点

一.不为0的量。

1.分式A

B

中,分母Ｂ≠０; 2.二次方程ax 2+ｂx +c =0(a ≠０） 3.一次函数y =ｋｘ＋b (ｋ≠０） 4.反比例函数k y x

=（k ≠０） 5.二次函数y = ａx ２

+ｂx +c =0(ａ≠0)

二．非负数

1.│ａ│≥0 2．

≥0(ａ≥0) 3． ａ２n ≥0(n 为自然数)

三.绝对值：(0)(0)a

a a a a ≥⎧=⎨

-⎩

＜ 四．重要概念

1. 平方根与算术平方根:如果x ２

=a (a ≥0），则称ｘ为ａ的平方根，记作:x=，其中x 称为x 的算术平方根.

2. 负指数:1

p p a a

-= 3． 零指数:a 0=1(a ≠０）

４. 科学计数法：a ×10 n （ｎ为整数,１≤a <10）

五．重要公式

（一)幂的运算性质

1.同底数幂的乘法法则： m n m n a a a +⋅= ( ａ≠0，ｍ,ｎ都是正数)

2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数) 3．积的乘方法则：()n n n ab a b =(n 为正整数)。

4．同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、ｎ都是正数,且m >ｎ). (二)整式的运算

1.平方差公式:22()()a b a b a b +-=-

2.完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+ (三)二次根式的运算

)

0,00,0)a b a b =≥≥≥>

（四)一元二次方程

一元二次方程

a ｘ2+bx +c ＝0（a ≠0）当△＝ｂ2-４ac ≥0

时，x ；x １+x 2＝ -b a ；x １x 2=c

a

(五）二次函数

抛物线的三种表达形式：

一般式：ｙ= ax 2+bx ＋c ＝0（a ≠0） 顶点式:2()y a x h k =-+ 双根式：12()()y a x x x x =--

其中2b h a

=-,244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x -

（六)统计

１.平均数:121

()n x x x x n

=

++… 2．加权平均数:11221

()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n ++

+=

３.方差：2222

12n 1()()()s x x x x x x n

⎡⎤=-+-+-⎣⎦… (七）锐角三角函数

1.

2. s ｉn Ａ＝c ｏs(９0°-Ａ),cos A =ｓin(９0-A )，ｔa ｎＡ=ｃot(90°-A )

22sin sin cos 1tan cot 1tan cos α

αααααα

⋅＋=，

=，=

(八)圆

1.面积2

S r π=， 周长2C r π=， 弧长180

n r

l π=, 213602n R S lR π==扇。

2.直角三角形内切圆半径1

()2

r a b c =+-

３.n 边形内角和:(ｎ－2）180° 正n 边形内角：(2)180n n - 正n 边形外角=中心角＝360

n

正n 边形的边长＝Ｒsin 180n 正n 边形的边心距＝ R cos 180

n

正n 边形面积=21180180sin cos

2nR n n ,n 边形对角线条数：1

(3)2

n n - （九）面积

1. S △＝12底×高=12a ｂｓｉn ∠C =1

2

(a +b +c )r （a 、b 、c 为三角形三边,∠C 为a 、ｂ边夹角，r 为三角形内切圆半径）

2． S □ ＝底×高= ａb ｓi ｎ∠Ｃ (ａ、b 为平行四边形两临边,∠C 为a 、b 边夹角,)

３. Ｓ菱形=1

l １·l 2 (l 1、l ２为菱形两对角线长）

4. S 正△2

(a 为正三角形边长）

（十)平面直角坐标系

１.中点坐标公式：坐标平面内两点A （x １，ｘ２）、B (ｙ１，y 2）的中点坐标为1212,2

2x x y y ++⎛⎫

⎪⎝⎭ 2. 两点间坐标公式:A

（ｘ1，x 2)、B （y １,y 2)六．重要定理

（一)角平分线

角平分线上一点到角两边距离相等;到角两边距离相等的点在角的平分线上. (二)线段中垂线

线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上． (三）三角形

1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和．

2.三角形的中位线平行于三角形第三边,并等于第三边的一半.

3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

4．重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的２倍。该点叫做三角形的重心。

重心定理：

D 、

E 、

F 分别为ABC 三边中点，则A D 、BE 、CF 交于一点

G ，且AG =2GD 、BG =2GE 、CG =2GF

A

B

C D

E

F

G

(四）直角三角形

1. 直角三角形的两个锐角互余

2． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半 ４. ∠C =90°,则a 2+b 2=ｃ2 (五）等腰三角形 １.等边对等角 ２.“三线合一”