上海市控江中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
一、选择题 本大题共4道小题。
1.
某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设(
)*
n k k N
=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成
立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A. 当8n =时，该命题不成立 B. 当8n =时，该命题成立 C. 当6n =时，该命题不成立
D. 当6n =时，该命题成立
答案及解析：
1.C 【分析】
写出命题“假设(
)*
n k k N
=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题
与逆否命题的真假性一致进行判断.
【详解】由逆否命题可知，命题“假设(
)*
n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的
逆否命题为“假设当(
)1n k k N
*
=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，
由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C.
【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题. 2.
已知*
n N ∈，实数x 、y 满足关系式()2
223
n x y nx n +=
++，若对于任意给定的*n N ∈，当x 在[)1,-+∞上
变化时，x y +的最小值为n M ，则lim n M =（ ）
答案第2页，总19页
A. 6-
B. 0
C. 4
D. 1
答案及解析：
2.A 【分析】
先计算出()()244
lim 22222222
n x x y x x x x x x →∞+=+=+-=++-+++，然后利用基本不等式可得出
lim n n M →∞
的值.
【详解】(
)(
)22
22(1)2lim lim lim 32322n n n x n x x n x y x x x nx n x x n →∞→∞→∞?
?+????++=+=+=+??
??+++????
++?
?Q ， 由基本不等式得
224444
22222222
x x x x x x x x x x x x -+=++=+-+=+-+++++()4226662x x =++
-≥=+， 当且仅当()4
222
x x +=
+时，由于1x ≥-，即当2x =时，等号成立， 因此，lim 6n n M →∞
=，故选：A. 【点睛】本题考查极限的计算，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是利用数列的极限计算出带
x 的表达式，并利用基本不等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
3.
已知?是常数，如果函数()5cos 2y x ?=-+的图像关于点4,03π??
???
中心对称，那么?的最小值为（ ） A.
3
π
B.
4
π C.
6
π D.
2
π 答案及解析：
3.C 分析】
将点4,03π??
???
的坐标代入函数的解析式，得出()4232k k Z ππ?π?+=+∈，求出?
的表达式，可得出
?的最小值.
【详解】由于函数()5cos 2y x ?=-+的图象关于点4,03π??
???
中心对称，则45cos 203π???
-?+= ???， ()4232k k Z ππ?π∴
?
+=+∈
，则()13
6
k k Z ?ππ=-∈， 因此，当2k =时，?
取得最小值
6
π
，故选：C. 【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表
达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 4.
已知?是常数，那么“tan 2?=”是“()sin 2cos x x x ?+=
+等式对任意x ∈R
恒成立”的（ ）
A.
充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案及解析：
4.B 【分析】
由辅助角公式结合条件()sin 2cos x x x ?+=+得出cos ?、sin ?的值，由tan 2?=结合同角
三角函数得出cos ?、sin ?的值，于此可得出结论.
【详解】由22sin tan
2cos sin cos 1
??????=
=???+=?可得sin 5cos ???=????=??
或sin 5cos 5???=-????=-??，
由辅助角公式
)sin 2cos cos sin cos cos sin 55x x x x x x ???+=+=+???()x ?=+，其中
cos 5?=
，sin 5
?=
答案第4页，总19页
因此，“tan 2?=”是“()sin 2cos x x x ?+=+等式对任意x ∈R 恒成立”的必要非充分条件，故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题. 一、填空题 本大题共12道小题。
5.
设集合{
}
2016,n
A n n N =≤≤∈，它共有136个二元子集，如{
}01
2,2、{
}12
2,2、L
等等．记这136
个二元子集
1B 、2B 、3B 、L 、136B ，设{}()*,1136,i B x y i i N =≤≤∈，定义()1S B x y =-，则
()()()()123136S B S B S B S B ++???+=_____．（结果用数字作答） 答案及解析：
5.1835028 【分析】
分别分析中二元子集中较大元素分别为12、22、L 、162时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.
【详解】当二元子集较大的数为12，则较小的数为02； 当二元子集较大的数为22，则较小的数为02、12； 当二元子集较大的数为32，则较小的数为02、12 、22；
L L L L
当二元子集较大的数为162，则较小的数为02、12、22、L 、152. 由题意可得
()()()()()()10201123136222222S B S B S B S B ++???+=-+?--+
()()3
01216011532
222162222?---++?----L L
()23161
2316121212222232162121212??????---=-+?-+?-++?- ? ? ?
---?????
?L ()()()()11223316162212221322116221=-++?-++?-+++?-+L ()2316122215216=?+?++?+L ，
令23161222152S =?+?++?L ， 得31617212142152S =
?++?+?L ，
上式-下式得()2152
3
16
17
1721721222215215221421
2
S --=+++-?=-?=--?-L ，
化简得2172142S =+?，
因此，()()()()2
17
1231362142161835028S B S B S B S B ++???+=+?+=，
故答案为：1835028.
【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题. 6.
函数()arcsin 2y x =-的定义域________．
答案及解析：
6.[]1,3. 【分析】
根据反正弦函数的定义得出121x -≤-≤，解出x 可得出所求函数的定义域. 【详解】由反正弦的定义可得121x -≤-≤，解得13x ≤≤， 因此，函数()arcsin 2y x =-的定义域为[]1,3，故答案为：[]1,3.
【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 7.
已知数列{}n a 的通项公式为()
*124,
2,21n n n n k a k N n k -+=??
=∈?
=-??
，n S 是其前n 项和，则15S =_____．（结果用数字作答）
答案及解析：
7.395. 【分析】
答案第6页，总19页
由题意知，数列{}n a 的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出15S 的值. 【详解】由题意可得
()()1717151821232212281232S =+++++=+++++++L L L ()8878321221140395122
?+-=+=-+=-，故答案为：395. 【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题. 8.
在数列{}(
)*
n a n N
∈中，1
2a
=，n S 是其前n 项和，当2n ≥时，恒有n a 、n S 、2n S -成等比数列，
则(
)
2
lim 1n n n n a →∞
++?=________． 答案及解析：
8.2-. 【分析】
由题意得出()22n n n S a S =-，当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，代入()2
2n n n S a S =-，化简得出
1
122
n n n S S S --=
+，利用倒数法求出{}n S 的通项公式，从而得出1n n n a S S -=-的表达式，于是可求出
()2lim 1n n n n a →∞
++?的值.
【详解】当2n ≥时，由题意可得()2
2n n n S a S =-，即()()2
12n n n n S S S S -=--，
化简得1122n n n n S S S S --+=，得1
1
22n n n S S S --=
+，
两边取倒数得
11111211222n n n n n S S S S S ----=+=+，1111
2
n n S S -∴-=， 所以，数列{}n S 是以
11111
2S a ==为首项，以12为公差的等差数列， ()1111222n n
n S ∴
=+-?=，2n S n
∴=，
则()12222211n n n a S S n n n n n n
-=-=
-=-=----， 因此，()()2
2
2
211
121lim 1li 2m lim 211n n n n n n n n n n n n
n a →∞→∞→∞+++-++=-=-
?=--+，故答案为：2-. 【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含n S 的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用1n n n a S S -=-转化为n S 的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题. 9.
在等差数列{}n a 中，若11
10
1a a -＜，且它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取得最小正值时，n 的值为_______.
答案及解析：
9.12.
试题分析：因为等差数列{}n a 前n 项和n S 有最大值，所以公差为负，所以由
11
10
1a a <-得1110111011100,0,0a a a a a a <-?+<，所以119191010()1002a a S a +=
=>，1202010()
2
a a S +=＝
101110()
02
a a +<，所以当19n =时，n S 取到最小正值．
考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前n 项和公式．
【方法点睛】求等差数列前n 项和的最值常用的方法有：(1)先求n a ，再利用10{
0n n a a +≥≤或10
{0
n n a a +≤≥求出
其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前n 项和的最值；
（3）利用等差数列的前n 项和2
n S An Bn ＝＋(A B ，为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
10.
函数2tan 13y x ππ?
?
=+
+ ??
?
的最小正周期为________． 答案及解析：
10.1.
答案第8页，总19页
【分析】
根据正切型函数的周期公式可计算出函数2tan 13y x ππ??
=++ ??
?
的最小正周期. 【详解】由正切型函数的周期公式得1T π
π
=
=， 因此，函数2tan 13y x ππ?
?=++ ??
?的最小正周期为1，故答案为：1.
【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 11.
在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若4a =，6b =，9c =，则角C =________．
答案及解析：
11.29
arccos 48
π-.
【分析】
利用余弦定理求出cos C 的值，结合角C 的取值范围得出角C 的值.
【详解】由余弦定理得22222246929
cos 224648
a b c C ab +-+-===-??，
0C π< arccos 48C π∴=-，故答案为：29arccos 48 π-. 【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题. 12. 已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =________． 答案及解析： 12.23n n a =+. 【分析】 由题意得出()1332n n a a +=--，可得出数列{}3n a -为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求 出数列{}3n a -的通项公式，进而求出数列{}n a 的通项公式. 【详解】设()12n n a x a x ++=+，整理得12n n a a x +=+，对比可得3x =-， ()1323n n a a +∴-=-，即 13 3 2n n a a +--=，且132a -=， 所以，数列{}3n a -是以2为首项，以2为公比的等比数列，13222n n n a -∴-=?=， 因此，23n n a =+，故答案为：23n n a =+. 【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 13. 已知数列{}n a 是等比数列，公比为q ，且2468a a a ??=，754a =，则q =_________． 答案及解析： 13.3. 【 分析】 先利用等比中项的性质计算出4a 的值，然后由3 7 4 a q a = 可求出q 的值. 【详解】由等比中项的性质可得63 2448a a a a ??==，得42a =，所以，3 7454272 a q a = ==，3q ∴=， 故答案为：3. 【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算， 属于中等题. 14. 已知tan 3α=，则226cos 3sin cos 3sin cos 2sin ααα ααα -=-_________． 答案及解析： 14.13 . 【分析】 在分式中分子分母同时除以2cos α，将代数式转化为正切来进行计算. 答案第10页，总19页 【详解】由题意得，原式222222226cos 3sin cos 63tan 6331cos cos 3sin cos 2sin 3tan 2tan 33233 cos cos ααα αααααααααα ---?===-?-?- =， 故答案为：1 3 . 【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型： （1）弦的n 次分式齐次式：当分式是关于角α的n 次分式齐次式，在分子分母中同时除以cos n α，可以将分式化为切的分式来求解； （2）弦的二次整式：当代数式是关于角α弦的二次整式时，先除以22cos sin αα+，将代数式转化为关于角α弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以2cos α，可实现弦化切. 15. 在ABC ?中，角A 所对的边为a ，若2a =，且ABC ?的外接圆半径为2，则A =________． 答案及解析： 15.6π或56 π. 【分析】 利用正弦定理求出sin A 的值，结合角A 的取值范围得出角A 的值. 【详解】由正弦定理可得 4sin a A =，所以，1 sin 42 a A ==， 0A π< A π ∴= 或 56π ，故答案为：6π或56 π. 【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题. 16. 已知无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且13lim 1n n q q a →∞ +-? ??? =?，则首项1a 的取值范围是 ________． 答案及解析： 16.[)()2,33,4U 【分析】 根据极限存在得出()(]1,00,1q ∈-U ，对q 分10q -<<、01q <<和1q =三种情况讨论得出1a 与q 之间的关系，可得出1a 的取值范围. 【详解】由于13lim 1n n q q a →∞ +-? ??? =?，则()(]1,00,1q ∈-U . ①当10q -<<时，则11 33lim 1n n q q q a a →∞ ?? =?+??+-=，()132,3a q ∴=+∈； ②当01q <<时，则1133lim 1n n q q q a a →∞?? =?+?? +-=，()133,4a q ∴=+∈； ③当1q =时，11 3lim 114n n q q a a →∞ ?? ??=?+--=，解得12a =. 综上所述：首项1a 的取值范围是[)()2,33,4U ，故答案为：[)()2,33,4U . 【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 二、解答题 本大题共5道小题。 17. 已知函数()()2 1f x x =-，{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为(),1q q R q ∈≠的等比数列．且 ()11a f d =-，()91a f d =+，()21b f q =-，()41b f q =+． （1）分别求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）已知数列{}n c 满足：( )* 112233n n n b c b c b c b c a n N ++++=∈L ，求数列{}n c 的通项公式． 答案及解析： 17.（1）10n a n =-，2 3n n b -=；（2）2 27,1 1,23n n n c n -=??=?-≥??. 【分析】 （1）根据题意分别列出关于d 、q 的方程，求出这两个量，然后分别求出数列{}n a 、{}n b 的首项，再 答案第12页，总19页 利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令1n =可得出1c 的值，再令2n ≥，由112233n n n b c b c b c b c a ++++=L 得出 112233111n n n b c b c b c b c a ---++++=L ，两式相减可求出n c ，于此得出数列{}n c 的通项公式. 【详解】（1）由题意得()()2 211244a f d d d d =-=-=-+，()2 91a f d d =+=， ()229184444d a a d d d d =-=--+=-，解得1d =-，且()()2 2 1239a d =-=-=， ()()119110n a a n d n n ∴=+-=--=-， ()()2 2 21244b f q q q q =-=-=-+Q ，()241b f q q =+=，2 2 42 244 b q q b q q ∴==-+， 0q ≠Q 且1q ≠，整理得2430q q -+=，解得3q =，()2 221b q ∴=-=， 2113b b q ∴= =，由等比数列的通项公式可得11211 333 n n n n b b q ---=?=?=； （2）由题意可知，对任意的n *∈N ，11223310n n n b c b c b c b c a n +++=+=-L . 当1n =时，119b c =，11 9 27c b ∴= =； 当2n ≥时，由11223310n n b c b c b c b c n ++++=-L ， 可得1122133111n n b c b c b c b c n --++++=-L ， 上述两式相减得1n n b c =-，即2 31n n c -=-，2 13n n c -∴=- . 127c =不适合上式，因此，2 27,11,23n n n c n -=?? =?-≥??. 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的求解，以及利用作差法求数列通项，解题时要结合数列递推式的结构选择合适的方法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 18. 设函数()222cos 24sin 3f x x x π? ? =- + ??? ，定义域为R ． （1）求函数()f x 的最小正周期，并求出其单调递减区间； （2）求关于x 的方程()2f x =的解集． 答案及解析： 18.（1）最小正周期为π，单调递减区间为()511,1212k k k Z ππππ? ?++∈? ??? ； （2）,4 12x x k x k k Z π π ππ?? =- = +∈? ?? ? 或. 【 分析】 （1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为 ()223f x x π? ?=-+ ?? ?，由周期公式可得出函数()y f x =的最小正周期，由 () 32222 3 2 k x k k Z π π π ππ+≤- ≤ +∈，解出x 的范围得出函数()y f x =的单调递减区间； （2）由()2f x =，得出1 sin 232 x π?? -=- ?? ?，解出该方程可得出结果. 【详解】（1） ()222cos 24sin 3f x x x π? ?=-+ ?? ?221cos 22cos 2cos sin 2sin 423cos 22332x x x x x ππ-? ? = ++?=- + ? ?? 1sin 222sin 2cos cos 2sin 2233x x x x ππ??=-+=-+????? 223x π??=-+ ???， 所以，函数()y f x =的最小正周期为22 T π π==， 由 ()32222 3 2k x k k Z π π πππ+≤- ≤ +∈，得()5111212 k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 因此，函数()y f x =的单调递减区间为()511,12 12k k k Z ππππ?? ++∈???? ； （2）令()2223f x x π? ? =- +=- ?? ?1sin 232x π? ?-=- ??? ， 5223 6x k π ππ∴- =- +或()2236 x k k Z ππ π-=-+∈， 答案第14页，总19页 解得4 x k π π=- 或()12 x k k Z π π= +∈， 因此，关于x 的方程()2f x =,4 12x x k x k k Z π π ππ?? =- = +∈??? ? 或. 【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题. 19. 已知常数R λ∈且3λ>-，在数列{}( )* n a n N ∈中，首项1 a λ=，n S 是其前n 项和，且143n n S a +=+， *n N ∈. （1）设12n n n b a a +=-，*n N ∈，证明数列{}n b 是等比数列，并求出{}n b 的通项公式； （2）设2 n n n a c = ，*n N ∈，证明数列{}n c 是等差数列，并求出{}n c 的通项公式； （3）若当且仅当7n =时，数列{}n S 取到最小值，求λ的取值范围． 答案及解析： 19.（1）证明见解析，()1 * (3)2n n b n N λ-=+?∈； （2）证明见解析，()()* 334 n N n c n λλ+-∈+= ； （3）79,34??-- ??? . 【分析】 （1）令1n =，求出2a 的值，再令2n ≥，由143n n S a +=+，得出143n n S a -=+，将两式相减得 1144n n n a a a +-=-，再利用等比数列的定义证明 1 n n b b -为常数，可得出数列{}n b 为等比数列，并确定等比数列{}n b 的首项和公比，可求出n b ； （2）由题意得出()1 1232 n n n n a a b λ-+-==+?，再利用等差数列的定义证明出数列{}n c 为等差数列， 确定等差数列{}n c 的首项和公差，可求出数列{}n c 的通项公式； （3）求出数列{}n a 的通项公式，由数列{}n S 在7n =时取最小值，可得出当7n ≤时，0n a <，当8n ≥时，0n a >，再利用参变量分离法可得出实数λ的取值范围. 【详解】（1）当1n =时，有2143S a =+，即21143a a a +=+，213333a a λ∴=+=+； 当2n ≥时，由143n n S a +=+，可得143n n S a -=+，将上述两式相减得1144n n n a a a +-=-， 12n n n b a a +=-Q ，()111 1111 4422242222n n n n n n n n n n n n n n n a a a b a a a a b a a a a a a -+---------∴ ====---， 且()12123323b a a λλλ=-=+-=+， 所以，数列{}n b 是以13b λ=+，以2为公比的等比数列，()() 1 32 n n b n N λ-*∴=+?∈； （2）由（1）知()1 1232 n n n n a a b λ-+-==+?， 2n n n a c =Q ，由等差数列的 定义得()1 111111 322322224 n n n n n n n n n n n a a a a c c λλ-+++++++?-+-=-===， 且1122a c λ= =，所以，数列{}n c 是以12c λ=为首项，以34 λ+为公差的等差数列， 因此，()()333 12 4 4n n c n λλλ λ++-+= + -= ； （3）由（2）知， ()3324 n n n n a c λλ++-==，()2332n n a n λλ-∴=++-?????， 由数列{}n S 在7n =时取最小值，可得出当7n ≤时，0n a <，当8n ≥时，0n a >， 由0n a <，得()330n λλ++-<， 得()6313363111 n n n n n λ-+-< ==-+++在7n ≤时恒成立， 由于数列631n ?? -? ?+?? 在7n ≤时单调递减，则66933184n -≥-=-+，此时，94λ<-； 由0n a >，得()330n λλ++->， 得()631336 3111 n n n n n λ-+-> ==-+++在8n ≥时恒成立， 由于数列631n ?? -? ?+?? 在8n ≥时单调递减，则66733193n -≤-=-+，此时，73λ>-. 综上所述：实数λ的取值范围是79,34?? - - ?? ?. 【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化 答案第16页，总19页 计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题. 20. 在数列{}n a 中，112a =，43a =，且满足212n n n a a a +++=，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设() 1 21n n b n a = -，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 答案及解析： 20.（1）( ) * 153n a n n N =-=；（2）()* 11114612n T n N n n ??= -+∈ ?++?? . 【分析】 （1）由题意知，数列{}n a 是等差数列，可设该数列的公差为d ，根据题中条件列方程解出d 的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列{}n a 的通项公式； （2）先求出数列{}n b 的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（1）对任意的*n N ∈，212n n n a a a +++=，则数列{}n a 是等差数列，设该数列的公差为d ， 则4131233a a d d =+=+=，解得3d =-， ()()111231153n a a n d n n =+-=--=-Q ； （2）()()()()11111112136326221153n n b n a n n n n n n n n ?? =====- ?-+++?--?????? Q ， 因此， 1111111111116362463562n T n n ???????? =-+-+-++- ? ? ? ? +????????L 11111111162124612n n n n ????=+--=-+ ? ?++++???? . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题. 21. 已知函数()()()sin 0,0f x x ω?ω?π=+><<的最小正周期为π，且直线2 x π =-是其图象的一条对称轴． （1）求函数()f x 的解析式； （2）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A B C <<，cos a B =，若C 角满足 ()1f C =-，求a b c ++的取值范围； （3）将函数()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数R λ∈，*n N ∈，且函数 ()()()F x f x g x λ=+在(0,)n π内恰有2021个零点，求常数λ与n 的值． 答案及解析： 21.（1）()cos2f x x =；（2）() 1+；（3）1λ=-，1347n =. 【分析】 （1）由函数的周期公式可求出ω的值，求出函数()y f x =的对称轴方程，结合直线2 x π =-为一条对称轴结合?的范围可得出?的值，于此得出函数()y f x =的解析式； （2）由()1f C =-得出2 C π =，再由cos a B =结合锐角三角函数得出1c =，利用正弦定理以及内角 和定理得出14a b c A π? ?++= ++ ?? ?，由条件得出04A π<<，于此可计算出a b c ++的取值范围； （3）令()0F x =，得22sin sin 10x x λ--=，换元得出[]sin 1,1t x =∈-，得出方程2210t t λ--=，设该方程的两根为1t 、2t ，由韦达定理得出121 2 t t =- ，分（ii ）101t <<、202t <<；（ii ）11t =， 21 02 t -<<；（iii ）11t =-，21 02 t << 三种情况讨论，计算出关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在一个周期区间()0,2π上的实根个数，结合已知条件得出λ与n 的值. 【详解】（1）由三角函数的周期公式可得22π ωπ ==，()()sin 2f x x ?∴=+， 令()22 x k k Z π ?π+= +∈，得()4 2 2 k x k Z π ? π = - + ∈， 由于直线2x π=- 为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()2422 k k Z ππ?π-=-+∈， 答案第18页，总19页 得()32k k Z π ?π= +∈，由于0?π<<，1k ∴=-，则2 ?π=， 因此，()sin 2cos 22f x x x π??=+= ?? ?； （2）A B C < C π π∴ <<. ()cos21f C C ==-Q ，且 2223C π π<<，2C π∴=，2 C π∴=. cos cos sin 2B A A π?? ∴=-= ??? ， 由cos a B =，得sin a A =，由锐角三角函数的定义得sin a A c = ，1sin a c A ∴= =， 由正弦定理得 1sin sin b a B A ==，sin sin cos 2b B A A π?? ∴==-= ??? ， sin cos 114a b c A A A π? ?∴++=++=++ ?? ?， 2 C π = Q ，且22 A B A π += >，04 A π ∴<< ，4 4 2 A π π π ∴ <+ < ，sin 124A π? ?∴ <+< ?? ?. 21a b c ∴<++<，因此，a b c ++的取值范围是() 1+； （3）将函数()y f x =的图象向右平移 4 π 个单位， 得到函数cos 2cos 2sin 242y x x x ππ?? ??? ?=- =-= ? ???? ?? ???， 再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为 ()sin g x x =， ()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++Q ， 令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=， 令[]sin 1,1t x =∈-，得2210t t λ--=，280λ?=+>， 则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根1t 、2t ，则121 2 t t =- ，则1t 、2t 异号， （i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()( )0,n n N π* ∈均有偶数个根， 从而方程22sin sin 10x x λ--=在()( )0,n n N π* ∈也有偶数个根，不合乎题意； （ii ）当1 1t =，则2102 t -<<，当()0,2x π∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根， 由于202136732=?+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1346π上有36732019?=个根，由于方程1sin x t =在区间()1346,1367ππ上只有一个根，在区间()1367,1368ππ上无实解，方程2sin x t =在区间()1346,1367ππ上无实数解，在区间()1367,1368ππ上有两个根，因此，关于x 的方程 22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1347π上有2020个根，在区间()0,1348π上有2022个根，不合乎 题意； （iii ）当1 1t =-时，则21 02 t << ，当()0,2x π∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根， 由于202136732=?+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1346π上有36732019?=个根，由于方程1sin x t =在区间()1346,1367ππ上无实数根，在区间()1367,1368ππ上只有一个实数根， 方程2sin x t =在区间()1346,1367ππ上有两个实数解，在区间()1367,1368ππ上无实数解， 因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1347π上有2021个根，在区间()0,1348π上有 2022个根，此时，()()2 211110λλ?--?--=+=，得1λ=-. 综上所述：1λ=-，1347n =. 【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题. 控江中学2018学年度第一学期高一物理期末考试试卷 （满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上） 班级______________ 学号______________ 姓名__________ 考生注意： 1．全卷共6页，共26题． 10m/s． 2．重力加速g取2 3．第24、25、26题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后的答 案，而未写出主要演算过程的，不能得分，有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和 单位． 一、单项选择题Ⅰ（共12分，每小题2分，每小题只有一个正确选项．答案涂写在答题纸上．） 1．下列关于力的说法正确的是（）． A．合力必定大于分力 B．运动物体受到的摩擦力一定与它们的运动方向相反 C．物体间有摩擦力时，一定有弹力，且摩擦力和弹力的方向一定垂直 D．静止在斜面上的物体受到的重力垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力 2．关于惯性下列说法中正确的是（） A．物体不受外力或合力为零时才能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此只有此时物体 才有惯性 B．物体速度越大惯性越大，因为速度越大的物体越不容易停下来 C．运动物体的加速越大，说明它的速度改变的快，因此加速大的物体惯性小 D．物体惯性的大小由质量决定，与物体与物体运动状态、受力情况无关 3．关于力学单位制，下列说法正确的是（） A．kg、N、m/s都是导出单位 B．kg、m、N是基本单位 C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g D．在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F ma 4．关于伽利略对物理问题的研究，下列说法中正确的是（） A．伽利略认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同 B．只要条件合适理想斜面实验就能成功 C．理想斜面实验员虽然是想象中的实验，但它是建立在可靠的事实基础上的 D．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 5．为了节省能量，某商场安装了智能化得电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转的很慢：有人 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=- 7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -- 上海市延安中学2017学年第一学期 高一年级英语第一次单元测试卷 Ⅰ.Grammar and Vocabulary(18分) Section A(10分) Directions:Beneath each of the following sentences there are four choices marked A,B,C and D. Choose the best answer to complete the sentence. 19.Which of the following is NOT the same in structure with the other three? A.City air is dirty and polluted. B.Fashion models wear the latest styles of clothes. C.He didn’t take interest in law. D.Positive cues indicate the start of a conversation. 20.Which of the following is compound sentence? A.Let’s begin our class meeting since everyone is here. B.The item you requested is no longer available.Therefore we are returning your cheque. C.Study hard,or you will fail in the exam. D.He swept and cleaned the floor in the classroom after school. 21.At the beginning,I disagreed________what he proposed,but later I changed my mind after he explained it to me. A.to B.of C.on D.with 22.The first use of atomic weapon was in1945,and their power_________increased greatly ever since. A.is B.was C.has been D.had been 23.I closed my eyes and imagined________on a beach in the sunshine with some ice cream at hand. A.to lie B.to be lying C.lying https://www.360docs.net/doc/c110420983.html,in 24.Singapore’s government has insisted that everyone in the island nation should speak English. ___________,in the daily life,many people prefer to speak a confusing language---Singlish. A.Besides B.Therefore C.However D.Moreover 25.According to Youyou Tu,the Nobel Prize winner,time and efforts are worth_________while you are doing a research. A.spending B.to be spent C.spend D.being spent 26.He__________English for eight years by the time he graduate from the university next year. A.has been learning B.will be learning C.has learned D.will have learned 27.Progress so far has been very good._____________,we are sure that the project will be completed on time. A.However B.Otherwise C.Therefore D.For 28.Allow children the space to voice their opinions,_________they are different from your own. A.until B.even if C.unless D.as though Section B(8分) Directions:Complete the sentences with the phrases or words in the box.Each one can only be 2019-2020学年上海市控江中学高一下学期期中数学试题 一、单选题 1．函数sin sin y x x =-的值域是（ ） A ．{}0 B ．[]22-, C ．[]0,2 D ．[]2,0- 【答案】D 【解析】去绝对值号转化为分段函数，即可求出值域. 【详解】 因为0,sin 0 sin sin 2sin ,sin 0x y x x x x ≥?=-=? 本题主要考查了三角函数图象的平移变换，余弦函数的对称轴，属于中档题. 3．已知,a b ∈R ，“0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ? ? ? ?=++- ? ?? ??? 是偶函数”的（ ）条件. A ．充分非必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．非充分非必要 【答案】C 【解析】利用函数为偶函数()()f x f x -=即可求解. 【详解】 根据题意可得()()f x f x -= sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ??????? ?-++--=++- ? ? ? ???????? ?， 即sin sin sin sin 4444a x b x a x b x ππππ?? ????? ?-- -+=++- ? ? ? ?? ???????， ()()sin sin 044a b x a b x ππ?? ? ?++ ++-= ? ???? ?， 所以()2sin sin 04a b x π? ? += ?? ? ， 对于任意x ∈R ，恒成立， 则0a b +=. “0a b +=”是“()sin sin 44a x x f b x ππ?? ? ?=++- ? ?? ??? 是偶函数”的充要条件. 故选：C 【点睛】 本题考查了充分条件、必要条件，函数奇偶性的应用，属于基础题. 4．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时， ()5sin ,01 4211,14x x x f x x π??? ≤≤ ????? =????+> ???? ?，若关于x 的方程()()()()2 55660f x a f x a a R -++=∈????有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范 围是（ ） 高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 一、选择题 1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ） A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-1 2．关于分式2634m n m n --，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍 B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍 C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变 D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变 3．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x -++÷-+的值的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 4．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥??>? 的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610? B ．-77.610? C ．-87.610? D ．-97.610? 6．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．22a a -=- C ．572a a a ÷= D ．0(2)1(0)a a =≠ 7．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ） A ．1524x x 3=+ B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x =+ D ．1524x 3x =- 8．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1??÷- ?-+?? 的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④ 2018-2019年控江中学高一下期中 一. 填空题 1. 若扇形的圆心角为 23 π，半径为2，则扇形的面积为 2. 若点(3,)P y -是角α终边上的一点，且4sin 5 α=-，则y = 3. 若2sin cos 3αα+=，则sin2α= 4. 若等差数列{}n a 中，63a =，{}n a 的前n 项和为n S ，则11=S 5. 若3cos 5α=且tan 0α<，则cos()2 πα-= 6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层有灯 盏 7. 将式子cos αα化成cos()A α?+（其中0A >，[,)?ππ∈-）的形式为 8. 若32ππα<<且4cos 5α=-，则tan 2 α= 9. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足：27n S n =+()n *∈N ，则数列{}n a 的通项公式n a = 10. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ???????????? 按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 11. 若tan α、tan β是方程250x ++=的两根，且,(,)22 ππαβ∈-，则αβ+= 12. 若k 是正整数，且12019k ≤≤，则满足sin1sin 2sin 3sin k ????+++???+= sin1sin 2sin 3sin k ???????????的k 有 个 二. 选择题 13. 若α是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（ ） A. tan()tan()παα+=- B. sin cot( )2cos πααα+=- C. 1 csc sin()απα=- D. 2sec 1)sec 1tan ααα-+=（（） 高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 一、阅读（60分） （一）阅读下文，完成第1-5题。（11分） 我和我的建筑都像竹子 贝聿铭 ①在长达70年的建筑设计生涯中，我先后设计规划了法国卢浮宫博物馆，美国国家艺术馆东楼、肯尼迪图书馆等建筑，大部分作品都与文化艺术有关，符合了自己的追求。 ②有人说一个设计师的命运75%来自他招揽生意的能力，我不同意。建筑师不能对人说：“请我吧！”自己的实力是最好的说服工具。怎么表现你的实力？那么就要敢于选择，敢于放弃，决定了的事情，就要有信心进行下去。 ③64岁，我被法国总统密特朗邀请参加卢浮宫重建，并为卢浮宫设计了一座全新的金字塔。当时法国人高喊着“巴黎不要金字塔”、“交出卢浮宫”，不分昼夜表达不满，翻译都被吓倒了，几乎没有办法替我翻译我想答辩的话。当时的确有压力，我面对的是优越感极为强烈的法国人，卢浮宫举世闻名。做事情最重要的是维持十足的信心，必须相信自己，把各种非议和怀疑抛诸脑后。旁人接受我与否不是最重要的，我得首先接受自己。建筑设计师必须有自己的风格和主见，随波逐流就肯定被历史淹没了。 ④后来金字塔获得了巨大的成功，我也被总统授予了法国最高荣誉奖章，但我仍然保持一贯的低姿态，说：“谦恭并不表示我有丝毫的妥协，妥协就是投降。” ⑤这么多年，我敢说，我和我的建筑都像竹子，再大的风雨，也只是弯弯腰而已。 ⑥我生在中国，长在中国，17岁赴美国求学，之后在大洋彼岸成家立业。但中国就在我血统里面，我至今能说一口流利的普通话，平时的衣着打扮，家庭布置与生活习惯，依然保持着中国的传统特色。越是民族的，越是世界的。当然美国新的东西我也了解，中美两方面的文化在我这儿并没有矛盾冲突。我在文化缝隙中活得自在自得，在学习西方新观念的同时，不放弃本身丰富的传统。 ⑦“志于道，据于德；依于仁，游于艺”，建筑不是服装，可以赶时髦，建起来以后，不能说明年不流行了就立刻拆掉。我从来不赶时髦，我比较保守；但我也从来不把自己定位成古典或者现代派。还有人称我是现代主义大师，相当多的作品都是西式建筑，但在设计方面我力争把古典和创新相结合，并且摸索新路改进自己的风格。 ⑧我曾受邀在日本东京的静修中心建造一个宗教的钟塔，这座钟塔的形状很像日本一种传统乐器：底部是方的，往上逐渐变平变扁，越往顶端越锋利。日本人很喜欢，后来再次邀请我为博物馆做设计。当我还是孩子的时候，读过一个中国故事叫《桃花源记》，很羡慕那种生活安然，环境优美的感觉。日本人知道这个故事，都说，对，要是能把博物馆做成那种感觉就好了。博物馆选在山上，在山上修了一座桥，穿过山谷通向博物馆。日本人非常接受这个设计。 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.360docs.net/doc/c110420983.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β 匀速直线运动的图像 一、基础训练 1．物理规律的描述往往有三种基本形式，即、、． 2．如图1-4 所示，(a)图表示甲乙两个物体同时从同一地点开始运动的速度图象，2S 后甲乙相距 m;(b)图表示的甲乙两个物体也是同时从同一地点开始运动的位移图象，其中甲物体的运动速度的大小是 m/s，乙物体的运动速度的大小是 m/s，1S 末甲乙两物体之间的距离是 m． 二、专题训练 【专题1】匀速直线运动s～t 图像的物理意义 3．如图1-5 所示，图中甲、乙、丙分别是三位同学的位移～时 间图象．从图中可知，在t=0S 时，甲、乙两者相距m，甲、 丙两者开始运动的时间差S，甲、乙、丙各自做匀速运动的速 度：v 甲=_ _m/s，v 乙=_ _m/s，v 丙=_ _m/s．在150～200s 时间内， 甲、乙、丙三者共同速度的大小v共=_ _m/s． 4．如1-6 图所示是甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移一时间图象，由图可知( ) A．当t=0 时，甲在乙的前面B．乙在t=2t1 时刻离甲最远c．乙运动时的速度比甲的大 D．乙开始运动时的速度比甲小 5．一小球的位移～时间图象如图1-7 所示，从图象可知，小球在做 ( ) A．匀速直线运动 B．速率不变的 来回往复运动 C．小球运动的方向 是不变的 D．不能确定小球在做怎 样的运动 【专题2】变速直线运动s～t 图像的物理意义 6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移- 时间图象如图1-8 所示．在20S 内做单向直线运动的是，做匀速直线运动的是，做往返运 动的是．其中三个物体的是相等的． 7．大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于 137 亿年前的一次大爆炸．除开始瞬间外，在演 化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的．上世纪末，对 lA 型超新星的观测显示， 宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大 部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀．如果 真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径 R 和宇宙年龄 t 的关系，大致是下面哪个图象? ( ) 【专题 3】匀速直线运动 S ～t 图和 v ～t 图的联系 8．一个小球的速度～时间图象如图 1-10 所示．(1)请画出前 6S 小球运动的位移～时间图象；(2)求出第 5S 末小球运动的位 移． 9．如图 1-11 所示是两个同时同地出发作同向直线运动的物体的速度-时间图线，质点 l 作 v=4m/s 匀速运动，质点 2 作 v =5m/s 的匀速运动 4S 后，停了 2S ，又以 v =3m/s 运动了 3S ， 试确定它们在运动后再次相遇的时间和地点，并在下面的坐标图中画出质点 l 、质点 2 运动的 s ～t 图象． 10．(多选题)甲、乙两物体在同一直线上运动，运动情况如图 1-12 所示，下列说法中正 确的是 ( ) A ．经过 2.5S 时间，甲、乙两物体相遇 B ．经 过 5S 时间，甲物体达到乙物体的出 发点 C ．甲、乙两物体速度大小相等，方向相反 D ．甲相对于乙的速度大小是 2m/s 11．如图 1—13 所示为物体 A 和 B 沿一直线运动的 s ～t 图像，由图可知物体 A 在第 1S 内的位移为 m ，质点 B 在第 2S 内的位移为 ，两条直线的交点 P 表示 ，物 体 A 和 B 比较，运动较快的是 ． 高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．) 1. 480sin 的值为( ) A ．21- B ．2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4．已知5 4 sin = α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ，βtan 是方程0232 =+-x x 的两根，则)tan( βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 7.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ?的面积为3，则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015 (f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中，C B A cos cos 2sin ?-=，且21tan tan -=?C B ， 则角A 的值为( ) A ． 4π B.3π C ．2π D.4 3π 上海市延安中学2018学年第一学期期中考试 高一年级英语试卷 第I卷 I. Listening Comprehension II. Grammar and Vocabulary 21.Before ecotourism is conducted correctly, we had better not force our will ________ those local residents who wishes to live in a quiet and peaceful life. A. for B. to C. on D. of 22.Hepburn was so ________ by Givenchy’s work that she kept loyal to him over the years. Most of her casual wear was designed by Givenchy. A. fascinated B. fascinating C. fascinate D. fascination 23.Steve Jobs once said, “Innovation(创新) distinguishes between a leader and a follower.” Just remember: ________ you start to think creatively, the whole world is going to be following. A. Although B. Where C. Unless D. Once 24.________ there are often many resources available on campus, like professors and advisors, youngsters find it most comfortable and convenient to turn to friends for help. A. As B. While C. When D. If 25.Shan Tianfang devoted his whole life to the seemingly ordinary act of telling stories. ________ the simple act created an extraordinary cultural legacy(遗产) that will doubtless live on. A. Therefore B. Moreover C. Otherwise D. However 26.Even though we have made much progress in preventing the air pollution in Beijing, yet much ________ before we can have the blue sky. A. is remained to do B. remains to be done C. is remained to be done D. remains to do 27.In China hundreds of different dialects(方言) are spoken; people in some villages ________ themselves understood by the people of the next town. A. making trouble have B. have making trouble C. have trouble making D. made上海市控江中学2018学年高一上学期期末考试物理试题
高一数学期中考试试题(有答案)
高一上学期期末考试数学试题
2017-2018年上海延安中学高一上英语第一次月考
2019-2020学年上海市控江中学高一下学期期中数学试题(解析版)
最新高一下册期中考试数学试卷及答案
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
上海延安中学八年级数学上册第五单元《分式》检测卷(答案解析)
2018-2019年上海市控江中学高一下期中数学试卷及答案
高一上学期期中考试数学试题及答案解析
高一年级期末考试数学试题
上海市延安中学2016-2017学年高一上学期期中考试语文试题含答案
高一数学上学期期中考试试卷及答案
-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
上海市控江中学2019-2020学年第一学期高一物理作业
高一上学期期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年上海市延安中学高一上英语期中