最新北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级数学下册各章知识点总结 第一章 三角形的证明 一、全等三角形判定定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条 件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线 角平分线 1、 线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、 角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 3、 逆命题、互逆命题的概念，及反证法
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 3、求不等式解集的过程叫解不等式. 4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。） 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 三、解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。 2、在同一数轴表示不等式的解集。 3、写出不等式组的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1） 审题； （2）设未知数，找（不等量）关系式； （3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组) （4）解不等式组；检验并作答。
第三章 图形的平移与旋转 一、平移定义和规律 1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3简单的平移作图： 平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 二、旋转的定义和规律 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 三、中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 5、图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
第四章 分解因式 一、公式：
1、ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、22a-b=a+ba-b 3、222a2ab+bab 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 3、ma+mb+mc=m（a+b+c） 4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为: （1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如22a+2ab+b或22a-2ab+b的式子称为完全平方式. 六、分解因式的方法：1、提公因式法。 2、运用公式法。
第五章 分式与分式方程 1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。 1) 分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。 2) 分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 3) 分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 用式子表示 其中A、B、C为整式（0C）
注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。 3. 分式的通分和约分：关键先是分解因式
CBCABACBCABA 1) 分式的约分定义：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值。 2) 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 3) 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。 4) 最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。 4. 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。 5.分式的运算： 1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算 5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
,ababacadbcadbccccbdbdbdbd
7. 整数指数幂. 1） 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa； 2） 任何一个不等于零的数的-n次幂（n为正整数），等于这个数的n次幂的倒数，即 nnaa1 （)0a 注：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的正整数指数幂。即
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结20210319
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：I.判定（SSS)( SAS) (ASA) (AAS) ( HL直角三角形）2.今等＝角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两ltl相等：（定义）定理t等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角勺。
推论l t等腰三角形刊j角的平分钱、底地上的ii I线及底地上的高统互相.t:合。
（三销合一）推论2：等Jil.三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。
等腰→角形足以底边的垂自千分钱为对称轴的轴对称图形：三、等腰三角形的判定1.有关的定理及其推论定理：有两个角相等的二角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等J-60°的等腰三角形是等边三角形。
2.反证法：先假设命题的结论个成立，然后推导出与定义、基本事实、己有定理或己知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方：在直角三角形中，如果一个锐角等于30＂，那么它所对的直角边等了斜边的一半：在自角二角形巾，斜边上的巾线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第二边的乎方，那么这个三角形是直角三角形：3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件相结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．如果一个定理的逆命题经过i.t l：明是真命跑，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．五、线段的垂直平分线、角平分钱1、结段的垂直平分线．性质：线段哦直平分线上的点到这条线段两个端｝旦的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交子一点，并且这一点剑三个顶点的距离棍等。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL)二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；（定义）定理:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”)。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一）推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1。
有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。
）推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a bx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一 . 不等关系1.一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连结的式子叫做不等式 .2.差别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.正确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 .非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数<===> 不小于 0非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数<===> 不大于 0二 . 不等式的基天性质1.掌握不等式的基天性质 ,并会灵巧运用 :(1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 :假如 a>b, 那么 a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即假如 a>b, 并且 c>0, 那么 ac>bc,a b .c c(3) 不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即:a b假如 a>b, 并且 c<0, 那么 ac<bc,c c2.比较大小 :(a 、b 分别表示两个实数或整式 ) 一般地 :假如 a>b,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 a>b;假如 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来 ,假如 a-b 等于 0,那么 a=b;假如 a<b,那么 a-b 是负数 ;反过来 ,假如 a-b 是正数 ,那么 a<b;即 :a>b <===> a-b>0a=b <===> a-b=0a<b <===> a-b<0(因而可知 ,要比较两个实数的大小 ,只需观察它们的差就能够了.三 . 不等式的解集 :1.能使不等式建立的未知数的值 ,叫做不等式的解 ;一个不等式的全部解 ,构成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式 .2.不等式的解能够有无数多个 ,一般是在某个范围内的全部数 ,与方程的解不一样 .3.不等式的解集在数轴上的表示 :用数轴表示不等式的解集时,要确立界限和方向 :①界限 : 有等号的是实心圆圈 , 无等号的是空心圆圈 ; ②方向 : 大向右 , 小向左四 . 一元一次不等式 :1.只含有一个未知数 ,且含未知数的式子是整式 ,未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 .2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程近似 ,特别要注意 ,当不等式两边都乘以一个负数时 ,不等号要改变方向 .3.解一元一次不等式的步骤 :①去分母 ; ②去括号 ; ③移项 ; ④归并同类项 ; ⑤系数化为 1( 不等号的改变问题 )4.一元一次不等式基本情况为 ax>b(或 ax<b)①当a>0 时 , 解为x b ; ②当a=0 时 , 且b<0, 则x 取一确实数; 当a=0 时, 且b≥ 0, 则无解 ; a③当a<0 时,解为x b ; a5.不等式应用的探究 (利用不等式解决实质问题 )列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相近似,即:①审 :仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的重点字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设 :设出适合的未知数;③列 :依据题中的不等关系,列出不等式;④解 :解出所列的不等式的解集;⑤答 :写出答案,并查验答案能否切合题意.五 . 一元一次不等式组1.定义 : 由含有一个同样未知数的几个一元一次不等式构成的不等式组 ,叫做一元一次不等式组 .2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集 .假如这些不等式的解集无公共部分 ,就说这个不等式组无解 .几个不等式解集的公共部分,往常是利用数轴来确立 .3.解一元一次不等式组的步骤 :(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 .两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a 、b 为实数 , 且 a<b)一元一次不解图示表达语言表达等式集x>b两大取较大x>a两小取小a<x<b大小交错中间找在大小分别没有解无解(是空集 )第二章分解因式一 . 分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这类变形叫做把这个多项式分解因式 .2.因式分解与整式乘法是互逆关系。
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北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章阐发知识要点总结北师大版八年级数学下卷各章知识预备班要点总结第一章十元一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立黎曼的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有兼顾不等式的解集合在一起，构成不等式的判别式.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式数列组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共定理部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是表达式.基本性质2：在等式的两边除以都乘以或相乘同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是表达式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向恒定.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都约等于（或除以）同一个正数，不等号的方向维持不变.性质3：不等式的两边都约等于（或除以）同一个负数，不等号的思路改变.不等式的基本性质、若a;b,则ac;bc；、若a;b,c;0则ac;bc，若cc,则a;c四、解不等式组的方法:1、解出不等式的重心坐标。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、读到不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题一回的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。
2、运用公式法。
第三章分式注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.2°分式与整式不同的是：分式的指数函数中含有字母，整式的分母中不含字母.3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。
（AA中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。
北师大版八年级下册数学知识点要点总结
北师大版八年级下册数学知识点要点总结
北师大版本八年级下册教材主要包含六个章节的内容：三角形的证明、一元一次不等式和不等式组、图形 的平移和旋转、因式分解、分式、平行四边形。
其中，一元线性不等式和不等式组、因式分解和分式属于代数部分，以运算和简单应用为主，而三角形的证明、图形和平行四边形的平移和旋转属于几何部分，以直线和角度的证明和计算为主。
一、三角形的证明： 三角形的证明章节的大部分内容在之前均已涉及，像全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、角平分线和线段的垂直平分线在之前都已学过，在本章节再进行系统学习，新涉及的知识点与直角三角形相关，一是在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，二是证明两直角三角形全等的HL定理。
本章学习的重点是掌握性质、定理和判断，结合题目条件的分析和应用。在学习过程中，需要注意总结几何模型，拓展知识点和思路，尝试做一些综合性的几何题。
二、一元一次不等式和不等式组 一维线性不等式和不等式组章节重点讲解了求解不等式和不等式组以及不等式和不等式组的应用，简单计算，简单应用。这是初中所有代数部分的思路。 解线性不等式和不等式组的基本依据是不等式的基本性质，尤其是基本性质2。方法类似于解一元线性方程组，不同的是必须注意系数为1时的不等式。求解不等式包含两个步骤。先分别求解每个不等式，然后画数轴或者直接用解集的公式求解集。
不等式应用题的解题思路和方程应用题基本相同。解方程应用题的关键是找到等式关系。不等式和不等式组应用的关键是找到等式关系并合理设置元素，然后表示相关量，列出不等式(组)并求解。最后需要注意的是根据实际情况合理取值，比如人数和人数必须是非负整数。
三、图形的旋转 虽然关于图形旋转的章节不多，只需要掌握旋转的三个要素，即旋转点、方向、角度，然后结合具体的几何图形进行分析，但却是本书的难点内容。图形的旋转、平移、轴对称是图形的三大变化，通常出现在考试中几何答题甚至压轴题的位置，尤其是旋转。解题思路灵活多变，很难与其他几何图形相结合，所以在学习过程中要多注意总结和归纳。
北师大版本初中八年级下册的数学各章学习知识要点总结计划总结计划
北师大版八年级数学下册各章知识点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判断定理：、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)、直角三角形全等条件有：斜边及向来角边对应相等的两个直角三角形全等（H L）二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边平等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断1 .相关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角平等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.反证法：先假定命题的结论不建立，而后推导出与定义、公义、已证定理或已知条件相矛盾的结果，进而证明命题的结论必定建立。
这类证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判断假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互抗命题、互逆定理在两个命题中，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，此中一个命题称为另一个命题的抗命题.假如一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，此中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直均分线角均分线1、线段的垂直均分线。
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北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角").推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一)推论2：等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
) 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.推论3：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。
北师大版八年级下册数学各章节知识梳理
北师大版八年级下册数学各章节知识梳理教学目标：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线重难点：重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
难点是两者的应用上的区别及各自的作用易错点：准确理解线段垂直平分线的性质定理，解题时要考虑全面，避免漏解整体分析【一】教学目标八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
优生不多，思想不够活跃，有少数学生不上进，思维跟不上。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
【二】教材分析本学期教学内容共计六章：《三角形的证明》、《一元一次不等式和一元一次不等式组》、《图形的平移与旋转》、《因式分解》、《分式与分式方程》、《平行四边形》。
《三角形的证明》：本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论，证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质，将研究直角三角形全等的判定，进一步体会证明的必要性。
《一元一次不等式和一元一次不等式组》：本章通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示，一元一次不等式的解法及应用；通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系．最后研究一元一次不等式组的解集和应。
《图形的平移与旋转》：本章将在小学学习的基础上进一步认识平面图形的平移与旋转，探索平移，旋转的性质，认识并欣赏平移，中心对称在自然界和现实生活中的应用。
《因式分解》：本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质，最后学习分解因式的几种基本方法。
《分式与分式方程》：本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题，能解决简单的实际应用问题。
《平行四边形》：本章将研究平行四边形的性质与判定，以及三角形中位线的性质，还将探索多边形的内角和，外角和的规律；经历操作，实验等几何发现之旅，享受证明之美。
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推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线角平分线1、线段的垂直平分线。