不等式与不等式组精选计算题100道(20200925200538).docx
用不等式表示： 1、 a 与 1 的和是正数；
2、 x 的 1 与 y 的 1 的差是非负数； 2 3 3、 x 的 2 倍与 1 的和大于 3； 4、 a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ．
5、 x 的 2 倍减去 1 不小于 x 与 3 的和； 6、 a 与 b 的平方和是非负数； 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4； 8、 a 减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集
9、 x 1 (x-1) ≥ 1;
3 2
10、 x
4 2
3 3x 1 2x 1 11、 2x 8
2x 1 3
12、 2x 3 3x
13、 2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ； 14、 x 5x 7 1 7 x 2
；
2 3 4 x 2 1
15、 3x 1 8
3x 2 x 2 16、 5 2x 7 5x
2x 2 3x 1 17、 2x 4 x 1
18、 3x 2 2x 8
19、 3 2 x 9 4x
20、 2(2x 3) 5( x 1)
21、 19 3( x 7) 0
22、 2 x 2 x 1 2 3
23、 x
5 1 3x 2 2 2
24、 3x 2 2x 5
25、 x
4 2
26、 3( y 2) 1 8 2( y 1)
27、 m m 1 1 3 2
28、 3[ x 2( x 2)] x 3(x 2)
29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2
30、 3( x
1) 2 3 x 1 8 4
31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5
32、 6x
1 2 x 2 4
33、 6x
1 2x 1 2 x
4
34、 5( x 2) 8 6(x 1) 7
35、 5 2( x 3) 6 x 4
36、 2x 1 5x 1 1 3 2
37、 x
2 2x 1
2 3
38、 3x 2 2 x 8 39、 3 2x 9 4 x
40、 2( 2 x 3) 5( x 1)
41、 19 3( x 7) 0
42、 2 x 2x 1 2 3
43、 x
5 1 3x 2 2 2
44、 5( x 2) 8 6(x 1) 7
45、 3[ x 2( x 2)] x 3(x 2)
46、 2x 1 5x 1 1 3 2
47、 3x
2 9 2x 5x 1
3 3 2
48、 1
( x 1) 1 2 x
2 3 3 49、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 50、 3(x 1) 2 3 x 1 8 4 51、 0.4 x 0.9 0.03 0.02.x x 5 0.5 0.03 2 2x 1 0, 52、 4 x 0. 3x 0, 53、 4x 7 0. 1 1 x, 54、 x 2 2x 4 3x 3. 55、－ 5＜ 6－ 2x＜ 3． 2x 5 3x, 56、 x 2 x 2 3 x x 1, 57、 2 3 2( x 3) 3( x 2) 6. x 4 1, 58、 2 x 8 2( x 2). 59、 2x 1 x 5 4 3 x. 2 5x 3 2x (1) 60、 3x 1 4 (2) 2 2x 7 3x 1, 61、 x 2 0. 5 1 2x x 1, 62、 3 4( x 1) 3x 4. 63、 1 2 3x 1 4 64、 -(x+1)<6+2(x-1) 65、 66、 x x 1 1 3 2 x-1 3(x+1) 67、 3－ 4 ≥2+ 8
68、 x 3 6 x 1 3 3 6
69、 9－ 11 x>x＋ 2
4 3 3x-2 2(1+x)
70、 x－ 4 ≥ 3
－ 1
71、 2x
1＞x 1 x 8＜ 4 x 1
2x 3 11 72、 2x 5 1＜ 2 x
3
73、－ 7≤ 2(1
3x) ≤ 9
7
4 x 10 0, 74、 5x 4 x,
11 2x 1 3x.
5x 2＞（3 x 1）
75、 2 14 3x x
5x 2＞（3 x 1）
76、 2 14 3x x
77、 5(x+2) ≥ 1-2(x-1) 2 y 7 3 y 1 78、 y 2 0
5
79、 x 4 -3< 5x 2
2 2
3x 2 2x 80、 4 x 2x 5
x 3 9
81、x 取什么值时 , 代数式 1 5x 的值不小于代数式 3 2x 2 的值 4
3
82、K 取何值时 , 方程 2 x 3k =5(x-k)+1 的解是非
3 负数 k 2 83、k 为何值时 , 等式 |-24+3a|+
3a
0
b
2
中的 b 是负数 ? 3a-18 是多少？
84、若方程组 x 2 y 1
的解 x 、 y 的值都不大
x 2 y m
于 1，求 m 的取值范围 85、若 a 同时满足不等式 2a 4 0 和 3a 1 2 ,
化简 1 a a 2
.
x y 7 a
86、已知方程组 的解，x 为非正数，
x y 1 3a
y 为负数 (1) 求 a 的取值范围 (2) 化简｜ a-3 ｜ +｜ a+2｜ (3) 在 a 的取值范围中，当 a 为何整数时，不等式 2ax+x ＞ 2a+1 的解为 x＜ 1
87、求不等式组 3x 5 6 x 的自然数解。
4x 6 7 x 15
x 9 5x 1 2 ，则 m
88、不等式组
m 1 的解集是 x x
的取值范围是什么？
89、若关于 x, y 的方程组 3x y k 1
x 3 y 3 的解为正
数，求 k 取值范围 90、若不等式组 2x a 1 1 x 1，
x 2b 的解集为 3
则 (a 1)(b 1) 的值是？
91、已知关于 x、 y 的方程组 x 2 y 1 x 2 y . m （ 1）求这个方程组的解； （ 2）当 m取何值时， 这个方程组的解中， x 大于 1， y 不小于－ 1.
92、k 取何值时 , 方程 2 x-3k=5(x-k)+1 的解是负数 . 3
(1-a) 得到 x 2 , 试化简 a 1a 2
1 a
94、已知方程组 3x 2 y m 1 m 为何值时，
2x y m 1
x y ?
95、方程组 x y 3 的解为负数， 求 a 的范
x 2y a 3
围 96、已知不等式 5（ x-2 ） +8<6（ x-1 ） +7 的最小整 数解为 2x-ax=4 的解，求 a 的值．
97 、 已 知 3(5x 2) 5 4 x 6( x 1) ， 化 简 ：
3x 1 1 3x 98、代数式 1 3x 1 的值不大于 1 2x 的值，求 x
2 3 的范围
x － 1 x ＋ 4 99、当 x 取何值时， 代数式 3 与 2
的
和不大于 3 ？ x 15 x 3,
100、若关于 x 2 的不等式组 只有 4
2x 2 x a
3
个整数解，求 a 的取值范围
93、已知关于 x 的不等式 (1-a)x>2 的两边同时除以
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
不等式与不等式组测试题含答案
不等式与不等式组一、选择题（每小题5分，共30分）1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a -m ＜a -n2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <- C ．54m > D ．54m < 5．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．126．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．x ≥-1B ．x ＜5C ．-1≤x ＜5D ．x ≤-1或x ＜5二、填空题（每小题5分，共20分）7．已知x 的12与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
8．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months. 如果用x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
9．当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
三、做一做（每小题6分，共12分）11．、解不等式11237x x --≤，并把它的解集表示在数轴上。
12．解不等式组513(1) 131722 x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩四、想一想（每小题9分，共18分）13．已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？14．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？五、实际应用（每小题10分，共20分015．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？16．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
八年级解不等式组100道
八年级解不等式组100道摘要：一、不等式组简介1.不等式组的定义2.不等式组解集的表示方法二、解不等式组的基本步骤1.分别求解每一个不等式2.确定每个不等式的解集3.根据不等式的关系确定不等式组的解集三、解不等式组的实例分析1.一般不等式组的解法2.含参数不等式组的解法3.带有绝对值不等式组的解法四、解不等式组练习题1.100 道八年级解不等式组练习题正文：一、不等式组简介不等式组是由多个不等式组成的集合，解不等式组就是求出满足所有不等式的实数的集合。
不等式组的解集可以用“∪”和“∩”表示，分别表示“或”和“且”的关系。
例如，对于不等式组：x + 2 > 5x - 3 < 7我们可以先分别求解这两个不等式，得到解集：x > 3x < 10然后用“∪”连接这两个解集，得到不等式组的解集：3 < x < 10二、解不等式组的基本步骤解不等式组通常需要以下三个步骤：1.分别求解每一个不等式，得到每个不等式的解集；2.根据不等式的关系，确定不等式组的解集，可以用“∪”和“∩”表示；3.将不等式组的解集表示出来。
三、解不等式组的实例分析1.一般不等式组的解法对于一般的不等式组，我们可以按照上述基本步骤进行求解。
例如，对于不等式组：x + 2 > 5x - 3 < 7我们先求解每个不等式，得到解集：x > 3x < 10然后根据这两个不等式的关系，确定不等式组的解集：3 < x < 102.含参数不等式组的解法对于含有参数的不等式组，我们通常需要先将参数分离出来，然后再按照一般不等式组的解法进行求解。
例如，对于不等式组：x + a > 5x - a < 7我们可以先将参数a 分离出来，得到：x > 5 - ax < 7 + a然后根据这两个不等式的关系，确定不等式组的解集：5 - a < x < 7 + a3.带有绝对值不等式组的解法对于带有绝对值的不等式组，我们需要先将绝对值不等式转换成两个不等式，然后再按照一般不等式组的解法进行求解。
人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》同步练习(含答案)
第九章不等式与不等式组9．1不等式9．1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．1．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a 为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.2．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．3．如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空)．4．用不等式表示：(1)x 是正数：x＞0；(2)m 大于－3：m＞－3；(3)a－b 是负数：a－b＜0；(4)a 的13比5大：13a＞5．5．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b＋c＜0.知识点2不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．6．下列说法中，错误的是(C )A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个7．(2017·广州海珠区期末改编)在数轴上表示不等式x＞－2的解集，正确的是(C)8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：(4)x＜－32.解：易错点对不等式的解集的意义理解不透彻9．“满足x＜3的每一个数都是不等式x＋2＜6的解，所以不等式x＋2＜6的解集是x＜3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x＜3的数只是不等式x＋2＜6的部分解，如：x＝3.1，x＝3.2等都是不等式x ＋2＜6的解，所以这句话不正确．中档题10．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C )A.12x＋3＞0 B.12x＋3＜0 C.12(x＋3)＜0 D.12(x＋3)＞011．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A．a＞bB．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜012．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x＋410]＝5，则x 的取值可以是(C )A．40B．45C．51D．5613．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x＜－1的解集相同的不等式：x＋2＜1．14．如图，有两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 的不等式表示为12a 2＋12b 2＞a B．15．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的12的和是正数．解：(1)7x－1＜4.(2)12x＞2y.(3)9a＋12b＞0.16．直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；(2)3x＜6.解：(1)x＞－1.(2)x＜2.17．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.18．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；解：4×s0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A．15cm B．18cm C．20cm D．25cm综合题19．阅读下列材料，并完成填空．你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n＋1和(n＋1)n(n＞0，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；⑥67＞76；⑦78＞87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出20172018和20182017的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)20172018＞20182017.9.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质基础题知识点1不等式的性质1若a＞b，则a±c＞b±c.1．若a－4＜b－4，则a＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)2．已知实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－2＜b－2.知识点2不等式的性质2若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a c ＞bc )．如：若a＞b，则3a＞3b，a 5＞b5.3．如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘16(或除以6)，可变为13m＜12知识点3不等式的性质3若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a c ＜bc )．如：若a＞b，则－a＜－b，－a 3＜－b3.4．若－12a≥b，则a≤－2b，其根据是(C )A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对5．不等式a＞b，两边同时乘m 得am＜bm，则一定有(B )A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．m 为任何实数中档题6．(2018·广西北部湾)若m＞n，则下列不等式正确的是(B )A．m－2＜n－2 B.m 4＞n4C．6m＜6n D．－8m＞－8n7．(2017·株洲)已知实数a，b 满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b8．(2017·玉林期末)设a＞b＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a－b＞0；②ac＞bc；③1a ＜1b；④b 2＞ab，其中正确的不等式有(B )A．1个B．2个C．3个D．4个9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc D.ac＜cb10．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重从小到大是Q＜R＜P＜S(用“＜”号连接)．11．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变．张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论．不等式两边同时加b，得2b＜0.不等式两边同时除以2，得b＜0.第2课时利用不等式的性质解简单的不等式基础题知识点1利用不等式的性质解简单的不等式解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a 或x＜a(a 为常数)的形式．1．在数轴上表示不等式x－1≤0的解集，正确的是(D)2．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．(1)若x＋2018＞2019，则x＞1；(不等式两边同时减2__018，不等号方向不变)(2)若2x＞－13，则x＞－16；(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x＞－13，则x＜16；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－x7＞－1，则x＜7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)8x＞7x＋1；(2)－3x＜－4x－34.解：(1)不等式两边都减7x，得x＞1.(2)不等式两边都加4x，得x＜－34.知识点2不等式的简单应用4．已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg 重的货物？解：设能装载x 件25kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg 重的货物．中档题5．若式子3x＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D )A．x＜－43B．x≥43C．x＜43D．x≤－436．如图是关于x 的不等式2x－a≤－1的解集，则a 的取值是(C)A．a≤－1B．a≤－2C．a＝－1D．a＝－27．利用不等式的性质解下列不等式．(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加x，得8－2x＜4.不等式两边同时减8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x＞2.8．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车划算，请写出x的取值范围．解：根据题意，得1500＋x＞2x，解得x＜1500.∵单位每月用车x(千米)是正数，∴x的取值范围是0＜x＜1500.综合题9．已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，求关于y的不等式by＞a的解集．解：∵不等式ax＜－b的解集是x＞1，∴a＜0，－ba＝1.∴b＝－a，b＞0.∴不等式by＞a的解集为y＞ab＝－1，即不等式by＞a的解集为y＞－1.9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法基础题知识点1一元一次不等式的定义含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C )A．2x－3y＞4B．－2＜3C．3x－1＜0D．y 2－3＞22．若(m＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m＝1．知识点2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的性质2)；(2)去括号(根据去括号法则)；(3)移项(根据不等式的性质1)；(4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3)．3．(2018·防城港期末)不等式－3x＞1的解集是(C )A．x＜－2B．x＞－13C．x＜－13D．x＞44．(2018·长春)不等式3x－6≥0的解集在数轴上表示正确的是(B)5．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是(D )6．(2018·山西)不等式x－82＞1的解集是x＞10．7．(2017·南宁期末)不等式2x－1≥3x＋1的最大整数解是－2．8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x3；解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x≥4—4x.移项、合并同类项，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：(4)x 3＞1－x－36.解：去分母，得2x＞6－(x－3)．去括号，得2x＞6－x＋3.移项，得2x＋x＞6＋3.合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：易错点解一元一次不等式常见的错误9．(2017·舟山)小明解不等式1＋x 2－2x＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1.②移项，得3x－4x≤1－3－1.③合并同类项，得－x≤－3.④两边都除以－1，得x≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两边都除以－1，得x≥－5.中档题10．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C )A．m≥2B．m＞2C．m＜2D．m≤211．要使4x－32的值不大于3x＋5，则x 的最大值是(B )A．4B．6.5C．7D．不存在12．不等式x＋12＞2x＋23－1的正整数解的个数是(D )A．1B．2C．3D．413．(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A．2B．3C．4D．514．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作．若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是x＜8．15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)3(x－1)＜4(x－12)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x＜3－2－3.合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)x＋12≥3(x－1)－4；解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：(4)2x－13－9x＋26≤1.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：综合题16．已知关于x 的方程4(x＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a＋1）x 3＝a（2x＋3）2的解，试求a 的取值范围．解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝3a－14.解方程（3a＋1）x 3＝a（2x＋3）2，得x＝9a 2.依题意，得3a－14≥9a 2.解得a≤－115.故a 的取值范围为a≤－115.第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数，可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式，并验证解的正确性；(5)写出答案．1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A．16个B．17个C．33个D．34个2．(教材P125练习T2变式)某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，答题只有对错之分．如果至少得10分，那么至少要答对(B)A．4道题B．5道题C．6道题D．无法确定3．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到某超市买甲种饮料．若该饮料每瓶9元，则她最多可买多少瓶该饮料(C)A．22B．23C．27D．284．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个．依题意，得1．5×20＋22x≤200.解得x≤78 11 .由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．知识点2利用一元一次不等式设计方案5．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x.解得x＞1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．6．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵．根据题意，得80x＋60(17－x)＝1220.解得x＝10.∴17－x＝7.答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17－y)棵．根据题意，得17－y＜y.解得y＞81 2 .购进A，B两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1020.则费用最省时y取最小整数9，此时17－y＝8，这时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．中档题7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B)A．39B．36C．35D．348．(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折．9．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.10．2018年的5月20日是第18个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一长方形内)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物．根据题意，得x＋4x≤400×70%.解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．11．(2018·贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．根据题意，得y＝6x－60，100x＋30y＝71000.x＝260，y＝1500.答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．(2)设购进B型自行车m辆，则购进B型自行车(130－m)辆，根据题意，得260(130－m)＋1500m≤58600，解得m≤20.答：至多能购进B型车20辆．综合题12．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少．若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样．周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列式子是一元一次不等式的是(A )A．x＜3 B.1x＞1C．5＞2D．x＜y＋12．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D )A．5B．4C．3D．23．(2018·舟山)不等式1－x≥2的解集在数轴上表示正确的是(A )4．(2018·宿迁)若a＜b，则下列结论不一定成立的是(D )A．a－1＜b－1B．2a＜2b C．－a 3＞－b 3D．a 2＜b 25．若关于x 的一元一次方程2x＋3a＝1的解为x＝2，则关于m 的一元一次不等式3－m＞a 的解集为(B )A．m＜2B．m＜4C．m＞2D．m＞46．设a，b，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A )A．c＜b＜a B．b＜c＜aC．c＜a＜b D．b＜a＜c7．(2017·毕节)关于x 的一元一次不等式m－2x 3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为(D )A．14B．7C．－2D．28．某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于(D )A．5环B．6环C．7环D．8环二、填空题(每小题3分，共18分)9．用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为12y＋5＞0．10．(2017·钦州期末)不等式6x＋8＞3x＋17的解集为x＞3．11．若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x＞1a－2，则a 的取值范围是a＜2．12．不等式3(x－1)≤5－x 的非负整数解有3个．13．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为40%×85＋60%x≥90．14．(2017·南宁期末)若关于x，y x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是2x＋3y＜16的解，则k 的取值范围是k＜2．三、解答题(共50分)15．(10分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．(1)8x－1≥6x＋3；解：移项，得8x－6x≥3＋1.合并同类项，得2x≥4.系数化为1，得x≥2.其解集在数轴上表示为：(2)2x－1＜10x＋16.解：去分母，得12x－6＜10x＋1.移项，得12x－10x＜1＋6.合并同类项，得2x＜7.系数化为1，得x＜72.其解集在数轴上表示为：16．(8分)式子1－3x 2与x－2的差是负数，求x 的取值范围．解：∵1－3x 2与x－2的差是负数，∴1－3x 2－(x－2)＜0.解得x＞1.17．(8分)关于x 的方程kx－1＝2x 的解为正实数，求k 的取值范围．解：解方程kx－1＝2x，得x＝1k－2.∵x＝1k－2，且x＞0，∴1k－2＞0.∴k－2＞0.解得k＞2.∴k 的取值范围是k＞2.18．(10分)(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m－mx 2＞12x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m＝1时，该不等式为2－x 2＞12x－1，解得x＜2.(2)∵2m－mx 2＞12x－1，∴2m－mx＞x－2.∴－mx－x＞－2－2m.∴(m＋1)x＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；当x＜－1时，不等式的解集为x＞2.19．(14分)(2017·玉林期末)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，依题意，得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，x＝250，y＝210.答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400.解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．(3)依题意有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组的概念类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(A )x＋2＜3x－3＞－8x 2＋x＞3x－2＞03x＋x＜x－1x－y＞5x＋y＜1x－y＞1知识点2一元一次不等式组的解法几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，再利用数轴可以直观地表示出这些解集的公共部分，或利用口诀求这些解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．(2017·南宁期末)一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为(D )A．x＞－1B．x＜1C．－1≤x＜1D．－1＜x≤133x－6<0，3＋x>3的解的是(C )A．－1B．0C．1D．242x＞1－x，x＋2＜4x－1的解集为(B )A．x＞13B．x＞1 C.13＜x＜1D．空集52x＋2>0，x＋1≤3的解集在数轴上表示为(A )63x＋1≥5x，x－12＞－2的解集为－3＜x≤12．7x＋3≥1，①4x≤1＋3x.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得x≥－2；(2)解不等式②，得x≤1；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为－2≤x≤1．81－x≥0，2x－1>－3的整数解为0，1．9．解不等式组：x－3<1，①4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.2（x－1）≥x＋1，①3x>2x＋5.②解：解不等式①，得x≥3.解不等式②，得x＞5.∴不等式组的解集为x＞5.易错点已知解集确定端点值时忽视等号10．关于x x＞a，x＞1的解集为x＞1，则a 的取值范围是(D )A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1中档题11．(2018·广安)已知点P(1－a，2a＋6)在第四象限，则a 的取值范围是(A )A．a＜－3B．－3＜a＜1C．a＞－3D．a＞11213x－6≤1－53x，3（x－1）＜5x－1，下列说法正确的是(A )A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为－1＜x≤76C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解132x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，那么m 的取值范围是(D )A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥214．在关于x，y 2x＋y＝m＋7，x＋2y＝8－m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为(C )15．(2018·贵阳)已知关于x 5－3x≥－1，a－x＜0无解，则a 的取值范围是a≥2．16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．3（x＋2）>x＋8，①x 4≥x－13；②解：解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集是1＜x≤4.在数轴上表示为：2x－7＜3（x－1），①5－12（x＋4）≥x.②解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2.∴不等式组的解集为－4＜x≤2.在数轴上表示为：172x＋5≤3（x＋2），①2x－1＋3x 2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1.解不等式②，得x＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x＜3.在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有0，1，2.综合题18．(2017·黄石)已知关于x 5x＋1＞3（x－1），①12x≤8－32x＋2a②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤4＋a.∵不等式组有解，∴不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.又∵不等式组恰好有两个整数解，∴这两个整数解是－1和0.∴0≤4＋a＜1.解得－4≤a＜－3.∴实数a 的取值范围是－4≤a＜－3.小专题(八)一元一次不等式(组)的解法类型1解一元一次不等式1．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2＜3x.移项、合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.解集在数轴上表示为：2．(2018·桂林)解不等式5x－13＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x－1＜3x＋3.移项，得5x－3x＜3＋1.合并同类项，得2x＜4.系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：3．(2017·镇江)解不等式：x 3＞1－x－22.解：去分母，得2x＞6－3(x－2)．去括号，得2x＞6－3x＋6.移项、合并同类项，得5x＞12.系数化为1，得x＞125.4．解不等式2x－13－9x＋26≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.解集在数轴上表示为：该不等式的负整数解为－2，－1.类型2解一元一次不等式组52x－1>0，①x＋1<3.②解：解不等式①，得x＞12.解不等式②，得x＜2.∴不等式组的解集为12＜x＜2.62x<5，①3（x＋2）≥x＋4，②并在数轴上表示解集．解：解不等式①，得x＜52.解不等式②，得x≥－1.∴不等式组的解集为－1≤x＜52.解集在数轴上表示为：7．x 取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32都成立？5x＋2＞3（x－1），①12x≤2－32x.②解不等式①，得x＞－52.解不等式②，得x≤1.∴－52＜x≤1.故满足条件的x 的整数值有－2，－1，0，1.82－x≤2（x＋4），①x<x－13＋1，②并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x＜1.∴不等式组的解集为－2≤x＜1.∴不等式组的最大整数解为0.9x－32（2x－1）≤4，①1＋3x 2>2x－1，②把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≥－54.解不等式②，得x＜3.∴不等式组的解集为－54≤x＜3.解集在数轴上表示为：∴不等式组的整数解是－1，0，1，2.类型3解含参数的不等式(组)10．(2018·恩施)关于x 2（x－1）＞4，a－x＜0的解集为x＞3，那么a的取值范围为(D)A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤311.(2018·贵港)若关于x x＜3a＋2x＞a－4无解，则a的取值范围是(A)A．a≤－3B．a＜－3C．a＞3D．a≥312．若关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则m的取值范围是(B) A．－3＜m＜－2B．－3≤m＜－2C．－3≤m≤－2D．－3＜m≤－213．(2017·百色)若关于x x－a≤0，2x＋3a＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(B)A．3B．2C．1 D.2 314．若关于x x－2m＜0，x＋m＞2有解，则m的取值范围为m＞23．1510－x<－（a－2），①3b－2x>1②的解集为－2＜x＜4，求a，b的值．解：解不等式①，得x＞a＋8.解不等式②，得x＜3b－1 2.∵不等式组的解集为－2＜x＜4，a＋8＝－2，3b－12＝4.a＝－10，b＝3.16．若关于x x＋152>x－3，①2x＋23<x＋a②只有4个整数解，求a的取值范围．解：解不等式①，得x＜21.解不等式②，得x＞2－3a.∵不等式组只有4个整数解，∴不等式组的解集为2－3a＜x＜21，且不等式组的4个整数解为20，19，18，17.∴16≤2－3a＜17.解得－5＜a≤－14 3 .∴a的取值范围是－5＜a≤－14 3 .小专题(九)方程(组)与一元一次不等式的综合应用1．(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队初赛阶段胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋(10－x)＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元．可得8x＋5y＝220，4x＋6y＝152.x＝20，y＝12.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元．(2)设购买A型放大镜a个，根据题意，得20a＋12×(75－a)≤1180，解得：a≤35.答：最多可以购买35个A型放大镜．3．(2018·资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：(1)设改建后的绿化区面积为x亩．由题意，得x＋20%·x＝162，解得x＝135，162－135＝27(亩)．答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩．(2)设绿化区的面积为m亩．由题意，得35000m＋25000(162－m)≤5500000，解得m≤145.答：绿化区的面积最多可以达到145亩．4．(2017·钦州期末)“五一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若这个旅行团选择甲旅行社，则花费3300元；若选择乙旅行社，则花费比选择甲旅行社多60元．请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？(2)如果教师人数不变，那么学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？。
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组专项练习60题（有答案）1．2．．3．．4．，5．．6．．7．8．．9．10．11．12．，13．．14．，15．16．17．．18.19．20．．21．．22．．23．24．25．，．26．27．，28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．，36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|．40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y 的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，求m的取值范围．50．已知方程组的解满足，化简．51．．52．53．．54．．55．．56．57．58．59．60.解不等式组60题参考答案：1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤53．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6.解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤3 15．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3．25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3．31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x ＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x ＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=78-m9，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤9848. 解不等式①，得x ≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x ≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a ﹣，由于y＜0，则a ＜（1）当a＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a ﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a ＜时，原式=a+2﹣[﹣（a ﹣）]=2a+；（3）当＜a ＜时，原式=a+2﹣（a ﹣）=2；851．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0．52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。
解不等式组计算专项练习60题 (有答案)
解不等式组专项练习60题（有答案） 1． 2．．3．．4．，5．．6．．7．8．． 9． 10． 11． 12．， 13．． 14．， 15． 16． 17．． 18. 19． 20．．21．． 22．． 23．24．25．，．26． 27．， 28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．， 36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|． 40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y的方程组的解是一对正数，求m的取值范围． 50．已知方程组的解满足，化简．51．．52． 53．．54．． 55．． 56．57．58． 59．60.解不等式组60题参考答案：1、 解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5 3．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6. 解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4， 10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤315．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5． 17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3． 25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x ＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x ＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1． 29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3． 31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤848. 解不等式①，得x≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a﹣，由于y＜0，则a＜（1）当a＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a＜时，原式=a+2﹣[﹣（a﹣）]=2a+；（3）当＜a＜时，原式=a+2﹣（a﹣）=2；51．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0． 52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2． 53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。
新人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组练习含答案
七下数学第九章不等式与不等式组一、选择题1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( )A．−8<x<8B．x<−8或x>8C．x<8D．x>82.下列式子一定成立的是( )A．若ac2=bc2，则a=b B．若ac>bc ,则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a<b，a(c2+1)<b(c2+1) 3.由x<y能得到mx>my，则( )A．m>0B．m≥0C．m<0D．m≤04.若0<m<1，m，m2，1m的大小关系是( )A．m<m2<1m B．m2<m<1mC．1m<m<m2D．1m<m2<m5.下列四个命题：①若a>b，则a−3>b−3；②若a>b，则a+c>b+c；③若a>b，则−3a<−3b；④若a>b，则ac>bc．其中，真命题的个数有( )A．3B．2C．1D．06.若不等式组{x+8<4x−1,x>m的解集是x>3，则m的取值范围是( )A．m≤3B．m>3C．m<3D．m=37.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )A．x≥11B．11≤x<23C．11<x≤23D．x≤238.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[−2.5]=−3，已知x，y满足方程组{3[x]+2[y]=9,3[x]−[y]=0.则[x+y]可能的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( )A．2800x≥2400×5%B．2800x−2400≥2400×5%C．2800×x10≥2400×5%D．2800×x10−2400≥2400×5%10. 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A ．2 种B ．3 种C ．4 种D ．5 种11. 若关于 x 的不等式组 {x−12≥2k,x −k ≤4k +6有解，且关于 x 的方程 kx =2(x −2)−(3x +2) 有非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为 ( )A ． −5B ． −9C ． −12D ． −1612. 若关于 x ，y 的方程组 {2x +y =4,x +2y =−3m +2 的解满足 x −y >−32，则 m 的最小整数解为 ( )A ． −3B ． −2C ． −1D ． 0二、填空题13. 已知 x ≥2 的最小值是 a ，x ≤−6 的最大值是 b ，则 a +b = ． 14. 用“>”或“<”填空：① 若 m +2<n +2，则 −4m +5 −4n +5； ② 若 2m <2n ，则 −3(1−3m )2−3(1−3n )2．15. 若不等式 (a −2)x <1，两边除以 a −2 后变成 x <1a−2，则 a 的取值范围是 ． 16. 若不等式组 {2x −a <1,x −2b >3的解集为 −3<x <1，则 (a +1)(b −1) 的值为 ．17. 关于 x 的不等式 (2a −b )x +a −2b >0 的解集为 x <107，则不等式 ax >b 的解集为 ．18. 已知 x −y =3，且 x >2，y <1，则 x +y 的取值范围是 ． 三、解答题19. 一种药品的说明书上写着：“每日用量 120∼180 mg ，分 3∼4 次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？20. 解不等式 3x −2≥2(2+3x )，并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知方程组{x−y=1+3a,x+y=−7−a中x为非正数，y为负数．(1) 求a的取值范围；(2) 在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1？22.延安市2018年举行迎新春首届灯展，承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需155元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需225元．(1) 求安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元；(2) 若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过5000元，则最多安装大彩灯多少个？23.若不等式5(x−2)+8≤6(x−1)+7的最小整数解是方程3x−ax=−3的解，求−∣10−a2∣的值．24.李大爷一年前买入了相同数量的A，B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔的数量比买入时的2倍少10只．(1) 求一年前李大爷共买了多少只种兔；(2) 李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．25.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元．已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．(1) 求A，B型号衣服进价各是多少元；(2) 若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，求商店在这次进货中可有几种方案，并简述购货方案．答案一、选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】C【解析】由题意得，{2x +1≤95, ⋯⋯①2(2x +1)+1≤95, ⋯⋯②2[2(2x +1)+1]+1>95. ⋯⋯③解不等式 ① 得，x ≤47， 解不等式 ② 得，x ≤23， 解不等式 ③ 得，x >11，∴x 的取值范围是 11<x ≤23． 8. 【答案】B【解析】解方程组 {3[x ]+2[y ]=9,3[x ]−[y ]=0.可得 {[x ]=1,[y ]=3.又 ∵[a ] 表示不大于 a 的最大整数， ∴1≤x <2，3≤y <4， ∴4≤x +y <6，∴[x +y ] 可能的值有 4 和 5 . 9. 【答案】D 10. 【答案】B【解析】设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场 k 为整数．依题意得：{x +y +z =17,3x +y =16,y =kz.解得z =352k+3. ∵ z 为正整数， ∴ 2k +3=1，5，7，35， 可得 k =−1，1，2，16，舍去不合题意得 k 的值，可得 k =1，2，16． 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种． 11. 【答案】B【解析】 {x−12≥2k, ⋯⋯①x −k ≤4k +6. ⋯⋯②解 ① 得：x ≥1+4k ， 解 ② 得：x ≤6+5k ，∴ 不等式组的解集为 1+4k ≤x ≤6+5k ， 1+4k ≤6+5k ， k ≥−5，解关于 x 的方程 kx =2(x −2)−(3x +2) 得 x =−6k+1， ∵ 关于 x 的方程 kx =2(x −2)−(3x +2) 有非负整数解， 当 k =−4 时，x =2， 当 k =−3 时，x =3， 当 k =−2 时，x =6， ∴−4−3−2=−9． 12. 【答案】C【解析】 {2x +y =4, ⋯⋯①x +2y =−3m +2. ⋯⋯②①−② 得：x −y =3m +2， ∵ 关于 x ，y 的方程组 {2x +y =4,x +2y =−3m +2的解满足 x −y >−32，∴3m +2>−32， 解得：m >−76，∴m 的最小整数解为 −1． 二、填空题13. 【答案】 −414. 【答案】 > ； < 15. 【答案】 a >2 16. 【答案】 −8【解析】{2x −a <1, ⋯⋯①x −2b >3. ⋯⋯②∵ 解不等式 ① 得：x <a+12,解不等式 ② 得：x >3+2b,∴ 不等式组的解集为3+2b <x <a+12,∵ 不等式组的解集为 −3<x <1，∴3+2b=−3，且a+12=1，解得：a=1，b=−3，∴(a+1)(b−1)=(1+1)×(−3−1)=−8．17. 【答案】x<98【解析】由关于x的不等式(2a−b)x+a−2b>0，解得x<2b−a2a−b 或x>2b−a2a−b，∵x<107，∴2a−b<0，即2a<b，∴2b−a2a−b =107，20a−10b=14b−7a，∴27a=24b，即b=98a，∵2a<b，即2a<98a，∴a<0，∵ax>b，且a<0，解得：x<98．18. 【答案】1<x+y<5【解析】∵x−y=3，∴x=y+3，又∵x>2，∴y+3>2，∴y>−1，又∵y<1，∴−1<y<1, ⋯⋯①同理得：2<x<4, ⋯⋯②由①+②得：−1+2<y+x<1+4，∴x+y的取值范围是1<x+y<5．三、解答题19. 【答案】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴若每天服用3次，则所需剂量为40∼60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30∼45mg之间，∴ 一次服用这种药的剂量为 30∼60 mg 之间．20. 【答案】去括号，得3x −2≥4+6x.移项，得3x −6x ≥4+2.合并同类项，得−3x ≥6.化系数为 1，得x ≤−2.表示在数轴上为：21. 【答案】(1) 解方程组 {x −y =1+3a,x +y =−7−a,得 {x =−3+a,y =−4−2a.∵ 方程组 {x −y =1+3a,x +y =−7−a中 x 为非正数，y 为负数，∴{−3+a ≤0,−4−2a <0,解得：−2<a ≤3．(2) 2ax +x >2a +1， (2a +1)x >2a +1，∵ 要使不等式 2ax +x >2a +1 的解集为 x <1，必须 2a +1<0，解得：a <−0.5，∵−2<a ≤3，a 为整数， ∴a =−1，∴ 当 a 为 −1 时，不等式 2ax +x >2a +1 的解集为 x <1．22. 【答案】(1) 设安装 1 个小彩灯需要 x 元，安装 1 个大彩灯需要 y 元，根据题意得 {5x +4y =155,7x +6y =225,解得：{x =15,y =20.即：安装 1 个小彩灯需要 15 元，安装 1 个大彩灯需要 20 元． (2) 设安装大彩灯 z 个，则安装小彩灯 (300−z ) 个， 根据题意得：20z +15(300−z )≤5000， 解得：z ≤100．即：最多安装大彩灯 100 个．23. 【答案】去括号，得：5x −10+8≤6x −6+7，移项，得：5x −6x ≤−6+7+10−8， 合并同类项，得：−x ≤3， 系数化为 1，得：x ≥−3，则该不等式的最小整数解为 x =−3，根据题意，将 x =−3 代入方程 3x −ax =−3，得：−9+3a =−3，解得：a =2，则 原式=−∣10−4∣=−6．24. 【答案】(1) 设李大爷一年前买A ，B 两种种兔各 x 只， 则由题意得 x +20=2x −10， 解得 x =30，即一年前李大爷共买了 60 只种兔．(2) 设李大爷卖A 种种兔 y 只，则卖B 种种兔 (30−y ) 只，则由题意得 {y <30−y, ⋯⋯①15y +(30−y )×6≥280, ⋯⋯②解 ① 得 y <15， 解 ② 得 y ≥1009，即1009≤y <15．∵y 是整数， ∴y =12,13,14，即李大爷有三种卖兔方案，方案一：卖A 种种兔 12 只，B 种种兔 18 只；可获利 12×15+18×6=288（元）； 方案二：卖A 种种兔 13 只，B 种种兔 17 只；可获利 13×15+17×6=297（元）； 方案三：卖A 种种兔 14 只，B 种种兔 16 只；可获利 14×15+16×6=306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为 306 元．25. 【答案】(1) 设A 种型号的衣服进价为 x 元，B 种型号的衣服进价为 y 元，则 {9x +10y =1810,12x +8y =1880,解得 {x =90,y =100.即：A 种型号的衣服进价为 90 元，B 种型号的衣服进价为 100 元． (2) 设B 型号衣服购进 m 件，则A 型号衣服购进 (2m +4) 件，可得：{18(2m +4)+30m ≥699,2m +4≤28,解之得 192≤m ≤12，∵m 为正整数，∴m =10,11,12，则 2m +4=24,26,28， 即：有三种进货方案：方案一：B 型号衣服购进 10 件，A 型号衣服购进 24 件；方案二：B型号衣服购进11件，A型号衣服购进26件；方案三：B型号衣服购进12件，A型号衣服购进28件．。
七下一元一次不等式组100题(有答案)
-1<x≤2 61
-2≤x<5 71
-2<x≤-1 81
-2<x<3 91
2≤x<8
2 x≥133
12 x≤9 22 x>6 32
6 y>5 42 1≤x<3 52 -3<x≤1 62 -1≤x<3 72 -3<x≤8 82
<x≤4 92 -1≤x<3
3 x<-4 13
20 x<- 3
23 -6<x<6
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58.
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24.
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59.
25.
41.
60.
1/1
解不等式不等式组 100 题
61.
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82.
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1. 3(2x+5)<2(4x+6) 2. 10-4(x-3)≤2(x-2) 3. 3x-2(9-x)>3(7+2x)-(11-6x) 4. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 5. 2(x-1)-x>3(x-1)-3x+5 6. 3[y-2(y-7)]≤4y 7. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 8. 2(x-4)-3<1-3(x-2)
不等式与不等式组计算题练习
不等式与不等式组计算题练习一．解答题（共30小题）1．解不等式：≤．2．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．3．解不等式：﹣1＞6x．4．解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．5．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．6．解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．7．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．8．解不等式：≥．9．解不等式：﹣1．10．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+7）＜23（2）≥﹣2．11．解不等式：≥﹣．12．解不等式：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2（2）+1＞x﹣3．13．解下列不等式．（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）（2）x﹣+1≥．14．﹣≥1．15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）x﹣4≥2（x+2）（2）6（x﹣1）≥3+4x（3）≥（4）﹣＜0．16．解下列不等式（1）2x﹣5＞3x+4（2）≤．17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x﹣1）﹣3＜1；（2）2（x+1）+≤﹣1．18．解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．22．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．23．解不等式组．24．解不等式组：．25．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．26．解不等式组：并写出它的整数解．27．求不等式组的整数解．28．解不等式组：，并写出它的非负整数解．29．解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．30．解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．不等式与不等式组计算题练习参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2017•淄博）解不等式：≤．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2017•昆山市一模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，【点评】此题考查解不等式组问题，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2017•海曙区模拟）解不等式：﹣1＞6x．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2017•顺义区一模）解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．【解答】解：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1．把它的解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．（2017•海淀区一模）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（2017•朝阳区二模）解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先去分母、去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母，得2x﹣1＜9﹣3x．移项，得2x+3x＜9+1．合并，得5x＜10．系数化1，得x＜2．不等式的解集是在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7．（2017•东城区一模）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（2017•瑶海区二模）解不等式：≥．【分析】不等式左右两边同时乘以6，去括号后再利用去括号法则去括号，移项合并后将x 的系数化为1，即可得到解集．【解答】解：≥1﹣，去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣7．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．9．（2017春•禅城区期末）解不等式：﹣1．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6≥10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x≥5﹣15+6，合并同类项得，﹣x≥﹣4，把x的系数化为1得，x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．（2017春•钦州期末）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+7）＜23（2）≥﹣2．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）3（2x+7）＜236x+21＜236x＜23﹣216x＜2x＜在数轴上表示出来为：；（2）≥﹣23（2+x）≥2（2x﹣1）﹣126+3x≥4x﹣2﹣12﹣x≥﹣20x≤20，．【点评】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法，可以在数轴上表示相应的解集．11．（2017春•淅川县期中）解不等式：≥﹣．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：不等式两边同乘以24，得：4（5x+4）≥21﹣8（1﹣x），去括号，得：20x+16≥21﹣8+8x，移项、合并，得：12x≥﹣3，系数化为1，得：x≥﹣．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．（2017春•东港市期中）解不等式：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2（2）+1＞x﹣3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2x﹣3x+1≤x+2，﹣3x≤1，x≥﹣；（2）+1＞x﹣3，x﹣5+2＞2x﹣6，﹣x＞﹣3x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．（2017春•佛冈县期中）解下列不等式．（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）（2）x﹣+1≥．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：﹣6+2x＞3x+6，移项、合并，得：﹣x＞12系数化为1，得：x＜﹣12；（2）去分母，得：14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x），去括号，得：14x﹣21x+56+14≥40﹣4x，移项，得：14x﹣21x+4x≥40﹣56﹣14合并同类项，得：﹣3x≥﹣30系数化为1，得：x≤10．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（2017春•昌平区月考）﹣≥1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，移项，得：4x﹣15x≥6+2+3，合并同类项，得：﹣11x≥11，系数化为1，得：x≤﹣1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（2017春•甘州区校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）x﹣4≥2（x+2）（2）6（x﹣1）≥3+4x（3）≥（4）﹣＜0．【分析】（1）先去括号，再移项、合并，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．（2）先去括号，再移项、合并，然后系数化为1即可，再用数轴表示解集．（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可．（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）去括号得x﹣4≥2x+4，移项得x﹣2x≥4+4合并得﹣x≥8，系数化为1得x≤﹣8用数轴表示为：；（2）去括号得6x﹣6≥3+4x，移项得6x﹣4x≥3+6，合并得2x≥9，系数化为1得x≥4.5用数轴表示为：．（3）去分母得，3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号得，3x﹣6≥14﹣2x，移项、合并同类项得，5x≥20，系数化为1得，x≥4．在数轴上表示为：；（4）去分母得，3（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，去括号得，6x﹣3﹣5x+1＜0，移项、合并同类项得，x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．16．（2017春•顺德区月考）解下列不等式（1）2x﹣5＞3x+4（2）≤．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）移项，得：2x﹣3x＞4+5，合并同类项，得：﹣x＞9，把x的系数化为1，得：x＜﹣9；（2）去分母，得：4（2x﹣3）≤5（3x﹣1），去括号，得：8x﹣12≤15x﹣5，移项，得：8x﹣15x≤﹣5+12，合并同类项，得：﹣7x≤7，把x的系数化为1，得：x≥﹣1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（2017春•博罗县校级月考）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）2（x﹣1）﹣3＜1；（2）2（x+1）+≤﹣1．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2﹣3＜1，移项合并同类项得：2x＜6，系数化1得：x＜3．在数轴上表示为．（2）去分母得：12（x+1）+2（x﹣2）≤21x﹣6，去括号得：12x+12+2x﹣4≤21x﹣6，移项合并同类项得：﹣7x≤﹣14，系数化1得：x≥2．在数轴上表示为．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18．（2017春•雁塔区校级月考）解下列不等式．（1）4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）4x﹣4+3≥3x，4x﹣3x≥4﹣3，∴x≥1；（2）2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，4x﹣9x≤6+2+2，﹣5x≤10，∴x≥﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．（2016•东丽区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（2017•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．21．（2017•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥1；（2）解不等式②，得x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得：x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（2017•南京）解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2017•连云港）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣3x+1＜4，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤6，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2017•淮安）解不等式组：并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．（2017•常德）求不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．【解答】解：解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．【点评】本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解．28．（2017•东明县二模）解不等式组：，并写出它的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x≤3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x≤3，所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．29．（2017•奉贤区二模）解不等式组将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤4，∴不等式组的解集为3＜x≤4，解集表示在数轴上如下：则其整数解为4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．30．（2017•仪征市一模）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3（x+2），得：x＞﹣1，解不等式+1＞x，得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则不等式组的最小整数解为0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
初中数学《七下》第九章 不等式与不等式组-一元一次不等式 考试练习题
初中数学《七下》第九章不等式与不等式组-一元一次不等式考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________l 知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）y1＝100+10x，y2＝18x；（2 ）办VIP不划算，理由见解析；（3 ） 13【分析】（1 ）先求出打折后单次的价格，再根据方案一、方案二，表示题中的数量关系，即可列出函数关系式；（2 ）将x＝10 代入（1 ）中的函数关系式，即可求出方案一及方案二的费用，继而判断是否需要办VIP；（3 ）根据题意可得 100+10x＜18x，进而解不等式即可求得答案．【详解】解：（1 ）根据题意可得：20×50% ＝ 10 （元 / 次），20×90% ＝ 18 （元 / 次），∴y1＝100+10x，y2＝18x，（2 ）办VIP不划算，理由如下：当x＝10 时，方案一的费用为y1＝100+10×10 ＝ 200 ，方案二的费用为y2＝18×10 ＝ 180 ，∵200 ＞ 180 ，∴y1＞y2，∴ 办VIP不划算；（3 ）由题意可得：y1＜y2，∴100+10x＜18x，解得：x＞12.5 ，∴x的最小整数解为13 ，∴ 去俱乐部健身至少 13 次办VIP卡才合算，故答案为：13 ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，体现了数学来源于生活又服务于生活，考查了学生的运算能力，应用能力等，本题关键在于能够用函数关系式表示量与量之间的关系，并进行比较，做出独立判断．2、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（1 ）解不等式① ，得 _______________ ；（2 ）解不等式② ，得 ________________ ；（3 ）把不等式① 和② 的解集在数轴上表示出来：（4 ）原不等式组的解集为 ____________.知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）；（2 ）；（3 ）见解析；（4 ）.【分析】直接解一元一次不等式组即可得解．【详解】解：解不等式① ，得，；解不等式② ，得；把不等式① 和② 的解集在数轴上表示如解图：原不等式组的解集为：．故答案为：（1 ）；（2 ）；（3 ）见上图；（4 ）．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，属于容易题目，失分原因：（1 ）移项时未变号导致出错；（2 ）解不等式时出错；（3 ）在数轴上表示解集时，未能掌握“<” 和“>” 在数轴上表示为空心圆圈，“≤” 和“≥” 在数轴上表示为实心圆点；（4 ）不会确定不等式组的解集．3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：解不等式① ，得：x ≥-1 ，解不等式② ，得：x＜2 ，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x＜2 ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．4、若三角形的两边长分别为3 和 5 ，则第三边m的值可能是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组，进而结合选项求得第三边的值．【详解】三角形的两边长分别为3 和 5 ，第三边m故选B【点睛】本题考查了根据三角形三边关系确定第三边的范围，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5、定义新运算“” ，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（）A ．B ．C ． 1D ． 2知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【详解】解：由，∴，得：，∵解集为，∴∴，故选：B ．【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式．6、城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“ 五四” 期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级 200 名师生到集团总校共同举办“ 十四岁集体生日” ．现需租用A，B两种型号的客车共10 辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．（1 ）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2 ）据资金预算，本次租车总费用不超过 11800 元，则A型客车至少需租几辆？（3 ）在（2 ）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）；（2 ） 1 辆；（3 ）租车方案有 3 种：方案一：A型客车租1 辆，B型客车租9 辆；方案二：A型客车租2 辆，B型客车租8 辆；方案三：A型客车租3 辆，B 型客车租7 辆；最省钱的租车方案是A型客车租3 辆，B型客车租7 辆【分析】（1 ）根据租车总费用＝每辆A型号客车的租金单价× 租车辆数＋每辆B型号客车的租金单价× 租车辆数，即可得出y与x之间的函数解析式，再由全校共200 名师生需要坐车及x ≤10 可求出x的取值范围；（2 ）由租车总费用不超过 11800 元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案；（3 ）由题意得出，求出x的取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1 ），∴；（2 ）根据题意，得：，解得，∵x应为正整数，∴∴A型客车至少需租1 辆；（3 ）根据题意，得，解得，结合（2 ）的条件，，∵x应为正整数，∴x取1 ， 2 ， 3 ，∴ 租车方案有 3 种：方案一：A型客车租1 辆，B型客车租9 辆；方案二：A型客车租2 辆，B型客车租8 辆；方案三：A型客车租3 辆，B型客车租7 辆．∵，∴y随x的增大而减小，∴ 当时，函数值y最小，∴ 最省钱的租车方案是A型客车租3 辆，B型客车租7 辆【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．7、春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、 B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个A 型放大镜和 5 个B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1 ）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2 ）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2 ）最多可以购买 35 个 A 型放大镜．【详解】分析：（1 ）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，列出方程组即可解决问题；（2 ）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1 ）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元， y 元，可得：，解得：，答：每个A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2 ）设购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12× （75-a ）≤1180 ，解得：x≤35 ，答：最多可以购买35 个 A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．8、春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、 B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个A 型放大镜和 5 个B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元．（1 ）求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元；（2 ）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么最多l ，解得：，答：每个A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元， 12 元；（2 ）设购买 A 型放大镜 m 个，根据题意可得：20a+12× （75-a ）≤1180 ，解得：x≤35 ，答：最多可以购买35 个 A 型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．9、不等式2x ﹣ 1 ＞ 3 的解集为 _____ ．知识点：一元一次不等式【答案】x ＞ 2【详解】解：移项得：2x ＞ 3+1 ，合并同类项得：2x ＞ 4 ，不等式的两边都除以2 得x ＞ 2 ，∴ 不等式 2x ﹣ 1 ＞ 3 的解集为 x ＞ 2 ．10、不等式﹣4x﹣1≥ ﹣ 2x＋1 的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】D【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1 ，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥ ﹣ 2x＋1 ，移项得：﹣4x＋2x ≥1 ＋ 1 ，合并得：﹣2x ≥2 ，解得：x ≤ ﹣ 1 ，数轴表示，如图所示：故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．11、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】C【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．【详解】解：，由① 得：，由② 得：，故原不等式组的解集为：，故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．12、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1 求解．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．13、若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为__ ．知识点：一元一次不等式【答案】【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m＋b＝n，再由3m −n＞2 ，即可得出b＜−2 ，此题得解．【详解】解：点在一次函数的图象上，，即：．，，即．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征并结合不等式是解题的关键．14、我市对居民生活用水实行“ 阶梯水价” ．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量 180 吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨， 10 月、 11 月用水量分别为 25 吨、 22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、 109.12 元．（1 ）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元 / 吨）；（2 ）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）第一阶梯 3.86 元 / 吨，第二阶梯 4.96 元 / 吨；（2 ）不超过 212 吨【分析】（1 ）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，然后根据10 月和 11 月的收费列出方程组求解即可；（2 ）设小王甲去年的用水量为m，由于，则m＜300 ，然后不等式求解即可．【详解】解：（1 ）设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价为y元，由题意得：解得，∴ 第一阶梯到户价为 3.86 元，第二阶梯到户价为 4.96 元，答：第一阶梯到户价为3.86 元，第二阶梯到户价为 4.96 元；（2 ）设小王甲去年的用水量为m，∵，∴ 当m小于180 是符合题意∵，∴m＜300当180≤m <300，解得，∴ 小王家去年年用水量不超过 212 吨，答：小王家去年年用水量不超过212 吨．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到数量关系式进行求解．15、为庆祝中国共产党成立周年，某校组织了党史知识竞赛，共道题，记分规则为：若答对，每题记分；若答错或不答，每题记分．小明的参赛目标是超过分，则他至少要答对_______ 道题．l ∴x可取的最小值为18 ．故答案为：18 ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16、不等式的解集是（）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤1D ．x＝1知识点：一元一次不等式【答案】A【分析】通过移项，合并同类项，未知数系数化为1 ，即可求解．【详解】解：，移项得：，解得：，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，掌握“ 移项，合并同类项，未知数系数化为1” 是解的关键．17、关于的不等式的解集是___________ ．知识点：一元一次不等式【答案】【分析】先去分母，再移项，最后把未知数的系数化“” ，即可得到不等式的解集．【详解】解：去分母得：＞移项得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解不等式的方法是解题的关键．18、小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“ 母亲节” 祝福妈妈．已知买 2 支百合和 1 支康乃馨共需花费 14 元， 3 支康乃馨的价格比 2 支百合的价格多 2 元．（1 ）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2 ）小美准备买康乃馨和百合共 11 支，且百合不少于 2 支．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．知识点：一元一次不等式【答案】（1 ）买一支康乃馨需 4 元，一支百合需 5 元；（2 ），，当购买康乃馨9 支，百合 2 支时，所需费用最少，最少费用为 46 元．【分析】（1 ）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得，进而求解即可；（2 ）由（1 ）及题意可直接列出与之间的函数关系式，进而可得，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1 ）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4 元，一支百合需 5 元．（2 ）由（1 ）及题意得：百合有（11-x）支，则有，，∵ 百合不少于 2 支，∴，解得：，∵-1 ＜ 0 ，∴w随x的增大而减小，∴ 当x =9 时，w取最小值，最小值为，∴ 当购买康乃馨 9 支，百合 2 支时，所需费用最少，最少费用为 46 元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键．19、2021 年是中国共产党建党 100 周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送 549 名学生和 11 名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1 ）共需租 ________ 辆大客车；（2 ）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3 ）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？知识点：一元一次不等式【答案】（1 ） 11 ；（2 ） 3 辆；（3 ） 3 种，租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车最节省钱．【分析】（1 ）根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量，以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得；（2 ）设租用辆甲种型号大客车，从而可得租用辆乙种型号大客车，根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式，解不等式求出的取值范围，再结合且为正整数即可得；（3 ）根据（2 ）中的取值范围可得出租车方案，再分别求出各租车方案的费用即可得．【详解】解：（1 ）（辆）（人），（辆），共需租11 辆大客车，故答案为：11 ；（2 ）设租用辆甲种型号大客车，则租用辆乙种型号大客车，由题意得：，解得，因为且为正整数，所以最多可以租用3 辆甲种型号大客车；（3 ）由（2 ）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为辆，则有三种租车方案：① 租用 1 辆甲种型号大客车， 10 辆乙种型号大客车；② 租用 2 辆甲种型号大客车， 9 辆乙种型号大客车；③ 租用 3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车；方案① 的费用为（元），方案② 的费用为（元），方案③ 的费用为（元），所以租用3 辆甲种型号大客车， 8 辆乙种型号大客车最节省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，正确建立不等式是解题关键．20、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．知识点：一元一次不等式【答案】B【分析】求出不等式的解集，再根据“ 大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心” 的原则将解集在数轴上表示出来．【详解】解：解不等式，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为得：，表示在数轴上如图：故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ 向右画；＜，≤ 向左画），在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示；“ ＜” ，“ ＞” 要用空心圆点表示．。