(北师大版)初中数学《认识三角形》教案
认识三角形
知识与技能目标
1、结合具体实例，进一步认识三角形的基本要素。
2、 了解三角形的边、内角、外角等概念，能区分锐角三角形，直角三角形、钝角三角
形、等腰三角形与等边三角形。
3、 会按角、边的关系将三角形分别进行分类。
过程与方法目标：、
通过观察、操作、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能
力。
教学重点：三角形的有关概念。
教学难点：按角度，边对三角形进行分类。
教学过程：
一、回忆复习
1、 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形的？
2、 对于三角形，你们已经知道了哪些知识？
3、 你能画一个三角形吗？
4、 你能摆一个三角形吗？
（学生口答，再用多媒体展示生活中的三角形图片。 学生活动：在指上画一个三角
形，摆一摆三角形）
二、认识三角形
1、什么是三角形？
由不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形就是三角形。
2、 介绍三角形的相关概念以及符号表示。 C
有关概念：
边：组成三角形的三条线段
角：分为内角和外角
内角：在三角形中，每两条边所组成的角。 A B
外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。 F
符号表示：△ABC ∠B、∠A、∠C
（学生根据实例以及实践活动，归纳出什么是三角形
F
及相关概念）
练一练：你能说出图中有多少个三角形吗？
用符号“△”表示，并指出每个三
角形的三条边． E A D C
上图中∠C是三角形的内角？ ∠BAC的外角是哪一个？
小课题研究：你能数出下列图形中的三角形的个数吗？
B
3 6 10 ？
三、三角形的分类：
1． 猜一猜游戏：把一个三角形夹在书中露出一个角（可以是锐角、直角、钝角）
观察露出这个角的形状让学生猜一猜，余下的两个角各自有什么特点？
（学生猜一猜，并说明理由）
2． 讨论：为什么你能得出这个结论？
3． 引导学生根据角的特点，归纳出三角形按角的分类：
按 锐角三角形：所有内角都是锐角
角
分 直角三角形；有一个内角是直角
类
钝角三角形：有一个内角是钝角
3、 游戏二：每一个同学编两个角度，让同学们根据所给的角度判断出是什么类型的三
角形。
（边听边判断）
4、 让学生分析判断的方法，说明如何判断。（学生交流）
5、 做一做：判断满足条件的△ABC是锐角三形、直角三角形还是钝角三角形？
(1)三角形中其中两个内角分别是30
度和70度
(2)三角形中有一个内角是130 度
(3) ∠A=90▫－∠Ｂ
6、试一试：我们根据三角形的大小，来判断三角形的形状，你能不能根据三
角形的边的关系把三角形重新分类？怎么分？
（让学生量一量事先准备好的各边三角形的各边长：）
等腰三角形：有两条边相等的三角形
按边来分
等边三角形：三边都相等的三角形，也叫正三角形
7、想一想：等边三角形是不是等腰三角形？等腰三角形是不是等边三角形？
四、挑战极限：10个点如图所示，把这些点作为三角形的顶点，可画多少个正三角形？
…
五、探索实践：小轩同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，
则这个图形中会有几个三角形出现？
（ 讨论，交流）
五、小结：
1、 这节课你是用什么方法学习的？了解了什么知识？
2、 你所掌握的这些方法，对你今后的学习数学知识有什么帮助？
六、作业布置
七年级数学下册 认识三角形(第四课时)教案 北师大版
教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。
教学目标（一）知识与技能1．熟记三角形的高线的定义．2．掌握三角形的高线的画法．（二）过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力．2．认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们．（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点三角形的高线的定义．教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点．教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作中发现规律，从而使他们掌握新的内容．教具准备上节课的电脑课件．电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高．投影片．教学安排4课时．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］同学们好，大家来看大屏幕如图5－37，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC 边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图5－37［生］老师，这个问题上节课已经解决了．这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线．［师］对．上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线．Ⅱ．讲授新课［师］从刚才移动的过程中，知道：AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．（height）图5－38如图5－38，线段AG是BC边上的高．注意：三角形的高是线段．由定义可知：AG是△ABC中BC边上的高，那么有∠AGB=90°，∠AGC=90°，∠AGB=∠AGC．教师演示视频——三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？［生甲］可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线．（甲同学演示）［生乙］也可以用三角尺来画．把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线．［生丙］也可以利用量角器来画．［师］很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做．每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．［生甲］我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们．这三条高相交于一点．如图5－39．图5－39线段AD、BE、CF是△ABC的三条高，它们相交于点O．［师］很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．［生乙］直角三角形中，只有一条高，如图5－40，在Rt△ABC中，CD是直角三角形ABC的高．图5－40［生丙］不对，直角三角形的两边互相垂直．所以：直角边AC、BC也应该是Rt△ABC 的高，即：AC是BC边上的高，BC也是AC边上的高．Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点．［师］丙同学说得对吗？［生齐声］对．［师］很好．直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边．下面我们来看钝角三角形．即问题（2）．［生丁］我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到．［生戊］其他的两条高在三角形的外边．如图5－41:图5－41线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高．［师］对，下面我们看问题．如图5－42，△ABC的高AD．（1）当点C沿着CB向点B方向移动．当点C与点D重合时，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是△ABC的高吗？由此你发现了什么？图5－42（一个问题解决完后，再解决第2个）［生甲］当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时∠ACB=90°，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是△ABC的高，只是比较特殊，AC与AD 为同一条线段了．即：直角边也是直角三角形的高．［生乙］将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形．因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是△ABC的高，只是它在三角形的外面．［师］同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？［生］能．［师］很好，钝角三角形的高有什么特点呢？［生丙］钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外．［师］对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？［生丁］不．［师］那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）［生］钝角三角形的三条高所在的直线交于一点．如图5－43．图5－43［师］很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点．接下来，同学们想一想：分别指出图5－44中△ABC的三条高．图5－44［生甲］图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD．［生乙］图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE．［师］好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段．Ⅲ．课堂练习（一）补充1．分别画出图5－45中一组直角三角形的所有高．图5－452．分别画出图5－46中一组钝角三角形的所有高．图5－463．分别画出图5－47中各个三角形的所有角平分线．图5－474．分别画出图5－48各个三角形的所有的中线．图5－485．从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）．A．在三角形的内部B．在三角形的边上C．在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1．如图5－49．图5－492．如图5－50．图5－503．如图5－51．图5－51 4．略5．如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线A A A中线A A A高线A A、B A、C（二）看课本P126~127，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高．三角形的高不一定都在三角形的内部．锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线相交于一点．到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线．这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的．大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段．Ⅴ．课后作业．（一）课本P127习题5．4 1、2、3（二）1．预习内容 P128~1302．预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质．板书设计§5．1．4 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段．注意：三角形的高是线段，与垂线有区别．。
三角形教案
三角形教案三角形教案模板（通用5篇）三角形教案1教学设计北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第四部分“三角形的高线”。
教材分析：本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。
“认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。
因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。
在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。
这样，有利于知识的系统化和条理化。
又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。
在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：认识三角形的高线教学目标：知识与技能：1.认识三角形高线的定义。
2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。
通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。
过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。
教学重点：理解三角形高线的定义。
会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高（或所在的直线）交于一点。
了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。
教学难点：1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
北师大版七年级数学下第四章《三角形》第一节认识三角形之《对顶三角形模型的运用》说课课件(23张PPT)
设计意图：练习和巩固。
设计意图：结合板书总结结反思，归纳，形成 知识体系。
六、设计说明
（一）亮点分析
亮点1
巧设追问，由浅入深，层层递进，提升学 生思维的深度和广度。使人人都有所学， 有所获。
亮点2 着眼知识生成过程，环节联系紧密完整。
亮点3
利用超链接，对基本图形进行变化，然后 归纳总结。既强调了对图形本质的认识，又 渗透了从具体到抽象，特殊到一般的数学思 想方法。
2018教育部发布的《关于全面深化课程实施改革落实 立德树人基本任务的意见》数学核心素养终极培养目标 都可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数 学的思维思考研究现实世界；会用数学的语言表达现实 世界”。
谢谢！
设计意图：让学生认识，熟悉模型；
也为后面解决问题做铺垫。
设计意图：在已有知识的基础上逐渐发现“对顶三角形”
隐藏的常用结论。通过追问，提升学生思考的深度，并 为后面内容做铺垫。
设计意图：通过类比写等量关系，熟悉“研模”过程得
到的结论。问题由易到难，层层递进，让各个层次的学 生知识技能都有所发展。同时渗透类比思想。
2分钟
设计意图：通过安静的图片和鼓励提示性话语
让学生从课下肢体活跃的状态，进入肢体安静的状态， 为思维的活跃做准备。
设计意图：让学生通过观察动画过程，类比
对顶角抽象出“对顶三角形”培养数学数学抽象的 眼光和意识。
设计意图：“对顶三角形”一个准确的定义。
让学生准确进行图形——文字语言——符号语言 之间的转化。
2、它是类比对顶角给出的新定义，是初中几何中常 见模型，是对本章求角度的知识巩固和复习。它可以帮 助学生简化一些复杂的几何问题，同时也为后续几何学 习做铺垫。
(北师大版)初中数学《认识三角形》说课稿
认识三角形一、教材分析1、教材的地位和作用《认识三角形》是北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第一课时的内容。
三角形是学生在小学时就已熟悉的图形，本节以观察房子顶部框架中所包含的三角形出发，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，主要内容是进一步认识三角形的有关概念，认识三角形的基本要素及其表示方法，了解三角形三边之间的关系，学习它为后面的学习打下坚实的“基石”。
2、教学重难点重点：三角形的基本要素、表示方法及三角形三边之间的关系。
难点：三角形的三边之间的关系。
二、教学目标1、知识目标：（1）通过本课学习，使学生进一步认识三角形的概念及其基本要素。
（2）通过实验、操作、交流等探究活动，理解三角形三边之间的关系。
2、能力目标：（1）通过找出图中所有的三角形，培养学生的识图能力。
（2）通过学生的猜想、验证等活动，让学生经历学习的过程，体验数学研究的方法。
3、情感目标：通过学生的观察、思考、交流等活动能力，让学生感受成功，体验数学和日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、说教法与学法课堂中渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。
我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。
在教学中，采用的是“设疑－观察－实验－发现－总结”的教学方法，让学生亲自动手、动脑、动口参与教学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
利用课件辅助教学，突破教学重难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。
四、说教学流程（一）创设情境，激趣引新课件展示：“帆船”、“金字塔”、“埃菲尔铁塔”、“房子屋顶的框架”等一些含有三角形的图案，让学生观察这些图案中，有你熟悉的图形吗？学生会异口同声的回答：“三角形”，自然导入学习课题：认识三角形。
北师大版七年级数学下册3.1《认识三角形》公开课课件
1
a
3
214 b
由此你能得到什么结论？
三角形的三个内角和等于180度.
你会用几何语言进行证明吗？
证明：作BC的延长线CD，
A
在△ABC的外部，
以CA为一边，
CE为另一边作∠1=∠A，
∴CE∥BA
B
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形
③⑤
①④⑥
钝角三角形 ②⑦
A
1.常用符号“Rt∆ABC”来表示 直
斜
直角三角形ABC.
角
边
2.直角三角形三边命名：
边
3.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余
B
直角边
C
几何语言：在Rt∆ABC中∵∠B=90° ∴∠A+∠C=90°
目标四检测：
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
E 1
2
CD
结论：三角形三内角的和等于 180°
.
A——三角形的内角和定理
符号语言：在△ABC中
C
∠A+∠B+∠C=180°
B
（2）∵在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠C=180°-∠B
目标二检测： =180°-100°
1、在△ABC中，∵∠A=∠=C80°∴∠C=40° （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B=( 60° )
B
D
七年级数学下册认识三角形教案北师大版
《认识三角形》教案课题课型新授课总节数51教学目标知识目标：了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；能力目标：会将三角形按角分类。
能判断三角形是否是等腰三角形、等边三角形情感目标：师生互动，感受学习新知识的快乐重点三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。
难点三角形的外角教学过程差异个性设计教学资源一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形直角三角形自学与小组合作，解决课程中的问题布置任务：任务一：三角形的概念任务二：三角形的顶点任务三：三角形的表示方法任务四：三角形的边任务五：三角形的内角任务六：画三角形，汇总任务二到任务五任务七：三角形的外角任务八：三角形的按角分类任务九：等腰三角形任务十：等边三角形任务十一：三角形的按边分类各个小组展示各自任务的完成情况，全体同学交流收获与疑惑⎧⎨⎩⎨⎩1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
山东省济南兴济中学七年级下册 4.1 认识三角形(第1课
三角形第1节认识三角形（第1课时）【教学目标】1．认识三角形的定义及相关概念和表示方法；2．理解并能运用三角形的内角和定理；3．掌握三角形按角的大小分类；4．掌握直角三角形的表示方法及内角的性质．【重点】认识三角形概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理．【难点】三角形内角和定理的证明与应用【教学过程】一、三角形及其有关概念1．画出下图，并数一数图中共有几个三角形：AF GB C（1）图中共有______个三角形；（2）这些三角形有什么共同的特点？解：都有______条边，______个内角，______个顶点。
2．多边形的概念：由若干条不在同一直线上的线段收尾顺次相接组成的封闭平面图形,叫做多边形。
3．（1）三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形表示方法：Acba三角形可用符号“△”表示，如图中的三角形记作：△ABC．△ABC的三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。
△ABC有3个内角：∠A，∠B，∠C二、【三角形内角和定理】三角形三个内角的和等于180°。
∠A＋∠B＋∠C＝180°。
三、按三角形内角的大小把三角形分为三类：1．锐角三角形：三个内角都是锐角； 2．角三角形：有一个内角是直角；3．钝角三角形：有一个内角是钝角。
四、直角三角形1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB ，直角边AC 、BC ．2．推论：直角三角形的两个锐角互余．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，那么∠A ＋∠B ＝90°．五、例题讲解例1 在△ABC 中，⑴∠C ＝70°，∠A ＝50°，则∠B ＝_______°；⑵∠B ＝100°，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______°；⑶2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______°．例2 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？⑴30°和60°( )；⑵40°和70°( )；⑶50°和30°( )；⑷45°和45°( )．例3 已知△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高．求∠DBC 的度数．六、随堂练习1．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．例3图 DB CA2．三角形中，最大的内角不小于( )A ．60° B．90° C．120° D．180°3．三角形中，最小的内角不大于( )A ．60°B ．90° C．120° D ．180°4．在△ABC 中，∠A =36°，∠B =54°那么△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．已知△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，那么△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定七、课堂小结1．三角形的三个内角的和等于 ；2．三角形按角分为三类： ；3．直角三角形的两个锐角 ．八、课后作业1．如图，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠1、∠2和∠BA2．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形的三个内角的度数依次为：_________．3．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°，∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．4．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．5．如果△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5，则此三角形按角分类应为_______．6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( )A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 B ．∠A ＋∠B ＝∠CC ．∠A ＝21∠B ＝31∠CD ．∠A ＝2∠B ＝3∠C ．7．已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角．①如果∠A ＝90°，∠C ＝55°，那么∠B ＝_____；②如果∠A ＝90°，∠B －∠C ＝24°，那么∠B ＝_____，∠C ＝_____；③如果∠C ＝4∠A ，∠A ＋∠B ＝100°，那么∠A ＝_____，∠B ＝_____．答案部分随堂练习1．∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°2．A3．A4．A5．D课后作业1． B2．72°,72°,36°3．100°4．65°,25°5．直角三角形6．D7．①35°；②57°,33°；③20°,80°.。
《义务教育教科书》北师大版数学 七级 下册 第四章第节认识三角形教学课件(共23张PPT)
或周长； ∣ x –4∣=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
若三角形的两边长分别为a和b, 设a≥b,则第三边c的范围是___________ （2）4cm，5cm，9cm；
40cm,50cm,60cm,
2.探索三角形三边的关系，懂得判断三条线段能否构成___;
（1）1cm，2cm，； （2）4cm，5cm，9cm；
（3）6cm , 8cm, 13cm
解:(1)∵ 1+2=3 ＜
不满足任意两边之和大于第三边
∴不能组成三角形
2、现有木棒4根,长度分别为12、 10、 8、 4, 选其中3根组成三
角形,则能组成三角形的个数是( )
C
12，10，8
12，10，4
D
解：连接BD，AC交于点M，点M即为建水厂处.
A
理由：取不同于M点的任意一点N，连接AN，BN，
CN,DN.
M
在△ACN中，AN+CN ＞AC; 在△BDN中，BN+DN ＞BD;
B
∴AN+BN+CN+DN ＞AC+BD;
即AN+BN+CN+DN ＞AM+CM+BM+DM.
所以当水厂建在AC ， BD 交于点M处时，可使MA+MB+MC+MD最小.
40cm,50cm,60cm,
已有
40cm 90cm
90cm,130cm
商 店
光头强要做一个三角 形的铁架子,现已有两条 长分别为40cm和90cm的铁 条,需要再买一根铁条,把
它们首尾焊接在一起.
北师大版数学七年级下册第四章
认识三角形(2)
北师大版七年级数学下册4.1认识三角形(第一课时)教案
北师大版七年级数学下册4.1认识三角形（第一课时）教案三维目标：1.知识与技能目标：掌握三角形的概念，会用几何语言表达三角形及其基本要素；掌握三角形内角和等于180度，直角两锐角互余；会按角的大小对三角形进行分类。
2.数学思考目标：通过测量、操作、想象、推理、交流活动发展几何直观和空间观念。
3.问题解决目标：尝试用第二章所学知识来确定三角形内角和等于180度。
4.情感态度目标：体验克服困难的过程，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。
教学重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理。
教学难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。
教学过程：〖第一环节〗创设情景，观察探究观察下面的屋顶框架图：（1）请你从图4-1 中找出 4 个不同的三角形。
（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。
讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?小结：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作。
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为 .角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.练一练：下面哪一幅图是三角形？要点小结：三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.〖第二环节〗内角兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷. 请问你知道其中的道理吗？1、做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．有什么办法可以验证呢?（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠ 2 和∠ 3. （2）观察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠ 2 和∠3。