2021南宁市中考数学试题及答案
2021年中考真题精品解析数学(南宁卷)精编word版(解析版)
广西省南宁市2015年初中升学毕业考试数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.3的绝对值是（ ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- 【答案】A. 【解析】试题分析：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ．3的绝对值是3．故选：A. 考点：绝对值．2．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）【答案】B. 【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的视图,则主视图为：．故选：B.考点：主视图．3.南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ） （A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯ (C)3103.11⨯ (D)210113⨯ 【答案】B. 【解析】试题分析：用科学记数法表示较大的数形式为为正整数）且n a a n 101(10<≤⨯，n 的值为整数位数少1．∴41013.111300⨯=.故选：B.考点：用科学记数法表示较大的数．4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15 【答案】C.考点：众数．5.如图3，一块含o30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CAE ∠等于（ ）（A ）o30 (B ）45o(C)60o(D)90o【答案】A. 【解析】试题分析：由图可知∠C=︒30，又∵BC//DE ，∴︒=∠=∠30C CAE ．故选：A. 考点：平行线的性质、含︒30锐角的直角三角形． 6.不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D.图3图2【解析】试题分析：移项得，42<x ；系数化为1得，2<x ；在数轴上表示为空心向左．故选：D. 考点：不等式的解法、用数轴表示不等式的解集．7.如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=70o，则∠C 的度数为（ ）（A ）35o（B ）40o（C ）45o（D ）50o【答案】A. 【解析】试题分析：根据已知条件，先由两个等腰三角形找到角的关系，再利用三角形的外角的性质求出∠C.∵AB=AD ，∴∠ADB=∠B=70︒.又∵AD=DC ，∴∠C=︒=⨯=∠︒35702121ADB .故选：A. 考点：等腰三角形的性质、外角的性质． 8.下列运算正确的是（）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =• （D ）236=÷【答案】C. 【解析】试题分析：此题考查整式的运算性质．根据单项式的除法，b a ab 224=÷，选项A 错误；根据积和乘方，分别乘方，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，得：63233227)(3)3(x x x =•=，选项B 错误；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，得743a a a =•，选项C 正确；根据二次根式的除法，被开方数相除，得236=÷，选项D 错误.故选：C. 考点：整式的运算性质、二次根式的除法．9．一个正多边形的内角和为540o，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） （A ）60o（B ）72o（C ）90o（D ）108o【答案】B. 【解析】图4试题分析：根据内角和公式，可以先求出这个正多边形的边数,再利用外角和求每一个外角的度数．设这个正多边形有n 条边，则有：︒︒=•-540180)2(n ，解得：5=n .因为多边形的外角和恒等于︒360，而正多边形的每一个内角都相等，所以这个正多边形的每一个外角为：︒=︒725360.故选：B. 考点：正多边形、多边形的内角和、多边形的外角和．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，.正确的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 【答案】D. 【解析】试题分析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由对称轴在y 轴左侧，b a 、同号，所以0>ab ，①正确；当1=x 时，函数在x 轴上方，即0>++c b a ，②正确；由于对称轴是直线1-=x ，且抛物线过原点，所以抛物线与x 轴另一个交点为)0,2(-，当002<<<-y x 时，，③正确.故选：D. 考点：二次函数的图象．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，OMAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】B.图612．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 【答案】D. 【解析】试题分析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根．根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x,即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选：D. 考点：解分式方程，新定义．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：=+ay ax ．【答案】)(y x a +． 【解析】试题分析：观察发现两个式子有公因式，先提公因式．)(y x a ay ax +=+.故答案为：)(y x a +． 考点：提公因式法分解因式． 14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 【答案】1≠x ． 【解析】试题分析：根据分式有意义，分母不能为0，据此求解．由题意，得01≠-x ，解得1≠x ．故答案为：1≠x ． 考点：分式有意义的条件．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球， 则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 【答案】53． 【解析】试题分析：根据概率的意义，在这5个标号中是奇数的有3个，分别为：1，3，5．所以取出的小球标号是奇数的概率是53.故答案为：53． 考点：概率．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 ．图7 【答案】︒45． 【解析】试题分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°． 考点：正方形的性质；等边三角形的性质． 17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线 )0(>=x x k y 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60o，则=k ．【答案】．【解析】试题分析：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式.首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值．因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ，），可得：k=，故答案为：考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．【答案】13．yA BO C x图8考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o【答案】2. 【解析】试题分析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1﹣2×1+2=2． 故答案为：2.考点：整式的混合运算、化简求值．20．先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中. 【答案】1. 【解析】试题分析：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可．试题解析：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1=2x ，当x=时，原式=2×=1． 故答案为：1.考点：整式的混合运算，化简求值．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B （－3,1），C （－1,4）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】(1)如图；（2）如图，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==.【解析】试题分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可． 试题解析：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2， 线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．考点：作旋转变换,作轴对称变换．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和m 的值.(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.【答案】（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）32. 【解析】试题分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）； （2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段；分组 分数段（分） 频数 A 36≤x ＜41 2 B 41≤x ＜46 5 C 46≤x ＜51 15 D 51≤x ＜56 m E56≤x ＜6110图 11-2图11-1（3）如图所示：将男生分别标记为A 1，A 2，女生标记为B 1A 1 A 2B 1 A 1 （A 1，A 2）（A 1，B 1） A 2 （A 2，A 1） （A 2，B 1）B 1 （B 1，A 1）（B 1，A 2）P （一男一女）3264==． 故答案为：（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）32. 考点：列表法与树状图法,频数（率）分布表,扇形统计图,中位数. 五、（本大题满分8分）23.如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ， （1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.【答案】(1)利用SAS 证明；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD 中，AE=CF ，可利用SAS 判定△ADE ≌△CBF ．（2）由在▱ABCD 中，且AE=CF ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF 是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF 是矩形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB ，∠A=∠C ， 在△ADE 和△CBF 中，图12，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵AE=CF ，∴BE=DF ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形． 故答案为：(1)利用SAS 证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 六、（本大题满分10分）24.如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？【答案】（1）（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）通道的宽为5米；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元． 【解析】试题分析：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）； （2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40， 解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去）， 答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ， 由已知得y 1=40x ， y 2=，则y=y 1+y 2=；x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400； x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ， 当2≤a ≤10，800≤x 花圃≤2016，384≤x 通道≤1600， ∴384≤x ≤2016，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元， 当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384， 解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．故答案为：（1）（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）通道的宽为5米；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用． 七、（本大题满分10分）25.如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F. (1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线. (2)若32=FD OF ,求∠E 的度数.(3)连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长.【答案】(1)证明见解析；（2）∠E=30°；（3）AD=13.【解析】试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t △DAH中，AD===．试题解析：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，图14∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ， ∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2， ∴AH=1，∴EH=，∴DH=2， 在R t △DAH 中，AD===．故答案为：(1)证明见解析；（2）∠E=30°；（3）AD=13. 考点：圆的综合题． 八、（本小题满分10分）26.在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.【答案】(1)B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1；（2）x A•x B=﹣1为常数；（3）P（﹣，）．【解析】试题分析：（1）如图1，由AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1得到抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1；（2）如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO∽△BON，得到OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），由于A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，得到y A=，y B=，即可得到结论；（3）设A（m，m2），B（n，n2）．作辅助线，证明△AEO∽△OFB，得到mn=﹣1．再联立直线m：y=kx+b与抛物线y=x2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b，所以b=1；由此得到OD、CD的长度，从而得到PD的长度；作辅助线，构造Rt△PDG，由勾股定理求出点P的坐标．试题解析：（1）如图1，∵AB与x轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1.（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；∴P（﹣，）．故答案为：(1)B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1；（2）x A•x B=﹣1为常数；（3）P（﹣，）. 考点：二次函数综合题．。
南宁市2021年四大学区中考第一次模拟考数学试卷(含答案)
C
B
B
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13． x 2
14． 45
15． 1 3
16． 6
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
17． 51 18． AE 3 CD BD
4
2
19．（本题满分 6 分）
解：原式= 2 9 4 3
9
···············································································3 分
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小
相同，有两辆汽车经过十字路口全部直行的概率是
A． 1 9
B． 2 9
C． 1 4
D． 1 3
8．如图，∠ABC＝30°，边 BA 上有一点 D，DB＝6，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作
弧交 BC 于点 E，则 BE 的长是
出一个小球标号为偶数的概率为 ▲ ． 16．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于点 H，连接
OH，若 HO＝2，菱形的面积为 24，则 AO 的长为 ▲ ．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B (2, a) 在
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图1
图2
图3 第 23 题图
24. （本题满分 10 分）自 2020 年 12 月以来，我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗．现某国药集团在甲、
乙仓库共存放新冠疫苗 450 万剂，如果调出甲仓库所存新冠疫苗的 60% 和乙仓库所存新冠疫苗的 40% 后，
2021年广西南宁市中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法中，①2是8的立方根：②±4是64的立方根；③1是1的一个平方根；④(−4)2的平方根是4；⑤带根号的数都是无理数，正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为()A. 6√2B. 6√3C. 8D. 93.下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是()A. 任意选2个人，恰好生肖相同B. 任意选2个人，恰好同一天过生日C. 任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同D. 任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同4.2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育龙头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为()A. 0.18052×1012B. 1.8052×1011C. 1.8052×1012D. 0.18052×10115.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是()A. B. C. D.6. 已知x m =a ，x n =b(x ≠0)，则x 3m−2n 的值等于( )A. 3a −2bB. a 3−b 2C. a 3b 2D. a 3b 2 7. 点(−l,4)关于坐标原点对称的点的坐标是( )A. (−1,−4)B. (1,−4)C. (1,4)D. (4,−1) 8. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A =30°，AB =8，CD的长为( )A. 2B. 2√3C. 4D. 4√39. 下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是( )A. y =−3x +1B. y =−3x −1C. y =3x +1D. y =3x −110. 某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班得分比为2：1；乙同学说：(1)班得分比(2)班得分多38分．若设(1)班得x 分，(2)班得y 分，根据题意所列的方程组应为( )A. {2x =y,x =y −38.B. {2x =y,x =y +38.C. {x =2y,x =y −38.D. {x =2y,x =y +38. 11. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 为矩形ABCD 的中心，以D 为圆心，2为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，则△AOP 面积的最大值为( )A. 16B. 17C. 352D. 84512.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11.按此方式，则将十进制数15换算成二进制数应为()A. 1101B. 1110C. 1111D. 11111二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当______ 时，分式3x+12x−6有意义．14.分解因式：a2+4ab+4b2=______ ．15.在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需米．16.八年级两个班一次数学考试的成绩如下：八(1)班46人，平均成绩为90分；八(2)班54人，平均成绩为80分，则这两个班的平均成绩为______分．17.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处.重新展开，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①PE=2AE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④四边形PBFD是菱形．其中，正确的结论是______ .(写出所有正确结论的序号)18.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(1)计算：−2+(14−13)×12+|−6|；(2)化简：3(ab+2a2−3b2)−32(4a2−6b2)；(3)先化简，再求值：2(x2−xy−3y2)−3(x2−2y2)，其中x=−2，y=12．20.解分式方程：(1)1x−2=1−x2−x；(2)23x−1−1=36x−2．21.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．(1)如图①，当点E从D向C，点F从C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置和数量关系，并说明理由；(2)如图②和图③，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“成立”或“不成立”，不需证明)(3)如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，因此CP的大小也在变化．如果AD=2，试求出线段CP的最小值．22.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生选择其中的一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出m=______，n=______；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23.如图，A(0,6)，B(−6,0)，点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO运动，过点C 的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．(1)如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M______，N______，CE=______，OD=______．(2)如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．(3)在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是______．24.如图，抛物线y=√33x2+23√3x−√3交x轴于点A、B.交y轴于点C．(1)求直线AC的解析式，(2)若P为直线AC下方抛物线上一动点，连接AP、CP，以PC为对角线作平行四边形ACDP，当平行四边形ACDP面积最大时，作点C关于x轴的对称点Q，此时线段MN在直线AQ上滑动(M在N的左侧)，MN=√3，连按BN，PM，求BN+NM+MP的最小值及平行四边形ACDP的最大面积；(3)将△BOC沿直线AC平移，当B的对应点B′落在直线AQ上时，将平移后的△B′O′C′绕B′沿顺时针方向旋转α(0°≤α≤180°)，直线O′C与直线MQ和x轴分别交于点G、H，当△AGH为等腰三角形时，求AG的长．25.如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠DCB，且AD=AB，CD<CB(1)求证：∠B+∠D=180°；(2)如图2，在AC上取一点E，使得BE//CD，且BE=CE，点F在线段BC上，连接AF，且AB=AF，求证：AE=CF；(3)如图3，在(2)的条件下，若BE与AF交于点G，BF：AB=2：7，求tan∠BGF的值．26.下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．【认知】如图1，已知点E是线段BC上一点，若∠AED=∠B=∠C.求证：△ABE∽△ECD．【延伸】如图2，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD=∠B=∠C.求证：△ABE∽△FCD．【应用】如图3，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是BC⏜上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F.猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：①2是8的立方根，正确；②4是64的立方根，错误；③1是1的一个平方根，正确；④(−4)2的平方根是±4，错误；⑤带根号的数不一定都是无理数，错误．则正确的个数有2个，故选：C．利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．本题考查了平方根、立方根、无理数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．2.答案：D解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，在Rt△PAC中，可得PC=√62+(3√5)2=9．∴该几何体的最长棱的长度为9．故选：D．由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．3.答案：A解析：解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P=1，12同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P=1，12因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，故选：A．利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．4.答案：B解析：解：1805.2=180520000000=1.8052×1011．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：D解析：解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．故选：D．根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6.答案：D解析：解：∵x m=a，x n=b(x≠0)，∴x3m−2n=x3m÷x2n=a3．b2故选D．利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为1，纵坐标为−4．故选：B．让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．考查关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．8.答案：D解析：解：由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=60°，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=1AB=4，2∵AB ⊥CD ，∴CE =DE =12CD ，∠OCE =30°， ∴OE =12OC =2，CE =√3OE =2√3∴CD =2CE =4√3．故选：D ．由圆周角定理得出∠BOC =2∠A =60°，根据垂径定理得出CE =DE ，由直角三角形的性质得出OE =2，CE =2√3，即可得到结论．本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理好直角三角形的性质求出CE 是解决问题的关键． 9.答案：A解析：解：A 、y =−3x +1的图象经过第一、二、四象限，且y 随x 的增大而减小，故选项正确； B 、y =−3x −1的图象经过第二、三、四象限，且y 随x 的增大而减小，故选项错误； C 、y =3x +1的图象经过第一、二、三象限，且y 随x 的增大而增大，故选项错误；D 、y =3x −1的图象经过第一、三、四象限，且y 随x 的增大而增大，故选项错误；故选：A ．根据一次函数的性质及函数图象平移依次分析进行解答即可．本题考查了一次函数的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．10.答案：D解析：解：设(1)班得x 分，(2)班得y 分，由题意可得，{x y =2x −y =38， 即{x =2y,x =y +38.， 故选：D ．根据甲乙两名同学的说法可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 11.答案：B解析：本题考查圆的切线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，解题的关键是判断出P 处于什么位置时面积最大．当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵过P的直线是⊙D的切线，∴DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，∴AC=√AB2+BC2=10，∴OA=5，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴DMCD =ADAC，∵AD=8，CD=6，AC=10，∴DM=245，∴PM=PD+DM=2+245=345，∴△AOP的最大面积=12OA⋅PM=12×5×345=17，故选：B．12.答案：C解析：解：∵15=8+4+2+1=1×23+1×22+1×21+1×20，∴十进制数15换算成二进制数应为1111．故选：C．依题意，把15化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数．考查了有理数的混合运算，本题为信息题，根据例子运算，可分解15为8+4+2+1=1×23+ 1×22+1×21+1×20．13.答案：x≠3有意义．解析：解：当分母2x−6≠0，即x≠3时，分式3x+12x−6故答案是：x≠3．分式有意义，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.答案：(a+2b)2解析：解：a2+4ab+4b2=a2+2⋅a⋅2b+(2b)2=(a+2b)2．故答案为：(a+2b)2．把原式的第2项变为2，a，2b三项之积的形式，第3项变为(2b)2，发现原式三项满足完全平方公式的特点，利用两数和的完全平方公式即可分解．考查了因式分解−运用公式法，a2+2ab+b2=(a+b)2，即两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方是完全平方公式的特点，要求学生熟练掌握并灵活运用．同时要求学生理解因式分解的定义，即把和的形式化为积的形式．15.答案：2+2√3解析：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是2cos30°=2√3，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是2+2√3米．16.答案：84.6解析：解：(90×46+80×54)÷(46+54)=84.6(分)，答案为：84.6．先算出两个班的总成绩，再除以两个班的总人数即可．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式．17.答案：①③解析：解：∵AE=13AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴PE=2AE，故①正确；∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°−30°=60°，∴∠BEF=12(180°−∠AEP)=12(180°−60°)=60°，∴∠EFB=90°−60°=30°，∴EF=2BE，∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF>PF，∴PF<2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；如图，连接DF，由折叠的性质可得：BF=PF，∠BFE=∠PFE=30°，∴∠BFP=60°，∴△BFP是等边三角形，∵AD长度无法确定，∴无法判断四边形PBFD是菱形，故④错误，故答案为①③．求出BE=2AE，判断出①正确；根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE=2PE，由直角三角形的性质，可得EF>PF，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；由题意无法证明PB=PD，可判断④错误，即可求解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18.答案：y=−(x−2)2+9解析：解：∵抛物线的顶点坐标为(2,9)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵抛物线在x轴截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(5,0)，设此抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+9，代入(5,0)得，9a+9=0，解得a=−1，∴抛物线的表达式为y=−(x−2)2+9，故答案为y=−(x−2)2+9．根据题意求得抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(5,0)，设此抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+9，代入(5,0)根据待定系数法求出a的值即可．此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式，求得抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=−2+3−4+6=3(2)原式=3ab+6a2−9b2−6a2+9b2=3ab(3)当x=−2，y=1时，2原式=2x2−2xy−6y2−3x2+6y2=−x2−2xy=−4+4×12=−2；解析：根据有理数运算以及整式加减运算法则即可求出答案．本题考查学生的计算能力，涉及整式的加减，有理数混合运算．20.答案：解：(1)方程整理得：1x−2=x−1x−2，去分母得：1=x−1，解得：x=2，经检验x=2为增根，原分式方程无解；(2)方程整理得：23x−1−1=32(3x−1)，去分母得：4−2(3x−1)=3，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解．解析：(1)分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(1)AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．在△ADE和△DCF中，{AD=DC∠ADC=∠C DE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；(2)图②，AE=DF，AE⊥DF．同(1)证明△ADE≌△DCF，∴AE=DF，AE⊥DF．图③，AE=DF，AE⊥DF．理由：由(1)同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；(3)如图④由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC=√CD2+QD2=√5，∴CP=QC−QP=√5−1．解析：本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．(1)AE=DF，AE⊥DF.先证得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；(2)AE=DF，AE⊥DF.根据四边形ABCD是正方形，于是得到AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△DCF，求得AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，于是得到结论；(3)由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可．22.答案：100 35解析：解：(1)m=10÷10%=100，n%=35÷100×100%=35%，故答案为：100，35；(2)选择网购的有：100×15%=15(人)，由(1)知n%=35%，微信占：40÷100×100%=40%，补全的统计图如右图所示；(3)2000×40%=800(人)，答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．(1)根据选择共享单车的人数和所占的百分比可以求得m的值，然后即可求得n%的值；(2)根据(1)中的结果可以求得网购的人数和支付宝、微信所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以计算出全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：(1)(−1,0)；(0,2)；6−t；6−t；(2)证明：点E在线段OC之间∵CE=6−t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC ∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．(3)①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6−t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6−2t把F(t，6−2t)代入y=2x+26−2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6−t，HD=OE=2t−6∴OH=HD+OD=t把G(6−t,t)代入y=2x+2t=2(6−t)+2∴t=14．3∴当t取4，2.5，1，14时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；3②16．9解析：解：(1)∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M(−1,0)，N(0,2)，由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC−BE=6+t−2t=6−t，OD=OA−AD=6−t，故答案为：(−1,0)，(0,2)，6−t，6−t，(2)见答案．(3)见答案；②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=t2，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴DGFG =FGGN=OMON=12，∴DG=14t，GN=t，∵GN=AN−AD−DG，∴t=4−t−14t，∴t=169．∴t=169时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，故答案为：169．(1)求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．(2)根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．(3)①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G.由△DFG∽△FNG∽△MNO，得DGFG =FGGN=OMON=12，推出DG=14t，GN=t，根据GN=AN−AD−DG，列出方程即可解决问题．本题考查一次函数综合题、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质正方形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)当y=0时，√33x2+23√3x−√3=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴A(−3,0)，B(1,0)，当x =0时，y =−√3 ∴C(0,−√3)， 设直线AC 解析式为y =kx +b ， ∴{−3k +b =00+b =−√3 解得：{k =−√33b =−√3∴直线AC 解析式为y =−√33x −√3； (2)设与AC 平行的直线解析式为y =−√33x +ℎ， 联立y =√33x 2+23√3x −√3与y =−√33x +ℎ， 当△=0时，点P 到直线AC 的距离最大，∴7+4√33ℎ=0，∴ℎ=−7√34，∴y =−√33x −7√34， ∴点P 的坐标为(−32,−5√34)，此时平行四边形ACDP 面积最大；S 四边形ACDP =2S △ACP =2(S 梯形AEFC −S △AEP −S △FCP )=2×12×3×(5√34+√34)−2×12×3×32−2×32×√34=33√38−92； 点C 关于x 轴的对称点Q ，C(0,−√3)，∴Q(0,√3)，则AQ 的直线解析式为y =√33x +√3， 设点B 关于直线AQ 的对称点为B′(a,b)，∴{−√3=b a−11+a 2⋅√33+√3=b 2，∴{a =−1b =2√3， ∴B′(−1,2√3)，过点B′作MN 的平行线，过M 作B′N 的平行线，两线相交于点B′′，过点B′′作x 轴平行线，过点B′作y 轴平行线，相交于点G ，∴MN =B′′B′，∵直线AQ 与x 轴的夹角为30°，∴∠B′′GB′=30°，∴B′′G =32，B′G =√32， ∴B′′(−52,3√32)， 当B′′，M ，P 三点共线时，BN +NM +MP 的值最小，∴BN +NM +MP =B′′P +NM ，∵B′′P =√3794， ∴BN +NM +MP 的最小值为√3+√3794；(3)平移后B′的坐标为(−1,2√33)， O′是在以B′为圆心O′B′长为半径的半圆上运动，当以A 为圆心，AH 为半径的圆经过圆心B′时，AH =AG ，∴△AGH 为等腰三角形，∴AG =2√393． 解析：(1)分别令抛物线解析式y =0求点A 坐标，x =0求点C 坐标，用待定系数法即求得直线AC 解析式．(2)与AC 平行的直线与抛物线有唯一交点时，平行四边形ACDP 面积最大；设点B 关于直线AQ 的对称点为B′(a,b)，利用对称性求出B′的坐标，过点B′作MN 的平行线，过M 作B′N 的平行线，两线相交于点B′′，过点B′′作x 轴平行线，过点B′作y 轴平行线，相交于点G ，当B′′，M ，P 三点共线时，BN +NM +MP 的值最小；(3)求出平移后B′的坐标为(−1,2√3)，O′是在以B′为圆心O′B′长为半径的半圆上运动，当以A为圆心，3AH为半径的圆经过圆心B′时，AH=AG，此时△AGH为等腰三角形．本题考查二次函数的图象及性质；通过对称性，利用三角形两边之和大于第三边，将两边的和的最小值转化为线段的长，将平行四边形面积的最大值转化为利用一次函数与二次函数只有一个交点，将等腰三角形的存在性问题转化为两圆之间的关系是解题的关键．25.答案：(1)证明：如图1中，作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延长线于F．∵∠AFC=∠AEC=90°，∠ACF=∠ACE，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，∵BD=AB，∠F=∠AEB=90°，∴Rt△AFD≌Rt△AEB(HL)，∴∠ADF=∠B，∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠B=180°．(2)证明：如图2中，作AM//EB交CB的延长线于M．∵BE=EC，∴∠ECB=∠EBC，∵CD//BE，∵∠DCE=∠ECB，∴∠CEB=∠ECB=∠EBC=60°，∴△ECB是等边三角形，∵EB//AM，∴∠CEB=∠CAB=60°，∠CBE=∠M=60°，∴△ACM是等边三角形，∴CA=CM，∵CE=CB，∴AE=BM，∵AF=AB，∴∠AFB=∠ABF，∴∠AFC=∠ABM，∵AC=AM，∠ACF=∠M=60°，∴△ACF≌△AMB(AAS)，∴CF=BM，∴AE=CF．(3)解：如图3中，作AM⊥BC于M，FK⊥BE于K，FN//BE交AC于N．∵FB：AB=2：7，∴可以假设BF=2a，AB=7a，∵AF=AB，AM⊥BF，∴FM=BM=a，∴AM=√AB2−BM2=√(7a)2−a2=4√3a，∴AM=√3CM，∴CM=4a，CF=AE=CM=FM=3a，∵FN//BE，∴∠CNF=∠CEB=60°，∠CFE=∠CBE=60°，∴△CNF是等边三角形，∴CF=CN=FN=3a，EN=BF=2a，∵EG//FN，∴EGFN =AEAN，∴EG3a =3a5a，∴EG=95a，BG=EB−EG=5a−95a=165a，在Rt△BFK中，∵BF=2a，∠FBK=60°，∴BK=a，FK=√3a，∴GK=BG−BK=165a−a=115a，∴tan∠FGB=FKGK =√3a115a=5√311．解析：(1)如图1中，作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延长线于F.证明△ACF≌△ACE(AAS)，推出AF=AE，再证明Rt△AFD≌Rt△AEB(HL)即可解决问题．(2)如图2中，作AM//EB交CB的延长线于M.首先证明△BCE，△ACM都是等边三角形，再证明△ACF≌△AMB(AAS)即可解决问题．(3)如图3中，作AM⊥BC于M，FK⊥BE于K，FN//BE交AC于N.假设BF=2a，AB=7a，想办法求出FK，GK(用a表示)，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：【认知】证明：∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠B，又∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∴∠A+∠B=∠AED+∠DEC，∴∠A=∠DEC，又∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECD．【延伸】证明：∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠A+∠B，∵∠HEC是△EFH的外角，∴∠AEC=∠HFE+∠FHE，∴∠A+∠B=∠HFE+∠FHE，∵∠B=∠AHD，∠AHD=∠FHE，∴∠B=∠FHE，∴∠A=∠HFE，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△FCD．【应用】猜想：BC2=BF×CE，证明：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠BDC+∠A=180°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BDC=120°，∵∠FDE是△CDE的外角，∴∠FDE=∠E+∠DCE，∴∠E+∠DCE=120°，∵∠ACB=∠ABC=60°，∴∠CBF=∠ECB=120°，∴∠DCB+∠DCE=120°，∴∠E+∠DCE=∠DCB+∠DCE，∴∠E=∠DCB，又∵∠ACB=∠ABC=60°，∴BCCE =FBCB，∴BC2=BF×CE．解析：【认知】由∠AEC=∠A+∠B=∠AED+∠DEC，结合∠B=∠AED知∠A=∠DEC，再由∠B=∠C 即可得证；【延伸】由∠HFE+∠FHE=∠A+∠B，由∠B=∠AHD=∠FHE知∠A=∠HFE，再由∠B=∠C即可得证△ABE∽△FCD；【应用】由∠BDC+∠A=180°及∠A=60°知∠BDC=∠FDE=120°，由∠ABC=∠ACB=60°知∠FBC=∠ECB=∠FDE=120°，与【延伸】解答过程同理可证△FBC∽△BCE得BCCE =FBCB，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质及圆内接四边形的性质、等边三角形的性质等知识点．。
2021年广西中考数学复习题及答案 (58)
2021年中考数学复习题15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，BD⊥AC，垂足为D，按如下步骤作图：①以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；②以B点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；③连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG 的比是2．【分析】连接BG，由作图可知EF为AB的垂直平分线，则G为AB的中点，由条件可知∠A＝∠DBC，设DC＝x，则BC＝2x，AC＝4x，可求出AB＝2x，CG＝2x，则DG ＝x，可求出AB与DG的比．【解答】解：由题意得，EF为AB的垂直平分线，∵∠B＝90°，∴G为AB的中点，连接BG，∴AG＝BG＝CG，∵BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，∴sin A＝sin∠DBC＝，∴＝，设DC＝x，则BC＝2x，AC＝4x，∴CG＝2x，AB＝＝＝2x，DG＝CG﹣CD＝x，∴．故答案为：2．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．【分析】解法一：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y＝x+2，可得PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x ＝3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2＝PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y＝3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．解法二：过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H ⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组即可得到D点坐标．解法三：过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（，），进而得出直线AF的解析式，解方程组即可得到D点坐标．【解答】解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．。
2021年广西中考数学复习题及答案 (45)
2021年中考数学复习题10．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x＝1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．。
2021年广西南宁市中考数学压轴题总复习(附答案解析)
2021年广西南宁市中考数学压轴题总复习
中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。
从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。
预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。
1．定义：a *b ={a (a −b ≤0)b (a −b ＞0)
，当正数p 取何值时，关于x 的方程：1p [（2x 2﹣4x +2）*（x +2）]﹣2＝0有三个不同的实数解？有两个不同的实数解？有唯一实数解？分别求出p 的取值范围．
2．如图，已知直线y＝kx与抛物线y＝mx2+n交于点A、C．
（1）若m＝﹣1，且点A坐标为A（1，2），求抛物线解析式与点C坐标；
（2）如图1，若k＝1，将直线y＝x沿着x轴翻折，在第四象限交抛物线于点P，若OA
OP
=
1
2
，
求mn的值；
（3）如图2，已知抛物线与直线解析式分别为y=−√3
3
x2+4√33与y=√3x，若点B为抛
物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（t，0）是x轴正半轴上的动点，记S△AEB＝S1，S△EOD＝S2，OE＝s，OD＝t，当满足∠BAE＝∠BED＝
∠AOD的E点有两个时，求S1•S2﹣（s
4
S1+
S2
2s）+√3的最小值，并求出此时E的坐标．。
广西南宁十八中2021 2021学年度九年级(上)段考数学试卷(含答案)
广西南宁十八中2021 2021学年度九年级(上)段考数学试卷(含答案)广西南宁十八中2021-2021学年度九年级(上)段考数学试卷(含答案)南宁市第十八中学2022-2022学年第一学期九年级段考数学试卷考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为a、b、c、d的四个结论，其中只有一个是正确的．1.在实数1、0.25、-4和0中，最小的实数是（）a．4b．0.25c．－4d．02.南宁创客城占地面积约14400平方米。
目前已有30多个创业团队入驻。
14400表示为（）a．14.4×103b．1.44×104c．144×102d.1.44×10-43．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）a、调查南宁市民对“南宁地铁一号线”的认知情况；b、南宁市食品安全资质调查c．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查；d．对你所在的班级同学的身高情况的调查4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()a．x2?aob第5题图C1?02xb．(x－1)(x＋2)＝1c、 AX2+BX+c=0d。
3x2－2XY－5y2=05。
如图所示，a、B和C点位于⊙ 哦，∠a=50°，则∠ 中国银行是（）a．40°b．50°c．80°d．100°6．抛物线y=-2x2+1的对称轴是为（）a、直线x？1b。
直线x？？1C。
Y轴D.直线x=2227．如图，把△abc绕点c顺时针旋转35°得到△a'bc，a'b'交ac于点d，若∠a'dc=90°，则∠a大小为（）a、45°b.55°c.65°d.75°8。
在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图像经过（）A.第一、第三和第四象限B.第二、第三和第四象限a'adb'b第7题图C-1-c、第一、第二和第三象限D.第一、第二和第四象限9．已知⊙o的半径为6cm，点o到同一平面内直线a的距离为5cm，则直线a与⊙o 的位置关系是（）a、交叉点B相切C分离D无法判断10。
2021年广西南宁市中考数学考前信心卷及答案解析
第 1 页 共 27 页2021年广西南宁市中考数学考前信心卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）若式子√x +1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ≥﹣1C ．x ≥0D ．x ≥13．（3分）用科学记数法表示0.00000022是（ ）A ．0.22×10﹣6B ．2.2×107C ．2.2×10﹣6D ．2.2×10﹣7 4．（3分）某学生六次数学考试的成绩（单位：分）分别为：72、80、77、81、89、81，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A ．81分、80.5分B ．89分、80.5分C ．81分、79分D ．89分、81分5．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．5a 2﹣3a ＝2aC ．（ab 3）2＝a 2b 6D ．（a +2）2＝a 2+4 6．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+2k ＝0有两个实数根x 1，x 2，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜14B ．k ≤14C ．k ＞4D ．k ≤14且k ≠0 7．（3分）如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a +c ＜b +cB ．ac ＞bcC ．ac +1＞bc +1D ．ac 2＞bc 2 8．（3分）下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．（3分）如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ACB ＝130°，则∠α的度数为（ ）。
2021年广西南宁二中中考数学三模试卷(附答案详解)
第1页，共24页 2021年广西南宁二中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.1415926 B. 27 C. √27 D.
2.2⋅3
⋅
2. 如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为( ) A.
B. C. D. 3. 截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例.我们切不可掉以轻心，要做好日常防护.科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098𝑚.这个数用科学记数法表示为( ) A. 0.98×10
−7 B. 9.8×10−8 C. 98×10−8 D. 9.8×10−9
4. 一组数据的方差可以用式子𝑠2=
(𝑥1−50)2+(𝑥2−50)2+(𝑥3−50)2+⋯+(𝑥10−50)2
10表示，则式子
中的数字50所表示的意义是( ) A. 这组数据的个数 B. 这组数据的平均数
C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数
5. 已知𝑎>𝑏，则下列结论错误的是( ) A. 𝑎−4>𝑏−4 B. −2𝑎<−2𝑏
C. −
𝑎3<−𝑏
3 D. −1+𝑎<−1+𝑏
6. 如图，在一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎中，𝑦随𝑥的增大而增大，则其图象可能是( ) 第2页，共24页
A. B. C. D. 7. 小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色，一件黄色)和3条长裤(一件蓝色，一件黄色，一件绿色)，他任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是( ) A. 16 B. 15 C. 13 D. 12
8. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，以顶点𝐴为圆心，适
当长为半径画弧，分别交边𝐴𝐶、𝐴𝐵于点𝑀、𝑁，现分别以𝑀、𝑁为圆心，以大于12𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧
交于点𝑃，作射线𝐴𝑃交边𝐵𝐶于点𝐷，若𝐶𝐷=4，𝐴𝐵=10，则△𝐴𝐵𝐷的面积是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2021年广西南宁市中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年广西南宁市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做()A. −1200米B. −155米C. 155米D. 1200米2.下列图形，可以看作中心对称图形的是()A. B. C. D.3.一个正比例函数的图像经过点(2,−1)，则它的表达式为()A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x4.下列计算正确的是()A. 3ab−2ab=1B. (3a2)2=9a4C. a6÷a2=a3D. 3a2⋅2a=6a25.不等式组{x+1>22x−3≤1的解集表示在数轴上，正确的是()A. B.C. D.6.设a=√7+2.则()A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 5<a<67.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A. 4B. 5C. 6D. 78.从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC.若∠ABC=21°，则∠D的度数为()A. 46°B. 47°C. 48°D. 49°10.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为()A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=8211.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm212.已知二次函数y=x2−2bx+2b2−4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1−b,m)，B(2b+c,m)，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为()A. −1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.2021的倒数是______．14.因式分解：x2y−y=______．15.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为______°.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为______cm．17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为______．18.如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(−4)2×(−12)3−(−4+1)．20.解方程：x2−4x+2=0．21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使ABA2B2=12．22.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：类别人数A68B245C510D177合计1000活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：(1)宣传活动前，在抽取的市民中______ 类别的人数最多，占抽取人数的比例为______ ．(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法．23.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋)中写道：“水圈，筒能利物，轮乃曲成”.如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P 距离水面多高？(3)若接水槽MN 所在直线是⊙O 的切线，且与直线AB 交于点M ，MO =8m.求盛水筒P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN 上．(参考数据：cos43°=sin47°≈1115，sin16°=cos74°≈1140，sin22°=cos68°≈38)24. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x 天生产的帽子数量为y 顶，y 与x 满足如下关系式：y ={20x(0≤x ≤5)10x +100(5<x ≤20)(1)小华第几天生产的帽子数量为220顶？(2)如图，设第x 天每顶帽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m +1)天的利润比第m 天的利润至少多49元，则第(m+1)天每顶帽子至少应提价几元？25.【探索发现】如图1，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED 和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．小刚是这样想的：(1)请参考小刚的思路写出证明过程；(2)连接AD，当AD=BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；【理解运用】(3)如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8，DC=10，AD<BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长．26.如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2,0)，B(6,0)，C(0,6)，点P是抛物线上一点．(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使四边形PCAB面积最大，若存在，求此时直线AP的关系式，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将△APQ绕点A逆时针旋转得到△AP′Q′，且旋转角的正切值等于3，当点P的对应点4P′落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。