高考数学二轮复习第三部分专题一第2讲“四法”智取填空题—稳得分课件文
解析：(1)法一 当△ABC 为等边三角形时，满足题
设条件，
则 c＝ 6，C＝π3且 a＝b＝ 6.
所以△ABC
的面积
S△ABC＝12absin
C＝3
2
3 .
法二 因为 c2＝(a－b)2＋6，
所以 c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
因为 C＝π3，所以 c2＝a2＋b2－2abcosπ3＝a2＋b2－ ab.②
[规律方法] 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过 程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题， 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简 化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
[变式训练] (1)(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝45，cos C＝153，a＝1， 则 b＝________．
距离为 10，则点 M 到 y 轴的距离是________．
解析：(1)tan α＝tanα－π4＋π4＝
tanα－π4＋tan 1－tanα－π4·tan
π4π4＝161＋－161＝75.
(2)设点 M 的横坐标为 x0，易知准线 x＝－1， 因为点 M 到焦点的距离为 10， 根据抛物线定义，x0＋1＝10，所以 x0＝9， 因此点 M 到 y 轴的距离为 9. 答案：(1)75 (2)9
由①②得－ab＋6＝0，即 ab＝6.
所以
S△ABC＝12absin
C＝12×6×
23＝3
2
3 .
(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，
则需满足与截面对应的交点 E，F，G 分别为中点，
故可以将三条棱长分别取为 OA＝6， OB＝4，OC＝2，如图，则可计算 S1＝3 5，
S2＝2 10，S3＝ 13，故 S3＜S2＜S1. 答案：(1)323 (2)S3＜S2＜S1
方法 2 特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的值，但填空 题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个 定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰 当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特 殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求 的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般 应多取几个特例．
[规律方法] 1．第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边 三角形，减少了计算量，优化解题进程． 2．求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代 入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填 空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则 不能使用该种方法求解．
[变式训练] (2017·潮州调研)设坐标原点为 O，抛物 线 y2＝2x，过焦点的直线 l 交该抛物线于 A，B 两点，则 O→A·O→B＝________．
方法 1 直接法 它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过 巧妙地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓 本质，有意识地采取anα－π4＝16，则 tan α＝ ________．
(2)(2016·浙江卷)若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点的
答案：－34
方法 3 构造法 构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构 造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建 立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题 目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动 思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学 模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背 景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达 到快速解题的目的．
(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者 填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的 焦点坐标，离心率等．
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故 对正确性的要求比解答题更高、更严格．《考试说明》中 对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．
为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小 题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要 全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细 ——审题要细，不能粗心大意．
(2)从某项综合能力测试中抽取 50 人的成绩，统计如 表，则这 50 人成绩的平均数等于______、方差为______．
分数 5 4 3 2 1 人数 10 5 15 15 5
解析：(1)因为 A，C 为△ABC 的内角，且 cos A＝45， cos C＝153，
所以 sin A＝35，sin C＝1123， 所以 sin B＝sin(π－A－C)＝sin(A＋C)＝sin Acos C ＋cos Asin C＝6635.
[例 2] (1)(2017·广州质检)在△ABC 中，内角 A，B，
C 所对的边分别是 a，b，c.若 c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则 △ABC 的面积是________．
(2)如图，在三棱锥 O-ABC 中，三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，且 OA＞OB＞OC， 分别经过三条棱 OA，OB，OC 作一个截面平分三棱锥的 体积，截面面积依次为 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3 的大 小关系为________．(导学号 55410074)
解 析 ： 本 题 隐 含 条 件 是 O→A · O→B 的 值 为 定 值 ， 所 以 O→A·O→B的值与直线 l 的倾斜角无关，所以取直线 l：x＝12，
不妨令 A 点在 x 轴上方．
由x＝12， 可得 y2＝2x，
A12，1，B12，－1，
于是O→A·O→B＝14－1＝－34.
专题一 技法突破 招招致胜
第 2 讲 “四法”智取填 空题——稳得分
填空题具有小巧灵活，结构简单，运算量不大等特 点，根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成 两种类型：
(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系， 如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最 大值或最小值、线段长度、角度大小等；
又 a＝1， 由正弦定理，得 b＝assiinnAB＝6635×53＝2113.
(2)平均数为：
5×10＋4×5＋3×15＋2×15＋1×5
50
＝3；
方差为：510[(5－3)2×10＋(4－3)2×5＋(3－3)2×15＋ (3－2)2×15＋(3－1)2×5]＝1.6.
答案：(1)2113 (2)3 1.6
合集下载
方法3.8“四法”锁定填空题——稳得分(练)-2019年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析
方法八“四法”锁定填空题——稳得分1.练高考1.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．2.【2018年天津卷理】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.3. 【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．2．【湖北省仙桃、天门、潜江市2019届高三上期末】已知函数在无极值，则在上的最小值是______.【答案】【解析】，因为时一定有根，，即，所以要使无极值，则，此时恒成立，即单调递减，故在区间上，的最小值为.3．【广东省华南师范大学附属中学、广东实验中学、广雅中学、深圳中学2019届高三上期末】等差数列的前n项和为，，，对一切恒成立，则的取值范围为____.【答案】【解析】，，所以，，，，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小值为30，故.4.【安徽省芜湖市2019届高三上期末】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中对几何学的研究比西方早一千多年.在该书中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为2，则阳马外接球表面积的最小值为__________．【答案】【解析】由于“四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑”，故可知阳马外接球球心为的中点，且为外接球的直径. 鳖臑的体积为，故堑堵的体积为.设，依题意.而，故阳马外接球表面积为，由基本不等式得，即阳马外接球表面积的最小值为.5.【广东省雷州市2019届高三上期末】已知、分别为椭圆（）的左、右顶点,是椭圆上的不同两点且关于轴对称,设直线的斜率分别为、,若点到直线的距离为1,则该椭圆的离心率为________. 【答案】3.练原创1．设12,F F 为椭圆22142x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则1PF =__________．【答案】3 【解析】由条件得，设1PF 的中点为M ，由题意得2MO PF ，因此2PF x ⊥轴.在方程22142x y +=中，令x =21y =，∴21PF ，∴.答案：32．当时，函数取得最大值，则____．【答案】【解析】其中cos当时，函数取得最大值,即, (k则=-sin故答案为：3．已知，，若向量满足，则的取值范围为____．【答案】【解析】由||＝||，0，可设（），（0，），（x，y），∴（x，y），向量满足||＝1，∴，而||的几何意义是圆上一点到原点的距离，∵的圆心C（）到原点（0，0）的距离2，根据圆的性质可知，2﹣1≤||≤2+1，即1≤||≤3，故答案为：[1，3]4.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是____________【答案】①②④【解析】对于①，因为，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，正确；对于②，连接容易证明且相等，由于①知：，平面平面，所以可得面，②正确；对于③，由于平面，若，则平面，，则为中点，与动点矛盾，错误；对于④，连接，由且，可得面，由面面垂直的判定知平面平面，④正确，故答案为①②④.5．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．【答案】三棱锥P﹣AEF的体积的最大值为：V P﹣AEF＝＝＝．故答案为：。
高考数学二轮复习填空题的解题策略课件
五、整体代入法
整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究
问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理 后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.
17/36
五、整体代入法
例12 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分 别是6、4、3，则它的体积等于 .
解析
设三条棱长分别为x、y、z， 则xy=6, xz=4, yz=3. 1 1 1 得V xyz (xy ) xz ( yz ) 6 43 2 6 6 6
9/36
三、数形结合法
例6
如果不等式 4 x x 2 (a 1) x的解集为A且,A {x | 0<x<2}, 那么实数a的取值范围是 .
y
解析
根据不等式解集的几何意义， 作函数y= 4x x2 和 函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，
o
2
4
z
从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2,+∞).
1 2 x ,3 , y 0. 易知 因为y与y 有相同的单调区间，而 4
y 11 4 4 x 13x 3, ，所以可得结果为
2 2
13 ,3 . 8
【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法， 是快速准确地解数学填空题的关键.
16/36
恒有交点，则实数a的取值范围是
解析
.
题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0， 1)到圆(x-a) +y =2a+4的圆心的距离小于或等于 2a 4 ， 所以 -1≤a≤3.
2 2
15/36
四、等价转化法
例11 函数 y 4x 1 2 3 x 的单调递减区间为
高考数学二轮复习：填空题的解题策略名师课件
a1 a2
an1
n
25/36
【检验】 当n=2时a2 =a1=1知解法有误，
实际上(1)式仅对于n 3成立.
从而 a3 a4 a 3 n,
a2 a3 a
得an
1 2
n!(n
2).
所以正确答案是：an
1 2
n!(n
2).
26/36
例3
对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵
例 1 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i，j为互相垂直
的单位向量，又(a+b)⊥(a-b)，则实数m =
.
解析
a + b =(m+2)i+(m-4)j, a-b=mi-(m+2)j.
因为 (a+b)⊥(a-b)，所以(a+b)·(a-b)=0,
２
2
2
所以 m(m+2)i +［-(m+2) +m(m-4)］i·j-(m+2)(m-4)j =0，
22/36
七、分析法
例15 如下图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四
边形满足条件
时，有A1C⊥B1D1(填上你认为正确
的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形).
解析
A1
B1
因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，
故A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，
A
从而要使A1C⊥B1D1，
2
5,
sin(arctan1／2)=
1
5.
所以可得结果为 5 2 15.
高三数学二轮复习 考前增分方略 第二讲 智取填空题课
3．若不等式
4x－x2 >(a－1)x的解集为A，且A⊆
{x|0<x<2}，则实数a的取值范围是________．
解析：直接解不等式比较麻烦．若在同一直角坐标系 中，作出不等式两边对应的函数图象，则可直接根据图象 得出结果．
在同一坐标系中作出函数y＝ 4x－x2 和函数y＝(a－1)x 的图象(如图)，由图可知斜率a－1≥1，即a≥2.
【解】 根据题意，可设该不规则的图形的面积为x平 方米，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区 域内(含边界)的黄豆数为375颗，所以根据均匀随机数，可 知1307050＝1x，解得x＝83.
1．(2013·浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所 示，则此几何体的体积等于________cm3.
【例2】 如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M
的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若
→ AP
＝
λA→B，A→Q＝μA→C，则1λ＋1μ＝________.
【解】 如果直接求解，则需要构造平行线，利用向
量的基本运算求解，运算比较复杂．注意到结果是定值，
所以可取特殊的直线进行求解．
所以实数a的取值范围是[2，＋∞)． 答案：[2，＋∞)
估算法
所谓估算法，就是一种粗略的计算方法，即对有关数 值进行扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作 出一个估计的方法．
【例4】 若正数a，b满足ab＝a＋b＋8，则ab的取值 范围为________．
【解】 如果直接利用已知条件求解ab的取值范围，则 需要利用基本不等式求解ab的最值，并对已知条件进行转 化，计算比较复杂．此时根据已知等式的特征和基本不等式 成立的条件可估计出a＝b时取最值，然后再取一个值检验即 可．
高考数学二轮专题复习与策略课件第2部分 专题讲座2 一、填空题求解的6种妙招精选ppt版本
类型六 等价转化法 等价转化是把未知解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要 的思想方法，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规 范甚至模式化、简单的问题．
设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R，若e1，e2的 夹角为π6，则||bx||的最大值等于 ________.
解决这类问题的关键是找准归纳对象．如m的位置在最高次幂的系数位置， 因而从每一个等式中最高次幂的系数入手进行归纳；p是cos2 α的系数，所以从 cos2 α的系数入手进行归纳．n却不能从cos4 α的系数入手进行归纳，因为第①个式 子中没有cos4 α，缺少归纳的特征项．
[变式训练5] 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝ f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，
64 [∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22＝a1a5， ∴(1＋d)2＝1×(4d＋1)，∴d2－2d＝0. ∵d≠0，∴d＝2. ∴S8＝8×1＋8×2 7×2＝64.]
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目 的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用， 将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
观察下列等式： ①cos 2α＝2cos2α－1； ②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos 10α＝mcos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝________.
浙江专版2018届高考数学二轮专题复习专题二第二讲分类智取填空题__稳得分课件
2．(2015·浙江高考)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期 是________，单调递减区间是____________．
解析：∵f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝1－c2os 2x＋12sin 2x＋1
＝12sin 2x－12cos 2x＋32＝ 22sin2x－π4＋32， ∴函数f(x)的最小正周期T＝π.
[例3] 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若 向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是________．
[解析] 如图，―O→A ＝a，―O→B ＝b，―O→C ＝c，∵(a－c)·(b－c)＝0，∴点C在以AB为直 径，AB的中点为圆心的圆上，故|OC|的最大 值为圆的直径，即|AB|的长为 2.
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正 确性的要求比解答题更高、更严格．在解填空题时要做到：
一、单空题——四招速解 直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙 地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有 意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[例1] (2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别
二、多空题——辨式解答 并列式——两空并答
此种类型多空题的特点是：根据题设条件，利用同一 解题思路和过程，可以一次性得出两个空的答案，两空并 答，题目比较简单，会便全会，这类题目在高考中一般涉 及较少，常考查一些基本量的求解，一般是多空题的第一 个题目．
[例1] (2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ) ＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.
f(2 018)＝________. 解析：取x＝1，y＝0时，有f(0)＝f(1)＋f(1)＝12，
(浙江专版)高考数学二轮专题复习 第二部分 专题二 第二讲 分类智取填空题——稳得分课件.pptx
[答案] 2
13
图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空 题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得 到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应 关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
14
3．不等式|x|－π2·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________． 解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π2与y＝sin x的图象：
1
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正 确性的要求比解答题更高、更严格．在解填空题时要做到：
2
一、单空题——四招速解 直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙 地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有 意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．
3
[例1] (2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别
a＝1，所以由正弦定理得b＝assiinnAB＝6635×53＝2113.
[答案]
21 13
4
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程 中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注 意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从 而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
5
f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，故f(2 018)＝f(2)＝－14. 答案：－14
11
图象分析法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条 件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判 断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为 明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中 两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作 出相应的图形．
13
图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空 题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得 到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应 关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．
14
3．不等式|x|－π2·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________． 解析：在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π2与y＝sin x的图象：
1
解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正 确性的要求比解答题更高、更严格．在解填空题时要做到：
2
一、单空题——四招速解 直接法
它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙 地变形，直接得到结果的方法．要善于透过现象抓本质，有 意识地采取灵活、简捷的解法解决问题．
3
[例1] (2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别
a＝1，所以由正弦定理得b＝assiinnAB＝6635×53＝2113.
[答案]
21 13
4
直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程 中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注 意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从 而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．
5
f(n)，所以f(x)是以6为周期的函数，故f(2 018)＝f(2)＝－14. 答案：－14
11
图象分析法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条 件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判 断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为 明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中 两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作 出相应的图形．
高三数学二轮专题填空题的解法.ppt
【解析】
如图先画出不等式|x|＋|y|≤1 表示的平面区域，平移目标函数 线易知当直线 x＋2y＝u 经过点 B，D 时分别对应 u 的最小值和最 大值，所以 umax＝2，umin＝－2.
【答案】 2 －2
1．函数 f(x)＝lnx－x－1 1的零点的个数是________． 答案 2
解析 如图，作出 y＝lnx 和 y＝x－1 1的图像，由图知它们有 两个交点，故 f(x)＝lnx－x－1 1有两个零点．
第一部分 论方法
专题6 填空题解法
填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及分 析推理能力，考查学生基本的数学方法．填空题要求直接填写结 果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规 范、表达最简．
填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形式 灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力．近 年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题 型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等， 这些题型的出现，要求学生对每一个命题都进行认真分析推理， 只有全部命题判定准确才能得分，这种题目要求更高，难度更大．
【解析】 令 a＝(x，y)，b＝(m，n)，则由 a·b≤|a||b|，得 mx＋ny≤ 3，当且仅当mx ＝ny＝ 3，m2＋n2＝1 时取“＝”，故(mx ＋ny)max＝ 3.
【答案】 3
例2
设函数 f(x)＝x32x－＋44x，＋6，
x≥0， x<0，
若互不相等的实
数 x1，x2，x3 满足 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是
答案
3 8
解析 (特殊值)不妨设 A(－1,0)，B(1,0)，则显然半焦距 c＝1， AB＝BC＝2.
2018年高考理科数学通用版三维二轮专题复习课件：第二部分 板块(一) (二)快稳细活 填空稳夺
结合 n∈N*可知 n＝3 或 4 时，t 有最大值 6.
又 y＝2t 为增函数，从而 a1a2…an 的最大值为 26＝64. [答案] 64
[应用体验] 6．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区
间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－ 2 )，
则a的取值范围是________． 解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－ 2)＝f( 2)，
1
∴f(2|a－1|)＞f( 2)，∴2|a－1|＜ 2＝2 2，
∴|a－1|＜12，即－12＜a－1＜12，即12＜a＜32. 答案：12，32
法二：(直接法)利用双曲线的性质，建立关于 a，b，c 的 等式求解．
如图，由题意知|AB|＝2ab2，|BC|＝2C． 又 2|AB|＝3|BC|， ∴2×2ab2＝3×2c，即 2b2＝3ac， ∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以 a2 并整理得 2e2－3e－2＝ 0，解得 e＝2(负值舍去)． [答案] 2
∴SS12＋＋1212＝3. 又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， ∴S5＋12＝S1＋12×34＝32×34＝2423， ∴S5＝121. [答案] 1 121
[应用体验] 8．(2016·浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位
向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤ 6，则a·b的最大值是________． 解析：由于e是任意单位向量，可设e＝|aa＋＋bb|， 则|a·e|＋|b·e|＝a|·aa＋＋bb| ＋b|·aa＋＋bb| ≥a|·aa＋＋bb| ＋b|·aa＋＋bb| ＝a＋|ab＋·ab＋| b＝|a＋b|.
又 y＝2t 为增函数，从而 a1a2…an 的最大值为 26＝64. [答案] 64
[应用体验] 6．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区
间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－ 2 )，
则a的取值范围是________． 解析：∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－ 2)＝f( 2)，
1
∴f(2|a－1|)＞f( 2)，∴2|a－1|＜ 2＝2 2，
∴|a－1|＜12，即－12＜a－1＜12，即12＜a＜32. 答案：12，32
法二：(直接法)利用双曲线的性质，建立关于 a，b，c 的 等式求解．
如图，由题意知|AB|＝2ab2，|BC|＝2C． 又 2|AB|＝3|BC|， ∴2×2ab2＝3×2c，即 2b2＝3ac， ∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以 a2 并整理得 2e2－3e－2＝ 0，解得 e＝2(负值舍去)． [答案] 2
∴SS12＋＋1212＝3. 又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， ∴S5＋12＝S1＋12×34＝32×34＝2423， ∴S5＝121. [答案] 1 121
[应用体验] 8．(2016·浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2.若对任意单位
向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤ 6，则a·b的最大值是________． 解析：由于e是任意单位向量，可设e＝|aa＋＋bb|， 则|a·e|＋|b·e|＝a|·aa＋＋bb| ＋b|·aa＋＋bb| ≥a|·aa＋＋bb| ＋b|·aa＋＋bb| ＝a＋|ab＋·ab＋| b＝|a＋b|.