第五章 受弯构件斜截面承载力计算
斜截面承载力计算
随P 裂缝数 ,W Va , 沿纵筋的混凝土保护层 也可能被撕裂,Vd ,其中一条斜裂缝发展为主要斜裂 缝----临界斜裂缝.无腹筋梁此时如同拱结构,纵筋成 拱的拉杆.
常见的破坏:临界斜裂缝的发展导致混凝土剪压区高 度的不断减小,最后在切应力和压应力的共同作用下, 剪压区混凝土被压碎(拱顶破坏),梁发生破坏.
的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生斜压破坏 ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件
h 当
w
4 时，
V 0.25 f bh
c c
b hw 6 时， V 0.20 c f c bh0 当 b hw < < 6 时，按直线内插法取用。 当4 b
0
上式表明梁的斜截面受剪 承载力的上限,相当于限制 了梁所必须具有的最小截 面尺寸,在只配有箍筋下也 限制了最大配筋率.如不满 足 ?
h 当
w
4 时，
V 0.25 f bh
c c
b hw 6 时， V 0.20 c f c bh0 当 b hw < < 6 时，按直线内插法取用。 当4 b
0
c为高强混凝土的强度折减系 数，当fcu,k ≤50N/mm2时，c =1.0，当fcu,k =80N/mm2时c
表 5-3 梁中箍筋最小直径(mm) 梁高 h(mm) h≤800 h >800 箍筋直径 6 8
5.2 受弯构件斜截面设计方法
第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算
2、截面限制条件 上限值---最小截面尺寸和最大配筋率 ◆ 当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆混凝土已 压坏，故可取斜压破坏作为受剪承载力的上限。 ◆ 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。
第5章 受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力5．1概述上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内，会产生垂直裂缝，如果正截面受弯承载力不够，将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏。
钢筋混凝土受弯构件在弯矩和剪力共同作用下，当正截面受弯承载力得到保证时，则有能产生斜截面破坏。
斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。
因此为了保证受弯构件的承载力，除了进行正截面受弯承载力计算外，还必须进行斜截面受剪承载力计算，同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的。
钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态，由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的I a 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算，其应力分布见图5-1。
图5-1 钢筋混凝土简支梁开裂前的应力状态（a ）开裂前的主应力轨迹线；（b ）换算截面；（c ）正应力σ图；（d ）剪应力τ图正应力 0I My =σ （5-1） 剪应力 0bI VS =τ （5-2） 式中 I 0——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
根据材料力学原理，受弯构件正截面上任意一点在正应力σ和剪应力τ共同作用下，在该点所产生的主应力，可按下式计算主拉应力 2242τσσσ++=tp （5-3）主压应力 2242τσσσcp +-= （5-4） 主应力的作用方向与构件纵向轴线的夹角α可由下式求得：στα22-=tg （5-5）在中和轴附近，正应力很小，剪应力大，主拉应力方向大致为45°。
混凝土结构设计原理 课件 第5章-受剪
f yv ft
rsvfyv/ft
fc 1 (0.2~0.25c f -0.7) 1.25 t
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
Vu ft bh0
fc ft
0.2~0.25c
Vu
0.94 0.70 0.68 0.44 0.24
f t bh 0
1 . 75
1
Asv1 S
V
bh 0
b
r sv Asv bs Nhomakorabea
nA sv 1 bs
（2）配箍率对承载力的影响
rsvfyv
当配箍在合适范围时，受剪承载力随配箍量的 增多、箍筋强度的提高而增长，且呈线性关系。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
4、纵筋配筋率
纵筋配筋率越大， 剪压区面积越大，
V
f t bh 0
纵筋的销栓作用越大，
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
第五章 受弯构件斜截面承载力 5.1 概述
受弯构件有三类破坏形态:
正截面受弯破坏（M）
斜截面受剪破坏（M、V）
斜截面受弯破坏（M、V）
计算和构造保证
构造保证
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
▲本章要解决的主要问题
建工
0S R
道桥
V Vu
Vu ?
0S R
2、混凝土强度
（1）为什么影响承载力？
剪压破坏是由于剪压区混凝土达到复合应力状态 下的强度而破坏； 斜拉破坏是由于混凝土斜向拉坏而破坏； 斜压破坏是由于混凝土斜向短柱压坏而破坏。 （2）如何影响承载力？ 砼强度越大，抗剪强度也越大。
第五章 受弯构件斜截面受剪承载力
西南交大《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记
西南交大《混凝土结构设计原理》第五章受弯构件斜截面强度计算课堂笔记主要内容斜截面受力特点及破坏形态影响斜截面受剪承载力的计算公式斜截面受剪承载力就是的方式和步骤梁内钢筋的构造要求学习要求1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法4、能正确画出抵抗弯截图5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用重点难点1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态2、斜截面受承载力的计算方法(包括计算公式、适用范围和计算步骤等)3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求其中3 既是重点也是难点一、斜截面受力特点及破坏形态受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M夕卜，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。
(一)无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态1、斜裂缝开裂前的应力分析承受集中荷载P 作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。
但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大E s/E c倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料(混凝土)的截面，即可直接应用材料力学公式。
梁的剪弯区段截面的任一点正应力b和剪应力T可按下列公式计算：正应力 b =My o/I o剪应力t =Vs0/I 0b式中I o—换算截面的惯性矩；y o --- 所求应力点到换算截面形心轴的距离；s0--- 所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩；b --- 梁的宽度；M--- 截面的弯矩值；V--- 截面的剪力值；在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：主拉应力b tp =b /2+[( b /2) 2+t 2] 1/2主压应力 b tp= b /2-[( b/2) 2+t 2] 1/2主应力作用方向与梁纵轴的夹角 a =1/2arctan(-2 T / b )2、斜裂缝的形成由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。
大工13春《钢筋混凝土结构》辅导资料七
钢筋混凝土结构辅导资料七主 题：第五章 受弯构件斜截面承载力计算 第1、2、3、4节内容的辅导资料——斜裂缝的类别、剪跨比的概念、斜截面受剪破坏形态、受剪破坏机理及受剪承载力的影响因素。
学习时间： 2013年5月13日－5月19日内 容：我们这周主要学习第五章的内容，受弯构件除了要保证正截面受弯承载力以外，还应保证斜截面的受剪和受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力一般是由计算和构造来满足的，斜截面受弯承载力则主要通过对纵筋的弯起、锚固、截断以及箍筋的间距等构造要求来满足。
一、学习要求二、主要内容基本概念：剪跨比（重要概念需要熟练掌握）剪跨比λ是本章中一个重要概念，它对梁的斜截面受剪破坏形态和斜截面受剪承载力有着极为重要的影响。
广义剪跨比0M V h λ=⋅，对于承受集中荷载的简支梁00M a V h h λ==⋅，称为计算剪跨比，即剪跨a 与梁截面有效高度0h 的比值，对于连续梁0011M a V h h M Mλ-+==⋅⋅+，其值小于剪跨比0a h ，M -为支座负弯矩，M +为跨中正弯矩。
（一）概述 1．钢筋混凝土受弯构件在出现裂缝前的应力状态由于它是两种不同材料组成的非均质体，因而材料力学公式不能完全适用。
但是当作用的荷载较小，构件内的应力也较小，其拉应力还未超过混凝土的抗拉极限强度、亦即处于裂缝出现以前的a I 阶段状态时，则构件与均质弹性体相似，应力-应变基本成线性关系，此时其应力可近似按一般材料力学公式来进行分析。
2．计算原则在计算时可将纵向钢筋截面按其重心处钢筋的拉应变取与同一高度处混凝土纤维拉应变相等的原则，由虎克定律换算成等效的混凝土截面，得出一个换算截面，则截面上任意一点的正应力和剪应力分别按下式计算。
正应力：0I My =σ （7-1）剪应力： 0bI VS=τ （7-2） 式中0I ——换算截面惯性矩。
由于受弯构件纵向钢筋的配筋率一般不超过2%，所以按换算截面面积计算所得的正应力和剪应力值与按素混凝土的截面计算所得的应力值相差不大。
混凝土结构设计原理-05章-受弯构件的斜截面承载力
第5章 受弯构件的斜截面承载力
主要内容
● ● ● ●
重点
斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 简支梁斜截面受剪机理 斜截面受剪承载力计算公式及设计计算 保证斜截面受剪承载力的构造措施
● 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态 ● 简支梁斜截面受剪机理 ● 斜截面受剪承载力的设计计算 ● 保证斜截面受剪承载力的构造措施
图形。 材料抵抗弯矩图：按实际配置的受力钢筋计算的各个
正截面受弯承载力 Mu 所绘制的图形。
5.5 保证斜截面受弯承载力的构造措施
第5章 受弯构件的斜截面承载力
对承受均布荷载的单筋矩形截面简支梁：
Mu
As
fsd (h0
fsd As ) 2 fcdb
每根纵筋所承担的
M ui可近似按钢筋面积分配， M ui
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
公式的适用范围 ■ 截面的最小尺寸（上限值） 为防止斜压破坏，要求：
0Vd (0.51 103 ) fcu,k bh0
否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。 ■ 构造配箍条件（下限值）
0Vd (0.5 103 ) 2 f tdbh0
而略有降低。 T形截面梁的受剪承载力高于矩形截面梁。
5.4 斜截面受剪承载力计算
第5章 受弯构件的斜截面承载力
2. 斜截面受剪承载力计算公式
由于抗剪机理和影响因素的复杂性，目前各国规范的斜
截面受剪承载力计算公式均为半理论半经验的实用公式。
《公路桥规》中的斜截面受剪承载力计算公式以剪压破
坏为建立依据，假定梁的斜截面受剪承载力Vu由剪压区混凝 土的抗剪能力Vc、与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv 和与斜 裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb 三部分所组成。
受弯构件截面
第
混凝土
五 章
§5.5 斜截面受剪承载力的设计计算
5.5.1 设计计算
1、设计方法和计算截面
保证梁不发生斜截面的剪压破坏：
V Vu
…5－22
根据受剪分析，应选择合理的计算截面位置。
截面选取原则：剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的
抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化的薄弱
环节处应该计算。
βc— 混凝土强度影响系数，不超过C50时，取βc =1.0，当砼强 度等级为C80时，取 βc =0.8，其间按直线内插法取用；
h0
h0 h0 hf
hw
(a) hw = h0
(b) hw = h0 – hf
hf
h
hw
hf
(c) hw = h0 – hf – hf
图5-19 hw 取值示意图
截面尺寸满足要求。
第
混凝土
五 章
（3）验算是否须计算配置箍筋
0.7ftbh0= 0.71.1200465= 71.61kN < 160.2kN 应进行配箍筋计算。
（4）配置腹筋
配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋 兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。
a、仅配箍筋
由 V0 .7ftb0h 1 .2f5 yv nssA vh 1 0 得
承担的剪力分开表达的。
第
混凝土
五 章
2）配有箍筋和弯起筋，梁受剪承载力的计算公式 考虑弯起筋在两破坏时，不能全部发挥作用，公式中系
数取0.8：
Vu=Vcs+Vsb
…5－16
Vsb = 0.8fy ·Asb ·sin
…5－17
fy — 弯起钢筋抗拉强度设计值， 图5-18 弯起钢筋所承担的剪力 按《普通钢筋强度设计值表》取用；
[建筑土木]第5章梁的斜截面受剪承载力
第五章受弯构件的斜截面承载力受弯构件斜截面受力与破坏分析腹筋：箍筋、弯筋无腹筋梁：仅设置纵筋的梁或不配箍筋和弯起钢筋；弯剪型斜裂缝：由梁底的弯曲裂缝发展而成；腹剪型斜裂缝：当梁的腹板很薄或集中荷载至支座距离很小时，斜裂缝可能首先在梁腹部出现。
斜裂缝的类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝弯剪斜裂缝2、无腹筋梁受力及破坏分析n AB面上的混凝土切应力合力Vcn开裂面BC两侧凹凸不平产生的骨料咬合力Van穿越裂缝间的纵筋在斜裂缝处的销栓力Vdn随着荷载的增大，近支座处的一条斜裂缝发展较快，成为导致构件破坏的临界斜裂缝。
临界斜裂缝出现后，梁的受力如一拉杆拱，荷载通过斜裂缝上部的砼拱体传至支座，纵筋相当于拉杆，纵筋与砼拱体的共同工作完全取决于支座处的锚固。
破坏时纵向钢筋的拉应力往往低于屈服强度。
3、有腹筋梁的受力及破坏分析5.1.2、影响斜截面受力性能的主要因素1、剪跨比和跨高比2、腹筋的数量3、混凝土强度等级4、纵筋配筋率5、其他因素1、剪跨比和跨高比剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a 与梁截面有效高度h 0的比值，即λ＝a / h 0 。
某截面的广义剪跨比为该截面上弯矩M 与剪力和截面有效高度乘积的比值，即λ＝M / （Vh 0）。
剪跨比反映了梁中正应力与剪应力的比值!!2、腹筋的数量腹筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。
3、混凝土强度等级斜截面的承载力随混凝土强度等级的提高而增大。
斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。
4、纵筋配筋率纵向钢筋配筋率越大，斜截面的承载力增大。
试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率ρ的提高而增大。
这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。
5、其他因素截面形状、预应力，梁的连续性受压翼缘的存在对提高斜截面的承载力有一定的作用。
因此T形截面梁与矩形截面梁相比，前者的斜截面承载力一般要高10%~30%。
第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案
第5章 受弯构件的斜截面承载力5.1选择题1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏〔 B 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏〔 A 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏〔 C 〕。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据〔 B 〕破坏形态建立的。
A ． 斜压破坏；B ． 剪压破坏；C ． 斜拉破坏；D ． 弯曲破坏；5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制〔 C 〕。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制〔 D 〕。
A ． 规定最小配筋率；B ． 规定最大配筋率；C ． 规定最小截面尺寸限制；D ． 规定最小配箍率；7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的〔 A 〕。
A ． 正截面抗弯承载力；B ． 斜截面抗弯承载力；C ． 斜截面抗剪承载力；8．《混凝土结构设计规X 》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于〔 C 〕。
A ．0.30hhB．0.4hC．0.5hD．0.69．《混凝土结构设计规X》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于〔 A 〕。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；10．《混凝土结构设计规X》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于〔 B 〕。
A．25%；B．50%；C．75%；D．100%；5.2判断题1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。
受弯构件斜截面承载力计算—受弯构件的斜截面抗剪承载力
0Vd Vu Vcs Vsb
Vcs a1a2a3(0.45 103 )bh0 (2 0.6p) fcu,k svfsv
Vsb (0.75 103 )fsd Asb sin s
当 hw ≤4.0时，属于一般的梁，应满足
b
当 hw ≥6.0时，属于薄腹梁，应满足
b
V 0.25c fcbh0 V 0.2c fcbh0
当4.0＜ hw＜6.0时，应满足
b
V
0.025(14
hw b
)c
fcbh0
箍筋的构造要求
梁截面高度 h
150＜h≤300 300＜h≤500 500＜h≤800
配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力
V
Vu
acv
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.8 fy Asb
sin as
5.公式的适用范围
（1）公式的上限——截面尺寸限制条件
取斜压破坏作为受剪承载力 的 上限。
hw hw
hw
斜压破坏取决于混凝土的抗
压强度和截面尺寸。
b
防止斜压破坏的截面限制条
sv
sv,min
0.24
ft f yv
抗剪承载能力计算基本公式
抗剪承载力的组成
配有箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土梁，当发生剪压破坏时，其抗剪承载
力 的剪抗能剪力能V力u由Vsv斜和裂弯缝起上钢剪筋压的区抗混剪凝能土力的Vsb抗三剪部能分力所Vc组，成与。斜裂缝相交的箍筋
Vu Vc Vsv Vsb
适用条件：多种荷载作用下，其中集中荷载对支座截面或节 点边缘所产生的剪 力值占总剪力值的75%以上时。