三维梁单元的弹塑性切线刚度矩阵
三维梁-柱构件的刚度计算
1年12月吉林建筑工程学院学报国外建筑版
第期
三维梁一柱构件的刚度计算
ill杨艳ihii敏译
摘要本文描述了利用无截面翘曲的三维梁一柱方程形成几何非线性空间框架的杆件刚度矩阵的计算机程序这种三维梁一柱方程是在二维梁一柱方程中对空间梁的一种扩展而二维梁一柱方程用于一般分析的方程中,对伴随弯曲现象的梁在空间上未进行许多研究)这一有效的方法,可以用来求解这些方程
简介曾有人对空间框架的几何非线性分析进行了探讨一般地,这一分析是通过将梁划分为一定数量的小单元来进行有限元分析实现的改进后的有限元分析方法是将框架中的每一根梁作为一个单元用三维梁一柱方程进行分析,这些方程是形式复杂而求解简明的联合方程过去,用有限差分法来求解这些方程(ChenandAtstuta1976;SpillersandShans1994)
,其结果表明计算耗时过多这里所提出的一个强有力的求解方法,
就是对
有限差分法进行有效的改进过去,一般都采用二维梁一柱方程来描述三维非线性梁单元的双向受弯情况当然,这是不正确的(例如:它忽略了侧向屈曲的影响)它表明了在三维梁中还存在着可产生屈曲作用而尚未研究的三维组合荷截以这种方式使用二维梁一柱方程没有考虑这些屈曲模式因而导致危险以下资料用于二维梁一柱也会容易理解,并且这种方法还可描述平面框架的弯曲问
题然而,这里所用的方程与二维情况下应用同样复杂
三维梁一柱方程这些三维梁一柱方程在Chen和Astuta的研究以及Spilers最近的研究中得到了应用首先,在附录中给出了6个平衡方程这些方程中,梁一柱沿x方向,其初始应力状态可用荷载矢量尸”和弯矩矢量OM来描述,即外加分布荷载矢量尸“一(尸呈,尸;,尸皇),外加分配弯矩矢量砂一。夕翌,斌,斌),且内力与弯曲应力的合力矢量为尸”和砂附录中,民代表位移向量,氏是构件对轴线的转角,逗号“,”和撤号`,I”这两个符号被引人微分方程,横杠用于标明从初始状态内力和弯矩的扰动在以下梁的一般理论分析中,给出的4个高阶联合方程中忽略剪力项兀和兀若引人协调方程,这些方程式可简化如下:KL义一尸;武一尸呈义一()0l吉林建筑工程学院学报国外建筑版年月K声立一衅武一斌武一一K盯十衅艺十尸氏一斌磷尸旦截一少凡群+衅义尸延衅氏一尸旦乙一。,1)其中K:—轴向拉、压刚度,一般可写为AE,(户二一KL己);KT—抗扭刚度,一般可
11.2 单元刚度矩阵(局部座标系)
{F }
[k ]
eu1 e v 1 θ 1 u2 v2 θ2
{∆}
3
上面的式子可以用矩阵符号记为: 上面的式子可以用矩阵符号记为 F
(1) (2) (3) (4) (5) (6) u1 = 1 v1 = 1 θ1 = 1 u2 = 1 v2 = 1 θ 2 = 1 EA l 0 0 -EA l 0 0 EA l 0 0 EA l 0 0
e
0 12EI l3 6EI l2 0 12EI l3 -6EI l2 0 6EI l2 2EI l 0 -6EI l2 4EI l
为了程序的标 准化和通用性， 准化和通用性， 不采用特殊单 元，只用一般 单元， 单元，如果结 构有特殊单元， 构有特殊单元， 可以通过程序 可以通过程序 由一般单元来 形成. 形成.
8
6
三、特殊单元
以连续梁为例： 以连续梁为例： 若单元六个杆 端位移中有某 一个或几个已 设忽略轴向变形
u1 = 0
1
1
e e
u2 = 1
− EA l 0 0 EA l 0 0 −
2
θ1
v1 = 0
2
θ2
u2 = 0 v2 = 0
θ2 = 1 e u e 1
0 6EI l2 2EI l 0 − 6EI l2 4EI l v1 θ1 u2 v2 θ2
2
X 1e= e
EA (u 1 − u 2 ) Y1 e = 6 EI (θ1 + θ 2 ) + 12 EI (v1 − v2 ) M1e = 4 EI θ1 + 2 EI θ 2 + 6 EI (v1 − v2 ) l l l l2 l2 l3 e= − EA (u 1 − u 2 ) Y e = − 6 EI (θ + θ ) − 12 EI (v − v ) M 2e = 2 EI θ1 + 4 EI θ 2 + 6 EI (v1 − v2 ) X2 2 1 2 1 2 e l l l l2 l2 l3
铁摩辛柯梁单元刚度矩阵推导
铁摩辛柯梁单元刚度矩阵推导铁摩辛柯梁单元刚度矩阵推导，是非线性有限元分析中应用最广泛的一种方法，主要用于求解结构振动分析等问题，其可以用来求解出非线性结构的刚度矩阵以及相应的非线性参数。
其刚度矩阵是非线性有限元分析的基础，因此此矩阵的求解非常重要。
本文将通过对铁摩辛柯梁单元刚度矩阵推导的原理，通过实际运用，加深对非线性有限元分析的理解。
二、理论基础铁摩辛柯梁单元是一种二维的结构元件，它由若干条横梁和纵梁组成，横梁和纵梁之间有一定的接触节点，它们构成了铁摩辛柯梁的梁接地构架。
从理论上讲，只要横梁和纵梁的材质、尺寸和支座布局相同，它们即可以建立起大量的铁摩辛柯梁系统，这种非线性系统可以用来分析复杂的结构振动等问题。
铁摩辛柯梁单元刚度矩阵推导是求解上述问题的基础。
三、刚度矩阵推导步骤1、首先，针对铁摩辛柯梁系统，确定其局部坐标系，即采用三角形梁单元构成，将局部坐标系取为三角形的形心；2、然后，确定其坐标系的每个空间轴的基底向量，即将基底向量确定为三棱柱体的形心；3、接着，确定刚度矩阵的元分布范围，并将所有的元分布放置在与局部坐标系不同的一个空间中，以便求解出其形状函数；4、最后，根据刚度矩阵的元分布范围，求解出其刚度矩阵，得出最终的结果。
四、刚度矩阵推导示例以下采用铁摩辛柯梁单元构成的“米字形”桁架框架为例，示范如何求解其刚度矩阵。
（1）确定局部坐标系。
将中心点作为局部坐标系，每一个空间轴的基底向量分别可以表示为：$vec{e_1}=left[begin{array}{l}frac{1}{2}frac{sqrt{3}}{2}end{array}right]$$vec{e_2}=left[begin{array}{l}-frac{1}{2}frac{sqrt{3}}{2}end{array}right]$$vec{e_3}=left[begin{array}{l}1end{array}right]$（2）确定刚度矩阵的元分布范围，将元分布放置在局部坐标系外，以求解出其形状函数。
浅谈弹塑性纤维单元
浅谈弹塑性纤维单元摘要：本文通过对弹塑性分析常用的单元进行分析比较，阐述各自的特点、使用场景，为钢筋混凝土墩柱的有限元模拟与分析提供重要的参考价值。
引言：在地震作用下，桥梁结构往往进入弹塑性状态。
常规的弹性计算，如静力法[1]、反应谱法[2]，不能反映结构的非线性特征。
设计规范采用综合影响系数或强度折减系数来考虑结构的弹塑性行为及材料的超强性能，但这种经验的参数选取缺乏令人信服的依据。
因此，在地震作用下，合理、正确地模拟钢筋混凝土墩柱的弹塑性行为是非常有必要的。
1.弹塑性分析常用单元目前我们进行弹塑性分析时常用的三种单元：基于刚度法的纤维梁柱单元、基于柔度法的纤维梁柱单元及带塑性铰的梁柱单元。
其中，带塑性铰的梁柱单元有限元分析方法需要预先定义塑性铰及其位置，并给定塑性铰的滞回曲线。
根据文献[3]的分析，这种分析模型存在塑性铰长度取值问题，以及塑性铰的滞回曲线关系还是不易确定。
在实际应用中，由于对墩柱塑性铰计算方法的规定因规范不同而异，且不能考虑高阶振型的影响，因此这种方法仍值得进一步探讨。
2.弹塑性纤维梁柱单元纤维单元的思路：将构件离散成许多段，每一段的特性由中间横截面来代表，而该横截面又进一步被离散成许多所谓的纤维，这些截面纤维只有轴向变形，其轴向变形又对应于截面的轴向变形和弯曲变形。
纤维模型通过假定各纤维的材料应力－应变关系和截面上的变形分布特性，较为精确地反映截面的弯矩－曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴变化。
但其使用了几种理想化的骨架曲线计算反复荷载作用下梁的响应，与实际构件的真实响应还是有些误差。
故有学者[4]提出使用弹塑性纤维梁柱单元进行分析。
弹塑性纤维梁柱单元模型将截面沿两个主轴方向划分成网格（纤维），每一根纤维可以是混凝土的，也可以是钢筋的，在分析时，基于平截面假定和钢筋、混凝土纤维各自的应力—应变关系，考虑两个方向弯矩平衡条件和轴力平衡条件，可以获得复杂的截面双向滞回曲线，在计算分析中可以考虑强度退化、刚度退化的影响，也可以直接考虑轴力对双向弯矩－曲率恢复力关系的影响。
压弯构件弹塑性阶段单元刚度矩阵的计算
压弯构件弹塑性阶段单元刚度矩阵的计算
文俊巍;黄呈伟;潘志强
【期刊名称】《福建建材》
【年(卷),期】2008(000)005
【摘要】本文简要介绍了压弯构件在处于弹塑性阶段时的单元刚度矩阵计算方法.在弹塑性理论分析的基础上,进行单元刚度矩阵的虚功法计算的研究,为今后在实际工程中提供了可靠依据.
【总页数】3页(P4-6)
【作者】文俊巍;黄呈伟;潘志强
【作者单位】昆明理工大学建筑工程学院,云南,昆明,650224;昆明理工大学建筑工程学院,云南,昆明,650224;洛阳矿山机械工程设计研究院,河南,洛阳,471003
【正文语种】中文
【中图分类】TU5
【相关文献】
1.数值法计算压弯构件的弹塑性弯扭屈曲荷载 [J], 马瑞挺;艾芳
2.数值积分法在压弯构件弹塑性弯扭屈曲荷载分析中的应用 [J], 徐海峰;朱召泉
3.压弯构件的弹塑性分析 [J], 陈莹;周东华;潘志强
4.钢框架弹塑性大位移分析的单元刚度矩阵 [J], 徐伟良
5.碳纤维增强压弯构件弹塑性失稳解析解 [J], 杨刚;王海滨;张爱锋;姜黎黎;仇成竹因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于ANSYS二次开发的三剪统一强度理论的弹塑性刚度矩阵的验证
基于ANSYS二次开发的三剪统一强度理论的弹塑性刚度矩阵的验证作者：陈波刘闻欣张文完来源：《新农村》2011年第13期摘要：利用ANSYS二次开发平台用户程序特性（UPFS），通过子程序USERMAT.F，编写出三剪统一强度理论的有限元子程序（SJMAT.F）。
通过比较静水压力条件下的圆形隧洞的理论解和ANSYS二次开发计算出的数值解，验证三剪统一强度理论的理想弹塑性本构关系推导和子程序编写的正确性。
关键词：三剪统一强度理论ANSYS弹塑性本构关系一、三剪统一强度理论的ANSYS二次开发1.ANSYS二次开发技术众所皆知，任何一种计算机软件都具有局限性，它们只能应用于某一领域，都不可能完全解决客户的所有问题，而且许多问题是非常个性化的。
为了使ANSYS软件能够更好地满足用户的需求，ANSYS给用户留有足够的开发空间和开发手段。
对于ANSYS的二次开发环境由以下几个模块构成[1]。
1.1用户界面设计语言（UIDL）1.2参数化程序设计语言（APDL）1.3用户程序特性（UPFS）1.4ANSYS数据接口2.用户可编程特性（UPFS）用户可编程特性（UPFS）允许用户使用自己的FORTRAN程序或者是C程序的功能。
利用用户可编程特性（UPFS），我们可以将自己编写的FORTRAN程序和子程序连接到ANSYS，生成一个适和用户使用的特定的ANSYS程序版本。
目前，UPFS仅仅适用于以下几个产品系列：ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Structura、ANSYS/ PrepPost、ANSYS/Mechanical和ANSYS/University（研究版和大学版）UPFS是一种非标准的使用方法，ANSYS公司对此部分的测试没法保证。
所以用户必须对FORTRAN程序的正确负责。
在调用自己的FORTRAN程序时，用户必须保证FORTRANA程序的正确性。
并且用户所选择的VF软件版本必须与ANSYS软件版本相匹配。
弹性力学本构方程刚度矩阵柔度矩阵
弹性力学本构方程刚度矩阵柔度矩阵弹性力学本构方程刚度矩阵柔度矩阵弹性力学本构方程刚度矩阵柔度矩阵中文名称:弹性力学英文名称:theory of elasticity其他名称:弹性理论定义:研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。
所属学科:水利科技(一级学科) ;工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ;工程力学(水利)(三级学科)弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。
在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。
材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。
弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为:在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。
绝对弹性体是不存在的。
物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展大体分为四个时期。
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。
当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。
发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。
这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。
第二个时期是理论基础的建立时期。
这个时期的主要成就是，从1822,1828年间，在A.-L?柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。
大位移大转角梁单元刚度矩阵推导及程序验证
大位移大转角梁单元刚度矩阵推导及程序验证大位移大转角梁单元刚度矩阵推导及程序验证1. 引言大位移大转角梁是结构工程中常见的一个问题，其在实际工程中应用广泛。
在梁的分析中，通常需要计算其刚度矩阵以求解其变形和应力分布。
本文将详细介绍大位移大转角梁单元的刚度矩阵推导和程序验证，并分享个人对这个主题的观点和理解。
2. 大位移大转角梁的定义和应用大位移大转角梁是指在分析过程中，梁的变形和转角不再局限在小的范围内，需要考虑更大范围的变形和转角。
这种问题在实际工程中经常出现，比如长悬臂梁的分析、桥梁的变形计算等。
大位移大转角梁的分析需要考虑非线性效应，如几何非线性和材料非线性等。
其中，几何非线性是由于大位移和大转角导致的梁的几何形状的变化，如梁的曲率变化、截面形状的变化等。
材料非线性是指在梁的变形过程中，材料的变形-应力关系不再是线性的。
在分析大位移大转角梁时，必须综合考虑这些非线性效应。
3. 大位移大转角梁单元刚度矩阵推导为了分析大位移大转角梁的变形和应力分布，需要先求解其刚度矩阵。
刚度矩阵是描述梁的刚度特性的一个重要参数，可以用来求解梁的变形和应力分布。
在推导大位移大转角梁单元刚度矩阵时，一般采用能量法。
在能量法中，首先根据梁的广义坐标和变形函数，建立变形能和应力能的表达式。
通过极值原理和变分法，可以得到一个能量最小化的方程。
通过求解这个方程，可以得到梁的变形和应力分布，从而推导出其刚度矩阵。
在求解大位移大转角梁单元刚度矩阵时，需要考虑几何非线性和材料非线性。
对于几何非线性，可以通过采用位移梯度理论或变形梯度理论等方法来处理。
对于材料非线性，可以通过采用弹性非线性模型或塑性非线性模型等方法来处理。
4. 程序验证为了验证大位移大转角梁单元的刚度矩阵推导的正确性，可以编写一个相应的数值程序进行计算和验证。
在程序中，可以利用上述推导出的刚度矩阵，结合适当的边界条件和加载条件，计算梁的变形、应力和刚度等参数。
在验证程序时，可以选取一些典型的大位移大转角梁问题作为案例，比如长悬臂梁的分析、桥梁的变形计算等。
单元刚度矩阵和单元等效节点荷载
Pf G P P G P
T e f T
e S
边界力的等效节点荷载；
§5.4 基于弹性力学平面问题的 变形驱动力反演
四、驱动力反演步骤
单元剖分；
构造整体刚度矩阵； 计算结构等效节点荷载；
计算边界力及其等效节点荷载；
计算体积力的等效节点荷载； 计算体积力分布。
§5.4 基于弹性力学平面问题的 变形驱动力反演
§5.4 基于弹性力学平面问题的 变形驱动力反演
一、计算结构等效节点荷载
首先以变形观测点为节点将分析域划分成三角单元格式，然后 构造单元刚度矩阵K。节点位移已由变形观测得到所以节点等效荷 载P：P=Ka。
二、计算边界力及其等效节点荷载
边界力可由边界单元的节点位移求得。在分析域的边界上，边
界力可由边界上的应力求得。
§5.3 弹性力学平面问题的有限单元法
一、分析域的单元剖分
一般采用平面三角形单元的有限元格式对分析域进行剖分。 设将分析域剖分成n个三角形单元（如下图）。三角形的单元 节点编码为i、j、k，以逆时针编码为正向。每个节点有2个位 移分量（如下图），其表达形式为：
ui ai v i i j k
Ka P
§5.3 弹性力学平面问题的有限单元法
三、单元刚度矩阵和单元等效节点荷载
单元刚度矩阵
单元刚度矩阵的形式为：
K ii e T K B DBtA K ji K ki K ij K jj K kj K ik K jk K kk
单元等效节点荷载
五、在地壳驱动力反演中的应用
地球科学研究已经证明，地壳的变形和运动衣水平为主，所以 在分析局部地壳变形时，可以将地壳的水平变形的求解问题作为平 面应力问题处理。
单元刚度矩阵elementstiffnessmatrix
第5章 平面问题有限元法
1
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第5章 平面问题有限元法
ui 1 2 xi 3 yi
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第5章 平面问题有限元法
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三维梁单元的弹塑性切线刚度矩阵
陈军明;吴代华
【期刊名称】《华中理工大学学报》
【年(卷),期】2000(28)2
【摘 要】采用非线性有限元理论 ,在 U .L列式的坐标系下 ,考虑各向同性强化材
料 ,基于 Von-Mises屈服准则和 Prandtl-Renss增量理论 ,推导出三维梁单元的弹
塑性切线刚度矩阵 .考虑了位移的高阶项影响和材料的非线性影响 ,对空间梁单元
的非线性有限元程序的编制有十分重要的意义 .
【总页数】3页(P111-113)
【关键词】非线性有限元;三维;弹塑性;刚度矩阵;梁单元
【作 者】陈军明;吴代华
【作者单位】武汉工业大学工程结构与力学系
【正文语种】中 文
【中图分类】TU323.301;O344.3
【相关文献】
1.空间梁单元切线刚度矩阵的精确分析方法 [J], 刘树堂
2.空间梁单元显式切线刚度矩阵推导 [J], 朱文;周水兴
3.一致切线刚度法在三维弹塑性有限元分析中的应用 [J], 邢誉峰;钱令希
4.圆管直梁单元切线刚度矩阵的解析解 [J], 王永岗;吕英民;蔡强康
5.实体——梁单元法中弹塑性切线刚度矩阵的推导 [J], 周海龙;张天宇;王平
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