(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第05课时一次方程(组)及其应用课件
6.[2014·呼和浩特22题]为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收 费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电 量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在 180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量 超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330 千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民 今年4,5月份的家庭用电量分别为160千瓦时和410千瓦时,请你依据该同学家 的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元?
(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支, 依题意得:[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85,解得y≤4.375,即y最大值=4. 答:小明最多可购买钢笔4支.
5.[2017·呼和浩特20题]某专卖店有A,B两种商品,已知在打折前,买60件A商品 和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.A,B两种商品 打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,则 打了多少折?
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1.[2018·呼和浩特13题]文具店销售某种笔
袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时
店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,
价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买
一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结
账时实际付款
元.
[答案] 486 [解析] 设小华原来买x个笔袋, 则(x+1)×0.9×18+36=18x, 解得x=29, (29+1)×18×0.9=486(元).
单元思维导图
第 5 课时
一次方程(组)及其应用
考点聚焦
考点一 方程的有关概念 1.方程: 含有未知数的① 等式 .
2.方程的解: 使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 3.一元一次方程的一般形式:②ax+b=0(a,b为常数,且a≠0) .
4.二元一次方程的一般形式:③ ax+by+c=0(a,b,c为常数,且
4.[2019·赤峰]某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文 具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
图5-3
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支 出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老 板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在 大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人 实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.
3.[2019·呼和浩特22题]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)
考点三 一次方程(组)的实际应用 图5-1
【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点: (1)设适当的未知数; (2)题中各个量的单位.
对点演练
题组一 必会题 C
B
游泳次数为40次 游泳次数多于40次 游泳次数少于40次
(4,1)
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[答案]1
2.[2018·包头]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 -2 .
3.[2019·呼和浩特14题]关于x的方程
mx2m-1+(m-1)x-2=0,若是一元一次方
程,则其解为
.
[答案] x=-3或x=-2或x=2
考向二 一次方程(组)的应用
例3[七下P100探究3改编]如图5-2,某化工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家 工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到 B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输 共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售额比原料 费与运输费的和多多少元.
图5-2
解:(1)甲:x表示产品的质量,y表示原料的质量. 乙:x表示产品销售额,y表示原料费. 甲同学所列方程组右边的数分别为15000,97200, 乙同学所列方程组右边的数分别为15000,97200.
例3[七下P100探究3改编]如图5-2,某化工厂与A,B两地由公路和铁路相连,这家 工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到 B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输 共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售额比原料 费与运输费的和多多少元. (2)甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值,并解决实际问题.
3.[2019·呼和浩特22题]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/千米
0.3元/分钟
0.8元/千米
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算, 时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米) 不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元 小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实 际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/千米
0.3元/分钟
0.8元/千米
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算, 时长费按行车的实际时间计算,远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米) 不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元 小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实 际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.10x+120y)=97200, 解得y=400, ∴产品销售额为300×8000=2400000(元), 原料费为400×1000=400000(元). 又∵运输费为15000+97200=112200(元), ∴2400000-(400000+112200)=1887800(元). 答:这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元.
[答案]3
题组二 易错题 【失分点】 去分母时出现漏乘常数项导致错误;利用加减法解二元一次方程组,两方程相减 时,出现符号错误.
B
二
考向一 一次方程(组)的解法
【方法点析】 (1)当方程组中一个未知数的系数为1(或-1)或一个方程的常数项为0时,用代入 法较方便; (2)当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较 方便.
2.[2018·呼和浩特一模]某通信运营商的短信收费标准如下:发送网内短信0.1元/ 条,发送网际短信0.15元/条.该通信运营商的用户小王在1月份发送以上两种短 信共计150条,依照该收费标准共支出短信费用19元,该用户在2月份由于开通了 微信,与上月比以上两种短信共减少了50条,其中网际短信减少了35条,则2月份 该用户的短信费用为12.25 元.
.
a≠0,b≠0)
6.二元一次方程组的解: 二元一次方程组的两个方程的公共解.
考点二 一次方程(组)的解法
= bc
2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):
(2)方法:
方法
说明
代入法 适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况
在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相 加减法
图5-3
(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个? (2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支 出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老 板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支? 解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个, 依题意得:10(x+1)×0.85=10x-17,解得x=17. 答:小明原计划购买文具袋17个.
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在 大厅等候,已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人 实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.
4.[2019·赤峰]某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文 具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第08课时一元二次方程及其应用课件
| 考向精练 |
1.[2019·怀化]一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ( C )
A.x1=1,x2=-1
B.x1=x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=-1,x2=2
[答案]4
3.[2019·呼和浩特19题]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
4.[2017·呼和浩特实验教育集团第一学期期中]阅读理解题:我们知道一元二次 方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程 化为x(x-2)=0,从而得到x=0和x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次 方程,求得原方程的解. (1)利用上述方法解一元二次不等式:2x(x-1)-3(x-1)<0; (2)利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5>0.
.
5.[九上P25复习题21第4题改编]写出下列方程两个根的和与积:
(1)x2-5x-10=0,x1+x2= 5 ,x1x2= -10 ;
(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=
,x1x2=
Hale Waihona Puke ;(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=
,x1x2= -2 ;
(4)x(x-1)=3x+7,x1+x2= 4 ,x1x2= -7 .
系. 销售量y(千克)
… 32.5 35 35.5 38
…
售价x(元/千克)
… 27.5 25 24.5 22
…
(1)某天这种芒果的售价为28元/千克,求当天该芒果的销售量; (2)设某天销售这种芒果获利m元,写出m与售价x之间的函数关系式.如果水果 店该天获利400元,那么这天芒果的售价为多少元?
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(Word版含答案)
2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(附答案详解)
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷1.(2021·湖北省襄阳市·期末考试)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2021·山东省·单元测试)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语()A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个3.(2020·河北省·期末考试)下列运算正确的是()A. √72⋅√1288=√72288=±12B. (ab2)3=ab5C. (x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x+y)2D. 3c28ab ÷−15a2c4ab=−2c5a4.(2020·浙江省杭州市·月考试卷)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是()A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255.(2020·全国·期中考试)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了()A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里6.(2021·河南省驻马店市·模拟题)已知二次函数y=(a−2)x2−(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a+2)x+1=0的两根之积为()A. 0B. −1C. −12D. −147.(2021·河北省承德市·期末考试)关于二次函数y=14x2−6x+a+27，下列说法错误的是()A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4,5)，则a=−5B. 当x=12时，y有最小值a−9C. x=2对应的函数值比最小值大7D. 当a<0时，图象与x轴有两个不同的交点8.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)在同一坐标系中，若正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2x的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述①k1+k2≤0；②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|；③|k1+k2|<|k1−k2|；④k1k2<0.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E、H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′、D点的对称点为D′，若∠FPG=90°，S△A′EP=8，S△D′PH= 2，则矩形ABCD的长为()A. 6√5+10B. 6√10+5√2C. 3√5+10D. 3√10+5√211.(2021·河南省郑州市·模拟题)如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为______．12. (2021·宁夏回族自治区吴忠市·模拟题)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．13. (2020·安徽省·单元测试)分式2xx−2与8x 2−2x 的最简公分母是______，方程2xx−2−8x 2−2x =1的解是______．14. (2020·安徽省·单元测试)公司以3元/kg 的成本价购进10000kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为______(精确到0.1)；从而可大约每千克柑橘的实际售价为______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润法利润．柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率mn (精确到0.001)… … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 50050.620.10115. (2020·江苏省盐城市·单元测试)“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为______，并可推断出5月30日应该是星期几______．16. (2020·安徽省·单元测试)已知AB 为⊙O 的直径且长为2r ，C 为⊙O 上异于A ，B 的点，若AD 与过点C 的⊙O 的切线互相垂直，垂足为D.①若等腰三角形AOC 的顶角为120度，则CD =12r ，②若△AOC 为正三角形，则CD =√32r ，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD=r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为______．17.(2020·安徽省·单元测试)(1)计算：|1−√3|−√2×√6+12−√3−(23)−2；(2)已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：{4x−1>x−7−14x<32m−1．18.(2021·全国·单元测试)如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点(不与B、C重合)，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．(1)求证：AF−BF=EF；(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可能请说明理由．19.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．(1)直接写出∠C的度数；(2)求A、C两港之间的距离．(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)20.(2021·云南省·单元测试)已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…−2−1012…y1…12111098…(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；(k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A，B两点，O(2)设反比列函数y1=kx为坐标原点且S△AOB=30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．21.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．22. (2020·安徽省·单元测试)“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x −√x =0，就可以利用该思维方式，设√x =y ，将原方程转化为：y 2−y =0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足{5x 2y 2+2x +2y =133x+y 4+2x 2y 2=51，求x 2+y 2的值．23.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比√5−12≈0.618.如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．(其它可同理得出)(1)求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状；(2)求证：BMBN =BNBE，且其比值k=√5−12；(3)由对称性知AO⊥BE，由(1)(2)可知MNBM也是一个黄金分割数，据此求sin18°的值．24.(2020·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<t≤1)，且每小时可获得利润60(−3t+5t+1)元．(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现t=1时，y=180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．答案和解析1.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【知识点】正数和负数【解析】【分析】本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键．根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．【解答】解：(4+0+5−3+2)+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选A．3.【答案】C【知识点】二次根式的乘除、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、分式的混合运算【解析】解：A、√72⋅√1288=√72288=√14=12，故选项错误；B、(ab3)=a3b6，故选项错误；C、(x−y+4xyx−y )(x+y+2xy−2y2y−x)=(x−y)2x−y⋅−(x−y)2y−x=(x+y)2，故选项正确；D、3c28ab ÷−15a2c4ab=3c28ab×4ab−15a2c=−c10a2，故选项错误；故选：C．分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可．本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则．4.【答案】A【知识点】概率公式【解析】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为=0.75，故选：A．根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1−电流不能正常通过的概率．5.【答案】D【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】D【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的根与系数的关系*【解析】解：∵二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线x=0，即y轴，则−−(a+2)2(a−2)=0，解得：a=−2，则关于x的一元二次方程为−4x2+1=0，则两根之积为−14，故选：D．根据题意可得二次函数图象的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果．本题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图象的对称轴为y轴．7.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换【解析】解：A、将二次函数y=14x2−6x+a+27=14(x−12)2+a−9向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：y=14(x−10)2+a+1，若过点(4,5)，则5=14(4−10)2+a+1，解得：a=−5，故选项正确；B、∵y=14(x−12)2+a−9，开口向上，∴当x=12时，y有最小值a−9，故选项正确；当x=2时，y=a+16，最小值为a−9，a+16−(a−9)=25，即x=2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；×(a+27)=9−a，当a<0时，9−a>0，D、△=(−6)2−4×14x2−6x+a+27=0有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同即方程14的交点，故选项正确，故选：C．求出二次函数平移之后的表达式，将(4,5)代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．本题考查了二次函数的图象和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系．8.【答案】B【知识点】证明与定理、中位数、定义与命题【解析】解：①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设α、β为锐角，则A+B<90°，A+C<90°，∴A+A+B+C=A+180°<180°，∴A<0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A<45°，B<45°，则α<90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG//EF，HE//GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选：B．①设α、β、γ中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断．本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法．9.【答案】B【知识点】绝对值、一次函数与反比例函数综合【解析】解：∵同一坐标系中，正比例函数y=k1x与反比例函数y= k2的图象没有交点，x若k1>0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2<0，若k1<0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2>0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k1|或|k1+k2|=||k1|−|k2||<|k2|，故②正确；③|k1+k2|=||k1|−|k2||<||k1|+|k2||=|k1−k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2<0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可．本题考查了一次函数和反比例函数的图象，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号．10.【答案】D【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、三角形的面积【解析】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H=12x，∵S△D′PH=12D′P⋅D′H=12A′P⋅D′H，即12⋅x⋅12x=2，∴x=2√2(负根舍弃)，∴AB=CD=2√2，D′H=DH=√2，D′P=A′P=CD=2√2，A′E=2D′P=4√2，∴PE=√(4√2)2+(2√2)2=2√10，PH=√(2√2)2+(√2)2=√10，∴AD=4√2+2√10+√10+√2=5√2+3√10，即矩形ABCD的长为5√2+3√10，故选：D．设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H=12x，由S△D′PH=12A′P⋅D′H，可解得x=2√2，分别求出PE和PH，从而得出AD的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】4π9【知识点】扇形面积的计算【解析】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=20°，又∵D为BC的中点，∵BD=DC=12BC=2，DE=DB，∴DE =DC =2，∴∠DEC =∠C =20°，∴∠BDE =40°，∴扇形BDE 的面积=40π×22360=4π9，故答案为：4π9．根据三角形内角和定理求出∠C ，根据三角形的外角的性质求出∠BDE ，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 12.【答案】3π+4【知识点】几何体的表面积、由三视图判断几何体【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+(π+2)×2=3π+4，故答案为：3π+4．首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．13.【答案】x(x −2) x =−4【知识点】最简公分母、分式方程的一般解法【解析】解：∵x 2−2x =x(x −2)，∴分式2x x−2与8x 2−2x 的最简公分母是x(x −2)，方程2x x−2−8x 2−2x =1，去分母得：2x 2−8=x(x −2)，去括号得：2x 2−8=x 2−2x ，移项合并得：x 2+2x −8=0，变形得：(x −2)(x +4)=0，解得：x =2或−4，∵当x =2时，x(x −2)=0，当x =−4时，x(x −2)≠0，∴x =2是增根，∴方程的解为：x=−4．根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．14.【答案】0.9143【知识点】利用频率估计概率、频数(率)分布表【解析】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x−3×10000=12000，，解得x=143所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为14元，3．故答案为：0.9，143利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价−进价=利润”列方程解答．本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】112 五、六、日【知识点】数式规律问题【解析】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×7×(1+7)=112，2若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2<120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3<120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4<120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5>120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6>120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7>120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案．此题主要考查了规律型：数字的变化类和推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．16.【答案】②③④【知识点】翻折变换(折叠问题)、轴对称的基本性质、含30°角的直角三角形、垂径定理、切线的性质、圆周角定理、等边三角形的性质、等腰三角形的性质【解析】解：①∵∠AOC=120°，∴∠CAO=∠ACO=30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD=90°，AD//CO，∴∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴CD=12AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE=AE=12AC=CD，而OE=12OC=12r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠12r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC=∠OAC=60°，AC=OC=OA=r，∴∠OAE=30°，∴OE=12AO，AE=√32AO=√32r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，r，故②正确；∴CD=AE=√32③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD=CD，而∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，又∠OCD=90°，∴∠ACO=∠CAO=45°∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD=AO=r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OC=OA，∴∠AOC=∠CAO，∴∠CAD=∠CAO，∴CD =CE ，在△ADC 和△AEC 中，∠D =∠AEC ，CD =CE ，AC =AC ，∴△ADC≌△AEC(HL)，∴AD =AE ，∴AC 垂直平分DE ，则点D 和点E 关于AC 对称，即点D 一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．①过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E ，求出∠CAD =30°，得到CD =12AC ，再说明OE =12r ，利用∠OCA ≠∠COE ，得到CE ≠OE ，即可判断；②过点A 作AE ⊥OC ，垂足为E ，证明四边形AECD 为矩形，即可判断；③画出图形，证明四边形AOCD 为矩形，即可判断；④过点C 作CE ⊥AO ，垂足为E ，证明△ADC≌△AEC ，从而说明AC 垂直平分DE ，得到点D 和点E 关于AC 对称，即可判断．本题考查了折叠的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，知识点较多，多为一些性质定理，解题时要逐一分析，利用性质定理进行推导． 17.【答案】解：(1)原式=√3−1−2√3+2+√3−94=−54； (2){4x −1>x −7①−14x <32m −1②， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x >4−6m ，∵m 是小于0的常数，∴4−6m>0>−2，∴不等式组的解集为：x>4−6m．【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化、负整数指数幂、一元一次不等式组的解法【解析】(1)先分别化简各项，再作加减法；(2)分别解两个不等式得到x>−2，x>4−6m，再根据m的范围得出4−6m>0>−2，最后得到到解集．本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握运算法则和解法．18.【答案】解：(1)证明：∵正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF//DE，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AF=DE，AE=BF，∴AF−BF=AF−AE=EF；(2)不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE//BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；(2)若要四边形是平行四边形，则DE=BF，则∠BAF=45°，再证明∠BAF≠45°即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件．19.【答案】解：(1)如图，由题意得：∠ACB=20°+42°=62°；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=，过B作BE⊥AC于E，如图所示：∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠EAB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB=38，∴AE=BE=√22AB=17√2，在Rt△CBE中，∵∠ACB=62°，tan∠ACB= BECE，∴CE=BE tan62∘=17√2 tan62°，∴AC=AE+CE=17√2+17√2tan62°，∴A，C两港之间的距离为(17√2+17√2tan62°)km．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等即可得出答案；(2)由题意得，∠CAB=65°−20°=45°，∠ACB=42°+20°=62°，AB=38，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到答案．本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握解直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：(1)根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1=10−x，且当x=0时，y1=10，令y1=0，x=10，∴M(10,0)，N(0,10)；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB=S△AOM−S△OBM=12×10×(10−m)−12×10×(10−n)=30，化简得：n−m=6，联立{y=10−xy=kx，得：x2−10x+k=0，∴m+n=10，mn=k，∴n−m=√(m+n)2−4mn=6，则√102−4k=6，解得：k=16，∴反比例函数解析式为：y2=16x，解x2−10x+16=0，得：x=2或8，∴A(2,8)，B(8,2)，∵(a,y2)在反比例函数y2=16x上，(a,y1)在一次函数y=10−x上，∴当a<0或2<a<8时，y2<y1；当0<a<2或a>8时，y2>y1；当a=2或8时，y2=y1．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、平面直角坐标系中点的坐标、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象、一次函数与反比例函数综合【解析】(1)根据表格发现x和y1的关系，从而得出解析式，再求出与x轴和y轴交点坐标，即可得到结果；(2)设A(m,10−m)，B(n,10−n)，利用S△AOB=S△AOM−S△OBM得出n−m=6，再联立一次函数和反比例函数解析式，得到x2−10x+k=0，利用根与系数的关系求出k 值即可，解方程x2−10x+16=0得到点A和点B坐标，再根据图象比较y2与y1的大小．本题考查了反比例函数和一次函数综合，涉及到解一元二次方程，根与系数的关系，解题时要根据图象利用数形结合思想解题．21.【答案】80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200【知识点】加权平均数、用样本估计总体、频数(率)分布表、众数【解析】解：(1)由题意：最小的数是60，最大的数是198，组距是20，可得分组，60−(4+6+11+22+10+4)=3，补充表格如下：(2)∵全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3，∴2100×360=105人，故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人； (3)由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人，170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数=(4×70+6×90+11×110+22×130+10×150+4×170+3×190)÷60≈127， 众数为130，从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个； 从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多．(1)根据最大值和最小值以及组距可填表，再求出最后一组的频数，补充表格即可； (2)用全校人数乘以成绩最好一组成绩的人数所占样本人总数的比值即可； (3)根据题意求出平均数和众数，再进行分析得出结论．本题考查了频数分布表，样本估计总体，平均数与众数，解题的关键是利用统计表获取信息，同时必须认真观察、分析、研究，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】解：令xy =a ，x +y =b ，则原方程组可化为：{5a 2+2b =133b 4+2a 2=51，整理得：{5a 2+2b =133 ①16a 2+2b =408 ②， ②−①得：11a 2=275，解得：a 2=25，代入②可得：b =4， ∴方程组的解为：{a =5b =4或{a =−5b =4，x 2+y 2=(x +y)2−2xy =b 2−2a ， 当a =5时，x 2+y 2=6， 当a =−5时，x 2+y 2=26， 因此x 2+y 2的值为6或26．【知识点】无理方程、高次方程、解一元二次方程-换元法、解一元二次方程-因式分解法【解析】通过“换元”的思路，可以将所要求的方程组中的元素进行换元，两个式子中都有x 2y 2和x +y ，因此可以令xy =a ，x +y =b ，列出方程组，从而求出a ，b 的值，再求出x 2+y 2的值．此题主要考查了高次方程的解法以及完全平方公式的运用，利用换元的思想，将高次方程转化为二元一次方程组是解题关键．23.【答案】解：(1)连接圆心O 与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE =360°÷5=72°， ∴∠ABE =12∠AOE =36°，同理∠BAC =12×72°=36°， ∴AM =BM ，∴△ABM 是等腰三角形且底角等于36°， ∵∠BOD =∠BOC +∠COD =72°+72°=144°， ∴∠BAD =12∠BOD =72°，∴∠BNA =180°−∠BAD −∠ABE =72°， ∴AB =NB ，即△ABN 为等腰三角形；(2)∵∠ABM =∠ABE ，∠AEB =12∠AOB =36°=∠BAM ， ∴△BAM∽△BEA ， ∴BM AB =ABBE ，而AB =BN ， ∴BM BN=BN BE，设BM =y ，AB =x ，则AM =AN =y ，AB =AE =BN =x ， ∵∠AMN =∠MAB +∠MBA =72°=∠BAN ，∠ANM =∠ANB ， ∴△AMN∽△BAN ， ∴AM AB=MNAN，即y x =x−y y，则y 2=x 2−xy ，两边同时除以x 2，得：(yx )2=1−yx ，设yx =t ， 则t 2+t −1=0，解得：t =√5−1 2或−1−√52(舍)，∴BM BN=BN BE = y x=√5−12； (3)∵∠MAN =36°，根据对称性可知：∠MAH =∠NAH =12∠MAN =18°， 而AO ⊥BE ，∴sin18°=sin∠MAH =MH AM =12MN AM =12(x −y)y=x −y 2y =12×x y −12=12√5−112。
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第2模块《方程(组)与不等式(组)》名师大串讲
第5讲
一次方程(组)
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 一元一次方程及其解法
2x－ 1 x＋ 1 1．把方程 3x＋ ＝ 3－ 去分母正确的是 (A ) 3 2 A． 18x＋ 2(2x－ 1)＝ 18－ 3(x＋ 1) B． 3x＋ (2x－ 1)＝ 3－(x＋ 1) C． 18x＋(2x－ 1)＝ 18－ (x＋ 1) D． 3x＋ 2(2x－ 1)＝ 3－ 3(x＋ 1) 2．已知关于 x 的方程 4x－ 3m＝ 2 的解是 x＝ m，则 m 的值 是 ________ ． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
考点2
二元一次方程组及其解法 D )
3x＋ 4y＝ 2（ 1）， 1．代入法解方程组 比较合理的变形是( 2x－ y＝ 5（ 2），
2－4y A．由(1)得 x＝ 3 5＋y C．由(2)得 x＝ 2
2－3x B．由 (1)得 y＝ 4 D．由 (2)得 y＝ 2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
3x－ 2y＝ 7， 2．二元一次方程组 的解是 x＋ 2y＝ 5 x＝ 3， A. y＝ 2 x＝ 1， B. y＝ 2 x＝ 4， C. y＝ 2 x＝ 3， D. y＝ 1
( D )
第5讲┃ 一次方程(组)
第5讲┃ 一次方程(组)
[中考点金] 根据定义、公式等找等量关系列方程( 组)是解题 的关键．
第5讲┃ 一次方程(组)
变式题 若整式 12－ 3(9－y)与 5(y－ 4)的值相等，则 y 5 ＝________． 2
第5讲┃ 一次方程(组)
探究二 建立方程(组)模型解决实际问题 例 2 九年级某班的一个综合实验活动小组去 A， B 两个车 站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况， 如图 5－2 是调 查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话， 请你分别求出 A， B 两个车站去年“春运”期间的客流量．
呼和浩特专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组第07课时一元一次不等式组及其应用课件
x ≤ a,
x>
的解
集情
况
在数轴上的表示
解集
口诀
⑦
x>b
同大取大
⑧
x≤a
同小取小
⑨ a≤x<b
大小小大中间找
⑩ 无解
大大小小没有解
考点四 不等式的实际问题
求解步骤:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,
解不等式,检验作答.
【温馨提示】列不等式解应用题时,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.
解:(1)5(x-2)+8<6(x-1)+7,
即 5x-10+8<6x-6+7,即 5x-2<6x+1,
即-x<3,即 x>-3.
(2)由(1)得不等式的最小整数解为 x=-2,
故 2×(-2)-a·(-2)=3,
7
解得 a= .
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水
处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
(2)设一天生产废水 x 吨.
①当 0<x≤20 时,依题意得,8x+30≤10x,解得 x≥15,
所以 15≤x≤20.
②当 x>20 时,依题意得,12(x-20)+20×8+30≤10x,
3
足 x+y>- ,求出满足条件的 m 的所有正整数值.
2
解:
2 + = -3 + 2,①
+ 2 = 4,②
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
(呼和浩特专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练06分式方程及其应用
课时训练(六) 分式方程及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·淄博]解分式方程1- -2=12- -2时,去分母变形正确的是 ( )A .-1+x=-1-2(x -2)B .1-x=1-2(x -2)C .-1+x=1+2(2-x )D .1-x=-1-2(x -2)2.[2019·株洲]关于x 的分式方程2- =0的解为x= ( )A .-3B .-2C .2D .33.[2018·株洲]若关于x 的分式方程2- =0的解为x=4,则常数a 的值为 ( )A .1B .2C .4D .104.[2019·广州]甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是 ( )A .120 =1 0-8 B .120 8=1 0C .120-8=1 0D .120=1 085.[2019·荆州]已知关于x 的分式方程-1-2= 1-的解为正数,则k 的取值范围为 ( ) A .-2<k<0B .k>-2且k ≠-1C .k>-2D .k<2且k ≠16.[2019·重庆A 卷]若关于x 的一元一次不等式组 -1 -2 12-122的解集是x ≤a ,且关于y的分式方程2 --1- 1-=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a 的和为 ( )A .0B .1C .4D .67.[2019·岳阳]分式方程1=21的解为x= . 8.[2019·巴中]若关于x 的分式方程-2 22-=2m 有增根,则m 的值为 .9.[2019·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h .10.[2019·齐齐哈尔]若关于x 的分式方程2 --111-=3的解为非负数,则a 的取值范围为 .11.[2019·南京]解方程:-1-1=2-1.12.[2019·乐山]如图K6-1,点A ,B 在数轴上,它们对应的数分别为-2,1,且点A ,B 到原点的距离相等,求x 的值.图K6-113.[2019·宜宾]甲、乙两辆货车分别从A ,B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A ,C 两城相距450千米,B ,C 两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.14.[2019·柳州]小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元,已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同.(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元?(2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本?|拓展提升|15.[2019·重庆B卷]某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和8.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是.16.[2019·郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?【参考答案】1.D2.B3.D [解析] 把x=4代入方程2- =0,得2-=0.解得a=10.故选D . 4.D5.B [解析]∵-11-=2,∴-1=2,∴x=2+k.∵该分式方程有解, ∴2+k ≠1 ∴k ≠-1. ∵x>0,∴2+k>0, ∴k>-2, ∴k>-2且k ≠-1, 故选B .6.B [解析] 原不等式组可化为而它的解集是x ≤a ,从而a<5;对于分式方程两边同乘以(y -1),得2y -a +y -4=y -1,解得y=2.而原方程有非负整数解,故221且2为整数,从而在a ≥-3且a ≠-1且a<5的整数中,a 的值只能取-3,1,3这三个数,它们的和为1,故选B . 7.18.1 [解析]解原分式方程,去分母得:x -2m=2m (x -2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m (2-2),解之得m=1. 9.10 [解析]设江水的流速为x km/h, 根据题意可得:120 0= 00-,解得:x=10,经检验x=10是原方程的根, 故答案为10.10.a ≤ 且a ≠ [解析]方程两边同时乘以(x -1),去分母得(2x -a )+1=3(x -1),∴x=4-a , ∵解为非负数,∴x ≥0且x ≠1 ∴a ≤ 且a ≠ .11.解:方程两边都乘以(x +1)(x -1)去分母得,x (x +1)-(x 2-1)=3,即x 2+x -x 2+1=3,解得x=2.检验:当x=2时,(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)= ≠0∴x=2是原方程的解,故原分式方程的解是x=2.12.解:根据题意得:1=2,去分母,得x=2(x+1),去括号,得x=2x+2,解得x=-2.经检验,x=-2是原方程的解.故x的值为-2.13.解:设乙车的速度为x千米/时,则甲车的速度为(x+10)千米/时.根据题意,得: 01012= 0,解得x=80或x=-110(舍去),∴x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.当x=80时,x+10=90.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.14.解:(1)设小本作业本每本x元,则大本作业本每本(x+0.3)元,依题意,得:8=,解得:x=0.5,经检验,x=0.5是原方程的解,且符合题意,∴x+0.3=0.8.答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元.(2)设大本作业本购买m本,则小本作业本购买2m本,依题意,得:0.8m+0. ×2m≤1解得:m≤2 .∵m为正整数,∴m的最大值为8.答:大本作业本最多能购买8本.15.1819[解析] 设第一车间每天生产的产品数量为12m,则第五、六车间每天生产的产品数量分别为9m,32m;设甲、乙两组检验员的人数分别为x人,y人;检验前每个车间原有成品数量为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完,∴每个甲检验员的速度=121212.∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完,.∴每个乙检验员的速度=2 1292∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品,∴每个乙检验员的速度= 2.∵每个检验员的检验速度一样,∴ 121212=2 129= 2,2.∴=1819.故答案为181916.解:(1)设一台A型号机器每小时加工x个零件,则一台B型号机器每小时加工(x-2)个零件,根据题意得80= 0,解得x=8,-2经检验x=8是原方程的解,且符合题意.x-2=8-2=6.答:每台A型机器每小时加工8个零件,每台B型机器每小时加工6个零件.(2)设A型号机器安排y台,则B型号机器安排(10-y)台,依题意,可得72≤8y+6(10-y ≤7解得 ≤y≤8即y的取值为:6或7或8,所以A,B两种型号的机器可以作如下安排:①A型号机器6台,B型号机器4台;②A型号机器7台,B型号机器3台;③A型号机器8台,B型号机器2台.。
呼和浩特专版2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组课时训练07一元一次不等式组及其应用
课时训练(七) 一元一次不等式(组)及其应用(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2019·广安]若m>n ,下列不等式不一定成立的是 ( )A .m +3>n +3B .-3m<-3nC .m 3>m3D .m 2>n 22.[2019·陇南]不等式2x +9≥3(x +2)的解集是 ( )A .x ≤3B .x ≤-3C .x ≥3D .x ≥-33.[2018·益阳] 不等式组{2m +1<3,3m +1≥-2的解集在数轴上表示正确的是( )图K7-14.[2019·德州]不等式组{5m +2>3(m -1),12m -1≤7-32m 的所有非负整数解的和是 ( ) A .10B .7C .6D .05.[2019·南充]若关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解,则a 的取值范围为 ( ) A .-5<a<-3 B .-5≤a<-3 C .-5<a ≤-3D .-5≤a ≤-36.[2019·聊城]若不等式组{m +13<m 2-1,m <4m无解,则m 的取值范围为( )A .m ≤2B .m<2C .m ≥2D .m>27.[2019·重庆B 卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为 ( ) A .13 B .14 C .15D .168.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有 ( ) A .3种 B .4种 C .5种D .6种9.[2019·株洲]若a 为有理数,且2-a 的值大于1,则a 的取值范围为 .10.[2019·益阳]不等式组{m -1<0,-m >3的解集为 .11.[2019·大庆]已知x=4是不等式ax -3a -1<0的解,x=2不是不等式ax -3a -1<0的解,则实数a 的取值范围是 .12.[2019·包头]已知不等式组{2m +9>-6m +1,m -m >1的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .13.[2019·宜宾]若关于x 的不等式组{m -24<m -13,2m -m ≤2-m 有且只有两个整数解,则m 的取值范围是 .14.[2018·山西]2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .15.(1)解不等式:4(x -1)-12<x.(2)[2019·新疆]解不等式组:{2m +3(m -2)<4,①m +32<2m -53+3,②并把解集在数轴上表示出来.16.若不等式组{2m +3<1,m >12(m -3)的整数解是关于x 的方程2x -4=ax 的解,求a 的值.17.[2019·荆州]为拓宽学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生.现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆)400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为 辆.(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?|拓展提升|18.[2019·镇江]下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组{m +2>m ,(2m -1)m -6<0的解集的是 ( )图K7-219.[2019·重庆B 卷]若数a 使关于x 的不等式组{m3-2≤14(m -7),6m -2m >5(1-m )有且仅有三个整数解,且使关于y 的分式方程1-2mm -1−m1-m=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A .-3B .-2C .-1D .1【参考答案】1.D2.A3.A4.A [解析]解不等式5x +2>3(x -1),得x>-52; 解不等式12x -1≤7-32x ,得x ≤4; ∴不等式组的解集为-52<x ≤4.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,这些非负整数解的和为10. 故选A .5.C [解析]解不等式2x +a ≤1,得:x ≤1-m 2,不等式有两个正整数解,一定是1和2, 根据题意得:2≤1-m 2<3,解得:-5<a ≤-3.故选C .6.A [解析]解不等式m +13<m 2-1,得x>8,当4m ≤8时,原不等式组无解,∴m ≤2,故选A .7.C [解析] 设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的题的个数为(20-x )题,可列不等式10x -5(20-x )>120,解得x>1423,即他至少要答对的题的个数为15题.故选C . 8.C [解析]设该店购进甲种商品x 件,则购进乙种商品(50-x )件, 根据题意,得:{60m +100(50-m )≤4200,10m +20(50-m )>750,解得:20≤x<25,∵x 为整数,∴x=20,21,22,23,24, ∴该店进货方案有5种. 9.a<1 10.x<-311.a ≤-1 [解析]因为x=4是不等式ax -3a -1<0的解,所以4a -3a -1<0,a<1, 因为x=2不是不等式ax -3a -1<0的解, 所以2a -3a -1≥0, 所以a ≤-1,所以a ≤-1.12.k ≤-2 [解析] 解2x +9>-6x +1得x>-1.解x -k>1得x>k +1.∵不等式组的解集为x>-1,∴k +1≤-1,解得k ≤-2.13.-2≤m<1 [解析]{m -24<m -13①,2m -m ≤2-m ②,解不等式①得:x>-2, 解不等式②得:x ≤m +23,∴不等式组的解集为-2<x ≤m +23,∵不等式组只有两个整数解, ∴0≤m +23<1,解得:-2≤m<1,故答案为-2≤m<1.14.55 [解析] 设长为8x cm,高为11x cm,由题意可得20+8x +11x ≤115, 解得:x ≤5.∴11x ≤55.15.解:(1)化简4(x -1)-12<x 得4x -4-12<x , ∴3x<92,∴x<32,∴原不等式的解集为x<32. (2)解不等式①,得:x<2. 解不等式②,得:x>1.所以,不等式组的解集为:1<x<2. 在数轴上表示如图所示:16.解:解不等式组得{m <-1,m >-3,所以不等式组的解集为-3<x<-1, 则满足条件的整数解为-2,把x=-2代入方程2x -4=ax ,得-4-4=-2a ,解得a=4.17.[解析] (1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人,根据“若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.(2)利用租车总辆数(至少)=师生人数÷35,结合每辆客车上至少要有2名老师,即可得出租车总辆数为8辆.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆,根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元,即可得出关于m 的一元一次不等式组,解之即可得出m 的取值范围,结合m 为正整数即可得出租车方案数.设租车总费用为w 元,根据租车总费用=400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量,即可得出w 关于m 的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.解:(1)设参加此次研学活动的老师有x 人,学生有y 人, 依题意,得:{14m +10=m ,15m -6=m ,解得:{m =16,m =234.答:参加此次研学活动的老师有16人,学生有234人.(2)8 [解析] ∵每辆车上至少要有2名老师,∴客车总数不超过8辆,又要保证所有师生都有车坐,∴客车总数不能小于234+1635=507(取整为8)辆,综合起来可知租车总辆数为8辆.故答案为:8.(3)设租35座客车m 辆,则需租30座的客车(8-m )辆, 依题意,得:{35m +30(8-m )≥234+16,400m +320(8-m )≤3000,解得:2≤m ≤512.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有4种租车方案. 设租车总费用为w 元,则w=400m +320(8-m )=80m +2560, ∵80>0,∴w 的值随m 值的增大而增大, ∴当m=2时,w 取得最小值,最小值为2720. ∴学校共有4种租车方案,最少租车费用是2720元. 18.B [解析]由x +2>a 得x>a -2,A .由数轴知x>-3,则a=-1,∴-3x -6<0,解得x>-2,与数轴不符;B .由数轴知x>0,则a=2,∴3x -6<0,解得x<2,与数轴相符合;C .由数轴知x>2,则a=4,∴7x -6<0,解得x<67,与数轴不符;D .由数轴知x>-2,则a=0,∴-x -6<0,解得x>-6,与数轴不符;故选B .19.A [解析] 第一部分:解一元一次不等式组{m 3-2≤14(m -7),①6m -2m >5(1-m ),②解不等式①,得:x ≤3,解不等式②,得:x>5+2m 11.因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以5+2m 11的范围为0≤5+2m 11<1,解得-2.5≤a<3.第二部分:求分式方程1-2mm -1−m1-m=-3的解,得y=2-a ,根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得{m >0,m ≠1,即{2-m >0,2-m ≠1,解得:a<2且a ≠1.第三部分:根据第一部分a 的范围和第二部分a 的范围,找出a 的公共范围:-2.5≤a<2且a ≠1,所以满足条件的整数a 为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3. 故选A .。
(包头专版)2020年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第06课时分式方程及其应用课件
解:去分母,得2x-5+3(x-2)=3x-3, 去括号,得2x-5+3x-6=3x-3, 移项,合并同类项,得2x=8, 系数化为1,得x=4, 经检验,x=4是原分式方程的解.
【方法点析】解分式方程常见的误区 (1)忘记验根; (2)去分母时漏乘整式项; (3)去分母时没有注意符号的变化.
| 考向精练 | 1.[2019·滨州]方程������������--������������+1=���������-���������的解是 x=1 .
考向二 含参分式方程问题
例 2 (1)[2019·巴中]若关于 x 的分式方程 [答案] 1
������ ������-������
+
���������������-���������=2m
有增根,则
m
的值为
. [解析]解原分式方程,去分母得:x2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,
则 x=2, 将 其 代 入 这 个 一 元 一 次 方
即 x=3 时,3=m-3,m=6,
∵m=6 不在 m≤3 范围内,
∴m≤3.
2.[2019·宿迁]关于
x
的分式方程 ������
������-������
+
������������--������������=1
的
[答案] a<5且a≠3
解为正数,则 a 的取值范围是
.
[解析]去分母得:1-a+2=x-2,解
| 考向精练 |
1.[2019·龙东地区]已知关于 x 的分式方程������������������--������������=1 [答案] A
的解是非正数,则 m 的取值范围是( )
中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
第 七 讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
第 八 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求 理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
第 八 讲
第 九 讲
第 十 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【思路点拨】 利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第 七 讲
第 八 讲
【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.