安徽省芜湖市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
安徽省芜湖市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）
A . 梯形
B . 直角三角形
C . 角
D . 平行四边形
2. （2分）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A . 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B . 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C . 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D . 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
3. （2分）能判定一个四边形是菱形的条件是（）
A . 对角线相等且互相垂直
B . 对角线相等且互相平分
C . 对角线互相垂直
D . 对角线互相垂直平分
4. （2分）在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作A E⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）
A . 4
B .
C .
D . 5
5. （2分） (2019九上·沭阳月考) 如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）
A . 14
B .
C .
D . 26
6. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；② = ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；
④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE
其中正确的是（）
A . ①②④
B . ③④⑤
C . ①③④
D . ①③⑤
二、填空题 (共12题；共14分)
7. （1分）(2019·广西模拟) 为了了解某产品促销广告所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是________(填“全面调查”或“抽样调查”)．
8. （1分）为“改善城市环境，提高城市品位”，我市加快了“九曲河”旧房拆迁的步伐，为了解被拆迁的1860户家庭对拆迁补偿方案是否满意，市主管部门调查了其中的60户家庭，有52户对方案表示满意，6户表示不满意．在这一抽样调查中，样本容量为________．
9. （1分） (2017八下·永春期中) 在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=________.
10. （1分）某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是________ 填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件．
11. （1分） (2018七下·乐清期末) 已知一组数据的频数是4，数据总数是20个，则这组数据的频率是________．
12. （1分） (2017八下·新洲期末) 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为________．
13. （2分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．
14. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为________．
15. （1分）在数学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数(粒)100200300400
发芽种子数(粒)94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为________(精确到0.01)．
16. （1分） (2020九上·诸暨期末) 如图，与⊙ 相切于点，，，则⊙
的半径为________ .
17. （1分） (2018九上·广州期中) 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．
18. （1分）(2017·怀化) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是________ cm．
三、解答题 (共8题；共73分)
19. （15分）(2020·云南模拟) 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
（1）被随机抽取的学生共有多少名？
（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；
（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？
20. （10分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF．
（1）求证：BD=CE；
（2）连接BE，请直接写出4个图中与△BEF面积相等的三角形．
21. （5分） (2018八下·邗江期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．
22. （10分）(2013·南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P
作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
23. （10分） (2017八下·海淀期末) 如图，在△ 中，点，，分别是边，，
的中点，且 .
（1）
求证：四边形为矩形；
（2）
若，，写出矩形的周长.
24. （6分） (2019八上·德清期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=x,直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；
（2）若直线l2上存在点P(不与B重合)，满足S△COP=S△COB，请求出点P的坐标；
（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （6分） (2019八上·武汉月考) 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.
（1）求证：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度数.
26. （11分）(2019·资阳) 在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着
的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点 F ，在矩形的内部作正方形．
（1）如图，当时，
①若点H在的内部，连结、，求证：；
②当时，设正方形与的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
（2）当，时，若直线将矩形的面积分成1︰3两部分，求t的值．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共14分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共73分)
19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
21-1、22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、。
2023-2024学年安徽省芜湖市芜湖市南陵区春谷中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省芜湖市芜湖市南陵区春谷中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，画出AC边上的高，正确的图形是()A. B.C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm3.下列四个图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.根据下列已知条件，能画出唯一的的是()A.，B.，，C.，，D.，5.下列说法中正确的是()A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于C.直角三角形仅有一条高D.三角形的外角大于任何一个内角6.如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若，，则AC的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm7.在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，则等于()A.B.C.D.8.如图，在中，，D为BC上的一点，在AD的右侧作，使得，，DE交AC于点O，连接CE，若，则的度数为()A.B.C.D.9.定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为() A. B. C.或 D.或或10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，，下列结论正确的是()A.B.C.D.与的大小关系无法确定二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，，若想用三角形判定条件“边边边”来证明≌，则需要添加的条件是______.12.如图，在中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，交DE的延长线于点F，若，则的值是______.13.如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处.若，则的度数为______14.如图，已知，AD平分，且于点D，则______15.如图，在中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若，，，则CF的长为______.三、解答题：本题共8小题，共70分。
安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷
安徽省芜湖市2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）A ．6B ．4C ．2D ．12．芜湖古城内的建筑多为徽派建筑，这种建筑风格以其独特的榫卯结构而闻名．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图所示，将两块全等的木楔()ABC DEF ≌水平钉入长为10cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若2cm CF =，则木楔BC 的长为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．如图所示的两个三角形全等，且,A D AC ∠=∠对应DE ，则（）A ．B E ∠=∠B ．C E ∠=∠C ．AB 对应EFD ．BC 对应DF 4．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用Cobb 角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb 角10>︒为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯Cobb 角()O ∠的检测示意图，DA OC ⊥于,A CB OD ⊥于B ，已知Cobb 角为37︒，则AEC ∠的大小是（）A ．37︒B ．45︒C ．53︒D ．63︒5．如图，在ABC V 中，点D ，E 在射线BA 上，则1∠，2∠，B ∠之间的大小关系为（）A ．12B∠<∠<∠B ．21B ∠<∠<∠C ．12B ∠<∠<∠D ．12B ∠<∠<∠6．如图，在ABC V 中，30,90A C ∠=︒∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A ．DE DC =B ．AD DB =C ．AD BC =D ．BC AE=7．如图，把两个45︒角的直角三角板放在一起，点B 在CE 上，A 、C 、D 三点在一条直线上，连接AE DB ，延长线交AE 于点F ．若811.2AE DF ==，，则ABE 的面积为（）A ．16B ．12.8C ．6.4D ．5.68．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为1140︒，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（）A ．60︒，6B ．60︒，8C ．120︒，6D ．120︒，810．如图，ABC V 中，,2=AB AC AD 是BAC ∠的角平分线，延长AC 至E ，使得CE AC =，连接,DE BE ．下列判断：BD ED =①；2BD CD =②；ED ③平分CEB ∠；ABD ④的面积EBD =△的面积，一定成立的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了三角形具有的．12．如图，在55⨯的网格中，点M N A B C ，，，，都在格点（网格线的交点）上．若MNP ABC △≌△，则点P 与点重合．（填“D ”“E ”或“F ”）13．爱好绘画的小明在学习英文时看到这句话：“Heavy is the head who wears the crown ．”意思是：“欲戴王冠，必承其重．”，于是他在画本上绘制出如图的王冠，已知A C E G I x ∠=∠=∠=∠=∠=︒，B D F H y ∠=∠=∠=∠=︒，王冠两边AP 、IQ 的延长线相交于点O ，且44O ∠=︒，则y =（用含有x 的式子表示）．14．已知ABC V 的面积为a ．如图①，延长ABC V 的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使CD BC =，CA AE =，连接DE ，若ECD 的面积为S ，则S =．（用含a 的式子表示）如图②，像上面那样，将ABC V 各边均顺次延长一倍，得到111A B C △，此时，我们称ABC V 向外扩展了一次；如图③，再将②中111A B C △的各边均顺次延长一倍，连接所得的端点，得到222A B C △，称将ABC V 向外扩展了二次．…，若将ABC V 扩展n 次后得到n n n A B C ，n n n A B C 的面积记作n S ，则=n S （用含a 的式子表示）三、解答题15．如图，在ABC V 中，62A ∠=︒，74B ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 于D ，DE BC ∥交AC 于E ，求EDC ∠的度数．16．如图，某市新建了一个公园，在公园的湖心有一个小岛C ，管理人员打算从游乐场A 处修建一条可以直接通往小岛C 的小路AC ．为了估算成本，需要知道游乐场A 与小岛C的距离，由于无法直接测量，工作人员设计了下列方案：画出BAE BAC ∠=∠，ABF ABC ∠=∠，射线AE 与射线BF 交于点D ，测得120m AD =，请你求出小路AC 的距离．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点．(1)先在同一坐标系中描出点(4,2)C ，然后直接写出点C 关于y 轴的对称点E 的坐标________；(2)若点D 在坐标轴上，且ABO 与OCD 全等，则点D 的坐标为________．18．嘉嘉自编了一题如下：如图．在ABC V 中，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．求证：ABE ACD ≌．淇淇认为只有一组对应边和一组对应角，还需补充一个条件才能证明．如果你认为嘉嘉自编题无误，请直接完成证明；如果你赞成淇淇的观点，请补充一个条件，再完成证明．19．已知：如图，ABC V 与A B C ''' ，AC A C ''=，AB A B ''=，CD 是ABC V 的中线，C D ''是A B C ''' 的中线，且CD C D ''=．求证：ABC A B C '''△△≌．20．如图，已知ABC V ．(1)用尺规利用SSS 作BAD ，使得BAD ABC ≌△△，且BAD 和ABC V 在直线AB 的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；(2)连接CD ，求证：ADC BCD △≌△；(3)设AC 与BD 交于点O ，若115,30ABC ACB ∠=∠=︒︒，求ACD ∠的度数．21．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，BE ，CF 是ABC V 的角平分线，它们相交于点I ．(1)如图1，连接A I ，求证：点I 在BAC ∠的平分线上；(2)如图2，延长A I 交BC 于点D ，过点F 作FT BC ⊥于点T ，FL AD ⊥于点L ．求证：FT FL =．22．如图，在CAB △中，90CAB ∠=︒，CBA ∠与ACB ∠的角平分线BE ，CF 相交于点D ，连接EF ．(1)填空：BDF ∠=________︒；(2)求证：BCD △的面积是四边形BCEF 面积的一半．23．点−4,0、点()0,B n 为y 轴负半轴上一动点，过点B 作BC AB ⊥，且BC AB =．(1)直接写出点C 的坐标（用含n 的式子表示）；(2)如图2，点C 关于y 轴的对称点为C '，连AC '并延长，交y 轴于点D ．在点B 移动的过程中，OD 的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点D 的坐标；(3)如图3，点()3,0F 在x 轴上，过点B 作BG BF ⊥，且BG BF =，连接CG 交y 轴于H ．若点H 恰好为CG 的中点，求BH 的长．。
浙江省温州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省温州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·黄陂月考) 二次根式中的取值范围是（）A .B . 3C .D .3. （2分） (2020八下·焦作期末) 下列式子中，为最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·东营) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）有下面的关系．x01234…y88.599.510…下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B . 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC . 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD . 挂30kg物体时一定比原长增加15cm6. （2分） (2017八上·衡阳期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．A . 8、15、17B . 7、24、25C . 3、4、5D . 2、3、 47. （2分）下列运算和化简，不正确的是（）A . =0.5B .C .D .8. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·阳新期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为CD中点，连接AE、BE，点M 从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，S关于t的函数图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·慈溪期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE=5，CE=2，则BE的长度是（）A . 5B . 6C .D . 711. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A .B .C . 12D . 2412. （2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共7题；共13分)13. （1分）计算：= ________.14. （2分）(2017·平南模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．15. （2分）(2016·钦州) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=________．16. （1分） (2019七下·长春月考) 三角形的三边长分别是，则的取值范围是 ________ .17. （1分） (2017八下·江苏期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．18. （1分） (2017八上·高州月考) 若一个三角形的三边满足，则这个三角形是________。
八年级春季期中考试数学试卷(1)
八年级春季期中考试数学试卷（1）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，AC，BD是▱ABCD的对角线，AC⊥CD，若BD﹣AC＝4，且AB＝4，则线段BC的长度为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（）A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m4．（3分）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤9B．x＜9C．x≥9D．x＞95．（3分）如图，点E、F、G在正方形ABCD对角线BD上，四边AHFI，EJCK，GLCM均为矩形，它们的周长分别记为：l1、l2、l3，则下列结论正确的是（）A．l3＜l2＜l1B．l1＝l2＝l3C．l3＜l2＝l1D．l2＝l3＜l1 6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．（3分）以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A．0个或3个B．2个C．3个D．4个9．（3分）已知一个直角三角形的两条边长分别为6，8，则这个直角三角形的第三条边长为（）A．10B．2C．10或2D．10或310．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．11．（3分）一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m，那么梯子的顶端与地面的距离是（）A．3.2m B．4.0m C．4.1m D．5.0m12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD：∠B＝1：3，DE⊥BC于点E，交对角线AC 于点P．过点P作PF⊥CD于点F．若△PDF的周长为4．则菱形ABCD的面积为（）A．8B．4C．16D．813．（3分）已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE14．（3分）下列说法：（1）如图1，已知P A＝PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对于反比例函数，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（4）如图2，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝4；（5）一组对边平行的四边形是梯形；（6）是反比例函数；（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．515．（3分）的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣9二．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）计算：．17．（6分）若a＝﹣，b＝+，求：（1）+；（2）a2+b2﹣5ab．18．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE＝∠DCF．19．（7分）张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条．南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？20．（8分）（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则这个三角形的面积为．（2）应用：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝4，求△ABC面积．（3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．21．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22．（10分）每件甲款春装和每件乙款春装的成本共500元．商店老板将甲款春装提价40%作为定价，乙款春装每件加价50元作为定价，在实际出售时，两款服装均按定价的9折出售，这样商店销售一件甲款春装和一件乙款春装共获利103元，求每件甲款春装和每件乙款春装的成本分别是多少元？23．（11分）如图，在矩形ABCD中，Q是BC的中点，P是AD上一点，连接PB、PC，E、F分别是PB、PC的中点，连接QE、QF．（1）求证：四边形PEQF是平行四边形．（2）①当点P在什么位置时，四边形PEQF是菱形？证明你的结论；②矩形ABCD的边AB和AD满足什么条件时，①中的菱形PEQF是正方形？（直接写出结论，不需要说明理由）24．（12分）【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．（1）【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是．（2）如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求证：M是CD的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC 上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是．。
2020年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A, B, C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.（4分）下列各数中，比-2小的数是（）A. -3B. -1C. 0D. 2【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2.故选：A.2.（4分）计算的结果是（）A. 一〈JB.〜C. crD. cr【解答】解：原式故选：C3.（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意:B、主视图是三角形，故笈符合题意：C、主视图是矩形，故C不符合题意：D、主视图是正方形，故。
不符合题意：故选：B.4.（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A. 5.47xlO8B. 0.547x10sC. 547xIO5D. 5.47xlO7【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47 xlO7.故选：Q.5. （4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2+\ = 2xB. x2+l=0C. x2-2x = 3D. x2-2x = 0【解答】解：A、△ = （-2）2-4xlxl = 0,有两个相等实数根;B、△ = （）-4 = -4<0,没有实数根：C、△ = （-2）2-4xlx（-3） = 16>0,有两个不相等实数根:D、△ = （-2）2-4xlx0 = 4>0,有两个不相等实数根.故选：A.6. (4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10, 11, 13, 11, 13, 15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是( )A.众数是11B.平均数是12C.方差是孩D.中位数是13【解答】解：数据11，10，11, 13, 11, 13, 15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11,于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11,因此中位数是11,于是。
2020年安徽省芜湖市中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。
安徽省阜阳市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷
安徽省阜阳市2020版八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019九上·惠州期末) 已知反比函数，下列结论中错误的是（）A . 图象必经过点B . 图象位于第二、四象限C . 若则D . 在每一个象限内，随值的增大而减小4. （2分） (2019八下·东台月考) 将一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0配方后为（）A . （x+1）2＝1B . （x+1）2＝2C . （x﹣1）2＝2D . （x﹣1）2＝15. （2分） (2017八下·庆云期末) 下列计算正确的是（）A . + =B . ﹣3 =1C . ÷ =3D . 3 ×2 =66. （2分） (2017八下·西城期末) 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（）．A .B .C . k＞D . k＞17. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，点A在反比例函数y= 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A'BC'，若BC=2，则CC'的长为（）.A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________.10. （1分）(2019·定远模拟) 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________11. （1分） (2020九上·昭平期末) 点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 ________ y2 (选填“ ﹤”, “>”或” = ”)12. （1分） (2019八下·嘉兴开学考) 若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是________.13. （1分） (2017九上·顺义月考) 把一元二次方程(x−3)2=5化为一般形式为________，二次项为________，一次项系数为________，常数项为________.14. （1分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________．15. （1分） (2019九上·渠县月考) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC 的长是________.16. （1分） (2017八下·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．三、解答题 (共12题；共96分)17. （10分）计算：18. （10分） (2016九上·本溪期末)（1）（2） x（x+3）=7（x+3）19. （10分） (2017九上·鄞州月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？20. （15分） (2020九下·吴江月考) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上.（1）图中AC边上的高为________个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.21. （5分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．22. （10分） (2018九上·信阳月考) 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点，与反比例函数的图象分别交于两点，点， .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出时自变量x的取值范围.（3）动点在y轴上运动，当的值最大时，直接写出P点的坐标.23. （5分）如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的F处，已知AB＝8，S△ABF ＝24，求EC的长．24. （15分）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为 3 时，△AMC与△AMC′的面积相等。
安徽省芜湖市部分学校2023-2024学年八年级下学期期中检测 语文试卷
2023-2024学年度第二学期期中检测试卷八年级语文一、语文积累与运用（35分）1．默写。
（10分）（1）诗歌言情。
《关雎》中以“，”将主人公长夜无眠、思绪万千以至难耐的相思之苦形象深刻地表达出来；《送杜少府之任蜀州》一诗中，王勃用来安慰和鼓励朋友、表达真挚友情的名句是“，”；孟浩然在《望洞庭湖赠张丞相》中，运用典故隐喻想做官而没有途径，希望有人引荐，积极出仕的诗句是“，”。
, （2）文言文中景物描写所蕴含的情感各不相同。
陶渊明《桃花源记》中的“，”让我们仿佛置身于青草碧透、花瓣纷飞的美景中，蕴含了对桃林的喜爱之情；柳宗元《小石潭记》中的“，”运用动态描写，生动描绘出鱼与人相亲的温馨画面，蕴含了对鱼的喜爱和对自由自在生活的羡慕。
2．请运用积累的知识，完成（1）～（3）题。
（12分）屈原是我国历史里永被纪念着的一个人。
旧历五月五日端午节，相传便是他的忌日；他是投水死的，竞渡据说原来是表示救他的，粽子原来是祭他的。
现在定五月五日为诗人节，也是为了纪念的yuán故。
他是个忠臣，而且是个缠绵悱恻的忠臣；他是个节士，而且是个浮游尘外、清白不污的节士。
“举世皆浊而我独清，众人皆醉而我独醒”，他的身世是一出悲剧。
可是他永生在我们的敬意尤其是我们的同情里。
“原”是他的号，“平”是他的名字。
他是楚国的贵族，怀王时候，作“左徒”的官。
左徒好像现在的秘书。
他很有学问，熟xi历史和政治，口才又好。
一方面参赞国事，一方面给怀王见客，办外交，头头是道。
怀王很信任他。
（1）给加点的字注音，根据拼音写出相应的汉字。
（4分）祭（） yuán（）故缠绵悱（）恻熟xi（）（2）以上文段出自朱自清《经典常谈》，下面是这本书的目录，请补充目录中缺失的篇目名。
（4分）《说文解字》第一“《春秋》三传”第六辞赋第十一《周易》第二“四书”第七诗第十二《①》第三《③》第八文第十三《诗经》第四《史记》《汉书》第九②第五④第十（3）某班级开展以介绍“中国古代诗歌”为主题的活动，请仿照示例，结合《经典常谈》中的《＜诗经＞第四》和《诗第十二》，说说你对中国古代诗歌的认识和理解。
山西省晋中市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省晋中市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a<b，则下列式子正确的是（）A . a+5>b+5B . 3a>3bC . -5a>-5bD . >2. （2分） (2020八下·赣榆期末) 下列代数式是最简形式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·肇源模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·富顺期中) 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 1，1，C . 6，8，11D . 5，12，235. （2分）(2017·兰陵模拟) 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·湖州期中) 计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A . 22001B . ﹣22001C . 1D . 27. （2分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A . 6个B . 15个C . 13个D . 12个8. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 60°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°9. （2分） (2019八上·西湖期末) 如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A . 10B . 2C . 8D . 210. （2分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax﹣3的解集是（）A . x＞﹣5B . x＞﹣2C . x＞﹣3D . x＜﹣2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·黔南) 因式分解：2x2﹣8=________．12. （1分）(2018·濠江模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．13. （1分）(2017·阳谷模拟) 已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·长宁期末) 若分式方程无解，则等于________15. （1分） (2020九下·江夏期中) 如图，△ABC中，AB=AC， D是BC边上一点，且BD=AB， AD=CD，则∠BAC 的度数是________16. （1分） (2017九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为________．三、解答题 (共8题；共51分)17. （5分）(2019·潍坊模拟) 己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．18. （10分） (2018八上·甘肃期中) 因式分解．（1）（2）19. （5分） (2019九上·南阳月考) 先化简，再求值，，其中a＝﹣2sin30°.20. （5分）用适当的方法解下列方程：（1）（2x+1）2=（x﹣1）2（2）．21. （5分）江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？22. （5分）(2020·马龙模拟) 曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习.据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元.23. （5分） (2016八上·重庆期中) 已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B 点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．24. （11分） (2019七上·湖北月考) 如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .（1）求，，的值；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共51分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、24-1、24-2、24-3、。
2020-2021学年安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试题及答案
2020-2021学年安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列标志中，是轴对称图形的是( ).A. B. C. D.2.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( ).A.B.C.D.3.已知等腰三角形一个角的度数为50°，则其顶角的度数为( ).A. 50°B. 80°C.65°D. 50°或80°4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于( ).A. 40°B. 50°C. 65°D. 90°5.如图所示，两个三角形是全等三角形，则x的值是（ ）.A.30B.45C.50D.856.如图所示，AD为∠BAC的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是( ).A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠CDAD.AB=AC7.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点； ②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ； 12③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．则上述作法的依据是( ). A.SSS B.SASC.AASD.ASA8.如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的一个动点，若AD ＝5，则EP +CP 的最小值为( ). A.2B.2.5C.5D.7.59.在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角的平分线相交于点D ，且∠BDC =20°，连接AD ，则∠BAD 的度数为( ).A.100°B.110°C.120°D.130°10.如图所示，在△ABC 中，BC =10，AC -AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，且CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为( ).A.40B.28C.20D.10二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的. 12.如图所示，正五边形中∠α的度数为.13.如图所示，是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形的个数为.14.如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，连接CD 和DE ，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好在点P 处重合.若△PCD 中有一个内角为50°，则∠A 的度数等于.得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图所示，已知AE =DE ，BE =CE ，AC 和BD 相交于点E . 求证：AB =DC .16.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a 、b 满足，且 △ABC 的周长为偶 27(2)0a b -+-=数，则边长c 的值为多少？ 得分 评卷人得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别为 A （﹣2，5），B （﹣3，2），C （﹣1，1）．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A ′B ′C ′，其中A 点的对应点是A ′，B 点的对应点是B ′，C 点的对应点是C ′，并写出A ′，B ′，C ′三点的坐标．（2）求△A ′B ′C ′的面积．18.如图所示，△ABC 是等边三角形，DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC . 求证：△DEF 是等边三角形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）得分评卷人19.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB，A C上的点.若AD＝AE，DF＝BD，试求∠BDF的度数.20.如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N. （1）若△ADE的周长为6，求BC的长；（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数.六、（本题满分12分）21.如图所示，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D ． （1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF ＝13，EC ＝5，求BC 的长． 七、（本题满分12分）22.如图所示，直线 MN 一侧有一个等腰 Rt △ABC ，其中∠ACB = 90°， CA =CB ．直线 MN过顶点C ，分别过点 A ， B 作 AE ⊥MN ， BF ⊥MN ，垂足分别为点 E ， F ，∠CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O ，交 MN 于点 G ，连接 BG ，恰好满足 AG ⊥BG .延长 AC ， BG 交于点 D . （1）求证：CE =BF ；得分 评卷人得分评卷人（2）求证：AC+CO=AB.得分评卷人八、（本题满分14分）23.已知：如图，AB=AC，DC=DE，且∠BAC=∠CDE=90°，连接BE，F为BE的中点. 求证：（1）∠ACD=∠ABE+∠BED；（2）FA=FD， FA⊥FD.八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDAABACBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.稳定性； 12.36°； 13.5； 14. 25°或40°；（说明：第14题求出一种情况给3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.证：∵AE=DE ，BE=CE ，∠AEB=∠DEC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）……………………………………………………………..6分 ∴AB=DC.……………………………………………………………………………..8分 16. 解：a ，b ，满足，∴a=7,b=2……………………………….2分 27(2)0a b -+-=根据三角形的三边关系，得7-2＜c ＜7+2，即：5＜c ＜9 ………………………….6分 又∵三角形的周长为偶数，则c=7. ………………………………………………….8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．…………………………………….……………………….6分（2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5． (812121)2分18.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°…………………………………………2分 ∵DF ⊥AB ，DE ⊥CB ，EF ⊥AC ， ∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90° ∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°∴∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60°∴△DEF 是等边三角形. ………………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：∵CA ＝CB ，∴设∠A ＝∠B ＝x ． ∵DF ＝DB ，∴∠B ＝∠F ＝x ，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠B+∠F ＝2x. ………………………………6分 在△AED 中，x+2x+2x ＝180°， ∴x ＝36°， ∴∠B ＝∠F ＝36°，∴∠BDF ＝180°﹣2×36°＝108° (10)分20. 解：（1）∵DM 和EN 分别垂直平分AB 和AC ，∴AD=BD ，EA=EC. ………………………………………………………………………2分 ∵△ADE 的周长为6，∴AD+DE+EA=6.∴BD+DE+EC=6，即BC=6. ………………………………………………………………4分（2）∵DM 和EN 分别垂直平分AB 和AC ，AD=BD ，EA=EC ，∴∠B=∠BAD=∠ADE ，∠C=∠EAC=∠AED. 1212∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°.∴∠B+∠C=100°-∠DAE. ………………………………………………………………6分 在△ADE 中，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED ）=180°-（2∠B+2∠C ）∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE ）∴∠DAE=20°. ……………………………………………………………………………10分六、（本题满分12分）21.（1）证明：∵AB ＝DF ，AC ＝DE ，∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DFE （SAS ） ……………………………………………………………..4分 ∴∠ACB=∠DEF∴AC ∥DE ………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知，BC=FE.∴BE=FC…………………………………………………………………………………..8分 ∵BF=13，EC=5，∴BE+CF=13-5=8，BE=FC=4∴BC=BE+EC=4+5=9…………………………………………………………………..12分七、（本题满分12分）22.证：（1）∵AE ⊥MN，BF⊥MN，又∵∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=∠FCB+∠ECA=90°.∴∠EAC=∠FCB.∵∠AEC=∠CFB=90°，AC=CB，∴△AEC≌△CFB（AAS）∴CE=BF………………………………………………………………………………………4分（2）∵∠ACB=90°，AG⊥BG，∴∠CAO=∠CBD.∵∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（ASA）∴CO=CD.∴AC+CO=AC+CD=AD. ………………………………………………………………10分∵AG平分∠CAB，AG⊥BG，∴∠D=∠ABD.∴AD=AB.综上，AC+CO=AB. ………………………………………………………………12分八、（本题满分14分）23.证：（1）在四边形ABED中，∠ABE+∠BED+∠EDA+∠DAB=360°∵∠BAC=∠CDE=90°，∴∠ABE+∠BED+∠CAD+∠CDA=180°.∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴∠ACD=∠ABE+∠BED………………………….4分（2）如图，延长AF 至点G ，使得FG=AF ，连接GE 、GD……………………………6分 由BF=EF ，∠BFA=∠EFG ，AF=GF 可知△ABF≌△GEF （SAS ）……………………8分 ∴AC=AB=GE ，∠ABF=∠GEF.∴∠ACD=∠ABE+∠BED=∠GEF+∠BED=∠GED.又∵CD=ED ，∴△ACD ≌△GED （SAS ）……………….10分∴AD=GD ，∠CDA=∠EDG.∴∠ADG=∠CDA+∠CDG=∠EDG+∠CDG=∠CDE=90°.∴△ADG 是等腰直角三角形.………….12分又∵AF=GF ，∴∠FAD=∠FDA=45°.∴FA=FD ，FA ⊥FD………………………..14分【注：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】E。