2020-2021天津市八年级数学下期中模拟试卷(及答案)
∴AE= AB2 BE2 42 32 =5，
∵ 1 AB BE 1 AE BH ，
2பைடு நூலகம்
2
∴ 1 3 4 1 5 BH ，
2
2
∴BH= 12 ，则 BF= 24 ，
5
5
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=
BC 2 BF 2
62
( 24)2
18
=
．
55
故选 B．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变
连接 PA 和 PM，则 PA＋PM 的最小值是( )
A．3
B．2
C．3
D．6
3．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则化简 a 12 b 22 的结果是（ ）
A． a b 3
B． a b 1
C． a b 1
D． a b 1
4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断,树尖 B 恰好碰到地面,经
8．B
解析：B 【解析】 试题解析：菱形对角线互相垂直平分， ∴BO=OD=12，AO=OC=5，
AB OA2 BO2 13，
故菱形的周长为 52. 故选 B.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
【详解】
解：因为 5 2 5，0.52 0.52 0.5 ，所以 A，B，C 选项均错，
．
16．一组数据 4、5、 a 、6、8 的平均数 x 5 ，则方差 s2 ________.
17．如图，在矩形 ABCD 中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则重 叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.
18．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的高，AC＝4，BC＝3，则 CD＝ ______．
B 30 ， A 60 ， AC 1 AB 4 ．
2 CD 是斜边上的高， ACD 30 AD 1 AC 2
2 CD AC2 AD2 42 22 2 3 故选： C ．
【点睛】 考查了直角三角形斜边上的中线、含 30 度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半．
＝5，E 为 AC 上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线 DE 与 ON 交于点 F． （1）求证 BE＝DE； （2）判断 DF 与 ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．
22．先阅读，后解答： （1）由根式的性质计算下列式子得：
① =3，②
，③
，④
=5，⑤ =0．
由上述计算，请写出 的结果（a 为任意实数）．
图 2 中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，
图 3 中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．
故选：A．
【点睛】
本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型
题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
11．B
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 试题解析：设水深为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+（ 10 ）2=（x+1）2， 2
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， 故选 D．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 首先连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最 小，由在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分 AC，继而可得 CM⊥AD，则可求得 CM 的值，继而求得 PA+PM 的最小值． 【详解】 解：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最 小，
故选 D
10．A
解析：A 【解析】
【分析】
由矩形的性质可知 AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻
折一次减少一个∠BFE 的度数，由此即可算出∠CFE 度数． 【详解】
解：∵四边形 ABCD 为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°．
由翻折的性质可知：
∵在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°， ∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分 AC， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC， ∵M 为 AD 中点，
∴DM= AD=3，CM⊥AD，
∴CM=
=3 ，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准
m
8
3
2
2 9
2
8
5
3
2
7
4
2
15
3
n
0
8
2
请直接写出 m ， n
；
（3）在图 2 所示的平面直角坐标系 xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，
画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当△BDP 的面积为 1 cm2 时，请
直接写出 BD 的长度（数值保留一位小数）．
（4）根据上述探究过程，试写出△BDP 的面积为 y cm2 与 BD 的长度 x cm 之间的函数关
A．105°
B．115°
C．130°
D．155°
11．如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 为 BC 的中点,将 ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在
矩形内点 F 处,连接 CF,则 CF 的长为（ ）
A． 9 5
B． 18 5
C． 16 5
12．要使代数式 2 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x3
2020-2021 天津市八年级数学下期中模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长 10 尺，它高出水而 1 尺，如果把这根芦苇 拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A．10 尺
B．11 尺
C．12 尺
D．13 尺
2．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝6，∠ABC＝60°，M 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，
A． x > 3 2
B． x >3
C． x < 3 2
D． x <3
7．如图，在 RtABC中， ACB 90 ， CD ， CE 分别是斜边上的高和中线，
B 30 ， CE 4，则 CD 的长为 ( )
A． 2 5
B．4
C． 2 3
D． 5
8．菱形 ABCD 中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（
测量 AB=2m,则树高为（ ）米
A． 5
B． 3
C． 5 +1
D．3
5．函数 y= x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） x 1
A．x＞-1
B．x＞-1 且 x≠1
C．x≥一 1
D．x≥-1 且 x≠1
6．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于 A(m，3),则不等式 2x <ax+4 的解集为（ ）
系式，并指出自变量的取值范围． 25．某学校为改善办学条件，计划采购 A、B 两种型号的空调，已知采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的费用多 6000 元． （1）求 A 型空调和 B 型空调每台各需多少元； （2）若学校计划采购 A、B 两种型号空调共 30 台，且 A 型空调的台数不少于 B 型空调的 一半，两种型号空调的采购总费用不超过 217000 元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
故选 C.
5．D
解析：D 【解析】
根据题意得：
x x
1 1
0 0
，
解得：x≥-1 且 x≠1．
故选 D．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），
∴3=2m，解得 m= 3 ． 2
∴点 A 的坐标是（ 3 ，3）． 2
∵当 x < 3 时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方， 2
19．如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 3 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线
BD 上一动点，则 EP+AP 的最小值为______．
20．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则 AB 边上的中线 CD=______．
三、解答题
21．如图，∠MON＝90°，正方形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 OM、ON 上，AB＝13，OB
∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x < 3 ． 2
故选 C．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，再根据含 30°角直角三角形的性质求得 AC 的 长度，最后通过解直角△ACD 求得 CD 的长度． 【详解】
如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CE 是斜边上的中线， CE 4， AB 2CE 8．
换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是
2020—2021年人教版八年级数学下册期中模拟考试及完整答案
2020—2021年人教版八年级数学下册期中模拟考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是__________． 3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）240x -= （2）2(3)(21)(3)x x x +=-+2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．（1）若x y >，比较32x -+与32y -+的大小，并说明理由；（2）若x y <，且(3)(3)a x a y ->-，求a 的取值范围．4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）证明四边形ADCF 是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、B4、D5、C6、B7、D8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、a ＞﹣13、720°．4、255、1206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12x =-，22x =；（2）13x =-，24x =2.3、（1）-3x +2＜-3y +2，理由见解析；（2）a ＜34、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
2020-2021年八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．94．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣25．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣17．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．18．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．下列与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．解：A、＝2与不是同类二次根式，不符合题意；B、与是同类二次根式，符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D、与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24B．18C．12D．9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长＝4BC问题得解．解：∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故选：A．4．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y＝2x﹣4B．y＝2x+4C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．解：y＝2（x﹣2）﹣3+3＝2x﹣4．故选：A．5．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC【分析】根据线段中点的定义可得BE＝CE，平行四边形的对边相等可得AB＝DC，然后利用“角边角”证明△BFE和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CD，DE＝EF．解：∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF＝CD，DE＝EF．∵BE＝EF无法证明，∴DE＝BE结论不成立．故选：C．6．函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1＜0，截距﹣（4m﹣3）＞0，解不等式组可得答案．解：由已知得，函数y＝（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象在第一、二、四象限，有，解之得：m＜﹣1．故选：C．7．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：根据题意，得：＝2x，解得：x＝3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝4，故选：A．8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．解：由图象得：①最新x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②最新x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．10．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是6．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．解：∵一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，∴（1+x+y+2x+6+10）＝（2x+y）＝5，解得x＝3、y＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10∴这组数据的众数是6．故答案为：6．11．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知≈≈ 2.25．【分析】先把化成＝，再根据近似公式≈a+得出≈2+，然后进行计算即可得出答案．解：根据题意得：≈2+＝2+0.25＝2.25，故答案为：2.25．12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝．【分析】延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，依据点A的坐标为（3，4），即可得出B （8，4），再根据∠AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式．解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，∵点A的坐标为（3，4），∴AD＝3，OD＝4，∴AO＝AB＝5，∴BD＝3+5＝8，∴B（8，4），设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，∴4＝8k，即k＝，∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，故答案为：y＝x．13．如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG 上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为．【分析】利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，由于PB＝2，BF＝1，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到∠FPB＝30°，利用互余得∠ABP＝60°，则∠ABE＝30°，然后在Rt△ABE 中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长．解：如图，∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形ABCD的边长为2，∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，∴BA＝BP＝2，∠ABE＝∠PBE，∵点F，G分别是AB，DC的中点，∴FG⊥AB，BF＝1，在Rt△BPF中，PB＝2，BF＝1，∴∠FPB＝30°，∴∠ABP＝60°，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝．故答案为．14．一次函数y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．【分析】首先求得A、B的坐标，然后根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．解：令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．设P点坐标为（x，0），当PA＝PB时，＝，解得x＝；当PA＝AB时，＝，解得x＝9或x＝﹣1；当PB＝AB时，＝，解得x＝﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0），故答案为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．三、解答题（每小题6分，共24分）15．（1）计算（3+1）（﹣1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则计算即可．（2）利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．解：（1）原式＝3×3﹣3+﹣1，＝18﹣1，＝17．（2）证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．16．已知一次函数图象经过A（﹣3，0）和B（2，5）两点．（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标．【分析】（1）设函数的解析式，将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）根据三角形的面积求得PA＝4，即可求得P的坐标．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣3，0）、B（2，5），∴，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）设P（m，0），∵三角形ABP的面积为10，∴PA•y B＝10，即PA•5＝10，∴PA＝4，∵A（﹣3，0），∴P（1，0）或（﹣7，0）．17．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩．（1）这6名选手笔试成绩的平均数是85分，中位数是84.5分，众数是84分．（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y 的值即可．解：（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）÷6＝85（分）；把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2＝84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：，解得：．故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%．故答案为：85，84.5，84．18．如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，E为AD的中点，即可在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，画DF∥BE即可在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形．解：（1）如图1，△DEF即为所求；（2）如图2，△DFC即为所求．四、解答题（每小题8分，共24分）19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD ＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．20．2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50≤x＜60aB60≤x＜7080C70≤x＜80100D80≤x＜90150E90≤x＜100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝50，b＝500；（2）扇形统计图中，m的值为30，“D”所对应的圆心角的度数是108度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在D组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）∵被调查的总人数b＝80÷16%＝500人，∴a＝500﹣（80+100+150+120）＝50，故答案为：50、500；（2）m%＝×100%＝30%，即m＝30，“D”所对应的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D组，故答案为：D．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%＝480人．21．小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s 后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系．温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计．（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层．【分析】（1）根据题意结合图象即可求出A，B两点的坐标；（2）运用待定系数法解答即可得出直线AB的解析式，求出点C的坐标即可得出C的实际意义；（3）根据题意列方程即可得出点D的坐标，从而得出a、b的值以及小明家所处的楼层．解：（1）（9﹣1）×3＝24（m），24﹣2×3＝18（m），∴点A的坐标为（0，24），点B的坐标为（18，18）．（2）设直线AB的解析式为y＝kt+b，则：，解得，∴直线AB的解析式为：，当y＝0时，，解得t＝72，∴点C的坐标为（72，0），即C的实际意义为：经过72s电梯到达1楼．（3）设小明走了xs后到达家所在的楼层，根据题意得：，解得x＝90，∴a＝，b＝18+90＝108，12÷3+1＝5（层）．即小明家所在的楼层是5层．五、探究（每小题10分）22．新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，AC⊥BD与O．如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2＝AD2+BC2成立．发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AF⊥BE垂足为P．已知：AC＝2，BC＝2，求AB的长．拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD 的中点，BE⊥EG，AD＝2，AB＝3．求AF的长．【分析】（1）利用勾股定理证明即可．（2）如图4中，连接EF．利用（1）中结论计算即可．（3）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE＝BF＝CF＝AD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH＝FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．【解答】（1）证明：如图3中，∵AC⊥BD，∴AB2＝AO2+OB2，AD2＝AO2+OD2，BC2＝OB2+OC2，CD2＝OC2+OD2，∴AB2+CD2＝OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2＝OA2+OB2+OD2+OC2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解：如图4中，连接EF．∵AF，BE是△ABC的中线，∴AE＝AC，BF＝BC，EF＝BC，∵AF⊥BE，∴AE2+BF2＝EF2+AB2，∴AB2＝AC2+BC2，∴5AB2＝AC2+BC2∴AB＝4．（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF＝AB＝6，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5（）2﹣EF2＝25﹣9＝16，∴AF＝4．1、最困难的事就是认识自己。
2020-2021学年度八年级数学下册期中考试试卷(含答案)
八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m22.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. a=9，b=40，c=41B. a=b=5，c=5√2C. a:b:c=3:4:5D. a=11，b=12，c=154.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线．若AB=13，AD=12，则BC的长为()A. 5B. 10C. 20D. 245.如图，DA⊥AC，DE⊥BC.若AD=5cm，DE=5cm，∠ACD=30°，则∠DCE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.不等式组{x−1>0,5−x≥1的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列说法不一定成立的是()A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆9.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组11.已知关于x的不等式组{2x−a<1,x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a+1)(b−1)的值为()A. 6B. −6C. 3D. −312.如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是()A. 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等13.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB=4√3，点C的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()A. √13B. 2√13C. 4√13D. 1214.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是()①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队A. ①③④B. ①②⑤C. ①②④D. ①②③④⑤15. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点M 在CD 的边上，且DM =1，△AEM 与△ADM 关于AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A. 3B. 2√3C. √13D. √15 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16. 根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______．17. 已知x −y =3，若y <1，则x 的取值范围是 ．18. 如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离ℎ=6.5米，自动扶梯的倾角为30°.若自动扶梯运行速度v =0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．19. 当k 时，代数式23(k −1)的值不小于代数式1−5k−16的值．20. 如图，线段AB 和CD 关于点O 中心对称．若∠B =40°，则∠D 的度数为 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21. （8分）(1)解不等式0.2x 0.3−6−7x 3≤1(2) 解不等式组{12x >13x x+43>3x−72−122. （8分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．(1)求证：AD=BE；(2)若∠CAE=15°，AD=5，求AB的长．23.（10分）如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B=50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E=∠CAD，求证：AD=CD．24.（12分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹)．(1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．25.（12分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？26.（14分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．27.（16分）已知∠AOB=30°，H为射线OA上一定点，OH=√3+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．(1)求证：∠OMP=∠OPN；(2)当OP=2时，点M关于点H的对称点为Q，连接QP．①用量角器和直尺以图1中OP的长为2，画出一个尽可能准确的图形。
2020-2021八年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)
2020-2021八年级数学下期中第一次模拟试卷附答案(2)一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+2 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 4．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠15．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．156．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤9．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 10．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C 114293=D ()22525-=-11．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28 12．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ） A ．7,24,25 B ．2223,4,5 C ．53,1,44D ．1.5,2,2.5 二、填空题13．使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．14．一次函数的图像经过点A （3，2），且与y 轴的交点坐标是B （0，2- ），则这个一次函数的函数表达式是________________.15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．16．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．17．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________. 18．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，求S 2的值．以下是求S 2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为SS 1﹣S 2= （用含S 的代数式表示）① S 2﹣S 3= （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3= 因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 23．计算 （1）1148183273-- （2） ()()2(325)4545+-+-24．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中：①当BE =______时，四边形BECD 是矩形；②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.25．如图，直线L ：y ＝﹣12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C(0，4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．5．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE??Q，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE\????，3AB=Q，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x＞3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．3=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，∴∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12BD=2，∴，∴菱形ABCD 的周长为．故选C ．12．B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；C 、12+（34）2=2516=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x ≤1【解析】由题意得：1－x ≥0，解得x ≤1.故答案为x ≤1.a ≥0.14．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A （32）B（0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2．【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b，将A、B两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b，将A（3，2）、B（0，-2）代入，得322k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得432kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，一次函数解析式为y=43x-2．故答案为：y=43x-2．【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解．15．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3cm ，BD=2BO ，∴BO ＝22AB AO -＝4(cm)，∴BD ＝8cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8＝24(cm 2)， 故答案为24．【点睛】 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.17．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 18．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD ∴OB=OA ∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 3【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=o ，AOB ∴OAB V 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB == 223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD ，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC ≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt △A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a =2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵3b =∴3a －6≥0，2－a ≥0∴a =2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．4S ；4S ；2S 2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S ，根据图形的特征得出S 1-S 2=4S ，S 2-S 3=4S ，两者相减得到S 1+S 3=2S 2，再代入S 1+S 2+S 3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S ，S 1﹣S 2=4S （用含S 的代数式表示）①S 2﹣S 3=4S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，S 1+S 3=2S 2，因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 故答案为：4S ；4S ；2S 2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S 1+S 3=2S 2，再利用S 1+S 2+S 3=10求出是解决问题的关键．23．（12）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.【详解】（1=183=（2）(2(344+-（16-5）【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.24．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四边形BECD是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2，②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．25．（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)【解析】【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）对于直线AB：y＝﹣12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝12×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝12×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．。
2020-2021学年八年级下学期期中检测数学试卷(含解答)
2020-2021学年度第二学期八年级数学期中检测试卷（含解答）总分：120分班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A. a+c<b+cB. a−c>b−cC. ac<bcD. ac>bc2. 下列x的值不是不等式−2x+4<0的解的是 ( )A. −2B. 3C. 3.5D. 10AC的长为半径画3. 如图，在△ABC中，∠B=70∘，∠C=30∘，分别以点A和点C为圆心，大于12弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ( )A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘4. 联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠 ( )A. 60分钟B. 70分钟C. 72分钟D. 80分钟5. 点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为( )A. 1B. 4C. 7D. 106. 如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 ( )A. 2步B. 3步C. 4步D. 5步7. “赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则图中阴影区域的面积与大正方形的面积之比为 ( )A. 13B. 14C. 15D. √558. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 5032014二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 不等式组{x−3(x−2)>4,2x−15≤x+12的解集为10. 不等式x≤4的非负整数解是．11. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．12. 如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗1厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成2米长的链条，则需要个铁环．13. 如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB，BC，CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转α（0∘<α<180∘），得到ABʹ，BCʹ，CAʹ，连接AʹBʹ，BʹCʹ，AʹCʹ，OAʹ，OBʹ．（1）∠AʹOBʹ=∘；（2）当α=∘时，△AʹBʹCʹ的周长最大．14. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC，则△AʹBʹC的周长为．15. 四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，点 M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 的中点．有下列四个推断，①对于任意四边形 ABCD ，四边形 MNPQ 都是平行四边形；②若四边形 ABCD 是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点 O ；③若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形；④若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD 也一定是正方形． 所有正确推断的序号是 ．16. 如图，P 是等边 △ACB 中的一个点，PA =2，PB =2√3，PC =4，则 △ACB 的边长是 ．三、解答题（共9小题；共72分）17. （7分）已知：如图，直线 a ，b 被 c 所截，∠1，∠2 是同位角，且 ∠1≠∠2．求证：a 不平行于 b ．18.（8分） 如图 ①，把 △ABC 沿直线 BC 平移线段 BC 的长度，得到 △ECD ；如图 ②，以 BC 为轴，把 △ABC 沿 BC 翻折 180∘，可以得到 △DBC ；如图 ③，以点 A 为中心，把 △ABC 旋转 180∘，可以得到 △AED ．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：Ⅰ 在图 ④ 中，可以使 △ABE 通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法得到 △ADF ?Ⅱ 图中线段 BE 与 DF 相等吗?为什么? 19.（7分） 若不等式组 {x <m +1,x >2m −1 无解，求 m 的取值范围． 20. （10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =3，BC =4．Ⅰ试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90∘后的图形△A1B1C1；Ⅱ若点B的坐标为(−3,5)，试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；Ⅲ根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标．21.（7分）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．22. （8分）写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．23. （8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F=40∘，∠C=20∘，求∠FBC的度数．24. （7分）解不等式组{3x−(x−2)≥6, x+1>4x−13.25. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠BAC=40∘．Ⅰ则∠NMB=；Ⅱ如果将题中∠BAC的度数改为70∘，其余条件不变，那么∠NMB=；Ⅲ你发现有什么样的规律性?试证明；Ⅳ若将题中的∠BAC改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?答案一、选择题1. B2. 答案：A解析：不等式−2x+4<0，解得：x>2，则−2不是不等式的解．3. 答案：C解析：∵∠B=70∘，∠C=30∘，∴∠BAC=180∘−100∘=80∘，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30∘，∴∠BAD=80∘−30∘=50∘．4. 答案：D解析：∵方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元 / 分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/ 分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．∴方案一：y=36+0.1x，方案二：y=0.6x，∴当方案一比方案二优惠，则36+0.1x<0.6x，解得：x>72．5. 答案：D解析：应该有十个点：①内部一个，是三角形的中心P；②外面有九个，在直线AP上有三个点P1，P2，P3，满足AP1=AB，AP2=AB，BP3=AB．同理，在直线BP上有三个点，在直线CP上有三个点满足条件．6. 答案：B解析：7. 答案：C 解析：提示：由题意可知大正方形的边长为 √5，小正方形的边长为 1．所以小正方形的面积是大正方形的面积的 15． 8. 答案：D解析：令 x =0，则 y =1n+2 .令 y =0，则 −(n+1)n+2x +1n+2=0 . 解得 x =1n+1. ∴S n =12⋅1n+1⋅1n+2=12(1n+1−1n+2) .∴S 1+S 2+S 3+⋅+S 2012=12(12−13+13−14+14−15+⋅+12013−12014)=12(12−12014)=5032014.二、填空题9. 答案： −7≤x <1解析：解不等式①得 x <1；解不等式②得 x ≥−7，所以不等式组的解集为 −7≤x <1．10. 0，1，2，3，411. 答案： 8解析：设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了 15−x 支.根据题意得 {2x +1.5(15−x )<27,2x +1.5(15−x )>26.解不等式组得 7<x <9 .∵x 是整数，∴x =8．12. 答案： 66解析：设至少需要 x 个铁环．依题意，得 5x −2(x −1)≥200．解得 x ≥66．13. 答案： 120；150解析：（1）连接 OA ，OC ．∵O是等边△ABC的中心，∴OA=OC，∠AOC=120∘，∠OCA=∠OAC=∠OAB=30∘．∴∠OCAʹ=∠OABʹ=α+30∘．又ABʹ=AB=AC=AʹC，∴△OABʹ≌△OCAʹ．∴∠BʹOA=∠AʹOC．∴∠BʹOAʹ=∠AOC=120∘．（2）△AʹBʹCʹ是等边三角形．当其边长最大时，周长最大．∠AʹOBʹ=120∘，OAʹ=OBʹ．当OAʹ最大时，AʹBʹ最大．在△OCAʹ中，OA<OC+AʹC．∴当C在线段OAʹ上时，OAʹ最大．此时∠AOAʹ=α=180∘−30∘=150∘．14. 答案：12解析：由题意，得BBʹ=2，∴BʹC=BC−BBʹ=4．由平移性质，可知AʹBʹ=AB=4，∠AʹBʹC=∠ABC=60∘，∴AʹBʹ=BʹC，且∠AʹBʹC=60∘，∴△AʹBʹC为等边三角形，∴△AʹBʹC的周长=3AʹBʹ=12．15. ①②16. 答案：2√7解析：将△ABP绕点A顺时针旋转，使AB与AC重合，如图所示，点P对应点为点D，连接DP．则△APB≌ADC，∠DAP=60∘．所以DC=PB=2√3，DP=DA=AP=2．则CP2=DC2+DP2，且∠CPD=60∘．所以∠BPA=∠CDA=90∘+60∘=150∘．所以∠CPB=360∘−∠BPA−∠APD−∠DPC=90∘．所以BC=√PB2+PC2=2√7．三、解答题17. 假设a∥b，则∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），这与∠1≠∠2相矛盾，∴假设不成立，∴a不平行于b．18. （1）旋转．（2）BE=DF．理由：因为△ABE绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△ADF，根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，所以BE=DF．19. 由题意，得m+1≤2m−1,解得m≥2.不等式组无解时，m≥2．20. （1）如图所示（2）如图所示A(0,1)，C(−3,1)（3）如图所示B2(3,−5)，C2(3,−1).21. ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60∘，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在Rt△DEF中，∵∠DEF=90∘，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF=√DF2−DE2=√42−22=2√3．22. 逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题.反例：如解图①，∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直，但∠CAD=45∘，∠EBF=135∘，∠CAD≠∠EBF．逆命题是假命题.反例：如解图②，∠CAD=∠EBF，但显然AC与BE，BF都不垂直．23. 在Rt△AEC中，∠A=90∘−∠C=70∘．∴∠FBC=∠A+∠F=70∘+40∘=110∘．24. 答案：2≤x<4解析：由3x−(x−2)≥6得：x≥2，得：x<4，由x+1>4x−13所以这个不等式组的解集为：2≤x<4．25. （1）答案：20∘解析：∵AB=AC，∠BAC=40∘，=70∘，∴∠ACB=180∘−∠A2∴∠CDM=∠ADN=90∘−∠A=50∘，∴∠NMB=∠ACB−∠CDM=20∘．（2）答案：35∘解析：∵AB=AC，∠BAC=70∘，=55∘，∴∠ACB=180∘−∠A2∴∠CDM=∠ADN=90∘−∠A=20∘，∴∠NMB=∠ACB−∠CDM=35∘．∠BAC．（3）∠NMB=12证明：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∠BAC．∴∠BAD=12又AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90∘．∵MN⊥AB，∴∠B+∠NMB=90∘，∴∠BAD=∠NMB，∠BAC．∴∠NMB=12（4）不需要修改．此时上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半．。
2020-2021八年级数学下期中试题及答案
确找到点 P 的位置是解此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出 a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即 可． 【详解】
要使 1 有意义 a
1 0 a
a 0
a 1 1 a2 a
a
a
故选 D．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
23．已知，点 P2, m 是第一象限内的点，直线 PA 交 y 轴于点 BO, 2 ，交 x 轴负半轴
于点 A ．连接 OP ， SAOP 6 ．
（1）求 BOP 的面积； （2）求点 A 的坐标和 m 的值．
24．综合与探究 一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】
A.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误； B.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C. 正确； D.由 y1 的图象可知 a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C. 【点睛】
2020-2021 八年级数学下期中试题及答案
一、选择题
1．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． y 1 1 x
C．y=x2+2
B．y=﹣2x D．y=kx+b（k、b 是常数）
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。
2020-2021学年人教版八年级下学期期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：a−b 2，x+3x，13，a+b a−b，1m（x ﹣y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ） A ．a +1＜b +1 B ．4a ＜4bC ．−13a ＞−13bD ．如果c ＜0，那么ac＜bc4．已知△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°5．平面直角坐标系中，P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2B ．a ＜0C ．﹣2＜a ＜0D ．0＜a ＜26．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D7．如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB̂上一点，连接OC 交AB 于点D ，过点C 作CE ∥OA 交AB 于点E ．若∠BOC ＝30°，OB ＝2，则CE 的长是（ ）A ．2−√2B ．√22C ．23D ．√3−19．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b =1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x ⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝710．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度（ ）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．已知（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4，则ab ＝ ． 12．内角和为5040°的多边形共有 条对角线． 13．当x ＝ 时，分式x 2−93−x的值为0．14．已知，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，∠BCD ＝60°，AB ⊥AD ，AC ＝4，则四边形ABCD 面积的最小值是 ．三．解答题（共9小题，满分58分）15．（6分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）216．（5分）解不等式组．{2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（5分）先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x)÷x2−xx2−2x+1，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．18．（5分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB ∥DE．19．（6分）直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．20．（6分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．21．（7分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A 队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？22．（8分）如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA 为边在y轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD ＝1时，直接写出PB的长．2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：a−b 2，x+3x，13，a+b a−b，1m（x ﹣y ）中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：x+3x ，a+b a−b，1m（x ﹣y ）分母中含有字母，因此是分式；a−b 2，13的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个． 故选：C ．2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误． 故选：C ．3．已知a ＜b ，下列式子不成立的是（ ） A ．a +1＜b +1 B ．4a ＜4bC ．−13a ＞−13bD ．如果c ＜0，那么ac＜bc【解答】解：A 、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a +1＜b +1成立，故这个选项不符合题意；B 、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a ＜4b 成立，故这个选项不符合题意；C 、不等式两边同时乘以−13，不等号方向改变，式子−13a ＞−13b 成立，故这个选项不符合题意；D 、不等式两边同时除以负数c ，不等号方向改变，式子ac＜bc 不成立，故这个选项符合题意． 故选：D ．4．已知△ABC 边AB 、AC 的垂直平分线DM 、EN 相交于O ，M 、N 在BC 边上，若∠MAN ＝20°，则∠BAC 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°【解答】解：∵DM 是边AB 的垂直平分线， ∴MA ＝MB ， ∴∠MAB ＝∠B ， 同理，∠NAC ＝∠C ，则{∠BAC −(∠B +∠C)=20°∠BAC +(∠B +∠C)=180°， 解得，∠BAC ＝100°， 故选：A ．5．平面直角坐标系中，P （a ，a ﹣2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2B ．a ＜0C ．﹣2＜a ＜0D ．0＜a ＜2【解答】解：∵P （a ，a ﹣2）在第四象限， ∴{a ＞0a −2＜0，解得0＜a ＜2，故选：D ．6．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C C ．AD ∥BC ，AD ＝BCD ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D【解答】解：A 、AB ∥CD ，AD ＝BC ，不能判定四边形ABCD 为平行四边形，错误； B 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D ＝180°，∵∠A ＝∠C ，∴∠C +∠D ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，正确；C 、∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，正确；D 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A +∠D ＝∠C +∠D ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，正确； 故选：A ．7．如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【解答】解：∵▱ABCD 的面积为16， ∴S △PBC =12S ▱ABCD ＝8， ∵E 、F 分别是PB 、PC 的中点， ∴EF ∥BC ，且EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴S △PEF S △PBC=（EFBC）2，即S △PEF 8=14，∴S △PEF ＝2， 故选：D ．8．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是AB̂上一点，连接OC 交AB 于点D ，过点C 作CE ∥OA 交AB 于点E ．若∠BOC ＝30°，OB ＝2，则CE 的长是（ ）A ．2−√2B ．√22C ．23D ．√3−1【解答】解：延长CE 交OB 于F ，如图：∵CE∥OA，∴∠CFO＝∠BFE＝90°，∵∠BOC＝30°，OC＝OB＝2，∴CF=12OC＝1，OF=√3CF=√3，∴BF＝OB﹣OF＝2−√3，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝2−√3，∴CE＝CF﹣EF＝1﹣（2−√3）=√3−1，故选：D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【解答】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大，再变小D ．逐渐变大【解答】解：连接AQ ， ∵点Q 是边BC 上的定点， ∴AQ 的大小不变，∵E ，F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF =12AQ ，∴线段EF 的长度保持不变， 故选：A ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．已知（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4，则ab ＝ 4 ． 【解答】解：∵（a +b ）2＝20，（a ﹣b ）2＝4， 4ab ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝20﹣4＝16， 解得ab ＝4． 故答案为：412．内角和为5040°的多边形共有 405 条对角线． 【解答】解：设内角和为5040°的多边形的边数为n ， 由多边形内角和定理得：（n ﹣2）•180°＝5040°， 解得：n ＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：12n （n ﹣3）=12×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．13．当x＝﹣3时，分式x2−93−x的值为0．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．14．已知，四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝60°，AB⊥AD，AC＝4，则四边形ABCD 面积的最小值是8√3−8．【解答】解：连接BD，交AC于O，如图所示：∵BC＝CD，∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD，当AC⊥BD时，四边形ABCD面积最小=12AC×BD，OB＝OD=12BD，∴AB＝AD，∵AB⊥AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴OA=12BD＝OB＝OD，设OA＝OB＝OD＝x，则CD＝BD＝2x，OC=√3x，∵AC＝4，∴√3x+x＝4，解得：x＝2（√3−1），∴BD＝4（√3−1），∴四边形ABCD面积的最小值=12×4×4（√3−1）＝8√3−8；故答案为：8√3−8．三．解答题（共9小题，满分58分） 15．（6分）因式分解： （1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy ； （2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）2 【解答】解：（1）﹣2x 2﹣8y 2+8xy =−2(x 2+4y 2−4xy)#/DEL/#=−2(x −2y)2#/DEL/#（2）（p +q ）2﹣（p ﹣q ）2=(p +q +p −q)(p +q −p +q)#/DEL/#=4pq #/DEL/#16．（5分）解不等式组．{2x +5≤3(x +2)2x −1+3x2＜1，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式2x +5≤3（x +2），得：x ≥﹣1， 解不等式2x −1+3x2＜1，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜3， 将解集表示在数轴上如下：17．（5分）先化简，再求值：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−xx 2−2x+1，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．【解答】解：(x+1x−1−x+1x )÷x 2−xx 2−2x+1=x(x+1)−(x+1)(x−1)x(x−1)⋅(x−1)2x(x−1)=x 2+x−x 2+1x 2=x+1x 2， ∵x 2﹣x ﹣1＝0 ∴x 2＝x +1，∴原式=x+1x+1=1．18．（5分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．19．（6分）直角坐标系中，A ，B ，P 的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB 向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A 1B 1； （2）将线段AB 绕点P 顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A 2B 2； （3）作出线段AB 关于点P 成中心对称的线段A 3B 3．【解答】解：（1）如图线段A 1B 1即为所求． （2）如图线段A 2B 2即为所求． （3）如图线段A 3B 3即为所求．20．（6分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AD＝5，BC＝13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD＝BC，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵BC∥AF，∴∠CBE＝∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE＝DE，在△BEC与△FED中，{∠CBE=∠DFE ∠BEC=∠FED CE=DE，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：由（1）得：△BEC≌△FED，∴DF＝BC＝13，∵BC∥AF，∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝90°，∵BD ＝BC ＝13，AD ＝5，∴AB =√BD 2−AD 2=√132−52=12，∴四边形BDFC 的面积＝DF ×AB ＝13×12＝156．21．（7分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A ，B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比A 队要多用6天．（1）分别求出A ，B 两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A 队平均每天绿化长度仍是B 队的2倍，则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？【解答】解：（1）设B 队平均每天绿化x 米，则A 队平均每天绿化2x 米． 依题意，得：960x−9602x=6，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意， ∴2x ＝160．答：A 队平均每天绿化160米，B 队平均每天绿化80米．（2）设B 队提高工作效率后平均每天绿化y 米，则A 队提高工作效率后平均每天绿化2y 米，依题意，得：（160+80）×2+（2y +y ）×（4﹣2）≥960+180， 解得：y ≥110．答：B 队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．22．（8分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +4与坐标轴y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，以OA 为边在y 轴右侧作正方形OACD ．将直线l 1向下平移5个单位得到直线l 2． （1）求直线l 2的解析式，以及A 、B 两点的坐标；（2）已知点M 在第一象限，且是直线l 2上的点，点P 是边CD 上的一动点，设M （m ，2m ﹣1），若△APM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）点Q 是边OD 上一动点，连接AQ ，过B 作AQ 的垂线，垂足为N ，求线段DN 的最小值．【解答】解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；③当∠APM＝90°时，过点M作ME⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠APM＝90°，AP＝PM，∴△ACP≌△PEM（AAS），∴AC＝PE，PC＝EM，设点P （4，n ），M （m ，2m ﹣1）， ∴4＝2m ﹣1﹣n ，4﹣n ＝m ﹣4， ∴m =133， ∴M （133，233）；④当∠P AM ＝90°时，过点M 作EM ⊥y 轴， ∵AM ＝AP ，∠EAM ＝∠P AC ， ∴△AEM ≌△ACP （AAS ），∴EM ＝CP ＝m ，AE ＝AC ＝4＝2m ﹣1﹣4， ∴m =92， ∵0≤CP ≤4， 此时点M 不符合；故符合条件的M 点为M （1，1），M （3，5），M （133，233）；（3）取AB 的中点为K ，则K （﹣1，2）， 在Rt △ABN 中，KN =12AB =√5， ∵D （4，0）， ∴KD =√29，在△KND 中，∵KN +ND ＞KD ， ∴ND ＞KD ﹣KN ，若N 在直线KD 上，则ND ＝KD ﹣KN ， 综上，ND ≥KD ﹣KN =√29−√5， ∴ND 的最小值为√29−√5．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）直线BD和CE的位置关系是BD⊥CE；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD ＝1时，直接写出PB的长．【解答】解：（1）BD⊥CE，理由：延长CE交BD于P，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝∠ABP+∠ABC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴BD⊥CE，故答案为：BD⊥CE；（2）BD和CE的数量是：BD＝CE；由（1）知△ABD≌△ACE，∴BD ＝CE ；（3）①当点E 在AB 上时，BE ＝AB ﹣AE ＝1．∵∠EAC ＝90°，∴CE =√AE 2+AC 2=√5， 同（1）可证△ADB ≌△AEC ． ∵∠AEC ＝∠BEP ， ∴∠BPE ＝∠EAC ＝90°， ∵∠PBE ＝∠ABD ， ∴△BPE ∽△BAD ， ∴BP AB =BE BD ，∴BP 2=√5，∴BP =2√55．②当点E 在BA 延长线上时，BE ＝3，∵∠EAC ＝90°，∴CE =√AE 2+AC 2=√5， 由△BPE ∽△BAD ， ∴PB AB =BE BD ，∴PB 2=√5，第 21 页 共 21 页∴PB =6√55， 综上所述，PB 的长为2√55或6√55．。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题及答案
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x＞﹣1且x≠0【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．2．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x 的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．3．下列各式属于最简二次根式的是（）A．√8B．√x2+1C．√y2D．√1 2【解答】解：A、√8含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、√x2+1符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、√y2含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、√12被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=√62+82=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD=12AC=12×10＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=52cm，AF=12×8＝4cm，AE=12OA=52cm，∴△AEF的周长=52+4+52=9cm．故选：C．6．如图，数轴上表示实数√5的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【解答】解：∵2＜√5＜3，∴数轴上表示实数√5的点可能是点Q．故选：B．7．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m ＜0，n ＞0时，mn ＜0，一次函数y ＝mx +n 的图象一、二、四象限，正比例函数y ＝mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．8．如果直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则k ，b 的取值分别是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0【解答】解：由一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，又由k ＜0时，直线必经过二、四象限，故知k ＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以b ＞0．故选：C ．9．如图所示的图象所表示的函数的关系式为（ ）A ．y =32|x ﹣1|（0≤x ≤2）B ．y =32−32|x ﹣1|（0≤x ≤2）C ．y =32−|x ﹣1|（0≤x ≤2）D ．y ＝1﹣|x ﹣1|（0≤x ≤2）【解答】解：观察图象可知，图象上已知三点坐标为（0，0），（1，32）（2，0），代入每个解析式检验可知：A 、点（0，0）不符合函数解析式；B 、点（0，0），（1，32），（2，0），都符合函数解析式；C 、点（0，0）不符合函数解析式；D 、点（1，32）不符合函数解析式． 只有B 符合．故选：B ．10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD＝∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE＝∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=12×180°＝90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP＝x，BE＝y，AB＝3，BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝3﹣y，CP＝BC﹣BP＝5﹣x，在Rt△BEP中，PE2＝BP2+BE2＝x2+y2，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+AD2＝（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2＝（5﹣x）2+32，在Rt△PDE中，DE2＝PE2+PD2，则（3﹣y）2+52＝x2+y2+（5﹣x）2+32，整理得，﹣6y＝2x2﹣10x，所以y=−13x2+53x（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1的比例系数为﹣2，∴y随x的增大而减小，∵2＞﹣1，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱．【解答】解：由勾股定理，AC=2−BC2=√132−52=12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．故答案为：612．13．无论m为何值直线y＝x+2m与直线y＝﹣x+4的交点都不可能在第三象限．【解答】解：y＝﹣x+4是一次函数，∵k＝﹣1＜0，∴图象过二、四象限，又∵b＝4＞0，∴图象过第一象限，∴一定不过第三象限；∴直线y ＝x +2m 与y ＝﹣x +4的交点不可能在第三象限．故答案为：三．14．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C ′，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合．若AB ＝3，BC ＝4，则折痕EF 的长为 2512 ．【解答】解：设BC ′与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：∠NBD ＝∠CBD ，AM ＝DM =12AD ，∠FMD ＝∠EMD ＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，∠BAD ＝90°，∴∠ADB ＝∠CBD ，∴∠NBD ＝∠ADB ，∴BN ＝DN ，设AN ＝x ，则BN ＝DN ＝4﹣x ，∵在Rt △ABN 中，AB 2+AN 2＝BN 2，∴32+x 2＝（4﹣x ）2，∴x =78，即AN =78，∵C ′D ＝CD ＝AB ＝3，∠BAD ＝∠C ′＝90°，∠ANB ＝∠C ′ND ，∴△ANB ≌△C ′ND （AAS ），∴∠FDM ＝∠ABN ，∴tan ∠FDM ＝tan ∠ABN ，∴AN AB =MF MD ，∴783=MF 2，∴MF =712， 由折叠的性质可得：EF ⊥AD ，∴EF ∥AB ，∵AM ＝DM ，∴ME =12AB =32，∴EF ＝ME +MF =32+712=2512．故答案为：2512．15．已知一次函数y ＝mx +2m +8与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2，4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在△OAB 边上找一点E ，使得△DCE 构成等腰三角形，则点E 坐标为 （0，6）或（0，2）或（2−√2，4+√2）或（2+√2，4−√2）或（1，0）或（1，5） ．【解答】解：∵一次函数y ＝mx +2m +8的图象经过点C （2，4），∴4＝2m +2m +8，解得m ＝﹣1，∴一次函数为y ＝﹣x +6，∵与x 轴、y 轴交于点A 、B ，∴A （6，0），B （0，6），如图，∵C （2，4），∴C 点在直线AB 上，以D 为圆心，以2为半径作圆，交OB 于B 和E 2，此时E （0，6）或（0，2）；以B 为圆心，以2为半径作圆，交AB 于E 3和E 4，此时E（2−√2，4+√2）或（2+√2，4−√2），作DC的垂直平分线交OA于E5，交AB于E6，此时E5（1，0），E6（1，5）；综上，点E坐标为（0，6）或（0，2）或（2−√2，4+√2）或（2+√2，4−√2）或（1，0）或（1，5）；故答案为（0，6）或（0，2）或（2−√2，4+√2）或（2+√2，4−√2）或（1，0）或（1，5）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：−√24÷√2−√13×√12+√48．【解答】解：−√24÷√2−√13×√12+√48＝﹣2√6÷√2−√4+4√3＝﹣2√3−2+4√3＝2√3−2．17．（8分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE 2+AD 2＝BE 2+BC 2，设AE ＝x ，则BE ＝AB ﹣AE ＝（25﹣x ），∵DA ＝15km ，CB ＝10km ，∴x 2+152＝（25﹣x ）2+102，解得：x ＝10，∴AE ＝10km ，∴收购站E 应建在离A 点10km 处．18．（9分）四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE ＝CD ；（2）连接BF 、AC 、DE ，当BF ⊥AE 时，求证：四边形ACED 是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠EAB ＝∠EAD ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD ．（2）∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ，∵AD ∥CE ，∴∠DAF ＝∠CEF ，在△ADF 和△ECF 中，{∠DAF =∠CEF AF =FE ∠AFD =∠CFE，∴△DAF ≌△CEF∴AD ＝CE ，∵AD ∥CE ，∴四边形ADEC 是平行四边形．19．（9分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y ＝kx +b 得 {−2k +b =−1k +b =3， 解得 {k =43b =53． 所以一次函数解析式为y =43x +53；（2）令y ＝0，则0=43x +53，解得x =−54，所以C 点的坐标为（−54，0），把x ＝0代入y =43x +53得y =53，所以D 点坐标为（0，53）， （3）△AOB 的面积＝S △AOD +S △BOD=12×53×2+12×53×1=52．20．（10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF平分∠DAB．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=√FC2+FB2=10，∴AD＝BC＝DF＝10，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．21．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y={15x(0≤x ＜2)30x−30(2≤x≤11)；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．22．（10分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P 为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP=13PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC ＝90°∴∠BAP +∠APB ＝90°∵BQ ⊥AP∴∠APB +∠QBC ＝90°，∴∠QBC ＝∠BAP ，在△ABP 于△BCQ 中，{∠ABP =∠BCQAB =BC ∠BAP =∠QBC，∴△ABP ≌△BCQ （ASA ），∴BP ＝CQ ，（2）由翻折可知，AB ＝BC '，连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C 'BN 中，AB ＝BC '，BN ＝BN ，∴Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN （HL ），∴AN ＝NC '，∵BP =13PC ，AB ＝8，∴BP ＝2＝CQ ，CP ＝DQ ＝6，设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝8﹣a ，∴在Rt △NDQ 中，（8﹣a ）2+62＝（a +2）2解得：a ＝4.8，即AN ＝4.8．（3）解：过Q 点作QG ⊥BM 于G ，由（1）知BP ＝CQ ＝BG ＝x ，BM ＝MQ ．设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，∴在Rt △MQG 中，y 2＝82+（y ﹣x ）2，∴y =32x +x 2． ∴S △BMC ′＝S △BMQ ﹣S △BC 'Q =12BM ⋅QG −12BC′⋅QC′=12(32x +x 2)×8−12×8x ， =128x −2x ．23．（11分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得{10a +20b =400020a +10b =3500， 解得{a =100b =150． 答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y ＝100x +150（100﹣x ），即y ＝﹣50x +15000；②据题意得，100﹣x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝﹣50x +15000，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取最大值，则100﹣x ＝66，此时最大利润是y ＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．。