2020-2021-2021湖北省市中考数学模拟试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023年湖北省十堰市第二中学中考模拟数学试题
2023年湖北省十堰市第二中学中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．B．C．D．二、填空题13．如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处．14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．20．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（-1，0），．一次函数y kx b=+的图象经过点B、C，反比例函数myx=的图象经过点B．33一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于两点(10)A -，和(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC ，．(1)求抛物线的解析式；(2)N 是抛物线对称轴上一点，当三角形BCN 为等腰三角形时，求N 点的坐标．(3)点D 是ABC V 边上一点，连接OD ，将线段OD 以O 为旋转中心，逆时针旋转90︒，得到线段OE ，若点E 落在抛物线上，求出此时点E 的坐标；(4)点M 在线段AB 上（与A ，B 不重合），点N 在线段BC 上（与B ，C 不重合），是否存在以C ，M ，N 为顶点的三角形与ABC V 相似，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由﹣2℃下降6℃后是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．﹣4℃D ．﹣8℃2．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C ．抛一枚硬币正面朝上D ．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾4．点A （﹣5，2）关于原点O 对称的点为B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣2）B ．（5，﹣2）C ．（﹣5，2）D ．（5，2）5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若等式x 2+ax +19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a +b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣47．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．小张上学路线如图，只准往东或往北走，且不许触及池塘，图中阴影部分，则共有（ ）条不同的路径．A．18B．19C．20D．219．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．310．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A．πB．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算﹣9的结果是．12．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．13．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．14．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝﹣上，则m2+n2的值为15．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝，b＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（3a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b）（2）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy218．（8分）如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC＝38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标．21．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．22．（10分）结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，点E在直线BC上，且CD＝DE．（1）如图1，若△ABC＝60°，寻找图中和AD相等的线段，并证明你的结论；（2）如图2，若BE＝mCE，探索线段DF、EF的数量关系，并证明；（3）如图3，AB＝n，∠ABC＝α，DF＝k•EF，直接写出BE的长（用含n、α、k的式子表示）．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式﹣2﹣6，再依据减法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣2℃下降6℃后是﹣2﹣6＝﹣2+（﹣6）＝﹣8（℃），故选：D．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣5，2），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（5，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，则a+b＝﹣10+6＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．【分析】先确定关键点b、d、f，因为这三个点代表到达学校不同的路径，然后计算出家→b、家→e、家→d、d→学校的路径选择，从而可得出小张到达学校的不同的路径的数量．【解答】解：由题意可得：家→d有6种路径；d→g→学校有3中路径；故家→d→学校有6×3＝18中路径可走；小张可选择的路径有：①家→b→c→学校，共一种路径；②家→e→f→学校，共一种路径；③家→d→学校，共有18种路径；综上可得小张到达学校有：1+1+18＝20种选择．故选：C．【点评】此题考查的是计数方法，关键之处在于寻找关键点b、d、f，难点在于找出这三点到达学校的不同路径的数量，要求先仔细观察，不要盲目计算，否则很容易遗漏或重复．9．【分析】首先由y＝2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB＝4，可知B点的横坐标为x＝3，代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，所以CD＝14﹣6＝8，又DE＝3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB＝4，∴B点的横坐标为x＝3，把x＝3代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，∴CD＝14﹣6＝8，∴CE＝CD+DE＝8+3＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．10．【分析】根据勾股定理可计算出AB2、AC2、BC2，从而得到AB2＝AC2+BC2，CA＝CB，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB＝90°，再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径，根据CA＝CB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：AB2＝42+22＝20，AC2＝32+12＝10，BC2＝32+12＝10，∴AB2＝AC2+BC2，CA＝CB，∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴弧AB的长＝×π×AB＝×π×2＝π，∵CA＝CB，∴弧AC 的长＝弧BC 的长＝×弧AB 的长＝．故选：D ．【点评】本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9张．故本题答案为：9．【点评】部分的具体数目＝总体数目×相应频率．13．【分析】以O 为坐标原点建立坐标系，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，过点P 作PE ⊥DC ，垂足为E ，延长EP 交x 轴于点F ，设点P 的坐标为（x ，y ），则x 2+y 2＝1．然后证明△ECP ≌△FPB ，由全等三角形的性质得到EC ＝PF ＝y ，FB ＝EP ＝2﹣x ，从而得到点C （x +y ，y +2﹣x ），最后依据两点间的距离公式可求得AC ＝，最后，依据当y ＝1时，AC 有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，过点P 作PE ⊥DC ，垂足为E ，延长EP 交x 轴于点F ．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．14．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，∴n+m＝2，∵点P（m，n）在双曲线y＝﹣上，∴mn＝﹣1，∴m2+n2＝（n+m）2﹣2mn＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【解答】解：当M为顶点时，AB长为底＝8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰＝8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME＝所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰＝8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF＝所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【点评】本题主要考查矩形的性质，关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用．16．【分析】根据判别式的意义得到△＝b2﹣4a＝0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）先计算乘法，再计算除法即可得．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2+a2﹣4b2＝10a2﹣6ab﹣3b2；（2）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．18．【分析】根据已知条件得到∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°，根据余角的定义得到∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠BOD＝×38°＝19°，于是得到结论．【解答】解：∵∠AOD是直角，∠AOC＝38°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°，又∵∠BOC是直角，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，又OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×38°＝19°，∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝52°+19°＝71°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．19．【分析】（1）根据学校对20个班的评分即可求出a、b，d，n的值．（2）理由样本估计总体的思想解决问题即可．（3）根据中位数的定义即可判断．【解答】解：（1）由题意：a＝6，b＝3，d＝96﹣59＝37，＝40%，n＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．【点评】本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）分别将点A、B、C向右平移2个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作C1点关于x轴的对称点C3，再连接C2C3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求做的三角形；（3）∵C1坐标为（﹣1，2），C3坐标为（﹣1，﹣2），∴C2C3所在直线的解析式为：y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴P点的坐标（，0）．【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第（1）题为常规题型较简单；第（2）①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造，考查了转化思想．22．【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x＝22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验．【解答】解：（1）由题意可得，出口的宽度为（80﹣2x）cm；（2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x，∴AB＝CD＝＝x﹣10，y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000，∵36≤80﹣2x≤44，∴18≤x≤22，（3）﹣20x2+200x+288000≤284000，x2﹣10x﹣200≥0，设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225，当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10，∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20由（2）知：18≤x≤22，∴20≤x≤22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450，在20≤x≤22中y随x的增大而减小，∴当x＝22时，y有最小值，绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528，设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2，则﹣＝4，解得：x＝33或﹣44（舍），经检验x＝33是原方程的解，答：原计划每天绿化33m2．【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．23．【分析】（1）过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图1，易证△ABC和△DBG都是等边三角形，从而得到AD＝CG，要证AD＝BE，只需证CG＝BE，即证BC＝GE，只需证△BDC ≌△GDE即可；（2）过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图2，易证△BDE≌△GDC，则有BE＝GC，由BE＝mCE可得GC＝mCE，然后由FC∥DG根据平行线分线段成比例即可解决问题；（3）过点D作DG∥AC，交BC的反向延长线于点G，如图3，易证△GDE≌△BDC，则有EG ＝CB，由DG∥AF根据平行线分线段成比例可得GC＝k•EC，由此推出BE与BC的关系，过点A作AH⊥BC于H，运用等腰三角形的性质和三角函数可求出BC，问题得以解决．【解答】解：（1）AD＝BE．理由：过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图1，则有∠ACB＝∠DGB．∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠DGB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴△DBG是等边三角形，∴DB＝DG＝BG，∴AD＝BD﹣AB＝BG﹣BC＝CG．∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠BDC＝∠DCE﹣∠ABC＝∠DEC﹣∠DGB＝∠GDE．在△BDC和△GDE中，，∴△BDC≌△GDE，∴BC＝GE，∴BE＝CG，∴AD＝BE；（2）DF＝mEF．理由：过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图2，则有∠ACB＝∠DGB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DGB＝∠ABC．∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠BDE＝∠DEC﹣∠ABC＝∠DCE﹣∠DGB＝∠GDC．在△BDE和△GDC中，，∴△BDE≌△GDC，∴BE＝GC．∵BE＝mCE，∴GC＝mCE．∵FC∥DG，∴＝＝m，∴DF＝mEF；（3）BE＝．理由：过点D作DG∥AC，交BC的反向延长线于点G，如图3，则有∠ACB＝∠DGB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DGB＝∠ABC＝∠DBG．∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠GDE＝∠DGB﹣∠DEC＝∠DBG﹣∠DCE＝∠BDC．在△GDE和△BDC中，∴△GDE≌△BDC，∴EG＝CB．∵DG∥AF，∴＝．∵DF＝k•EF，∴GC＝k•EC，∴EG＝EC﹣GC＝（1﹣k）EC，∴BC＝（1﹣k）EC，∴EC＝，∴BE＝EC﹣BC＝﹣BC＝•BC．过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝HC＝BC．在Rt△AHB中，∵cos∠ABH＝，∠ABH＝α，AB＝n，∴BH＝n cosα，∴BC＝2BH＝2n cosα，∴BE＝•BC＝．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、三角形外角的性质等知识，运用已有的经验解决问题是解决本题的关键．24．【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；（2）把点M （1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2021年湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟试卷(4月份)(附答案详解)
2021年湖北省黄冈市黄梅县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.√81的平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±32.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a//b，∠1=130°，则∠2的度数为()A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°3.分式2有意义，则x的取值范围是()x+2A. x>2B. x>−2C. x≠−2D. x≠24.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A.B.C.D.5.下列运算不正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (y3)4=y12C. (−2x)3=−8x3D. x3+x3=2x66.为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是()A. 此次调查是普查B. 随机抽取的450名学生的视力情况是样本C. 全校的1800名学生是总体D. 全校的每一名学生是个体7.如图，扇形OAB中，OB=3，∠AOB=100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在AB⏜上，则BD⏜的长是()A. π3B. 2π3C. π2D. 3π28.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD−DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：ab2−4ab+4a=______．10.若方程x2−3x+2=0的两根是α、β，则α+αβ+β=______ ．11. 方程组{2x +y =1x −2y =8的解是______ ． 12. 如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向距离哨所400√2米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时OB 为______ 米.13. 某校即将举行30周年校庆，拟定了A ，B ，C ，D 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案)，将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE.若AB =2，BC =4，则△ABE 的周长= ______ ．15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长为10cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm(结果保留根号)．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）)2+(3−π)0+|√3−2|+2sin60°−√8．17.计算(−1218.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4√2，求DF的长．19.在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外完全相同．(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是______ ．(2)进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球的数字大谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．20.如图，直线y1=−x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当x>0时，不等式34x+b>kx的解集；(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．22.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？23.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式．(不要求写出自变量的取值范围)②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．24.如图，已知抛物线经y=ax2+bx−3过A(1,0)，B(3,0)，C三点．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ⊥x轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE//BC交AC于E点，连接BE，若△BDE∽△CEB，求D点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故选：D．求出√81=9，求出9的平方根即可．本题考查了对算术平方根，平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2.【答案】D【解析】解：∵∠1=130°，∴∠3=180°−130°=50°，如图，作直线c//a，∴∠4=∠3=50°，∴∠5=90°−50°=40°，∵a//b，∴b//c，∴∠2=∠5=40°．所以∠2的度数为40°．故选：D．作直线c//a，根据a//b可得b//c，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．3.【答案】C【解析】解：∵分式2有意义，x+2∴x+2≠0，∴x≠−2，故选：C．中B≠0，可得x+2≠0，求出x即可．由分式的定义AB本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不为零是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；故选：C．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．5.【答案】D【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；B.(y3)4=y3×4=y12，故本选项不合题意；C.(−2x)3=(−2)3x3=−8x3，故本选项不合题意；D.x3+x3=2x3，故本选项符合题意．故选：D．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A.此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B.随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意；C.全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；D.被抽取的每一名学生的视力情况称为个体．故本选项不合题意．故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【答案】B【解析】解：连接OD，∵点D是点O关于AC的对称点，∴AD=OA，∵OA=OD，∴OA=OD=AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=100°−60°=40°，∴BD⏜的长=40π×3180=23π，故选：B．连接OD，根据轴对称的性质得到AD=OA，根据等边三角形的性质求出∠AOD=60°，结合图形求出∠BOD，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图1中，当0<t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S=12⋅AN⋅MH=12×2t×√2t⋅cos45°=t2，如图2中，当2<t≤3时，连接DM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×(4−t)+12×4×t−12×4×(2t−4)=−t2+4t，如图3中，当3<t≤3.5时，连接BM，S=S△MND+S△AMD−S△ADN=12×(2t−4)×1+1 2×4×3−12×4×(2t−4)=−3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．分三种情形：如图1中，当0<t ≤2时，如图2中，当2<t ≤3时，如图3中，当3<t ≤3.5时，分别求解即可．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】a(b −2)2【解析】解：ab 2−4ab +4a=a(b 2−4b +4)=a(b −2)2．故答案为：a(b −2)2．先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2−2ab +b 2=(a −b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】5【解析】解：∵方程x 2−3x +2=0的两根是α、β，∴α+β=3，αβ=2，∴α+αβ+β=α+β+αβ=3+2=5．故答案为：5．利用根与系数的关系可得出α+β=3，αβ=2，将其代入α+αβ+β中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键． 11.【答案】{x =2y =−3【解析】解：{2x +y =1①x −2y =8②， ①×2+②，得5x =10，解得x =2，把x =2代入①，得4+y =1，解得y =−3．故方程组的解为{x =2y =−3． 故答案为：{x =2y =−3． 方程组利用加减消元法求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．12.【答案】800【解析】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO =∠CAO =45°，则AC =OC ．∵OA =400√2米， ∴OC =OA ⋅cos45°=400√2×√22=400(米)．∵在直角△OBC 中，∠COB =60°，OC =400米，∴OB =OC cos60∘=40012=800(米)，故答案是：800．通过解直角△OAC 求得OC 的长度，然后通过解直角△OBC 求得OB 的长度即可． 本题考查了解直角三角形的应用−方向角的问题．结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．13.【答案】1800人【解析】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%， ∴样本容量为：44÷22%=200(人)，∴赞成方案B 的人数占比为：120200×100%=60%，∴该校学生赞成方案B 的人数为：3000×60%=1800(人)，故答案为：1800人．根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B 的人数占比，用样本估计总体即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.【答案】6【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=2+4=6．故答案为6．利用基本作图可判断MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△ABE的周长=AB+BC．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】5√22【解析】【试题解析】解：如图①，大正方形面积为10×10=100(cm2)，则小正方面积为1008(cm2)，所求小正方形的边长为：√1008=5√22(cm)．答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为5√22cm．故答案为：5√22．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的18，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的18．16.【答案】√6+√22【解析】解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT=TK．∵BE=BF，BK=BA，∠EBF=∠ABK=60°，∴∠ABF=∠KBE，∴△ABF≌△KBE(SAS)，∴AF=EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=180°−∠ABC=135°，∵∠BAK=60°，∴∠EAK=75°，∵∠AEK=90°，∴∠AKE=15°，∵TA=TK，∴∠TAK=∠AKT=15°，∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=30°，设AE=a，则AT=TK=2a，ET=√3a，在Rt△AEK中，∵AK2=AE2+EK2，∴a2+(2a+√3a)2=4，∴a=√6−√2，2∴EK=2a+√3a=√6+√2，2∴AF的最小值为√6+√22．故答案为：√6+√22．图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT=TK.证明△ABF≌△KBE(SAS)，推出AF=EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，解直角三角形求出EK即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．17.【答案】解：原式=14+1+2−√3+2×√32−2√2=134−2√2．【解析】分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．18.【答案】(1)证明：∵CF//AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=4√2，∴BE =12BC =2√2，DF =2DE ．在Rt △EMB 中，EM =BE ⋅sin∠ABC =2，在Rt △EMD 中，∵∠EDM =30°，∴DE =2EM =4，∴DF =2DE =8．【解析】(1)欲证明四边形CDBF 是平行四边形只要证明CF//DB ，CF =DB 即可；(2)如图，作EM ⊥DB 于点M ，解直角三角形即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】13【解析】解：(1)∵共有3个数字，∴摸到标有数字为2的球的概率是13；故答案为：13；(2)公平，理由如下：由树状图可知，P(小明获胜)=13，P(小东获胜)=13，∵P(小明获胜)=P(小东获胜)，∴游戏规则对双方公平．(1)根据球的个数和概率公式即可得出答案；(2)游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等． 本题考查的是游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)把A(1,m)代入y1=−x+4，可得m=−1+4=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；(2)x>1；(3)y1=−x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4,0)，把A(1,3)代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=−3，即C(−3,0)，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，∴OP=3−74=54，或OP=4−74=94，∴P(−54,0)或(94,0)．【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合与分类讨论思想，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；(2)依据A(1,3)，可得当x>0时，不等式34x+b>kx的解集为x>1；(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3−74=54，或OP=4−74=94，进而得出点P的坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)∵A(1,3)，∴当x>1时，不等式34x+b>kx的解集为：x>1，故答案为x>1；(3)见答案．21.【答案】(1)证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3.∴OA//DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴BDAD =BAAE，∵BA=4，AE=2，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=83√3．∴⊙O半径为43√3．【解析】(1)连接OA，利用已知首先得出OA//DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O 的切线；(2)通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．22.【答案】解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x 万个，依题意有80 x −802x=2，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，2x=2×20=40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；(2)设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×1440−20y40≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；(3)(40+20)×3+[40×(1+50%)+20×2]×13=180+1300=1480(万个)，1440万个<1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．【解析】(1)可设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据等量关系：乙用了的天数−甲用了的天数=2，列出方程即可求解；(2)可设安排乙生产线生产y天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式计算即可求解；(3)根据题意求出原来满负荷生产3天的产能和再满负荷生产13天的产能的和，再与1440万个比较大小即可求解．本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，根据已知得出正确方程组以及不等式是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)①设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，将(60,100)，(70,80)分别代入得：{100=60k +b 80=70k +b， 解得：{k =−2b =220． ∴y 关于x 的函数解析式为y =−2x +220②40；75；2450；(2)由题意得：w =(−2x +220)(x −40−m)=−2x 2+(300+2m)x −8800−220m ，∵二次项系数−2<0，抛物线开口向下，对称轴为：x =−300+2m −4=75+m 2， 又∵x ≤70，∴当x <75+m 2时，w 随x 的增大而增大，∴当x =70时，w 有最大值：(−2×70+220)(70−40−m)=1600解得：m =10．∴周销售最大利润是1600元时，m 的值为10．【解析】解：(1)见答案；②该商品进价是60−2000÷100=40(元/件)；由题意得：w =y(x −40)=(−2x +220)(x −40)=−2x 2+300x −8800=−2(x −75)2+2450，∵二次项系数−2<0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．(2)见答案；(1)①设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；(2)根据周销售利润=周销售量×(售价−进价)，列出w 关于x 的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m 的方程，求解即可． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线经y =ax 2+bx −3过A(1,0)，B(3,0)，∴{a +b −3=09a +3b −3=0， 解得：{a =−1b =4， ∴抛物线解析式y =−x 2+4x −3；(2)存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形，∵B(3,0)，C(0,−3)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b ，∴{b =−33k +b =0， 解得：k =1，b =−3，∴直线BC 的解析式为y =x −3，设P(a,−a 2+4a −3)，则Q(a,a −3)，可分三种情况考虑：①当PB =BQ 时，由题意得P 、Q 关于x 轴对称，∴−a 2+4a −3+a −3=0，解得：a =2，a =3(舍去)，∴P(2,1)，②当PQ =BQ 时，(−a 2+3a)2=2(a −3)2，∴a =√2，a =−√2(舍去)，a =3(舍去)，∴P(√2,4√2−5)，③当PQ =PB 时，有(−a 2+3a)2=(a −3)2+(a 2−4a +3)2，整理得：a 2=1+(a −1)2，解得a =1．∴P(1,0)．综上所述：P 点坐标为P 1(1,0)，P 2(2,1)，P 3(√2,4√2−5)；(3)∵△BDE∽△CEB ，∴∠ABE=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴AEAB =ABAC，又∵AC=√1+9=√10，∴AE=√10=2√105，∵DE//BC，设D(m,0)，∴AEAC =ADAB，∴2√105√10=m−12，∴m=95，∴D(95,0)．【解析】(1)利用待定系数法求解可得抛物线的表达式；(2)先求出直线BC的解析式，分三种情况：当PB=QB，PQ=BQ，PQ=PB时，设P(a,−a2+4a−3)，可表示出三条线段长，则解方程可求出P点坐标；(3)证得△ABE∽△ACB可得比例线段求出AE长，当△BDE∽△CEB时可求出D点坐标．本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式、解一元二次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式及解方程是解题的关键．。
2024年湖北省中考数学模拟试卷(一)参考答案
荆楚初中联盟2024年中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDCBAABCD二、填空题11.a (2－a )(2+a )12．7913．x ＞1014．150＋150315．175三、解答题16．（6分）－22＋3tan 30°－|122－1|解：原式=－4＋3×33－(3－1)…………………………………………………………2分=－4＋3－3＋1…………………………………………………………………4分=－3………………………………………………………………………………6分17．（6分）解：画图如下，………………………………………………………………2分四边形ABEC 是矩形.理由如下：∵D 为Rt △ABC 斜边BC 的中点.∴BD =CD 又DE =AD ，∴四边形ABEC 是平行四边形…………………………………………………………………4分已知∠BAC =90°∴平行四边形ABEC 是矩形.……………………………………………………………………6分18.（6分）x －4x ÷(x +2x 2－2x ＋1－x 4－4x ＋x 2)解：原式=x －4x ÷[x 2－4x (x －2)2＋x －x 2x(x －2)2]……………………………………………………………1分=x －4x ÷x －4x (x －2)2…………………………………………………………………3分=x －4x ×x (x －2)2x －4……………………………………………………………………4分=(x －2)2……………………………………………………………………………5分因为x =2＋2所以，原式=(x －2)2=(2＋2－2)2=2…………………………………………………………6分19.（8分）解：（1）参与本次抽样调查的学生有200人；………………………………………2分（2）选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数为144°；…………………………4分（3）解：1500×56%=840（人）…………………………………………………………………6分所以，估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数为840人；（4）建议如下：合理安排学习时间，多参加兴趣小组活动．…………………………………8分答案合理即可.20．解：（1）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D .点C 为AB 的中点，BC =AC ,又∠BOC =∠ADC =90°；∠BCO =∠ACD ∴△ADC ≌△BOC ∴DC =OC…………………………………………………2分设A (x ，y )，点A 在第一象限，则12|x |·12|y |=12x ·12y =4，∴k 2=16………………………………………………………4分（2）因为OB =2，所以B (－2，0)，由△ADC ≌△BOC ，得AD =OB =2，所以，A (2，8)…………6分当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是：x ＞2.………………………………………………………8分21．（8分）（1）证明：连接OD ，OF.∵O 为AB 的中点，D 为BC 的中点；∴OD ∥AC …………………………………………………………………………………1分∴∠DOB =∠CAB ；∠DOF =∠AFO ；又∵OF =OA ；∴∠CAB =∠AFO ∴∠DOB =∠DOF∵OF =OB ，OD 为△DOF 和△DOB 的公共边∴△DOF ≌△DOB ，………………………………………………………………………3分∴∠DFO =∠DBO 已知∠ABC =90°，∴∠DFO ==90°，已知OF 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线.………………………………………………………………………4分（2）CD =3，D 为BC 的中点；∴BD =3………………………………………………………………………………………5分在Rt △ABD 中，tan∠DAB =34,∴AB =4,AO =BO =FO =2.∵∠E 公共，∠EFO =∠ABD =90°Rt △EFO ∽Rt △EBD∴OF BD =EF EB =23……………………………………………6分设EF =2x ，则BE =3x ，EO =3x －2；在Rt △EFO 中，(2x )2+22=(3x －2)2；……………………7分解这个方程得，x 1=0(不符合题意，舍去），x 2=125∴EF =125×2=245.……………………………………………………………………………8分22.（10分）解：（1）y =－4x +440（50≤x ≤100）．…………………………………………………3分（2）W =－4x 2+640x －22000………………………………………………………………5分∵－4＜0，∴由二次函数的性质可知，x =－6402×(－4)=80时，W 有最大值，W 最大值=－4×802+640×80－22000=3600（元）．……………………………………………6分（3）当W=1100时，－4x 2+640x －22000=1100，解这个方程得，x 1=55，x 2=105……………………………………………………………8分因为，50≤x ≤100，结合二次函数W =－4x 2+640x －22000的图象分析，…………………………………………9分电商平台希望每周获得不低于1100元利润，销售单价x 的范围是：55≤x ≤100.……………………………………………………………………………………………10分23.（11分）解：（1）∠FDE=90°.…………………………………………………………………3分（2）FG ⊥EG .…………………………………………………………………………………4分证明，延长FG 至H ，使GH =FG .连接EF ，EH ，CH .∵BG =CG ，GH =GF ，∴易证明CH =BF =DF ，CH ∥BF ;∴∠HCE =90°=∠FDE .………………………………5分在△FDE 和△HCE 中，FD =CH ，ED =EC ，∠FDE =∠HCE .∴△FDE ≌△HCE .…………………………………6分∴EF =EH ，又GH =FG∴FG ⊥EG.…………………………………………7分（3）FG ⊥GE '……………………………………8分证明，延长C'E'交AB 于点M ，延长FG 至N ，使FG =GN .连接C'N ，E'F ，E'N .∠DE'C'+∠BFD =∠DEC +∠BFD =180°，∠DE'C'+∠DE'M =180°∴∠BFD =∠DE'M ，由三角形内角和可得，∠AME'=∠FDE'，∵BG =C'G ,GF =GN ，∠BGF =∠C'GN ∴△BFG ≌△C'NG ，∴C'N =BF ，∠FBG =∠NC'G ,∴C'N ∥BF ,∴∠AME'=∠E'C'N ，∴∠FDE'=∠E'C'N ，…………………………………………………………………………9分在△FDE'和△NC'E'中，FD =NC'，∠FDE'=∠NC'E'，E'D =,E'C'∴△FDE'≌△NC'E'…………………………………………………………………………10分∴E'F =E'N ，又GN =FG∴FG ⊥E'G.…………………………………………………………………………………11分24.（12分）解：（1）b =－14,c =－3;………………………………………………………………4分（2）k =±1；………………………………………………………………………………8分（3）如图所示，作∠ACQ =∠CBE ,在CQ 上截取CK =BE .连接FK ，KB .KB 与x 轴交于点T ，过点K 作KG ⊥x 轴，垂足为G .………………………………………………………………9分又∵CF =BD ，∴△KCF ≌△EBD ∴KF =DE∴BF +DE =BF +KF ≥BK ，当点F 在点T 的位置时，取等号.即，BF +DE 的最少值等于BK .……………………………………………………………10分过B (0,－3)作x 轴的平行线交抛物线y=14x 2－14x －3于点E ，∴E (1,－3),∴BE =1,即KC =1.∵∠ACQ =∠CBE =∠OCB ∴△KCG ∽△BCO ,∴KG CG =BO CO =34设KG =3m ，则CG =4m ；在Rt △KGC 中，(3m )2+(4m )2=1,解这个方程得，m =±15(负值不符合题意，舍去）…………………………………………11分∴点K 的坐标为（165，35）∴直线BK 的函数表达式为：y =98x －3.∴T (83，0)，即当DE +BF 取得最小值时，F 的坐标为(83，0).………………………………12分。
2020-2021学年最新湖北省武汉市中考数学模拟试卷及答案解析
中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．化简的结果为（）A．±5 B．25 C．﹣5 D．52．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣23．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x84．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣3a+9 C．a2﹣9 D．a2﹣6a﹣96．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5）7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．asin26.5°B．C．acos26.5°D．9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD 交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：cos45°＝．12．计算结果是．13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD ＝1时，则AE的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程组．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F．DF ＝2CF，AB＝6，求DG的长．19．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．20．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？21．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．22．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．23．已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．【分析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．【解答】解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是关键．6．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．故选：D．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．7．【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．8．【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9．【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4﹣n随m的增大而增大．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．10．【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA ＝DC＝5，则∠1＝∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1＝∠DMN，则∠C＝∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．【解答】解：连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sinC＝＝＝，∴sin∠DMN＝，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°＝．故答案为．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答的关键．12．【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为1．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加．13．【分析】依据∠α＝∠3，以及∠1＝∠4＝52°，即可得到∠α＝（180°﹣52°）＝64°．【解答】解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【分析】根据三角形的中位线得出DE＝BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．15．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC＝2AB＝2，可求出a的值，继而得出k的值．【解答】解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|＝|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|K|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC＝2AB ＝2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．16．【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情形：①如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABD＝∠BCE＝60°，∵∠BAD＝∠CBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴BD＝EC＝1，∴AE＝AC﹣EC＝2．②如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时．作EF∥AB交BC的延长线于F．∵∠CEF＝∠CAB＝60°，∠ECF＝∠ACB＝60°，∴△ECF是等边三角形，设EC＝CF＝EF＝x，∵∠ABD＝∠BFE＝60°，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD∽△BFE，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC+CE＝③如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时．∵∠ABD＝∠BCE＝120°，AB＝BC，∠BAD＝∠FBE，∴△ABD≌△BCE（ASA），∴EC＝BD＝1，∴AE＝AC+EC＝4．④如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时．作EF∥AB交BC于F，则△EFC是等边三角形．设EC＝EF＝CF＝m，由△ABD∽△BFE，可得＝，∴＝，∴x＝，∴AE＝AC﹣EC＝，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或．故答案为2或4或或．【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用△PCF∽△PBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用△PGE∽△AGD，即可求出DG的长．【解答】解：在正方形ABCD中，有△PCF∽△PBA∴而DF＝2CF，即CF＝CD∴＝∴＝即而AB＝BC＝6，∴PC＝3又∵点E是BC的中点∴DE＝3，PE＝6∵AD∥EP∴△PGE∽△AGD∴而PE＝AD＝6，∴GE＝GD＝故DG的长为．【点评】本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形．19．【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m ≤320，求得m的整数值范围．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320 解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．20．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴＝．∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴＝，∴FH＝1.05里．【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．21．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出y1＝，y2＝，将其代入x1+y1＝x2+y2中可得出x1﹣x2＝，结合x1＜x2可得出x2＝y1，x1＝y2，再利用两点间的距离公式可证出OC＝OD；（2）由正切的定义可得出＝，结合+＝10可求出x1，y1的值，再由点C在第一象限即可得出点C的坐标；（3）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D 的坐标，再由点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、正切的定义以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征结合x1+y1＝x2+y2，找出x2＝y1，x1＝y2；（2）利用正切的定义、OC＝及点C在第一象限，求出点C的坐标；（3）根据点C，D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．23．【分析】（1）由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AOsin∠AOF可得答案；（2）连接BC，设OF＝t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC＝DF＝2t，由DF＝1﹣t可得t＝，即可知BC＝DF＝，继而求得EF＝AC＝，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC＝AD＝、OF＝，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝2，∴AO＝BO＝1，∴AF＝AOsin∠AOF＝1×＝，则AC＝2AF＝；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO＝∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠EBC，∵DE＝BE、∠DEF＝∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC＝DF、EC＝EF，又∵AO＝OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF＝t，则BC＝DF＝2t，∵DF＝DO﹣OF＝1﹣t，∴1﹣t＝2t，解得：t＝，则DF＝BC＝、AC＝＝＝，∴EF＝FC＝AC＝，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠D，则cot∠ABD＝cot∠D＝＝＝；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC＝、∠AOD＝∠COD＝，则+2×＝180，解得：n＝4，∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，∴BC＝AC＝，∵∠AFO＝90°，∴OF＝AOcos∠AOF＝，则DF＝OD﹣OF＝1﹣，∴S△ACD＝AC•DF＝××（1﹣）＝．【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．24．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．。
2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案
2021年武汉市中考数学模拟试题2勤学早(二)及答案《勤学早》2021年武汉市四月调考逼真模拟试题（二）一、选择置l共10小置，每小题3分，共30分l 1．在-4，O，3，-8这四个数中，最大的数是( ) A.-4 B.O C.3 D.-8 210x+有意义的x的取值范围是( ) 7***-*****Ax B x≤- C_x≥ Dx≥77773不等式8-2x0的解集在数轴上表示正确的是( )4．下列事件是随机事件的是( ) A．购买一张福利彩票，中奖．B．在-个标准大气压下，加热到l00°C，水沸腾．C．有一名运动员奔跑的速度是50米／秒．D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．25．已知一元二次方程x-4x+3=0两根为x1、x2则x1+x2的值是( ) A.4 B.3 C.-4 D．-36．如图，空心圆柱的主视图是( )7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC= ∠E=60°, 若BE=6，DE=2，则BC的长度是( ) A.6 B.8 C.9 D．108．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数一共有（）A.30个B.25个C.28个D.31个9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，其中A级：90分-100分；B级：75分-89分；c级：60分-74分；D级：60分以T(D级为不合格)，将统计结果绘制如下两幅统计图，则以下四个结论：①D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%；②扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数为72。
；③该班学生体育测试成绩的中位数落在c等级内；④若该校九年级学生共有500人，估计这次考试中合格的学生共有480人，其中结论正确的个数有( ) A．1个B．2个C.3个D.4个10.如图，梯形ABCD中，AB//DC,AB上BC,AB=2cm,CD=4cm ．以BC上一点0为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°．则圆心O 到弦AD的距离是( )A．6cm B10 cm C.23 cm D.25cm二、填空题（共6小分，每小题3分，共18分）11。
湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年下学期期中复习八年级数学模拟试卷
武汉市东湖高新区2020-2021学年八年级（下）半期复习数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝23．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．、、C．5、12、13D．30、50、60 5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC6．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（）A．7米B．8米C．9米D．12米7．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．S△ABC＝10B．∠BAC＝90°C．AB＝2D．点A到直线BC的距离是28．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．9．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3…，那么第50个数据应该是（）A．7B．7C．7D．710．如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△FCG＝3，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：（）2+1＝．12．如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为．13．已知是整数，自然数n的最小值为．14．在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为．15．如图，等腰三角形纸片ABC中，AD⊥BC与点D，BC＝2，AD＝，沿AD剪成两个三角形．用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形中较长对角线的长为．16．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝13，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则△DCE的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：①；②．18．已知，，求a2+b2﹣3ab的值．19．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠C ＝∠D．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出∠BCE的正切值．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，求BE的长．23．如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱F APG；▱F APG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点P的运动时间为t秒．（1）直接写出点G落在BC边上时的t值．（2）求S与t的函数关系式．（3）直接写出点G分别落在△ABC三边的垂直平分线上时的t值．24．平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M．（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；（2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM＝2CP；（3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论．武汉市东湖高新区2020-2021学年八年级（下）半期复习数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．C；2．C；3．B；4．B；5．B；6．D；7．B；8．A；9．D；10．B；11．B；12．D；二、填空题：（每题3分，共18分）13．7或﹣1；14．130°；15．0；16．y＝1.8x+2.6；17．①②④；18．23；三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：①原式＝3﹣4+2＝；②原式＝＝＝3．18．【解答】解：∵，，∴a+b＝4，，∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．19．【解答】解：（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．20．【解答】解：如图，（1）矩形ABCD即为所求；（2）等腰三角形ABE即为所求．tan∠BCE＝＝．21．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．【解答】解：将DE绕点E逆时针旋转60°得到EF，连接AF、DF，如图所示：则∠AEF＝∠DEF+∠AED＝60°+30°＝90°，由旋转的性质得：DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠ADB＝60°，∴∠ADF＝∠BDE，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝＝＝，在△ADF和△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（SAS），∴BE＝AF＝．23．【解答】解：（1）如图1中，∵BA＝BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠C＝45°，∵PF⊥AC，∴∠AFP＝90°，∴∠A＝∠APF＝45°，∵四边形APGF是平行四边形，∴PG∥AC，AF＝PF＝PG，∴∠BPG＝∠A＝45°，∵P A＝2t，∴AF＝FP＝PG＝t，∴PB＝BG＝t，∵P A+PB＝AB＝8，∴3t＝8，∴t＝，∴当t＝时，点G落在BC上．（2）①如图2﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF，S＝t×t＝2t2②如图2﹣2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，S＝S平行四边形APGF﹣S△MNG ＝2t2﹣×（3t﹣8）2＝﹣t2+24t﹣32．综上所述，S．（3）如图3﹣1中，当点G落在AB的中垂线上时，AM＝BM＝4，可得2t+t＝4，解得t＝．如图3﹣2中，当点G落在AC的中垂线上时，AP＝PB，此时t＝2．如图3﹣3中，当点G落在BC的中垂线上时，点P与B重合，此时t＝4．综上所述，满足条件的t的值为或2或4．24．【解答】解：（1）∵A（0，8），∴OA＝8，∵AF⊥OP于M，∴∠OMF＝90°，∴∠MOF+∠OFM＝90°，∵∠OFM+∠OAF＝90°，∴∠MOF＝∠OAF．∵OA＝OB，∠AOF＝∠OBP，∴△OAF≌△BOP（ASA），∴OF＝PB＝3，∴P（8，3）．（2）取OA的中点N．连接CN交AF于H，连接MN．∵PC＝PB，AN＝ON，OA＝BC，∴PC＝ON，PC∥ON，∴四边形OPCN是平行四边形，∴CN∥OP，∵NA＝NO，∴AH＝MH，∵AF⊥OP，∴CN⊥AM，∴AC＝CM，∵AC＝2PC，∴CM＝2PC．（3）结论：OP＝NP．理由：如图3中，过N点分别作NH⊥OB于点H，NG⊥CB于点G，连接ON，PN，∵∠NGB＝∠NHB＝∠GBH＝90°，∴四边形BGNH是矩形，∴∠GNH＝90°，∵N在正方形AOBC的对角线上，∴∠NBG＝∠NBH，∵NG⊥BC，NH⊥OB，∴NH＝NG，∵EF⊥OP，M为OP的中点，∴ON＝PN，∴Rt△ONH≌Rt△PNG（HL），∴∠ONH＝∠PNG，∴∠ONP＝∠HNG＝90°，∴△ONP是等腰直角三角形，∴OP＝NP．。
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣20212．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．13．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．18．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676二、填空题（共6小题）.11．化简二次根式的结果是．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．计算：＝．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题）.1．实数﹣2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021解：实数﹣2020的相反数是：2020．故选：A．2．下列x的值能使二次根式有意义的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故x的值可以为1，故选：D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球B．买一张电影票，座位号是5的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．故选：A．4．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．5．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A．B．C．D．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．若两个点（x1，﹣2），（x2，4）均在反比例函数y＝的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是（）A．4B．3C．2D．1解：∵两个点（x1，﹣2），（x2，4）中的﹣2＜4，x1＞x2，∴反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2．观察各选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．某快递公司每天上午7：00﹣8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：（）①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个解：由题意结合图象可知：15分钟后，甲仓库内快件数量为130件，故①说法错误；甲仓库揽收快件的速度为：（130﹣40）÷15＝6（件/分），所以8：00时，甲仓库内快件数为：40+6×60＝400（件），故③说法正确；60﹣15＝45（分），即45分钟乙仓库派送快件数量为180件，所以乙仓库每分钟派送快件的数量为：180÷45＝4（件），故②说法正确；所以乙仓库快件的总数量为：60×4＝240（件），设x分钟后，两仓库快递件数相同，根据题意得：240﹣4x＝40+6x，解得x＝20，即7：20时，两仓库快递件数相同，故④说法正确．所以说法正确的有②③④共3个．故选：C．9．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第n个图案有2020个三角形，则n＝（）A．670B．672C．673D．676解：∵第（1）个图案有3+1＝4个三角形，第（2）个图案有3×2+1＝7个三角形，第（3）个图案有3×3+1＝10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．根据题意可得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．化简二次根式的结果是3．解：＝＝3．故答案为：3．12．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5h．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5（h），故答案为：4.5h．13．计算：＝﹣1．解：＝﹣＝＝﹣1．故答案为：﹣1．14．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD ＝2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴OA＝AC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2；故答案为：2．15．抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于这个二次函数的说法正确的有①②④．（填序号）①a＞0；②若b＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大；③a+b＜3；④一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号．解：设抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），∵两个交点在y轴两侧，∴x1•x2＜0，即＜0，∴a＞0，因此①符合题意；当x＝0时，y＝﹣3，抛物线与y轴交点为（0，﹣3），当b＞0时，而a＞0，对称轴在y轴的左侧，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因此②符合题意；当x＝1时，y＝a+b﹣3的值无法确定，故③不符合题意，一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根就是一元二次方程ax2+bx﹣3＝﹣2的两根，实际上就是抛物线y＝ax2+bx﹣3，与直线y＝﹣2的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于y 轴的左侧时，a、b同号，此时一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的两根异号，故④符合题意；故答案是：①②④．16．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．19．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有40人？在如图扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为45度．（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？解：（1）这次随机抽取的学生共有20÷50%＝40（人），扇形统计图中A等级所对应的圆心角度数为360°×＝45°，故答案为：40、45；（2）B等级人数为40×27.5%＝11（人），补全图形如下：（3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有1200×＝480（人）．20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出B2点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径∴∠BAE＝90°，∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∵CE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵在△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAC+∠EAC＝90°，∠ACE+∠EAC＝90°，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BCA＝∠ACE，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（AAS），∴AD＝AE；（2）解：连接BF，如图所示：∵∠CBF＝∠DAC，∠AFB＝90°，∴∠CFB＝90°，sin∠CBF＝＝sin∠DAC＝，∵AB＝BC＝10，∴CF＝2，∵BF⊥AC，∴AC＝2CF＝4，在Rt△ACD中，sin∠DAC＝＝，∴CD＝×4＝4，∴AD＝＝＝8．22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠ADE＝∠ABC﹣∠BAF，∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．24．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c 经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．（1）求抛物线L1的解析式；（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P 的坐标；（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．解：（1）令y＝0，有y＝﹣x+1＝0，得x＝1，∴B（1，0），把点A（﹣3，0）、B（1，0）和点C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线L1的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由，得，，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝5．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝3，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．如图2，①当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴，∴，∴AP＝，∴；②当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝，∴K（﹣3，﹣），∴直线CK：y＝﹣x﹣3，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：（﹣，0）或（﹣15，0）；（3）QS＝SR．理由如下：∵将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，∴抛物线L2的解析式为y＝x2，直线OF的解析式为：y＝﹣x，不妨设N（n，n2），∵点M（，0），∴直线MN的解析式为：y＝，同理，直线ON的解析式为y＝nx，∵MN交L2于Q点，∴Q（，），∵QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，∴S（﹣，），R（，），∴QS＝，SR＝，∴QS＝SR．。
2024年湖北省武汉市中考模拟数学试题(三)
2024年湖北省武汉市九年级三月调考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数7的相反数等于（ ） A ．-7B ．7C ．17D ．17−2．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出三张黑桃 B ．摸出三张红桃 C ．摸出一张黑桃 D ．摸出一张红桃4．计算()3222x x ⋅−的结果是（ ）A ．88x −B ．78x −C ．58xD ．82x −5．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程231x x =+的解为（ ） A ．1x =B ．1x =−C ．2x =D ．2x =−7．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x=的图象上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（ ） A ．120x x ⋅<B ．130x x ⋅<C ．230x x ⋅<D ．120x x +<8．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．169．如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=°，D 为 AB 上一点，且4AD =，BD =，则图中的阴影部分面积为（ ）A ．510π−B ．514π−C ．1020π−D ．1024π−10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：()01a b +=，系数为1；()1a b a b +=+，系数分别为1，1；()2222a b a ab b +=++，系数分别为1，2，1；()3322333a b a a b ab b +=+++，系数分别为1，3，3，1；…请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过58天后是（ ）A ．星期四B ．星期五C ．星期六D ．星期天二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个小于3的无理数________．12．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供了有力保障，数据150000用科学记数法表示为________．13．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方，如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m 处时，应对准“鱼”的下方________m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．1.732≈ 1.414≈，tan 55 1.428°≈，tan 350.700°≈）14．学校提倡“低碳环保，绿色出行”．小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发________h 后两人相遇．15．二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于点()1,0A −与点(),0B m （其中1m >），与y 轴交于点()0,2C −，以下结论：①02a <<；②0a b c ++>；③若()11,n y −和()2,n y 在该函数的图象上，且12y y >，则2m n >；④方程2ax bx c b ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的结论是________．16．如图，在四边形ABCD 中，8AB =，12CD =，120B C ∠+∠=°，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3MD AM =，3CN BN =，则MN 的长为________．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：()201120232π−−−−．18．如图，点D ，E ，F 分别在ABC △的三条边上，且DE AB ，12∠=∠．（1）求证：DFAC ；（2）若40B ∠=°，DF 平分BDE ∠，求C ∠的度数．19．为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：()012A t <<，()1224B t ≤<，()2436C t ≤<，()36D t ≥，将分类结果制成了如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为________； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中α的值为________，圆心角β的度数为________；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约有多少名？20．如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先以点A 为位似中心，将四边形ABCD 缩小为原来的12，画出缩小后的四边形111AB C D ，再在AB 上画点E ，使得DE 平分四边形ABCD 的周长；（2）在图2中，先在AB 上画点F ，使得CF BC =，再分别在AD ，AB 上画点M ，N ，使得四边形BCMN 是平行四边形．21．如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，BC 交O 于点D ，E 为 BD的中点，且AC FC =．（1）求证：AC 为O 的切线； （2）若BF BO =，求tan CAE ∠的值．22．某宾馆有100个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得50元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出40元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有x 间． （1）用含x 的式子表示下列各量． ①供游客居住的房间数是________间； ②每个房间每天的定价是________元； ③该宾馆每天的总利润w 是________元；（2）若游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，求空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是多少元？ （3）该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w 最大，最大利润是多少元？23．（1）如图1，在ABC 中，DEAC 分别交AB ，BC 于点D ，E ．若32BD AD =，求BEBC 的值； （2）如图2，在ABC △中，DEFG 的顶点D ，E 分别在边AB ，AC 上，顶点F ，G 在边BC 上，若BDG △，CEF △，ADE △的面积分别为6，4，求ADBD的值； （3）如图3，D 是等边三角形ABC 的BC 边上一点，直线EF 分别与边AB ，AC 交于点E ，F ，交AD于点P ，且APE BAC ∠=∠．若PE PF =，直接写出BDCD的值．24．已知，抛物线2113:442C y x x =−−与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，M 为抛物线1C 上一点，过点M 作MN AC ，交直线BC 于点N ，若12MN AC =，求点M 的横坐标；（3）如图2，平移抛物线1C 得到抛物线2C ，使其顶点Q 落在y 轴的负半轴上，P 为OQ 的中点，直线1y k x t =+经过点P ，交抛物线2C 于E ，F 两点，延长FO ，EO 分别交抛物线2C 于C ，D 两点，设直线CD 的解析式为2y k x b =+，试探究1k 与2k 之间的数量关系．答案1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.B 10.A11. 12.51.510×13.0.21 14.0.3515.①③④ 解：0a >，0b <，将()1,0−，()0,2−代入得2b a =−，2c =−，∴20a −<，∴02a <<，①正确；由图象知，当1x =时，0y a b c =++<，②错误；③12y y >，1122m n −−<，所以2m n >，③正确；∵20b a =−>，∴20b −<<，抛物线2y ax bx c ++与直线y b =必有两个交点，故方程2ax bx c b ++=必有两个不相等的实数根，④正确.16.解：连接AC ，在AC 上取点O ，使3OCDM CNOA AM BN===，连接OM ，ON ，过点N 作NG MO ⊥于点G ，可证OM CD ，ON AB ，AOM ACD △△，CON CAB △△，∴14OM AM CD AD ==，34ON CN AB CB ==，∴134OM CD ==，364ON AB ==，∵120B C ∠+∠=°，∴可求120MON ∠=°，∴132OG ON ==，NG =，6MG OM OG =+=，∴MN =.17.解：原式1412=−+−=+.18.解：（1）∵DE AB ，∴2A ∠=∠，∵12∠=∠，∴1A ∠=∠， ∴DFAC ；（2）∵DEAB ，∴1FDE ∠=∠. ∵DF 平分BDE ∠， ∴FDB FDE ∠=∠， ∴1FDB ∠=∠， ∴()()11180180407022FDB B ∠=°−∠=°−°=°， ∵DFAC ，∴70C FDB ∠=∠=°.19.解：（1）60；（2）C 组的人数为606121824−−−=（人）， 补全统计图如下：（3）20，144°；（4）总于24小时的学生的百分比为1218100%50%60+×=. ∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约有200050%1000×=（名）.答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生约有1000名. 20.解：（1）如图所示：图1 （2）如图所示：图221.解：（1）连接BE . ∵E 为BD 的中点， ∴DE BE =， ∴DBE BAE ∠=∠， ∵AB 为O 的直径， ∴90AEB ∠=°，∴90DBE BFE ∠+∠=°， ∴90BAE BFE ∠+∠=°.∵BFE CFA ∠=∠， ∴90BAE CFA ∠+∠=°. ∵AC FC =， ∴CAF CFA ∠=∠， ∴90BAE CAF ∠+∠=°. ∴AB AC ⊥. ∵AB 是O 的直径， ∴AC 为O 的切线； （2）连接AD ，设BF BO a ==，AC CF b ==， 则2AB a =，BC a b =+， 由（1）知90BAC ∠=°， ∴222AB AC BC +=， 即()()2222a b a b +=+，∴32a b =.设2a k =，则3b k =，4AB k =，3AC CF k ==，5BC k =. ∵AB 为O 直径， ∴90ADB ∠=°， ∴BC AD AB AC ⋅=⋅，∴435AB AC k k ADBC k ⋅⋅===∴95CD k ， ∴65DF FC CD k =−=，又∵CAE CFA ∠=∠，∴tan tan 2ADCAE CFA DF∠=∠==. 22.解：（1）①()100x −； ②()2005x +；③()2530016000x x −++； （2）设游客居住带来的利润为y 元， 则()()200540100y x x =+−−，令()()20054010021600x x +−⋅−=，解得128x =，240x =.∴当()20054010021600x x +−×≥时， ∴2840x ≤≤.设货物最大总利润为z ， ∴50z x =，z 随x 增大而增大，∴当40x =时，max 40502000z =×=元； （3）依题意，得3130x ≥，∴1433x ≥，2539016000w x x =−++，∴对称轴为()3903925x =−=×−，又∵1433x ≥，且x 为整数， ∴当44x =时，max 23480w =元. 23.解：（1）∵DEAC ，∴BDE BAC △△.∴BE BDBC AB =， ∵32BD AD =， ∴35BE BC =； （2）过点E 作EMAB ，交BC 于点M ，在DEFG 中，DG EF ，DG EF =，∴BGD MFE ∠=∠， ∵EMAB ，∴B EMF ∠=∠， ∴BDG MEF ≅△△， ∴BDG MEF S S =△△，∵BDG △，CEF △的面积分别为3，6， ∴9CEM S =△， ∵DEBC ，∴AED C ∠=∠，∴CME EDA △△，∴32CEAE =. ∴23ADAE BD EC ==； （3）过点C 作CMEF ，交AB 于点M ，交AD 于点N ， 过点M 作MH BC ，交AD 于点H ，∴60ANM APE ∠=∠=°，∴60ACN CAD ∠+∠=°，在等边三角形ABC 中，AC BC =，60ACB ABC BAC ∠=∠=∠=°，∴60ACN BCM ∠+∠=°，∴CAD BCM ∠=∠，∴ACD CBM ≅△△，∴CD BM =，∴BD AM =，∵CM EF ， ∴PE AP PF MN AN CN==， 又∵PE PF =， ∴MN CN =，∵MH BC ，∴MH CD =， 设1CD MH BM ===，BD AMx ==，由MH AM BD AB =， 得11x x x =+，解得x =（舍负），∴BD CD =24.解：（1）()2,0A −，()8,0B ，()0,4C −；（2）由()8,0B ，()0,4C −可求得直线BC ：142y x =−， 过点M ，N 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点H ，∵MN AC ，∴MHN COA △△， ∴MH NH MN CO AO AC ==，即1422MH NH ==， ∴2MH =，1NH =. 设点213,442M m m m−−， 若点N 在点M 的下方，则2131,642N m m m+−− ， 代入142y x =−，得()2131614422m m m −−=+−，解得4m =±；若点N 在点M 的上方，则2131,242N m m m −−− ， 代入142y x =−， 得()2131214422m m m −−=−−，解得4m =. 综上，点M的横坐标为4+4−4+4−；（3）∵()0,P t ，且P 为OQ 的中点，∴()0,2Q t .∴抛物线2C 为2124y x t =+， 设点E ，F 的横坐标分别为m ，n ，直线DE 为y kx =， 联立2,12,4y kx y x t = =+ 得21204x kx t −+=， ∴8D x m t ⋅=， ∴8D t x m=， 同理可得8C t x n =，联立12,12,4y k x t y x t =+ =+得21104x k x t −+=， ∴14m n k +=，4mn t =， ∴()114k m n =+， 同理可得21884t t k m n =+ ， ∴11142224k m n k t t k mn t +=⋅=⋅=.。
2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷(含答案)
2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球（）A．两个小球的标号之和等于2B．两个小球的标号之和大于2C．两个小球的标号之和等于9D．两个小球的标号之和大于93．下列文字中，是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a65．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．7．已知，反比例函数y＝的图象上有两点A（﹣3，y1）和B（3，y2），则下列叙述正确的是（）A．y1＝y2B．当y1＝3时，y2＝﹣3C．k＞0时，y1＞y2D．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若S＝6，则k＝6△ABH8．俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，它是（）组数1234x（kg）481012y（cm）15.816.61717.6 A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组9．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，E是AC的中点．若CD＝2，AC＝6（）A．B．5C．D．410．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），则k+b 的值为（）A．B．﹣C．或0D．或4二、填空题11．计算：＝．12．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码尺码/cm2525.52626.527购买量/双52321则这组数据的中位数是．13．方程的解是．14．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（取值1.732，结果精确到0.1米）15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝22+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为．16．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，BC＝16，FG⊥AD，则．三、解答题17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图，在四边形ABCD中．AB∥CD，∠A＝∠C，DF∥BE交BC于点F，求证：DF平分∠CDA．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；C档9≤t≤10；D 档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有人，并将条形图补充完整；（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AC的对称点E；（3）在AB上画点F，使∠BCF＝0.5∠BAC；（4）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．22．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，一天营业额为5000元（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，最大利润是多少元？23．在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）；（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，且直接写出n的值为．24．已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t2021年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：﹣3的绝对值是3．故选：A．2．一个不透明的袋子中装有5个相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5从袋子中随机摸出两个小球（）A．两个小球的标号之和等于2B．两个小球的标号之和大于2C．两个小球的标号之和等于9D．两个小球的标号之和大于9【分析】根据随机事件的意义结合具体问题情境进行判断即可．解：从标号为1、2、3、4、5的小球中随机摸出7个小球，标号之和最大为4+5＝7，因此，“两个小球的标号之和等于2”是不可能事件，“两个小球的标号之和大于2”是必然事件，“两个小球的标号之和等于7”是可能事件，也是随机事件，“两个小球的标号之和大于9”是不可能事件，故选：C．3．下列文字中，是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．解：原式＝4a6，故选：D．5．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．解：该几何体的左视图如图所示：故选：A．6．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图（用A、B表示两把不同的锁，用a、b、c、d表示四把钥匙，其中a 能打开A，b能打开B）展示所有8种等可能的结果，找出一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（用A、B表示两把不同的锁、b、c、d表示四把钥匙，b能打开B），共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为2，所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．故选：A．7．已知，反比例函数y＝的图象上有两点A（﹣3，y1）和B（3，y2），则下列叙述正确的是（）A．y1＝y2B．当y1＝3时，y2＝﹣3C．k＞0时，y1＞y2D．过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若S＝6，则k＝6△ABH解：当k＞0时，A（﹣3，y2）在第三象限，点B（3，y2）第一象限，则y5＜y2，当k＜0时，A（﹣8，y1）在第二象限，点B（3，y4）第四象限，则y1＞y2，故A、C错误；当y2＝3时，则A（﹣3，∴反比例函数为y＝﹣，把x＝3代入解析式求得y2＝﹣2，故B正确；＝6，则k＝6或﹣2，过点B作x轴的垂线，垂足为点H，若S△ABH故D错误，故选：B．8．俗话说“困难像弹簧，你弱它就强”小明在研究弹簧的长度与所挂重物的关系时，发现在弹性限度内（单位：cm）与它所挂的物体重量x（单位：kg）之间是一次函数关系，它是（）组数1234x（kg）481012y（cm）15.816.61717.6 A．第1组B．第2组C．第3组D．第4组【分析】先用待定系数法求出函数解析式，再把数据代进去验证即可．解：设该一次函数的解析式为：y＝kx+b，将（4，15.8）和（8，得：，解得：，∴y＝0.2x+15，当x＝7时，y＝02×4+15＝15.8，记录正确，当x＝3时，y＝02×8+15＝16.6，记录正确，当x＝10时，y＝02×10+15＝17，记录正确，当x＝12时，y＝02×12+15＝17.6，∴记录错误的是第四组，故选：D．9．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，E是AC的中点．若CD＝2，AC＝6（）A．B．5C．D．4【分析】连接OC、BC、OE、BD，OE交⊙O于F，OD交BC于G，如图，先根据垂径定理得到OD⊥BC，CG＝BG，DB＝DC＝2，∠BOD＝∠COD，OE⊥AC，＝，再计算出∠DOF＝90°，设⊙O的半径为r，则DG＝r﹣3，利用勾股定理得到BG2＝r2﹣32，BG2＝（2）2﹣（r﹣3）2，则r2﹣32＝（2）2﹣（r﹣3）2，解得r＝5，所以BG＝4，然后利用勾股定理计算DE的长．解：连接OC、BC、BD，OD交BC于G，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，CG＝BG，∠BOD＝∠COD，∵E是AC的中点，∴OE⊥AC，＝，∴∠AOF＝∠COF，∴∠DOF＝×180°＝90°，∵OA＝OB，BG＝CG，∴OG∥AC，OG＝，设⊙O的半径为r，则DG＝r﹣6，在Rt△OBG中，BG2＝r2﹣72，在Rt△DBG中，BG2＝（5）2﹣（r﹣6）2，∴r2﹣42＝（2）2﹣（r﹣3）2，解得r1＝﹣2（舍去），r3＝5，∴OD＝5，∴BG＝＝4，易得四边形OGCE为矩形，∴OE＝CG＝BG＝4，在Rt△DOE中，DE＝＝．故选：A．10．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），则k+b 的值为（）A．B．﹣C．或0D．或4【分析】求出点A坐标，然后分两种情况，分别画出相应的图形，根据三角形的面积比和相似三角形进行解答即可．解：∵点A（3，m）在反比例函数y＝，∴m＝＝7，∴A（3，4），分两种情况进行解答，（1）如图7，过点A作AM⊥y轴，＝2S△BOC，∵S△AOB＝S△BOC，∴S△AOC∴BC＝AC，又∵∠ACM＝∠BCO，∠BOC＝∠AMC＝90°∴△ACM≌△BCO（AAS），∴OB＝AM＝3，∴B（﹣7，0），把A（3，4），0）代入y＝kx+b得，，解得k＝，b＝2，∴k+b＝+2＝；（2）如图2，过点A作AN⊥x轴，＝3S△BOC，∵S△AOB∴＝，∵∠BOC＝∠ANB＝90°，∠OBC＝∠NBA，∴△BOC∽△BNA，∴＝＝，即＝，∴OC＝2，∴C（2，﹣2），把A（3，3），﹣2）代入y＝kx+b得，，解得，k＝2，∴k+b＝4﹣2＝0，因此k+b的值为或0，故选：C．二、填空题11．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．解：原式＝3．故答案为：312．为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码尺码/cm2525.52626.527购买量/双52321则这组数据的中位数是25.5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：处于这组数据中间位置的数是25.5，那么由中位数的定义可知；故答案为：25.5．13．方程的解是x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：﹣6﹣8x+8＝x，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．14．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角是60°，则自动扶梯的垂直高度BD＝ 3.5m．（取值1.732，结果精确到0.1米）【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC＝AC＝4，根据三角函数的定义即可得到结论．解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2≈3.5（m）．故答案为：3.5．15．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝22+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论为②③．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c＝2，由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1得b＝2a，所以c﹣a＝2；根据二次函数的最大值问题，当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，所以说方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞5，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣3，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（5，∴当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜4，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c＝3，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝6a，∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝3，符合题意；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x＝﹣5时，ax2+bx+c＝2，∴方程ax4+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④错误．故答案为：②③．16．小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，BC＝16，FG⊥AD，则．【分析】如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，根据轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则，可得x的值，计算EG的长，代入计算比值即可．解：如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝5+x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16﹣（9+x）＝7﹣x，即C'D'＝DF＝6﹣x＝F'G'，∴FG＝7﹣x，∴GH＝9﹣（3﹣x）＝2+x，EH＝16﹣x﹣（9+x）＝3﹣2x，∴EH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，∴，x＝3或31（舍），∴GH＝3，EH＝5，∴EG＝＝，∴＝＝，故答案为：．三、解答题17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣5；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣5＜x≤3．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣5；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣6＜x≤3，故答案为：x＞﹣5，x≤7．18．如图，在四边形ABCD中．AB∥CD，∠A＝∠C，DF∥BE交BC于点F，求证：DF 平分∠CDA．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵DF∥BE，∴四边形BFDE为平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AD＝BC，ED＝BF，∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵AB∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∴∠EDF＝∠CFD，∴DF平分∠CDA．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生调查了他们的平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档A档：t≤8；C档9≤t≤10；D 档：t≥10．根据调查情况，并绘制成两幅统计图（不完整）．根据以上信息解答问题：（1）本次调查的学生人数有40人，并将条形图补充完整；（2）B档所在扇形统计图中圆心角的度数为144度；（3）已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？解：（1）4÷10%＝40（人），40×20%＝8（人），40﹣7﹣16﹣4＝12（人），故答案为：40，补全条形统计图如下：（2）360°×＝144°，故答案为：144；（3）1200×＝480（人），答：全校共1200名学生中C档和D档共有480人．20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）B（8，6）C（6，2），D是AB与网格线的交点，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）直接写出△ABC的形状；（2）画出点D关于AC的对称点E；（3）在AB上画点F，使∠BCF＝0.5∠BAC；（4）线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标．解：（1）如图，∵AB＝，AC＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，点E即为所求作．（3）如图，点F即为所求作．（4）由题意，线段AC的中垂线为y＝x+1，由，解得，∴旋转中心J的坐标为（，）．21．如图，AB是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，BE交AC于点F，BC＝FC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝3EF，求tan∠ACE的值．解：（1）证明：连接AE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．∴∠EAF+∠AFE＝∠EAB+∠ABE＝90°．∵点E是弧AD的中点，∴＝．∴∠EAD＝∠ABE．∴∠AFE+∠ABE＝90°．∵∠AFE＝∠BFC，∴∠ABE+∠CFB＝90°．∵BC＝FC，∴∠CFB＝∠CBF．∴∠CBF+∠ABE＝90°．∴∠ABC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）连接OE，BD，∵点E是弧AD的中点，∴OH⊥AD，AH＝HD＝．∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD．∴BD∥OE．∴．∵BF＝4EF，∴．设EH＝8a，则BD＝6a．∵OE∥BD，OA＝OB，∴OF＝BD＝3a．∴OA＝OE＝OH+HE＝5a．∴AB＝7OA＝10a．∴AD＝．∴HD＝AD＝2a．∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△BCD．∴．∴CD＝．∴CH＝HD+CD＝．在Rt△EHC中，tan∠ACE＝．22．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，一天营业额为5000元（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，最大利润是多少元？解：（1）由题意可得，，解得，答：m、n的值分别为300；（2）设乙种风格客房每间房间定价为x元，由题意可得，W＝（x﹣80）（20﹣2+2560，∴当x＝240时，W取得最大值，答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大．23．在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，∠EDF＝2∠ABC，BD＝nCD．（1）如图1，若∠ABC＝45°，n＝1；（2）如图2，求的值（含n的式子表示）；（3）如图3，连接EF，若tan∠B＝1，且直接写出n的值为3或．【解答】（1）证明：如图1中，连接AD．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵BD＝nCD，n＝1，∴BD＝CD，∴AD⊥BC，∠DAC＝∠DAB＝45°，∵∠EDF＝8∠ABC＝90°，∴∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠B＝∠DAF，BD＝AD，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴DE＝DF．（2）解：在射线BA上取一点T，使得DB＝DT．∵DB＝DT，∴∠B＝∠BTD，∴∠TDC＝∠B+∠ETD＝2∠B，∵∠EDF＝2∠B，∴∠EDF＝∠TDC，∴∠EDT＝∠FDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BTD＝∠C，∴△TED∽△FDC，∴，∵BD＝nCD，∴＝n．（3）解：如图2中，作ET⊥BC于T．∵EF∥BC，ET∥FH，∴四边形EFHT是平行四边形，∵∠ETH＝90°，∴四边形EFHT是矩形，∴ET＝FH，EF＝TH，∵，设EF＝8k，则TH＝5k，∵tan B＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠ETB＝∠FHC＝90°，∴ET＝BT＝FH＝CH＝5.5k，设DT＝x，∵∠EDF＝2∠B＝90°，∠ETD＝∠FHD＝90°，∴∠EDT+∠FDH＝90°，∠TED+∠EDT＝90°，∴∠TED＝∠FDH，∴△ETD∽△DHF，∴，∴＝，∴5kx﹣x2＝2.25k2，解得x＝7.5k或4.7k，∴BD＝2k或6k，∴BD：DC＝8k：6k＝1：5或BD：DC＝6k：2k＝6：1．∴n＝3或．24．已知抛物线y＝x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t解：（1）把A（﹣1，0）代入得c＝﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF＝∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，﹣）∴EH＝n+，CH＝﹣m，CG＝m2又∵，则∴n+＝2∴n＝当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°，故这种情形不符合题意．由此当n＝时，代入抛物线解析式，又E点位于第二象限，所以﹣8＜m＜0．（3）由题意可知P（t，0），）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP＝t，PM＝，∴PQ＝．BQ＝∴PQ+BQ+PB＝．∴△PBQ的周长为3．。