人教版六年级数学下册第六单元第十五课时_数学思考—找规律(例5)(1)
练习 十 八
1、找规律。
+2
+3
+4
+5
（1） 3，9，11，17，20，2＿6，＿30，36，41，…
+6 +6
+6
+6
×2 ×2 ×2 ×2 （2）1，3，2，6，4，＿9 ，＿8，12，1＿6，…
+3 + 3 +3 +3
2、摆一摆，找规律。
…
（1）第6个图形是什么图形？
平行四边形
（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
数学思考
回顾一下：从一年级下册开始，我们每学期都有 一个单元是“找规律”或“数学广角”的内容，你还 记得学过些什么吗？
找规律、排列、组合、统筹优化、编码、找次品、 抽屉原理、种树、打电话通知……
数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。
5 6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
（15根）
多边形
边数 内角和
3 180°
4 360°
5 540°
6 720°
（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ 多边形内角和＝（边数-2）×180°
（2）一个九边形的内角和是多少度？ （9-2）×180°＝1260°
人的大脑和肢体一样， 多用则灵，不用则废。
--茅以升
5
6Байду номын сангаас
7
8
增加 条数
2
3
4
5
6
7
总
条 数
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4 +5=15
1+2+3+4 +5+6=21
1+2+3+4 +5+6+7= 28
点数 2
3
4
5
6
7
8
增加
条数
总
条
1
数
2
3
4
5
6
7
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4 +5=15
别着急，从2个点开 始，逐渐增加点数， 找找规律。
A
B
点数 2
增加 条数
总
条
1
数
A
B
C
点数 2
3
增加 条数
2
总
条
1
1+2=3
数
A
B
C
D
点数 2
3
4
增加 条数
2
3
总
条
1
1+2=3 1+2+3=6
数
A
B
E
C
D
点数 2
3
4
5
增加 条数
2
3
4
总
条
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
数
A
1+2+3+4 +5+6=21
1+2+3+4 +5+6+7= 28
2个点连成线段的条数： 1（条）
3个点连成线段的条数： 1+2=3（条） 4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5=15（条） 7个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7=28（条） n个点连成线段的条数： 1+2+3+4+……+（n-1）
E C
B
F D
点数 2
34
5
6
增加 条数
2
3
4
5
总
条
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4 +5=15
数
G
A
B
E C
F D
点数 2
34
5
6
7
增加 条数
2
3
4
5
6
总
条
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4 +5=15
1+2+3+4 +5+6=21
数
G
A
B
E
F
C
D
不画出来，你知道增
H
加了几条线段吗？
点数 2
34
5
6
7
8
增加 条数
2
3
4
5
6
7
总
条 数
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4 =10
1+2+3+4 +5=15
1+2+3+4 +5+6=21
1+2+3+4 +5+6+7= 28
G
A
B
E
F
C
D
不画出来，你知道增
H
加了几条线段吗？
点数 2
34
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条 线段？请写出算式。
12个点连成线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）
20个点连成线段的条数： 1+2+3+…+19=190（条）
算一算
10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家 一共要握手多少次？
1+2+3+…+9=45（次）
人教版小学数学六年级下册第六单元《数学思考》教案
7. 教学评价工具：准备教学评价工具，如学习任务单的答案、学生的课堂表现记录等，用于对学生的学习情况进行评价和反馈。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比例尺的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过看地图或说明书时，想知道实际距离的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比例尺的奥秘。
4. 教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。在教室中设置分组讨论区，可以方便学生进行小组讨论和合作学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。同时，设置实验操作台，为学生提供实验操作的空间，有利于学生进行实验学习和实践操作。
5. 教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具，以便于教师进行讲解和演示。同时，确保每个学生都能清晰地看到教学内容，提高课堂学习效果。
② 比例尺的计算方法：比例尺=图上距离/实际距离
③ 比例尺的应用：通过比例尺计算实际距离，解决实际问题
本章节的板书设计旨在突出重点知识点，帮助学生理解和记忆比例尺的概念和计算方法，并能够运用比例尺解决实际问题。板书设计条理清楚，重点突出，简洁明了，便于学生理解和记忆。同时，板书设计具有一定的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。
(3) 学生可以利用家中或学校里的物品，如尺子、地图等，自行设计一些比例尺的实践活动，如制作家庭地图、计算家庭物品的比例尺等，提高对比例尺的实际应用能力。
数学人教版六年级下册《数学思考---找规律》教学设计
《数学思考——找规律》教学设计教材分析“数学思考-找规律”是人教版六年级下册第六单元整理和复习-数与代数中的数学思考例5的内容。
例5体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。
解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
教学内容：人民教育出版社六年级下册P91《数学思考》例5 教学目标：1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。
2、在解决问题的具体情境中，体验“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。
教学重点：能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的解题策略和思想。
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教学策略设计1、回顾故事，导入新课。
回顾“曹冲称象”这一故事，得出“化大为小”“化难为易”是一解决复杂问题的方法也是我们数学学习中的重要数学思考方法。
教师导入时说“今天这节课我们就一起走进数学思考的殿堂”2、小组协作，互助共进。
在探究“以平面上20个点为端点，可以连多少条线段”时，通过两个探究活动，采用小组合作、交流汇报的学习方法，可以促进学生之间的沟通合作，提高教学效率。
3、自主探究，培养能力。
在学生初步掌握“复杂问题从简单处入手，举例子、找规律”这一数学思考方法后，为进一步学以致用，通过两个挑战，采用自主探究，全班汇报的方式，让学生自己当小老师，汇报自己的研究结论，并验证。
一来可以一来验证自己的学习成果，二来可以增强学生自学的信心。
4、点拨启发，拓展延伸。
这节课学习的目的在于进一步巩固、发展学生找规律的能力。
利用所学的知识，解决实际生活中的一些复杂问题。
人教版小学数学六下第六单元《数学思考》全部课件
因为∠4＋∠5＝180°， ∠5＝150°
所以∠4＝180°－∠5 ＝180°－150° ＝30°
因为∠3＋∠2＋∠4＝180°， ∠4＝30° ，∠2＝50°
所以∠3＝180°－∠4－∠2 ＝180°－30°－50° ＝100°
（1）9，11，15，21，29，（ 39 ），（ 51 ）。 2 4 6 8 29＋10＝39 39＋12＝51
（2）1，2，3，1，2，6，1，2，12，（ 1 ），（ 2 ），（ 24 ） 3×2＝6 6×2＝12 12×2＝24
观察下面一组算式，再填出适当的数。
（1） 1×9＋2＝11 （4） 1234×9＋5＝（ 11111 ） （2） 12×9＋3＝111 （5） 12345×9＋（ 6 ）＝111111 （3） 123×9＋4＝1111 （6） （ 1234567 ）×9＋（ 8 ）＝11111111
根据规律，你知道12个点、20个点能连成多少条线段？请写出 算式。
12个点共连 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（条）
20个点共连 1＋2＋3＋…＋19＝190（条）
n个点
1＋2＋3＋…＋（n－1）＝n(n－1)÷2
这种算式叫做等差数列。
和＝(首项＋末项)×项数÷2
观察下图，想一想。
每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？
找规律。
A
点数 增加条数 总条数
B
A
B
1
A
B
C
点数
A
A
B
B
C
增加条数
2
总条数
1
3
A
B
C
点数 A 增加条数
D
A B
六年级下册数学教案-6.4数学思考(15)-人教版
六年级下册数学教案6.4 数学思考（15）人教版教学内容本节课是六年级下册数学第 6.4节，主题为“数学思考（15）”。
课程内容主要围绕数学问题的深度思考与解决方法，通过一系列具有挑战性的数学问题，培养学生独立思考、解决问题的能力，并加强学生对数学概念的理解和运用。
教学目标1. 知识与技能：使学生掌握解决复杂数学问题的基本策略，包括逻辑推理、问题分解、模式识别等。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论与分享，提高学生的沟通能力和团队合作能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的创新思维和解决问题的自信心。
教学难点1. 问题解决的多样性：针对同一问题，引导学生理解并接受不同的解决策略和答案。
2. 概念的理解与运用：帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高应用能力。
教具学具准备教学课件数学问题案例集小组讨论记录表白板和笔教学过程第一阶段：导入活动：简短回顾上一节课的内容，提出一个开放性的数学问题，让学生尝试解答。
目的：激发学生的思考，为今天的课程做好铺垫。
第二阶段：问题探究活动：分发数学问题案例集，学生分组讨论，探索解决问题的方法。
目的：培养学生的合作能力和问题解决能力。
第三阶段：策略分享活动：每组选代表分享解题策略，其他组进行评价和补充。
目的：通过分享和讨论，拓宽学生解决问题的思路。
目的：巩固所学知识，提高学生的自我反思能力。
板书设计板书将围绕本节课的核心内容，包括主要的教学点、关键词和解决问题的策略，以图表和简洁文字的形式展现。
作业设计作业将包括几个具有代表性的数学问题，要求学生独立完成，并鼓励使用不同的方法解决问题。
同时，学生需要写一篇关于问题解决过程的反思日记。
课后反思课后反思将重点关注学生对本节课内容的掌握程度、合作解决问题的能力和创新思维的展现。
教师将根据学生的反馈调整教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过本节课的学习，学生不仅能够掌握解决复杂数学问题的基本策略，还能够在团队合作中提高沟通和协作能力，培养对数学的热爱和探索精神。
第六单元《数学思考-找规律》教案
-在等差数列的教学中，重点讲解如何通过相邻两项的差值来确定数列的公差，并运用这一规律来预测数列中的任意项。
-在图形规律的教学中，重点分析图形的对称轴、对称中心等特征，通过实际操作让学生理解并掌握这些概念。
2.教学难点
-规律的抽象与总结：学生往往在具体实例中能发现规律，但在抽象出规律并进行总结时感到困难。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解规律的基本概念。规律是事物之间内在的、必然的联系。它是我们认识世界、解决问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析数列、图形等实例，了解规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调数列规律、图形规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学思考-找规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找规律的情况？”比如，在购物时，如何根据价格找出最划算的组合？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索找规律的奥秘。
其次，在实践活动环节，我发现部分学生在讨论与规律相关的实际问题时，思路不够开阔。这可能是因为他们对规律在实际生活中的应用还不够熟悉。为此，我打算在接下来的课程中增加一些与生活紧密相关的实例，让学生更好地将所学知识应用到实际中。
此外，在小组讨论环节，有些学生在表达自己的观点时显得不够自信。我觉得这可能是因为他们在课堂上缺乏足够的发言机会。因此，我计划在今后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
数学人教版六年级下册数学思考---找规律
数学思考------找规律【教材分析】给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。
所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。
【学情分析】本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。
因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。
【设计理念】现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。
找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。
所以我大胆的创造性地使用教材。
在第一个环节，选择了学生最熟悉的握手引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。
第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。
第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。
最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！【教学目标】1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力，体会找规律解决问题的重要性。
【学情分析】在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想。
人教版六年级下册数学《数学思考-找规律》(教案)
人教版小学数学六年级下册第六单元《数学思考-找规律》教学设计一、教学内容：人教版六年级下册第100页例1，做一做和相关练习。
二、教学目标1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固发展学生寻找规律的能力，体会应用规律解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，能够掌握一些数学思想和数学方法并能熟练应用。
3.通过进一步体验探索的过程，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
三、学情分析“数学思考”是人教版六年级下册第六单元总复习的内容。
通过例题进一步巩固、发展学生找规律的能力和列表推理的能力。
本节课的内容是教材中的例1,体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化的表述是:以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作。
通过画图由简到繁,发现规律。
通过交流与讨论,引导学生举一反三,利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题。
使学生从“学习知识”向“领会思想方法”转变。
四、教学重点根据图形正确连线并找到规律。
五、教学难点能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。
六、教学准备学习卡片、课件。
七、教学过程（一）情境导入师：同学们，初次见面我们先来认识一下吧。
你们可以叫我孟老师，（任意选几位同学握手）很高兴认识你，你叫什么名字呀？（生答）师：期待你有精彩的表现，同学们思考一下，刚刚我们两人握手，握了几次呢？老师和三位同学分别握手一共握了几次呢？生：两人握 1次。
老师和三位同学分别握手一共握了 3次。
师：同学们的思维真敏捷，你能快速的答出四个同学在不遗漏，不重复的情况下互相握手一共可以握几次吗，10个同学呢？那么接下来让我们一起走进今天的课堂探究一下是否可以应用数学规律来解决此类问题吧！（板书课题）（二）探究新知1.从简到繁师：同学们请看大屏幕，2个点可以连几条线段，3个点可以连几条线段？（不遗漏，不重复）生：1条；3条师：你有没有发现连线的技巧呢？（设计意图：引导学生总结出在连线的过程中为了作图方便，可以保持原有的点和线段不变，只需要增加一个点，由增加的点向原来的点依次引线段即可。
数学人教版六年级下册第六单元数学思考—探索规律(例1)教学设计
探索规律一、回忆数学思想方法师：同学们，在小学阶段的数学课堂中我们学习了许多有趣的数学趣题，还记得吗？生：找规律、排列、组合、统筹优化、找次品、抽屉原理、植树、鸡兔同笼、打电话通知……师：还记得我们如何解决这些数学问题的吗？生：化繁为简、列举、假设、数形结合……总结：这些数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，简捷地去解决问题。
本节课我们就利用这些数学思想和方法解决一种有趣的题目。
二、探究学习例16个点可以连成多少条线段？8个点呢？（一）尝试探究，探索规律1、学生独立解决问题，完成表格内容。
师：第8个点不画出来，你知道增加几条线段吗？2、生汇报自己的思路。
生：(1)运用数形结合的思想，先画图，再数线段的条数。
(2)运用化繁为简的思想，先从两点连成一条直线开始逐渐发现规律。
（二）展开讨论，总结规律师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。
1、先独立思考后4人小组展开讨论2、交流汇报师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。
例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。
抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？3、只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。
4、n个点连成的线段的条数又该怎么表示呢？小组讨论。
总结：因连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即1+2+3+4+……+（n-1）。
5、师：现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出12个点能连成多少条线段吗？20个点呢？（学生独立完成并展示）师：你们是用什么好方法快速算出得数的？（探索简便算法）6、小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示1+2+3+4+……+（n-1），即n个点连成的线段条数就是连续自然数的和，且连续自然数的个数比点数少1.（三）运用规律，解决问题1、足球邀请赛赛制如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？2、10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？3、找规律（1）3，11，20，30，＿，53，＿，…（2）1，3，2，6，4，9，8，＿，＿，15，＿，18…（四）教师小结师：今天我们全班同学团结协作，从简单问题入手找出了规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。