信号与系统习题答案 第三章
第三章习题
基础题
3.1 证明cos t , cos(2)t , …, cos()nt (n 为正整数)，在区间(0,2)π的正交集。它是否是完备集?
解：
(积分???)此含数集在(0,2)
π为正交集。又有sin()nt 不属于此含数集0
2sin()cos()0nt mt dt π
=?
，对于所有的m
和n 。由完备正交函数定义所以此函数集不完备。 3.2 上题的含数集在(0,)π是否为正交集？
解：
由此可知此含数集在区间(0,)π内是正交的。
3.3实周期信号()f t 在区间(,)22T T -内的能量定义为222
()T
T E f t dt -=?。如有和信号12()()f t f t +(1)若1()f t 与2()f t 在区间(,)22
T T
-内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和;
(2)若1()f t 与2()f t 不是相互正交的，求和信号的总能量。
解：(1)和信号f(t)的能量为
[]2
2
222
2
2222212122
2
2
()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dt
f t dt f t dt f t f t dt
f t f t -----=
=
=
+++?
?
?
?
?
（少乘以2）
由1()f t 与2()f t 在区间内正交可得2122
()()0T T f t f t dt -=?
则有 2222122
2
()()T T T T E f t dt f t dt --=
+?
?
即此时和信号的总能量等于各信号的能量之和。 和信号的能量为
(2)
[]2
2
222
2
2222212122
2
2
()12()()()()()()T T T T T T T T T T E f t dt dt
f t dt f t dt f t f t dt
f t f t -----===+++??
?
??
（少乘以2吧？）
由1()f t 与2()f t 在区间(,)22
T T
-内不正交可得 2122
()()0T T f t f t dt K -=≠?
则有222222221
2
122
2
2
2
()()()()T T T T T T T T E f t dt f t dt K f t dt f t dt ----=++≠+?
??
?
即此时和信号的总能量不等于各信号的能量之和。
3.4 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。
（1）100j t
e
（2） ]2/)3(cos[-t π
（3）)4sin()2cos(t t + （4）cos(2)cos(3)cos(5)t t t πππ++
（5）)4/sin()2/cos(t t ππ+ （6） )5/cos()3/cos()2/cos(t t t πππ++
解：(1)角频率为Ω＝100rad s ，周期22100
T s ππ
=
=Ω (2)角频率为2
rad s π
Ω=
，周期42T s π
=
= (3)角频率为2rad s πΩ=，周期2T s π
π==Ω（先求T ，后求omg 吧？） (4)角频率为rad s πΩ=，周期22T s π
==Ω
(5)角频率为4rad s πΩ=，周期28T s π
=
=Ω (6)角频率为30rad s πΩ=，周期260T s π
=
=Ω
3.5 用直接计算傅里叶系数的方法，求图示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。
解：(1)周期
T=4,2T πΩ=2π=，则有 1, 4k-1 t 4k+1
f(t)=0, 4k+1 t 4k+3??
?（k 是整数；怎么求的边界条件？） 由此可得
222()cos()()T T n a f t n t d t T -=Ω?221()cos()22n t f t dt π-=?111cos()22n t dt π-=?
2sin(),0,1,2,2n n n ππ==
2222
1()sin()()()sin()22T T n n t
b f t n t d t f t dt π--=Ω=?
?111sin()0,1,2,22n t dtn π-==?
（X ？）
(2)周期
T=2，
2T π
ππ
==，则有
sin(),221
()0,2122t k t k f t k t k π≤≤+?=?
+<<+? 由此可得： 112
1022
111()()()sin()22
1,0,1,2,2(1)T jn t jn t jn t T n n jn t F f t e d t f t e dt t e dt T e n n ππ-Ω-Ω-Ω---Ω===+==±±-??? （积分？
3.6如图所示是4
个周期相同的信号
(1)用直接求傅里叶系数的方法求图（a ）所示信号的傅里叶级数（三角形式）； (2)将图（a ）的函数1()f t 左（或右）移，就得图（b ）的函数2()f t ，利用(1)的结果求2()f t 的傅里叶级数；
(3)利用以上结果求图（c ）的函数3()f t 的傅里叶级数； (4)利用以上结果求图（d ）的信号4()f t 的傅里叶级数； 解：
(1)由1()f t 的波形可知
12
,2
()0,2T t kT t kT T f t T kT t kT T ?≤≤+??=?
?+<<+?? 令
2T π
Ω=
，则有
22021211
2121211
222cos()sin()sin(),1,2,1cos()1cos()()cos()sin()4()()()()()
22
11cos()1cos()sin()4()T T
T n n n n n n b n t dt t n t dt n T T T n n n f t n t n t n n T T
f t f t f t f t n n t n t n n πππππππππ-∞∞
==∞∞
===Ω=Ω=-=-=+Ω-Ω=+=--=+Ω-Ω??∑∑∑∑
2
2102
22cos()()cos()T T
T n a n t f t dt n t dt
T T -=Ω=Ω??
2
cos()1
,1,2,()n n n ππ-=
=
2
2102222sin()()sin()cos()
,1,2,T T T n b n t f t dt t n t dt
T T T n n n ππ
-=Ω=Ω=-
=??
则1()f t 的傅里叶级数为
12
111cos()1cos()()cos()sin()4()n n n n f t n t n t n n ππππ∞∞
==-=+Ω-Ω∑∑
(2)由2()f t 和1()f t 的波形图可知
21()()2T f t f t =+或21()()
2T
f t f t =- 则2()f t 的傅里叶数为
21()()
2T
f t f t =+
2111cos()1cos()cos ()sin ()4()22n n n T n T n t n t n n ππππ∞∞==-????=+Ω+-Ω+????????∑∑ 2
111cos()1cos()cos()sin()4()n n n n n t n n t n n n ππππππ∞∞==-=+Ω+-Ω+∑∑ 2111cos()1cos()cos()cos()cos()sin()4()n n n n n n t n n t n n ππππππ∞∞
==-=+Ω-Ω∑∑ 21111cos()1cos()sin()4()n n n n t n t n n πππ∞∞
==-=+-Ω--Ω∑∑
(3)由3()f t 的波形可知32()()f t f t =-
则3()f t 的傅里叶级数为 32()()f t f t =-
21111cos()1cos()sin()4()n n n n t n t n n πππ∞∞
==-=+-Ω--Ω∑∑ 2
1111cos()1cos()sin()4()n n n n t n t n n πππ∞∞==-=+Ω+Ω∑∑
(4)有4()f t 的波形可知
423()()()f t f t f t =+ 则4()f t 的傅里叶级数为
[]4232
121cos()1()()()cos()2()n n f t f t f t n t n ππ∞=-=+=+Ω∑
3.7试画出图示信号的奇分量和偶分量
解：
（1）由1()f t 的波形求得1()f t -的波形 则奇分量的波形为()od f t =
11()()2f t f t --偶分量的波形为()ed f t =11()()
2
f t f t +-
（2）由2()f t 的波形求得2()f t -的波形 则奇分量的波形为()od f t =
11()()2f t f t --偶分量的波形为()ed f t =11()()
2
f t f t +-
3.8利用奇偶性判断图示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量。
解：
（1） 由1()f t 的波形可知
1()f t =1()f t -=1()2
t
f t -±
则有 2
4()cos()t n a f t n t dt t =Ω? ,0,1,2,n =…
0n b =
0242460a a a b b b ========……
则1()f t 的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波。 （2） 由2()f t 的波形可知 22()()f t f t =-- 则有 0n a =
2
4()sin(),0,1,2,t n b f t n t dt n t =Ω=?…
则2()f t 的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波。 （3） 由3()f t 的波形可知33()()f t f t =-则有 0n b =
2
4()cos(),0,1,2,t n a f t n t dt n t =Ω=?…
即3()f t 的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波。 （4） 由4()f t 的波形可知，4()f t 为奇谐函数，即
44()()2
t
f t f t =-±
则有 0242460a a a b b b ========……
即4()f t 的傅里叶级数中只含有奇次谐波，包括正弦波和余弦波。
3.9 如图的周期性方波电压作用于RL 电路，试求电流()i t 的前五次谐波。
解：由()s u t 的波形图可知周期22,1T T
π
π=Ω=
=，则有
1,2222()30,2222
{
s k t k u t k t k ππ
ππππππ-≤≤+=
+≤≤+
由此可得傅立叶级数的系数 2
22()c o s ()
T
n s T
a u t n t dt T -=Ω? 1
()cos()s
u t nt dt π
ππ-
=
?22
1
cos()nt dt π
ππ
-
=? 22
1
021,2,sin()
2
{
n dt
n n n π
πππ
π-==
=
==?
时， a 0时，a n
因()s u t 为偶数，则0,1,2,n b n == 则电路激励()s u t 的前五次谐波为
5
0112
2
2
()c o s (5)c o s
c o s (3)c o s (5)
2235
s n n a u t a t t t t π
ππ==+=+
-+∑ 由电路得系统微分方程为'()()()s i t i t u t +=
欲求电流()i t 的前五次谐波，即求此微分方程激励的前五次谐波的特解。 设0123456()cos sin cos(3)sin(3)cos(5)sin(5)p i t C C t C t C t C t C t C t =++++++ 代入上面微分方程比较两边系数可得
0123
4561111
,,,,215
111
,,56515C C C C C C C ππππππ
====-=-==
则电流()i t 的前五次谐波为
11111
11
()c o s s i n c o s (3)
s i n (3)c o s (5)s i n (5)
21556515
p i t t t t t t t
πππ
πππ=
+++-+-++ 3.10求图示各信号的傅立叶变换。
解：（a ）由()1f t 的波形可知
()11,00,{
t f t τ≤≤=其它
则()1f t 的傅立叶变换为
()()110
j t j t F j f t e dt e dt τ
ωωω∞---∞
==??
2
12
j j e sa e j ωτωτωτ
τω--
-??==
???
（b ）由()2f t 的波形可知
()21
,00,{
t t f t τ
τ
≤≤=其它
则()2f t 的傅立叶变换为
()()220
1
j t j t F j f t e dt te dt τ
ωωωτ
∞
---∞
==?
?
2111j j j j e e e j e j j j ωτωτωτωτ
ωτωωτωωτ
-------=--?=
- （c ）由()3f t 的波形可知
()3cos ,1120,{
t t f t π??
-≤≤ ???=其它
则()3f t 的傅立叶变换为
()()33j t F j f t e dt ωω∞--∞
=?11cos 2j t t e dt ωπ--??
= ???
?
1
22112j t j t j t e e e dt ππω---??=+ ????122112j t j t e e dt ππωω????--+ ? ?????
-??=+??????
? sin sin 2222ππωωππωω????
-+ ? ?????=+-+22cos 2πωπω=??- ???
（d ）由()4f t 的波形可知
()()4sin ,220,{
T T
t t f t Ω-≤≤
=
其它
则()4f t 的傅立叶变换为 ()()44j t F j f t e dt ωω∞
--∞=
?
()()()
()22
2
222
sin sin sin 222242sin sin 222T j t T t e dt
T T T
T j j T T j T j T ωωωωωπωωωπω--=Ω????Ω-Ω+ ? ?
????=-Ω-Ω+????Ω ? ?
????==Ω-??- ?
??
?
3.11根据上题（a ）（b ）的结果，利用傅立叶变换的性质，求下图所示各信号的傅立叶变换。
解： (a) 令()1,00,
{t f t τ≤≤=
其它
，由上题可知其傅立叶变换为 ()2
2
j F j sa e ωτ
ωτ
ωτ-??=
???
由()1f t 的波形可知 ()()()1f t f t f t =-- 由傅立叶变换的性质可知()1f t 的傅立叶变换为
()()()2
22
14sin 2
2
2
j j
j F j F j F j sa e sa e ωτ
ωτ
ωτωτ
ωτωωωττω
--???? ???????????=--=-
-=
? ?????
(b) 令()1,010,
{t f t ≤≤=
其它
，由上题可知其傅立叶变换为 ()22j
F j sa e ω
ωω-??= ???
由()2f t 的波形可知
()()()233t t f t f t f f t f ????=++-+- ? ?????
则由傅立叶变换的性质可知，()2f t 的傅立叶变换为
()()()()()23333F j F j F j F j F j ωωωωω=+-++-
332222
2
333322228sin cos j j j j sa e sa e sa e sa e
ωωωω
ωωωωωωω
--????????=+-++- ? ? ? ?????????=
(c) 由()3f t 的波形可知
()()2
312
f t f t dt τ-∞
=
?
则由傅立叶变换的性质可知，()3f t 的傅立叶变换为
()()()()31121
0F j F j F j ωωπδωτω??=
+????
24sin 212j j ωττωω??
?? ??????
?=?????? 24sin 212j j ωττωω???? ???????=?????
?
22
8sin 2ωτωτ
??
???=
(d) 令()1
,00,{t t f t τ
τ
≤≤=其它
，由前题可知其傅立叶变换为
()2
1j j e j e F j ωτωτ
ωτωωτ
---=- 由()4f t 的波形可知 ()422f t f f ττ????=--
? ?????
由傅立叶变换的性质可知，
()()()42222F j F j F j ωωω=--
()()()()()()
22222
2
2121222222cos 2j j j j e j e e j e j
ωτωτ
ωτωτ
ωτωτωτ
ωτ
ωτωτωτ
-----------=?-?
---=
（e ）由()5f t 的波形图可知
()(){
sin 6,11
50,t t f t π-≤≤=
其他
则()5f t 的傅立叶变换为
()()()()1
552
2
1
12sin sin 66j t j t j F j f t e dt t e dt ωωπω
ωππω
∞---∞
-===
-??
(f) 由()6f t 的波形图可知
()()()()()1cos 10,10
61cos 10,01
0,t t t t t t f t ππ+-≤≤-+≤≤??=???
其他
则()6f t 的傅立叶变换为
()()()()()()0
1
661
1cos 101cos 10j t
F j f t e
dt t t dt t t dt ωωππ∞
--∞
-==++-+???
()()2222224sin 10210ωωπωπ??
??
?+ ?????=??
-??
3.12 若()f t 为虚函数，且()()()F j R jX j ωωω=+，试证
错误！未找到引用源。 ()()()(),R R X X ωωωω=--=- 错误！未找到引用源。 ()()*
F j F
j ωω-=-
解： 令()()f t jg t =，()g t 为t 的实函数，则有 ()()()()()cos sin j t
F j f t e
dt jg t t j t dt ωωωω∞
∞
--∞
-∞
=
=-?????
?
()()()()()()
sin cos g t t dt j g t t dt
R jX j ωωωω∞∞
-∞
-∞
=+=+??
式中频谱函数的实部和虚部为 ()()()sin R g t t dt ωω∞
-∞=?
()()()cos X g t t dt ωω∞
-∞
=?
则有
()()()()()()
()()()()()()
sin sin cos cos R g t t dt g t t dt R X g t t dt g t t dt X ωωωωωωωω∞
∞
-∞
-∞
∞∞
-∞
-∞
-=-=-=--=-==????
即 ()()()(),R R X X ωωωω=--=-
由上面结果可知
()()()()()()*F j R jX j R jX j F j ωωωωωω-=-+-=-+=-
3.13若()f t 为复函数，可表示为
()()()r i f t f t jf t =+
且()f t 的频谱函数为()F j ω。式中()r f t 、()i f t 均为实函数，证明： 错误！未找到引用源。 ()()*
*f
t F j ω?
错误！未找到引用源。 ()()()1
*2r f t F j F j ωω?+-???
? ()()()1
*2i f t F j F j j ω
ω?--???
?
解
：
错
误
！
未
找
到
引
用
源
。
()()()()[]c o s s i n
j t r
i F j f t e dt f t jf t t j t dt ωωωω∞
∞
--∞-∞==+-??????
()()()()cos sin cos sin r i i r f t t f t t dt j f t t f t t dt ωωωω∞
∞
-∞
-∞=++-?????????
?
而()()()*
r i f
t f t jf t =-，则有
()*f t ?()()()[]*cos sin j t r
i f t e dt f t jf t t j t dt ωωω∞
∞
--∞-∞=--?????? ()()()()()
cos sin cos sin *r i i r f t t f t t dt j f t t f t t dt F j ωωωωω∞∞
-∞-∞=--+?????
???=-?? 错误！未找到引用源。 由 ()()()r i f t f t jf t =+，()()()*
r i f
t f t jf t =-，可知
()()()()()()**
1212r i f t f t f t f t f t f t j ??=
+?
???=-??
由()()()()*,*f t F j f t F j ωω??-，利用傅立叶变换的线性性质可得
()()()()()()1
*21
*2r i f t F j F j f t F j F j j ωωωω?
+-???
??--????
3.14 据傅立叶变换对称性求下列函数的傅立叶变换
错误！未找到引用源。 ()()()
sin 22,2t f t t t ππ-????
=-∞<<∞-
错误！未找到引用源。()22
2,f t t t
α
α=
-∞<<∞+ 错误！未找到引用源。()()2
sin 2,2t f t t t ππ??
=-∞<<∞????
解： 错误！未找到引用源。 由于宽度为τ，幅度为1的门函数()g t τ的频谱函数为
2
sa ωτ
τ??
???
，即 ()sin 222
g t sa τωτωττω??
??????= ???
取2,τ=幅度为
1
2
，根据傅立叶变换的线性性质有 ()()()211
222g t sa sa ωω??= 即 ()()21
2
g t sa ω?
注意到()2g t 是偶函数，根据对称性可得
()()()221
22
sa t g g πωπω??=
根据时移性和尺度变换可知
()()241
222
j sa t g e ωππω--?
????
由()()()
()sin 222222t f t sa t t πππ-????
=
=-????-，可知
()()24j f t g e ωπω-?
错误！未找到引用源。 由于 22
2t
e αα
αω-?
+
可知 22
222e e t αωαω
αππα---?=+
即 ()22
2,f t t t
αα=
-∞<<∞+的傅立叶变换为2e αω
π- 错误！未找到引用源。由于 ()21sin 2g t ω
ω
?
根据对称性可知
()()4sin 21
22
t g t ππωπ?
根据频域卷积性质，可得
()()()2
44sin 2111*2222t g g t πππωωππ?????????????
又有
()()11,424440,4111
*222rad s
rad s
g g ωωπππ
πωπωωπ??
-
>????=?
???
??
? 3.15求下列信号的傅立叶变换
错误！未找到引用源。 ()()2jt
f t e t δ-=- 错误！未找到引
用源。()()
()311t f t e
t δ--'=-
错误！未找到引用源。 ()()
2
sgn 9f t t =- 错误！未找到引
用源。 ()()21t
f t e
t ε-=+
错误！未找到引用源。 ()12t f t ε??=-
???
解： 错误！未找到引用源。已知 ()1t δ?
由时移性质可得
()22j t e ωδ--?
再由频移性质可得()f t 的傅立叶变换
()()212j jt e t e ωδ-+--?
错
误
！未找到引用源。
()()
()()()()()()311131131t f t e t t t t t δδδδδ--'''=-=----=-+-
又()()1,,t t j δδω'??由时移特性可知()f t 的傅立叶变换为
()()3j F j j e ωωω-=+
错误！未找到引用源。 ()()
()2
6sgn 912f t t g t =-=-
又 ()()()
3
663
4sin 3j t j t g t g t e dt e dt ωωωω
∞
---∞
-?
==
?
?
()12πδω?
则有 ()()()
4sin 32f t ωπδωω?-
错误！未找到引用源。 ()()()2212j j t
t
j
t
e F j
f t e
d t
e t
e d t j ω
ωωωεω
+∞
∞
----∞
-∞
=
=+=+?
?
错误！未找到引用源。 由 ()()1
t j επδωω
?+ 利用时移特性可得
()()()11j j e t e j j ω
ωεπδωπδωωω--??-?+=+
????
再由尺度变换特性可得
()()22112222j j t e e j j ωωεπδωπδωωω--????
-?+=+ ??????
? 即()f t 的傅立叶变换为
()()2j e F j j ω
ωπδωω
-=+ 3.16 试用时域微积分性质，求图示信号的频谱。
解：（1）由()1f t 的波形可得其闭合表达式为
()()()1t
f t t t ετεττ=
+--???
? 由此可得
()()()()()11
t
f t t t t t ετετδτδτττ
'=
+-----+???????? 又有
()()()1
1
t j t επδωωδ?+?
可得
()()()j j e t j t e ωτ
ωτ
ετπδωωδτ±±±?+
±? 则有 ()()()12sin 12cos f t ωτωττ
ω
'?
?-
当0ω=时上式值为0，则有
()()()()1122cos 2sin F f t f t j j ωωτωτωωτ
??
'-?
??=?
错误！未找到引用源。 由()2f t 的波形可得其闭合表达式为 ()2422444422f t t t t t t t t t ττττττττεεεετ??????????????????=
++-++---+-- ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????? 由此可得 ()242442f t t t t t ττττεεεετ??????????'=
+-+--+- ? ? ? ?????????????
又有 ()()1
t j επδωω
?+
可得 ()22j e t j τ
ω
τεπδωω±??
±?+ ???
()44j e t j τ
ω
τεπδωω±??
±?+
???
则有 ()28cos cos 24f t j ωτ
ωτωτ??
????'?- ? ?????????
当0ω=时，上式为0，则有
()22316sin sin 88
f t ωτ
ωτ
ωτ
????
?
? ??????
3.17 已知()()f t F j ω?，试求下列函数的频谱：
错误！未找到引用源。 ()tf t 错误！未找到引用源。 ()()2t f t - 错误！未找到引用源。 ()
df t t
t
错误！未找到引用源。 ()1f t - 错误！未找到引用源。 ()()11t f t -- 错误！未找到引用源。 ()25f t - 错误！未找到引用源。 ()1
12t f d ττ--∞
?
错误！未找到引用源。 ()32jt e f t -
错误！未找到引用源。
()1
*df t t t
π 解：错误！未找到引用源。 根据频域微分特性可知
()()()d
jt f t F j d ωω
-?
则有 ()()d
tf t j F j d ωω
? 根据尺度变换特性可得
()12222d tf t j
F j d ωω??
? ???
则可得 ()1242d tf t j
F j d ωω??
? ???
错误！未找到引用源。 根据频域微分特性可得
()()()d
jt f t F j d ωω
-?
则有 ()()d
tf t j F j d ωω
? 由傅立叶变换的线性性质可得
()()()()22d
t f t j
F j F j d ωωω
-?
- 错误！未找到引用源。 由时域微分特性可得
()
()()df t j F j dt
ωω? 又由频域微分特性可得 ()
()()df t d
jt j F j dt d ωωω
-????? 则有 ()()()()df t d d t j j F j F j F j dt d d ωωωωωωω??
?=-+????????
错误！未找到引用源。 由反转特性可得 ()()f t F j ω-?- 又由时移特性可得 ()()1j f t F j e ω
ω--+?-
即 ()()1j f t F j e ω
ω--?-
错误！未找到引用源。 由频域微分特性可得
()()d
tf t j
F j d ωω
? 由反转特性可得 ()()d
tf t j F j d ωω
--?-- 又由时移性质可得到
()()()11j d
t f t je F j d ω
ωω
--+-+?-- 即 ()()()11j d
t f t je F j d ω
ωω
---?-- 错误！未找到引用源。 由时移性质可得
()()55j f t F j e ωω--?
又由尺度变换特性可得
()5
212522j f t F j e ωω-??-? ???
错误！未找到引用源。 由尺度变换特性可得
()1222f t F j ω??
-?- ???
信号与系统试题附答案99484
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t －2)－ε(t －3) B 、ε(t －1)＋ε(t －2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t －2)－ε(t －3) D 、ε(t －1)＋ε(t －2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ） A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统试题附答案
信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100) 2(50sin )(--= t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）
19。信号)2(4 sin 3)2(4 cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51 )(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号 23. 积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) A )0(f B )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ 24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
(完整)期末信号与系统试题及答案,推荐文档
湖南理工学院成教期末考试试卷 课 程 名 称《信号与系统》 2010年度第 I 学期 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 1. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 2、 ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ 。 3 =-?∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ= 。 4. 已知 651 )(2+++=s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1 342 3)(23+--+=s s s s s H ，试判断系统的稳定 性： 。 9．已知离散系统函数1 .07.02 )(2 +-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统， ?????==+=++-- 5 )0(',2)0()(52)(452 2y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 班级： 学生学号： 学生姓名： 适用专业年级：2007 物理 出题教师： 试卷类别：A （√） 、B （）、C （ ） 考试形式：开卷（ √）、闭卷（ ） 印题份数：
信号与系统课后习题答案
信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ
信号与系统试题附答案
信科0８01《信号与系统》复习参考练习题 一、单项选择题（2分1题,只有一个正确选项,共20题,４０分) １、已知连续时间信号则信号所占有得频带宽度为(C) A.400rａd／ｓB。200 raｄ/ｓC。1０0 ｒad／s D。50 rad/s 2、已知信号如下图(a）所示,其反转右移得信号f1(t) 就是( Ｄ) ３、已知信号如下图所示,其表达式就是(B) Ａ、ε(t)＋２ε（t－2)-ε(t-３）B、ε(t－1)＋ε(ｔ－2）-2ε(t-3) Ｃ、ε（t)＋ε(ｔ－２)-ε(ｔ-３) D、ε（t-1)+ε(t-２)－ε(t-3） 4、如图所示:ｆ(t)为原始信号,f1（t)为变换信号，则f1(t)得表达式就是( D )
A、f（－t+１) B、ｆ(t＋1）?Ｃ、f（-２t＋1）Ｄ、 f(－t/2+1) ５、若系统得冲激响应为h(t),输入信号为f(t）,系统得零状态响应就是( Ｃ) ?6。信号与冲激函数之积为( B ) A、2 B、２ C、３ D、５ 7线性时不变系统得冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程得特征根就是（ B ） A、常数Ｂ、实数Ｃ、复数 D、实数+复数 8、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示,则系统得输入应当就是( A ) A、阶跃信号Ｂ、正弦信号Ｃ、冲激信号 D、斜升信号 9、积分得结果为( A)?A B C、D、 10卷积得结果为( Ｃ）?Ａ、B、Ｃ、D、 １１零输入响应就是( B )?Ａ、全部自由响应B、部分自由响应?Ｃ、部分零状态响应Ｄ、全响应与强迫响应之差? 1２号〔ε(ｔ)－ε(ｔ-２)〕得拉氏变换得收敛域为( C ) A、Re［s］>０ B、Ｒe[ｓ]>２ C、全S平面 D、不存在 13知连续系统二阶微分方程得零输入响应得形式为，则其2个特征根为( A ）?Ａ。-1,－２B。－1，2 C。１,-2 D。1,2 14数就是( Ａ) A.奇函数B。偶函数C。非奇非偶函数Ｄ。奇谐函数 １5期矩形脉冲序列得频谱得谱线包络线为(Ｂ)
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
【信号与系统(郑君里)课后答案】第三章习题解答
3-1 解题过程： （1）三角形式的傅立叶级数（Fourier Series ，以下简称 FS ） f ( t ) = a + +∞ cos ( n ω t ) + b sin ( n ω t ) a 0 ∑ n 1 n 1 n =1 式中ω1 = 2π ，n 为正整数，T 1 为信号周期 T 1 1 t +T （a ）直流分量 a 0 = 0 ∫ 1 f ( t ) dt T 1 t 2 t +T （b ）余弦分量的幅度 a n = 0 ∫ 1 f ( t ) cos ( n ω1t ) dt T 1 t 0 2 t +T （c ）正弦分量的幅度 b n = 0 ∫ 1 f ( t ) sin ( n ω1t ) dt T 1 t （2）指数形式的傅立叶级数 +∞ f ( t ) = ∑ F ( n ω1 )e jn ω1t n = 其中复数频谱 F n = F ( n ω1 ) = 1 ∫t 0 +T 1 f ( t ) e ? jn ω1 t dt T 1 t 0 F n = 1 ( a n ? jb n ) F ? n = 1 ( a n + jb n ) 2 2 由图 3-1 可知， f ( t ) 为奇函数，因而a 0 = a n = 0 4 T b n = T ∫02 = 2E π n 4 T E ?2E E f ( t ) sin ( n ω t ) dt = sin ( n ω t ) dt = cos ( n ω t = 1 ? cos ( n π 2T 1 ∫0 2 1 n t 1 n ) 1 n = 2, 4, n = 1, 3, 所以，三角形式的 FS 为 2 E 1 1 2π f ( t ) = sin ( ω1t ) + sin ( 3ω1t ) + sin ( 5ω1t ) + ω1 = π 3 5 T 指数形式的 FS 的系数为 1 n = 0, ±2, ±4, F n = ? jb n jE = 2 n = 0, ? ± 1, ±3, n π 1
信号与系统期末试卷-含答案全
一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a ，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算?∞ ∞-=dt t t 2 )sin ( . 6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对 )2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 . 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为： )1()()(t t e t y t --+=-εε；则) 2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝ . 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则 ∞→t t h )(的值为 . 9. 若)()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号)(t f 为 . 10.已知某离散信号的单边z 变换为) 3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z z z F ，试求其反变换 )(k f = . 二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。) 1.下列信号的分类方法不正确的是 ： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)] 1()2 1()[21()(--+-=t t t f t f εε
信号与系统复习题及答案
1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频 分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统 幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是）） 00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 )s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞
信号与线性系统第三章答案(简)
3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。 解： ()()()() ()()() 1 222 j j j j a j 1Sa e e 12 b j 1j e T F E F T T ττττ---=?=-=--ωωωωωωωωω 3-10 试求下列信号的频谱函数。 ()()()()()()()()sgn()()()() t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2 解：() ()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=-=++3 121j 4 2j 223 ωωω ()()()()()() F F j πδ ==-+ - 34113 j j 4 j 22ωωωω ω 3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。 (1)) 2(π) 2(π2sin )(1--= t t t f (2)()()f t G t =22 解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω 3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j ?)如下，求信号f (t )的表达式。 ()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω 解：()()()()( ).000j 11 3 Sa 2ππ t f t e f t t == ωωω △3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j ?)。 解：()[()cos()] 2 j 2j F Sa =-ωωωω 3-15 已知f (t )* f '(t )=(1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。 解：()()e t f t t ε-=± (b)
信号与系统试题及答案
模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统复习题含答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 （C ）) (t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3) (t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等 于 (A) 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 8、序列和() ∑∞ -∞=-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换 ()s e s s s F 2212-+= 的愿函数等于 10、信号 ()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 二、填空题（共9小题，每空3分，共30分） 1、 卷积和[（） k+1 u(k+1)]*)1(k -δ=______________________ __ 2、 单边z 变换F(z)= 12-z z 的原序列 f(k)=______________________ 3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换 F(s)=1+s s ，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉 普拉斯变换 Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________ 5、 单边拉普拉斯变换 s s s s s F +++= 221 3)(的原函数 f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为 ) 1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号 ? -=2 )()(t dx x f t y 的单边拉氏变换 Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为 该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22 三（8分）已知信号 ()()()???? ?><==?./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(), dt t df t s = 求? ?? ??2ωs 的傅里叶逆变换。 四、（10分）如图所示信号 ()t f ，其傅里叶变换 ()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2） ()?∞ ∞-dw jw F 五、（12）分别求出像函数()25232 +-= z z z z F 在下列 三种收敛域下所对应的序列 （1）2?z （2） 5 .0?z （3）2 5.0??z 六、（10分）某LTI 系统的系统函数 ()1222 ++= s s s s H ，已知初始状态 ()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统 的完全响应。 试题三 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共30分) 1.设：如图—1所示信号。 则：信号f(t)的数学表示式为( )。 (A)f(t)=t ε(t)-t ε(t-1) (B)f(t)=t ε(t)-(t-1)ε(t-1) (C)f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) (D)f(t)=(1+t)ε(t)-(t+1)ε(t+1) 2.设：两信号f 1(t)和f 2(t)如图—2。则：f 1(t)与f 2(t)间变换关系为( )。 (A)f 2(t)=f 1(2 1t+3) (B)f 2(t)=f 1(3+2t) (C)f 2(t)=f 1(5+2t) (D)f 2(t)=f 1(5+2 1t) 3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为F(j ω)=ω j 2, 则：F 1(j ω)=j πSgN(ω)的傅里叶反变换f 1(t)为( )。 (A)f 1(t)=t 1 (B)f 1(t)=-t 2 (C)f 1(t)=-t 1 (D)f 1(t)=t 2 4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( )。 (A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的 5.设：二端口网络N 可用A 参数矩阵{a ij }表示，其出 端与入端特性阻抗为Z c2、Z c1，后接载Z L ，电源? U s 的频率为ωs ，内阻抗为Z s 。则：特性阻抗Z c1、Z c2仅与 ( )有关。 (A){a ij }，Z L (B){a ij },Z L ,Z s (C){a ij },ωs , *U s (D){a ij } 6.设：f(t)?F(j ω) 则：f 1(t)=f(at+b) ?F 1(j ω)为( ) (A)F 1(j ω)=aF(j a ω)e -jb ω (B)F 1(j ω)=a 1 F(j a ω)e -jb ω 第3章 习题与思考题 3-1 什么是控制器的控制规律控制器有哪些基本控制规律 解答： 1）控制规律：是指控制器的输出信号与输入偏差信号之间的关系。 2）基本控制规律：位式控制、比例控制、比例积分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。 3-2 双位控制规律是怎样的有何优缺点 解答： 1）双位控制的输出规律是根据输入偏差的正负，控制器的输出为最大或最小。 2）缺点：在位式控制模式下，被控变量持续地在设定值上下作等幅振荡，无法稳定在设定值上。这是由于双位控制器只有两个特定的输出值，相应的控制阀也只有两个极限位置，总是过量调节所致。 3）优点：偏差在中间区内时，控制机构不动作，可以降低控制机构开关的频繁程度，延长控制器中运动部件的使用寿命。 3-3 比例控制为什么会产生余差 解答： 产生余差的原因：比例控制器的输出信号y 与输入偏差e 之间成比例关系： e K y p = 为了克服扰动的影响，控制器必须要有控制作用，即其输出要有变化量，而对于比例控制来讲，只有在偏差不为零时，控制器的输出变化量才不为零，这说明比例控制会永远存在余差。 3-4 试写出积分控制规律的数学表达式。为什么积分控制能消除余差 解答： 1）积分控制作用的输出变化量y 是输入偏差e 的积分：?=edt T y 1 1 2）当有偏差存在时，输出信号将随时间增大（或减小）。当偏差为零时，输出停止变化，保持在某一值上。因而积分控制器组成控制系统可以到达无余差。 3-5 什么是积分时间试述积分时间对控制过程的影响。 解答： 1）? =edt T y 11 积分时间是控制器消除偏差的调整时间，只要有偏差存在，输出信号将随时间增大（或减小）。只有当偏差为零时，输出停止变化，保持在某一值上。 2） 在实际的控制器中，常用积分时间Ti 来表示积分作用的强弱，在数值上，T i =1／K i 。显然，T i 越小，K i 就越大，积分作用就越强，反之亦然。 3-6 某比例积分控制器输入、输出范围均为4～20mA ，若将比例度设为100%、积分时间设为2min 、稳态时输出调为5mA ，某时刻，输入阶跃增加，试问经过5min 后，输出将由5mA 变化为多少 解答： 由比例积分公式：??? ? ??+=?edt T e P y 111分析： 依题意：%1001==p K p ，即K p =1, T I = 2 min , e ＝＋； 稳态时：y 0＝5mA ， 5min 后：mA edt T e P y y )7.05()52.02 12.0(151110±=??±±?+=???? ??++ =? 3-7 比例控制器的比例度对控制过程有什么影响调整比例度时要注意什么问题 解答：P74 1）控制器的比例度P 越小，它的放大倍数p K 就越大，它将偏差放大的能力越 长沙理工大学拟题纸 课程编号 1 拟题教研室(或老师）签名 教研室主任签名 符号说明:)sgn(t 为符号函数，)(t δ为单位冲击信号,)(k δ为单位脉冲序列,)(t ε为单位阶跃信号,)(k ε为单位 阶跃序列。 一、填空(共3０分，每小题３分） １. 已知 )()4()(2 t t t f ε+=，求_______)("=t f 。)('4)(2)("t t t f δε+ 2. 已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(=-=k h k f ,求______)()(=*k h k f 。}4,6,8,3,4,10,3{)()(-=*k h k f 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(=ωj H 。0 )(t j Ke j H ωω-= 4. 若)(t f 最高角频率为m ω,则对)4(t f 取样的最大间隔是______。 m T ωπωπ4max max == 5． 信号t t t f ππ30cos 220cos 4)(+=的平均功率为______。 10 1122222 =+++== ∑∞ -∞ =n n F P 6. 已知一系统的输入输出关系为)3()(t f t y =,试判断该系统是否为线性时不变系统 ______。故系统为线性时变系统。 ７. 已知信号的拉式变换为 )1)(1(1 )(2-+= s s s F ，求该信号的傅立叶变换)(ωj F =______。故傅立叶变 换)(ωj F 不存在。 ８． 已知一离散时间系统的系统函数 2121 )(---+= z z z H ，判断该系统是否稳定______。故系统不稳 定。 9. =+-+?∞ ∞-dt t t t )1()2(2δ______ 。3 1０. 已知一信号频谱可写为)(,)()(3ωωωω A e A j F j -=是一实偶函数，试问)(t f 有何种对称性______。关于ｔ=3的偶对称的实信号。 二、计算题（共50分,每小题1０分） 1． 已知连续时间系统的单位冲激响应)(t h 与激励信号)(t f 的波形如图A －1所示，试由时域求解该系 统的零状态响应)(t y ,画出)(t y 的波形。 图 A-1 1． 系统的零状态响应)()()(t h t f t y *=，其波形如图A －7所示。信号与系统复习题含答案完整版
过程控制系统与仪表习题答案 第三章
信号与系统考试试题及答案