2018年秋北师大版八年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)
期末综合检测 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边长的比为3∶4,则较短直角边的长为 ( )
A.3 B.6 C.8 D.5
2.在给出的一组数据0,π, ,3.14, , 中,无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 3.某一次函数的图象经过点(1,2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是 ( )
A.y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+4 4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为 ( )
A.180 B.225 C.270 D.315
5.下列四个点中,在正比例函数y=- x的图象上的点是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2) 6.估算 +3的值是 ( ) A.在5与6之间 B.在6与7之间 C.在7与8之间 D.在8与9之间 7.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是 ( )
A.将原图向左平移两个单位长度 B.关于原点对称 C.将原图向右平移两个单位长度 D.关于y轴对称 8.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是( ) A.函数图象与x轴交点坐标是(0,6) B.函数值随自变量的增大而增大 C.函数图象与x轴正方向成45°角 D.函数图象不经过第四象限 9.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,E是AB边上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为 ( ) A.2 B. C. D.6 10.如图,正方形网格中的ΔABC,若每个小方格边长都为1,则ΔABC的形状为
( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共32分)
11.如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4,-2),则关于x,y的二元一次
方程组 - - 的解是 .
12.若样本1,2,3,x的平均数为5,又知样本1,2,3,x,y的平均数为6,则样本1,2,3,x,y的方差是 .
13.已知O(0,0),A(-3,0),B(-1,-2),则ΔAOB的面积为 . 14.小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人座和8人座两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有 种. 15.若一次函数y=kx+b(b≠0)与函数y= x+1的图象关于x轴对称,且交点在x轴上,则这个一次函数的表达式为 . 16.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点,则a的值是 .
17.若关于x,y的二元一次方程组 - 的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为 . 18.如图(1),在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图(2)所示,则当x=9时,点R应运动到 .
三、解答题(共58分)
19.(10分)(1)计算 - .(2)解方程组 -
20.(8分)若a,b为实数,且b= - ,求- - 的值. 21.(8分)某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了下表.
零花钱数额/元 5 10 15 20 学生人数 10 15 20 5 (1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数; (2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.
22.(10分)如右图所示,直线PA是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.
(1)求A,B,P三点的坐标; (2)求四边形PQOB的面积.
23.(10分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400 m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96 m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1 m,小明的爸爸与家之间的距离为s2 m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1,s2与t之间的函数关系的图象.
(1)求s2与t之间的函数关系式; (2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?
24.(12分)某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元. 普通间/(元/人/天) 豪华间/(元/人/天) 贵宾间/(元/人/天) 三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间 100 200 1500 (1)三人间、双人间普通客房各租了多少间? (2)设三人间共住了x人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式;
(3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
【答案与解析】 1.B(解析:设两条直角边长分别为3x,4x.根据题意得(3x)2+(4x)2=102,解方程得x=2或x=-2(舍去),所以3x=6.故选B.)
2.C(解析:由无理数的定义,可知无理数有π, , ,共3个.故选C.) 3.D(解析:∵y随x的增大而减小,∴一次函数y=kx+b(k≠0)中k<0,故A,B不正确,又∵一次函数的图象中经过点(1,2),∴把点(1,2)分别带入C,D中,只有D符合题意.故选D.)
4.C(解析:估计本月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为 ×45=270.故选C.)
5.D(解析:A.当x=2时,y=- ×2=- ≠5,本选项错误;B.当x=5时,y=- ×5=-2≠2,本选项错误;C.当x=2时,y=- ×2=- ≠-5,本选项错误;D.当x=5时,y=- ×5=-2,本选项正确.故选D.) 6.C(解析:∵ ,∴4< <5,故7< +3<8.故选C.) 7.A(解析:∵将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,∴所得三角形与原三角形的关系是:将原图向左平移两个单位长度.故选A.)
8.A(解析:当x=0时,y=6,则函数图象与y轴交点坐标是(0,6),故A选项错误;B.y=x+6中,k=1>0,则函数值随自变量的增大而增大,故B选项正确;C.函数图象与x轴正方向成45°角,故C选项正确;D.函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故D选项正确.故选A.)
9.A(解析:∵ΔCEO由ΔCEB翻折而成,∴BC=OC,BE=OE,∵O是矩形ABCD的对称中心,∴OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6,∴AE=CE,在RtΔABC中,AC2=AB2+BC2,
即62=AB2+32,解得AB=3 ,在RtΔAOE中,设OE=x,则AE=3 -x,AE2=AO2+OE2,即
(3 -x)2=32+x2,解得x= ,∴AE=EC=3 - =2 .故选A.) 10.B(解析:由图可知AC2=13,AB2=52,BC2=65,AC2+AB2=13+52=65=BC2,所以AC2+AB2=BC2,所以ΔABC是直角三角形.故选B.)
11. (解析:由图形可知:函数y=ax+b和y=kx的图象的交点为点P(-4,-2),则x=-4,y=-2同时满足两个函数的解析式,所以 是 即二元一次方程组 的解.故填 ) 12.26(解析:依题意得:1+2+3+x=5×4,① 解得x=14,② 1+2+3+x+y=6×5,即x+y=24.③ 将②代入③中,解得y=10.样本的方差
s2=[(1-6)2+(2-6)2+(3-6)2+(14-6)2+(10-6)2]÷5=26.故填26.)
13.3(解析:由题意知OA=3,三角形AOB的面积=3×2÷2=3.故填3.) 14.3(解析:设订10人桌x张,8人桌y张,根据题意得10x+8y=80,∵x,y均为整数,∴ 共3种方案.故填3.)
15.y=- x-1(解析:∵两函数图象交于x轴,∴0= x+1,解得x=-2,∴0=-2k+b,∵y=kx+b与y= x+1关于x轴对称,∴b=-1,∴k=- ,∴y=- x-1.故填y=- x-1.)
16.-6(解析:根据题意,得4-3x=2x-1,解得x=1,∴y=1.把(1,1)代入y=ax+7,解得a=-6.故填-6.) 17.2(解析:解二元一次方程组 得 将 代入x+2y=8中,解得k=2.故填2.) 18.Q处(解析:当点R运动到PQ上时,ΔMNR的面积y达到最大,且保持一段时间不变;到Q点以后,ΔMNR的面积y开始减小.故当x=9时,点R应运动到Q处.故填Q处.)
19.解:(1)原式= - +3 ×2 - . (2)由3x-y=11,可得y=3x-11,再将y=3x-11代入2x+3y=0,得x=3,将x=3代入y=3x-11,得y=-2,所以
原方程组的解为
20.解:因为a,b为实数,且a2-1≥0,1-a2≥0,所以a2-1=1-a2=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式,得b= ,所以- - =-3.
21.解:(1)平均数是12元,众数是15元,中位数是12.5元. (2)用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适,因为15元出现的次数最多,所以能代表一周零花钱的一般水平.
22.解:(1)在y=x+1中,当y=0时,则有x+1=0,解得x=-1,∴A(-1,0),在y=-2x+2
中,当y=0时,则有-2x+2=0,解得x=1,∴B(1,0),由 得 ∴P
, (2)过点P作PC⊥x轴于点C,由P 得:PC= ,由A(-1,0),B(1,0)可得OA=|-1|=1,OB=|1|=1,∴AB=OA+OB=2,∴SΔABP= AB·PC= ×2× ,在y=x+1中,当x=0时,则有y=1,∴Q(0,1),∴OQ=|1|=1,∴SΔAOQ= OA·OQ= ×1×1= ,∴S四
边形PQOB=SΔABP-SΔAOQ= - .
23.解:(1)∵小明的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家,∴小明的爸爸所用的时间为 =25(min),即OF=25,如下图所示,设s2与t之间的函数
2018新北师大版八年级上册数学期末测试卷
万佳超市八年级上册期末数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分）1.下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．6，8，10B ．7，24，25C ．2，5，7D ．9，12，152.在算式((的中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3.下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．164和163B ．163和164C ．105和163D ．105和164 4.下列各式中计算正确的是（ ）A ．9)9(2-=-B ．525±=C ．1)1(33-=- D ．2)2(2-=-5.右图中点P 的坐标可能是（ ）A ．(-5,3)B ．(4,3)C ．(5,-3)D ．(-5,-3) 6.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下 列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中， 正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3b第6题第11题1EDCBA二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分）7. 9的平方根是 .8. 函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是 .9.万安县某单位组织34人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是 到兴国的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到 兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 .10.一个一次函数的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出满足条件的 一个函数表达式： . 11.如图，△ABC 中，∠A=90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为 .12.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是 ． 13.甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，y 与x 的函数关系如图所示，其中x 表示 乙行走的时间（时），y 表示两人与A 地的距离（千米），甲的速度比乙每小时 快 千米．14.某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120）的成绩如下：100、100、x 、x 、 80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值可以是 ．第13题（时）12345Oy=kxy=ax+bP-4O -2第12题ED CBA 三、（本大题共2小题，每小5分，共10分）15.解方程组：⎩⎨⎧-==-+16)1(2y x y x16.计算：2163)1526(-⨯-四、（本大题共2小题，每小6分，共12分）17.如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，若︒=∠50C ，︒=∠60BDE ，︒=∠70ADC ．求证：DE ∥AC18.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的 一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，步行街宽MN 为13.4米，建筑 物宽DE 为6米，光明巷宽EN 为2.4米．小亮在胜利街的A 处，测得此时AM 为12米， 求此时小明距建筑物拐角D 处有多远？NPQ五、（本大题共2小题，每小8分，共16分）19.我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对A 、B 两类村庄进行了全面改建． 根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设 了2个A 类村庄和5个B 类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？ （2）乙镇3个A 类美丽村庄和6个B 类村庄改建共需资金多少万元？20.如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点 A （4，2），动点M 沿路线O →A →C 运动.(1)求直线AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积．（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的41时， 求出这时点M 的坐标．六、（本大题共2小题，每小9分，共18分）21.如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作： （1）在网格中建立平面直角坐标系, 使A 点坐标为(－2，4)，B 点坐标为(－４，2)；（2）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C 点坐标是 ；（3）△ABC 的周长= (结果保留根号)； （4）画出△ABC 关于关于y 轴对称的的△A′B′C′．xyCBAO(页）22.万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014年应届毕业生中招聘公司职员， 对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定， 三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分， 有4位应聘者的得分如下表所示．（1）分别算出4位应聘者的总分；（2）表中四人“专业知识”的平均分为85分，方差为12.5，四人“英语水平” 的平均分为87.5分，方差为6.25，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等” 的平均分及方差；（3）分析（1）和（2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.为了减轻学生课业负担，提高课堂效果，我县教体局积极推进 “高效课堂”建设. 某学校的《课堂检测》印刷任务原来由甲复印店承接，其每月收费y （元）与复印页 数x （页）的函数关系如图所示： ⑴从图象中可看出：每月复印超过 500页部分每页收费 元；⑵现在乙复印店表示：若学校先按 每月付给200元的月承包费，则可按 每页0.15元收费.乙复印店每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为 ；⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每月复印在3000页左右应选择哪个复印店？24.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图1，若AB ∥CD ，点P 在AB 、CD 内部，∠B ＝50，∠D=30°，求∠BPD.（2）如图2，将点P 移到AB 、CD 外部,则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，写出∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间的数量关系？（不需证明）． （3）如图４，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．图２PDCBA 图１PDCBA图３QCAPDB 图４BCDEFA万安县2013-2014学年度上学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小3分，共18分） 1.C 2.D 3.Ａ 4.C 5.D 6.Ｂ二、填空题（本大题共8小题，每小3分，共24分）7.±3 8.x ≤1 9. ⎩⎨⎧+==+1234y x y x 10. k ﹤0、b ﹤0 均可11.65° 12. ⎩⎨⎧-=-=24y x 13. 0.4 14.110,60三、（本大题共2小题，每小5分，共10分）15. 解法一：将②代入①得： 2( y-1+1)-y=6 ……………………2分 y=6 ……………………3分 把y=6代入②得： x=5 ……………………4分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==65y x ……………………5分解法二：加减法（略） 16. 原式=2216315236⨯-⨯-⨯ …………………2分 =32－6235- …………………4分 = －65 …………………5分四、（本大题共2小题，每小6分，共12分）17. 求得 ∠A=60°或∠ CDE=50 ° …………………3分 证得 DE ∥AC …………………6分 18. 求得MD=5(米) …………………2分利用勾股定理求出AD=13米 …………………6分2222231[(9070)(7070)(7070)(5070)]2004S =-+-+-+-=五、（本大题共2小题，每小8分，共16分）19.（1）解设：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 、y 万元 ⎩⎨⎧=+=+114052300y x y x …………………………4分解得⎩⎨⎧==180120y x …………………………6分（2）1440万元 …………………………8分 20.（1）y=-x+6 …………………………2分 （2）12 …………………………4分 （3）M 1（1，0.5）或M 2（1，5） …………………………8分六、（本大题共2小题，每小9分，共18分）21. (1)建立平面直角坐标系 ……2分（2）（－1，1） ……4分 （3）22+210 ……7分 （4）画出三角形 ……9分22. 解：（1）应聘者甲总分为86分；应聘者乙总分为82分；应聘者丙总分为81分；应聘者丁总分为82分． …2分（2） 4人参加社会实践与社团活动等的平均分数:70=x…４分方差：2S …７分（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． ……9分七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）23.解：⑴0.2 ……3分 ⑵()020015.0≥+=x x y ……5分 ⑶画图象 ……8分由图像可知，当每月复印3000页左右，选择乙店更合算 ……10分24.解： （1）80° …………2分 （2）∠BPD=∠B-∠D …………4分 证明方法多样，方法正确即可给分 …………6分 （3）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………8分 （4）360° 连结AD 利用三角形内角和或四边形的内角和计算(直接给出答案没有计算过程得2分) …………12分(页）。
最新北师大版2018-2019学年数学八年级上册期末综合模拟试题及答案解析-精品试题
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x≠0D． x＞12．把代数式x2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（x+2）C．（x+1）2D．（x﹣1）23．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．直线是平角D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方4．为了了解某地八年级学生的视力情况，从各类学校中共抽取500名学生的视力进行统计．下列说法正确的是（）A．这里采用了普查的调查方式B．调查的总体是某地八年级学生的视力C．调查的样本是抽取的500名学生D．调查的总体是500名学生的视力5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A． a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D． ac＜bc6．若方程﹣2=有增根，则k=（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 37．P是∠B的角平分线和∠C的角平分线在△ABC内的交点，∠BPC=120°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．70°8．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的D．不变9．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定10．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．12．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为．13．数据1、5、6、5、6、5、6、6的平均数是．14．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是为．15．已知，且3y=2z+6，则x= ，y= ，z= ．三、解答题（本题满分43分.16题每小题6分，17题8分，18题9分，19题10分，20题10分.）1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中a=﹣3．（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：分数段为：（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？18．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）21．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ．22．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．23．已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），在x轴的正半轴上找一点P，使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为．24．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么= ．25．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张．二、（8分）26．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．三、（10分）27．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．四、（12分）28．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为t s．（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点30．求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP 的函数解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x≠0D． x＞1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0解得：x≠1．故选：A．点评：本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．2．把代数式x2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（x+2）C．（x+1）2D．（x﹣1）2考点：因式分解-运用公式法．分析：符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故选：A．点评：本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．3．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．有一组对边平行的四边形是平行四边形C．直线是平角D．相似三角形对应高的比等于相似比的平方考点：命题与定理．分析：根据三角形外角性质对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据平角的定义对C进行判断；根据相似三角形的性质对D进行判断．解答：解：A、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以A选项正确；B、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、直线不是平角，所以C选项错误；D、相似三角形对应高的比等于相似比，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．为了了解某地八年级学生的视力情况，从各类学校中共抽取500名学生的视力进行统计．下列说法正确的是（）A．这里采用了普查的调查方式B．调查的总体是某地八年级学生的视力C．调查的样本是抽取的500名学生D．调查的总体是500名学生的视力考点：总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、这里采用了抽样调查的调查方式，故A错误；B、调查的总体是某地八年级学生的视力，故B正确；C、调查的样本是抽取500名学生的视力，故C错误；D、调查的总体是某地八年级学生的视力，故D错误；故选：B．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A． a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D． ac＜bc考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞﹣b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．若方程﹣2=有增根，则k=（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 3考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=3，故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．P是∠B的角平分线和∠C的角平分线在△ABC内的交点，∠BPC=120°，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB 的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．解答：解：∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∠BPC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵BP、CP是角平分线，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=60°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的D．不变考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：由于分式中的a、b都扩大2倍，得到分式的分子扩大4倍，分母扩大2倍，根据分式的基本性质得到分式的值是原来的2倍．解答：解：∵分式中的a、b都扩大2倍，∴分式的分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选：A．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．9．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．解答：解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．点评：本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：相似三角形的判定．分析：由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．解答：解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：结合图形根据三角形的外角和定理进行计算，要求的角的和显然是一个三角形的三个外角的和．解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．点评：本题考查了三角形的外角性质，把∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F转化为一个三角形的三个外角的和是解题的关键．12．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4 ．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4．点评：此题考查了相似三角形的性质．13．数据1、5、6、5、6、5、6、6的平均数是 5 ．考点：算术平均数．专题：计算题．分析：根据平均数的定义计算．解答：解：这组数据的平均数=×（1+5×3+6×4）=5．故答案为5．点评：本题考查了算术平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．14．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是为m＞2 ．考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：先把m当作已知条件表示出x的值，再根据x为正实数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵mx﹣1=2x，∴x=，∵x为正实数，∴＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，先根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．15．已知，且3y=2z+6，则x= 6 ，y= 10 ，z= 12 ．考点：解三元一次方程组．分析：设=k，推出x=3k，y=5k．z=6k，代入得出方程15k=12k+6，求出k的值即可．解答：解：设=k，则x=3k，y=5k．z=6k，∵3y=2z+6，∴15k=12k+6，解得：k=2，∴x=6，y=10，z=12，故答案为：6，10，12．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能选择适当的方法求出k的值，难度适中．三、解答题（本题满分43分.16题每小题6分，17题8分，18题9分，19题10分，20题10分.）1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中a=﹣3．（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：分式的化简求值；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（1）原方程可化为：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1），解这个整式方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．故原方程的解为x=﹣；（2）原式=×=．当a=﹣3时，原式==；（3）由①得x＞﹣1，由②得x≤2，故不等式组的解集为为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：分数段为：（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）根据A点人数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值；（2）根据中位数的定义即可确定；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．解答：解：（1）根据题意得：=240（人），则a=240×0.25=60（人），b==0.15，补图如下：故答案为：60，0.15．（2）C（3）九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数10440×（0.2+0.25+0.35）=8352点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：（1）根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；（2）利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．解答：解：（1）作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．（画图（1分），作法1分）．（2）∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴=，∵AB=5m，BC=4m，EF=6m，∴，∴DE=7.5（m）．点评：此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出△ABC∽△DEF是解题关键．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．考点：作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题；网格型．分析：（1）△ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A1B1C1；（2）△ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A2B2C；（3）利用位似放大的性质作图．解答：解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；（3分）（2）画出的△A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；（3分）（3）画出的△AB3C3的图形如图所示．（2分）（注：其余位似图形画正确者相应给分．）点评：本题的难点是第三问，即把△ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的延长线上取点B3、C3，使B3C3=2BC，也就是说，BC是△A B3C3的中位线．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）要求证：FD2=FB•FC，只要证明△FBD∽△FDC，从而转化为证明∠FDC=∠FBD；（2）GD与EF垂直，要证DG⊥EF，只要证明∠5+∠1=90°，即转化为证明∠3=∠4即可．解答：证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点．∴DE=EA．∴∠A=∠2．∵∠1=∠2．∴∠1=∠A．∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A．∴∠FDC=∠FBD．∵∠F是公共角．∴△FBD∽△FDC．∴．∴FD2=FB•FC；（2）GD⊥EF，理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG=GC，∴∠3=∠4，由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，∴DG⊥EF．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，证明两直线垂直转化为证明形成的角是直角．B卷．一、填空题（每小题4分，共20分）21．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ﹣3 ．考点：解一元一次不等式组．分析：易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值．解答：解：根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3．点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．22．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．解答：解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．点评：本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度．23．已知直线y=2x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B，y轴上点C的坐标为（0，2），在x轴的正半轴上找一点P，使以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为（1，0）或（4，0）．考点：一次函数综合题．分析：如图，A、B两点的坐标容易根据直线的解析式求出，所以OA、OB的长度也可以求出，而C的坐标已知，所以OC=2，而以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似有两种情况，其中OC可以和OA对应，也可以和OB对应，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出OP的长度，也就求出了P 的坐标．解答：解：如图，∵直线y=2x+4，∴当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣2．∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵C的坐标为（0，2），∴OC=2，若以P、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么有两种情况：①OC和OA对应，那么OP和OB对应，∵OA=OC=2，∴OP=OB=4，∴P的坐标为（4，0）；②OC和OB对应，那么OP和OA对应，∴，∴OP=1，∴P的坐标为（1，0）．因此P的坐标为（4，0）或（1，0）．故填空答案：（4，0）或（1，0）．点评：此题把一次函数与相似三角形的性质与判定相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．24．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，∠ADC=60°，在AD上取点E，使AE：ED=2：1，过点E作EF∥BC，交AB于F，连接CF，交AD于P，那么= （16﹣4）：9 ．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据已知及余切的性质求得各边之间的关系，由平行线可证明△EFP和△DCP，进而求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，从而得到答案．解答：解：∵∠ADC=60°，∠B=45°，∴CD=ACcot60°=AC，BC=AC，BD=BC﹣CD=AC﹣AC．∴BD：CD=（﹣1）：1，∴BD=（﹣1）CD．∵EF∥BC，∴△EFP∽△DCP，∴AE：ED=2：1，∴AE：AD=EF：BD=2：3，∴EF：CD=（2﹣2）：3．∴=（2﹣2）2：32=（16﹣8）：9．故答案为：（16﹣8）：9．点评：本题利用了余切的概念，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质求解．25．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第 6 张．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：设第x张为正方形，如图，△ADE∽△ABC，则=，从而计算出x的值即可．解答：解：如图，设第x张为正方形，则DE=3，AM=22.5﹣3x，∵△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得x=6．故答案为：6．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质以及正方形的性质，注：相似三角形的对应边之比等于对应边上的高之比．二、（8分）26．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．解答：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE．∴△ABF∽△COE．（2）解：过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，由（1）得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．∴∠AFB=∠OEC，∴∠AFO=∠HEO，而∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OF：OE=OA：OH又∵O为AC的中点，OH∥AB．∴OH为△ABC的中位线，∴OH=AB，OA=OC=AC，而，∴OA：OH=2：1，∴OF：OE=2：1，即=2；（3）解：=n．点评：本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质．三、（10分）27．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．专题：工程问题．分析：（1）设甲工程队每天能铺设x米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．解答：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x﹣20）米．根据题意得：，即350（x﹣20）=250x，∴7x﹣140=5x解得x=70．经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，乙工程队每天能铺设：x﹣20=70﹣20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣y）米．由题意，得，解得500≤y≤700．所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．四、（12分）28．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为t s．。
北师大版八年级数学(上)期末考试试题(含答案) (53)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，30分）1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．运城空港北区B．给正达广场3楼送东西C．康杰初中偏东35°D．东经120°，北纬30°2．下列不是无理数的一项是（）A．π的相反数B．π的倒数C．π的平方根D．3．某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（）A．31，31 B．32，31 C．31，32 D．32，354．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（）A．40°B．70°或40°C．70°D．140°5．下列命题中，真命题是（）A．若两个角相等，则这两个角是对顶角B．同位角一定相等C．若a2=b2，则a=bD．平行于同一条直线的两直线平行6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k的图象大致是（）A．B．C．D．7．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣2，1）8．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或109．如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．13cm B．10cm C．14cm D．无法确定10．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）A．k B．C．D．二、填空题（每小题3分，15分）11．4（选填“＞、＜、=”）12．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是14．如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为底边AC中点，过D点作DE⊥DF，交AB 于E，交BC于F．若AE=12，FC=5，EF长为．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（75分)16．（8分）计算：（1）+（﹣1）2018﹣2|﹣|；（2）（+﹣3）×17．（4分）作图题△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．18．（4分）已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形．19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE 的平分线与AD交于点D，连接C D．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（6分）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5 ③把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．22．（8分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）．问该农户种树、种草各多少亩？23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求出△OAB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，连结CE．（1）发现问题如图①，当点D在边BC上时．①请写出BD与CE之间的数量关系，位置关系．②求证：CE+CD=BC；（2）尝试探究如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由（3）拓展延伸如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若BC=5，CE=2，则线段ED 的长为．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．【解答】解：A、运城空港北区，不能确定位置，故本选项错误；B、给正达广场3楼送东西，没有明确具体位置，故本选项错误；C、康杰初中偏东35°，不能确定位置，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、B、C都是无理数；D、=9，是有理数．故选：D．3．【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，众数为31，中位数为31．故选：A．4．【解答】解：当140°为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：=70°，当140°为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故选：B．5．【解答】解：A、若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，是假命题；B、两直线平行，同位角一定相等，是假命题；C、若a2=b2，则a=b或a=﹣b，是假命题；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题；故选：D．6．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k′=1＞0，b=2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．7．【解答】解：△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2），故选：C．8．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．9．【解答】解：如图1所示：AB==10（cm），如图2所示：AB==（cm）．∵10＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是10cm．故选：B．10．【解答】解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣，∵0＜k＜1，∴k＞2k﹣，∴y的最大值是k．故选：A．二、填空题（15分）11．【解答】解：∵4=＞，即＜4，故答案为：＜．12．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．所以m的立方根是1，故答案为：113．【解答】解：设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∵直线y=kx+b经过点（﹣2，0），∴A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，即b=2k，在y=kx+b中，令x=0可得y=b，∴B（0，b），∴OA=2，OB=|b|，∵S△AOB=6，∴OA•OB=6，即×2|b|=6，解得b=6或b=﹣6，∴k=3或﹣3，∴直线表达式为y=3x+6或y=﹣3x﹣6．故答案为：y=3x+6或y=﹣3x﹣6．14．【解答】证明：连结BD，∵AB=AC，∠ABC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵D是AC的中点，∴BD=AD=CD=AC，∠ABD=∠CBD=45°，BD⊥AC，∴∠ABD=∠C，∠BDC=90°，即∠CDF+∠BDF=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．即∠EDB+∠BDF=90°，∴∠EDB=∠CDF．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（ASA），∴DE=DF．BE=CF．∵AB=AE+BE，∴AB=AE+CF．∵AE=12，FC=5，∴AB=17，∴BF=12．在Rt△EBF中，由勾股定理，得EF==13．故答案为13．15．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（75分)16．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2 =1；（2）原式=（2+﹣3）×=﹣×=﹣．17．【解答】解：△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示．18．【解答】解：①当α为顶角时，△ABC如图1所示，∠A=α，AB=AC=a．②当α为底角时，△ABC如图2所示，∠B=α，AB=AC=a．19．【解答】解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，乙=（85+80+75）÷3=80，丙=（80+90+73）÷3=81．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．20．【解答】解：（1）①∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；（2）∠BDC=∠BAC，∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，∴∠BDC=∠BA C．21．【解答】解：将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2把y=2代入①得x=3∴方程组的解为．22．【解答】解：设该农户种树x亩，种草y亩，则有，解得．答：该农户种树20亩，种草10亩．23．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6，∴点B的坐标为（0，6），∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；（3）设点C的坐标为（m，﹣2m+6），∵△AOC的面积等于△OAB的面积，∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，解得：m1=﹣6，m2=0（舍去），∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．24．【解答】（1）①解：结论：BD=CE，BD⊥CE，理由：连接CE．∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE；BD⊥CE；②证明：∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD；（3）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=2，∠ABD=∠ACE=135°，∵∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，CD=BD+BC=7，CE=2，∴DE==。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案)
图1AB C D3412图2B CBC北师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路D程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(含答案)
北师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或372．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（）A．2008B．2009C．2010D．20114．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A．8B．4C．6D．165．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6B．5C．4D．38．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB 沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）二．填空题10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．11．已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．13．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3＝．14．若实数x、y满足，则2x+y的立方根是．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三．解答题16．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．17．根据题意列出方程组（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，帮x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．19．问题背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．（1）请直接写出△ABC的面积；（2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．20．已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，﹣3）、（4，﹣1）（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△P AB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值．21．已知直线（n是正整数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n＝2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n 的面积为S n．（1）求△A1OB1的面积s1；（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．22．如图，已知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，点P从点A出发，沿着射线AO方向以秒1个单位长度的速度移动，同时点Q从点B出发，沿着射线BO方向以每秒2个单位度的速度移动．试问经过几秒后能使△POQ的面积为6个平方单位？23．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．24．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C 点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（﹣1，2），P2（0，3），则．通过阅读以上材料，请回答下列问题：（1）已知点P1坐标为（﹣1，3），点P2坐标为（2，1）①求P1P2＝；②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为．（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．当两点运动了t秒时：①直接写出直线AC的解析式：；②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）③记△MF A的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．2．【解答】解：x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．3．【解答】解：根据题意，得a﹣2010≥0，即a≥2010；所以|2009﹣a|＝a﹣2009，∵+|2009﹣a|＝a，即+a﹣2009＝a，∴＝2009，a﹣2010＝20092，∴a﹣20092＝2010．故选：C．4．【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，① x﹣2≥0，即x≤2，② 由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16．故选：D．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．6．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．7．【解答】解：∵S△ABP＝AB•h，当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，∴S△ABP＝AB•x，对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S△ABP＝AB•BC为定值，对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×3＝3．所以△BCD的面积是3．故选：D．8．【解答】解：如图1，∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，∴MN＝＝10；如图2，∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，∴MN＝＝，∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选：A．9．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．二．填空题10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．11．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b，k≠0．则与y轴的交点为（0，b），S△＝×|﹣2|×|b|＝6，得|b|＝6，∴b＝±6，当b＝6时，函数为：y＝kx+6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k+6得到k＝3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6；当b＝﹣6时，函数为：y＝kx﹣6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k﹣6，得到k＝﹣3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣6．答：所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6，故答案为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．12．【解答】解：在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，则点C的坐标为：（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵，∴a＝2，∴由，得2b＝，解得，b＝﹣1，∵X*Y＝aX+bY，∴2*3＝2a+3b＝2×2+3×（﹣1）＝4﹣3＝1；故答案是1．14．【解答】解：由题意得，、有意义，故可得x＝29，y＝6，从而可得2x+y＝64，故可得2x+y的立方根是4．故答案为：4．15．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题16．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．17．【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即；（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：则．18．【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．19．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×1×2＝；（2）如图，∵AB＝＝a，BC＝＝2a，AC＝＝a，∴△ABC即为所求作三角形，则S△ABC＝2a•4a﹣×a×2a﹣×2a×2a﹣×a×4a＝3a2．故答案为：（1）．20．解：（1）如图1先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B′点坐标为（4，1），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△P AB的最短周长，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得k＝2，b＝﹣7，故此一次函数的解析式为y＝2x﹣7，当y＝0时，2x﹣7＝0，解得x＝3.5．故当x＝3.5时，△P AB的周长最短．（2）作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，∴CA′＝CA，又∵C（a，0），D（a+3，0），∴CD＝3，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′＝DB′，∴CA＝DB′，∴AC+BD＝BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．设直线BB′的解析式为y＝kx+b，把B（4，﹣1）、B'（5，3）分别代入得，4k+b＝﹣1，5k+b＝3，解得k＝4，b＝﹣17，∴直线BB′的解析式为y＝4x﹣17，令y＝0，则4x﹣17＝0，解得x＝，∴D点坐标为（，0），∴a+3＝，∴a＝．21．【解答】解：（1）当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴的交点是A1（，0）和B1（0，1）所以OA1＝，OB1＝1，∴s1＝；（2）当n＝2时，直线与x轴和y轴的交点是A2（，0）和B2（0，）所以OA2＝，OB2＝，∴s2＝＝当n＝3时，直线与x轴和y轴的交点是A3（，0）和B3（0，）所以OA3＝，OB3＝，∴s3＝＝依此类推，s n＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝＝＝．22．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，0）；∴OA＝4，由运动知，AP＝t，BQ＝2t，∴OP＝|4﹣t|，OQ＝|6﹣2t|，∴Q（0，6﹣2t），P（4﹣t，0）；∵△POQ的面积等于6，∴×（6﹣2t）×（4﹣t）＝6，∴t＝1或t＝6，∴经过1秒或6秒，△POQ的面积等于6．23．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S△PBQ＝BQ•BP＝PQ•BH，∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．24．【解答】解：（1）由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，∵∠AOC＝∠BOC＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），P A′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．25．【解答】解：（1）①P1P2＝＝；②P1坐标关于x轴的对称点是（﹣1，﹣3），设直线P2的解析式是y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+，在解析式中令y＝0，解得：x＝，则Q的坐标是：（，0），则QP1+QP2＝P2＝＝＝6，则△QP1P2的周长最小值是：6+；故填：6+；（2）①如图，四边形ABCO是矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+3；故填：y＝﹣x+3；②∵NF⊥BC，四边形ABCO是矩形，∴NG∥OC，BN＝AG，∴＝，即＝，∴FG＝t，∴F（4﹣t，t）；③如图，S＝AM•FG＝（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0＜t＜4）；④∵A（4，0），C（0，3），点N与点C重合，∴ON＝3，OA＝4，∴由勾股定理得到AN＝5．如图，当AN＝AE时，易求ON＝OE＝3，则E1（0，﹣3）；当NE＝AN时，OE＝5﹣3＝2，则E2（0，﹣2）；当AE＝NE时，设E3（0，t），则（t﹣3）2＝42+t2解得，t＝，∴E3（0，）；综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，﹣3），E2（0，﹣2），E3（0，）．。
北师大版初中数学八年级上册期末测试卷(困难)(含答案解析)
北师大版初中数学八年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，长方形ABCD的边AB=11，BC=3，E为AB上一点，且AE=1，F为AD边上的一2个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为( )C. 3D. 8A. 5B. 522.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为( )A. 30B. 24C. 20D. 483.实数4的平方根是( )A. √2B. ±4C. 4D. ±24.有下列说法：(1)−3是√81的平方根；(2)7是(−7)2的算术平方根；(3)27的立方根是±3；(4)1的平方根是±1；(5)0没有算术平方根．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，C(13,0)，OA=3，点B在第一象限，将▱OABC绕点O顺时针旋转得到▱OA′B′C′，当点A的对应点A′落在x轴正半轴上时，点B的对应点B′恰好落在BC的延长线上，则点B′的坐标是( )A. (5,−12)B. (8,−12)C. (8,−13)D. (12,−8)6.如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2022的坐标为( )A. (4043,−1)B. (4043,1)C. (2022,−1)D. (2022,1)7.A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(ℎ)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/ℎ，乙车行驶的速度是80km/ℎ；②乙出发4ℎ后追上甲；③甲比乙晚到53ℎ；④甲车行驶8ℎ或913ℎ，甲，乙两车相距80km ；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．( )A. 既不获利也不亏本B. 可获利1％C. 要亏本2％D. 要亏本1％9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( ) A. {x +y =36y =2x B. {x +y =36x =2yC. {x +y =362×25x =40yD. {x +y =3625x =2×40y10. 在期中考试中，随机抽取10名学生的数学绘制成折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分为90分B. 众数是5C. 中位数是90分D. 平均分是87.5分11. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数是( )A. 1题或2题B. 0题或1题C. 1题或5题D. 1题或3题第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，圆柱形玻璃杯高为24cm、底面周长为36cm，在杯内离杯底8cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿8cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．14.设√6的整数部分是m，小数部分是n，则n2−2m−1的值为______．15.在平面直角坐标系内，若点P(−1,p)和点Q(q,3)关于原点O对称，则pq的值为．16.某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需时间(ℎ)13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。