2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
[证明]
[例1]
在正方体A1B1C1D1 －ABCD中，与AB 异面的棱有哪些？
从图中擦去与AB相交或平行的所有 棱后剩余棱即是． [解析] 与AB异面的棱有A1D1、DD1、CC1、 C1B1.
[分析]
已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平
面β，α∩β＝l，则l ( ) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中的一条直线相交
[答案]
B [解析] 若m、n都不与l相交， ∵m⊂α，n⊂β，∴m∥l、n∥l， ∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交.
[例2]
如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1 －ABCD的棱A1A，C1C的中点，求证：四 边形B1EDF是平行四边形．
已知A、B、C、D四点不共面，求证A、B、
C、D中任意三点不共线． [证明] 不妨假设A、B、C三点共线，那 么直线ABC与其外一点D可以确定一个平 面，即四点A、B、C、D共面，这与已知 条件矛盾，因此，A、B、C、D中任何三 点不能在同一条直线上．
[例6]
a、b、c是三条不同直线，若a与b 异面，b与c异面，则a与c的位臵关系是 ( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能 [ 错 解 ] 同 平 行 线 的 传 递 性 a∥b ， b∥c⇒a∥c一样，∵a与b异面，b与c异面， ∴a与c必异面，故选A.
平行公理说明平行具有传递性．是论证两直
线平行的主要依据，解决了直线在空间的平 移问题，利用平行公理证明a∥c，关键是找 到一条直线b，满足b∥a且b∥c.
4．准确理解异面直线的概念 (1)异面直线具有既不相交也不平行的特点，
可通过实物模型和生活中所见来加强对这 点的理解． (2)画异面直线时，为显示a、b两条异面直 线既不平行又不相交的特点，通常画成下 列图形．
1．如图，在长方体的棱所在直线中，哪
些是平行的？哪些是相交的？哪些是异面 的？
[解析]
(1)AB∥CD∥C′D′∥A′B′，BC∥B′ C′∥D′A′∥AD，AA′∥BB′∥CC′∥DD′. (2)与AB相交的有：AA′，DD′，BB′，BC； 与CD相交的有：BC，CC′，AD，DD′； 与A′D′相交的有：AA′，DD′，D′C′，A′B′；
[ 例 5] 如 下 图 所 示 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中 点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由． (2)D1B 和 CC1 是 否 是 异 面 直 线 ？ 说 明 理 由．
[解析]
(1)不是异面直线．理由：∵M、N 分别是A1B1、B1C1的中点．∴MN∥A1C1. 又∵A1A綊D1D，而D1D綊C1C，∴A1A綊 C1C， ∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一个平面内，故AM和 CN不是异面直线．
[例4]
[解析]
1° 在△ABD 中，E、H 分别为 AB，AD 的中点，
1 1 ∴EH 綊2BD，同理 FG 綊2BD，∴EH 綊 FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 2° ∵BD＝8，∴EH＝4，同理由 AC＝6 得 EF＝3， ∴S▱EFGH＝EF· sin∠HEF＝3×4×sin60° EH· ＝6 3. ∴四边形 EFGH 的面积为 6 3. 3° ∵AC＝BD，∴EF＝EH， ∴四边形 EFGH 为菱形.
[例3]
(1)过P画EF∥C1D1即可， 因为CD∥C1D1，则EF∥CD. (2)过P画GH∥B1D1即可， 因为BD∥B1D1，则GH∥BD，如图2.
[解析]
已知空间四边形ABCD中，E、F、 G 、 H 分 别 是 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点． 1°求证四边形EFGH是平行四边形． 2°若∠HEF＝60°，AC＝6，BD＝8，求 四边形EFGH的面积． 3°若AC＝BD，则四边形EFGH是什么图 形．
2．1.2
空间中直线与直线之 间的位置关系
制作人：豆猛刚
阅读教材P44～45，回答：
1．把
不同在任何一个平面内
的两条直线
叫做异面直线． a∥c 2．公理4，若a∥b，b∥c，则 ， 这三条直线可能为不共面的三条直线，平 行线的这条性质叫传递性． 3．画三棱锥P－ABC，写出其棱所在直线 中，哪些直线互为异面直线．
(2)是异面直线．证明如下：
假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则
B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1. ∴BC⊂平面CC1D1 ，∴B∈面CC1D1D，这 与ABCD－A1B1C1D1是正方体相矛盾． ∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．
[点评]
(1)见中点，应充分构造利用中位 线性质转化为平行关系． (2)判定两条直线异面的方法：①经过平面 内一点和平面外一点的直线与平面内不经 过该点的直线是异面直线，②用反证法． (3)异面直线的判定高考一般不会出大题， 但在选择题中可能会涉及．
∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；
可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，
故应选D.
[点评]
解决这类空间中点、线、面位置 关系的题目时，考虑问题一定要全面．请 思考：如果a、b、c是三条不同直线， a∥b，c与a异面，则c与b的位置关系如何？ 答案是可能异面，也可能相交．
本节学习重点：异面直线的概念和判定，
平行线的传递性． 本节学习难点：异面直线概念的理解
1．空间两条直线的位置关系有三种：①
两直线相交；②两直线平行；③两直线异 面(以后说两直线均指两条不重合的直 线)． 空间两直线的三种位置关系，若从平面的 基本性质方面来看可以分为：
相交直线 (1)在同一个平面内 平行直线
[辨析]
上述解法中作了不恰当的类比， 相等(相同、大于、小于等)有传递性，但 不等(不同)无传递性，平行具有传递性， 但不平行(相交、异面)不具有传递性，同 样如a与b相交，b与c相交，不能由此得出 a与c相交，故考虑这样的问题时，思维要 缜密细致．
[正解]
在上述条件下，直线a与c的位置 关系有以下三种情形(如下图)：
(2)不同在任何一个平面内——异面直线 若从公共点数目方面来看可以分为： (1)只有一个公共点——相交直线
平行直线 (2)没有公共点 异面直线
2．异面直线的证明常采用下列两种证法 (1)反证法，假设两直线共面，随后导出矛
盾，故两直线异面． (2)过平面外一点与平面内一点的直线和平 面内不过该点的直线是异面直线(异面直线 判定定理)． 3．公理4是平面几何中命题在空间的推广， 初中的平面几何知识在空间中的同一平面 内适用，而不在同一平面内，平面几何知 识向空间的扩展必须通过证明才能应用．
[分析]
若能证得四边形的一组对边平行 且相等或两组对边分别平行，那么这个四
设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1 ∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1 又在矩形A1B1C1D1中A1D1綊B1C1 ∴EQ綊B1C1(平行公理) ∴四边形EQC1B1 为平行四边形，∴B1E綊 C1Q 又 ∵ Q 、 F 是 矩 形 DD1C1C 的 两 边 中 点 ， ∴QD綊C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綊 DF 又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF
[证明]
总结评述：公理4是我们证明分别在两个平面
内的两条直线平行的常用工具．
已知点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱的
中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 ( )
[答案]
C [解析] A、B中PQ与RS平行，D中PQ与 RS相交．
如图1，在一个长方体木块的A1C1 面上有一点P， (1)过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？ (2)若要求过P点画一条直线和BD平行，又 该怎样画？
与CC′相交的有：CD，BC，B′C′，C′D′等；
(3)与AB异面的有：DD′，CC′，A′D′，B′C′；
与BC异面的有：A′B′，C′D′，AA′，DD′； 与CD异面的有：A′D′，B′C′，AA′，BB′等
等．
2．把一张长方形的纸对折两次，打开以后如
图 所 示， 说 明为 什 么这 些 折痕是互相平行 的．
[解析]
长方形纸对折后，折痕两侧都是长方 形，故折痕与其未被折起的一组对边平行， 故折痕相互平行．
3．如图，已知α∩β＝a，b⊂α，c⊂β，b∩a
＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线．
[分析]
假设b与c共面，则b∥c或b与c相 交，然后分别与a∥c，a∩b＝A结合产生矛 盾．
假设b与c不是异面直线，则b∥c 或b与c相交． (1)若b∥c，∵a∥c，∴a∥b与a∩b＝A矛 盾． (2) 若 b 与 c 相 交 ， 设 b∩c ＝ B ， ∵ a∥c ， ∴B∉a，即A、B两点不重合，这样直线b 上有两点A、B∈β，∴b⊂β，又b⊂α，∴b 是α与β的公共直线，又α∩β＝a，∴b与a重 合，这与b∩a＝A矛盾，∴b与c是异面直 线．
[解析]
PA与BC；PB与AC；PC与AB分别为 异面直线．
4．已知平面ABD与平面CBD相交于直线
BD，直线EF与直线GH分别在已知的两个 平面内且相交于点M，点M是否在交线BD 上？________ [解析] M在直线BD上． ∵ EF∩GH ＝ M ， ∴ M∈EF ， M∈GH ， ∵EF⊂平面ABD，GH⊂平面BCD，∴M∈ 平面ABD，M∈平面BCD，∵平面ABD∩ 平面BCD＝BD，∴M∈BD.
[例1]
在正方体A1B1C1D1 －ABCD中，与AB 异面的棱有哪些？
从图中擦去与AB相交或平行的所有 棱后剩余棱即是． [解析] 与AB异面的棱有A1D1、DD1、CC1、 C1B1.
[分析]
已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平
面β，α∩β＝l，则l ( ) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中的一条直线相交
[答案]
B [解析] 若m、n都不与l相交， ∵m⊂α，n⊂β，∴m∥l、n∥l， ∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交.
[例2]
如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1 －ABCD的棱A1A，C1C的中点，求证：四 边形B1EDF是平行四边形．
已知A、B、C、D四点不共面，求证A、B、
C、D中任意三点不共线． [证明] 不妨假设A、B、C三点共线，那 么直线ABC与其外一点D可以确定一个平 面，即四点A、B、C、D共面，这与已知 条件矛盾，因此，A、B、C、D中任何三 点不能在同一条直线上．
[例6]
a、b、c是三条不同直线，若a与b 异面，b与c异面，则a与c的位臵关系是 ( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能 [ 错 解 ] 同 平 行 线 的 传 递 性 a∥b ， b∥c⇒a∥c一样，∵a与b异面，b与c异面， ∴a与c必异面，故选A.
平行公理说明平行具有传递性．是论证两直
线平行的主要依据，解决了直线在空间的平 移问题，利用平行公理证明a∥c，关键是找 到一条直线b，满足b∥a且b∥c.
4．准确理解异面直线的概念 (1)异面直线具有既不相交也不平行的特点，
可通过实物模型和生活中所见来加强对这 点的理解． (2)画异面直线时，为显示a、b两条异面直 线既不平行又不相交的特点，通常画成下 列图形．
1．如图，在长方体的棱所在直线中，哪
些是平行的？哪些是相交的？哪些是异面 的？
[解析]
(1)AB∥CD∥C′D′∥A′B′，BC∥B′ C′∥D′A′∥AD，AA′∥BB′∥CC′∥DD′. (2)与AB相交的有：AA′，DD′，BB′，BC； 与CD相交的有：BC，CC′，AD，DD′； 与A′D′相交的有：AA′，DD′，D′C′，A′B′；
[ 例 5] 如 下 图 所 示 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中 点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由． (2)D1B 和 CC1 是 否 是 异 面 直 线 ？ 说 明 理 由．
[解析]
(1)不是异面直线．理由：∵M、N 分别是A1B1、B1C1的中点．∴MN∥A1C1. 又∵A1A綊D1D，而D1D綊C1C，∴A1A綊 C1C， ∴A1ACC1为平行四边形． ∴A1C1∥AC，得到MN∥AC， ∴A、M、N、C在同一个平面内，故AM和 CN不是异面直线．
[例4]
[解析]
1° 在△ABD 中，E、H 分别为 AB，AD 的中点，
1 1 ∴EH 綊2BD，同理 FG 綊2BD，∴EH 綊 FG， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． 2° ∵BD＝8，∴EH＝4，同理由 AC＝6 得 EF＝3， ∴S▱EFGH＝EF· sin∠HEF＝3×4×sin60° EH· ＝6 3. ∴四边形 EFGH 的面积为 6 3. 3° ∵AC＝BD，∴EF＝EH， ∴四边形 EFGH 为菱形.
[例3]
(1)过P画EF∥C1D1即可， 因为CD∥C1D1，则EF∥CD. (2)过P画GH∥B1D1即可， 因为BD∥B1D1，则GH∥BD，如图2.
[解析]
已知空间四边形ABCD中，E、F、 G 、 H 分 别 是 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点． 1°求证四边形EFGH是平行四边形． 2°若∠HEF＝60°，AC＝6，BD＝8，求 四边形EFGH的面积． 3°若AC＝BD，则四边形EFGH是什么图 形．
2．1.2
空间中直线与直线之 间的位置关系
制作人：豆猛刚
阅读教材P44～45，回答：
1．把
不同在任何一个平面内
的两条直线
叫做异面直线． a∥c 2．公理4，若a∥b，b∥c，则 ， 这三条直线可能为不共面的三条直线，平 行线的这条性质叫传递性． 3．画三棱锥P－ABC，写出其棱所在直线 中，哪些直线互为异面直线．
(2)是异面直线．证明如下：
假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则
B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1. ∴BC⊂平面CC1D1 ，∴B∈面CC1D1D，这 与ABCD－A1B1C1D1是正方体相矛盾． ∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．
[点评]
(1)见中点，应充分构造利用中位 线性质转化为平行关系． (2)判定两条直线异面的方法：①经过平面 内一点和平面外一点的直线与平面内不经 过该点的直线是异面直线，②用反证法． (3)异面直线的判定高考一般不会出大题， 但在选择题中可能会涉及．
∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；
可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，
故应选D.
[点评]
解决这类空间中点、线、面位置 关系的题目时，考虑问题一定要全面．请 思考：如果a、b、c是三条不同直线， a∥b，c与a异面，则c与b的位置关系如何？ 答案是可能异面，也可能相交．
本节学习重点：异面直线的概念和判定，
平行线的传递性． 本节学习难点：异面直线概念的理解
1．空间两条直线的位置关系有三种：①
两直线相交；②两直线平行；③两直线异 面(以后说两直线均指两条不重合的直 线)． 空间两直线的三种位置关系，若从平面的 基本性质方面来看可以分为：
相交直线 (1)在同一个平面内 平行直线
[辨析]
上述解法中作了不恰当的类比， 相等(相同、大于、小于等)有传递性，但 不等(不同)无传递性，平行具有传递性， 但不平行(相交、异面)不具有传递性，同 样如a与b相交，b与c相交，不能由此得出 a与c相交，故考虑这样的问题时，思维要 缜密细致．
[正解]
在上述条件下，直线a与c的位置 关系有以下三种情形(如下图)：
(2)不同在任何一个平面内——异面直线 若从公共点数目方面来看可以分为： (1)只有一个公共点——相交直线
平行直线 (2)没有公共点 异面直线
2．异面直线的证明常采用下列两种证法 (1)反证法，假设两直线共面，随后导出矛
盾，故两直线异面． (2)过平面外一点与平面内一点的直线和平 面内不过该点的直线是异面直线(异面直线 判定定理)． 3．公理4是平面几何中命题在空间的推广， 初中的平面几何知识在空间中的同一平面 内适用，而不在同一平面内，平面几何知 识向空间的扩展必须通过证明才能应用．
[分析]
若能证得四边形的一组对边平行 且相等或两组对边分别平行，那么这个四
设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1 ∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1 又在矩形A1B1C1D1中A1D1綊B1C1 ∴EQ綊B1C1(平行公理) ∴四边形EQC1B1 为平行四边形，∴B1E綊 C1Q 又 ∵ Q 、 F 是 矩 形 DD1C1C 的 两 边 中 点 ， ∴QD綊C1F， ∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綊 DF 又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF
[证明]
总结评述：公理4是我们证明分别在两个平面
内的两条直线平行的常用工具．
已知点P、Q、R、S分别是正方体的四条棱的
中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 ( )
[答案]
C [解析] A、B中PQ与RS平行，D中PQ与 RS相交．
如图1，在一个长方体木块的A1C1 面上有一点P， (1)过P点画一直线和棱CD平行，应怎样画？ (2)若要求过P点画一条直线和BD平行，又 该怎样画？
与CC′相交的有：CD，BC，B′C′，C′D′等；
(3)与AB异面的有：DD′，CC′，A′D′，B′C′；
与BC异面的有：A′B′，C′D′，AA′，DD′； 与CD异面的有：A′D′，B′C′，AA′，BB′等
等．
2．把一张长方形的纸对折两次，打开以后如
图 所 示， 说 明为 什 么这 些 折痕是互相平行 的．
[解析]
长方形纸对折后，折痕两侧都是长方 形，故折痕与其未被折起的一组对边平行， 故折痕相互平行．
3．如图，已知α∩β＝a，b⊂α，c⊂β，b∩a
＝A，c∥a，求证：b与c是异面直线．
[分析]
假设b与c共面，则b∥c或b与c相 交，然后分别与a∥c，a∩b＝A结合产生矛 盾．
假设b与c不是异面直线，则b∥c 或b与c相交． (1)若b∥c，∵a∥c，∴a∥b与a∩b＝A矛 盾． (2) 若 b 与 c 相 交 ， 设 b∩c ＝ B ， ∵ a∥c ， ∴B∉a，即A、B两点不重合，这样直线b 上有两点A、B∈β，∴b⊂β，又b⊂α，∴b 是α与β的公共直线，又α∩β＝a，∴b与a重 合，这与b∩a＝A矛盾，∴b与c是异面直 线．
[解析]
PA与BC；PB与AC；PC与AB分别为 异面直线．
4．已知平面ABD与平面CBD相交于直线
BD，直线EF与直线GH分别在已知的两个 平面内且相交于点M，点M是否在交线BD 上？________ [解析] M在直线BD上． ∵ EF∩GH ＝ M ， ∴ M∈EF ， M∈GH ， ∵EF⊂平面ABD，GH⊂平面BCD，∴M∈ 平面ABD，M∈平面BCD，∵平面ABD∩ 平面BCD＝BD，∴M∈BD.
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推荐-高中数学人教A版必修2课件2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
其中正确的是
.(将你认为正确的序号都填上)
解析:①错,a与b也可能异面;②对,∵α∥β,∴α与β无公共点.又
∵a⊂α,b⊂β,∴a与b无公共点;③错,a与β也可能平行.
答案:②
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课堂探究案
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
因思考不全面致错 典例设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只有一个 B.恰有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个 错解:如图,过P作a1∥a,b1∥b.
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2.两个平面的位置关系
位置关系
图形表示
平面 α 与平 面 β 平行
平面 α 与平 面 β 相交
符号表示 α∥β α∩β=l
公共点
没有 公共点
有一条 公共直线
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做一做2 正方体的六个面中互相平行的平面有( ) A.1对 B.2对 C.3对D.4对 解析:
答案:平行或相交
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)若直线与平面不相交,则直线与平面平行. ( ) (2)若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面. ( ) (3)若α,β,γ为三个不重合的平面,则α∥β,β∥γ⇒α∥γ.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)
图所示,过P作a1∥a,b1∥b. ∵a1∩b1=P, ∴过a1,b1有且只有一个平面. 答案:C
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
【数学】2.1.3《直线与平面,平面与平面的位置关系》课件(A版必修2).pptx
直线(平面)与平面 位置关系
思考1：一支笔所在直线与桌面所在平面，
可以有几种位置关系？
思考2：线段A1B所在直线与长方体
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面
有几种位置关系？
D1
C1
A1
B2
D C
A
B
∩ ∩
直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点
——直线在平面内
记作：a α
α
直线不在平面内
②异面直线 B’C与 EF所成角的大小；60 ③异面直线 B’D与 EF所成角的大小. 90
AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D
B’D 与EF所成的角
即为AC与OG所成的角,
G
即为∠AOG或其补角.
O
2、空间四边形ABCD中，AD BC 2, E, F分别
是AB,CD的中点，EF 3，求异面直线AD, BC
a
A α
3.平行于同一平面的两条直线是否平行？
4.过平面外一点与这平面平行的直线有多 少条？
一、两个平面的位置关系
1）两平面平行
没有公共点
2）两平面相交
有一条公共直线
//
l
l
探究：
已知平面， ，且 //， a ， b
则 直线 a与直线 b 具有怎样的
位置关系？
a
a
b
b
பைடு நூலகம் 异面直线所成角的定义
2 直线与平面只有一个公共点
——直线与平面相交
A
α
记作: a∩α =A
3 直线与平面没有公共点
——直线与平面平行
记作：a α
记作：a∥α α
a a
a
思考1：一支笔所在直线与桌面所在平面，
可以有几种位置关系？
思考2：线段A1B所在直线与长方体
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面
有几种位置关系？
D1
C1
A1
B2
D C
A
B
∩ ∩
直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点
——直线在平面内
记作：a α
α
直线不在平面内
②异面直线 B’C与 EF所成角的大小；60 ③异面直线 B’D与 EF所成角的大小. 90
AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D
B’D 与EF所成的角
即为AC与OG所成的角,
G
即为∠AOG或其补角.
O
2、空间四边形ABCD中，AD BC 2, E, F分别
是AB,CD的中点，EF 3，求异面直线AD, BC
a
A α
3.平行于同一平面的两条直线是否平行？
4.过平面外一点与这平面平行的直线有多 少条？
一、两个平面的位置关系
1）两平面平行
没有公共点
2）两平面相交
有一条公共直线
//
l
l
探究：
已知平面， ，且 //， a ， b
则 直线 a与直线 b 具有怎样的
位置关系？
a
a
b
b
பைடு நூலகம் 异面直线所成角的定义
2 直线与平面只有一个公共点
——直线与平面相交
A
α
记作: a∩α =A
3 直线与平面没有公共点
——直线与平面平行
记作：a α
记作：a∥α α
a a
a
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系课件人教新课标
小结：
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
作业：
P56 习题2.1A组 4（4）（5）（6）， 7，8
行，那么另一条也与这个平面平行.（ ）
（4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
∨ 的任意一条直线都没有公共点。（ ）
例题讲练:
*
a
（A） 内所有直线与a异B面 （B） 内不存在与a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
反思与延伸:
*问题1.平行于同一平面的两条直线一定是两条
平行直线吗？
*问题2.两条平行线中的一条平行一个平面，则
另一条也一定平行于这个平面吗？
*问题3.无公共点的两条直线一定是平行直线吗？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
小结* :
*(1)直线在平面内-----有无数个公共点
*(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点
*(3)直线与平面平行----没有公共点
问题探究:
线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的 六个面所在平面有几种位置关系?
D′ A′
D A
C′ B′
C B
直线与平面的位置关系及表示: （1）直线在平面内—有无数个公共点
记作:a 如图：
a
（2）直线在平面外—有一个公共点或没有公共点
记作: a
a
. ①直线 a 和面α相交 ： 如图：
例题讲练:
*一个长方体切一刀可以分成多少块？ *一个长方体切两刀可以分成多少块？ *一个长方体切三刀可以分成多少块？
2 3或4
4或5或6或7或8
D′
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件
二、两个平面的位置关系
1）两平面平行
没有公共点
2）两平面相交
有一条公共直线
//
l
l
探究：
已知平面 ，，且 // ，a，b
则 直线 a与直线 b具有怎样的
位置关系？
a
a
b
b
练习2
1.棱柱的任意两个侧面的位置关系是( D ) (A)相交 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或相交
结论成立的是（ B ）
（A）内的所有直线与 a异面
（B）内不存在与 a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与 a平行
（D） 内的直线与a都相交
a
A α
3.平行于同一平面的两条直线是否平行？
4.过平面外一点与这平面平行的直线有多 少条？
5.直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系
是
小结
• 1：异面直线所成角求法 • 2：线面关系 • 3：面面关系
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
人教A版必修二高一数学《2.1.3-2.1.4空间中直线与平面及两平面之间的位置关系》课件.pptx
条也与这个平面平行；() ×
l
αb
④如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，
那么另一条直线也与这个平面平行；（）√
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没
有公共点；()
√
5、若直线a不平行于平面α，且aα，
则下列结论成立的是（）：B
a
b
α
(A)α内的所有直线与a异面；(B)α内不存在与a平行的直线； (C)α内的直线与a都相交；(D)α内存在唯一的直线与a平行
例1：判断对错
×(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l// ×(2)若l//,则直线l与平面内任一条直线都平行 √ (3)若l//，则直线l与平面内任意一条直线都没
有公共点
完成课本49页练习
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
a
6、判断题：
（1）a∥α，bα，则a∥b；（） ×
αb
（2）aα，则a∥α或a和α相交；（） √ （3）a∩α=A，aα；（） √ （4）若aα，bα，则a、b无公共点。（） ×
b
αa
思考：直线和平面有哪几种位置关系?如何分类？
小结1:空间中线与面的位置关系
图形
a
文字语言(读法)
a 直线与平面无公共点
直线与平面平行
符号语言
a∥
直线与平面有一个公
A 共点直线与平面相交 a = A
a
直线上所有的点都在 平面内直线在平面内
a
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为
直线在平面外。记作 a
b =l