2017-2018学年河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷_0
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．
2．（3分）下列运算错误的是（）
A．+=B．•=C．÷=D．（﹣）2=2 3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°
4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2，2.5D．1，，3 5．（3分）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）
A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm 6．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．内角和等于360°B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相垂直
9．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+ 10．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．6B．8C．10D．12
12．（3分）如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…
依此法继续作下去，得OP2017=（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共18分）
13．（3分）计算的结果是．
14．（3分）若x，y为实数，且满足|2x﹣6|+=0，则（）2018的值是．15．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．
16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．
17．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．
18．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（8分）计算：
（1）3﹣+﹣
（2）（﹣）2+2×3
20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．
22．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=2，BC=4，CD=4，AD=6，求四边形ABCD的面积．
23．（8分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据
≈4.5，≈4.6）
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=18cm，BC=20cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）经过多少时间，四边形ABQP能成为平行四边形？
（2）在（1）的条件下，连结AQ、BP、AQ和BP垂直吗，为什么？
25．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N
（1）求证：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；
（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．D；2．A；3．A；4．C；5．C；6．A；7．B；8．D；9．A；10．C；11．C；
12．D；
二、填空题（每题3分，共18分）
13．2；14．1；15．10；16．3；17．（4，4）；18．；
三、解答题（8小题，共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
【真卷】2015-2016年河北省保定市定州市八年级下学期期中数学试卷与解析
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．3．（3分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B． C． D．4．（3分）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，，D．7，24，256．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．（3分）计算：=．14．（3分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．（3分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．（3分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．（3分）如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（9分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．（7分）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．（8分）观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．3．（3分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选：B．4．（3分）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选：A．5．（3分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，，D．7，24，25【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选：B．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．7．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选：C．9．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9， ∵n ＜＜n +1，∴n=8， 故选：D ．10．（3分）三角形的三边长a ，b ，c 满足2ab=（a +b ）2﹣c 2，则此三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 【解答】解：∵原式可化为a 2+b 2=c 2， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C ．11．（3分）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵四边形为矩形， ∴OB=OD=OA=OC ， 在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的， ∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ． 故选：B ．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．（3分）计算：=6．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．14．（3分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．15．（3分）等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．16．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．17．（3分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．18．（3分）如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．19．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．20．（3分）如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．22．（9分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．23．（7分）如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．24．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．25．（8分）观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．27．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．。
人教版2017_2018学年八年级数学下学期期末质量监测试题扫描版
河北省定州市2017-2018学年八年级数学下学期期末质量监测试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．）1—6: BBCCAD； 7—12：CCBACC.二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．13、4；14、y=2x+3；15、16.5；16、2；17、（2，1）；18、三、解答题19.解：（1）0； ------- 4分（2）22﹣ b------- 8分20.解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1． ------- 2分把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得则一次函数解析式是y=x+1； ------- 5分（2）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积1×2=1． ------- 8分21. 解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2．5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13， ------- 4分∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6．5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6．5+2．5=20．------- 8分22. 解：（1）由题意可得，7.5﹣（3+0.5）=4（小时），答：小李从乙地返回甲地用了4小时； ------- 3分（2）设小李返回时直线解析式为y=kx+b，将（3.5，240）、（7.5，0）分别代入得，∴y=﹣60x+450， ------- 6分∴当x=5时，y=﹣60×5+450=150，答：小李出发5小时后距离甲地150千米； ------- 8分23.（1）证明：∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG=DC， ------- 2分∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形； ------- 4分（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD， ------- 6分∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形． ------- 8分24.解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，故答案为：50，32； ------- 2分（2）如图： ------- 4分（3=16（元），本次调查获取的样本数据的众数是10（元）；中位数是15（元）；---- 6分（4）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人． ------- 8分25.解：（1）当x=0时，y=，∴B（0，2）当y=0时，y=，∴x=4，∴A（4，0）；------- 2分（2）设P（x，y），因为点P在直线y=，且OP=AP，∴x=2，把x=2代入y=，y=1，所以点P的坐标是（2，1），因为点P在直线y=kx上，所以 -------5分（3）设点C（x），则D（x），E（x，0），因为CD=2DE，解得：x=1所以点C的坐标为（1． ------- 8分26.解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y＝（20＋5）x＋（30＋5）（1000﹣x）＝﹣10x＋35000。
人教版2017-2018学年八年级下期中考试数学试题(含答案解析)
2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，143．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝69．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠212．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．2513．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是．17．如图，数轴上点A表示的实数是．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG ＝．三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣×22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．2017-2018学年甘肃省武威市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共45分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长之比为3：4：5C．三边长分别为1，，D．三边长分别为5，12，14【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．4．如果＝1﹣2a，则（）A．a＜B．a≤C．a＞D．a≥【分析】由已知得1﹣2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴1﹣2a≥0，解得a≤．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．5．已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据矩形性质得出∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB，推出AE＝2AD，得出∠DEA＝30°＝∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝BC，DC∥AB．∵AB＝AE，AB＝2CB，∴AE＝2AD．∴∠DEA＝30°．∵DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB＝30°．∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠EAB）＝75°．∵∠ABC＝90°，∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°．故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数．6．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．8．下列计算中，正确的是（）A．5＝B．÷＝（a＞0，b＞0）C．×3＝D．×＝6【分析】根据二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：＝（a ≥0，b＞0）进行计算即可．【解答】解：A、5＝，故原题计算错误；B、＝＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确；C、×3＝3＝，故原题计算错误；D、×＝×16＝24，故原题计算错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．9．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC＝24cm，CB＝32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC＝24cm，CB＝32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选：C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．10．如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝DC，而△CMB的面积为S＝CD•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，这样得到S1+S2＝MA•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝S，由此则可以推出S，S1，S2的大小关系．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．11．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．【解答】解：A、当BE＝FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF＝ED，∴BE＝DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．12．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）A．3B．5C．15D．25【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．【解答】解：∵＝3，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是15；故选：C．【点评】解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，＝AC•BD＝AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH＝＝4.8．故选：A．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．二、填空题（每小题3分，共15分）16．命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形．【分析】根据互逆命题的概念解答．【解答】解：命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形．【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．17．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．18．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案．【解答】解：由直角三角形的性质，得CE＝AB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键．19．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可．【解答】解：∵+是整数，∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，因为当a＝7，b＝10时，原式＝2是整数；当a＝28，b＝40时，原式＝1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．20．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝ 4 ．【分析】连接EO ，可得S △ABO ＝S △AEO +S △BEO ，再把AO ＝BO ＝4代入可求EF +EG 的值． 【解答】解：连接EO∵ABCD 为正方形∴AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO 且AC ＝BD ＝8 ∴AO ＝CO ＝BO ＝4 ∵S △ABO ＝S △AEO +S △BEO∴+∴EF +EG ＝4 故答案为4．【点评】本题考查了正方形的性质，本题关键是运用面积法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 21．（6分）计算：（1）﹣5+（2）÷﹣× 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣＝4﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由．【分析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2＝BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD＝90°．【解答】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5．∵BC2+CD2＝25＝BD2，∴∠BCD＝90°．【点评】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．23．（6分）如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形的判定，本题求证Rt△AEF≌Rt△ABF是解本题的关键．24．（8分）已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各代数式的值：（1）x2y﹣xy2；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题；（2）根据x、y的值可以求得xy和x﹣y的值，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝1×2＝2；（2））∵x＝+1，y＝﹣1，∴xy＝2﹣1＝1，x﹣y＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝22+1＝4+1＝5．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM．（1）求证：BN＝DM；（2）若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．【分析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB＝CD，AN＝CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD．又∵AN＝CM，∴四边形ANMD为平行四边形，∴AN＝CM，∴AB﹣AN＝CD﹣CM，即BN＝DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，AB＝CD，AD＝BC．∵BC＝3，CD＝2，∴四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（3+2）＝10．【点评】考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．26．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18km，且OA＝OC．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？【分析】在Rt△OBD中，求出OB，OD，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：在Rt△AOC中，∵OA＝OC，AC＝18km，∴OA＝OC＝18（km），∵AB＝0.2×40＝8（km），CD＝0.2×30＝6（km），∴OB＝10（km），OD＝24（km），在Rt△OBD中，BD＝＝26（km）．答：此时B处距离D处26km远．【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2＝8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．28．（10分）△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．。
河北省保定市定州市2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含解答)
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2 B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC 同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S．矩形ABC D故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD 与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
【全国市级联考】河北省保定市2017-2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题(解析版)
河北省保定市2017-2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试卷及答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
）1. 函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤1【答案】C【解析】分析：根据二次根式有意义，被开方数是非负数即可求解．详解：根据题意得：x-1≥0，解得x≥1．故自变量x的取值范围是x≥1．故选：C．...........................（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2. 下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．因为==，因此不是最简二次根式．故选B．考点：最简二次根式3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 1，1，B. 4，5，6C. 5，12，23D. 6，8，11【答案】A【解析】分析：根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．详解：A、∵12+12=（）2，∴能构成直角三角形，故A正确；B、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故B错误；C、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：A．点睛：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4. 下列各式，计算结果正确的是( )A. ×＝10B. ＋＝C. 3－＝3D. ÷＝3【答案】D【解析】分析：根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、原式=，所以A选项错误；B、与不是同类二次根式，不能合并，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5. 下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．详解：A、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B、y=3x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、y=3x2，自变量次数不为1，故本选项错误；D、y2=3x，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．6. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B【解析】设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180,x=45°.故选B.7. 直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限。
保定市定州市2016-2017年八年级上期中数学试卷(有答案)
2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．8．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE9．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A．.15 B．20 C．25或20 D．2510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30° D．∠DAE=40°12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题3分，共24分）13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是边形．14．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．15．等边△ABC的边长为5cm，AD⊥BC，垂足为D，则DC的长为．16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．19．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且DC=DA．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC 的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．25．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．26．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG ⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．27．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2） D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75°B．95°C．105° D．120°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据题意求出∠ACO，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故选：C．5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．8．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．9．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A．.15 B．20 C．25或20 D．25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故选D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．11．如图所示，AD=AE，BD=CE，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠C=30° D．∠DAE=40°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】此题需要结合已知条件与相关知识用排除法来对第一结论进行验证从而确定最终答案．【解答】解：A、正确，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），B、正确，∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），C、正确，∵∠BAE=70°，∴∠BAD=50°，∵∠ADB=∠AEC=100°∴∠B=∠C=30°，D、错误，∵∠ADB=∠AEC=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴∠DAE=20°，故选D．12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．14．在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余．【解答】解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．15．等边△ABC的边长为5cm，AD⊥BC，垂足为D，则DC的长为 2.5cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得DC=BC．【解答】解：∵等边△ABC中AD⊥BC，∴DC=BC，∵等边△ABC的边长为5cm，∴DC=×5=2.5cm．故答案为：2.5cm．16．如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为7cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得到DC=DE，BE=BC=6cm，则AE=2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）．【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴DC=DE，BE=BC=6cm，∵AB=8cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm．故答案为7cm．17．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=4，∴AE=4+4=8，∵8+5=13，8﹣5=3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．18．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2.4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，然后由S△ABC =S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF，求得答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC =S△ABD+S△BCD=AB•DE+BC•DF=DE•（AB+BC）=36cm2，∴DE=2.4（cm）．故答案为：2.4．19．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 4.5cm．【考点】轴对称的性质．【分析】由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+NR 即可求得QR的长度．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为64．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=32，据此得出答案．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，∴A6B6=32B1A2=64，故答案为：64．三、解答题（本题共7个小题，共60分）21．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质求出∠BAC的度数，根据邻补角的性质求出∠EAC的度数，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACD=100°，∴∠BAC=100°﹣30°=70°，∴∠EAC=180°﹣70°=110°，∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAE=EAC=55°．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．=×5×3=（或7.5）（平方单位）．【解答】解：（1）S△ABC（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．23．如图，点D在△ABC的AB边上，且DC=DA．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）利用尺规作∠BDC的角平分线即可．（2）结论：DE∥AC．只要证明∠BDE=∠A即可．【解答】解：（1）∠BDC的平分线DE如图所示：（2）结论：DE∥AC．理由：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵DC=DA∴∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC 的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；（2）通过判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．【解答】解：（1）∠1=∠B理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°则∠1=∠B（2）AB=FB理由：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB=FB．25．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．26．如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG ⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．27．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD 为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；2017年2月28日。
保定定州2018-2019年初二中期数学试卷解析分析.doc
保定定州2018-2019年初二中期数学试卷解析分析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下长度〔单位：cm〕旳三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形旳是()A、1，2，3B、5，6，7C、6，8，18D、3，3，62、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=40°，那么∠2旳度数为()A、125°B、120°C、140°D、130°3、点〔3，﹣2〕关于x轴旳对称点是()A、〔﹣3，﹣2〕B、〔3，2〕C、〔﹣3，2〕D、〔3，﹣2〕4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，那个地点所运用旳几何原理是()A、三角形旳稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短5、能将三角形面积平分旳是三角形旳()A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线6、三角形一个外角小于与它相邻旳内角，那个三角形()A、是直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、属于哪一类不能确定7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么需要()A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC8、一个等腰三角形两内角旳度数之比为1：2，那么那个等腰三角形顶角旳度数为()A、36°B、36°或90°C、90°D、60°9、如图：DE是△ABC中AC边旳垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC旳周长为()厘米、A、16B、18C、26D、2810、如图，在△ABC中，AD是它旳角平分线，AB=8cm，AC=6cm，那么S△ABD：S△ACD=()A、3：4B、4：3C、16：9D、9：1611、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于()A、5B、4C、3D、212、如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，以下结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是()A、①②④B、②③④C、①②③D、①②③④【二】填空题.〔本大题共6小题，每题3分，共24分〕13、等边△ABC旳两条角平分线BD与CE交于点O，那么∠BOC等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，那么腰长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D、假设BD=1，那么AB=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD旳三等分点，假设△ABC 旳面积为18cm2，那么图中阴影部分面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm2、17、如图，小亮从A点动身，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，…照如此走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏米、18、轮船从B处以每小时50海里旳速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏海里、【三】解答题19、：△ABC旳三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|20、如图，D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD旳度数、21、：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB旳两边旳距离相等、〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明〕、22、：如图，△ABC中，其中A〔0，﹣2〕，B〔2，﹣4〕，C〔4，﹣1〕、〔1〕画出与△ABC关于y轴对称旳图形△A1B1C1；〔2〕写出△A1B1C1各顶点坐标；〔3〕求△ABC旳面积、23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC旳延长线于点F，〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=3，求DF旳长、24、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE旳中点，FD 与AB相交于点M、〔1〕求证：∠FMC=∠FCM；〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由、25、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上旳一点，且AM平分∠BAD，DM 平分∠ADC、求证：〔1〕AM⊥DM；〔2〕M为BC旳中点、26、如图，正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米、〔1〕假如点P在线段BC上以4厘米/秒旳速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动、①假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中旳运动速度从点C动身，点P以原来旳运动速度从点B同时动身，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在正方形ABCD边上旳何处相遇？2018-2016学年河北省保定市定州市八年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下长度〔单位：cm〕旳三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形旳是()A、1，2，3B、5，6，7C、6，8，18D、3，3，6【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可、【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；应选：B、【点评】此题要紧考查了三角形旳三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短旳线段长度之和大于第三条线段旳长度即可判定这三条线段能构成一个三角形、2、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=40°，那么∠2旳度数为()A、125°B、120°C、140°D、130°【考点】平行线旳性质；直角三角形旳性质、【分析】依照矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可、【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，应选D、【点评】此题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质旳应用，关键是求出∠2=∠FCD 和得出∠FCD=∠1+∠A、3、点〔3，﹣2〕关于x轴旳对称点是()A、〔﹣3，﹣2〕B、〔3，2〕C、〔﹣3，2〕D、〔3，﹣2〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于x轴旳对称点旳坐标是〔x，﹣y〕、【解答】解：依照轴对称旳性质，得点〔3，﹣2〕关于x轴旳对称点是〔3，2〕、应选B、【点评】此题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称旳两点旳坐标之间旳关系、是需要识记旳内容、经历方法是结合平面直角坐标系旳图形经历，另一种经历方法是记住：关于横轴旳对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数、4、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，那个地点所运用旳几何原理是()A、三角形旳稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短【考点】三角形旳稳定性、【分析】依照加上窗钩，能够构成三角形旳形状，故可用三角形旳稳定性解释、【解答】解：构成△AOB，那个地点所运用旳几何原理是三角形旳稳定性、应选：A、【点评】此题考查三角形旳稳定性在实际生活中旳应用问题、三角形旳稳定性在实际生活中有着广泛旳应用、5、能将三角形面积平分旳是三角形旳()A、角平分线B、高C、中线D、外角平分线【考点】三角形旳面积、【分析】依照三角形旳面积公式，只要两个三角形具有等底等高，那么两个三角形旳面积相等、依照三角形旳中线旳概念，故能将三角形面积平分旳是三角形旳中线、【解答】解：依照等底等高可得，能将三角形面积平分旳是三角形旳中线、应选C、【点评】注意：三角形旳中线能将三角形旳面积分成相等旳两部分、6、三角形一个外角小于与它相邻旳内角，那个三角形()A、是直角三角形B、是锐角三角形C、是钝角三角形D、属于哪一类不能确定【考点】三角形旳外角性质、【专题】计算题、【分析】由三角形旳外角与它相邻旳内角互为邻补角，且依照此外角小于与它相邻旳内角，可得此外角为锐角，与它相邻旳角为钝角，可得那个三角形为钝角三角形、【解答】解：∵三角形旳外角与它相邻旳内角互补，且此外角小于与它相邻旳内角，∴此外角为锐角，与它相邻旳角为钝角，那么那个三角形为钝角三角形、应选C【点评】此题考查了三角形旳外角性质，其中得出三角形旳外角与它相邻旳内角互补是解此题旳关键、7、如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么需要()A、AB=CDB、EC=BFC、∠A=∠DD、AB=BC【考点】全等三角形旳判定、【分析】依照EA∥DF，可得∠A=∠D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，继而可用SAS判定△AEC≌△DBF、【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DBF中，∵，∴△AEC≌△DBF〔SAS〕、应选A、【点评】此题考查三角形全等旳判定方法，判定两个三角形全等旳一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边旳参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边旳夹角、8、一个等腰三角形两内角旳度数之比为1：2，那么那个等腰三角形顶角旳度数为()A、36°B、36°或90°C、90°D、60°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】依照条件，依照一个等腰三角形两内角旳度数之比先设出三角形旳两个角，然后进行讨论，即可得出顶角旳度数、【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°、故那个等腰三角形旳顶角度数为90°或36°、应选B、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及三角形内角和定理；假设题目中没有明确顶角或底角旳度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要旳，也是解答问题旳关键、9、如图：DE是△ABC中AC边旳垂直平分线，假设BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC旳周长为()厘米、A、16B、18C、26D、28【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】利用线段垂直平分线旳性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形旳周长、【解答】解：∵DE是△ABC中AC边旳垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC旳周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，应选B、【点评】此题考查了线段垂直平分线性质旳应用，注意：线段垂直平分线上旳点到线段两个端点旳距离相等、10、如图，在△ABC中，AD是它旳角平分线，AB=8cm，AC=6cm，那么S△ABD：S△ACD=()A、3：4B、4：3C、16：9D、9：16【考点】三角形旳面积、【分析】利用角平分线旳性质，可得出△ABD旳边AB上旳高与△ACD旳AC上旳高相等，可能三角形旳面积公式，即可得出△ABD与△ACD旳面积之比等于对应边之比、【解答】解：∵AD是△ABC旳角平分线，∴设△ABD旳边AB上旳高与△ACD旳AC上旳高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD旳面积之比=AB：AC=8：6=4：3，应选：B、【点评】此题考查了角平分线旳性质，以及三角形旳面积公式，熟练掌握三角形角平分线旳性质是解题旳关键、11、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假设AE=8，那么DF等于()A、5B、4C、3D、2【考点】三角形旳外角性质；角平分线旳性质；直角三角形斜边上旳中线、【分析】过D作DG⊥AC于G，依照三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和求出∠DEG=30°，再依照直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半求出DG旳长度是4，又DE∥AB，因此∠BAD=∠ADE，因此AD是∠BAC旳平分线，依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等，得DF=DG、【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，那么DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4、应选：B、【点评】此题要紧考查三角形旳外角性质，直角三角形30°角所对旳直角边等于斜边旳一半旳性质，平行线旳性质和角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，熟练掌握性质是解题旳关键、12、如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，以下结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是()A、①②④B、②③④C、①②③D、①②③④【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【分析】依照等腰直角三角形旳性质可得∠CAD=∠B=45°，依照同角旳余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，推断出③正确；依照全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，推断出①正确；再求出AE=CF，推断出②正确；依照BE+CF=AF+AE，利用三角形旳任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，推断出④错误、【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF〔ASA〕，故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确旳结论有①②③；应选：C、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质、等腰直角三角形旳性质、同角旳余角相等旳性质；熟练掌握等腰直角三角形旳性质，并能进行推理论证是解决问题旳关键、【二】填空题.〔本大题共6小题，每题3分，共24分〕13、等边△ABC旳两条角平分线BD与CE交于点O，那么∠BOC等于120°、【考点】等边三角形旳性质、【分析】由条件依照等边三角形旳性质、角平分线旳性质求解、【解答】解：如图，∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB旳角旳平分线，交于点O，∴∠DBC=∠ECB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣〔∠DBC+∠ECB〕=120°、故【答案】为：120°、【点评】此题考查了等边三角形旳性质，角旳平分线旳定义，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形旳性质是解题旳关键、14、等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，那么腰长是3cm或2cm、【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，那么应该分两种情况进行分析求解、【解答】解：①当3cm为腰长时，那么腰长为3cm，底边=7﹣3﹣3=1cm，因为1+3＞3，因此能构成三角形；②当3cm为底边时，那么腰长=〔7﹣3〕÷2=2cm，因为2+2＞3，因此能构成三角形、故【答案】为：3cm或2cm、【点评】此题要紧考查等腰三角形旳性质及三角形三边关系旳综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验、15、如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D、假设BD=1，那么AB=4、【考点】含30度角旳直角三角形、【专题】计算题、【分析】先依照∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B旳度数，再依照CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角旳直角三角形旳性质即可直截了当求出【答案】、【解答】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°∴AB=2BC，BC=2BD，∴AB=4BD=4、故【答案】为：4、【点评】此题要紧考查学生对含30度角旳直角三角形旳性质这一知识点旳理解和掌握，此题旳突破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°﹣∠B=30°，以后旳问题即可迎刃而解了、16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD旳三等分点，假设△ABC 旳面积为18cm2，那么图中阴影部分面积为9cm2、【考点】轴对称旳性质、【分析】由图，依照等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF旳面积相等，因此阴影部分旳面积是三角形面积旳一半、【解答】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2、故【答案】为：9、【点评】此题考查了等腰三角形旳性质及轴对称性质；利用对称发觉并利用△CEF和△BEF 旳面积相等是正确解答此题旳关键、17、如图，小亮从A点动身，沿直线前进了5米后向左转30°，再沿直线前进5米，又向左转30°，…照如此走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了60米、【考点】多边形内角与外角、【分析】依照题意，小亮走过旳路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可、【解答】解：∵小亮每次差不多上沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过旳图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到动身点A时，一共走了12×5=60m、故【答案】为：60、【点评】此题考查了正多边形旳边数旳求法，多边形旳外角和为360°；依照题意推断出小亮走过旳图形是正多边形是解题旳关键、18、轮船从B处以每小时50海里旳速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，那么C处与灯塔A旳距离是25海里、【考点】解直角三角形旳应用-方向角问题、【分析】依照题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后依照解直角三角形旳知识解答、【解答】解：依照题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25〔海里〕、故【答案】为：25、【点评】此题考查了等腰直角三角形和方位角，依照方位角求出三角形各角旳度数是解题旳关键、【三】解答题19、：△ABC旳三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式旳加减、【分析】三角形三边满足旳条件是，两边和大于第三边，两边旳差小于第三边，依照此来确定绝对值内旳式子旳正负，从而化简计算即可、【解答】解：∵△ABC旳三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，两边旳差小于第三边，那么a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2C、【点评】此题考查了三角形三边关系，此题旳关键是先依照三角形三边旳关系来判定绝对值内式子旳正负、20、如图，D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD旳度数、【考点】三角形旳外角性质；三角形内角和定理、【分析】依照三角形外角与内角旳关系及三角形内角和定理解答、【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°、答：∠ACD旳度数为83°、【点评】三角形外角与内角旳关系：三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和、三角形内角和定理：三角形旳三个内角和为180°、21、：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB旳两边旳距离相等、〔要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明〕、【考点】作图—复杂作图；角平分线旳性质；线段垂直平分线旳性质、【专题】作图题、【分析】由所求旳点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD旳垂直平分线上，再由点P到∠AOB旳两边旳距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB旳角平分线上，故作出线段CD旳垂直平分线，作出∠AOB旳角平分线，两线交点即为所求旳P点、【解答】解：如下图：作法：〔1〕以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；〔2〕分别以这两交点为圆心，大于两交点距离旳一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；〔3〕以O为端点，过角内部旳交点画一条射线；〔4〕连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；〔5〕过两交点画一条直线；〔6〕此直线与前面画旳射线交于点P，∴点P为所求旳点、【点评】此题考查了作图﹣复杂作图，涉及旳知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解此题旳关键、22、：如图，△ABC中，其中A〔0，﹣2〕，B〔2，﹣4〕，C〔4，﹣1〕、〔1〕画出与△ABC关于y轴对称旳图形△A1B1C1；〔2〕写出△A1B1C1各顶点坐标；〔3〕求△ABC旳面积、【考点】作图-轴对称变换、【分析】〔1〕依照轴对称变换旳性质作图；〔2〕依照关于y轴对称旳点旳坐标特点解答；〔3〕依照矩形旳面积公式和三角形旳面积公式计算、【解答】解：〔1〕所作图形如下图；〔2〕A1〔0，﹣2〕，B1〔﹣2，﹣4〕，C1〔﹣4，﹣1〕；〔3〕S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5、【点评】此题考查旳是轴对称变换旳性质，掌握轴对称变换中坐标旳变化特点是解题旳关键，注意坐标系中不规那么图形旳面积旳求法、23、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC旳延长线于点F，〔1〕求∠F旳度数；〔2〕假设CD=3，求DF旳长、【考点】等边三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照平行线旳性质可得∠EDC=∠B=60°，依照三角形内角和定理即可求解；〔2〕易证△EDC是等边三角形，再依照直角三角形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；〔2〕∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形、∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6、【点评】此题考查了等边三角形旳判定与性质，以及直角三角形旳性质，30度旳锐角所对旳直角边等于斜边旳一半、24、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE旳中点，FD 与AB相交于点M、〔1〕求证：∠FMC=∠FCM；〔2〕AD与MC垂直吗？并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰直角三角形、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕依照等腰直角三角形旳性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形旳判定得出△DFC≌△AFM〔AAS〕，即可得出【答案】；〔2〕由〔1〕知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线旳判定得出【答案】、【解答】〔1〕证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM〔AAS〕，∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；〔2〕AD⊥MC，理由：由〔1〕知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定与性质以及等腰直角三角形旳性质，得出∠DCF=∠AMF是解题关键、25、如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上旳一点，且AM平分∠BAD，DM 平分∠ADC、求证：〔1〕AM⊥DM；〔2〕M为BC旳中点、【考点】角平分线旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕依照平行线旳性质得到∠BAD+∠ADC=180°，依照角平分线旳定义得到∠MAD+∠ADM=90°，依照垂直旳定义得到【答案】；〔2〕作NM⊥AD，依照角平分线旳性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到【答案】、【解答】解：〔1〕∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；〔2〕作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC旳中点、【点评】此题考查旳是角平分线旳性质，掌握平行线旳性质和角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等是解题旳关键、26、如图，正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米、〔1〕假如点P在线段BC上以4厘米/秒旳速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动、①假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPE 与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中旳运动速度从点C动身，点P以原来旳运动速度从点B同时动身，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在正方形ABCD边上旳何处相遇？【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【专题】动点型、【分析】正方形旳四边相等，四个角差不多上直角、〔1〕①速度相等，运动旳时刻相等，因此距离相等，依照全等三角形旳判定定理可证明、②因为运动时刻一样，运动速度不相等，因此BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，依照此可求解、〔2〕明白速度，明白距离，这实际上是个追及问题，可依照追及问题旳等量关系求解、【解答】解：〔1〕①∵t=1秒，∴BP=CQ=4×1=4厘米，∵正方形ABCD中，边长为10厘米∴PC=BE=6厘米，又∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∴△BPE≌△CQP②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，那么BP=PC，而BP=4t，CP=10﹣4t，∴4t=10﹣4t∴点P，点Q运动旳时刻秒，∴厘米/秒、〔2〕设通过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x﹣4x=30，解得秒、∴点P共运动了厘米∴点P、点Q在A点相遇，∴通过秒点P与点Q第一次在A点相遇、【点评】此题考查正方形旳性质，四个边相等，四个角差不多上直角以及全等三角形旳判定和性质、。
2017-2018年河北省保定市定州中学承智班高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a52．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．53．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=34．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．59．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0} C．D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a5【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，，∴设f（x）=x3+2018x，则f（﹣x）=﹣x3﹣2018x=﹣f（x），且f（x）是增函数，又，∴1+a5=﹣1﹣a2014＞0，∴a5+a2014=﹣2，a2014＜a5，∴S2018===﹣2018．故选：C．2．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=3【解答】解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，∴y=﹣sinωx；又其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，∴=2，∴T=4，∴ω==，∴y=﹣sin x，令x=kπ+，x=2k+1，k∈Z；∴该函数图象的一条对称轴方程为x=3．故选：D．4．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵值域为值域为，由y=sinx的图象在一个周期内：b﹣a的最大值为：﹣（﹣）=；最小值为﹣（﹣）=．则b﹣a的最大值和最小值之差等于=．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又cosB==≥=，可得0＜B≤，设t=sinB+cosB=sin（B+），t2=1+2sinBcosB=1+2sin2B，即sin2B=t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由==t+∈（2，]，故选：A．6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：∵F（x）=f（x）⊗g（x）=，由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．观察图象可得：F（x）的值域为．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，﹣log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1﹣log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选：B．9．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}C．D．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为：1；可知x∈[﹣1，1]，当x＞0时y＞0，则0＜=≤=当且仅当y=2x=时取等号．由圆的对称性可知：x＜0时，则∈[﹣，0）当x=0时，则=0，则的取值范围是[﹣，]故选：D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0，可得c+a=b，sinCcosA+cosCsinA=sinC，即为sin（C+A）=sinC，即有sinB=sinC，可得b=c，a=c，cosB===﹣，可得B=120°，A=C=30°，若=x+y，可得•=x2+y•，即有c2=xc2+y•c2，化为2x+3y=1，又可得•=y2+x•，即有c2=xc2+y•3c2，化为x+2y=1，解得x=﹣1，y=1，则=﹣1，故选：B．11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，∴====，==﹣，∵=，∴=（）•（）=﹣+﹣=，∴=﹣4，∴cos∠BAD===﹣，∵0＜∠BAD＜π，∴∠BAD=．故选：D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2【解答】解：等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，可知该数列为递增数列，且a1010=，a505＜，a506＞，对于g1（x）=2x，该函数在[0，1]上单调递增，于是有g1（a n）﹣g1（a n）＞0，+1于是b n=g1（a n+1）﹣g1（a n），∴p1=g1（a2019）﹣g1（a1）=2﹣1=1，对于g2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减，于是P2=g2（a1010）﹣g2（a1）+g2（a1010）﹣g2（a2019）=﹣0+﹣0=1；对于g3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数，类似有P3=g3（a1）﹣g3（a1010）=g3（0）﹣g3（）=3﹣1=2；对于g4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可，仿前可知，P4=2[g4（a505）﹣g4（a1）+g4（a506）﹣g4（a1010）]＜2（sin﹣sin0+sin﹣sinπ）=1，故P4＜1，综上所述P4＜1=P1=P2＜P3=2，故选：A．二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为③⑤．【解答】解：①若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=，β=则tanα=tanβ=，故①不正确；②函数在x∈[0，π]上是增函数，故②不正确；③函数y=sin（2x+）的对称轴方程为2x+=kπ+，x=，k∈Z，k=1时，x=，故③正确．④函数，可得：2x+=kπ，k∈Z，当k=1时，x=，函数的图象的对称中心为（，0），④不正确；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1，sinx=﹣时，即x=﹣时，函数的最小值是．故⑤正确．故答案为：③⑤．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为3【解答】解：在△ABC中，角A是B，C的等差中项，可得2A=B+C=180°﹣A，解得A=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R），由B，C，D三点共线，可得+λ=1，可得λ=，且==3，AC=3AB=12，设AD=x，由∠CAD=BAD=30°，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即为AB•AC•sin60°=AB•AD•sin30°+AC•AD•sin30°，即为48=16AD，即AD=3，故答案为：3．16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为f（x）=2sinx﹣1【解答】解：由题意，任取x∈[﹣，0]，则﹣x∈[0，]，又x∈[0，]时，f（x）=1﹣2sinx，故f（﹣x）=1+2sinx，又f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴x∈[﹣，0]时，函数解析式为f（x）=﹣2sinx﹣1，由于f（x）是以π为周期的函数，任取x∈[π，3π]，则x﹣3π∈[﹣，0]，∴f（x）=f（x﹣3π）=﹣2sin（x﹣3π）﹣1=2sinx﹣1，故答案为：f（x）=2sinx﹣1．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围【解答】解：（1），∴，∴，∵S1=a1=1满足上式，∴（2）n≥2时，当n=1时，a1=1符合上式，∴（3），∵{c n}是递减数列∴∀n∈N*，c n＜c n，即+1，∴只需设数列{t n}的通项公式，∴=，∴n＞2时，t n﹣t n﹣1＜0，即t n＜t n﹣1当n=2时，t2=t1所以{t n}的最大项为，∴．18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．【解答】解：（1）由已知条件知道：（1分）∴ω=2（2分）∴∴∴（3分）∴（4分）由可得∴f（x）的单调增区间是（6分）（2），∴或∴x0=kπ或（9分）又x0∈[0，2π）∴或（11分）（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，∴（15分）又m＞0∴m的最小值是（16分）19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．【解答】解：（1）证明：圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m=0恒过定点（﹣2，1），当直线CM的斜率存在时，，又，∵k AB•k AC=﹣1，∴，化简得．当直线CM的斜率不存在时，x=2，此时中点为M（﹣2，1），也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．。
2017-2018学年保定市定州市八年级上期末数学试卷(含答案解析)
5．（3 分）解分式方程 + =3 时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x﹣1
B．2﹣x+2=3（x﹣1
）
）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1
6．C）（．3 2分﹣）（如x图+2，）B=D3∥（C1E﹣，x∠1=85°，∠2=）37°，则∠A 的度数是（
）
A．15 度
B．37 度
C．48 度
A．x≠2
B．x≠﹣2
C．x≠﹣1
D．x=2
3．（3 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3=x6
B．3x2+2x3=5x5
C．（x2）3=x5
D．（ab）3=a3b
4．（3 分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）2=x ﹣4
B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣2
来的平均速度为 x 千米/时，可列方程为（ ）
A． + =2
B． ﹣ =2
C． + =
D． ﹣ =
2017-2018 学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 1 个小题；每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）若使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
C．4cm 或 6cmຫໍສະໝຸດ 9．（3 分）若 a+b=﹣3，ab=1，2+则ba2
110.河北省保定市定州市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版) - 副本
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣113．分式可变形为（）A． B．﹣C． D．﹣4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x55．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）6．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±57．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=28．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．49．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）10．已知等腰三角形的顶角为140°，那么它一腰上的高与底边的夹角为（）A．20°B．40°C．50°D．70°11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ab3﹣a3b=．14．如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件则有△AOC≌△BOC．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．18．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是．三、解答下列各题（本大题共8小题，共66分）19．（1）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）解方程：﹣=0．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．21．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．23．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．24．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．25．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？26．如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，求证：∠CMQ=60°；（2）当运动时间为多少时，△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q运动到终点B、C后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，求∠CMQ的度数．2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．2．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；故选C．3．分式可变形为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D5．下列各式中能用平方差公式是（）A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y ﹣x）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式是（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2，故选B6．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±5【考点】完全平方式．【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故选：A．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（）A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据垂线段最短的性质判断即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB=2，∵CD⊥AB，∴CD＜AB，即CD＜2，则CD=2错误，故选：D．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（）A．13 B．6 C．5 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）【考点】坐标与图形变化﹣对称．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．10．已知等腰三角形的顶角为140°，那么它一腰上的高与底边的夹角为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠ACD、∠ACB，根据∠DCB=∠DCA+∠ACB即可解决问题．【解答】解：如图，AB=AC，∠BAC=140°，CD⊥BA于D．∵∠BAC=140°，∴∠B=∠ACB=20°，∠DAC=180°﹣140°=40°，∴∠DCA=90°﹣∠DAC=50°，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=70°．故选D．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选A．12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA 是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP 只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ab3﹣a3b=ab（b+a）（b﹣a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式ab，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：原式=ab（b2﹣a2）=ab（b+a）（b﹣a）．故答案是：ab（b+a）（b﹣a）．14．如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件AO=BO则有△AOC ≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AO=BO，根据SAS推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如还可以添加条件∠A=∠B，∠ACO=∠BCO．【解答】解：AO=BO，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS），故答案为：AO=BO．15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．16．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．18．如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解．【解答】解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP．∴△ODC≌△POA．∴AP=OC．∴AP=OC=AC﹣AO=2．故答案为：2．三、解答下列各题（本大题共8小题，共66分）19．（1）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）解方程：﹣=0．【考点】解分式方程；完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy；（2）去分母得：5（x﹣1）﹣（x+3）=0，去括号得：5x﹣5﹣x﹣3=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．21．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．【分析】求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD 于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．【考点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF．23．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．24．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．25．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解．（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，获利：[100×（1﹣5%）×8﹣500]+[300×（1﹣2%）×8﹣1650]=962元．答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．26．如图1，点P、Q分别是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度是1cm/s．（1）连接AQ、CP交于点M，求证：∠CMQ=60°；（2）当运动时间为多少时，△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q运动到终点B、C后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，求∠CMQ的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先证明△ABQ≌△CAP，从而得到∠BAQ=∠ACP，然后利用三角形的外角的性质求解即可；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=6﹣t，①当∠PQB=90°时，②当∠BPQ=90°时，列方程得到结果；（3）先证明△ACQ≌△CBP，从而得到∠CAQ=∠BCP然后依据∠CAM+∠ACM=∠BCP+∠ACM求解即可．【解答】（1）证明：∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（2）解：设时间为t，则AP=BQ=t，PB=6﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得6﹣t=2t，t=2；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（6﹣t），t=4；∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形；（3）解：∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，AC=BC∴△PBC≌△QCA（SAS），∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°．。