2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第2课时课件新人教A版必修1
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
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3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
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解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
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[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
人教版高一数学必修一电子课本1知识讲解
第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念1.2.2 函数的表示法1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值1.3.2 奇偶性第二章基本初等函数2.1 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算2.1.2 指数函数及其性质2.2 对数函数2.2.1对数与对数运算（一）2.2.1对数与对数运算（二）2.2.2对数函数及其性质2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解3.2 函数模型及其应用只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流只供学习与交流。
人教版高中数学必修1(A版) 函数的单调性 PPT课件
思考：用单调性的定义证明函数单调性的步骤是什 么？需注意哪些问题？
第一步：设区间上任意两点
x1 , x2 ，且 x1 < x2 。
自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2时, 都有f ( x1 ) f ( x2 ),
你能类比地给出减函数的定义吗?
一般地, 设函数的定义域为I : 如果对于定义域内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1 , x2 ,当x1 x2时, 都有f ( x1 ) f ( x2 ), 那么就说函数f ( x)在区间D上是
其中y f ( x)在区间[5, 2),[1,3)上是减函数, 在区间[2,1),[3,5]上是增函数. 函数y f ( x)的增区间是[2,1),[3,5]; 减区间是[5, 2),[1,3).
思考：
函数y f ( x)的增区间能写成"[2,1) [3,5]"吗? 增区间能写成"[2,1)或[3,5]"吗?
第二步：作差 f ( x1 ) f ( x2 ) 整理化简。 第三步：判断 f ( x1 ) f ( x2 ) 的符号。 第四步：根据 f ( x1 )与 f ( x2 )的大小关系下结论。Βιβλιοθήκη 判断并证明函数 f ( x)
x 在定义域内的单调性。
小 结
2.利用定义证明函数单调性的步骤.
1.函数的单调性. (局部概念、应首先确定函数的定义域）
第一章 集合与函数概念
1.3.1函数的单调性
问题：下图是某地一天内的气温变化图,观察图形,你能指出该 天的气温是如何变化的吗?
高一数学集合与函数概念讲义新人教A版必修1
高一数学集合与函数概念讲义新人教A版必修1讲义一： 集合的含义与表示（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、∉关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x 2+1｝；｛x 2-x-2=0｝，｛x| x 2-x-2=0｝,｛x|y=x 2+1｝；｛t|y=t 2+1｝；｛y|y=x 2+1｝；｛(x,y)|y=x 2+1｝；∅；｛∅｝,｛0｝3、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅；（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；元素与集合的关系：∈、∉②、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性：★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a 2+5a,10｝,又-3∈A ，求出a 之值。
●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=-32▲★课堂练习：1、已知集合A=｛1，0，x ｝,又x 2∈A ，求出x 之值。
(解：x=-1)2、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a 2+3a+3｝,又1∈A ，求出a 之值。
（解：a=0)二、集合的表示---------列举法和描述法★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A =｛n|n=2k+1,k ∈N,k ≤5｝；（2）、2A =｛x|x=2k,k ∈N,k ≤3｝；（3）、3A =｛x|x=4k ＋1,或x=4k －1,k ,N ∈k ≤3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A ，2A ，3A ，如果使k ∈Z,那么1A ，2A ，3A 所表示的集合分别是什么？并说明3A 与1A 的关系。
2018版高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性学业分层测评新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称【解析】 ∵f (－x )＝－1x ＋x ＝－f (x )，∴f (x )＝1x－x 是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称，故选C.【答案】 C2．设函数f (x )，g(x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数【解析】 ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴|f (x )|为偶函数，|g (x )|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f (x )|g (x )|为奇函数，故选C.【答案】 C3．已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)【解析】 ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又∵f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f (0)＜f (0.5)＜f (1)，即f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)，故选C.【答案】 C4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图136，下列说法正确的是( )图136A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【解析】根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.【答案】 C5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )A．0.5 B．－0.5C．1.5 D．－1.5【解析】由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.【答案】 B二、填空题6．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.【解析】∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝x＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝－x＋1，即x＜0时，f(x)＝－x＋1.【答案】 －x ＋17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是________．【解析】 ∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f (2)＝0，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－2)＝f (2)＝0，∴当x ＞2或x ＜－2时，f (x )＜0，如图，即f (x )＜0的解为x ＞2或x ＜－2，即不等式的解集为{x |x ＞2，或x ＜－2}．【答案】 {x |x ＞2，或x ＜－2}8．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g(x )＝f (x )＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________. 【解析】 由g (1)＝1，且g (x )＝f (x )＋2， ∴f (1)＝g (1)－2＝－1，又y ＝f (x )是奇函数．∴f (－1)＝－f (1)＝1， 从而g (－1)＝f (－1)＋2＝3. 【答案】 3 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋mx，且f (1)＝3. (1)求m 的值；(2)判断函数f (x )的奇偶性．【解】 (1)由题意知，f (1)＝1＋m ＝3， ∴m＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，x ≠0.∵f (－x )＝(－x )＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．10．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m)<f (m)，求实数m 的取值范围．【解】 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴不等式f (1－m )<f (m )等价于f (|1－m |)<f (|m |)．又当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |>|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解得－1≤m <12.故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. [能力提升]1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2－12x ，则f (1)＝( )A ．－32B ．－12C.32D.12【解析】 因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝－32.【答案】 A2．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，则f (x )＝( )A ．x 2B ．2x 2C ．2x 2＋2D ．x 2＋1【解析】 因为f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，① 所以f (－x )＋g (－x )＝x 2－3x ＋1. 又f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )；g (x )为奇函数，g (－x )＝－g (x )，所以f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋1.② 联立①②可得f (x )＝x 2＋1. 【答案】 D3．定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－12或x >12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或－12<x <0C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或x <－12D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <0或x >12 【解析】 ∵函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减．∵当－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上，xf (x )＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或－12<x <0. 【答案】 B4．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．当x ＞0时，f (x )＞0. (1)求证：f (x )是奇函数；(2)若f (1)＝12，试求f (x )在区间[－2,6]上的最值．【解】 (1)证明：令x ＝0，y ＝0，则f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＝－f (－x )，即f (x )为奇函数． (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2. ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)． ∵当x ＞0时，f (x )＞0，且x 1＜x 2，∴f (x 2－x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)，∴f (x )为增函数，∴当x ＝－2时，函数有最小值，f (x )min ＝f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝－1. 当x ＝6时，函数有最大值，f (x )m ax ＝f (6)＝6f (1)＝3.。
2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
即时训练3-1:(1)已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且
f(3)=6,则a的值为
.
解析:(1)因为f(x)是奇函数, 所以f(3)=-f(-3). 又x<0时,f(x)=x2+ax, 所以f(-3)=9-3a. 又f(3)=6.所以f(-3)=-6. 所以9-3a=-6,所以a=5.
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), ……………… 7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.………8分
(4)f(x)= 4 x2 . x3 3
规范解答:(4)函数定义域满足
4
x2
0,
故-2≤x≤2,x≠0 且 x≠-6.
x 3 3 0.
y轴 原点
对称; 对称.
思考3:从函数图象看,奇、偶函数在对称区间上单调性是否一致? 答案:奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致,偶函数在关于原点对 称的区间内单调性相反. 思考4:若函数y=f(x)是奇函数,且点(a,f(a))是y=f(x)图象上一点,点(a,-f(a))是否在函数图象上? 答案:由f(-a)=-f(a)知点(-a,-f(a))一定在函数y=f(x)图象上.
思考1:若函数具有奇偶性则它的定义域有何特点? 答案:定义域关于原点对称. 思考2:对于一个函数来说,它的奇偶性有哪些可能? 答案:对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇函数但不是偶函 数;是偶函数但不是奇函数;既是奇函数又是偶函数;既不是奇函数也不 是偶函数.
2.奇、偶函数的图象特征 若函数y=f(x)是偶函数,那么它的图象关于 若函数y=f(x)是奇函数,那么它的图象关于
新知导学·素养养成
2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性学业分层测评 新人教A版必修1
1.3.2 奇偶性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称【解析】 ∵f (－x )＝－1x ＋x ＝－f (x )，∴f (x )＝1x－x 是奇函数，∴f (x )的图象关于原点对称，故选C.【答案】 C2．设函数f (x )，g(x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数【解析】 ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴|f (x )|为偶函数，|g (x )|为偶函数． 再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f (x )|g (x )|为奇函数，故选C.【答案】 C3．已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( )A ．f (－0.5)＜f (0)＜f (1)B ．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)C ．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)D ．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)【解析】 ∵函数f (x )为偶函数，∴f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又∵f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f (0)＜f (0.5)＜f (1)，即f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)，故选C.【答案】 C4．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图136，下列说法正确的是( )图136A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【解析】根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.【答案】 C5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )A．0.5 B．－0.5C．1.5 D．－1.5【解析】由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.【答案】 B二、填空题6．函数f(x)在R上为偶函数，且x＞0时，f(x)＝x＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.【解析】∵f(x)为偶函数，x＞0时，f(x)＝x＋1，∴当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝－x＋1，即x＜0时，f(x)＝－x＋1.【答案】 －x ＋17．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f (2)＝0，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是________．【解析】 ∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f (2)＝0，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－2)＝f (2)＝0，∴当x ＞2或x ＜－2时，f (x )＜0，如图，即f (x )＜0的解为x ＞2或x ＜－2，即不等式的解集为{x |x ＞2，或x ＜－2}．【答案】 {x |x ＞2，或x ＜－2}8．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g(x )＝f (x )＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________. 【解析】 由g (1)＝1，且g (x )＝f (x )＋2， ∴f (1)＝g (1)－2＝－1，又y ＝f (x )是奇函数．∴f (－1)＝－f (1)＝1， 从而g (－1)＝f (－1)＋2＝3. 【答案】 3 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋mx，且f (1)＝3. (1)求m 的值；(2)判断函数f (x )的奇偶性．【解】 (1)由题意知，f (1)＝1＋m ＝3， ∴m＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x，x ≠0.∵f (－x )＝(－x )＋2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．10．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m)<f (m)，求实数m 的取值范围．【解】 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴不等式f (1－m )<f (m )等价于f (|1－m |)<f (|m |)．又当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |>|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解得－1≤m <12.故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12. [能力提升]1．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2－12x ，则f (1)＝( )A ．－32B ．－12C.32D.12【解析】 因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (1)＝－f (－1)＝－32.【答案】 A2．若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，则f (x )＝( )A ．x 2B ．2x 2C ．2x 2＋2D ．x 2＋1【解析】 因为f (x )＋g (x )＝x 2＋3x ＋1，① 所以f (－x )＋g (－x )＝x 2－3x ＋1. 又f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )；g (x )为奇函数，g (－x )＝－g (x )，所以f (x )－g (x )＝x 2－3x ＋1.② 联立①②可得f (x )＝x 2＋1. 【答案】 D3．定义在R 上的奇函数f (x )，满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf (x )＞0的解集为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－12或x >12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或－12<x <0C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或x <－12D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <0或x >12 【解析】 ∵函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减．∵当－12＜x ＜0时，f (x )＜0，此时xf (x )＞0，当0＜x ＜12时，f (x )＞0，此时xf (x )＞0，综上，xf (x )＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <12或－12<x <0. 【答案】 B4．已知函数f (x )，当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )．当x ＞0时，f (x )＞0. (1)求证：f (x )是奇函数；(2)若f (1)＝12，试求f (x )在区间[－2,6]上的最值．【解】 (1)证明：令x ＝0，y ＝0，则f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＝－f (－x )，即f (x )为奇函数． (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2. ∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)． ∵当x ＞0时，f (x )＞0，且x 1＜x 2，∴f (x 2－x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)，∴f (x )为增函数，∴当x ＝－2时，函数有最小值，f (x )min ＝f (－2)＝－f (2)＝－2f (1)＝－1. 当x ＝6时，函数有最大值，f (x )m ax ＝f (6)＝6f (1)＝3.。
高一数学(人教A版)必修1课件：1-1-2 集合间的基本关系
通过以上所学，完成下面练习． (1)写出 N，Z，Q，R 之间的包含关系，并用 Venn 图表 示．
[解析] N Z Q R，用 Venn 图表示如图所示．
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}． [答案] A＝B
(2)当B是A的子集即B⊆A或真子集B A时，要特别注意B ＝∅的情况，不要遗漏，否则会丢解．
②若B≠∅，则B＝{－4}或B＝{0}，此时方程x2＋2(a＋ 1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根．
∴Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1.经验证知B＝ {0}满足条件．
综上可知所求实数a的值为a＝1或a≤－1.
判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； (3)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是 四边形}，D＝{x|x是正方形}； (4)M＝{x|x＝n2，n∈Z}，N＝{x|x＝12＋n，n∈Z}．
①a⊆M； ②M⊇{a}； ③{a}∈M; ④{∅}∈{a}； ⑤2a∉M； 其中正确的关系式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
第一章 集合与函数概念
第一章
1.1 集 合
第一章
1．1.2 集合间的基本关系
课前自主预习
温故知新 1．用适当的符号(∈，∉)填空： (1)1 ∈ {x|x2－3x＋2＝0}； (2)0 ∈ N； (3)a ∈ {a，b，c，d}； (4)2 ∉ {x|x2－2＝0}； (5) 3 ∉ {x|x≤ 2}； (6){1} ∈ {{1},2,3}．
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3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.
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第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。