电路第十章含有耦合电感的电路
电路第五版第十章含有耦合电感的电路
耦合电感 两端口 电路元件
*
*
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确定同名端的方法：
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
（1） 根据线圈具体绕向判别：理论依据——当两个线圈中电流同 时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增强。
（2） 实验法判别：
i
理论依据：当随时间增大的时变电流
1 *
从一线圈的一端流入时，将会引起
di dt
I(i
)
2
jI
•
•
I1
I2
+
+
j L1
•
U1
+
jω
M
•
I
2
–
–
j L2
•
+
U2
jω
M
•
I
1
–
–
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Байду номын сангаас
例10-2 ： 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的端电压u1 和u2 。
i1 M i2
+* u_1 L1
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u1
L1
di1 dt
M di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
在正弦稳态交流电路中，其相量形式的方程为：
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jM I 1 jL2 I 2
电路原理第十章含耦合电感电路
•
•
•
•
U R1 I1 +j L1 I1 －j M I 2
•
•
•
•
U R 2 I 2 +j L2 I 2 －j M I1
•
•
•
I I1 I2
根据前面的电路图，列写方程：
U (R1 jL1)I1 jMI2 Z1I1 ZM I2
U (R2 jL2 )I2 jMI1 Z2I2 ZM I1
Ψ21 Ψ22
Ψ11 Ψ12
Ψ21 Ψ22
i1 a + u1
i2
-b
c+
u2
d
i1 *a + u1 -b
i2 c + u2 -d *
(a)
(b)
说明耦合线圈的伏安关系用图
Ψ1=Ψ11 +Ψ12 Ψ2=Ψ22 +Ψ21
Ψ1=Ψ11 －Ψ12 Ψ2=Ψ22 －Ψ21
11
21
N1 i1
N2
+ u11 – + u21 –
同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。
11
s
0
N1 i1 * •
+ u11 –
N2
N3
*
•
+ u21 – – u31 +
i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2'
1'
2'*
3' •
两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。
通链Ψ22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈
大学电路第十章耦合电感的电路
& & & & & (R2 + jωL2 )I2 − jωL2I3 + jωM(I1 − I3 ) = kI1 1 & & & ( jωL + jωL2 − j )I3 − jωL I1 − jωL2I2 1 1 ωC & & & & + jωM(I3 − I1) + jωM(I3 − I2 ) = 0
等效电感： 等效电感：
L L2 − M Leq = 1 L + L2 + 2M 1
2
≥0
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3.耦合电感的T 3.耦合电感的T型等效 耦合电感的
同名端为共端的T型去耦等效 1）.同名端为共端的 型去耦等效 1
& & I 1 jω M I 2
* jωL1 * jωL2
1 2
jω(L1-M)
例
1* 1'
Φ
*
2 2'
(2)当随时间增大的电流从一个线圈的一端 当随时间增大的电流从一个线圈的一端 流入时， 流入时，将会引起另一个线圈相应同名端 的电位升高。 的电位升高。
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3、同名端的测定： 同名端的测定： R + S 1i i ♦ * 1' 2 * 2' ♦ +
V
–
如图电路， 增加， 如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
当两个线圈同时通以电流时， 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两 端的电压均包含自感电压和互感电压。 端的电压均包含自感电压和互感电压。
di1 di2 u1 = u11 + u12 = L ±M 1 dt dt di1 di2 u2 = u21 + u22 = ±M + L2 dt dt
电路教案第10章_含有耦合电感的电路1
重点:1. 互感和互感电压2. 有互感电路的计算3. 变压器和理想变压器原理10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感如图，线圈1中通入电流i 1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。
两线圈间有磁的耦合。
定义：磁链ψ，ψ =N φ对于空心线圈，ψ 与i 成正比。
当只有一个线圈时：11111i L ==ψψ。
H)(1为自感系数，单位亨L 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：2121112111 i M i L ±=±=ψψψ； 1212221222 i M i L ±=±=ψψψ。
、H)( 2112为互感系数，单位亨称M M 注意：● M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21。
● L 总为正值，M 值有正有负。
2. 耦合系数耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
121def ≤=L L M k 由定义可推论：1))((2211211222112121221≤====ψψψψi L i L Mi Mi L L M L L M k k=1 称全耦合：漏磁 Φs1 =Φs2=0（满足：Φ11= Φ21 ，Φ22 =Φ12）同样可知：耦合系数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
互感现象的利用案例——变压器：信号、功率传递避免情况——干扰：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当i 1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
当i 1、u 11、u 21方向与Φ 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：d d d d 111111ti L t Ψu == （自感电压）ti M t Ψu d d d d 12121== （互感电压） 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
第10章 含有耦合电感的电路总结
第十章 含有耦合电感的电路重点：1． 互感的概念及意义2． 具有耦合电感的正弦交流电路计算 3． 理想变压器的变量关系10.1 互感10.1.1 有关物理知识的复习1．电感与楞次定理对于单个无限长（磁通均匀）密绕（各匝均与相同磁通交链）线圈来说，线圈的磁通仅与其本身交链，与电流的方向关系满足右手螺旋定则。
如果线圈周围的媒质为非铁磁物质，磁链（= 线圈匝数⨯磁通）与电流的大小关系为线性关系，在理想情况下（线圈无损耗R 、无电场C 作用时），可以将这种线圈用电感元件模型来描述：Li =ψ。
此时的L 也称为“自感”。
2．楞次定理当电感中的电流随着时间变化时，在电感两端会产生感应电压。
自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，因此，其方向也就与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为：dt diL dt d u =ψ=10.1.2 互感的引入互感的物理意义1111i L =ψ111i 变化时dtdiL dt d u 111111=ψ=1111i L =ψ （111Φ=N ） 222222222i L N =Φ=ψ i 变化时dtdi L dt d u 222222=ψ= （212Φ=N ） 1221212112i M N =Φ=ψ 21ψ12121i M =ψ 变化时dt di M dt d u 2121212=ψ=1i 变化时dt di dt d u 12121=圈ΦΦΦ图10-1 密绕线圈的磁通与电流dt di M dt d u dt diM dt d u 21212121212121=ψ==ψ=10.1.3 互感1．定义由线圈一中的电流1i 在线圈二中引起的磁链21ψ之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感12121i M ψ=；同理由线圈二中的电流2i 在线圈一中引起的磁链12ψ之间的关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义它为互感21212i M ψ=。
2．符号及单位符号—M ，单位—亨利H 。
电路理论基础-第十章-含有耦合电感的电路
根据电磁感应定律和楞次定律有
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u21
d21
dt
M
d i1 dt
自感电压 互感电压
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端
的电压均包含自感电压和互感电压。
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1 11 12 L1i1 M i12 2
2 22 21 L2i2 M i21 1
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
+*
-
u_1 L1
L2 *
+u2
写 出 图 示 电 路 电 压、 电 流 关 系 式
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已例知1R-21 已10知, L1 5H, L2 2H, M 1H,求u(t)和u2(t)。
10 M
i1/A
+ u _
i1 R1 * L1
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注意
③耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电 压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影 响的性质是相同的，即，当M起同向耦合作用 时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感 中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的 储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减 少。
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10-4 变压器原理
+i R
Ri
L
di dt
R R1 R2
去耦等效电路
L L1 L2 2M
u L
–
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②反接串联
R1 L1 M
i + u1 * – +
电路第五版邱关源第十章含有耦合电感的电路
解
u2 (t)
M
di1 dt
101V0V 0
0 t 1s 1 t 2s 2 t
10t 0 t 1s i1 20 10t 1 t 2s
0
2 t
u(t)
R1i1
L
di1 dt
10100t0t 0
50 V 150V
0 t 1s 1 t 2s 2 t
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10.2 含有耦合电感电路的计算
电抗器
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电抗器磁场
铁磁材料屏蔽磁场
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3. 耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据
电磁感应定律和楞次定律：
u11
dΨ11 dt
L1
di1 dt
u21
dΨ 21 dt
++ LL22 uu22
–
––
––
iM
+
i1
u (L1－M)
–
i2 (L2－M)
i1
(L1－M)
i2
(L2－M) M
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4. 受控源等效电路
i1
M i2
+ u1
** L1
+ L2 u2
–
–
I1
+ j L1
U1
+
jMI2
––
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jL2 I 2 jM I 1
当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，