最新空间直线与直线的位置关系说课稿
《空间中直线与直线的位置关系》 讲义
《空间中直线与直线的位置关系》讲义在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到直线的相关问题。
而在空间中，直线与直线的位置关系更是一个重要且基础的概念。
理解空间中直线与直线的位置关系，对于我们解决几何问题、建立空间想象能力有着至关重要的作用。
一、空间中直线的定义在空间中，直线是无限延伸的，没有端点。
它可以由两个点确定，也可以由一个点和一个方向向量确定。
二、空间中直线与直线的位置关系分类空间中直线与直线的位置关系主要分为三种：平行、相交和异面。
1、平行如果两条直线在空间中没有公共点，且它们的方向向量相同或相反，那么这两条直线就是平行的。
形象地说，就像两根无限延伸的笔直铁轨，它们永远不会相交。
例如，在一个长方体中，相对的两条棱所在的直线就是平行的。
平行直线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）如果两条平行直线中的一条与第三条直线相交，那么另一条也与第三条直线相交。
2、相交如果两条直线在空间中有且只有一个公共点，那么这两条直线就是相交的。
比如，教室墙角的三条棱所在的直线，两两相交。
相交直线的性质：（1）相交直线确定一个平面。
（2）两相交直线的夹角称为相交角。
3、异面如果两条直线既不平行也不相交，那么这两条直线就是异面的。
异面直线是不在同一平面内的两条直线。
例如，正方体中，不在同一表面的两条棱所在的直线就是异面的。
异面直线的判定方法：（1）经过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
（2）分别在两个相交平面内的两条直线是异面直线。
三、异面直线所成角对于异面直线，我们常常研究它们所成的角来描述它们之间的相对位置关系。
异面直线所成角的定义：过空间任意一点分别引两条异面直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角。
异面直线所成角的范围：＼（（0, ＼frac{＼pi}｛2}＼）求异面直线所成角的方法：（1）平移法：将其中一条直线或两条直线平移到同一个平面内，然后通过解三角形来求角。
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2
鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学六年级下册7.1《两条直线的位置关系》是本册教材中的重要内容，旨在让学生掌握两条直线的位置关系，包括平行和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解并运用直线的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们在之前的学习中已经接触过直线、射线、线段等概念，对直线的基本性质有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系的理解还需要通过实例和操作来进一步深化。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解两条直线的位置关系，能够识别平行和相交两种情况。
2.教学难点：学生能够运用直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、探究教学法和直观教学法相结合的方法。
通过实例引入，激发学生的兴趣；利用探究活动，让学生自主发现和总结直线的位置关系；借助直观教具，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入两条直线的位置关系，激发学生的兴趣。
2.探究活动：学生分组进行探究，通过操作和交流，发现并总结直线的位置关系。
3.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，帮助学生理解和记忆直线的位置关系。
4.练习与运用：学生进行练习，运用直线的位置关系解决实际问题。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课的学习内容，并进行拓展思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线的位置关系。
可以设计一个直线的位置关系图，标明平行和相交两种情况，并在旁边附上相关的定义和性质。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
空间直线与直线的位置关系市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
复习：平面内两条直线旳位置关系
a
o
b
相交直线 平行直线
a b
相交直线 （有一种公共点）
平行直线 （无公共点）
H E
D A
G
F
既不平行，又不相交
C B
1.异面直线旳定义:
不同在 任何 一种平面内旳两条直线叫 做异面直线
注1
两直线异面旳鉴别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 两直线异面旳鉴别二 : 两条直线不同在任何一种平面内.
H
G
E
2 2 3D
A
23
F C
B
作业
如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= 3 a，求AB1与BC1所成旳角旳余弦值
D1 A1
C1
B1 a
D
C
A
3a B a
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否依然成立呢？
观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别相应平行,这两组角旳大小
关系怎样?
D1
C1
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1, ∠ADC +∠A1B1C1=180 O
平行直线 无 公 共 点 异面直线
3.异面直线旳画法
阐明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面旳特点。常借 助一种或两个平面来烘托.
如图：
a
b
(2)
b
A
a
(1)
a
b
(3)
Hale Waihona Puke 思索：如图是一种正方体旳展开图,假如将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线旳有 对?
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：两条直线的位置关系--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：两条直线的位置关系–说课稿一. 教材分析《两条直线的位置关系》是人教版初中数学八年级上册第五章《几何图形》中的一节内容。
这部分教材主要介绍了两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交、平行和重合三种情况。
通过学习，学生能够理解和掌握直线的平行、相交等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、坐标系等基础知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但是，对于直线位置关系的理解还需要通过具体的实例和操作来加深。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重引导学生的思考和动手实践，提高学生对直线位置关系的理解和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线平行、相交和重合的概念，掌握判断直线位置关系的方法，能够运用直线位置关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，勇于探索，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线平行、相交和重合的概念及判断方法。
2.教学难点：直线位置关系的理解和运用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的直线位置关系图片，引导学生关注直线的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生分小组讨论直线平行、相交和重合的定义，教师引导学生总结判断方法。
3.例题解析：教师展示典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固新知。
4.实践操作：学生动手实践，利用教学卡片和实物模型，判断直线位置关系。
5.拓展提高：教师提出开放性问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
2.1.2直线与直线的位置关系(教案)
“空间中直线与直线之间的位置关系”教案一、题目：空间中直线与直线之间的位置关系二、课程分析：空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。
同时，通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法。
因此本节课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。
三、学情分析：空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们已有一定的感性认识。
其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过，学生对他们已经很熟悉。
从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。
四、教学目标：1、知识与技能：掌握空间直线的位置关系，理解异面直线的概念，理解公理4并能应用它证明简单的几何问题。
2、过程与方法：通过观察事物，引出两直线的三种位置关系，又由观察导出公理4，遵循了由特殊到一般，由简单到复杂的认知规律。
3、情感与价值观：通过运用空间直线各具特点的丰富多彩的不同位置关系，培养学生的空间想象能力，感悟数学的奇异美，简洁美，和谐美，培养学生的美学意识。
五、教学重点：异面直线的概念，公理4及其应用。
教学难点：异面直线的概念，公理4及其应用。
六、设计理念：七、教学流程：（一）、前提测评复习1、平面的概念、画法、表示方法复习2、平面的基本性质公理1：__________________________________________________________公理2：__________________________________________________________公理3：___________________________________________________________复习3、确定平面的方法：过_______三点确定一个平面；过两条_______直直线线确定一个平面；过两条_______直确定一个平面.（二）、目标展示（略）（三）、导学达标问题提出1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?知识探究（一）：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考2: 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?思考3:我们把上图中直线A ′B 与直线CD 叫做异面直线，异面直线的概念是什么？ 异面直线：___________________________________________________________思考4:为了表示异面直线a ，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如何作图.？知识探究（二）：三线平行公理思考1: 在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,BB ′∥AA ′，DD ′∥AA ′，那么BB ′与DD ′平行吗 ?思考2:通过上述实验可以得到什么结论？公理4：___________________________________________________________知识探究（三）：等角定理思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？等角定理：___________________________________________________________ 例2 如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点. (1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形.(2) 若AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形?例 3 如图2.1-20,已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1.（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?（2）直线BA 1和CC 1的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA 1垂直？（四）、达标测评1、关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？（ ）A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C. 分别在不同平面内的两条直线；D. 不在同一个平面内的两条直线；P 48练习: 1,２.。
人教版必修二2.2.1空间中直线与直线之间的位置关系课件
习
标
• 探
与 GH 相交，CD 与 EF 平行．故异面直线有且仅有 3 对．
• 固
新
双
知
(2)如图①中，直线 GH∥MN；
基
合 作 探 究 • 攻 重
图②中，G，H，N 三点共面，但 M 平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；
课
图③中，连接 MG(图略)，GM∥HN，因此，GH 与 MN 共面；
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
返
图 2-1-20
首
页
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
双
知
(1)求证：四边形 BB1M1M 为平行四边形；
基
合
(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1. 【导学号：07742100】
作
探
究
•
攻
重
课 时 分 层 作 业
难
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自 主
思路探究：(1)欲证四边形 BB1M1M 是平行四边形，可证其一组对边平行
合 作 探 究 • 攻 重
点)3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角 三角形中求简单异面直线所成的角．(难点、易错点)
课 时 分 层 作 业
难
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[自 主 预 习·探 新 知]
自 主
1．异面直线
当 堂
预
达
习 •
(1)定义：不同在__任__何__一__个__平_面__内____的两条直线．
(2)若 a∥b，a、c 是异面直线，那么 b 与 c 不可能平行，否则由公理 4 知 a∥c.]
说课稿北师大版初中数学七年级下册《两条直线的位置关系》
说课稿北师大版初中数学七年级下册《两条直线的位置关系》一. 教材分析北师大版初中数学七年级下册《两条直线的位置关系》这一节，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平面图形的认识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生了解两条直线在平面内的位置关系，包括相交和平行两种情况，并学会用符号表示这两种关系。
通过本节课的学习，学生能够进一步深化对直线的理解，提高空间想象能力，为后续学习直线与平面、直线与圆等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等概念有了初步的认识。
但是，学生对两条直线位置关系的理解还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步感知和理解。
此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过丰富的教学手段激发学生的学习兴趣，帮助学生建立直观的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握两条直线在平面内的位置关系，学会用符号表示相交和平行两种情况。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生团结协作、积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握两条直线在平面内的位置关系，以及用符号表示这两种关系。
2.教学难点：让学生理解并掌握平行和相交的判定方法，以及如何在实际问题中应用这些知识。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示现实生活中的实例，如街道、铁路等，引导学生观察两条直线的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生通过自主探究、合作交流，发现两条直线在平面内的位置关系，以及如何用符号表示这两种关系。
3.巩固新知：通过PPT展示典型例题，引导学生运用新学的知识解决问题，巩固对直线位置关系的理解。
空间中直线与直线之间的位置关系教案
空间中直线与直线之间的位置关系教案第一章：直线与直线之间的基本概念1.1 直线的基本概念：直线的定义，直线上的点，直线的性质。
1.2 直线之间的位置关系：平行，相交，异面，共面。
1.3 直线之间的距离：直线之间的最短距离，直线之间的垂直距离。
第二章：直线的平行性质2.1 平行直线的定义与性质：同一直线上的点，到另一条直线的距离相等。
2.2 平行直线的判定：同一直线上的两个点，到另一条直线的距离相等。
2.3 平行直线的应用：平行线的性质在几何图形中的应用，如平行四边形，梯形等。
第三章：直线的相交性质3.1 相交直线的定义与性质：在一点相交的两条直线，交点称为垂足。
3.2 相交直线的判定：两条直线在同一平面内，且交点为一个点。
3.3 相交直线的应用：相交线的性质在几何图形中的应用，如矩形，菱形等。
第四章：直线与平面的位置关系4.1 直线与平面的定义与性质：直线与平面相交，直线在平面内。
4.2 直线与平面的判定：直线上的任意一点都在平面内，或者直线与平面相交。
4.3 直线与平面的应用：直线与平面的位置关系在立体几何中的应用，如直线与平面垂直，直线与平面平行等。
第五章：直线与直线，直线与平面的综合应用5.1 直线与直线，直线与平面的交点：求解直线与直线，直线与平面的交点。
5.2 直线与直线，直线与平面的距离：求解直线与直线，直线与平面的距离。
5.3 直线与直线，直线与平面的应用：解决实际问题，如计算几何图形的大小，求解物体的位置等。
第六章：异面直线与异面直线的位置关系6.1 异面直线的定义与性质：不在同一平面内的两条直线。
6.2 异面直线的判定：两条直线不在同一平面内。
6.3 异面直线的位置关系应用：异面直线在立体几何中的特点和应用。
第七章：直线与平面的交点求解7.1 直线与平面交点的求解方法：利用方程组求解直线与平面的交点。
7.2 直线与平面交点的性质：交点的坐标与直线的方程之间的关系。
7.3 直线与平面交点的应用：解决实际问题，如求解几何图形上的点等。
空间中直线与直线之间的位置关系教案
空间中直线与直线之间的位置关系教案教学目标：1.理解直线与直线之间的位置关系，包括平行、相交、重合和相异四种情况。
2.掌握判断直线与直线之间位置关系的方法和技巧。
3.运用所学知识，解决实际生活中的问题。
教学重点：1.平行直线与相交直线的判断和性质。
2.实际问题的解决。
教学难点：1.直线与直线相交的情况分类和性质。
2.实际问题的转化和解决。
教学准备：1.教师准备：教学黑板、彩色粉笔、教学PPT。
2.学生准备：课本、练习册。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1.教师先呈现一幅图片，展示两条平行线和两条相交线，并引导学生观察直线与直线之间的位置关系。
2.引导学生回顾并复习线的基本概念和性质，如直线、平行线、相交等。
步骤二：概念讲解（15分钟）1.介绍平行线的定义和性质，并在黑板上画出几组平行线的示意图。
2.引导学生发现平行线间的性质：平行线之间的距离相等，不论延长多少，永不相交。
3.引导学生思考并总结判断直线平行的方法：若直线上的任意点作直线外的一条线段，与已有的直线所构成的直线上的线段与已有直线上的对应线段长度相等，则两直线平行。
4.介绍相交线的定义和性质，并在黑板上画出几组相交线的示意图。
5.引导学生发现相交线间的性质：两条相交线只有一个公共点。
步骤三：判断方法与技巧（15分钟）1.引导学生通过观察直线的斜率来判断直线的位置关系。
-当两条直线的斜率相等时，两条直线平行。
-当两条直线的斜率互为倒数时，两条直线垂直。
-当两条直线的斜率既不相等也不互为倒数时，两条直线相交。
2.引导学生通过观察直线的截距来判断直线的位置关系。
-当两条直线的截距相等时，两条直线平行。
-当一条直线的截距为0，另一条直线的截距不为0时，两条直线相交。
-当一条直线的截距为0，另一条直线的截距也为0时，两条直线重合。
-当两条直线的截距既不相等也不为0时，两条直线相异。
步骤四：应用与练习（20分钟）1.在黑板上出示一些实际问题，引导学生运用所学知识，判断直线与直线之间的位置关系，并解决问题。
北师大版七年级数学下册2.1两条直线的位置关系说课稿
在教学过程中，我预见到可能的问题包括学生对抽象概念的理解困难，以及实际应用能力的不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过实物模型、图示和实际例题帮助学生理解，同时设计更多实践活动加强应用能力的培养。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和测试成绩评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：对学生的反馈进行分析，针对学生掌握不足的知识点进行针对性讲解；调整教学方法和手段，增加互动环节，提高学生的参与度；定期进行教学总结，根据学生的进步情况调整教学计划，确保教学目标的实现。
-对判定定理和性质定理的应用不够熟练，可能无法有效解决问题。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
-利用生活实例引入新课，如讨论道路交叉口的直线关系，让学生感受到数学与生活的联系。
-设计互动游戏，如让学生在教室中寻找平行和垂直的物体，增强直观感受。
-创设问题情境，提出挑战性的问题，激发学生的探究欲望。
4.最后引导学生进行思考和讨论，如何运用这些定理和性质解决实际问题，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.填空题和选择题：检测学生对基本概念和定理的理解程度。
2.解答题：让学生运用所学知识解决具体问题，如判断两条直线是否平行或垂直，证明定理等。
3.小组讨论：针对一些较复杂的问题，让学生分组讨论，共同寻找解决方案，培养合作能力和创新思维。
4.实物操作：让学生利用教具或生活物品模拟两条直线的位置关系，加深对知识的理解。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的语言总结两条直线的位置关系、判定定理和性质定理。
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2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系说课稿
通州区第四中学 李江涛
我今天说课的内容是人教社A版高中数学必修2第二章第一节第二课时的内容：
《空间中直线与直线之间的位置关系》。下面我将按照教学背景分析、教学目标分析、
教学重点和难点分析、教学过程、学生活动说明、教学设计说明六个部分向各位老师
进行说课。
一、教学背景分析
（一）教材分析
空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两直线
的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是研究空间点、直线、平面之间各
种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。同时，通过画平行线的方式，使两
条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角及判定空间平行关系时经
常要使用的方法，要让学生在学习中认真体会把空间问题平面化的思想方法。因此本节
课的内容其重要性不言而喻，它对知识起到了承上启下的作用。
（二）学情分析
空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，通过第一章内容的学习，学生对他们
已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，在初中就已经学过，
学生对他们已经很熟悉。从具体实例抽象出异面直线的概念是非常困难的。
（三）教学准备
学生准备：两支铅笔，长方体模型，白纸板
教师准备：长方体模型；多媒体课件；三角板
二、教学目标的确定
1.通过观察实物，并借助长方体模型，理解异面直线的概念，了解异面直线所成的
角.
2. 经历异面直线的概念的形成过程，进一步发展空间想象能力 ，体会将空间问题平
面化的思想方法.
3.学生在探究过程中体会数学是有用的，体验数学探究的乐趣.
三、教学重点和难点分析
教学重点：异面直线的概念
教学难点：异面直线的概念及异面直线所成角
四、教学过程
(一)概念形成
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问题1：.同一平面内直线与直线的位置关系几种？请问：空间中直线与直线的位置关系
有几种？
板书：空间中直线与直线的位置关系
（1）实例引入：教师展示图片，引导学生观察：运河大桥和运河所在直线的位置关系，
齿轮的两轴所在直线的位置关系。让学生发现，直线与直线存在既不平行又不相交的位
置关系．你还能举出一些这样的例子吗？（学生举出实例，或动手操作，直观感知）
（2）观察思考：如图，长方体ABCD-A
1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C C1
所
在直线的位置关系如何？（是相交吗？还是平行？）
师：既不平行又不相交的直线不能在同一平面，这种
关系的直线我们把它叫异面直线。你能给出异面直线
的定义吗？
学生可能会回答：不在同一平面内的两条直线或在两个平面内的两条直线叫异面直线。
此时老师利用实物（打开的课本）展示反例，从正面感知（利用门旋转过程感知过一条
条直线有无数个平面，这些平面都不过另一条直线）引导学生突破对异面直线定义中“任
何”两字的理解。
（3）概念得出：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．
记作：异面直线ba,
下面通过同桌交流，画异面直线，感知图形语言
（4）图形语言表示：
异面直线画法：（ppt给出图形及小标题）（老师搜集不同画法，并展示，突出平面衬托，
为异面直线所成角的画法作好铺垫）
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（5）概念辨析：长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列说法是否正确？请同学思考后回答：
a) A1D1平面1111ABCD，BC平面ABCD，问A1D1与BC是否是异面直
线？
b) A1B 平面A1ABB1 ，D1C 平面D1DCC1，问A1B与D1C是否是异
面直线？
c) 直线AB与哪些棱是异面直线？
（从正反两个方面找异面直线，进一步体会异面直线的概念，形成对空间直线与直
线的位置关系的整体认知）
（6）归纳小结
由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：（师引导学生从两个方面概括）
空间直线的位置关系：
异面直线
平行直线
相交直线
共面直线
空间直线的位置关系：
相交直线有且只有一个公共点异面直线平行直线没有公共点:
(二)
深入探究
问题2：我们知道，在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行。在空间中，是否也
有类似的规律？
师生活动：（1）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA
1
与CC1平行吗？AC与 A1C1 是什么位置关系？
公理4 平行于同一直线的两直线互相平行．
即 若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．
教师与学生共同得出：公理是判断空间直线平行的依据；
平行线的性质是具有传递性．若a∥b，b∥c,则a//c
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）ABDEH平面，CBDFG平面,问EH与FG是否是异面直线？
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（2）求证：四边形EFGH是平行四边形．
问题3：平面上，我们容易证明：“如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
或互补”。空间中，结论是否仍然成立呢？
观察长方体ABCD-A1B1C1D
1,
可以看出，111CDAADC,180111CDAADC
一般的，有以下定理
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
问题4：平面内两直线的夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度
两条异面直线之间也存在类似的问题吗？（用两支铅笔演示，平行相交直线怎样运动生
成异面直线，体会异面直线所成角概念的形成及作法）
怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？
（让学生知道即使直线不共面，它们之间也有角，进一步体会空间问题平面化的数学思
想）
作法：异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥ a，b′∥ b，
则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角。注意：有时，为了方便，
可将点O取在a或b上。
F
G
E
H
B
D
A
C
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特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．
问题：异面直线所成角的取值范围应该是什么？
例2. 如图，正方体ABCD—A′B′C′D′。
(1) 直线BA′和CC′的夹角是多少？
(2) 哪些棱所在直线与直线AA′垂直？
由例2请同学们探究以下问题
(1)在平面内成立的结论在空间中还仍然成立吗？
(2)如果两条平行线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条
直线垂直？
(三)
自主学习
1.48P1,2
2. 例1中，(1)如果再加上条件BDAC,那么四边形EFGH是什么图形？
(2)若四边形EFGH是矩形，那么在例1条件的基础上再增加什么条件？
(四)小结反思：通过本节课学习，有哪些收获？
(五)布置作业：
1．在例2中，直线1AB和AC所成的角是多少？
2． BP52组1.
F
G
E
H
B
D
A
C
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3. 探究：（学生活动）
（用纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么
AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（ ）对．
五、学生活动说明
对于高中的学生来说，他们已经具备一定的自主探究和合作能力。但空间想向能力
和抽象概括能力还有待进一步提高，所以本节课的学生活动设计突出学生是课堂的主
体，采用多种形式和手段调动学生的求知欲，提前准备学具，通过观察大量的实物模型，
不断的通过直观感知，操作确认，让他们在学习过程中不断体验成功的喜悦，再由空间
到平面、平面到空间的双向思维培养过程，使学生不但在行为上参与，也在思维上参与，
逐步提高空间想象能力；注重自然语言，图形语言，符号语言三种语言之间的转化，逐
步提高学生的抽象概括能力。
六、教学设计说明
这节课以大运河文化为背景为依托点燃学生的求知欲望，始终以“学生为主体，教
师为主导，课本为主线”的原则进行设计。教师和学生双向准备，通过大量的实物和长
方体模型以及学生的动手操作，不断的进行直观感知和操作确认，结合利用反例逐步加
深对概念的理解。通过探究性学习，不断的经历空间问题平面化的思想过程，师生共同
推进课堂教学活动，既提高了学生解决问题的兴趣，也能逐步养成学生在空间考虑问题
的习惯。
七、板书设计
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空间直线与直线之间的位置关系
一、异面直线的定义 三、公理4 五、例题