人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步练习1(含答案)
- 1 - 2.5m 3.05m
lxy O22.1《二次函数的图像与性质》同步练习1
一．选择题
1.抛物线122xy的顶点坐标是（ ）
A.(0，1) B. (0，－1) C. (1，0)
D. (－1，0)
2.抛物线)0(2abaxy与x轴有两个交点，且开口向下，则ba,的取值范围分别是（ ）
A.0,0ba
B.0,0ba
C.0,0ba D.0,0ba
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线
y＝－15x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5m B．4m
C．4.5m D．4.6m
4.将抛物线322xy平移后得到抛物线22xy，平移的方法可以是（ ）
A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
5.抛物线122xy的对称轴是（ ）
A．直线21x B．直线21x C．y 轴 D．直线2x
6.抛物线42xy与x轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（ ）
A．54 B．454 C．12 D．452
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致所示中的（ ）
A B． C． D．
二．填空题
1．抛物线322xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
- 2 - 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
2．二次函数caxy20a中，若当)(,2121xxxxx取时，函数值相等，则当x取21xx时，函数值等于 。
3．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是 。
4.点),3(mA在抛物线12xy上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 。
5.若抛物线3)2(2xmxy的对称轴是y轴，则m 。
6.若一条抛物线与221xy的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 。
7.与抛物线3212xy关于x轴对称的抛物线的解析式为 。
8.已知),2(),,2(),,1(321yCyByA三点都在二次函数)0(12aaxy的图象上，那么321,,yyy的大小关系是 。（用“”连接）
三．解答题
1.已知抛物线baxy2过点（－2，－3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大。
2.已知直线xy2和抛物线32axy相交于点),2(bA,求ba,的值；
- 3 - 3.如图，已知抛物线的顶点为)1,0(A，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴 上，CF交y轴于点)2,0(B，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式。
- 4 - 参考答案
一．选择题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B
二．填空题
1．下 y轴 （0，－3） 0 0 2． C 3．①②③④ 4.（3，－8）
5. 2 6. 2212xy 7.3212xy 8.321yyy
三．解答题
的增大而减小。随时，当抛物线开口向下代入和把xyxaxybabababaxy0,03)2(9393634)6,1()3,2()1.(122
413243)4,2()4,2(42)2(.222aaaxyAAbxyb代入把代入，把
14141122)2,2(,1)22(221482)2,0(.3222xyaaFaxyFDEOEyDECDEFEFB代入上式的把设抛物线解析式为，轴对称，由抛物线关于的面积为且矩形
人教版九年级上册数学二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k
的图象与性质同步训练
一、单选题
1．二次函数211yx的大致图象是( )
A． B．C． D．
2．对于抛物线22(1)3yx，下列判断正确的是（ ）
A．顶点1,3
B．抛物线向左平移3个单位长度后得到22(2)3yx
C．抛物线与y轴的交点是0,1
D．当1x时，y随x的增大而增大
3．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．抛物线2252yx的顶点坐标是（ ）
A．5,2 B．5,2 C．5,2 D．2,5
5．对于抛物线23(1)2yx，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．当1x时，y随x增大而减小
C．函数最小值为﹣2
D．顶点坐标为（1，﹣2）
6．已知抛物线212yx，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线1x C．y的最大值为2 D．与x轴无交点 7．已知二次函数241yxk的图象上有三点12,Ay，22,By，35,Cy，则1y、2y、3y的大小关系为（ ）
A．123yyy B．213yyy C．312yyy D．321yyy
8．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+2经过点A（2，y1），B（10，y2），C（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
二、填空题
9．抛物线21(2)32yx的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______．
10．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
人教版九年级上册数学二次函数y=ax2的图象和性质同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.1.2 二次函数y=a x2的图象和性质同步训练
一、单选题
1．在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的图象，他们共同的特点是（ ）
A．都关于y轴对称，抛物线开口向上 B．都关于y轴对称，抛物线开口向下
C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
2．已知抛物线2yax与24yx的形状相同，则a的值是（ ）
A．4 B．4 C．4 D．1
3．下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ）
A．25yx B．212yx C．2yx D．213yx
4．若二次函数y＝ax2的图像过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2）
5．下列抛物线中，开口向下的有（ ）
①y＝﹣3x2；①y＝57x2；①y＝10x2；①y＝﹣211x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≠4
7．已知二次函数2(1)yax，当0x时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．0a B．1a C．1a D．1a
8．若二次函数20yaxa的图象过点2,3，则必在该图象上的点还有（ ）
A．3,2 B．2,3 C．2,3 D．2,3
二、填空题
9．已知函数213yx，不画图象，回答下列各题：
（1）其图象的开口方向：________
（2）其图象的对称轴：________
（3）其图象的顶点坐标：________ （4）当x>0时，y随x的增大而__________________________；
数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图像与性质练习.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质练习题(含答案)
22.1.2 二次函数2
axy的图象和性质练习题
知识点：
1.用描点发画函数图象的步骤是，，。
2.二次函数图象是，开口方向由决定，开口大小的程度又是由谁决
定的？
3.一般地,抛物线2
axy的对称轴是,顶点坐标是．当0a
时,抛物线
开口向,顶点是抛物线的,a
越大,抛物线的开口越;当
0a
时,抛物线开口向,顶点是抛物线的,a越大,抛物线的开口
越。
一．选择题
1.关于函数2
3xy的性质的叙述,错误的是()．
A．对称轴是y
轴B．顶点是原点
C．当0x时,y
随x的增大而增大D．y
有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线222
21
,,xyxyxy
的共同点是()．
A．开口向上,对称轴是y
轴,顶点是原点B．对称轴是y
轴,顶点是原点
C．开口向下,对称轴是y
轴,顶点是原点D．有最小值为0
3.函数2
axy与baxy的图象可能是（）
A B C D
4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）
A.2
xyB. 2
31
xyC. 2
33
xyD. 2
2xy
5.下列函数中,具有过原点,且当0x时,y
随x增大而减小,这两个特征的有()．
①)0(2
aaxy;②)1()1(2
axay;③)0(22
aaxy;
④)0(
23
aaxy
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.若对任意实数x,二次函数2
)1(xay
的值总是非负数,则a的取值范围是()．
A．1a
B．1a
C．1a
D．1a
7.下列说法错误的是()．
A．在二次函数2
3xy中,当0x
时,y
随x的增大而增大
B．在二次函数2
6xy
中,当0x
时,y
有最大值0
C．a越大图象开口越小,a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数,抛物线)0(2
aaxy
的顶点一定是坐标原点
8.已知点),2(),,1(),,3(
321yCyByA
在抛物线2
32
xy
上,则
321,,yyy
的大小关系
是()．
A．
321yyy
B．
321yyy
C．
231yyy
D．
132yyy
二．填空题
1.抛物线2
21
xy
的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上
九年级数学上册《第二十二章-二次函数的图像和性质》同步练习及答案-人教版
第 1 页 共 7 页 九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习及答案-人教版
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．由二次函数y=6（x﹣2）2+1，可知（ ）
A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线x= 32
C．函数的最大值为1 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
2．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m＜4
3．抛物线y＝12（x﹣3）2+1的顶点坐标为（ ）
A．（3，﹣1） B．（3，1）
C．（﹣3、﹣1） D．（﹣3，1）
4．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
5．关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小 B．它的图象与x轴有交点
C．当1＜x＜3时，y>0 D．顶点坐标为(2，－1 )
6．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝mx2+2x﹣n与y＝﹣6x2﹣2x+m﹣n关于x轴对称，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣6，n＝﹣3 B．m＝﹣6，n＝3
C．m＝6，n＝﹣3 D．m＝6，n＝3
7．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A． B． 第 2 页 共 7 页 C． D．
8．已知：二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，下列结论中：①𝑎𝑏𝑐>0；②2𝑎+𝑏<0；③𝑎+𝑏>𝑚(𝑎𝑚+𝑏)（𝑚≠1的实数）；④(𝑎+𝑐)2<𝑏2；⑤𝑎>1，其中正确的是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
2019年秋人教版九年级数学上 22.1 二次函数的图象和性质 同步练习卷 含答案
22.1 二次函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
2．关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0
3．函数y＝﹣（x﹣1）2，当满足（ ）时，y随x的增大而减小．
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
4．若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣3）2﹣4，则b的值分别为（ ）
A．0 B．5 C．6 D．﹣6
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（ ）
A．bc＜0 B．a+b+c＞o C．2a+b＝0 D．4ac＞b2
6．图中阴影部分的面积相等的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．无法判断
7．如果抛物线经过点（﹣1，12），（0，5）和（2，﹣3）三点，则该二次函数的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣6x+5 B．y＝x2+3x+5 C．y＝x2﹣3x+5 D．y＝x2+x+12
8．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+3
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．当﹣1＜x＜2时，y＞0
C．a+b+c＜0
D．当x＜，y随x的增大而减小
10．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
二．填空题（共5小题）
11．若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ． 12．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为
人教版-数学-九年级上册 二次函数的图像与性质 课后练习一及详解
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 学科：数学
专题：二次函数的图像与性质
重难点易错点解析
题一：
题面：已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，对称轴为21x.下列结论中，正确的是( )
A．0abc> B．0ab C．20bc> D．42acb
满分冲刺
题一：
题面：已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b2a0；②abc＜0；③a2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有( )
A．3个 B．2个
C．1个
D．0个
题二：
题面：如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝12x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线y＝12x2＋bx＋c向上平移72个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
思维拓展
题面：求函数y|x24|3x在2≤x≤5中的最大值和最小值．
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：D.
详解：A．∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0.
∵二次函数的图象与y轴交于负半轴，∴c＜0.
∵二次函数的图象对称轴在y轴左侧，∴2ba＜0.∴b＞0.∴0abc<.故本选项错误.
B．∵二次函数的图象对称轴：122bxa，∴ab，0ab>.故本选项错误.
C．从图象可知，当1x时，20yabcbc<.故本选项错误.
D．∵二次函数的图象对称轴为12x，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜2.
2022年人教版《二次函数的图像与性质》同步练习附答案
2021人教版九年级数学上册第22章
22.1《二次函数的图像与性质》同步练习1带答案 一．选择题
122xy的顶点坐标是〔 〕
A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)
)0(2abaxy与x轴有两个交点，且开口向下，那么ba,的取值范围分别是〔 〕
A.0,0ba B.0,0ba C.0,0ba D.0,0ba
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一局部，假设命中篮 圈中心，那么他与篮底的距离l是〔 〕
m B．4mmm
4.将抛物线322xy平移后得到抛物线22xy，平移的方法可以是〔 〕 第3题
3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
122xy的对称轴是〔 〕
A．直线21x B．直线21x C．y 轴 D．直线2x
42xy与x轴交于B,C两点，顶点为A，那么ABC的周长为〔 〕
A．54 B．454 C．12 D．452
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数caxy和二次函数caxy2的图象大致所示中的〔 〕
AB．C．D．
二．填空题
1．抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x
时, y随x的增大而增大, 当x时, y随x的增大而减小.
2．二次函数caxy20a中，假设当)(,2121xxxxx取时，函数值相等，那么当x取21xx时，函数值等于。
3．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的选项是。
人教版九年级数学上册《二次函数 的图象和性质》同步测试题及答案【编辑】
22.1.3 二次函数2)(hxay的图象和性质（二）
知识点：抛物线2)(hxay的特点有：
(1)当0a时，开口向 ；当0a时，开口向 。
(2)对称轴是 ，顶点坐标是 。
(3)当0a时，在对称轴的左侧（hx），y随x的 ，在对称轴的右侧（hx），y随x的 ；当0a时，在对称轴的左侧（hx），y随x的 ，在对称轴的右侧（hx），y随x的 。
(4)当x 时，函数y的值最大（或最小），是 。
一．选择题
1.把二次函数2xy的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. 32xy B. 32xy C. 2)3(xy D. 2)3(xy
2.抛物线2)3(2xy的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A.3),0,3(x直线 B. 3),0,3(x直线
C. 3),3,0(x直线 D. 3),3,0(x直线
3.已知二次函数2)1(3xy的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321yCyByA ，则321,,yyy的大小关系为（ ）
A.321yyy B. 312yyy C. 213yyy D. 123yyy
4.把抛物线2)1(6xy的图象平移后得到抛物线26xy的图象，则平移的方法可以是（ ）
A.沿y轴向上平移1个单位长度
B.沿y轴向下平移1个单位长度
C.沿x轴向左平移1个单位长度
D.沿x轴向右平移1个单位长度
5.若二次函数12mxxy的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ）
人教版九年级上二次函数y=ax2的图象和性质同步练习含答案
二次函数y＝ax2的图象和性质 同步练习题
基础题
知识点1 二次函数y＝ax2的图象
1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__________．
2．写出图象经过点(－1，1)的一个二次函数解析式是____________．
3．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是________．
4．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点
坐标 最值
y＝x2
y＝－x2
y＝15x2
y＝－15x2
5.已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－12)．
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴．
知识点2 二次函数y＝ax2的性质
6．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是( )
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
7．关于函数y＝3x2的性质表述正确的一项是( )
A．无论x为任何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
8．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1
C．y3
9．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝13x2开口大小相同，方向相反．
中档题
10．二次函数y＝x2和y＝2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的．其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个
最新人教版九年级上册二次函数的图象和性质 同步练习 含答案
天天向上独家原创 人教版九年级上册同步练习
二次函数的图象和性质
一．选择题（共10小题）
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣B．y＝（x﹣3）2﹣x2
C．y＝﹣xD．y＝2（x+1）2﹣1
2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1B．a＝﹣1C．a≠﹣1D．a≠1
3．下列抛物线的图象，开口最大的是（ ）
A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定
4．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）
5．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（ ）
A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2
6．对于二次函数y＝2（x﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
7．下列对二次函数y＝x2﹣2x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴 天天向上独家原创
C．经过原点D．对称轴右侧部分下降
8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0
10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4 天天向上独家原创
B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小
C．当x＝﹣1时，b＞5
D．当b＝8时，函数最大值为10
二．填空题（共8小题）
11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝．
12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为．